2023-2024学年初中数学沪科版七年级上册 3.2 一元一次方程的应用 同步分层训练培优卷
一、选择题
1．（2023七下·长春期末）为有效开展大课间体育锻炼活动，班主任李老师将班级同学进行分组（组数固定）．若每组7人，则多余2人；若每组8人，则还缺3人．设班级同学有x人，则可得方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【解答】解：设班级同学有x人，由题意得，
故答案为：C
【分析】设班级同学有x人，根据“每组7人，则多余2人；若每组8人，则还缺3人”即可列出一元一次方程，进而即可求解。
2．（2023七下·承德期末）根据图中两人的对话，小南买平板电脑的预算是（ ）
A．3800元 B．4800元 C．5800元 D．6800元
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设小南买平板电脑的预算是x元，由题意得
解得：x=5800
故答案为：C.
【分析】设小南买平板电脑的预算是x元，根据售价多1200元，得售价为（x+1200）元，利用售价打八折比预算少200元列出方程解答即可。
3．（2023七下·五莲期末）如图，小明想到A站乘公交车，发现他与公交车的距离为．假设公交车的速度是小明速度的5倍．若要保证小明不会错过这辆公交车，则小明到A站之间的距离最大为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】
解：
设小明到A站的最大距离为x米，则公交车到A点的距离为（720-x）米，
根据题意得，
720-x=5x
解得，x=120
即小明到A站的最大距离为120米。
故答案为：B.
【分析】小明到A站的距离应该至少使小明和公交车同时到达。当满足同时到达时，这个距离是最大的。同时到达时，公交车行驶的路程是小明所行路程的5倍。列方程进行求解即可，本题也可以列不等式求解。
4．（2023七下·侯马期末）轮船在河流中来往航行于A、两码头之间，顺流航行全程需小时，逆流航行全程需小时，已知水流速度为每小时，求、两码头间的距离．若设A、两码头间距离为，则所列方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设A、两码头间距离为，
由题意得： ；
故答案为：B.
【分析】设A、两码头间距离为，根据轮船在静水中的速度不变列出方程即可.
5．（2023七下·仁寿期末）《九章算术》中记载这样一道题：今有牛、马、羊食人苗．苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”大意是：现在有一头牛、一匹马、一只羊吃了别人家的禾苗，禾苗的主人要求这些动物的主人共计赔偿五斗粟米．羊的主人说：“我家羊只吃了马吃的禾苗的一半．”马的主人说：“我家马只吃了牛吃的禾苗的一半．”按此说法，羊的主人应当赔偿禾苗的主人多少斗粟米？（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：设羊的主人赔x斗，则马的主人赔2x斗，牛的主人赔4x斗，由题意得x+2x+4x=5，
解得，
故答案为：A
【分析】设羊的主人赔x斗，则马的主人赔2x斗，牛的主人赔4x斗，根据“现在有一头牛、一匹马、一只羊吃了别人家的禾苗，禾苗的主人要求这些动物的主人共计赔偿五斗粟米．羊的主人说：我家羊只吃了马吃的禾苗的一半．马的主人说：我家马只吃了牛吃的禾苗的一半”即可列出一元一次方程，进而即可求解。
6．（2021七上·乐平期末）一段跑道长100米，两端分别记为点A、B．甲、乙两人分别从A、B两端同时出发，在这段跑道上来回练习跑步，甲跑步的速度是6m/s，乙跑步的速度为4m/s，练习了足够长时间，他们经过了多次相遇，相遇点离A端不可能是（ ）
A．60米 B．0米 C．20米 D．100米
【答案】B
【知识点】探索数与式的规律；一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设跑步时间为ts，
第一次相遇：
，
∴相遇点距A为60米，故A不符合题意；
第二次相遇：，
，
（米），
∴相遇点距A为20米，故C不符合题意；
第三次相遇：，
，
（米），
∴相遇点距A为100米，选项D说法符合题意，不符合题意；
第四次相遇：，
，
（米），
∴相遇点距A为20米；
第五次相遇：，
，
（米），
∴相遇点距A为60米；
综上，相遇点离A端不可能是0米，
故答案为：B．
【分析】设跑步时间为ts，第一次相遇：，第二次相遇：，第三次相遇：，第四次相遇：，第五次相遇：，分讨论即可。
7．（2021七上·长沙期末）如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点.点P沿O→A→O以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t秒（t不超过10秒）.若点P在运动过程中，当PB＝2时，则运动时间t的值为（ ）
A． 秒或 秒
B． 秒或 秒或 秒或 秒
C．3秒或7秒或 秒或 秒
D． 秒或 秒或 秒或 秒
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：①当0≤t≤5时，动点P所表示的数是2t，
∵PB＝2，
∴|2t 5|＝2，
∴2t 5＝ 2，或2t 5＝2，
解得t＝ 或t＝ ；
②当5≤t≤10时，动点P所表示的数是20 2t，
∵PB＝2，
∴|20 2t 5|＝2，
∴20 2t 5＝2，或20 2t 5＝ 2，
解得t＝ 或t＝ .
综上所述，运动时间t的值为 秒或 秒或 秒或 秒.
故答案为：D.
【分析】分两种情况：①当0≤t≤5时，动点P所表示的数是2t，②当5≤t≤10时，动点P所表示的数是20 2t，由PB=2分别建立方程并解之即可.
8．（2021七上·拱墅月考）某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案：
①一次性购物在元（不含元）以内，不享受优惠；
②一次性购物在元（含元）以上，元（不含元）以内，一律享受九折优惠；
③一次性购物在元（含元）以上，一律享受八折优惠；
小敏在该超市两次购物分别付了90 元和270元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款（ ）元
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：第一次购物可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同），
①没有超过100元，即是90元，则实际购物为90；
②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，享受九折优惠，设实际购物为x元，依题意得：x×0.9=90，
解得x=100元；
第二次购物消费270元，满足一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，享受九折优惠；
设第二次实质购物价值为y元，那么依题意有y×0.9=270，
解得：y=300元；
∴他两次购物的实质价值为90+300=390或100+300=400，均超过了350元，因此均可以按照8折付款：
390×0.8=312（元），
400×0.8=320（元），
综上所述：如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款312元；
故答案为：C.
【分析】第一次购物可能有两种情况，①没有超过100元，则实际购物为90元；②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，设实际购物为x元，依题意得：0.9x=90，求出x的值；设第二次实质购物价值为y元，则有0.9y=270，求出y的值，可得两次购物的实质价值均超过了350元，求出享受八折优惠后的价钱，进而进行解答.
二、填空题
9．（2023七上·西安期末）把1~9这九个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，如图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则的值为 .
【答案】2
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解：根据题意可得，，
解得
又∵，即
∴解得
∴.
故答案为：2
【分析】根据九宫格得特征“ 任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等”可得关于x、y的方程组，解方程组可求解.
10．（2023七上·长安期末）如图，在一个三阶幻方中，填写了一些数、式子和汉字（其中每个式子或汉字都表示一个数），若处于每一横行、每一竖列，以及两条斜对角线上的3个数之和都相等，则这个幻方中的值为 .
睡 眠
时 0
间
【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：根据题意知 ，
解得： ，
，
故答案为：-1.
【分析】根据幻方的特点列出方程m+1-9=-5+0，求解得出m的值，将m的值代入待求式子计算即可.
11．（2023七上·韩城期末）如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个“十”字圈出5个数（如3，9，10，11，17）.照此方法，若圈出的5个数中，最大数与最小数的和为38，则这5个数中的最大数为 .
【答案】26
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解：设中间第二个数为，则其他四个数分别为，，，
由题意可得：
解得，这五个数中最大的数为
故答案为：26.
【分析】设中间第二个数为x，则其他四个数分别为x-7，x-1，x+1，x+7，根据最大数与最小数的和为38可得x+7+x-7=38，求出x的值，进而可得最大的数.
12．（2023七上·西安期末）小明和小刚从学校出发去敬老院送水果，小明带着东西先走了，小刚才出发.若小明每分钟行，小刚每分钟行，则小刚用 分钟可以追上小明.
【答案】5
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设小刚用分钟可以追上小明，
根据题意得：，
解得：.
答：小刚用5分钟可以追上小明.
故答案为：5.
【分析】设小刚用x分钟可以追上小明，根据小明与小刚x分钟的路程差=200建立方程，求解即可.
13．（2022七上·芜湖期中）阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的好点．
（1）如图1，点A表示的数为-1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D 【A，B】的好点，但点D 【B，A】的好点．（请在横线上填是或不是）
（2）知识运用：
如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为-2．数 所表示的点是【M，N】的好点；
（3）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为-20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当经过 秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？
【答案】（1）不是；是
（2）0或-8
（3）5或7.5或10
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；定义新运算；一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】（1）如图1，∵点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，
根据好点的定义得：DB=2DA，
那么点D不是【A，B】的好点，但点D是【B，A】的好点；
（2）如图2，4-（-2）=6，6÷3×2=4，
即距离点M4个单位，距离点N2个单位的点就是所求的好点0；
∴数0所表示的点是【M，N】的好点；
4-（-8）=12，-2-（-8）=6，
同理：数-8所表示的点也是【M，N】的好点；
∴数0或-8所表示的点是【M，N】的好点；
（3）如图3，由题意得：PB=4t，AB=40+20=60，PA=60-4t，
点P走完所用的时间为：60÷4=15（秒），
分四种情况：
①当PA=2PB时，即2×4t=60-4t，t=5（秒），P是【A，B】的好点，
②当PB=2PA时，即4t=2（60-4t），t=10（秒），P是【B，A】的好点，
③当AB=2PB时，即60=2×4t，t=7.5（秒），B是【A，P】的好点，
④当AB=2AP时，即60=2（60-4t），t=7.5（秒），A是【B，P】的好点，
∴当经过5秒或7.5或10秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点.
【分析】（1）根据好点的定义代入求解即可；、
（2）根据题意得出距离点M4个单位，距离点N2个单位的点就是所求的好点0，得出数0所表示的点是【M，N】的好点；同理：数-8所表示的点也是【M，N】的好点，得出数0或-8所表示的点是【M，N】的好点；
（3）由题意得：PB=4t，AB=40+20=60，PA=60-4t，得出点P走完所用的时间为：60÷4=15（秒），分四种情况：①当PA=2PB时，②当PB=2PA时，③当AB=2PB时，④当AB=2AP时，分别求解即可。
三、解答题
14．（2023七上·杭州期末）租用新能源汽车，甲公司：收取固定租金105元，另外再按租车时间每小时20元计算.乙公司：无固定租金，直接以租车时间计算，每小时的租金为35元.当租车时间为多少小时的时候，甲、乙两公司租车的总费用相同.
【答案】解：设租车时间为x小时时，总费用相同.
根据题意得：，
得，，
解得，
答：当租车时间为7小时时，总费用相同.
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【分析】设租车时间为x小时时，总费用相同，则甲公司的费用为105+20x，乙公司的费用为35x，根据费用相同建立方程，求解即可.
15．（2023七上·渭滨期末）年卡塔尔举行的足球世界杯期间，有甲、乙两种价格的门票，甲种门票价格为元人民币/张，乙种门票价格为元人民币/张，王先生购买这两种价格的门票共6张，花了元人民币，求王先生购买甲、乙两种门票各多少张？
【答案】解：设甲种门票张，则乙种门票张，根据题意得：
，
解得，
张
答：甲、乙两种门票分别为2张和4张.
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【分析】设甲种门票x张，则乙种门票(6-x)张，根据甲的单价×张数+乙的单价×张数=总价结合题意建立关于x的方程，求解即可.
四、综合题
16．（2023七上·青田期末）某厂用铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个或盒底45个，1个盒身与2个盒底配成一套罐头盒.为了充分利用材料，要求制成的盒身和盒底恰好配套.现有151张铁皮，最多可做多个包装盒
为了解决这个问题，小敏设计一种解决方案：把这些铁皮分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒盖.
（1）请探究小敏设计的方案是否可行 请说明理由.
（2）若是你解决这个问题，怎样设计解决方案，使得材料充分利用 请说明理由.
【答案】（1）解：小敏设计的方案不可行，理由如下：
设用张铁皮制作盒身，则张铁皮制作盒盖，
故可列方程：，
，
，
，
不是整数，所以小敏的方案不行.
（2）解：设制作y个盒子，
，
，
，
=90.6，
，
故利用张铁皮制作盒身，故利用张铁皮制作盒盖即可.
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】（1）小敏设计的方案不可行，理由如下： 设用x张铁皮制作盒身，则（151-x）张铁皮制作盒盖，可作盒身15x个，可作盒盖45（151-x）个，由盒盖的数量=盒身的数量的2倍建立方程，求解得出x的值，根据x的值是整数即可判断解决问题；
（2） 设制作y个盒子， 分别表示出需要作盒身与盒盖的铁片的数量，根据铁片的总数量为151列出方程，求解即可.
17．（2023七上·西安期末）如图，已知长方形ABCD的长AB＝a米，宽BC＝b米，a，b满足，一动点P从A出发以每秒1米的速度沿着运动，另一动点Q从B出发以每秒2米的速度沿运动，P，Q同时出发，运动时间为t.
（1）a= ，b= ；
（2）当t=4.5时，求△APQ的面积；
（3）当P，Q都在DC上，且PQ距离为1时，求t的值.
【答案】（1）7；4
（2）解：如图，
当时，走过的路程为米，米，
走过的路程为9米，米，
此时，（米），
∴m ；
（3）解：点P在DC上，，
点Q在DC上，，
∴，
①如图，当左右时，，，
，
，解得；
②如图，当左右时，，，
，
，解得；
综上：当t的值为或时，PQ的距离是1.
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】（1）∵，，且，
∴，，即，，
故答案是：7，4；
【分析】（1）根据绝对值和平方的非负性可得关于a、b的方程，解方程可求解；
（2）由题意根据可求解；
（3）由题意可知：点P在DC上，，点Q在DC上，，于是可得；分两种情况：①当P在Q左侧时，根据PQ=CD-DP-CQ可得关于t的方程，解方程可求解；②当P在Q右侧时，根据PQ=DP+CQ-CD可得关于t的方程，解方程可求解.
1 / 12023-2024学年初中数学沪科版七年级上册 3.2 一元一次方程的应用 同步分层训练培优卷
一、选择题
1．（2023七下·长春期末）为有效开展大课间体育锻炼活动，班主任李老师将班级同学进行分组（组数固定）．若每组7人，则多余2人；若每组8人，则还缺3人．设班级同学有x人，则可得方程为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023七下·承德期末）根据图中两人的对话，小南买平板电脑的预算是（ ）
A．3800元 B．4800元 C．5800元 D．6800元
3．（2023七下·五莲期末）如图，小明想到A站乘公交车，发现他与公交车的距离为．假设公交车的速度是小明速度的5倍．若要保证小明不会错过这辆公交车，则小明到A站之间的距离最大为（ ）
A． B． C． D．
4．（2023七下·侯马期末）轮船在河流中来往航行于A、两码头之间，顺流航行全程需小时，逆流航行全程需小时，已知水流速度为每小时，求、两码头间的距离．若设A、两码头间距离为，则所列方程为（ ）
A． B． C． D．
5．（2023七下·仁寿期末）《九章算术》中记载这样一道题：今有牛、马、羊食人苗．苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”大意是：现在有一头牛、一匹马、一只羊吃了别人家的禾苗，禾苗的主人要求这些动物的主人共计赔偿五斗粟米．羊的主人说：“我家羊只吃了马吃的禾苗的一半．”马的主人说：“我家马只吃了牛吃的禾苗的一半．”按此说法，羊的主人应当赔偿禾苗的主人多少斗粟米？（ ）
A． B． C． D．
6．（2021七上·乐平期末）一段跑道长100米，两端分别记为点A、B．甲、乙两人分别从A、B两端同时出发，在这段跑道上来回练习跑步，甲跑步的速度是6m/s，乙跑步的速度为4m/s，练习了足够长时间，他们经过了多次相遇，相遇点离A端不可能是（ ）
A．60米 B．0米 C．20米 D．100米
7．（2021七上·长沙期末）如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点.点P沿O→A→O以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t秒（t不超过10秒）.若点P在运动过程中，当PB＝2时，则运动时间t的值为（ ）
A． 秒或 秒
B． 秒或 秒或 秒或 秒
C．3秒或7秒或 秒或 秒
D． 秒或 秒或 秒或 秒
8．（2021七上·拱墅月考）某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案：
①一次性购物在元（不含元）以内，不享受优惠；
②一次性购物在元（含元）以上，元（不含元）以内，一律享受九折优惠；
③一次性购物在元（含元）以上，一律享受八折优惠；
小敏在该超市两次购物分别付了90 元和270元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款（ ）元
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2023七上·西安期末）把1~9这九个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，如图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则的值为 .
10．（2023七上·长安期末）如图，在一个三阶幻方中，填写了一些数、式子和汉字（其中每个式子或汉字都表示一个数），若处于每一横行、每一竖列，以及两条斜对角线上的3个数之和都相等，则这个幻方中的值为 .
睡 眠
时 0
间
11．（2023七上·韩城期末）如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个“十”字圈出5个数（如3，9，10，11，17）.照此方法，若圈出的5个数中，最大数与最小数的和为38，则这5个数中的最大数为 .
12．（2023七上·西安期末）小明和小刚从学校出发去敬老院送水果，小明带着东西先走了，小刚才出发.若小明每分钟行，小刚每分钟行，则小刚用 分钟可以追上小明.
13．（2022七上·芜湖期中）阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的好点．
（1）如图1，点A表示的数为-1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D 【A，B】的好点，但点D 【B，A】的好点．（请在横线上填是或不是）
（2）知识运用：
如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为-2．数 所表示的点是【M，N】的好点；
（3）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为-20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当经过 秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？
三、解答题
14．（2023七上·杭州期末）租用新能源汽车，甲公司：收取固定租金105元，另外再按租车时间每小时20元计算.乙公司：无固定租金，直接以租车时间计算，每小时的租金为35元.当租车时间为多少小时的时候，甲、乙两公司租车的总费用相同.
15．（2023七上·渭滨期末）年卡塔尔举行的足球世界杯期间，有甲、乙两种价格的门票，甲种门票价格为元人民币/张，乙种门票价格为元人民币/张，王先生购买这两种价格的门票共6张，花了元人民币，求王先生购买甲、乙两种门票各多少张？
四、综合题
16．（2023七上·青田期末）某厂用铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个或盒底45个，1个盒身与2个盒底配成一套罐头盒.为了充分利用材料，要求制成的盒身和盒底恰好配套.现有151张铁皮，最多可做多个包装盒
为了解决这个问题，小敏设计一种解决方案：把这些铁皮分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒盖.
（1）请探究小敏设计的方案是否可行 请说明理由.
（2）若是你解决这个问题，怎样设计解决方案，使得材料充分利用 请说明理由.
17．（2023七上·西安期末）如图，已知长方形ABCD的长AB＝a米，宽BC＝b米，a，b满足，一动点P从A出发以每秒1米的速度沿着运动，另一动点Q从B出发以每秒2米的速度沿运动，P，Q同时出发，运动时间为t.
（1）a= ，b= ；
（2）当t=4.5时，求△APQ的面积；
（3）当P，Q都在DC上，且PQ距离为1时，求t的值.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【解答】解：设班级同学有x人，由题意得，
故答案为：C
【分析】设班级同学有x人，根据“每组7人，则多余2人；若每组8人，则还缺3人”即可列出一元一次方程，进而即可求解。
2．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设小南买平板电脑的预算是x元，由题意得
解得：x=5800
故答案为：C.
【分析】设小南买平板电脑的预算是x元，根据售价多1200元，得售价为（x+1200）元，利用售价打八折比预算少200元列出方程解答即可。
3．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】
解：
设小明到A站的最大距离为x米，则公交车到A点的距离为（720-x）米，
根据题意得，
720-x=5x
解得，x=120
即小明到A站的最大距离为120米。
故答案为：B.
【分析】小明到A站的距离应该至少使小明和公交车同时到达。当满足同时到达时，这个距离是最大的。同时到达时，公交车行驶的路程是小明所行路程的5倍。列方程进行求解即可，本题也可以列不等式求解。
4．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设A、两码头间距离为，
由题意得： ；
故答案为：B.
【分析】设A、两码头间距离为，根据轮船在静水中的速度不变列出方程即可.
5．【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：设羊的主人赔x斗，则马的主人赔2x斗，牛的主人赔4x斗，由题意得x+2x+4x=5，
解得，
故答案为：A
【分析】设羊的主人赔x斗，则马的主人赔2x斗，牛的主人赔4x斗，根据“现在有一头牛、一匹马、一只羊吃了别人家的禾苗，禾苗的主人要求这些动物的主人共计赔偿五斗粟米．羊的主人说：我家羊只吃了马吃的禾苗的一半．马的主人说：我家马只吃了牛吃的禾苗的一半”即可列出一元一次方程，进而即可求解。
6．【答案】B
【知识点】探索数与式的规律；一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设跑步时间为ts，
第一次相遇：
，
∴相遇点距A为60米，故A不符合题意；
第二次相遇：，
，
（米），
∴相遇点距A为20米，故C不符合题意；
第三次相遇：，
，
（米），
∴相遇点距A为100米，选项D说法符合题意，不符合题意；
第四次相遇：，
，
（米），
∴相遇点距A为20米；
第五次相遇：，
，
（米），
∴相遇点距A为60米；
综上，相遇点离A端不可能是0米，
故答案为：B．
【分析】设跑步时间为ts，第一次相遇：，第二次相遇：，第三次相遇：，第四次相遇：，第五次相遇：，分讨论即可。
7．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：①当0≤t≤5时，动点P所表示的数是2t，
∵PB＝2，
∴|2t 5|＝2，
∴2t 5＝ 2，或2t 5＝2，
解得t＝ 或t＝ ；
②当5≤t≤10时，动点P所表示的数是20 2t，
∵PB＝2，
∴|20 2t 5|＝2，
∴20 2t 5＝2，或20 2t 5＝ 2，
解得t＝ 或t＝ .
综上所述，运动时间t的值为 秒或 秒或 秒或 秒.
故答案为：D.
【分析】分两种情况：①当0≤t≤5时，动点P所表示的数是2t，②当5≤t≤10时，动点P所表示的数是20 2t，由PB=2分别建立方程并解之即可.
8．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：第一次购物可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同），
①没有超过100元，即是90元，则实际购物为90；
②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，享受九折优惠，设实际购物为x元，依题意得：x×0.9=90，
解得x=100元；
第二次购物消费270元，满足一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，享受九折优惠；
设第二次实质购物价值为y元，那么依题意有y×0.9=270，
解得：y=300元；
∴他两次购物的实质价值为90+300=390或100+300=400，均超过了350元，因此均可以按照8折付款：
390×0.8=312（元），
400×0.8=320（元），
综上所述：如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款312元；
故答案为：C.
【分析】第一次购物可能有两种情况，①没有超过100元，则实际购物为90元；②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，设实际购物为x元，依题意得：0.9x=90，求出x的值；设第二次实质购物价值为y元，则有0.9y=270，求出y的值，可得两次购物的实质价值均超过了350元，求出享受八折优惠后的价钱，进而进行解答.
9．【答案】2
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解：根据题意可得，，
解得
又∵，即
∴解得
∴.
故答案为：2
【分析】根据九宫格得特征“ 任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等”可得关于x、y的方程组，解方程组可求解.
10．【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：根据题意知 ，
解得： ，
，
故答案为：-1.
【分析】根据幻方的特点列出方程m+1-9=-5+0，求解得出m的值，将m的值代入待求式子计算即可.
11．【答案】26
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解：设中间第二个数为，则其他四个数分别为，，，
由题意可得：
解得，这五个数中最大的数为
故答案为：26.
【分析】设中间第二个数为x，则其他四个数分别为x-7，x-1，x+1，x+7，根据最大数与最小数的和为38可得x+7+x-7=38，求出x的值，进而可得最大的数.
12．【答案】5
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设小刚用分钟可以追上小明，
根据题意得：，
解得：.
答：小刚用5分钟可以追上小明.
故答案为：5.
【分析】设小刚用x分钟可以追上小明，根据小明与小刚x分钟的路程差=200建立方程，求解即可.
13．【答案】（1）不是；是
（2）0或-8
（3）5或7.5或10
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；定义新运算；一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】（1）如图1，∵点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，
根据好点的定义得：DB=2DA，
那么点D不是【A，B】的好点，但点D是【B，A】的好点；
（2）如图2，4-（-2）=6，6÷3×2=4，
即距离点M4个单位，距离点N2个单位的点就是所求的好点0；
∴数0所表示的点是【M，N】的好点；
4-（-8）=12，-2-（-8）=6，
同理：数-8所表示的点也是【M，N】的好点；
∴数0或-8所表示的点是【M，N】的好点；
（3）如图3，由题意得：PB=4t，AB=40+20=60，PA=60-4t，
点P走完所用的时间为：60÷4=15（秒），
分四种情况：
①当PA=2PB时，即2×4t=60-4t，t=5（秒），P是【A，B】的好点，
②当PB=2PA时，即4t=2（60-4t），t=10（秒），P是【B，A】的好点，
③当AB=2PB时，即60=2×4t，t=7.5（秒），B是【A，P】的好点，
④当AB=2AP时，即60=2（60-4t），t=7.5（秒），A是【B，P】的好点，
∴当经过5秒或7.5或10秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点.
【分析】（1）根据好点的定义代入求解即可；、
（2）根据题意得出距离点M4个单位，距离点N2个单位的点就是所求的好点0，得出数0所表示的点是【M，N】的好点；同理：数-8所表示的点也是【M，N】的好点，得出数0或-8所表示的点是【M，N】的好点；
（3）由题意得：PB=4t，AB=40+20=60，PA=60-4t，得出点P走完所用的时间为：60÷4=15（秒），分四种情况：①当PA=2PB时，②当PB=2PA时，③当AB=2PB时，④当AB=2AP时，分别求解即可。
14．【答案】解：设租车时间为x小时时，总费用相同.
根据题意得：，
得，，
解得，
答：当租车时间为7小时时，总费用相同.
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【分析】设租车时间为x小时时，总费用相同，则甲公司的费用为105+20x，乙公司的费用为35x，根据费用相同建立方程，求解即可.
15．【答案】解：设甲种门票张，则乙种门票张，根据题意得：
，
解得，
张
答：甲、乙两种门票分别为2张和4张.
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【分析】设甲种门票x张，则乙种门票(6-x)张，根据甲的单价×张数+乙的单价×张数=总价结合题意建立关于x的方程，求解即可.
16．【答案】（1）解：小敏设计的方案不可行，理由如下：
设用张铁皮制作盒身，则张铁皮制作盒盖，
故可列方程：，
，
，
，
不是整数，所以小敏的方案不行.
（2）解：设制作y个盒子，
，
，
，
=90.6，
，
故利用张铁皮制作盒身，故利用张铁皮制作盒盖即可.
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】（1）小敏设计的方案不可行，理由如下： 设用x张铁皮制作盒身，则（151-x）张铁皮制作盒盖，可作盒身15x个，可作盒盖45（151-x）个，由盒盖的数量=盒身的数量的2倍建立方程，求解得出x的值，根据x的值是整数即可判断解决问题；
（2） 设制作y个盒子， 分别表示出需要作盒身与盒盖的铁片的数量，根据铁片的总数量为151列出方程，求解即可.
17．【答案】（1）7；4
（2）解：如图，
当时，走过的路程为米，米，
走过的路程为9米，米，
此时，（米），
∴m ；
（3）解：点P在DC上，，
点Q在DC上，，
∴，
①如图，当左右时，，，
，
，解得；
②如图，当左右时，，，
，
，解得；
综上：当t的值为或时，PQ的距离是1.
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】（1）∵，，且，
∴，，即，，
故答案是：7，4；
【分析】（1）根据绝对值和平方的非负性可得关于a、b的方程，解方程可求解；
（2）由题意根据可求解；
（3）由题意可知：点P在DC上，，点Q在DC上，，于是可得；分两种情况：①当P在Q左侧时，根据PQ=CD-DP-CQ可得关于t的方程，解方程可求解；②当P在Q右侧时，根据PQ=DP+CQ-CD可得关于t的方程，解方程可求解.
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