2023-2024学年初中数学沪科版七年级上册 4.2 线段、射线、直线 同步分层训练培优卷
一、选择题
1．（2023·房县模拟）墨斗被认为是“百作手艺祖师爷”鲁班的发明，是木匠用来弹、放各种线记的重要工具，以其“绳之以墨”的功能成为了文人墨客心中正直的化身.如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）
A．垂线段最短 B．线段有两个端点
C．两点之间线段最短 D．两点确定一条直线
【答案】D
【知识点】两点确定一条直线
【解析】【解答】解：由题意得：能解释这一实际应用的数学知识是两点确定一条直线；
故答案为：D.
【分析】根据两点确定一条直线的知识进行解答.
2．（2023七下·重庆开学考）要在墙上钉牢一根木条，至少要钉两颗钉子.能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．垂线段最短
C．两点确定一条直线
D．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【答案】C
【知识点】两点确定一条直线
【解析】【解答】解：在墙上要钉牢一根木条，至少要钉两颗钉子，
能解释这一实际应用的数学知识是两点确定一条直线，
故A，B，D不符合题意，C符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据两点确定一条直线进行解答.
3．（2021六下·哈尔滨期中）如图，C、D两点在线段AB上，则图中共有线段（ ）条．
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】图中有线段：AC、AD、AB、CD、CB、DB，共计6条线段。
故答案为：D
【分析】根据图形数出线段条数即可。
4．（2022七下·内江开学考）如图，C、D是线段AB上的点，若AB＝8，CD＝2，则图中以A、C、D、B为端点的所有线段的长度之和为（ ）
A．24 B．22 C．20 D．26
【答案】D
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：由题意知，所有的线段为
∴A、C、D、B为端点的所有线段的长度之和为
故答案为：D.
【分析】根据图形可得线段有：AC、AD、AB、CD、CB、DB，然后求和即可.
5．（2022七上·毕节期末）为了让一队学生站成一条直线，先让两名学生站好不动，其他学生依次往后站，要求目视前方只能看到各自前面的那名学生，这种做法运用的数学知识是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短
C．射线只有一个端点 D．过一点有无数条直线
【答案】A
【知识点】两点确定一条直线
【解析】【解答】解：由题意可得： 运用的数学知识是两点确定一条直线.
故答案为：A.
【分析】根据两点确定一条直线的知识进行解答.
6．（2021七上·门头沟期末）在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（ ）
①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②在砌墙前，师傅会在墙两端拉一根笔直的水平线；③把弯曲的公路改直；④植树时栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上．
A．①② B．①②④ C．①④ D．①②③
【答案】B
【知识点】两点确定一条直线
【解析】【解答】①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释；
②在砌墙前，师傅会在墙两端拉一根笔直的水平线，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释；
③把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释；
④植树时栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释．
故答案为：B．
【分析】根据直线的性质逐项判断即可。
7．（2022七上·赣州期末）下列画图的画法语句正确的是（ ）
A．画直线厘米 B．画射线厘米
C．在射线上截取厘米 D．延长线段到点C，使
【答案】D
【知识点】尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【解答】A．画直线厘米，说法不符合题意，直线无限长，不能测量；
B．画射线厘米，说法不符合题意，射线无限长，不能测量；
C．在射线上截取厘米，说法不符合题意，应为截取OB；
D．延长线段到点C，使，说法符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据直线、射线和线段的定义逐项判断即可。
8．（2022七上·鄄城期末）若线段，在线段的延长线上取一点，使是的中点；在线段的延长线上取一点，使是的中点；在线段的延长线上取一点，使是的中点……，按这样操作下去，线段的长度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】直线、射线、线段；探索图形规律
【解析】【解答】解：由题意可知：如图
写出线段的长，
A1A2=2，A2是 A1A3 的中点得A1A2=A2A3=2，
A1A3=4，A3是 A1A4的中点得A1A3=A3A4=4，
A1A4=8，A4是 A1A5的中点得A1A4=A4A5=8，……
根据线段的长，找出规律，
∵A1A2=2，A2A3=2=21，A3A4=4=22，A4A5=8=23，
A5A6=16=24，A7A8=……，
总结通项公式，
∴线段 AnAn+1=2n-1（n为正整数）
∴线段 A20A21=219
故此题选：B
【分析】先求出A1A2=2，A2A3=2=21，A3A4=4=22，A4A5=8=23，A5A6=16=24，A7A8=……，从而得出规律线段 AnAn+1=2n-1（n为正整数），据此即可求解.
二、填空题
9．（2023七上·平昌期末）在墙壁上固定一根木条，至少要钉 铁钉，理由是 。
【答案】两个；两点确定一条直线
【知识点】两点确定一条直线
【解析】【解答】解：在墙壁上固定一根木条，至少要钉两个铁钉，理由是两点确定一条直线.
故答案为：两个，两点确定一条直线
【分析】根据题意可知利用直线公理：两点确定一条直线，即可求解.
10．（2021七上·云梦期末）往返于A、B两地的客车，中途停靠四个站，共有 种不同的票价，要准备 种车票.
【答案】15；30
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：如图，记中途四个车站分别为C、D、E、F：
则共有AC，AD，AE，AF，AB，CD，CE，CF，CB，DE，DF，DB，EF，EB，FB，15种不同的票价，
又题中是往返列车，往返的车票都不相同，
所以共有15×2=30票，
故答案为：15，30.
【分析】作出有六个点的线段图，找出线段的条数并根据"往返列车，往返的车票都不相同"可求解.
11．（2022七上·石城期末）建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一条线，沿这条线就可以砌出直的墙了，其中的数学道理是 ．
【答案】两点确定一条直线
【知识点】两点确定一条直线
【解析】【解答】建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角的位置分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一根线，沿着这条线就可以砌出直的墙．
则其中的道理是：两点确定一条直线．
故答案为两点确定一条直线．
【分析】根据直线的性质求解即可。
12．（2021七上·通州期末）如图，棋盘上有黑、白两色棋子若干，若直线l经过3枚颜色相同的棋子，则这样的直线共有 条．
【答案】3
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】如图，有3条.
【分析】根据 直线l经过3枚颜色相同的棋子， 作图求解即可。
13．（2016七上·南京期末）如图，线段AB=BC=CD=DE=1cm，图中所有线段的长度之和为 cm．
【答案】20
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：因为长为1厘米的线段共4条，长为2厘米的线段共3条，长为3厘米的线段共2条，长为4厘米的线段仅1条．
所以图中所有线段长度之和为：1×4+2×3+3×2+4×1=20（厘米）．
故答案为：20．
【分析】此题的难点是找出图中所有的线段，找出图中线段的过程中，要按一定的顺序，然后根据线段的和差分别求出每一条线段的长度，再求和即可。
三、解答题
14．（2020七上·黄岛期末）已知：线段m，n求作：线段AB，使 ．
【答案】解：如图：
∵AC=n，CD=DB=m
∴ ；
∴线段AB为所求．
【知识点】尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】先作射线，在射线上截取AC=n，再在射线上依次截取CD=BD=m，从而得出AB=AC-BD-DC，即得AB=n-2m.
15．（第9讲 线段——例题 ）直线l上有2009个不同的点．以这些点为端点的线段有 条．这些线段至少有多少个互不相同的中点
【答案】解：首先考虑一种特殊情况，2009个点在数轴上，分别表示0，1，…，2008(即以l为数轴，已知点中最左边的点为原点)．
这时，对于点 (即表示 的点，s为小于2008 2的自然数)，在s为偶数2k时，它是k-1与k+1的中点；在s为奇数2k-1时，它是k-1与k的中点．所以中点至少有2008×2-1=4015(个)．
另一方面，点0，1，…，2008中任两点的中点都是形如 的数，s是小于2×2008的自然数．所以中点恰为4015个．
对于一般情况，仍可设这些点在数轴上，分别表示0
都是已知点中某两点的中点： 是0与 ak的中点(k=1，2，…，2008)， 是ak与 a2008的中点(k=1，2，…，2007)．所以中点个数至少是4015．
【知识点】直线、射线、线段；探索图形规律
【解析】【分析】另一种证法是两个点0< a1，有一个中点 ．增加一个点a2>a1 后，增加两个中点 <<．依此类推，每次至少增加两个中点．最后增加a2008 时，增加两个中点< (而且前面最大的中点< )．所以至少有1+2 ×2007=4015(个)中点．一般地，对于一条直线上的n个点，至少有2n-3个中点．
四、作图题
16．（2022九下·四平期中）图①、图②、图③均是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点和点P均在格点上．请按要求完成作图，保留作图痕迹．
（1）在图①中画一条以P为端点的射线PC，使其平分线段AB，点C在线段AB上；
（2）在图②中画一条以P为端点的射线PD，使其分线段AB为1：3两部分，点D在线段AB上；
（3）在图③中画一条以P为端点的射线PE，使tan∠PEB＝1，点E在线段AB上．
【答案】（1）解：如图①中，射线PC即为所求；
（2）解：如图②中，射线PD即为所求
（3）解：如图，射线PE即为所求．
【知识点】尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】根据要求作出图像即可。
五、综合题
17．（2021七上·嵩明期末）如图，点A、B、C、O是在数轴上的点如图所示，其中点O表示的数是0，点A、B、C表示的数分别为a、b、c．
（1）图中共有 条线段．
（2）若，O为CB的中点，且，求a、b、c的值．
（3）已知D为数轴上一点，当点D到点A的距离是点D到点B距离的4倍，则称点D是（A，B）的“四倍点”；当点D到点B的距离是点D到点A距离的4倍时，D是（B，A）的“四倍点”．若A、B表示的数为（2）中所求，且D在A的左边，是否存在使得A、B、D中恰有一个点是其余两个点的“四倍点”的情况．若存在，求出D表示的数；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）6
（2）解：∵
∴设
∵O为CB中点
∴
∵且CA+AO=OC
∴
解得
∴
∴
（3）解：设点表示的数为，
则，，
①当点是的“四倍点”时，则，
则
解得：（不符合题意，舍去）
②当点是的“四倍点”时，则，
则，
解得：
③当点是的“四倍点”时，则，
则
解得：
④当点是的“四倍点”时，则
则
解得：
⑤当点是的“四倍点”时，则
则
解得：（不符合题意，舍去）
⑥当点是的“四倍点”时，则
则，
解得：
∴综上所述，当为或或或时，A、B、C中恰有一个点为其余两点的“四倍点”．
【知识点】直线、射线、线段；定义新运算；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：（1）图中共有6条线段：线段CA，CO，CB，AO，AB，OB，
故答案为：6；
【分析】（1）根据线段的定义直接得出答案；
（2）设，根据线段中点的定义得到x的值，再根据数轴可得答案；
（3）分情况讨论，列出方程求解即可。
18．（2020七上·江岸期末）数形结合思想是通过数和形之间的对应关系和相互转化来解决问题的数学思想方法.我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休.”
（1）（问题背景）往返于甲、乙两地的客车，中途停靠2个车站（来回票价一样），可以从任意站点头票出发且任意两站间的票价都不同，共有 种不同的票价，需准备 种车票.
聪明的小周是这样思考这个问题的，她用 ， ， ， ，4个点表示车站，每两站之间的票价用相应两点间的线段表示，共连出多少条线段，就有多少种不同的票价.
（2）（迁移应用） ， ， ， ， ， 六支足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出 ， ， ， ， 五支队已经分别比赛了 ， ， ， ， 场球，则还没有与 队比赛的球队是 队.
（3）（拓展创新）某摄制组从 市到 市有一天的路程，计划上午比下午多走100千米到 市吃午饭，但由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了上午原计划的三分之一，过了小镇，汽车行驶了400千米，傍晚才停下来休息，司机说，再走从 市到这里的路程的二分之一就到达目的地了，求 ， 两市相距多少千米？
【答案】（1）6；12
（2）E
（3）设 ， 两市相距 千米，
，
，
列以下方程：
解得
答： ， 两市相距600千米.
【知识点】直线、射线、线段；一元一次方程的实际应用-行程问题；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：（1）如图，用 ， ， ， ， 个点表示车站，
需准备 — 、 — 、 — 、 — 、 — 、 — 共6种不同票价，12种不同的车票，
故答案为：6；12；
（2）由于A队已经比赛了5场，即每支队伍都与A队比赛过，
又∵队已经比赛过1场，即与A队比赛的那场，
可知，B队比赛的4场里没有与E队的比赛，
故答案为：E；
【分析】（1）先求出线段的条数，再计算票价和车票的种数；
（2）由已知，通过A比了5场，E比了1场，运用排除法得到没与B队比赛的球队；
（3）可以设A，B两市相距x千米，根据题目的叙述用x表示出AC、BC的长，列关于x的方程即可求解.
1 / 12023-2024学年初中数学沪科版七年级上册 4.2 线段、射线、直线 同步分层训练培优卷
一、选择题
1．（2023·房县模拟）墨斗被认为是“百作手艺祖师爷”鲁班的发明，是木匠用来弹、放各种线记的重要工具，以其“绳之以墨”的功能成为了文人墨客心中正直的化身.如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）
A．垂线段最短 B．线段有两个端点
C．两点之间线段最短 D．两点确定一条直线
2．（2023七下·重庆开学考）要在墙上钉牢一根木条，至少要钉两颗钉子.能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．垂线段最短
C．两点确定一条直线
D．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
3．（2021六下·哈尔滨期中）如图，C、D两点在线段AB上，则图中共有线段（ ）条．
A．3 B．4 C．5 D．6
4．（2022七下·内江开学考）如图，C、D是线段AB上的点，若AB＝8，CD＝2，则图中以A、C、D、B为端点的所有线段的长度之和为（ ）
A．24 B．22 C．20 D．26
5．（2022七上·毕节期末）为了让一队学生站成一条直线，先让两名学生站好不动，其他学生依次往后站，要求目视前方只能看到各自前面的那名学生，这种做法运用的数学知识是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短
C．射线只有一个端点 D．过一点有无数条直线
6．（2021七上·门头沟期末）在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（ ）
①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②在砌墙前，师傅会在墙两端拉一根笔直的水平线；③把弯曲的公路改直；④植树时栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上．
A．①② B．①②④ C．①④ D．①②③
7．（2022七上·赣州期末）下列画图的画法语句正确的是（ ）
A．画直线厘米 B．画射线厘米
C．在射线上截取厘米 D．延长线段到点C，使
8．（2022七上·鄄城期末）若线段，在线段的延长线上取一点，使是的中点；在线段的延长线上取一点，使是的中点；在线段的延长线上取一点，使是的中点……，按这样操作下去，线段的长度为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2023七上·平昌期末）在墙壁上固定一根木条，至少要钉 铁钉，理由是 。
10．（2021七上·云梦期末）往返于A、B两地的客车，中途停靠四个站，共有 种不同的票价，要准备 种车票.
11．（2022七上·石城期末）建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一条线，沿这条线就可以砌出直的墙了，其中的数学道理是 ．
12．（2021七上·通州期末）如图，棋盘上有黑、白两色棋子若干，若直线l经过3枚颜色相同的棋子，则这样的直线共有 条．
13．（2016七上·南京期末）如图，线段AB=BC=CD=DE=1cm，图中所有线段的长度之和为 cm．
三、解答题
14．（2020七上·黄岛期末）已知：线段m，n求作：线段AB，使 ．
15．（第9讲 线段——例题 ）直线l上有2009个不同的点．以这些点为端点的线段有 条．这些线段至少有多少个互不相同的中点
四、作图题
16．（2022九下·四平期中）图①、图②、图③均是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点和点P均在格点上．请按要求完成作图，保留作图痕迹．
（1）在图①中画一条以P为端点的射线PC，使其平分线段AB，点C在线段AB上；
（2）在图②中画一条以P为端点的射线PD，使其分线段AB为1：3两部分，点D在线段AB上；
（3）在图③中画一条以P为端点的射线PE，使tan∠PEB＝1，点E在线段AB上．
五、综合题
17．（2021七上·嵩明期末）如图，点A、B、C、O是在数轴上的点如图所示，其中点O表示的数是0，点A、B、C表示的数分别为a、b、c．
（1）图中共有 条线段．
（2）若，O为CB的中点，且，求a、b、c的值．
（3）已知D为数轴上一点，当点D到点A的距离是点D到点B距离的4倍，则称点D是（A，B）的“四倍点”；当点D到点B的距离是点D到点A距离的4倍时，D是（B，A）的“四倍点”．若A、B表示的数为（2）中所求，且D在A的左边，是否存在使得A、B、D中恰有一个点是其余两个点的“四倍点”的情况．若存在，求出D表示的数；若不存在，请说明理由．
18．（2020七上·江岸期末）数形结合思想是通过数和形之间的对应关系和相互转化来解决问题的数学思想方法.我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休.”
（1）（问题背景）往返于甲、乙两地的客车，中途停靠2个车站（来回票价一样），可以从任意站点头票出发且任意两站间的票价都不同，共有 种不同的票价，需准备 种车票.
聪明的小周是这样思考这个问题的，她用 ， ， ， ，4个点表示车站，每两站之间的票价用相应两点间的线段表示，共连出多少条线段，就有多少种不同的票价.
（2）（迁移应用） ， ， ， ， ， 六支足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出 ， ， ， ， 五支队已经分别比赛了 ， ， ， ， 场球，则还没有与 队比赛的球队是 队.
（3）（拓展创新）某摄制组从 市到 市有一天的路程，计划上午比下午多走100千米到 市吃午饭，但由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了上午原计划的三分之一，过了小镇，汽车行驶了400千米，傍晚才停下来休息，司机说，再走从 市到这里的路程的二分之一就到达目的地了，求 ， 两市相距多少千米？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】两点确定一条直线
【解析】【解答】解：由题意得：能解释这一实际应用的数学知识是两点确定一条直线；
故答案为：D.
【分析】根据两点确定一条直线的知识进行解答.
2．【答案】C
【知识点】两点确定一条直线
【解析】【解答】解：在墙上要钉牢一根木条，至少要钉两颗钉子，
能解释这一实际应用的数学知识是两点确定一条直线，
故A，B，D不符合题意，C符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据两点确定一条直线进行解答.
3．【答案】D
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】图中有线段：AC、AD、AB、CD、CB、DB，共计6条线段。
故答案为：D
【分析】根据图形数出线段条数即可。
4．【答案】D
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：由题意知，所有的线段为
∴A、C、D、B为端点的所有线段的长度之和为
故答案为：D.
【分析】根据图形可得线段有：AC、AD、AB、CD、CB、DB，然后求和即可.
5．【答案】A
【知识点】两点确定一条直线
【解析】【解答】解：由题意可得： 运用的数学知识是两点确定一条直线.
故答案为：A.
【分析】根据两点确定一条直线的知识进行解答.
6．【答案】B
【知识点】两点确定一条直线
【解析】【解答】①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释；
②在砌墙前，师傅会在墙两端拉一根笔直的水平线，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释；
③把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释；
④植树时栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释．
故答案为：B．
【分析】根据直线的性质逐项判断即可。
7．【答案】D
【知识点】尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【解答】A．画直线厘米，说法不符合题意，直线无限长，不能测量；
B．画射线厘米，说法不符合题意，射线无限长，不能测量；
C．在射线上截取厘米，说法不符合题意，应为截取OB；
D．延长线段到点C，使，说法符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据直线、射线和线段的定义逐项判断即可。
8．【答案】B
【知识点】直线、射线、线段；探索图形规律
【解析】【解答】解：由题意可知：如图
写出线段的长，
A1A2=2，A2是 A1A3 的中点得A1A2=A2A3=2，
A1A3=4，A3是 A1A4的中点得A1A3=A3A4=4，
A1A4=8，A4是 A1A5的中点得A1A4=A4A5=8，……
根据线段的长，找出规律，
∵A1A2=2，A2A3=2=21，A3A4=4=22，A4A5=8=23，
A5A6=16=24，A7A8=……，
总结通项公式，
∴线段 AnAn+1=2n-1（n为正整数）
∴线段 A20A21=219
故此题选：B
【分析】先求出A1A2=2，A2A3=2=21，A3A4=4=22，A4A5=8=23，A5A6=16=24，A7A8=……，从而得出规律线段 AnAn+1=2n-1（n为正整数），据此即可求解.
9．【答案】两个；两点确定一条直线
【知识点】两点确定一条直线
【解析】【解答】解：在墙壁上固定一根木条，至少要钉两个铁钉，理由是两点确定一条直线.
故答案为：两个，两点确定一条直线
【分析】根据题意可知利用直线公理：两点确定一条直线，即可求解.
10．【答案】15；30
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：如图，记中途四个车站分别为C、D、E、F：
则共有AC，AD，AE，AF，AB，CD，CE，CF，CB，DE，DF，DB，EF，EB，FB，15种不同的票价，
又题中是往返列车，往返的车票都不相同，
所以共有15×2=30票，
故答案为：15，30.
【分析】作出有六个点的线段图，找出线段的条数并根据"往返列车，往返的车票都不相同"可求解.
11．【答案】两点确定一条直线
【知识点】两点确定一条直线
【解析】【解答】建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角的位置分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一根线，沿着这条线就可以砌出直的墙．
则其中的道理是：两点确定一条直线．
故答案为两点确定一条直线．
【分析】根据直线的性质求解即可。
12．【答案】3
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】如图，有3条.
【分析】根据 直线l经过3枚颜色相同的棋子， 作图求解即可。
13．【答案】20
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：因为长为1厘米的线段共4条，长为2厘米的线段共3条，长为3厘米的线段共2条，长为4厘米的线段仅1条．
所以图中所有线段长度之和为：1×4+2×3+3×2+4×1=20（厘米）．
故答案为：20．
【分析】此题的难点是找出图中所有的线段，找出图中线段的过程中，要按一定的顺序，然后根据线段的和差分别求出每一条线段的长度，再求和即可。
14．【答案】解：如图：
∵AC=n，CD=DB=m
∴ ；
∴线段AB为所求．
【知识点】尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】先作射线，在射线上截取AC=n，再在射线上依次截取CD=BD=m，从而得出AB=AC-BD-DC，即得AB=n-2m.
15．【答案】解：首先考虑一种特殊情况，2009个点在数轴上，分别表示0，1，…，2008(即以l为数轴，已知点中最左边的点为原点)．
这时，对于点 (即表示 的点，s为小于2008 2的自然数)，在s为偶数2k时，它是k-1与k+1的中点；在s为奇数2k-1时，它是k-1与k的中点．所以中点至少有2008×2-1=4015(个)．
另一方面，点0，1，…，2008中任两点的中点都是形如 的数，s是小于2×2008的自然数．所以中点恰为4015个．
对于一般情况，仍可设这些点在数轴上，分别表示0都是已知点中某两点的中点： 是0与 ak的中点(k=1，2，…，2008)， 是ak与 a2008的中点(k=1，2，…，2007)．所以中点个数至少是4015．
【知识点】直线、射线、线段；探索图形规律
【解析】【分析】另一种证法是两个点0< a1，有一个中点 ．增加一个点a2>a1 后，增加两个中点 <<．依此类推，每次至少增加两个中点．最后增加a2008 时，增加两个中点< (而且前面最大的中点< )．所以至少有1+2 ×2007=4015(个)中点．一般地，对于一条直线上的n个点，至少有2n-3个中点．
16．【答案】（1）解：如图①中，射线PC即为所求；
（2）解：如图②中，射线PD即为所求
（3）解：如图，射线PE即为所求．
【知识点】尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】根据要求作出图像即可。
17．【答案】（1）6
（2）解：∵
∴设
∵O为CB中点
∴
∵且CA+AO=OC
∴
解得
∴
∴
（3）解：设点表示的数为，
则，，
①当点是的“四倍点”时，则，
则
解得：（不符合题意，舍去）
②当点是的“四倍点”时，则，
则，
解得：
③当点是的“四倍点”时，则，
则
解得：
④当点是的“四倍点”时，则
则
解得：
⑤当点是的“四倍点”时，则
则
解得：（不符合题意，舍去）
⑥当点是的“四倍点”时，则
则，
解得：
∴综上所述，当为或或或时，A、B、C中恰有一个点为其余两点的“四倍点”．
【知识点】直线、射线、线段；定义新运算；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：（1）图中共有6条线段：线段CA，CO，CB，AO，AB，OB，
故答案为：6；
【分析】（1）根据线段的定义直接得出答案；
（2）设，根据线段中点的定义得到x的值，再根据数轴可得答案；
（3）分情况讨论，列出方程求解即可。
18．【答案】（1）6；12
（2）E
（3）设 ， 两市相距 千米，
，
，
列以下方程：
解得
答： ， 两市相距600千米.
【知识点】直线、射线、线段；一元一次方程的实际应用-行程问题；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：（1）如图，用 ， ， ， ， 个点表示车站，
需准备 — 、 — 、 — 、 — 、 — 、 — 共6种不同票价，12种不同的车票，
故答案为：6；12；
（2）由于A队已经比赛了5场，即每支队伍都与A队比赛过，
又∵队已经比赛过1场，即与A队比赛的那场，
可知，B队比赛的4场里没有与E队的比赛，
故答案为：E；
【分析】（1）先求出线段的条数，再计算票价和车票的种数；
（2）由已知，通过A比了5场，E比了1场，运用排除法得到没与B队比赛的球队；
（3）可以设A，B两市相距x千米，根据题目的叙述用x表示出AC、BC的长，列关于x的方程即可求解.
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