2023-2024学年初中数学沪科版七年级上册 2.2 整式加减 同步分层训练基础卷
一、选择题
1．（2023·哈尔滨月考）已知三角形的周长为，其中两边的和为，则此三角形第三边的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：∵三角形的周长为3m-n，且其中两边的和为m+n，
∴第三边长为：3m-n-(m+n）=3m-n-m-n=2m-2n.
故答案为：B.
【分析】用周长减去其它两边的和列出式子，进而根据去括号法则先去括号，最后合并同类项即可.
2．（2023七下·潜山期末）若单项式与的和仍是单项式，则的值是（ ）
A．6 B．4 C．9 D．8
【答案】D
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解： ∵单项式与的和仍是单项式 ，
∴与 是同类项，
∴m-1=2，n=2，
解得：m=3，n=2，
∴=23=8；
故答案为：D.
【分析】由单项式与的和仍是单项式 ，可知与 是同类项，根据同类项的定义求出m、n的值，再代入计算即可.
3．（2019七上·淮安月考）在下列各组的两个式子中，是同类项的是（ ）
A． 与 B． 与
C． 与 D． 与
【答案】C
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：A、 与 ，相同字母的指数不同，不是同类项；
B、 与 ，所含字母不同，不是同类项；
C、 与 ，是同类项；
D、 与 ，所含字母不同，不是同类项；
故答案为：C.
【分析】所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项就是同类项，同类项与系数没有关系，与字母的顺序也没有关系，根据定义即可一一判断得出答案.
4．（2023七下·石家庄期中）算式的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】原式=4×23=22×23=25，
∴ ABD不符合题意，C符合题意；
故答案为C
【分析】同类项相加，相同字母和相同字母的指数不变，系数相加所得结果为系数；
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
5．（2023·乐山）计算：（ ）
A．a B． C． D．1
【答案】A
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：由题意得，
故答案为：A
【分析】根据合并同类项的知识即可求解。
6．（2023七下·江北期末）若，，则与的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】整式的加减运算；偶次方的非负性
【解析】【解答】解：S-T=3x2-2xy+y2-（x2+2xy-y2）
=3x2-2xy+y2-x2-2xy+y2
=2x2-4xy+2y2
=2（x-y）2，
∵2（x-y）2≥0，
∴S≥T；
故答案为：C.
【分析】 求出S-T的差，判断S-T的差与0的大小即可得到答案．
7．（2023七下·嘉兴期末）已知矩形ABCD，将两张边长分别为和的正方形纸片按图1，图2两种方式放置(图1，图2两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中末被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1与图2中阴影部分的周长差为，若要知道的值，只需测量（ ）
A． B． C．BC D．AB
【答案】D
【知识点】列式表示数量关系；整式的加减运算
【解析】【解答】解：图1中阴影部分的周长为：4AB+2（BC-b）=4AB+2BC-2b，
图2中阴影部分的周长为：2BC+2（AB-b）=2BC+2AB-2b，
∴l=4AB+2BC-2b-（2BC+2AB-2b）=2AB，
∴要知道l的值，只需测量AB的长.
故答案为：D
【分析】将两图形分割可知图1中阴影部分的周长为：4AB+2（BC-b），图2中阴影部分的周长为：2BC+2（AB-b），然后求差，根据其结论可得答案.
8．（2023七下·南宁期末）现用同品质的A，B两种钢板制作某产品，有如下两种用料方案：方案1用5块A型钢板，9块B型钢板：方案2用4块A型钢板，10块B型钢板．已知每块A型钢板的面积比B型钢板大．设每块A型钢板和B型钢板的面积分别为x和y．从省料角度考虑，应选（ ）
A．方案1 B．方案2
C．方案1与方案2都一样 D．无法确定
【答案】B
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：根据题意得，方案1的钢板面积为：5x十9y，方案2的钢板面积为：4x十10y，
∴（5x+9y）-（4x+10y）=5x+9y-4x-10y=x-y>0，
∴5x+9y>4x+10y，
∴从省料的角度考虑，应选方案2.
故答案为：B.
【分析】 设每块A型钢板和B型钢板的面积分别为x和y ，根据题意写出方案1和方案2所用钢板面积的表达式，作差比较大小，得出方案2省料.
二、填空题
9．（2023七下·顺义期末）若单项式与是同类项，则 ．
【答案】2
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：∵单项式与是同类项，
∴m-1=1，
解得：m=2，
故答案为：2.
【分析】根据同类项的定义求出m-1=1，再求解即可。
10．（2023·沈阳）当时，代数式的值为 ．
【答案】2
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【解答】解：2(a+2b)-(3a+5b)+5=2a+4b-3a-5b+5=-a-b+5=-(a+b)+5=-3+5=2.
故答案为：2.
【分析】首先去括号，然后合并同类项可得原式=-(a+b)+5，接下来将a+b=3代入计算即可.
11．（2023七下·金华期末）合并同类项： ．
【答案】
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：，
故答案为：.
【分析】合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变.
12．（2023七下·忠县期末）如图长方形由图1、2、3、4、5拼成，设图1、2、3是边长分别为a，b，c的正方形，图4是长方形，图5是正方形．对于判断：①；②图4的周长为；③；④长方形的周长为，其中正确的是 （填编号）．
【答案】①③
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：由题意得DA=CB=a+b＞c，①正确；
图4的周长为2（a+b-c+b+c-a）=4b，②错误；
∵图5是正方形，
又∵图5的一条边长为b-a，一条边长为c-b，
∴b-a=c-b，
∴，③正确；
长方形的周长为2（a+b+b+c）=2（a+2b+c），④错误；
故答案为：①③
【分析】根据整式的加减结合边长进行分析即可求解。
13．（2023·龙凤模拟）如果单项式与是同类项，那么 ．
【答案】1
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：∵单项式3xmy与-5x3yn是同类项，
∴m=3，n=1，
∴m-2n=3-2=1.
故答案为：1.
【分析】同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项，据此可得m、n的值，然后代入m-2n中进行计算.
三、解答题
14．（2023七下·南宁月考）化简求值：，其中x＝3，．
【答案】解：原式=3x2y-（2xy-2xy+3x2y+xy）=3x2y-2xy+2xy-3x2y-xy=-xy
当 x＝3，时，
原式=
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先去括号（括号前的数要与括号里的每一项相乘，不能漏乘；括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号），再合并同类项（同类项才能合并），然后将x、y的值代入化简后的代数式求值即可.
15．（2023七下·达州月考）如果关于的多项式的值与无关，你能确定的值吗？并求的值
【答案】解：
=3x2+2mx-x+1+2x2-mx+5-5x2+4mx+6x
它的值与x的取值无关，
，
当 时，
【知识点】整式的加减运算；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先根据整式加法法则计算题干给出的第一个多项式，进而由该式的值与x的取值没有关系可得含x项的系数为0，从而可得关于字母m的方程，求解得出m的值，最后将待求式子根据整式加法法则计算化简后代入m的值计算即可得出答案.
四、计算题
16．（2023·瑶海模拟）计算：
【答案】解：
=2．
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】特殊三角函数值得运用：整数幂的计算，然后合并同类项即可求出答案。
五、综合题
17．（2023八下·丰顺期末）已知.求下列各式的值；
（1）；
（2）.
【答案】（1）解：∵，
∴
（2）解：∵，
∴
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）观察代数式可知：多项式中含有公因式ab，提公因式ab后，再整体代换即可求解；
（2）由题意，去括号后整理可得原式=ab-2(a+b)+4，再整体代换即可求解.
18．（2023七下·鲁甸期末）计算：
（1）
（2）
（3）先化简，再求值：，其中．
【答案】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
，
原式．
【知识点】去括号法则及应用；合并同类项法则及应用；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】 (1) 去括号、合并同类项；
(2)先去小括号，再去中括号，括号前面是减号，去括号时注意括号里面各项都要变号；
(3) 去括号，合并同类项，代数式化简后再代入求值。
1 / 12023-2024学年初中数学沪科版七年级上册 2.2 整式加减 同步分层训练基础卷
一、选择题
1．（2023·哈尔滨月考）已知三角形的周长为，其中两边的和为，则此三角形第三边的长为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023七下·潜山期末）若单项式与的和仍是单项式，则的值是（ ）
A．6 B．4 C．9 D．8
3．（2019七上·淮安月考）在下列各组的两个式子中，是同类项的是（ ）
A． 与 B． 与
C． 与 D． 与
4．（2023七下·石家庄期中）算式的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023·乐山）计算：（ ）
A．a B． C． D．1
6．（2023七下·江北期末）若，，则与的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
7．（2023七下·嘉兴期末）已知矩形ABCD，将两张边长分别为和的正方形纸片按图1，图2两种方式放置(图1，图2两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中末被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1与图2中阴影部分的周长差为，若要知道的值，只需测量（ ）
A． B． C．BC D．AB
8．（2023七下·南宁期末）现用同品质的A，B两种钢板制作某产品，有如下两种用料方案：方案1用5块A型钢板，9块B型钢板：方案2用4块A型钢板，10块B型钢板．已知每块A型钢板的面积比B型钢板大．设每块A型钢板和B型钢板的面积分别为x和y．从省料角度考虑，应选（ ）
A．方案1 B．方案2
C．方案1与方案2都一样 D．无法确定
二、填空题
9．（2023七下·顺义期末）若单项式与是同类项，则 ．
10．（2023·沈阳）当时，代数式的值为 ．
11．（2023七下·金华期末）合并同类项： ．
12．（2023七下·忠县期末）如图长方形由图1、2、3、4、5拼成，设图1、2、3是边长分别为a，b，c的正方形，图4是长方形，图5是正方形．对于判断：①；②图4的周长为；③；④长方形的周长为，其中正确的是 （填编号）．
13．（2023·龙凤模拟）如果单项式与是同类项，那么 ．
三、解答题
14．（2023七下·南宁月考）化简求值：，其中x＝3，．
15．（2023七下·达州月考）如果关于的多项式的值与无关，你能确定的值吗？并求的值
四、计算题
16．（2023·瑶海模拟）计算：
五、综合题
17．（2023八下·丰顺期末）已知.求下列各式的值；
（1）；
（2）.
18．（2023七下·鲁甸期末）计算：
（1）
（2）
（3）先化简，再求值：，其中．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：∵三角形的周长为3m-n，且其中两边的和为m+n，
∴第三边长为：3m-n-(m+n）=3m-n-m-n=2m-2n.
故答案为：B.
【分析】用周长减去其它两边的和列出式子，进而根据去括号法则先去括号，最后合并同类项即可.
2．【答案】D
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解： ∵单项式与的和仍是单项式 ，
∴与 是同类项，
∴m-1=2，n=2，
解得：m=3，n=2，
∴=23=8；
故答案为：D.
【分析】由单项式与的和仍是单项式 ，可知与 是同类项，根据同类项的定义求出m、n的值，再代入计算即可.
3．【答案】C
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：A、 与 ，相同字母的指数不同，不是同类项；
B、 与 ，所含字母不同，不是同类项；
C、 与 ，是同类项；
D、 与 ，所含字母不同，不是同类项；
故答案为：C.
【分析】所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项就是同类项，同类项与系数没有关系，与字母的顺序也没有关系，根据定义即可一一判断得出答案.
4．【答案】C
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】原式=4×23=22×23=25，
∴ ABD不符合题意，C符合题意；
故答案为C
【分析】同类项相加，相同字母和相同字母的指数不变，系数相加所得结果为系数；
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
5．【答案】A
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：由题意得，
故答案为：A
【分析】根据合并同类项的知识即可求解。
6．【答案】C
【知识点】整式的加减运算；偶次方的非负性
【解析】【解答】解：S-T=3x2-2xy+y2-（x2+2xy-y2）
=3x2-2xy+y2-x2-2xy+y2
=2x2-4xy+2y2
=2（x-y）2，
∵2（x-y）2≥0，
∴S≥T；
故答案为：C.
【分析】 求出S-T的差，判断S-T的差与0的大小即可得到答案．
7．【答案】D
【知识点】列式表示数量关系；整式的加减运算
【解析】【解答】解：图1中阴影部分的周长为：4AB+2（BC-b）=4AB+2BC-2b，
图2中阴影部分的周长为：2BC+2（AB-b）=2BC+2AB-2b，
∴l=4AB+2BC-2b-（2BC+2AB-2b）=2AB，
∴要知道l的值，只需测量AB的长.
故答案为：D
【分析】将两图形分割可知图1中阴影部分的周长为：4AB+2（BC-b），图2中阴影部分的周长为：2BC+2（AB-b），然后求差，根据其结论可得答案.
8．【答案】B
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：根据题意得，方案1的钢板面积为：5x十9y，方案2的钢板面积为：4x十10y，
∴（5x+9y）-（4x+10y）=5x+9y-4x-10y=x-y>0，
∴5x+9y>4x+10y，
∴从省料的角度考虑，应选方案2.
故答案为：B.
【分析】 设每块A型钢板和B型钢板的面积分别为x和y ，根据题意写出方案1和方案2所用钢板面积的表达式，作差比较大小，得出方案2省料.
9．【答案】2
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：∵单项式与是同类项，
∴m-1=1，
解得：m=2，
故答案为：2.
【分析】根据同类项的定义求出m-1=1，再求解即可。
10．【答案】2
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【解答】解：2(a+2b)-(3a+5b)+5=2a+4b-3a-5b+5=-a-b+5=-(a+b)+5=-3+5=2.
故答案为：2.
【分析】首先去括号，然后合并同类项可得原式=-(a+b)+5，接下来将a+b=3代入计算即可.
11．【答案】
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：，
故答案为：.
【分析】合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变.
12．【答案】①③
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：由题意得DA=CB=a+b＞c，①正确；
图4的周长为2（a+b-c+b+c-a）=4b，②错误；
∵图5是正方形，
又∵图5的一条边长为b-a，一条边长为c-b，
∴b-a=c-b，
∴，③正确；
长方形的周长为2（a+b+b+c）=2（a+2b+c），④错误；
故答案为：①③
【分析】根据整式的加减结合边长进行分析即可求解。
13．【答案】1
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：∵单项式3xmy与-5x3yn是同类项，
∴m=3，n=1，
∴m-2n=3-2=1.
故答案为：1.
【分析】同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项，据此可得m、n的值，然后代入m-2n中进行计算.
14．【答案】解：原式=3x2y-（2xy-2xy+3x2y+xy）=3x2y-2xy+2xy-3x2y-xy=-xy
当 x＝3，时，
原式=
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先去括号（括号前的数要与括号里的每一项相乘，不能漏乘；括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号），再合并同类项（同类项才能合并），然后将x、y的值代入化简后的代数式求值即可.
15．【答案】解：
=3x2+2mx-x+1+2x2-mx+5-5x2+4mx+6x
它的值与x的取值无关，
，
当 时，
【知识点】整式的加减运算；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先根据整式加法法则计算题干给出的第一个多项式，进而由该式的值与x的取值没有关系可得含x项的系数为0，从而可得关于字母m的方程，求解得出m的值，最后将待求式子根据整式加法法则计算化简后代入m的值计算即可得出答案.
16．【答案】解：
=2．
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】特殊三角函数值得运用：整数幂的计算，然后合并同类项即可求出答案。
17．【答案】（1）解：∵，
∴
（2）解：∵，
∴
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）观察代数式可知：多项式中含有公因式ab，提公因式ab后，再整体代换即可求解；
（2）由题意，去括号后整理可得原式=ab-2(a+b)+4，再整体代换即可求解.
18．【答案】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
，
原式．
【知识点】去括号法则及应用；合并同类项法则及应用；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】 (1) 去括号、合并同类项；
(2)先去小括号，再去中括号，括号前面是减号，去括号时注意括号里面各项都要变号；
(3) 去括号，合并同类项，代数式化简后再代入求值。
1 / 1
