2024学年初中数学沪科版七年级上册 2.2 整式加减 同步分层训练培优卷
一、选择题
1．（2023七上·镇海区期末）数轴上，有理数a、b、-a、c的位置如图，则化简的结果为（ ）
A． B． C． D．0
2．（2023七上·余姚期末）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2021七上·金华期中）若在正方形的四个顶点处依次标上“振”“兴”“中”“华”四个字，且将正方形放置在数轴上，其中“中”“华”对应的数分别为﹣2和﹣1，如图，现将正方形绕着顶点按顺时针方向在数轴上向右无滑动地翻滚．例如，第一次翻滚后“振”所对应的数为0，则连续翻滚后数轴上数12对应的字是（ ）
A．振 B．兴 C．中 D．华
4．（2023七上·江北期末）如图，将三种大小不同的正方形纸片①，②，③和一张长方形纸片④，平铺长方形桌面，重叠部分（图中阴影部分）是正方形，若要求长方形桌面长与宽的差，只需知道（ ）
A．正方形①的边长 B．正方形②的边长
C．阴影部分的边长 D．长方形④的周长
5．（2023七上·洛川期末）下面计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2023七上·开江期末）下列两个数互为相反数的是（ ）
A．3和 B．和
C．和 D．和
7．（2023七上·宁海期末）如图，将图1中的长方形纸片剪成①号、②号、③号、④号正方形和⑤号长方形，并将①号、②号、③号正方形按图2方式叠放入④号正方形内部，若需求出阴影部分的周长和，只需知道下列哪个正方形的边长（ ）
A．①号 B．②号 C．③号 D．④号
8．（2023七上·鄞州期末）如图，用三个同图①的长方形和两个同图②的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形ABCD，两种方式未覆盖的部分(阴影部分)的周长相等，那么图①中长方形的面积S1与图②中长方形的面积S2的比是（ ）
A．2：3 B．1：2 C．3：4 D．1：1
二、填空题
9．（2023七上·西安期末）如果单项式与单项式是同类项，那么代数式 .
10．（2023七上·通川期末）规定如下两种运算：x y＝2xy+1；x y＝x+2y-1.例如：2 3＝2×2×3+1＝13；2 3＝2+2×3-1＝7.若a （4 5）的值为79，则3a+2[3a-2（2a-1）]的值是 .
11．（2023七上·温州期末）2022年11月3 日，中国空间站“T”字基本构型在轨组装完成，“T”寓意：睿智，卓越．图1是用长方形纸板做成的四巧板(已知线段长度如图所示)，用它拼成图2的“T”字型图形，则“T”字型图形的周长为 ．(用含m，n的式子表示)
12．（2022七上·乐清期中） 如果一个两位数a的个位数字与十位数字都不是零，且互不相同，我们称这个两位数为“英华数”，定义新运算：将一个“英华数”的个位数字与十位数字对调，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记，例如：a=13，对调个位数字与十位数字得到新两位数31，新两位数与原两位数的和，31+13=44，和与11的商44÷11=4，所以．根据以上定义，回答下列问题：
（1）计算： ．
（2）若m，n都是“英华数”，且m+n=100，则 ．
13．（2022七上·鄞州期中）如图，用三个同（1）图的长方形和两个同（2）图的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形，两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，那么（1）图中长方形的面积与（2）图长方形的面积的比是 .
三、解答题
14．（2023七上·海曙期末）先化简，再求值：，其中，.
15．（2023七上·长安期末）某学校有足球个，排球的个数是足球的2倍还多个，篮球比足球少5个，用含的代数式表示该学校这三种球的总数.（结果化为最简形式）
四、综合题
16．（2022七上·汾阳期末）综合与探究
如图，数轴上有一点从原点开始出发，先向左移动（1个单位长度表示）到达点，再向左移动到达点，然后向右移动到达点．
（1）请在题中所给的数轴上表示出，，三点的位置．
（2）把点到点的距离记为，则 cm；若数轴上的点表示的数为，点表示的数为，则 cm．
（3）若点以每秒的速度向左移动，同时点，分别以每秒、的速度向右移动，设移动时间为秒，试探究的值是否会随着的变化而变化，请说明理由．
17．（2023七上·岳池期末）如图，数轴上的点A，B，C分别表示有理数a，b，c，其中b是最小的正整数，且a，b，c满足(c-5)2+|a+b|=0．
（1）a= ，b= ，c=
（2）P为线段BC上的一个动点，点P表示的数为x，化简：|x-b|-|x-c|．
（3）点A，B，C开始在数轴上运动，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和每秒5个单位长度的速度向右运动，t秒后，我们用AB表示点A与点B之间的距离，用BC表示点B与点C之间的距离．探究：BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出BC-AB的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；绝对值的非负性；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：由图可知，
∴，
∴
.
故答案为：C.
【分析】由数轴可得a<02．【答案】D
【知识点】有理数的乘方法则；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、，故错误，不合题意；
B、，故错误，不合题意；
C、不能合并，故错误，不合题意；
D、，故正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据有理数的乘方法则可判断A；合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断B、D；根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项可判断C.
3．【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；探索图形规律
【解析】【解答】解：第一次翻滚后， “振”所对应的数为0，
第二次翻滚后，“兴”对应的数为1，
第三次翻滚后，“中”对应的数为2，
第四次翻滚后，“华”对应的数为3，
第五次翻滚后， “振”所对应的数为4，
……
则可得出，“中”字是数字除以4余2的，“华”是除以4余3的，“振”是能被4整除的，“兴”是除以4余1的，
∵12÷4=3······0，
∴连续翻滚后数轴上数12对应的数和第一次翻滚后对应的数相同，为“振” .
故答案为：A.
【分析】先分别列出第一次、第二次、第三次、第四次和第五次翻滚后每个数字对应的数，总结出规律“中”字是数字除以4余2的，“华”是除以4余3的，“振”是能被4整除的，“兴”是除以4余1的，依此规律即可解答.
4．【答案】B
【知识点】列式表示数量关系；整式的加减运算
【解析】【解答】解：如图，对图形进行字母标注，设正方形①②③的边长分别是x，y，m.
则
∵重叠部分四边形EFGH是正方形
∴
∴，
，
∴只需要知道正方形②的边长即可知道大长方形的长与宽之差.
故答案为：B.
【分析】如图，对图形进行字母标注，设正方形①②③的边长分别是x，y，m，则EH=m-x，EF=2y-x，根据正方形的性质得m-x=2y-x，即m=2y，进而表示出长方形桌面的长与宽，再求差即可得出答案.
5．【答案】B
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A.与不是同类项，不能合并，因此选项A不符合题意；
B.，因此选项B符合题意；
C.与不是同类项，不能合并，因此选项C不符合题意；
D.，因此选项D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项可判断A、C；合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断B、D.
6．【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；去括号法则及应用；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：A. 3和，不是相反数，不符合题意；
B. ，，和不是相反数，不符合题意；
C. ，，和是相反数，符合题意；
D. ，，和不是相反数，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据去括号法则可得-(-3)=3，根据绝对值的性质可得|-3|=3，根据有理数的乘方法则可得(-3)2=9，-32=-9，(-3)3=-27，-33=-27，然后根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答.
7．【答案】A
【知识点】列式表示数量关系；整式的加减运算
【解析】【解答】解：设①号正方形边长为x，②号正方形边长为y，则③号正方形边长为 x+y ，④号正方形边长为 2x+y ，⑤号长方形长为 3x+y ，宽为 y-x ．
左上角阴影部分长为2x+y-y=2x ，宽为2x+y-(x+y)=x
右下角阴影是一个边长为x的正方形，所以两个阴影周长和为10x，跟①号周长有关．
故答案为：A.
【分析】设①号正方形边长为x，②号正方形边长为y，观察图1，分别表示出图③、④两个正方形的边长，图⑤长方形的长与宽，再观察图2，分别表示出左上角阴影部分长与宽，右下角阴影的边长，进而利用正方形及长方形周长的计算方法算出两个阴影部分的周长和即可得出答案.
8．【答案】A
【知识点】列式表示数量关系；整式的加减运算
【解析】【解答】解：设①中长方形的长为a，宽为b，②中长方形的长为y，宽为x；
则AD＝3b＋2y＝a＋x，
第一种覆盖方式中阴影部分的周长为：2（3b＋2y＋DC x）＝6b＋4y＋2DC 2x＝2a＋2DC，
第二种覆盖方式中有一部分的周长为：2（a＋x＋DC 3b）＝2a＋2x＋2DC 6b＝2a＋2x＋2DC 2（a＋x 2y）＝2DC＋4y；
∵两种方式周长相同，
∴2a＋2DC＝2DC＋4y，
∴a＝2y，
∵3b＋2y＝a＋x，
∴x＝3b，
∴S1：S2＝ab：xy＝2y×：（xy）＝．
故答案为：．
【分析】设①中长方形的长为a，宽为b，②中长方形的长为y，宽为x；则AD＝3b＋2y＝a＋x，先表示出两个图形中阴影部分的周长，由周长相等建立方程可得a＝2y，进而即可推出x＝3b，再求面积的比值．
9．【答案】1
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：由同类项的定义可知，
解得，
所以.
故答案为：1.
【分析】同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项，据此可得a-2=1，b+1=3，求出a、b的值，然后根据有理数的减法、乘方法则进行计算.
10．【答案】7
【知识点】定义新运算；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【解答】解：∵x y＝x+2y-1
∴4 5=4+2×5-1=13
∵x y＝2xy+1，a (4 5）的值为79
∴a (4 5）
= a 13
=26a+1=79
∴a=3
∴3a+2[3a-2（2a-1）]
=3a+2(3a-4a+2)
=3a+6a-8a+4
=a+4
=3+4
=7
故答案为：7.
【分析】根据定义的新运算可得a (4 5)=a (4+2×5-1)=a 13=26a+1=79，去接可得a的值，根据去括号、合并同类项法则可得3a+2[3a-2(2a-1)]=a+4，然后代入计算即可.
11．【答案】2m+8n
【知识点】列式表示数量关系；整式的加减运算
【解析】【解答】解：“T”字型图形的周长为
（m+2n+2m）×2=2m+8n
故答案为：2m+8n
【分析】根据图1和图2，利用平移法可得到“T”字型图形的周长.
12．【答案】（1）9
（2）19
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：（1） ，
故答案为：9；
（2）∵ m，n都是“英华数”，且m+n=100 ，设m=10x+y，则n=10（9-x）+（10-y），
∴.
故答案为：19.
【分析】（1）根据题干提供的信息直接计算即可；
（2）根据数字问题，分别表示出m、n，再根据（1）的计算方法及整式的加减法法则分别计算 与，再求和即可.
13．【答案】
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：设图（1）中长方形的长为acm，宽为bcm，图（2）中长方形的宽为xcm，长为ycm，
由两个长方形ABCD的AD＝3b＋2y＝a＋x，
∴图（3）阴影部分周长为：2（3b＋2y＋DC x）＝6b＋4y＋2DC 2x＝2a＋2x＋2DC 2x＝2a＋2DC，
∴图（4）阴影部分周长为：2（a＋x＋DC 3b）＝2a＋2x＋2DC 6b＝2a＋2x＋2DC 2（a＋x 2y）＝2DC＋4y，
∵两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，
∴2a＋2DC＝2DC＋4y，a＝2y，
∵3b＋2y＝a＋x，
∴x＝3b，
∴S1：S2＝ab：xy＝2yb：3yb＝，
故答案是：.
【分析】设图（1）中长方形的长为acm，宽为bcm，图（2）中长方形的宽为xcm，长为ycm，结合图形分别求出图（3）、图（4）阴影部分周长，利用“两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样”建立等式，可得a＝2y，x＝3b，根据长方形的面积公式求其比值即可；
14．【答案】解：
，
当时，原式
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】根据去括号、合并同类项法则即可对原式进行化简，然后将x、y的值代入进行计算.
15．【答案】解：∵学校有足球个，排球的个数是足球的2倍还多个，
∴排球的个数：个，
∵学校有足球个，篮球比足球少5个，
∴篮球的个数：个，
∴该学校这三种球的总数：（个），
即该学校这三种球的总数个.
【知识点】列式表示数量关系；整式的加减运算
【解析】【分析】 学校有足球a个，由排球的个数是足球的2倍还多12个得排球的个数可表示为（2a+12）个，由篮球比足球少5个，可得篮球的个数为（a-5）个，进而根据整式加法法则算出三种球的总和.
16．【答案】（1）解：如图所示
；
（2）6；y-x
（3）解：不会变，理由如下：
当移动时间为秒时，点，，分别表示的数为，，，
则，，
的值不会随着的变化而变化．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；整式的加减运算；用字母表示数
【解析】【解答】（2）解：；
【分析】（1）先求出点A、B、C表示的数，再在数轴上表示出即可；
（2）根据题意直接列出代数式即可；
（3）先求出，，再利用线段的和差求出即可。
17．【答案】（1）-1；1；5
（2）解：由(1)知，b=1，c=5．
因为P为线段BC上的一个动点，点P表示的数为x，点B表示1，点C表示5，
所以1≤x≤5，所以x-1≥0，x-5≤0．
|x-b|-|x-c|
=|x-1|-|x-5|
=x-1+x-5
= 2x- 6.
（3）解：因为点A，B，C同时出发，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B和点C分别以每秒2个单位长度和每秒5个单位长度的速度向右运动，点A，B，C出发前表示的数分别是-1，1，5，所以运动t秒后点A，B，C表示的数分别是-1-t，1+2t，5+5t，
所以AB=3t+2，BC=3t+4．
所以BC-AB=(3t+4)-(3t+2)=3t +4-3t-2=2，
所以BC-AB的值不随着时间t的变化而改变，其值是2．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；整式的加减运算；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：（1）∵ b是最小的正整数，
∴b=1，
∵ (c-5)2+|a+b|=0，
∴c-5=0，a+b=0，
∴c=5，a=-1；
故答案为：-1，1，5；
【分析】（1）根据整数的分类可得b的值，进而根据偶数次幂的非负性及绝对值的非负性，由两个非负数的和为0，则每一个数都等于0可得c-5=0，a+b=0，求解即可得出A、C的值；
（2）由题意知P为线段BC上的一个动点，点P表示的数为x，点B表示1，点C表示5，故1≤x≤5，进而判断出x-1与x-5的正负，最后根据绝对值的性质化简再合并同类项即可；
（3）由数轴上的点所表示的数的特点得运动t秒后点A，B，C表示的数分别是-1-t，1+2t，5+5t，根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示数差的绝对值可得AB=3t+2，BC=3t+4，进而代入BC-AB按整式加减法法则化简即可判断得出结论.
1 / 12024学年初中数学沪科版七年级上册 2.2 整式加减 同步分层训练培优卷
一、选择题
1．（2023七上·镇海区期末）数轴上，有理数a、b、-a、c的位置如图，则化简的结果为（ ）
A． B． C． D．0
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；绝对值的非负性；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：由图可知，
∴，
∴
.
故答案为：C.
【分析】由数轴可得a<02．（2023七上·余姚期末）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】有理数的乘方法则；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、，故错误，不合题意；
B、，故错误，不合题意；
C、不能合并，故错误，不合题意；
D、，故正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据有理数的乘方法则可判断A；合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断B、D；根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项可判断C.
3．（2021七上·金华期中）若在正方形的四个顶点处依次标上“振”“兴”“中”“华”四个字，且将正方形放置在数轴上，其中“中”“华”对应的数分别为﹣2和﹣1，如图，现将正方形绕着顶点按顺时针方向在数轴上向右无滑动地翻滚．例如，第一次翻滚后“振”所对应的数为0，则连续翻滚后数轴上数12对应的字是（ ）
A．振 B．兴 C．中 D．华
【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；探索图形规律
【解析】【解答】解：第一次翻滚后， “振”所对应的数为0，
第二次翻滚后，“兴”对应的数为1，
第三次翻滚后，“中”对应的数为2，
第四次翻滚后，“华”对应的数为3，
第五次翻滚后， “振”所对应的数为4，
……
则可得出，“中”字是数字除以4余2的，“华”是除以4余3的，“振”是能被4整除的，“兴”是除以4余1的，
∵12÷4=3······0，
∴连续翻滚后数轴上数12对应的数和第一次翻滚后对应的数相同，为“振” .
故答案为：A.
【分析】先分别列出第一次、第二次、第三次、第四次和第五次翻滚后每个数字对应的数，总结出规律“中”字是数字除以4余2的，“华”是除以4余3的，“振”是能被4整除的，“兴”是除以4余1的，依此规律即可解答.
4．（2023七上·江北期末）如图，将三种大小不同的正方形纸片①，②，③和一张长方形纸片④，平铺长方形桌面，重叠部分（图中阴影部分）是正方形，若要求长方形桌面长与宽的差，只需知道（ ）
A．正方形①的边长 B．正方形②的边长
C．阴影部分的边长 D．长方形④的周长
【答案】B
【知识点】列式表示数量关系；整式的加减运算
【解析】【解答】解：如图，对图形进行字母标注，设正方形①②③的边长分别是x，y，m.
则
∵重叠部分四边形EFGH是正方形
∴
∴，
，
∴只需要知道正方形②的边长即可知道大长方形的长与宽之差.
故答案为：B.
【分析】如图，对图形进行字母标注，设正方形①②③的边长分别是x，y，m，则EH=m-x，EF=2y-x，根据正方形的性质得m-x=2y-x，即m=2y，进而表示出长方形桌面的长与宽，再求差即可得出答案.
5．（2023七上·洛川期末）下面计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A.与不是同类项，不能合并，因此选项A不符合题意；
B.，因此选项B符合题意；
C.与不是同类项，不能合并，因此选项C不符合题意；
D.，因此选项D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项可判断A、C；合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断B、D.
6．（2023七上·开江期末）下列两个数互为相反数的是（ ）
A．3和 B．和
C．和 D．和
【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；去括号法则及应用；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：A. 3和，不是相反数，不符合题意；
B. ，，和不是相反数，不符合题意；
C. ，，和是相反数，符合题意；
D. ，，和不是相反数，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据去括号法则可得-(-3)=3，根据绝对值的性质可得|-3|=3，根据有理数的乘方法则可得(-3)2=9，-32=-9，(-3)3=-27，-33=-27，然后根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答.
7．（2023七上·宁海期末）如图，将图1中的长方形纸片剪成①号、②号、③号、④号正方形和⑤号长方形，并将①号、②号、③号正方形按图2方式叠放入④号正方形内部，若需求出阴影部分的周长和，只需知道下列哪个正方形的边长（ ）
A．①号 B．②号 C．③号 D．④号
【答案】A
【知识点】列式表示数量关系；整式的加减运算
【解析】【解答】解：设①号正方形边长为x，②号正方形边长为y，则③号正方形边长为 x+y ，④号正方形边长为 2x+y ，⑤号长方形长为 3x+y ，宽为 y-x ．
左上角阴影部分长为2x+y-y=2x ，宽为2x+y-(x+y)=x
右下角阴影是一个边长为x的正方形，所以两个阴影周长和为10x，跟①号周长有关．
故答案为：A.
【分析】设①号正方形边长为x，②号正方形边长为y，观察图1，分别表示出图③、④两个正方形的边长，图⑤长方形的长与宽，再观察图2，分别表示出左上角阴影部分长与宽，右下角阴影的边长，进而利用正方形及长方形周长的计算方法算出两个阴影部分的周长和即可得出答案.
8．（2023七上·鄞州期末）如图，用三个同图①的长方形和两个同图②的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形ABCD，两种方式未覆盖的部分(阴影部分)的周长相等，那么图①中长方形的面积S1与图②中长方形的面积S2的比是（ ）
A．2：3 B．1：2 C．3：4 D．1：1
【答案】A
【知识点】列式表示数量关系；整式的加减运算
【解析】【解答】解：设①中长方形的长为a，宽为b，②中长方形的长为y，宽为x；
则AD＝3b＋2y＝a＋x，
第一种覆盖方式中阴影部分的周长为：2（3b＋2y＋DC x）＝6b＋4y＋2DC 2x＝2a＋2DC，
第二种覆盖方式中有一部分的周长为：2（a＋x＋DC 3b）＝2a＋2x＋2DC 6b＝2a＋2x＋2DC 2（a＋x 2y）＝2DC＋4y；
∵两种方式周长相同，
∴2a＋2DC＝2DC＋4y，
∴a＝2y，
∵3b＋2y＝a＋x，
∴x＝3b，
∴S1：S2＝ab：xy＝2y×：（xy）＝．
故答案为：．
【分析】设①中长方形的长为a，宽为b，②中长方形的长为y，宽为x；则AD＝3b＋2y＝a＋x，先表示出两个图形中阴影部分的周长，由周长相等建立方程可得a＝2y，进而即可推出x＝3b，再求面积的比值．
二、填空题
9．（2023七上·西安期末）如果单项式与单项式是同类项，那么代数式 .
【答案】1
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：由同类项的定义可知，
解得，
所以.
故答案为：1.
【分析】同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项，据此可得a-2=1，b+1=3，求出a、b的值，然后根据有理数的减法、乘方法则进行计算.
10．（2023七上·通川期末）规定如下两种运算：x y＝2xy+1；x y＝x+2y-1.例如：2 3＝2×2×3+1＝13；2 3＝2+2×3-1＝7.若a （4 5）的值为79，则3a+2[3a-2（2a-1）]的值是 .
【答案】7
【知识点】定义新运算；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【解答】解：∵x y＝x+2y-1
∴4 5=4+2×5-1=13
∵x y＝2xy+1，a (4 5）的值为79
∴a (4 5）
= a 13
=26a+1=79
∴a=3
∴3a+2[3a-2（2a-1）]
=3a+2(3a-4a+2)
=3a+6a-8a+4
=a+4
=3+4
=7
故答案为：7.
【分析】根据定义的新运算可得a (4 5)=a (4+2×5-1)=a 13=26a+1=79，去接可得a的值，根据去括号、合并同类项法则可得3a+2[3a-2(2a-1)]=a+4，然后代入计算即可.
11．（2023七上·温州期末）2022年11月3 日，中国空间站“T”字基本构型在轨组装完成，“T”寓意：睿智，卓越．图1是用长方形纸板做成的四巧板(已知线段长度如图所示)，用它拼成图2的“T”字型图形，则“T”字型图形的周长为 ．(用含m，n的式子表示)
【答案】2m+8n
【知识点】列式表示数量关系；整式的加减运算
【解析】【解答】解：“T”字型图形的周长为
（m+2n+2m）×2=2m+8n
故答案为：2m+8n
【分析】根据图1和图2，利用平移法可得到“T”字型图形的周长.
12．（2022七上·乐清期中） 如果一个两位数a的个位数字与十位数字都不是零，且互不相同，我们称这个两位数为“英华数”，定义新运算：将一个“英华数”的个位数字与十位数字对调，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记，例如：a=13，对调个位数字与十位数字得到新两位数31，新两位数与原两位数的和，31+13=44，和与11的商44÷11=4，所以．根据以上定义，回答下列问题：
（1）计算： ．
（2）若m，n都是“英华数”，且m+n=100，则 ．
【答案】（1）9
（2）19
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：（1） ，
故答案为：9；
（2）∵ m，n都是“英华数”，且m+n=100 ，设m=10x+y，则n=10（9-x）+（10-y），
∴.
故答案为：19.
【分析】（1）根据题干提供的信息直接计算即可；
（2）根据数字问题，分别表示出m、n，再根据（1）的计算方法及整式的加减法法则分别计算 与，再求和即可.
13．（2022七上·鄞州期中）如图，用三个同（1）图的长方形和两个同（2）图的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形，两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，那么（1）图中长方形的面积与（2）图长方形的面积的比是 .
【答案】
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：设图（1）中长方形的长为acm，宽为bcm，图（2）中长方形的宽为xcm，长为ycm，
由两个长方形ABCD的AD＝3b＋2y＝a＋x，
∴图（3）阴影部分周长为：2（3b＋2y＋DC x）＝6b＋4y＋2DC 2x＝2a＋2x＋2DC 2x＝2a＋2DC，
∴图（4）阴影部分周长为：2（a＋x＋DC 3b）＝2a＋2x＋2DC 6b＝2a＋2x＋2DC 2（a＋x 2y）＝2DC＋4y，
∵两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，
∴2a＋2DC＝2DC＋4y，a＝2y，
∵3b＋2y＝a＋x，
∴x＝3b，
∴S1：S2＝ab：xy＝2yb：3yb＝，
故答案是：.
【分析】设图（1）中长方形的长为acm，宽为bcm，图（2）中长方形的宽为xcm，长为ycm，结合图形分别求出图（3）、图（4）阴影部分周长，利用“两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样”建立等式，可得a＝2y，x＝3b，根据长方形的面积公式求其比值即可；
三、解答题
14．（2023七上·海曙期末）先化简，再求值：，其中，.
【答案】解：
，
当时，原式
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】根据去括号、合并同类项法则即可对原式进行化简，然后将x、y的值代入进行计算.
15．（2023七上·长安期末）某学校有足球个，排球的个数是足球的2倍还多个，篮球比足球少5个，用含的代数式表示该学校这三种球的总数.（结果化为最简形式）
【答案】解：∵学校有足球个，排球的个数是足球的2倍还多个，
∴排球的个数：个，
∵学校有足球个，篮球比足球少5个，
∴篮球的个数：个，
∴该学校这三种球的总数：（个），
即该学校这三种球的总数个.
【知识点】列式表示数量关系；整式的加减运算
【解析】【分析】 学校有足球a个，由排球的个数是足球的2倍还多12个得排球的个数可表示为（2a+12）个，由篮球比足球少5个，可得篮球的个数为（a-5）个，进而根据整式加法法则算出三种球的总和.
四、综合题
16．（2022七上·汾阳期末）综合与探究
如图，数轴上有一点从原点开始出发，先向左移动（1个单位长度表示）到达点，再向左移动到达点，然后向右移动到达点．
（1）请在题中所给的数轴上表示出，，三点的位置．
（2）把点到点的距离记为，则 cm；若数轴上的点表示的数为，点表示的数为，则 cm．
（3）若点以每秒的速度向左移动，同时点，分别以每秒、的速度向右移动，设移动时间为秒，试探究的值是否会随着的变化而变化，请说明理由．
【答案】（1）解：如图所示
；
（2）6；y-x
（3）解：不会变，理由如下：
当移动时间为秒时，点，，分别表示的数为，，，
则，，
的值不会随着的变化而变化．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；整式的加减运算；用字母表示数
【解析】【解答】（2）解：；
【分析】（1）先求出点A、B、C表示的数，再在数轴上表示出即可；
（2）根据题意直接列出代数式即可；
（3）先求出，，再利用线段的和差求出即可。
17．（2023七上·岳池期末）如图，数轴上的点A，B，C分别表示有理数a，b，c，其中b是最小的正整数，且a，b，c满足(c-5)2+|a+b|=0．
（1）a= ，b= ，c=
（2）P为线段BC上的一个动点，点P表示的数为x，化简：|x-b|-|x-c|．
（3）点A，B，C开始在数轴上运动，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和每秒5个单位长度的速度向右运动，t秒后，我们用AB表示点A与点B之间的距离，用BC表示点B与点C之间的距离．探究：BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出BC-AB的值．
【答案】（1）-1；1；5
（2）解：由(1)知，b=1，c=5．
因为P为线段BC上的一个动点，点P表示的数为x，点B表示1，点C表示5，
所以1≤x≤5，所以x-1≥0，x-5≤0．
|x-b|-|x-c|
=|x-1|-|x-5|
=x-1+x-5
= 2x- 6.
（3）解：因为点A，B，C同时出发，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B和点C分别以每秒2个单位长度和每秒5个单位长度的速度向右运动，点A，B，C出发前表示的数分别是-1，1，5，所以运动t秒后点A，B，C表示的数分别是-1-t，1+2t，5+5t，
所以AB=3t+2，BC=3t+4．
所以BC-AB=(3t+4)-(3t+2)=3t +4-3t-2=2，
所以BC-AB的值不随着时间t的变化而改变，其值是2．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；整式的加减运算；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：（1）∵ b是最小的正整数，
∴b=1，
∵ (c-5)2+|a+b|=0，
∴c-5=0，a+b=0，
∴c=5，a=-1；
故答案为：-1，1，5；
【分析】（1）根据整数的分类可得b的值，进而根据偶数次幂的非负性及绝对值的非负性，由两个非负数的和为0，则每一个数都等于0可得c-5=0，a+b=0，求解即可得出A、C的值；
（2）由题意知P为线段BC上的一个动点，点P表示的数为x，点B表示1，点C表示5，故1≤x≤5，进而判断出x-1与x-5的正负，最后根据绝对值的性质化简再合并同类项即可；
（3）由数轴上的点所表示的数的特点得运动t秒后点A，B，C表示的数分别是-1-t，1+2t，5+5t，根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示数差的绝对值可得AB=3t+2，BC=3t+4，进而代入BC-AB按整式加减法法则化简即可判断得出结论.
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