2023-2024学年初中数学沪科版七年级上册 3.4 二元一次方程组的应用 同步分层训练基础卷
一、选择题
1．（2022七上·桐柏期末）如图，在长为，宽为的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向修建三个相同的小长方形花圃，则每个小长方形的面积是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·衡阳）《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设有x只鸡，y只兔．依题意，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022七下·莱芜期末）如图，宽为40cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（ ）
A．256cm2 B．320cm2 C．360cm2 D．400cm2
4．（2023七下·汕尾）一个长方形周长是，长与宽的差是，那么长与宽分别为（ ）
A． B． C． D．
5．（2023七下·汕尾）如图，折成正方体后，如果相对面所对应的值相等，那么x的平方与y的立方根之和为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．（2023七下·定兴期末）如图①，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图②．这个拼成的长方形的长为30，宽为20，则图②中Ⅱ部分的面积是（ ）
A．60 B．100 C．125 D．150
7．（2023·巴中）某学校课后兴趣小组在开展手工制作活动中，美术老师要求用张卡纸制作圆柱体包装盒，准备把这些卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面已知每张卡纸可以裁出个侧面，或者裁出个底面，如果个侧面和个底面可以做成一个包装盒，这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为（ ）
A． B． C． D．
8．（2023七下·北京市期末）我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱．问人数、物价各多少？设人数为人，物价为钱，下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．（2023·宁江模拟）《九章算术》是中国古代重要的数学专著，有一问题的译文为：上等谷2束，下等谷1束，可得粮食13斗；上等谷1束，下等谷1束，可得粮食8斗，求每束上等谷和下等谷各多少斗？设每束上等谷x斗，每束下等谷y斗，则可列方程组为 ．
10．（2022八下·单县期末）如果a，b都是有理数，且满足，则的值为 ．
11．（2022七下·无棣期末）如表，每一行，，的值满足方程．如，当第二行中的3，2，5分别对应方程中，，的值时，可得．根据题意，的值是 ．
3 2 5
2 3 15
12．（2023七下·桦甸期末）《孙子算经》中有这样一道题：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？大意是：用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条长度多一尺，则木条长 尺．
13．（2023七下·前郭尔罗斯期末）我国古典数学文献《增删算法统宗正六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌”，其大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意，可列方程组为 ．
三、解答题
14．（2023七下·安达月考）“种粮补贴”惠农政策的出台，大大激发了农民的种粮积极性，某粮食生产专业户去年计划生产小麦和玉米共18t，实际生产了20t，其中小麦超产12%，玉米超产10%，则该专业户去年实际生产小麦、玉米各多少吨？
15．（2023七下·朝阳期末）列方程组解应用题：
活动课上小明想用天平称量甲、乙两类型小球的质量，但只有一个10克的砝码，反复试验后，他发现以下两种情况，天平左右平衡．
天平左边 天平右边 天平状态
记录一 5个甲类型小球，1个10克砝码 10个乙类型小球 平衡
记录二 15个甲类型小球 20个乙类型小球，1个10克砝码 平衡
已知每个同类型小球的质量都相同，请求出1个甲类型小球和1个乙类型小球的质量分别是多少克．
四、综合题
16．（2023七下·惠阳期末）某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图所示的长方形和正方形纸板长方形的宽与正方形的边长相等加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱（加工时接缝材料不计）
（1）若该厂购进正方形纸板张，长方形纸板张，问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完；
（2）该工厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板张，长方形纸板张，全部加工成上述两种纸盒，且，试求在这一天加工两种纸盒时，的所有可能值．
17．（2023七下·曲阳期末）某企业为保护环境，计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择：
处理污水能力（吨/月） 价格（万元）
A型 240 10
B型 180 8
（1）若计划处理污水2160吨，且均购置A型污水处理器，则需花费多少万元？
（2）若计划处理污水1920吨，同时购买两种型号的污水处理器，共花费82万元，则分别购买型污水处理器各多少台？
（3）该企业计划投入106万元全部用于购置两种污水处理器，且要求每月处理污水不少于2430吨，则购置A型处理器 台．（直接写出答案）
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解： 设小长方形的长为x，宽为y，
列出方程：
解得：x=8，y=4
则小长方形的长为8m，宽为4m，
则每个小长方形的面积为：S=4×8=32
故答案为：32。
【分析】首先小长方形的长和宽，再列出方程，求解即可得到长和宽，相乘得到长方形的面积。
2．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解： 设有x只鸡，y只兔，
∵今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，
∴由题意可列方程组 ，
故答案为：C.
【分析】根据题意找出等量关系列方程组即可。
3．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设小长方形的宽为xcm，长为ycm，
根据题意得，
解得，
∴一个小长方形的面积为32×8=256（cm2），
故答案为：A．
【分析】设小长方形的宽为xcm，长为ycm，根据题意列出方程组求解即可。
4．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设长方形的长为x，宽为y，
，
，得，
，得，
长方形的长与宽分别为4.5cm，3.5cm.
故答案为：C.
【分析】设长方形的长为x，宽为y，根据长方形周长是16cm可列出方程x+y=8，再根据长与宽的差是1cm可列出方程x-y=1，联立方程组解得x、y的值.
5．【答案】D
【知识点】实数的运算；几何体的展开图；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：如图，编号相同的面是折成正方体后的相对面，
相对面所对应的值相等，
，
，得，
，得，
.
故答案为：D.
【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，一线隔一个，先知道折成正方体后的相对面，再根据相对面所对应的值相等列出二元一次方程组，解得x、y的值，然后求出x的平方与y的立方根之和.
6．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：根据题意得：，
解得：a=25，b=5，
∴ 图②中Ⅱ部分的面积为5×（25-5）=100，
故答案为：B.
【分析】根据图2中长方形的长与宽列出方程组，解出a、b的值，即可求出图②中Ⅱ部分小长方形的面积即可.
7．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【解答】解：设用x张卡纸做侧面，y张卡纸做底面，根据题意得：，解这个方程组，得：，因为每个包装盒有一个侧面，所以包装盒的个数为：2x=2×6=12，
故答案为：C.
【分析】设用x张卡纸做侧面，y张卡纸做底面，根据卡纸总数为14，可得方程：x+y=14①，根据每张卡纸可以裁出2个侧面，或者裁出3个底面，可得侧面个数为：2x个，底面个数为：3y个，根据 1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，可得方程：2x×2=3y②，联合①，②，组成方程组，解方程组求得方程租的解，根据题意包装盒的个数就等于侧面的个数。
8．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解： 设人数为人，物价为钱，
由题意可列方程组： ，
故答案为：A.
【分析】根据题意找出等量关系列方程组求解即可。
9．【答案】
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：设每束上等谷x斗，每束下等谷y斗，
∵上等谷2束，下等谷1束，可得粮食13斗；上等谷1束，下等谷1束，可得粮食8斗，
∴可得：．
故答案为：
【分析】根据 上等谷2束，下等谷1束，可得粮食13斗；上等谷1束，下等谷1束，可得粮食8斗， 列方程组即可。
10．【答案】3
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：由得：
，
解得，
所以，
故答案为：3．
【分析】利用待定系数法可得，再求出a、b的值，最后将a、b的值代入计算即可。
11．【答案】10
【知识点】二元一次方程组的应用-数字问题
【解析】【解答】把两组数据分别代入ax+by=t得：
，
解得：
∴b-a=7-（-3）=10
故答案为：10
【分析】根据题意列出方程组，求出a、b的值，再将a、b的值代入计算即可。
12．【答案】6.5
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题；列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设绳长为a尺，木条长为b尺，由题意得，
解得，
故答案为：6.5
【分析】设绳长为a尺，木条长为b尺，根据“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条长度多一尺”即可列出二元一次方程组，进而即可求解。
13．【答案】
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题；列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设甲有羊x只，乙有羊y只，由题意得，
故答案为：
【分析】设甲有羊x只，乙有羊y只，根据“如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同”即可列出二元一次方程组，进而即可求解。
14．【答案】解：设去年计划生产小麦t、玉米t，则去年小麦超产12%t，玉米超产10%t，根据题意，得解得
答：该专业户去年实际生产小麦10t、玉米8t。
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】设去年计划生产小麦t、玉米t，则去年小麦超产12%t，玉米超产10%t，根据去年计划生产小麦和玉米共18t ，列出方程x+y=18；再根据“实际生产了20t，其中小麦超产12%，玉米超产10%”列出方程12%x+10%y=20-18 ，组成方程组，再利用代入消元法解方程组，计算得到.
15．【答案】解：设1个甲类型小球的质量是x克，1个乙类型小球的质量是y克，
根据题意可得，
，解得
∴1个甲类型小球的质量是6克，1个乙类型小球的质量是4克．
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】平衡即相等；根据题意列二元一次方程组。
16．【答案】（1）解：设加工竖式纸盒个，加工横式纸盒个，
根据题意得：，
解得：．
答：加工竖式纸盒个，加工横式纸盒个，恰好能将购进的纸板全部用完．
（2）解：设加工竖式纸盒个，加工横式纸盒个，
根据题意得：，
．
、为正整数，
为的倍数，
又，
满足条件的为：，，，．
答：在这一天加工两种纸盒时，的所有可能值为，，，．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【分析】（1）设加工竖式纸盒x个，加工横式纸盒y个，由示意图可知一个竖式纸箱需要一张正方形纸板，4张长方形纸板，一个横式纸箱需要2张正方形纸板，3张长方形纸板，根据正方形纸板1000张可列出方程x+2y=1000，再根据长方形纸板2000张可列出方程4x+3y=2000，联立方程组解得x、y的值；
（2）设加工竖式纸盒m个，加工横式纸盒n个，根据正方形纸板80张，长方形纸板a张列出方程组，再利用加减消元法消去m用a表示出n，然后由n、a的取值范围得到a的值.
17．【答案】（1）解：（万元），
故需花费90万元；
（2）解：设购买型污水处理器台，购买型污水处理器台，
根据题意可得：
，解得，
故分别购买型、型污水处理器台、台．
（3）5或9
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】（3）设购置型处理器台，则购置型处理器台，
根据题意可得，
，且，m为整数，
则，
，
∴，
当时，（舍去）；
当时，（舍去）；
当时，；
当时，（舍去）；
当时，（舍去）；
当时，（舍去）；
当时，；
当时，（舍去）；
综上所述，m=5或9，
故购置型污水处理器5台或9台．
【分析】（1）由表格知，A型污水处理器每月处理污水240吨，价格为10万元/月，列式，得出答案；
（2）设购买型污水处理器台，购买型污水处理器台， 根据 计划处理污水1920吨 ， 同时购买两种型号的污水处理器，共花费82万元， 列出方程组 ，计算即可；
（3）设购置型处理器台，根据表格可知购置型处理器台，再根据每月处理污水不少于2430吨，列出不等式，解得m≥3，依次令m=3，4，5，6，7，8，9，10，求得满足B型处理器的数量为整数的m的值。
1 / 12023-2024学年初中数学沪科版七年级上册 3.4 二元一次方程组的应用 同步分层训练基础卷
一、选择题
1．（2022七上·桐柏期末）如图，在长为，宽为的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向修建三个相同的小长方形花圃，则每个小长方形的面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解： 设小长方形的长为x，宽为y，
列出方程：
解得：x=8，y=4
则小长方形的长为8m，宽为4m，
则每个小长方形的面积为：S=4×8=32
故答案为：32。
【分析】首先小长方形的长和宽，再列出方程，求解即可得到长和宽，相乘得到长方形的面积。
2．（2023·衡阳）《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设有x只鸡，y只兔．依题意，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解： 设有x只鸡，y只兔，
∵今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，
∴由题意可列方程组 ，
故答案为：C.
【分析】根据题意找出等量关系列方程组即可。
3．（2022七下·莱芜期末）如图，宽为40cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（ ）
A．256cm2 B．320cm2 C．360cm2 D．400cm2
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设小长方形的宽为xcm，长为ycm，
根据题意得，
解得，
∴一个小长方形的面积为32×8=256（cm2），
故答案为：A．
【分析】设小长方形的宽为xcm，长为ycm，根据题意列出方程组求解即可。
4．（2023七下·汕尾）一个长方形周长是，长与宽的差是，那么长与宽分别为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设长方形的长为x，宽为y，
，
，得，
，得，
长方形的长与宽分别为4.5cm，3.5cm.
故答案为：C.
【分析】设长方形的长为x，宽为y，根据长方形周长是16cm可列出方程x+y=8，再根据长与宽的差是1cm可列出方程x-y=1，联立方程组解得x、y的值.
5．（2023七下·汕尾）如图，折成正方体后，如果相对面所对应的值相等，那么x的平方与y的立方根之和为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【知识点】实数的运算；几何体的展开图；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：如图，编号相同的面是折成正方体后的相对面，
相对面所对应的值相等，
，
，得，
，得，
.
故答案为：D.
【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，一线隔一个，先知道折成正方体后的相对面，再根据相对面所对应的值相等列出二元一次方程组，解得x、y的值，然后求出x的平方与y的立方根之和.
6．（2023七下·定兴期末）如图①，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图②．这个拼成的长方形的长为30，宽为20，则图②中Ⅱ部分的面积是（ ）
A．60 B．100 C．125 D．150
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：根据题意得：，
解得：a=25，b=5，
∴ 图②中Ⅱ部分的面积为5×（25-5）=100，
故答案为：B.
【分析】根据图2中长方形的长与宽列出方程组，解出a、b的值，即可求出图②中Ⅱ部分小长方形的面积即可.
7．（2023·巴中）某学校课后兴趣小组在开展手工制作活动中，美术老师要求用张卡纸制作圆柱体包装盒，准备把这些卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面已知每张卡纸可以裁出个侧面，或者裁出个底面，如果个侧面和个底面可以做成一个包装盒，这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【解答】解：设用x张卡纸做侧面，y张卡纸做底面，根据题意得：，解这个方程组，得：，因为每个包装盒有一个侧面，所以包装盒的个数为：2x=2×6=12，
故答案为：C.
【分析】设用x张卡纸做侧面，y张卡纸做底面，根据卡纸总数为14，可得方程：x+y=14①，根据每张卡纸可以裁出2个侧面，或者裁出3个底面，可得侧面个数为：2x个，底面个数为：3y个，根据 1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，可得方程：2x×2=3y②，联合①，②，组成方程组，解方程组求得方程租的解，根据题意包装盒的个数就等于侧面的个数。
8．（2023七下·北京市期末）我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱．问人数、物价各多少？设人数为人，物价为钱，下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解： 设人数为人，物价为钱，
由题意可列方程组： ，
故答案为：A.
【分析】根据题意找出等量关系列方程组求解即可。
二、填空题
9．（2023·宁江模拟）《九章算术》是中国古代重要的数学专著，有一问题的译文为：上等谷2束，下等谷1束，可得粮食13斗；上等谷1束，下等谷1束，可得粮食8斗，求每束上等谷和下等谷各多少斗？设每束上等谷x斗，每束下等谷y斗，则可列方程组为 ．
【答案】
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：设每束上等谷x斗，每束下等谷y斗，
∵上等谷2束，下等谷1束，可得粮食13斗；上等谷1束，下等谷1束，可得粮食8斗，
∴可得：．
故答案为：
【分析】根据 上等谷2束，下等谷1束，可得粮食13斗；上等谷1束，下等谷1束，可得粮食8斗， 列方程组即可。
10．（2022八下·单县期末）如果a，b都是有理数，且满足，则的值为 ．
【答案】3
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：由得：
，
解得，
所以，
故答案为：3．
【分析】利用待定系数法可得，再求出a、b的值，最后将a、b的值代入计算即可。
11．（2022七下·无棣期末）如表，每一行，，的值满足方程．如，当第二行中的3，2，5分别对应方程中，，的值时，可得．根据题意，的值是 ．
3 2 5
2 3 15
【答案】10
【知识点】二元一次方程组的应用-数字问题
【解析】【解答】把两组数据分别代入ax+by=t得：
，
解得：
∴b-a=7-（-3）=10
故答案为：10
【分析】根据题意列出方程组，求出a、b的值，再将a、b的值代入计算即可。
12．（2023七下·桦甸期末）《孙子算经》中有这样一道题：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？大意是：用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条长度多一尺，则木条长 尺．
【答案】6.5
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题；列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设绳长为a尺，木条长为b尺，由题意得，
解得，
故答案为：6.5
【分析】设绳长为a尺，木条长为b尺，根据“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条长度多一尺”即可列出二元一次方程组，进而即可求解。
13．（2023七下·前郭尔罗斯期末）我国古典数学文献《增删算法统宗正六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌”，其大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意，可列方程组为 ．
【答案】
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题；列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设甲有羊x只，乙有羊y只，由题意得，
故答案为：
【分析】设甲有羊x只，乙有羊y只，根据“如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同”即可列出二元一次方程组，进而即可求解。
三、解答题
14．（2023七下·安达月考）“种粮补贴”惠农政策的出台，大大激发了农民的种粮积极性，某粮食生产专业户去年计划生产小麦和玉米共18t，实际生产了20t，其中小麦超产12%，玉米超产10%，则该专业户去年实际生产小麦、玉米各多少吨？
【答案】解：设去年计划生产小麦t、玉米t，则去年小麦超产12%t，玉米超产10%t，根据题意，得解得
答：该专业户去年实际生产小麦10t、玉米8t。
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】设去年计划生产小麦t、玉米t，则去年小麦超产12%t，玉米超产10%t，根据去年计划生产小麦和玉米共18t ，列出方程x+y=18；再根据“实际生产了20t，其中小麦超产12%，玉米超产10%”列出方程12%x+10%y=20-18 ，组成方程组，再利用代入消元法解方程组，计算得到.
15．（2023七下·朝阳期末）列方程组解应用题：
活动课上小明想用天平称量甲、乙两类型小球的质量，但只有一个10克的砝码，反复试验后，他发现以下两种情况，天平左右平衡．
天平左边 天平右边 天平状态
记录一 5个甲类型小球，1个10克砝码 10个乙类型小球 平衡
记录二 15个甲类型小球 20个乙类型小球，1个10克砝码 平衡
已知每个同类型小球的质量都相同，请求出1个甲类型小球和1个乙类型小球的质量分别是多少克．
【答案】解：设1个甲类型小球的质量是x克，1个乙类型小球的质量是y克，
根据题意可得，
，解得
∴1个甲类型小球的质量是6克，1个乙类型小球的质量是4克．
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】平衡即相等；根据题意列二元一次方程组。
四、综合题
16．（2023七下·惠阳期末）某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图所示的长方形和正方形纸板长方形的宽与正方形的边长相等加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱（加工时接缝材料不计）
（1）若该厂购进正方形纸板张，长方形纸板张，问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完；
（2）该工厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板张，长方形纸板张，全部加工成上述两种纸盒，且，试求在这一天加工两种纸盒时，的所有可能值．
【答案】（1）解：设加工竖式纸盒个，加工横式纸盒个，
根据题意得：，
解得：．
答：加工竖式纸盒个，加工横式纸盒个，恰好能将购进的纸板全部用完．
（2）解：设加工竖式纸盒个，加工横式纸盒个，
根据题意得：，
．
、为正整数，
为的倍数，
又，
满足条件的为：，，，．
答：在这一天加工两种纸盒时，的所有可能值为，，，．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【分析】（1）设加工竖式纸盒x个，加工横式纸盒y个，由示意图可知一个竖式纸箱需要一张正方形纸板，4张长方形纸板，一个横式纸箱需要2张正方形纸板，3张长方形纸板，根据正方形纸板1000张可列出方程x+2y=1000，再根据长方形纸板2000张可列出方程4x+3y=2000，联立方程组解得x、y的值；
（2）设加工竖式纸盒m个，加工横式纸盒n个，根据正方形纸板80张，长方形纸板a张列出方程组，再利用加减消元法消去m用a表示出n，然后由n、a的取值范围得到a的值.
17．（2023七下·曲阳期末）某企业为保护环境，计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择：
处理污水能力（吨/月） 价格（万元）
A型 240 10
B型 180 8
（1）若计划处理污水2160吨，且均购置A型污水处理器，则需花费多少万元？
（2）若计划处理污水1920吨，同时购买两种型号的污水处理器，共花费82万元，则分别购买型污水处理器各多少台？
（3）该企业计划投入106万元全部用于购置两种污水处理器，且要求每月处理污水不少于2430吨，则购置A型处理器 台．（直接写出答案）
【答案】（1）解：（万元），
故需花费90万元；
（2）解：设购买型污水处理器台，购买型污水处理器台，
根据题意可得：
，解得，
故分别购买型、型污水处理器台、台．
（3）5或9
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】（3）设购置型处理器台，则购置型处理器台，
根据题意可得，
，且，m为整数，
则，
，
∴，
当时，（舍去）；
当时，（舍去）；
当时，；
当时，（舍去）；
当时，（舍去）；
当时，（舍去）；
当时，；
当时，（舍去）；
综上所述，m=5或9，
故购置型污水处理器5台或9台．
【分析】（1）由表格知，A型污水处理器每月处理污水240吨，价格为10万元/月，列式，得出答案；
（2）设购买型污水处理器台，购买型污水处理器台， 根据 计划处理污水1920吨 ， 同时购买两种型号的污水处理器，共花费82万元， 列出方程组 ，计算即可；
（3）设购置型处理器台，根据表格可知购置型处理器台，再根据每月处理污水不少于2430吨，列出不等式，解得m≥3，依次令m=3，4，5，6，7，8，9，10，求得满足B型处理器的数量为整数的m的值。
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