2023-2024学年初中数学沪科版七年级上册 3.2 一元一次方程的应用 同步分层训练基础卷
一、选择题
1．（2023·成都）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一.书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？设木长x尺，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023·大同模拟）由于王亮在实验室做实验时，没有找到天平称取实验所需药品的质量，于是利用杠杆原理制作天平称取药品的质量（杠杆原理：动力动力臂阻力阻力臂）．如图1，当天平左盘放置质量为60克的物品时，右盘中放置20克砝码天平平衡；如图2，将待称量药品放在右盘后，左盘放置12克砝码，才可使天平再次平衡，则该药品质量是（ ）
A．6克 B．4克 C．3.5克 D．3克
3．（2023七下·伊川期中）洛书被世界公认为组合数字的鼻祖，它是中华民族对人类伟大贡献之一，它是在一个正方形方格中，每个小方格内均有不同的数，任意一横行，一纵列及对角线的几个数之和都相等．如图是一个洛书，上面只有部分数字可见，则对应的数是（ ）
A．1 B．4 C．6 D．8
4．（2023·佳木斯模拟）黑龙江省中学生排球锦标赛共进行了110场双循环比赛，则参加比赛的队伍共有（ ）
A．8支 B．9支 C．10支 D．11支
5．（2023七下·长春期末）为有效开展大课间体育锻炼活动，班主任李老师将班级同学进行分组（组数固定）．若每组7人，则多余2人；若每组8人，则还缺3人．设班级同学有x人，则可得方程为（ ）
A． B． C． D．
6．（2023七下·承德期末）根据图中两人的对话，小南买平板电脑的预算是（ ）
A．3800元 B．4800元 C．5800元 D．6800元
7．（2023七下·五莲期末）如图，小明想到A站乘公交车，发现他与公交车的距离为．假设公交车的速度是小明速度的5倍．若要保证小明不会错过这辆公交车，则小明到A站之间的距离最大为（ ）
A． B． C． D．
8．（2023七下·仁寿期末）《九章算术》中记载这样一道题：今有牛、马、羊食人苗．苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”大意是：现在有一头牛、一匹马、一只羊吃了别人家的禾苗，禾苗的主人要求这些动物的主人共计赔偿五斗粟米．羊的主人说：“我家羊只吃了马吃的禾苗的一半．”马的主人说：“我家马只吃了牛吃的禾苗的一半．”按此说法，羊的主人应当赔偿禾苗的主人多少斗粟米？（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2023七下·曲阳期末）斑马线前“车让人”，反映了城市的文明程度，但行人一般都会在红灯亮起前通过马路．某人行横道全长24米，小明以的速度过该人行横道，行至处时，9秒倒计时灯亮了．小明要在红灯亮起前通过马路，他的速度至少要提高到原来的 倍．
10．（2023七下·连州期末）在直角三角形中，一个锐角比另一个锐角小，则较大的锐角的大小是 ．
11．（2023七下·东城期末）某挍七年级330名师生外出参加社会实践活动，租用50座与40座的两种客车．如果50座的客车租用了2辆，那么至少需要租用 辆40座的客车．
12．（2023七下·鲁甸期末）九江市城区的出租车收费标准如下：2公里内起步价为7元，超过2公里以后按每公里1.4元计价.若某人坐出租车行驶公里，应付给司机21元，则 .
13．（2023七下·凤台期末）两个完全相同的长方形按如图方式摆放成“L”形，则该图形的周长为 ．
三、解答题
14．（2023八下·长春期末）某毕业班班主任打算购买笔记本和书签作为毕业礼物送给学生已知书签的单价比笔记本的单价便宜元．且用元购买的书签的数量与用元购买的笔记本的数量一样．求笔记本和书签的单价．
15．（2023·凤县模拟）如图，小明用一张正方形纸片剪出两个宽都是的长条，如果其中一个长条的面积是另一个长条的1.2倍，求原来正方形纸片的边长．
四、综合题
16．（2023七下·宽城期末）某公司要生产若干件新产品，需要精加工后，才能投放市场．现在甲、乙两个加工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工这批产品比乙工厂单独加工这批产品多用20天，甲工厂每天可加工16件产品，乙工厂每天可加工24件产品．
（1）求这个公司要加工新产品的件数．
（2）在加工过程中，公司需支付甲工厂每天加工费80元，乙工厂每天加工费120元．公司还需另派一名工程师每天到厂家进行技术指导，并负担每天5元的午餐补助费．公司制定产品加工方案如下：可由一个工厂单独加工完成，也可由两个工厂合作同时完成．当两个工厂合作时，这名工程师轮流去这两个工厂．请你通过计算帮助公司从所有可供选择的方案中选择一种既省钱，又省时间的加工方案．
17．（2023七下·金华期末）某博物馆有以下A、、三种购票方式：
种类 购票方式
A 一次性使用门票，每张10元
B 年票每张80元，持票者每次进入公园无需再购买门票
C 年票每张40元，持票者进入公园时需再购买每次5元的门票
（1）若小慧同学一年中进入该博物馆共有次，分别求三种购票方式一年的费用；（用含的代数式表示）
（2）若小慧同学计划一年中进入该博物馆共有12次，选择哪种购买方式比较优惠？请通过计算说明理由；
（3）已知甲，乙，丙三人分别按A，，三种方式购票，且他们一年中进入该公园的次数相同．一年中，若甲所花的费用比乙和丙两人所花费用之和的一半还多15元，求甲一年中进入该公园的次数．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题
【解析】【解答】解： 设木长x尺，则绳子长为（x+4.5）尺，
∴由题意可得：，
故答案为：A.
【分析】根据题意先求出绳子长为（x+4.5）尺，再找出等量关系列方程即可。
2．【答案】B
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设该药品质量是x克，
由题意可得：，
解得：x=4，
即该药品质量是4克，
故答案为：B.
【分析】根据题意找出等量关系求出，再求解即可。
3．【答案】C
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：由题意得，3+x+15=5+11+8
解得x=6.
故答案为：C.
【分析】直接根据任意一横行、一纵列及对角线的几个数之和都相等，列出方程并求解即可.
4．【答案】D
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设参加比赛的队伍共有x支，
由题意可得：x（x-1)=110，
解得：x1=11，x2=-10（舍去），
∴参加比赛的队伍共有11支，
故答案为：D.
【分析】根据题意找出等量关系求出x（x-1)=110，再解方程即可。
5．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【解答】解：设班级同学有x人，由题意得，
故答案为：C
【分析】设班级同学有x人，根据“每组7人，则多余2人；若每组8人，则还缺3人”即可列出一元一次方程，进而即可求解。
6．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设小南买平板电脑的预算是x元，由题意得
解得：x=5800
故答案为：C.
【分析】设小南买平板电脑的预算是x元，根据售价多1200元，得售价为（x+1200）元，利用售价打八折比预算少200元列出方程解答即可。
7．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】
解：
设小明到A站的最大距离为x米，则公交车到A点的距离为（720-x）米，
根据题意得，
720-x=5x
解得，x=120
即小明到A站的最大距离为120米。
故答案为：B.
【分析】小明到A站的距离应该至少使小明和公交车同时到达。当满足同时到达时，这个距离是最大的。同时到达时，公交车行驶的路程是小明所行路程的5倍。列方程进行求解即可，本题也可以列不等式求解。
8．【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：设羊的主人赔x斗，则马的主人赔2x斗，牛的主人赔4x斗，由题意得x+2x+4x=5，
解得，
故答案为：A
【分析】设羊的主人赔x斗，则马的主人赔2x斗，牛的主人赔4x斗，根据“现在有一头牛、一匹马、一只羊吃了别人家的禾苗，禾苗的主人要求这些动物的主人共计赔偿五斗粟米．羊的主人说：我家羊只吃了马吃的禾苗的一半．马的主人说：我家马只吃了牛吃的禾苗的一半”即可列出一元一次方程，进而即可求解。
9．【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设小明要在红灯亮起前通过马路，他的速度至少要提高到原来的x倍，根据题意得，
，
解得，
故答案为： .
【分析】设小明的速度至少要提高到原来的x倍，根据小明行至处时，9秒倒计时灯亮了，小明要在红灯亮起前通过马路，列出方程，计算即可。
10．【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设较大的锐角的度数为，则另一个锐角的度数为，
，
，
较大的锐角的度数为.
故答案为：.
【分析】设较大的锐角的度数为，则另一个锐角的度数为，由直角三角形的性质可得两个锐角之和为，以此列出方程解得x的值.
11．【答案】6
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【解答】解：设40座的客车租用x辆，
则50×2+40x≥330
40x≥330-100
40x≥230
x≥5.75
∵x取整数
∴x=6
故答案为：6.
【分析】根据题意列出不等式并求解即可。
12．【答案】12
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【解答】根据题意：7+1.4(x-2)=21
解得x=12
故填：12
【分析】根据题意列一元一次方程解决问题。
13．【答案】46
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设长方形的长为x，则宽为x-7，由题意，得：
x+x-7=13，
解得：x=10，
∴长方形的宽为10-7=3，
∴该图形的周长为：10+13+3+10+7+3=46；
故答案为：46．
【分析】设长方形的长为 x ，根据题意，列出一元一次方程进行求解，即可．
14．【答案】解：设书签的单价为元，则笔记本的单价为元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
．
答：笔记本的单价为元，书签的单价为元．
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】 设书签的单价为元，则笔记本的单价为元 ，根据题意列出关于x的方程，解方程即可求出答案。
15．【答案】解：设原来正方形纸片的边长为xcm ，根据题意得：
，
解得： ，
答：原来正方形纸片的边长为 30cm. ．
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【分析】设原来正方形纸片的边长为xcm ，则剪下的一个长条的长为xcm，宽为5cm，另一个长方形条的宽为5cm，长为（x-5）cm，然后根据长方形的面积计算公式及其中一个长条的面积是另一个长条的1.2倍建立方程，求解即可.
16．【答案】（1）解：设这个公司要加工x件新产品，
根据题意，得，解得，
答：这个公司要加工960件新产品；
（2）解：方案①：由甲工厂单独加工需耗时（天），需要费用（元）；
方案②：由乙工厂单独加工需耗时（天），需要费用（元）；
方案③：由两厂共同加工需耗时（天），需要费用（元）．
所以该公司应选择第③种方案，由两个工厂合作同时完成时，既省钱，又省时间．
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】（1）设这个公司要加工x件新产品，根据“甲工厂单独加工这批产品比乙工厂单独加工这批产品多用20天，甲工厂每天可加工16件产品，乙工厂每天可加工24件产品”即可列出一元一次方程，进而即可求解；
（2）根据题意列出方案即可求解。
17．【答案】（1）解：A种购票方式一年的费用：元；
种购票方式一年的费用：80元；
种购票方式一年的费用：元；
（2）解：选择种购买方式比较优惠，理由如下：
A种购票方式一年的费用：（元）；
种购票方式一年的费用：80元；
种购票方式一年的费用：（元）．
∵，
∴选择种购买方式比较优惠；
（3）解：依题意有：，
解得．
答：甲一年中进入该博物馆的次数为10次．
【知识点】代数式求值；用字母表示数；一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)根据表格提供的购票方式表示出三种购票方式一年的费用.
(2)将a=12代入(1)中得到的代数式求得3中购票方式的费用，进而比较得B种购买方式更优惠.
(3)利用(1)中得到的代数式根据甲所花的费用比乙和丙两人所花费用之和的一半还多15元列出方程，解得a的值.
1 / 12023-2024学年初中数学沪科版七年级上册 3.2 一元一次方程的应用 同步分层训练基础卷
一、选择题
1．（2023·成都）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一.书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？设木长x尺，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题
【解析】【解答】解： 设木长x尺，则绳子长为（x+4.5）尺，
∴由题意可得：，
故答案为：A.
【分析】根据题意先求出绳子长为（x+4.5）尺，再找出等量关系列方程即可。
2．（2023·大同模拟）由于王亮在实验室做实验时，没有找到天平称取实验所需药品的质量，于是利用杠杆原理制作天平称取药品的质量（杠杆原理：动力动力臂阻力阻力臂）．如图1，当天平左盘放置质量为60克的物品时，右盘中放置20克砝码天平平衡；如图2，将待称量药品放在右盘后，左盘放置12克砝码，才可使天平再次平衡，则该药品质量是（ ）
A．6克 B．4克 C．3.5克 D．3克
【答案】B
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设该药品质量是x克，
由题意可得：，
解得：x=4，
即该药品质量是4克，
故答案为：B.
【分析】根据题意找出等量关系求出，再求解即可。
3．（2023七下·伊川期中）洛书被世界公认为组合数字的鼻祖，它是中华民族对人类伟大贡献之一，它是在一个正方形方格中，每个小方格内均有不同的数，任意一横行，一纵列及对角线的几个数之和都相等．如图是一个洛书，上面只有部分数字可见，则对应的数是（ ）
A．1 B．4 C．6 D．8
【答案】C
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：由题意得，3+x+15=5+11+8
解得x=6.
故答案为：C.
【分析】直接根据任意一横行、一纵列及对角线的几个数之和都相等，列出方程并求解即可.
4．（2023·佳木斯模拟）黑龙江省中学生排球锦标赛共进行了110场双循环比赛，则参加比赛的队伍共有（ ）
A．8支 B．9支 C．10支 D．11支
【答案】D
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设参加比赛的队伍共有x支，
由题意可得：x（x-1)=110，
解得：x1=11，x2=-10（舍去），
∴参加比赛的队伍共有11支，
故答案为：D.
【分析】根据题意找出等量关系求出x（x-1)=110，再解方程即可。
5．（2023七下·长春期末）为有效开展大课间体育锻炼活动，班主任李老师将班级同学进行分组（组数固定）．若每组7人，则多余2人；若每组8人，则还缺3人．设班级同学有x人，则可得方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【解答】解：设班级同学有x人，由题意得，
故答案为：C
【分析】设班级同学有x人，根据“每组7人，则多余2人；若每组8人，则还缺3人”即可列出一元一次方程，进而即可求解。
6．（2023七下·承德期末）根据图中两人的对话，小南买平板电脑的预算是（ ）
A．3800元 B．4800元 C．5800元 D．6800元
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设小南买平板电脑的预算是x元，由题意得
解得：x=5800
故答案为：C.
【分析】设小南买平板电脑的预算是x元，根据售价多1200元，得售价为（x+1200）元，利用售价打八折比预算少200元列出方程解答即可。
7．（2023七下·五莲期末）如图，小明想到A站乘公交车，发现他与公交车的距离为．假设公交车的速度是小明速度的5倍．若要保证小明不会错过这辆公交车，则小明到A站之间的距离最大为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】
解：
设小明到A站的最大距离为x米，则公交车到A点的距离为（720-x）米，
根据题意得，
720-x=5x
解得，x=120
即小明到A站的最大距离为120米。
故答案为：B.
【分析】小明到A站的距离应该至少使小明和公交车同时到达。当满足同时到达时，这个距离是最大的。同时到达时，公交车行驶的路程是小明所行路程的5倍。列方程进行求解即可，本题也可以列不等式求解。
8．（2023七下·仁寿期末）《九章算术》中记载这样一道题：今有牛、马、羊食人苗．苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”大意是：现在有一头牛、一匹马、一只羊吃了别人家的禾苗，禾苗的主人要求这些动物的主人共计赔偿五斗粟米．羊的主人说：“我家羊只吃了马吃的禾苗的一半．”马的主人说：“我家马只吃了牛吃的禾苗的一半．”按此说法，羊的主人应当赔偿禾苗的主人多少斗粟米？（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：设羊的主人赔x斗，则马的主人赔2x斗，牛的主人赔4x斗，由题意得x+2x+4x=5，
解得，
故答案为：A
【分析】设羊的主人赔x斗，则马的主人赔2x斗，牛的主人赔4x斗，根据“现在有一头牛、一匹马、一只羊吃了别人家的禾苗，禾苗的主人要求这些动物的主人共计赔偿五斗粟米．羊的主人说：我家羊只吃了马吃的禾苗的一半．马的主人说：我家马只吃了牛吃的禾苗的一半”即可列出一元一次方程，进而即可求解。
二、填空题
9．（2023七下·曲阳期末）斑马线前“车让人”，反映了城市的文明程度，但行人一般都会在红灯亮起前通过马路．某人行横道全长24米，小明以的速度过该人行横道，行至处时，9秒倒计时灯亮了．小明要在红灯亮起前通过马路，他的速度至少要提高到原来的 倍．
【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设小明要在红灯亮起前通过马路，他的速度至少要提高到原来的x倍，根据题意得，
，
解得，
故答案为： .
【分析】设小明的速度至少要提高到原来的x倍，根据小明行至处时，9秒倒计时灯亮了，小明要在红灯亮起前通过马路，列出方程，计算即可。
10．（2023七下·连州期末）在直角三角形中，一个锐角比另一个锐角小，则较大的锐角的大小是 ．
【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设较大的锐角的度数为，则另一个锐角的度数为，
，
，
较大的锐角的度数为.
故答案为：.
【分析】设较大的锐角的度数为，则另一个锐角的度数为，由直角三角形的性质可得两个锐角之和为，以此列出方程解得x的值.
11．（2023七下·东城期末）某挍七年级330名师生外出参加社会实践活动，租用50座与40座的两种客车．如果50座的客车租用了2辆，那么至少需要租用 辆40座的客车．
【答案】6
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【解答】解：设40座的客车租用x辆，
则50×2+40x≥330
40x≥330-100
40x≥230
x≥5.75
∵x取整数
∴x=6
故答案为：6.
【分析】根据题意列出不等式并求解即可。
12．（2023七下·鲁甸期末）九江市城区的出租车收费标准如下：2公里内起步价为7元，超过2公里以后按每公里1.4元计价.若某人坐出租车行驶公里，应付给司机21元，则 .
【答案】12
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【解答】根据题意：7+1.4(x-2)=21
解得x=12
故填：12
【分析】根据题意列一元一次方程解决问题。
13．（2023七下·凤台期末）两个完全相同的长方形按如图方式摆放成“L”形，则该图形的周长为 ．
【答案】46
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设长方形的长为x，则宽为x-7，由题意，得：
x+x-7=13，
解得：x=10，
∴长方形的宽为10-7=3，
∴该图形的周长为：10+13+3+10+7+3=46；
故答案为：46．
【分析】设长方形的长为 x ，根据题意，列出一元一次方程进行求解，即可．
三、解答题
14．（2023八下·长春期末）某毕业班班主任打算购买笔记本和书签作为毕业礼物送给学生已知书签的单价比笔记本的单价便宜元．且用元购买的书签的数量与用元购买的笔记本的数量一样．求笔记本和书签的单价．
【答案】解：设书签的单价为元，则笔记本的单价为元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
．
答：笔记本的单价为元，书签的单价为元．
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】 设书签的单价为元，则笔记本的单价为元 ，根据题意列出关于x的方程，解方程即可求出答案。
15．（2023·凤县模拟）如图，小明用一张正方形纸片剪出两个宽都是的长条，如果其中一个长条的面积是另一个长条的1.2倍，求原来正方形纸片的边长．
【答案】解：设原来正方形纸片的边长为xcm ，根据题意得：
，
解得： ，
答：原来正方形纸片的边长为 30cm. ．
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【分析】设原来正方形纸片的边长为xcm ，则剪下的一个长条的长为xcm，宽为5cm，另一个长方形条的宽为5cm，长为（x-5）cm，然后根据长方形的面积计算公式及其中一个长条的面积是另一个长条的1.2倍建立方程，求解即可.
四、综合题
16．（2023七下·宽城期末）某公司要生产若干件新产品，需要精加工后，才能投放市场．现在甲、乙两个加工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工这批产品比乙工厂单独加工这批产品多用20天，甲工厂每天可加工16件产品，乙工厂每天可加工24件产品．
（1）求这个公司要加工新产品的件数．
（2）在加工过程中，公司需支付甲工厂每天加工费80元，乙工厂每天加工费120元．公司还需另派一名工程师每天到厂家进行技术指导，并负担每天5元的午餐补助费．公司制定产品加工方案如下：可由一个工厂单独加工完成，也可由两个工厂合作同时完成．当两个工厂合作时，这名工程师轮流去这两个工厂．请你通过计算帮助公司从所有可供选择的方案中选择一种既省钱，又省时间的加工方案．
【答案】（1）解：设这个公司要加工x件新产品，
根据题意，得，解得，
答：这个公司要加工960件新产品；
（2）解：方案①：由甲工厂单独加工需耗时（天），需要费用（元）；
方案②：由乙工厂单独加工需耗时（天），需要费用（元）；
方案③：由两厂共同加工需耗时（天），需要费用（元）．
所以该公司应选择第③种方案，由两个工厂合作同时完成时，既省钱，又省时间．
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】（1）设这个公司要加工x件新产品，根据“甲工厂单独加工这批产品比乙工厂单独加工这批产品多用20天，甲工厂每天可加工16件产品，乙工厂每天可加工24件产品”即可列出一元一次方程，进而即可求解；
（2）根据题意列出方案即可求解。
17．（2023七下·金华期末）某博物馆有以下A、、三种购票方式：
种类 购票方式
A 一次性使用门票，每张10元
B 年票每张80元，持票者每次进入公园无需再购买门票
C 年票每张40元，持票者进入公园时需再购买每次5元的门票
（1）若小慧同学一年中进入该博物馆共有次，分别求三种购票方式一年的费用；（用含的代数式表示）
（2）若小慧同学计划一年中进入该博物馆共有12次，选择哪种购买方式比较优惠？请通过计算说明理由；
（3）已知甲，乙，丙三人分别按A，，三种方式购票，且他们一年中进入该公园的次数相同．一年中，若甲所花的费用比乙和丙两人所花费用之和的一半还多15元，求甲一年中进入该公园的次数．
【答案】（1）解：A种购票方式一年的费用：元；
种购票方式一年的费用：80元；
种购票方式一年的费用：元；
（2）解：选择种购买方式比较优惠，理由如下：
A种购票方式一年的费用：（元）；
种购票方式一年的费用：80元；
种购票方式一年的费用：（元）．
∵，
∴选择种购买方式比较优惠；
（3）解：依题意有：，
解得．
答：甲一年中进入该博物馆的次数为10次．
【知识点】代数式求值；用字母表示数；一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)根据表格提供的购票方式表示出三种购票方式一年的费用.
(2)将a=12代入(1)中得到的代数式求得3中购票方式的费用，进而比较得B种购买方式更优惠.
(3)利用(1)中得到的代数式根据甲所花的费用比乙和丙两人所花费用之和的一半还多15元列出方程，解得a的值.
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