2023-2024学年初中数学沪科版七年级上册 3.1 一元一次方程及其解法 同步分层训练基础卷
一、选择题
1．（2023七下·阳城期末）若，则a等于（ ）
A． B．1 C．2 D．
2．（2023七下·顺义期末）把方程改写成用含x的式子表示y的形式正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023八下·静安期末）如果关于x的方程无解，那么m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022七下·文山期末）某冷饮店中的A种可乐比B种可乐每杯贵3元，小霖买了2杯A种可乐、3杯B种可乐，一共花了31元，问A种可乐、B种可乐每杯分别是多少元？若设A种可乐x元，则下列方程中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023七下·鲁甸期末）下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023·宿迁）《孙子算经》中有个问题：若三人共车，余两车空：若两人共车，剩九人步，问人与车各几何？设有x辆车，则根据题意可列出方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．（2023七下·顺平期末）已知二元一次方程的一个解是，则m的值为（ ）
A．3 B． C． D．2
8．（2023七下·阳城期末）《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡有x只，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．（2023七下·长春期末）写出一个解为的一元一次方程： ．
10．（2023七下·平谷期末）如果，那么用含x的代数式表示y的形式是
11．（2023八下·浦东期末）关于x的方程的解是 ．
12．（2023七下·鲁甸期末）方程，▲处被墨水盖住了，已知该方程的解是，那么▲处的数字是 ．
13．（2023七下·如东月考）已知非负实数、、满足条件：，，设的最大值为，最小值为，则等于 ．
三、解答题
14．（2023七下·安达月考）是否存在整数m，使关于x的方程2x+9=2－（m－2）x在整数范围内有解，你能找到几个m的值？你能求出相应的x的解吗？
15．（2022七上·蚌山月考）已知关于x的方程是一元一次方程，求m的值及另一个方程的解．
四、计算题
16．（2023七下·金华期末）解方程：
（1）；
（2）．
五、综合题
17．（2023·枣庄）对于任意实数a，b，定义一种新运算：，例如：，．根据上面的材料，请完成下列问题：
（1） ， ；
（2）若，求x的值．
18．（2023·沛县模拟）一个无盖的长方体盒子的展开图如图所示．
（1）该盒子的底面的长为 （用含a的式子表示）．
（2）若①，②，③，④四个面上分别标有整式，x，，4，且该盒子的相对两个面上的整式的和相等，求x的值．
（3）请在图中补充一个长方形，使该展开图折叠成长方体盒子后有盖．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：2a-1=3
移项得：2a=3+1，
合并同类项得：2a=4，
系数化为1得：a=2，
故答案为：C．
【分析】根据解一元一次方程的步骤解方程即可．
2．【答案】A
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：∵方程，
∴y=2x-4，
故答案为：A.
【分析】根据等式的性质正确改写，求出y=2x-4即可作答。
3．【答案】A
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵关于x的方程无解，
∴m+2=0，
解得：m=-2，
故答案为：A.
【分析】根据方程无解求出m+2=0，再求解即可。
4．【答案】A
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】A比B贵，若A为x元，则B为（x-3）元。
故选：A
【分析】会根据题意列一元一次方程。
5．【答案】B
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】
A： ，是一元二次方程
B ： ，是一元一次方程
C：，是二元一次方程
D： ，是分式方程
故选：B
【分析】根据一元一次方程的定义判定；根据分式方程、二元一次方程、一元二次方程的定义排除。
6．【答案】D
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设有x辆车，由题意可得3(x-2)=2x+9.
故答案为：D
【分析】 根据三人共车，余两车空可得总人数为3(x-2)：根据两人共车，剩九人步可得总人数为2x+9，然后根据总人数一定就可列出方程.
7．【答案】B
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：把方程的解代入原方程得，
3×2-4（m-1）（-3）+30=0
解得：m=-2
故答案为：B.
【分析】把方程的解代入原方程可得一个关于m的方程，解该方程即可。
8．【答案】D
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设鸡有x只，则兔子有（35-x）只，
根据题意可得：，
故答案为：D．
【分析】设鸡有x只，则兔子有（35-x）只，根据题意列出方程即可．
9．【答案】
【知识点】一元一次方程的解；列一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意得写出一个解为的一元一次方程为：，
故答案为：
【分析】根据题意列出一元一次方程即可求解。
10．【答案】
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴y=2x-5，
故答案为：2x-5.
【分析】根据等式的性质，结合方程求解即可。
11．【答案】
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】
解：∵ m≠2，
∴ m-2≠0
系数化1，
【分析】本题考查解方程过程中，系数化1这一步，要判断未知数的系数是否为0的情况，才能得到方程的解。
12．【答案】
【知识点】解一元一次方程；列一元一次方程
【解析】【解答】 已知该方程的解是x=0 ，代入方程得 3+▲=0，▲=0-3=-3
故填：-3
【分析】掌握一元一次方程的求解思路。
13．【答案】-2
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：∵3a+2b+c=4①，2a+b+3c=5②，
∴②×2-①得a=6-5c，
①×2-②×3得b=7c-7.
∵a、b、c为非负实数，
∴6-5c≥0，7c-7≥0，
∴1≤c≤，
∴S=5a+4b+7c=5(6-5c)+4(7c-7)+7c=10c+2，
∴12≤10c+2≤14，
∴m=14，n=12，
∴n-m=12-14=-2.
故答案为：-2.
【分析】利用第二个等式的2倍减去第一个等式可得a=6-5c，利用第一个等式的2倍减去第二个等式的3倍可得b=7c-7，结合a、b、c为非负实数可求出c的范围，然后根据S=5a+4b+7c可得S=10c+2，结合c的范围可得S的范围，据此可得m、n的值，然后根据有理数的减法法则进行计算.
14．【答案】解：存在，四组．
∵原方程可变形为－mx=7，
∴当m=1时，x=－7；m=－1时，x=7；m=7时，x=－1；m=－7时x=1．
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【分析】先化简方程 2x+9=2－（m－2）x ，得到－mx=7，然后根据已知条件的限制，找出m的值，使得x为整数即可。
15．【答案】解：∵是一元一次方程，
∴，，
∴，
∴另一个方程为，
去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
系数化为得：．
【知识点】一元一次方程的定义；一元一次方程的解；解一元一次方程
【解析】【分析】根据一元一次方程的定义可得 ，， 求出m的值，再将代入可得，最后求出x的值即可。
16．【答案】（1）解：，
，
；
（2）解：，
，
，
．
【知识点】解一元一次方程
【解析】【分析】(1)移项的时候要注意改变项的符号，再合并同类项求得一元一次方程的解.
(2)去分母后的分子要添加括号，等式的右边也要乘以公分母，去括号时注意变号.
17．【答案】（1）1；2
（2）解：若时，即时，则
，
解得：，
若时，即时，则
，
解得：，不合题意，舍去，
，
【知识点】解一元一次方程；定义新运算
【解析】【解答】（1）∵4<2×3，
∴；
∵-1>2×（-3），
∴，
故答案为：1，2.
【分析】（1）根据题干中的定义及计算方法求解即可；
（2）分类讨论，再根据题干中的定义及计算方法求解即可。
18．【答案】（1）3a
（2）解：∵①，②，③，④四个面上分别标有整式 ，x， ，4，且该盒子的相对两个面上的整式的和相等，
∴ ，
解得 ；
（3）解：如图所示：（答案不唯一）
【知识点】整式的加减运算；几何体的展开图；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：（1）无盖长方体盒子高为a，底面的宽为3a-a=2a，
故底面的长为5a-2a=3a.
故答案为：3a.
【分析】（1）根据无盖的长方体盒子的高为a，底面的宽为2a，即可得到底面的长；
（2）根据该盒子的相对两个面上的整式的和相等，列方程求解即可；
（3）根据长方体的展开图的特征，即可在图中补充一个长方形，使该展开图折叠成长方体盒子后有盖．
1 / 12023-2024学年初中数学沪科版七年级上册 3.1 一元一次方程及其解法 同步分层训练基础卷
一、选择题
1．（2023七下·阳城期末）若，则a等于（ ）
A． B．1 C．2 D．
【答案】C
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：2a-1=3
移项得：2a=3+1，
合并同类项得：2a=4，
系数化为1得：a=2，
故答案为：C．
【分析】根据解一元一次方程的步骤解方程即可．
2．（2023七下·顺义期末）把方程改写成用含x的式子表示y的形式正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：∵方程，
∴y=2x-4，
故答案为：A.
【分析】根据等式的性质正确改写，求出y=2x-4即可作答。
3．（2023八下·静安期末）如果关于x的方程无解，那么m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵关于x的方程无解，
∴m+2=0，
解得：m=-2，
故答案为：A.
【分析】根据方程无解求出m+2=0，再求解即可。
4．（2022七下·文山期末）某冷饮店中的A种可乐比B种可乐每杯贵3元，小霖买了2杯A种可乐、3杯B种可乐，一共花了31元，问A种可乐、B种可乐每杯分别是多少元？若设A种可乐x元，则下列方程中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】A比B贵，若A为x元，则B为（x-3）元。
故选：A
【分析】会根据题意列一元一次方程。
5．（2023七下·鲁甸期末）下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】
A： ，是一元二次方程
B ： ，是一元一次方程
C：，是二元一次方程
D： ，是分式方程
故选：B
【分析】根据一元一次方程的定义判定；根据分式方程、二元一次方程、一元二次方程的定义排除。
6．（2023·宿迁）《孙子算经》中有个问题：若三人共车，余两车空：若两人共车，剩九人步，问人与车各几何？设有x辆车，则根据题意可列出方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设有x辆车，由题意可得3(x-2)=2x+9.
故答案为：D
【分析】 根据三人共车，余两车空可得总人数为3(x-2)：根据两人共车，剩九人步可得总人数为2x+9，然后根据总人数一定就可列出方程.
7．（2023七下·顺平期末）已知二元一次方程的一个解是，则m的值为（ ）
A．3 B． C． D．2
【答案】B
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：把方程的解代入原方程得，
3×2-4（m-1）（-3）+30=0
解得：m=-2
故答案为：B.
【分析】把方程的解代入原方程可得一个关于m的方程，解该方程即可。
8．（2023七下·阳城期末）《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡有x只，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设鸡有x只，则兔子有（35-x）只，
根据题意可得：，
故答案为：D．
【分析】设鸡有x只，则兔子有（35-x）只，根据题意列出方程即可．
二、填空题
9．（2023七下·长春期末）写出一个解为的一元一次方程： ．
【答案】
【知识点】一元一次方程的解；列一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意得写出一个解为的一元一次方程为：，
故答案为：
【分析】根据题意列出一元一次方程即可求解。
10．（2023七下·平谷期末）如果，那么用含x的代数式表示y的形式是
【答案】
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴y=2x-5，
故答案为：2x-5.
【分析】根据等式的性质，结合方程求解即可。
11．（2023八下·浦东期末）关于x的方程的解是 ．
【答案】
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】
解：∵ m≠2，
∴ m-2≠0
系数化1，
【分析】本题考查解方程过程中，系数化1这一步，要判断未知数的系数是否为0的情况，才能得到方程的解。
12．（2023七下·鲁甸期末）方程，▲处被墨水盖住了，已知该方程的解是，那么▲处的数字是 ．
【答案】
【知识点】解一元一次方程；列一元一次方程
【解析】【解答】 已知该方程的解是x=0 ，代入方程得 3+▲=0，▲=0-3=-3
故填：-3
【分析】掌握一元一次方程的求解思路。
13．（2023七下·如东月考）已知非负实数、、满足条件：，，设的最大值为，最小值为，则等于 ．
【答案】-2
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：∵3a+2b+c=4①，2a+b+3c=5②，
∴②×2-①得a=6-5c，
①×2-②×3得b=7c-7.
∵a、b、c为非负实数，
∴6-5c≥0，7c-7≥0，
∴1≤c≤，
∴S=5a+4b+7c=5(6-5c)+4(7c-7)+7c=10c+2，
∴12≤10c+2≤14，
∴m=14，n=12，
∴n-m=12-14=-2.
故答案为：-2.
【分析】利用第二个等式的2倍减去第一个等式可得a=6-5c，利用第一个等式的2倍减去第二个等式的3倍可得b=7c-7，结合a、b、c为非负实数可求出c的范围，然后根据S=5a+4b+7c可得S=10c+2，结合c的范围可得S的范围，据此可得m、n的值，然后根据有理数的减法法则进行计算.
三、解答题
14．（2023七下·安达月考）是否存在整数m，使关于x的方程2x+9=2－（m－2）x在整数范围内有解，你能找到几个m的值？你能求出相应的x的解吗？
【答案】解：存在，四组．
∵原方程可变形为－mx=7，
∴当m=1时，x=－7；m=－1时，x=7；m=7时，x=－1；m=－7时x=1．
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【分析】先化简方程 2x+9=2－（m－2）x ，得到－mx=7，然后根据已知条件的限制，找出m的值，使得x为整数即可。
15．（2022七上·蚌山月考）已知关于x的方程是一元一次方程，求m的值及另一个方程的解．
【答案】解：∵是一元一次方程，
∴，，
∴，
∴另一个方程为，
去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
系数化为得：．
【知识点】一元一次方程的定义；一元一次方程的解；解一元一次方程
【解析】【分析】根据一元一次方程的定义可得 ，， 求出m的值，再将代入可得，最后求出x的值即可。
四、计算题
16．（2023七下·金华期末）解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：，
，
；
（2）解：，
，
，
．
【知识点】解一元一次方程
【解析】【分析】(1)移项的时候要注意改变项的符号，再合并同类项求得一元一次方程的解.
(2)去分母后的分子要添加括号，等式的右边也要乘以公分母，去括号时注意变号.
五、综合题
17．（2023·枣庄）对于任意实数a，b，定义一种新运算：，例如：，．根据上面的材料，请完成下列问题：
（1） ， ；
（2）若，求x的值．
【答案】（1）1；2
（2）解：若时，即时，则
，
解得：，
若时，即时，则
，
解得：，不合题意，舍去，
，
【知识点】解一元一次方程；定义新运算
【解析】【解答】（1）∵4<2×3，
∴；
∵-1>2×（-3），
∴，
故答案为：1，2.
【分析】（1）根据题干中的定义及计算方法求解即可；
（2）分类讨论，再根据题干中的定义及计算方法求解即可。
18．（2023·沛县模拟）一个无盖的长方体盒子的展开图如图所示．
（1）该盒子的底面的长为 （用含a的式子表示）．
（2）若①，②，③，④四个面上分别标有整式，x，，4，且该盒子的相对两个面上的整式的和相等，求x的值．
（3）请在图中补充一个长方形，使该展开图折叠成长方体盒子后有盖．
【答案】（1）3a
（2）解：∵①，②，③，④四个面上分别标有整式 ，x， ，4，且该盒子的相对两个面上的整式的和相等，
∴ ，
解得 ；
（3）解：如图所示：（答案不唯一）
【知识点】整式的加减运算；几何体的展开图；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：（1）无盖长方体盒子高为a，底面的宽为3a-a=2a，
故底面的长为5a-2a=3a.
故答案为：3a.
【分析】（1）根据无盖的长方体盒子的高为a，底面的宽为2a，即可得到底面的长；
（2）根据该盒子的相对两个面上的整式的和相等，列方程求解即可；
（3）根据长方体的展开图的特征，即可在图中补充一个长方形，使该展开图折叠成长方体盒子后有盖．
1 / 1
