2023-2024学年初中数学沪科版七年级上册 2.1 代数式 同步分层训练基础卷
一、选择题
1．（2022七上·赵县期末）不一定相等的一组是（ ）
A．a+b与b+a B．3a与a+a+a C．a3与a·a·a D．3(a+b)与3a+b
【答案】D
【知识点】整式的加减运算；同底数幂的乘法；单项式乘多项式
【解析】【解答】A：因为a+b＝b+a，所以A选项一定相等；
B：因为a+a+a＝3a，所以B选项一定相等；
C：因为a a a＝，所以C选项一定相等；
D：因为3（a+b）＝3a+3b，所以3（a+b）与3a+b不一定相等．
故答案为：D.
【分析】A：根据加法交换律进行计算即可得出答案；
B：根据整式的加法法则-合并同类项进行计算即可得出答案；
C：根据同底数幂乘法法则进行计算即可得出答案；
D：根据单项式乘以多项式法则进行计算即可得出答案．
2．（2022七上·上杭期中）一个矩形的周长为50，若矩形的一边长用字母表示，则此矩形的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：∵一个矩形的周长为50，矩形的一边长为x，
∴矩形另一边长为：25 x，
故此矩形的面积为：x（25 x）.
故答案为：A.
【分析】根据矩形的周长=2×（长+宽）可将矩形另一边长用含x的代数式表示出来，然后根据矩形的面积=长×宽可求解.
3．（2022七上·顺平期中）如果，则称a，b互为“负倒数”，那么2的“负倒数”是（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】D
【知识点】定义新运算
【解析】【解答】解：∵，
∴2的“负倒数”是．
故答案为：D．
【分析】根据“负倒数”的定义求解即可。
4．（2023七上·海曙期末）如图，各网格中四个数之间都有相同的规律，则第7个网格中右下角的数为（ ）
A．62 B．79 C．88 D．98
【答案】B
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；探索图形规律
【解析】【解答】解：∵，
∴第7个网格中右下角的数为.
故答案为：B.
【分析】由图形可得：左下角的数字×右上角的数字+左上角的数字=右下角的数字，据此计算.
5．（2023七上·临湘期末）如果定义运算符号“”为，那么的值为（ ）
A．12 B．11 C．10 D．9
【答案】C
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；定义新运算
【解析】【解答】解：.
故答案为：C.
【分析】根据定义新运算法则列出式子，再按有理数的加减乘除混合运算的运算顺序计算即可.
6．（2023七上·六盘水期末）已知整数……满足下列条件：，，，……依次类推，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：根据题意，，
，
，
……
∴当n为奇数时，结果等于，当n为偶数时，结果等于，
∴，
故答案为：B.
【分析】根据题意可得a1=0、a2=-1、a3=-1、a4=-2、a5=-2、a6=-3……推出当n为奇数时，结果等于，当n为偶数时，结果等于，据此求解.
7．（2023七上·东方期末）如图，文化广场上摆了一些桌子，若并排摆 25 张桌子，可同时容纳（ ）人
A．106 B．98 C．100 D．102
【答案】D
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；探索图形规律
【解析】【解答】解：根据题意可知，每张桌子上下两侧可坐4人，第一张桌子的左边和最后一张桌子的右边各坐一人，
∴排摆 25 张桌子，可同时容纳人数：（人）.
故答案为：D.
【分析】由图形可得：25张桌子上下两侧共可坐4×25=100人，第一张桌子的左边和最后一张桌子的右边各坐一人，据此解答.
8．（2023七上·西安期末）1883年，康托尔用以下的方法构造的这个分形，称做康托尔集.如图，取一条长度为1的线段，将它三等分，去掉中间一段，留剩下两段，这称为第一阶段；然后将剩下的两段再三等分，各去掉中间一段，剩下更短的四段，这称为第二阶段…将这样的操作无限地重复下去，余下的无穷点就称做康托尔集.那么经过第四个阶段后，留下的线段的长度之和为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】解：根据题意知：第一阶段时，余下的线段的长度之和为，
第二阶段时，余下的线段的长度之和为 ，
第三阶段时，余下的线段的长度之和为 ，
第四阶段时，余下的线段的长度之和为 ，
故答案为：B.
【分析】根据康托尔集的定义并结合题意可求解.
二、填空题
9．（2023七上·苍南期末）用代数式表示“的2倍与的和” .
【答案】2a+b
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：根据题意，
a的2倍与b的和用代数式表示为：2a+b，
故答案为：2a+b.
【分析】先表示a的2倍为：2a，再求其与b的和为：2a+b.
10．（2023七上·拱墅期末）“m的2倍与n的差”用代数式表示为 .
【答案】2m-n
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：“m的2倍与n的差”用代数式表示为：2m-n.
故答案为：2m-n.
【分析】“m的2倍”表示为2m，再求2m与n的差即可.
11．（2022七上·荆门期末）列式表示：比y的2倍大1的数为 .
【答案】
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：“比y的2倍大1的数”，列式表示是：.
故答案为：.
【分析】“y的2倍”表示为：2y，“比y的2倍大1的数”就在“2y”上加1即可.
12．（2023七上·镇海区期末）若的值为5，则的值为 .
【答案】-9
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵的值为，
，
，
∴ 原式=.
故答案为：-9 .
【分析】由已知条件可得x2-3x=-1，将待求式变形为3(x2-3x)-6，然后代入进行计算.
13．（2023七上·杭州期末）观察图形并填表（单位：）
梯形个数 1 2 3 4 5 6 … n
图形周长 …
【答案】17a；2a+3na
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】解：由表格信息与图形信息可得：
每增加一个梯形，图形周长增加，
当梯形个数为1时，周长为：
当梯形个数为2时，周长为：
当梯形个数为3时，周长为：
当梯形个数为4时，周长为：
当梯形个数为5时，周长为：
当梯形个数为6时，周长为：
当梯形个数为时，周长为：2a+3na.
故答案为：17a，2a+3na.
【分析】由表格信息与图形信息可得：每增加一个梯形，图形周长增加3a，据此不难表示出梯形个数为n时对应的周长.
三、解答题
14．（2023七上·洛川期末）已知a，b互为倒数，c，d互为相反数（c≠0），|m|＝3，求的值．
【答案】解：∵a，b互为倒数，c，d互为相反数，|m|＝3，c≠0，
∴ab＝1，c+d＝0，m＝±3，＝-1，
当m＝3时，
＝-1+-（-1）
＝1-1+0+1
＝1；
当m＝-3时，
＝-1+-（-1）
＝-1-1+0+1
＝-1；
由上可得，的值是1或-1．
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；代数式求值
【解析】【分析】根据倒数、相反数以及绝对值的概念结合题意可得 b＝1，c+d＝0，m＝±3，则＝-1，然后代入计算即可.
15．（2023七上·宁强期末）已知a，b互为相反数，x，y互为倒数，c的绝对值是2，求代数式的值.
【答案】解：∵a，b互为相反数，x，y互为倒数，c的绝对值是2，
∴，，或，
当时，，
当时，，
∴代数式的值为：或
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；代数式求值
【解析】【分析】根据相反数、倒数、绝对值的概念结合题意可得a+b=0、xy=1、c=±2，然后代入计算即可.
四、综合题
16．（2023七上·余姚期末）如图所示是两种款式的长方形铝合金窗框，已知窗框的长都是米，宽都是米.某用户订购了款式①窗框4个，款式②窗框5个.
（1）制作这两批窗框共需铝合金多少米？（用含，的代数式表示）
（2）若1米铝合金的费用为50元，则当，时，求该用户订购这两批窗框的总费用.
【答案】（1）解：共需铝合金的长度为：米；
（2）解：∵1米铝合金的平均费用为50元，，时，
∴总费用为（元）.
【知识点】代数式求值；用字母表示数
【解析】【分析】（1）4个图①中需铝合金4（3x+2y）米，5个图②中需铝合金5（2x+2y）米，再相加即可；
（2）将x=2，y=1.5代入（1）中式子中求值，再乘以50即得结论.
17．（2023七上·龙华期末）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，但为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案.在甲超市累计购买商品超过400元后，超出的部分按原价收取：在乙超市购买商品只按原价的收取.设某顾客预计累计购物x元.
（1）当时，分别用代数式表示顾客在两家超市购物所付的费用；
（2）当时，该顾客应选择哪一家超市购物比较合算 说明理由.
【答案】（1）解：当时，由题意可知，
在甲超市购物所付费用为：，
在乙超市购物所付费用为：；
（2）解：当x=1000元时，在甲超市购物所付费用：(元)，
在乙超市购物所付费用为：(元)，
∵820元800元，
∴顾客应选择乙超市购物比较合算.
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值
【解析】【分析】（1）当x>400时，根据400+超过400元的部分的费用即可表示出在甲超市购买的费用；根据原价×80%可得在乙超市购买的费用；
（2）将x=1000代入（1）的关系式中求出相应的值，然后进行比较即可判断.
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一、选择题
1．（2022七上·赵县期末）不一定相等的一组是（ ）
A．a+b与b+a B．3a与a+a+a C．a3与a·a·a D．3(a+b)与3a+b
2．（2022七上·上杭期中）一个矩形的周长为50，若矩形的一边长用字母表示，则此矩形的面积为（ ）
A． B． C． D．
3．（2022七上·顺平期中）如果，则称a，b互为“负倒数”，那么2的“负倒数”是（ ）
A．2 B． C． D．
4．（2023七上·海曙期末）如图，各网格中四个数之间都有相同的规律，则第7个网格中右下角的数为（ ）
A．62 B．79 C．88 D．98
5．（2023七上·临湘期末）如果定义运算符号“”为，那么的值为（ ）
A．12 B．11 C．10 D．9
6．（2023七上·六盘水期末）已知整数……满足下列条件：，，，……依次类推，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．（2023七上·东方期末）如图，文化广场上摆了一些桌子，若并排摆 25 张桌子，可同时容纳（ ）人
A．106 B．98 C．100 D．102
8．（2023七上·西安期末）1883年，康托尔用以下的方法构造的这个分形，称做康托尔集.如图，取一条长度为1的线段，将它三等分，去掉中间一段，留剩下两段，这称为第一阶段；然后将剩下的两段再三等分，各去掉中间一段，剩下更短的四段，这称为第二阶段…将这样的操作无限地重复下去，余下的无穷点就称做康托尔集.那么经过第四个阶段后，留下的线段的长度之和为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2023七上·苍南期末）用代数式表示“的2倍与的和” .
10．（2023七上·拱墅期末）“m的2倍与n的差”用代数式表示为 .
11．（2022七上·荆门期末）列式表示：比y的2倍大1的数为 .
12．（2023七上·镇海区期末）若的值为5，则的值为 .
13．（2023七上·杭州期末）观察图形并填表（单位：）
梯形个数 1 2 3 4 5 6 … n
图形周长 …
三、解答题
14．（2023七上·洛川期末）已知a，b互为倒数，c，d互为相反数（c≠0），|m|＝3，求的值．
15．（2023七上·宁强期末）已知a，b互为相反数，x，y互为倒数，c的绝对值是2，求代数式的值.
四、综合题
16．（2023七上·余姚期末）如图所示是两种款式的长方形铝合金窗框，已知窗框的长都是米，宽都是米.某用户订购了款式①窗框4个，款式②窗框5个.
（1）制作这两批窗框共需铝合金多少米？（用含，的代数式表示）
（2）若1米铝合金的费用为50元，则当，时，求该用户订购这两批窗框的总费用.
17．（2023七上·龙华期末）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，但为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案.在甲超市累计购买商品超过400元后，超出的部分按原价收取：在乙超市购买商品只按原价的收取.设某顾客预计累计购物x元.
（1）当时，分别用代数式表示顾客在两家超市购物所付的费用；
（2）当时，该顾客应选择哪一家超市购物比较合算 说明理由.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】整式的加减运算；同底数幂的乘法；单项式乘多项式
【解析】【解答】A：因为a+b＝b+a，所以A选项一定相等；
B：因为a+a+a＝3a，所以B选项一定相等；
C：因为a a a＝，所以C选项一定相等；
D：因为3（a+b）＝3a+3b，所以3（a+b）与3a+b不一定相等．
故答案为：D.
【分析】A：根据加法交换律进行计算即可得出答案；
B：根据整式的加法法则-合并同类项进行计算即可得出答案；
C：根据同底数幂乘法法则进行计算即可得出答案；
D：根据单项式乘以多项式法则进行计算即可得出答案．
2．【答案】A
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：∵一个矩形的周长为50，矩形的一边长为x，
∴矩形另一边长为：25 x，
故此矩形的面积为：x（25 x）.
故答案为：A.
【分析】根据矩形的周长=2×（长+宽）可将矩形另一边长用含x的代数式表示出来，然后根据矩形的面积=长×宽可求解.
3．【答案】D
【知识点】定义新运算
【解析】【解答】解：∵，
∴2的“负倒数”是．
故答案为：D．
【分析】根据“负倒数”的定义求解即可。
4．【答案】B
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；探索图形规律
【解析】【解答】解：∵，
∴第7个网格中右下角的数为.
故答案为：B.
【分析】由图形可得：左下角的数字×右上角的数字+左上角的数字=右下角的数字，据此计算.
5．【答案】C
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；定义新运算
【解析】【解答】解：.
故答案为：C.
【分析】根据定义新运算法则列出式子，再按有理数的加减乘除混合运算的运算顺序计算即可.
6．【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：根据题意，，
，
，
……
∴当n为奇数时，结果等于，当n为偶数时，结果等于，
∴，
故答案为：B.
【分析】根据题意可得a1=0、a2=-1、a3=-1、a4=-2、a5=-2、a6=-3……推出当n为奇数时，结果等于，当n为偶数时，结果等于，据此求解.
7．【答案】D
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；探索图形规律
【解析】【解答】解：根据题意可知，每张桌子上下两侧可坐4人，第一张桌子的左边和最后一张桌子的右边各坐一人，
∴排摆 25 张桌子，可同时容纳人数：（人）.
故答案为：D.
【分析】由图形可得：25张桌子上下两侧共可坐4×25=100人，第一张桌子的左边和最后一张桌子的右边各坐一人，据此解答.
8．【答案】B
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】解：根据题意知：第一阶段时，余下的线段的长度之和为，
第二阶段时，余下的线段的长度之和为 ，
第三阶段时，余下的线段的长度之和为 ，
第四阶段时，余下的线段的长度之和为 ，
故答案为：B.
【分析】根据康托尔集的定义并结合题意可求解.
9．【答案】2a+b
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：根据题意，
a的2倍与b的和用代数式表示为：2a+b，
故答案为：2a+b.
【分析】先表示a的2倍为：2a，再求其与b的和为：2a+b.
10．【答案】2m-n
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：“m的2倍与n的差”用代数式表示为：2m-n.
故答案为：2m-n.
【分析】“m的2倍”表示为2m，再求2m与n的差即可.
11．【答案】
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：“比y的2倍大1的数”，列式表示是：.
故答案为：.
【分析】“y的2倍”表示为：2y，“比y的2倍大1的数”就在“2y”上加1即可.
12．【答案】-9
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵的值为，
，
，
∴ 原式=.
故答案为：-9 .
【分析】由已知条件可得x2-3x=-1，将待求式变形为3(x2-3x)-6，然后代入进行计算.
13．【答案】17a；2a+3na
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】解：由表格信息与图形信息可得：
每增加一个梯形，图形周长增加，
当梯形个数为1时，周长为：
当梯形个数为2时，周长为：
当梯形个数为3时，周长为：
当梯形个数为4时，周长为：
当梯形个数为5时，周长为：
当梯形个数为6时，周长为：
当梯形个数为时，周长为：2a+3na.
故答案为：17a，2a+3na.
【分析】由表格信息与图形信息可得：每增加一个梯形，图形周长增加3a，据此不难表示出梯形个数为n时对应的周长.
14．【答案】解：∵a，b互为倒数，c，d互为相反数，|m|＝3，c≠0，
∴ab＝1，c+d＝0，m＝±3，＝-1，
当m＝3时，
＝-1+-（-1）
＝1-1+0+1
＝1；
当m＝-3时，
＝-1+-（-1）
＝-1-1+0+1
＝-1；
由上可得，的值是1或-1．
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；代数式求值
【解析】【分析】根据倒数、相反数以及绝对值的概念结合题意可得 b＝1，c+d＝0，m＝±3，则＝-1，然后代入计算即可.
15．【答案】解：∵a，b互为相反数，x，y互为倒数，c的绝对值是2，
∴，，或，
当时，，
当时，，
∴代数式的值为：或
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；代数式求值
【解析】【分析】根据相反数、倒数、绝对值的概念结合题意可得a+b=0、xy=1、c=±2，然后代入计算即可.
16．【答案】（1）解：共需铝合金的长度为：米；
（2）解：∵1米铝合金的平均费用为50元，，时，
∴总费用为（元）.
【知识点】代数式求值；用字母表示数
【解析】【分析】（1）4个图①中需铝合金4（3x+2y）米，5个图②中需铝合金5（2x+2y）米，再相加即可；
（2）将x=2，y=1.5代入（1）中式子中求值，再乘以50即得结论.
17．【答案】（1）解：当时，由题意可知，
在甲超市购物所付费用为：，
在乙超市购物所付费用为：；
（2）解：当x=1000元时，在甲超市购物所付费用：(元)，
在乙超市购物所付费用为：(元)，
∵820元800元，
∴顾客应选择乙超市购物比较合算.
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值
【解析】【分析】（1）当x>400时，根据400+超过400元的部分的费用即可表示出在甲超市购买的费用；根据原价×80%可得在乙超市购买的费用；
（2）将x=1000代入（1）的关系式中求出相应的值，然后进行比较即可判断.
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