2023-2024学年初中数学沪科版七年级上册 4.1 几何图形 同步分层训练基础卷
一、选择题
1．（2023七下·承德期末）如图是一个正方体的展开图，正方体相对面的数字或代数式互为相反数，则的值为（ ），的值为（ ）．
A．2， B．， C．，2 D．，
【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数；几何体的展开图
【解析】【解答】解：由题意得：与是相对面，与是相对面。
∴
解得：
故答案为：A.
【分析】本题考查了正方体的展开图找相对面的方法，根据“上下隔一行，左右隔一列”的原则进行判断；与是相对面，与是相对面，列出方程组计算即可。
2．（2023·巴中）如图所示图形中为圆柱的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：A、上下底面不平行，它不是圆柱，所以A不符合题意；
B、它是圆柱，所以B符合题意；
C、它是圆锥，所以C不符合题意；
D、它是三棱锥，所以D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】按照圆柱的特征，直接进行识别即可。
3．（2023七下·文山期末）如下图，不是正方体展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：正方体的平面展开图共11种情形，A、B、C均符合题意.选项D出现了“田”字型，不能组成正方体，故D不是正方体的展开图，符合题意.
故答案为：D.
【分析】正方体的平面展开图共11种情形，可概括为1-4-1型6种，2-3-1型3种，2-2-2型1种，3-3-型1种，需要注意的是，若出现“一、凹、田”字型都不能组成正方形.
4．（2023·黄冈模拟）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．全 B．面 C．依 D．法
【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解： 与“国”字所在面相对的面上的汉字是依.
故答案为：C.
【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，一线隔一个，即可解答.
5．（2023·衡水模拟）如图，将一个无盖正方体盒子展开成平面图形的过程中，需要剪开的棱的条数是（ ）
A．2条 B．3条 C．4条 D．5条
【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】
解：原来的盒子中共有8条棱在连接相邻两面，而展开图中只有4条棱在连接相邻两面，所以被剪开的棱为8-4＝4条。
故答案为：C
【分析】
比较原来和展开图中相连棱的条数，就可以得出被剪开棱的条数。
6．（2023·长春）下图是一个多面体的表面展开图，每个面都标注了数字．若多面体的底面是面③，则多面体的上面是（ ）
A．面① B．面② C．面⑤ D．面⑥
【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由题意得多面体的底面是面③，则多面体的上面是面⑤，
故答案为：C
【分析】根据长方体的展开图结合题意即可求解。
7．（2023·达州）下列图形中，是长方体表面展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：
A、图中有7个面，不为长方体，A不符合题意；
B、该展开图无法还原成长方体，B不符合题意；
C、该展开图可以还原成长方体，C符合题意；
D、图中只有5个面，不为长方体，D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据长方体有6个面结合题意即可判断。
8．（2023·覃塘模拟）如图是一个正方体的表面展开图，若把展开图折叠成正方体，则“识”字一面的对面上的字是（ ）
A．就 B．是 C．力 D．量
【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中有“识”字的一面相对面上的字是“量”，故D正确.
故答案为：D.
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.
二、填空题
9．（2023·哈尔滨月考）如图所示是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是 .
【答案】梦
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是梦.
故答案为：梦.
【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，一线隔一个，即可解答.
10．（2023·无锡）若直三棱柱的上下底面为正三角形，侧面展开图是边长为的正方形，则该直三棱柱的表面积为 ．
【答案】
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：如图，作，
正方形的边长为6，
，
，，
是正三角形，
，，
，
，，
，
，
，
故答案为：.
【分析】先由侧面展开图的边长求出底面三角形的边长，再分别计算上、下底面面积和侧面展开图面积，然后求得表面积面积.
11．（2023·大庆模拟）黑龙江省第五届旅游发展大会将于2023年夏季在大庆市举办，为“迎旅发”，创建美丽城市，九年级学生设计了正方体废纸回收盒，如图所示，将写有“庆”字的正方形添加到图中，使它们构成完整的正方体展开图，共有 种添加方式．
【答案】4
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解： 将写有“庆”字的正方形添加到图中，使它们构成完整的正方体展开图，共有4种添加方式，
故答案为：4.
【分析】根据正方体的表面展开图的特征，判断求解即可。
12．（2022七上·永兴期末）如图：一个正方体的侧面展开图，相对的面是一对相反数，则 .
【答案】
【知识点】相反数及有理数的相反数；几何体的展开图
【解析】【解答】解：由正方体的展开图可得：
写有的这一面与写有的这一面是相对面，
∴，
解得：，
故答案为：.
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，则写有a+12的这一面与写有3a-4的这一面是相对面，然后根据相对的面是一对相反数就可求出a的值.
13．（2022七上·青岛期末）如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则3x+2y的值为 ．
【答案】-1
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴“5”与“”是相对面，“y”与“x”是相对面，“-2”与“2”是相对面，
∵相对的面上的数字或代数式互为相反数，
∴，，
解得，，
∴．
故答案为：-1．
【分析】根据正方体展开图的特征及相反数的定义可得，，再求出x、y的值，最后将x、y的值代入3x+2y计算即可。
三、解答题
14．（2023七上·西安期末）如图是一个正方体的表面展开图，它的每一个面上都写有一个数，并且相对的两个面的数字互为相反数，求的值.
【答案】解：因为相对的两个面的两个数字互为相反数，
所以，，
所以，
所以.
【知识点】相反数及有理数的相反数；一元一次方程的其他应用；几何体的展开图
【解析】【分析】根据互为相反数的两个数和为0可得关于a、b、c的方程，解方程可求得a、b、c的值，再代入所求代数式计算即可求解.
15．（2023七上·榆林期末）如图是一个正方体的表面展开图，将展开图折叠成正方体后相对面上的两个数互为倒数，求的值．
【答案】解：将展开图折叠成正方体后，a与4相对，b与2相对，c与—1相对．
因为相对面上的两个数互为倒数，
所以 ， ， ，
所以 ．
【知识点】有理数的倒数；代数式求值；几何体的展开图
【解析】【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，利用将展开图折叠成正方体后相对面上的两个数互为倒数，可分别得到a，b，c的值，然后将a，b，c的值代入代数式进行计算，可求出结果.
四、综合题
16．（2023·哈尔滨月考）做大、小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）
长 宽 高
小纸盒
大纸盒
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
（2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
【答案】（1）解：小纸盒的表面积为：2ab+2ac+2bc，
大纸盒的表面积为：2×1.5a×2b+2×1.5a×2c+2×2b×2c=6ab+6ac+8bc，
∴ 做这两个纸盒共用料的面积为：2ab+2ac+2bc+6ab+6ac+8bc=8ab+10bc+8ac；
（2）解： 做大纸盒比做小纸盒多用料面积为：6ab+6ac+8bc-2ab-2ac-2bc=4ab+6bc+4ac.
【知识点】整式的加减运算；几何体的表面积
【解析】【分析】（1）根据长方体表面积的计算方法分别算出大小两个长方体的表面积，再根据整式的加法运算计算出其和即可；
（2）利用整式减法运算法则计算出两个长方体的表面积之差即可.
17．（2023七上·泗洪期末）如图，在一个正方形网格中有五个小正方形，每个面上分别标有一个数值，在网格中添上一个正方形，使之能折叠成一个正方体，且使相对面上的两个数字之和相等.
（1）在图中画出添上的正方形；（要求：在网格中用阴影形式描出，并描出所有符合条件的正方形）
（2）求添上的正方形面上的数值.
【答案】（1）解：如图，添加一个正方形，使之能折叠成一个正方体，有如下四个位置：
（2）解：由相对面上的数字之和相等可得：，
解得：，
∴相对面的数字之和为，
∴添上的正方形面上的数值为.
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】（1）根据正方体展开图的类型进行解答；
（2）由相对面上的数字之和相等可得2x-1+2=3x-5，求出x的值，进而可得相对面的数字之和，据此解答.
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一、选择题
1．（2023七下·承德期末）如图是一个正方体的展开图，正方体相对面的数字或代数式互为相反数，则的值为（ ），的值为（ ）．
A．2， B．， C．，2 D．，
2．（2023·巴中）如图所示图形中为圆柱的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023七下·文山期末）如下图，不是正方体展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023·黄冈模拟）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．全 B．面 C．依 D．法
5．（2023·衡水模拟）如图，将一个无盖正方体盒子展开成平面图形的过程中，需要剪开的棱的条数是（ ）
A．2条 B．3条 C．4条 D．5条
6．（2023·长春）下图是一个多面体的表面展开图，每个面都标注了数字．若多面体的底面是面③，则多面体的上面是（ ）
A．面① B．面② C．面⑤ D．面⑥
7．（2023·达州）下列图形中，是长方体表面展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2023·覃塘模拟）如图是一个正方体的表面展开图，若把展开图折叠成正方体，则“识”字一面的对面上的字是（ ）
A．就 B．是 C．力 D．量
二、填空题
9．（2023·哈尔滨月考）如图所示是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是 .
10．（2023·无锡）若直三棱柱的上下底面为正三角形，侧面展开图是边长为的正方形，则该直三棱柱的表面积为 ．
11．（2023·大庆模拟）黑龙江省第五届旅游发展大会将于2023年夏季在大庆市举办，为“迎旅发”，创建美丽城市，九年级学生设计了正方体废纸回收盒，如图所示，将写有“庆”字的正方形添加到图中，使它们构成完整的正方体展开图，共有 种添加方式．
12．（2022七上·永兴期末）如图：一个正方体的侧面展开图，相对的面是一对相反数，则 .
13．（2022七上·青岛期末）如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则3x+2y的值为 ．
三、解答题
14．（2023七上·西安期末）如图是一个正方体的表面展开图，它的每一个面上都写有一个数，并且相对的两个面的数字互为相反数，求的值.
15．（2023七上·榆林期末）如图是一个正方体的表面展开图，将展开图折叠成正方体后相对面上的两个数互为倒数，求的值．
四、综合题
16．（2023·哈尔滨月考）做大、小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）
长 宽 高
小纸盒
大纸盒
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
（2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
17．（2023七上·泗洪期末）如图，在一个正方形网格中有五个小正方形，每个面上分别标有一个数值，在网格中添上一个正方形，使之能折叠成一个正方体，且使相对面上的两个数字之和相等.
（1）在图中画出添上的正方形；（要求：在网格中用阴影形式描出，并描出所有符合条件的正方形）
（2）求添上的正方形面上的数值.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数；几何体的展开图
【解析】【解答】解：由题意得：与是相对面，与是相对面。
∴
解得：
故答案为：A.
【分析】本题考查了正方体的展开图找相对面的方法，根据“上下隔一行，左右隔一列”的原则进行判断；与是相对面，与是相对面，列出方程组计算即可。
2．【答案】B
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：A、上下底面不平行，它不是圆柱，所以A不符合题意；
B、它是圆柱，所以B符合题意；
C、它是圆锥，所以C不符合题意；
D、它是三棱锥，所以D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】按照圆柱的特征，直接进行识别即可。
3．【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：正方体的平面展开图共11种情形，A、B、C均符合题意.选项D出现了“田”字型，不能组成正方体，故D不是正方体的展开图，符合题意.
故答案为：D.
【分析】正方体的平面展开图共11种情形，可概括为1-4-1型6种，2-3-1型3种，2-2-2型1种，3-3-型1种，需要注意的是，若出现“一、凹、田”字型都不能组成正方形.
4．【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解： 与“国”字所在面相对的面上的汉字是依.
故答案为：C.
【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，一线隔一个，即可解答.
5．【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】
解：原来的盒子中共有8条棱在连接相邻两面，而展开图中只有4条棱在连接相邻两面，所以被剪开的棱为8-4＝4条。
故答案为：C
【分析】
比较原来和展开图中相连棱的条数，就可以得出被剪开棱的条数。
6．【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由题意得多面体的底面是面③，则多面体的上面是面⑤，
故答案为：C
【分析】根据长方体的展开图结合题意即可求解。
7．【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：
A、图中有7个面，不为长方体，A不符合题意；
B、该展开图无法还原成长方体，B不符合题意；
C、该展开图可以还原成长方体，C符合题意；
D、图中只有5个面，不为长方体，D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据长方体有6个面结合题意即可判断。
8．【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中有“识”字的一面相对面上的字是“量”，故D正确.
故答案为：D.
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.
9．【答案】梦
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是梦.
故答案为：梦.
【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，一线隔一个，即可解答.
10．【答案】
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：如图，作，
正方形的边长为6，
，
，，
是正三角形，
，，
，
，，
，
，
，
故答案为：.
【分析】先由侧面展开图的边长求出底面三角形的边长，再分别计算上、下底面面积和侧面展开图面积，然后求得表面积面积.
11．【答案】4
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解： 将写有“庆”字的正方形添加到图中，使它们构成完整的正方体展开图，共有4种添加方式，
故答案为：4.
【分析】根据正方体的表面展开图的特征，判断求解即可。
12．【答案】
【知识点】相反数及有理数的相反数；几何体的展开图
【解析】【解答】解：由正方体的展开图可得：
写有的这一面与写有的这一面是相对面，
∴，
解得：，
故答案为：.
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，则写有a+12的这一面与写有3a-4的这一面是相对面，然后根据相对的面是一对相反数就可求出a的值.
13．【答案】-1
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴“5”与“”是相对面，“y”与“x”是相对面，“-2”与“2”是相对面，
∵相对的面上的数字或代数式互为相反数，
∴，，
解得，，
∴．
故答案为：-1．
【分析】根据正方体展开图的特征及相反数的定义可得，，再求出x、y的值，最后将x、y的值代入3x+2y计算即可。
14．【答案】解：因为相对的两个面的两个数字互为相反数，
所以，，
所以，
所以.
【知识点】相反数及有理数的相反数；一元一次方程的其他应用；几何体的展开图
【解析】【分析】根据互为相反数的两个数和为0可得关于a、b、c的方程，解方程可求得a、b、c的值，再代入所求代数式计算即可求解.
15．【答案】解：将展开图折叠成正方体后，a与4相对，b与2相对，c与—1相对．
因为相对面上的两个数互为倒数，
所以 ， ， ，
所以 ．
【知识点】有理数的倒数；代数式求值；几何体的展开图
【解析】【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，利用将展开图折叠成正方体后相对面上的两个数互为倒数，可分别得到a，b，c的值，然后将a，b，c的值代入代数式进行计算，可求出结果.
16．【答案】（1）解：小纸盒的表面积为：2ab+2ac+2bc，
大纸盒的表面积为：2×1.5a×2b+2×1.5a×2c+2×2b×2c=6ab+6ac+8bc，
∴ 做这两个纸盒共用料的面积为：2ab+2ac+2bc+6ab+6ac+8bc=8ab+10bc+8ac；
（2）解： 做大纸盒比做小纸盒多用料面积为：6ab+6ac+8bc-2ab-2ac-2bc=4ab+6bc+4ac.
【知识点】整式的加减运算；几何体的表面积
【解析】【分析】（1）根据长方体表面积的计算方法分别算出大小两个长方体的表面积，再根据整式的加法运算计算出其和即可；
（2）利用整式减法运算法则计算出两个长方体的表面积之差即可.
17．【答案】（1）解：如图，添加一个正方形，使之能折叠成一个正方体，有如下四个位置：
（2）解：由相对面上的数字之和相等可得：，
解得：，
∴相对面的数字之和为，
∴添上的正方形面上的数值为.
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】（1）根据正方体展开图的类型进行解答；
（2）由相对面上的数字之和相等可得2x-1+2=3x-5，求出x的值，进而可得相对面的数字之和，据此解答.
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