2023-2024学年初中数学沪科版七年级上册 4.3 线段的长短比较 同步分层训练培优卷
一、选择题
1．（2023七上·西安期末）已知线段AB＝8，BC＝3，且A，B，C三点在同一条直线上，则AC的长是（ ）
A．5 B．11 C．5或11 D．24
2．（2023七上·嘉兴期末）如图，D是AB的中点，E是BC的中点，若AD=6，BC=8，则下列说法中错误的是（ ）
A．AC=20 B．DC=16 C．DE=10 D．BE=4
3．（2023七上·大竹期末）已知线段cm，点C是线段AB上任意一点，则线段AC中点与线段BC中点之间的距离是（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．无法计算
4．（2023七上·利州期末）在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（ ）
①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②在A、B两地之间架设电线时，总是尽可能沿线段AB架设；③植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程.
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
5．（2023七上·温州期末）如图，在三角形ABC中，线段AB+AC>BC，其理由是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间线段最短
C．垂线段最短
D．同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
6．（2022七上·遵义期末）在数轴上，点M、N分别表示数m，n.则点M、N之间的距离为 .已知点A，B，C，D在数轴上分别表示的数为a，b，c，d.且 ，则线段的长度为（ ）
A．4.5 B．1.5 C．6.5或1.5 D．4.5或1.5
7．（2021七上·海曙期末）如图所示： 把两个正方形放置在周长为 的长方形 内， 两个正方形的重叠部分的周长为 (图中阴影部分所示)， 则这两个正方形的周长和可用代数式表示为（ ）
A． B． C． D．
8．（2021七上·南宁期末）已知，点C在直线 AB 上， AC=a ， BC=b ，且 a≠b ，点 M是线段 AB 的中点，则线段 MC的长为（ ）
A． B．
C． 或 D． 或
二、填空题
9．（2023七上·益阳期末）如图，已知线段 ，点 是线段 上的任意一点，点 分别是线段 和 的中点，则线段 .
10．（2023七上·沙坡头期末）在数轴上，到原点的距离等于3的点所表示的数是 .
11．（2022七上·临汾期末）金秋十月，不仅是丰收的季节，而且到处是色彩斑斓的景色，太原市迎泽公园藏着银杏叶极致的风景．小明同学捡到一片沿直线被折断了的银杏叶（如图），他发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是 ．
12．（2022七上·临汾期末）如图，C，D是线段AB上两点，且点C在点D的左侧，M，N分别是线段，的中点．若，，则AB的长为 ．
13．（2023七上·金东期末）有一无弹性细线，拉直时测得细线长为，现进行如下操作：1.在细线上任取一点；2.将细线折叠，使点与点重合，记折点为点；3.将细线折叠，使点与点重合，记折点为点.
（1）如图，的长为 ；
（2）继续进行折叠，使点与点重合，并把点和与其重叠的点处的细线剪开，使细线分成长为，，的三段，当，则细线未剪开时的长为 .
三、解答题
14．（2023七上·西安期末）如图，D是线段的中点，E是线段的中点.已知，.求线段和的长度.
15．（2023七上·江北期末）如图，点P为线段上一点，延长至Q，使得，点M为的中点，点N为的中点，求的值.
四、综合题
16．（2023七上·余姚期末）如图，已知数轴上，两点对应的数分别为，，，两点对应的数互为相反数.
（1）求，的长.
（2）若点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向终点运动.当点到达点时，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向终点运动，设点的移动时间为（秒）.
①问为何值时，为的中点？
②当时，求的值.
17．（2023七上·苍南期末）如图，点是直线上一点，点是线段的中点.
（1）若，点在线段上，且，则的长为 .
（2）若，，求的长（用含的代数式表示）.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：根据题意可得，
①如图1，点C在线段AB上，
∵AB＝8，BC＝3，
∴AC＝AB-BC＝8-3＝5；
②如图2，点C在线段AB的延长线上，
∵AB＝8，BC＝3，
∴AC＝AB+BC＝8+3＝11.
综上所述，AC的长是5或11.
故答案为：C.
【分析】由题意分两种情况：①点C在线段AB上，根据线段的构成AC=AB-BC可求解；②点C在线段AB的延长线上，根据线段的构成AC=AB+BC可求解.
2．【答案】B
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：A、∵ D是AB的中点，AD=6，
∴AB=2AD=12，
∵ BC=8，
∴AC=AB+BC=12+8=20，故此选项正确，不符合题意；
B、∵ D是AB的中点，AD=6，
∴BD=AD=6，
∵ BC=8，
∴DC=DB+BC=6+8=14，故此选项错误，符合题意；
C、∵ D是AB的中点，AD=6，
∴BD=AD=6，
∵ BC=8， E是BC的中点，
∴BE=BC=4
∴DE=DB+BE=6+4=10，故此选项正确，不符合题意；
D、∵ BC=8， E是BC的中点，
∴BE=BC=4，故此选项正确，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据线段中点的定义可得AB=2AD=12，进而根据AC=AB+BC算出AC的长，据此可判断A选项；根据中点的定义得BD=AD=6，进而根据DC=DB+BC算出DC的长，据此可判断B选项；根据中点的定义得BD=AD=6，BE=BC=4，进而根据DE=DB+BE算出DE的长，据此可判断C选项；根据中点的定义可得BE=BC=4，据此直接判断D选项.
3．【答案】C
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：如图：
M是AC的中点，N是BC的中点，
MC= AC，CN=BC.
由线段的和差，得
MN=MC+NC=AC+BC= (AC+BC)= AB=5cm，
故答案为：C.
【分析】根据线段中点的概念可得MC= AC，CN=BC，则MN=MC+NC=AC+BC= (AC+BC)= AB，据此计算.
4．【答案】C
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，两点可以确定一条直线，
②在A、B两地之间架设电线时，总是尽可能沿线段AB架设， 两点之间，线段最短，
③植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上， 两点可以确定一条直线，
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程， 两点之间，线段最短.
故答案为：C.
【分析】根据两点确定一条直线可判断①③；根据两点之间，线段最短的性质可判断②④.
5．【答案】B
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：在三角形ABC中，线段AB+AC>BC，其理由是两点之间线段最短.
故答案为：B
【分析】根据题意可知利用线段公理解释即可.
6．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；线段的计算
【解析】【解答】解：由可知，A与C，B与C距离为2，且A、B不为同一个点，故A、B相距为4.
此时，不妨设点A在点B左侧.
①如图，当 在 点的右侧时，
，
②如图，当 在 点的左侧时，
，
综上所述，线段 的长度为6.5或1.5
故答案为：C
【分析】分两种情况：①如图，当 在 点的右侧时，②如图，当 在 点的左侧时，据此分别解答即可.
7．【答案】A
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：如图
设正方形AKJI的边长AE=a，正方形HFCL的边长FC=b，AD=x，AB=y
则HI=b-x+a，IJ=b-y+a
∵长方形ABCD周长为m，阴影部分周长为n
∴
∴
∴两个正方形的周长和为
故答案为：A.
【分析】由题意，设出字母，利用线段的加减运算，得出HI=b-x+a，IJ=b-y+a，再利用周长公式，得出，从而得出结果。
8．【答案】D
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：由于点B的位置不能确定，故应分四种情况讨论：
①当a＞b且点C在线段AB上时，如图1.
∵AC=a，BC=b，
∴AB=AC+BC=a+b.
∵点M是AB的中点，
∴AM AB= ，
∴MC=AC﹣AM= = .
②当a＞b且点C在线段AB的延长线上时，如图2.
∵AC=a，BC=b，
∴AB=AC-BC=a-b.
∵点M是AB的中点，
∴AM AB= ，
∴MC=AC﹣AM= = .
③当a＜b且点C在线段AB上时，如图3.
∵AC=a，BC=b，
∴AB=AC+BC=a+b.
∵点M是AB的中点，
∴AM AB= ，
∴MC=AM﹣AC= = .
④当a＜b且点C在线段AB的方向延长线上时，如图4.
∵AC=a，BC=b，
∴AB=BC-AC=b-a.
∵点M是AB的中点，
∴AM AB= ，
∴MC=AC+AM= = .
综上所述：MC的长为 或 （a＞b）或 （a＜b），即MC的长为 或 .
故答案为：D.
【分析】①当a＞b且点C在线段AB上时，AB=AC+BC=a+b，根据线段中点的概念表示出AM，然后根据MC=AC-AM进行计算；②当a＞b且点C在线段AB的延长线上时，AB=AC-BC=a-b，根据线段中点的概念表示出AM，然后根据MC=AC-AM进行计算；③当a＜b且点C在线段AB上时，AB=AC+BC=a+b，根据线段中点的概念表示出AM，然后根据MC=AM-AC进行计算；④当a＜b且点C在线段AB的方向延长线上时，AB=BC-AC=b-a，根据线段中点的概念表示出AM，然后根据MC=AM+AC进行计算.
9．【答案】6
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：∵点D、E分别是线段 和 的中点，
∴， ，
∴.
故答案为：6.
【分析】根据中点的概念可得CD=AC，CE=BC，则DE=CD+CE=(AC+BC)=AB，据此计算.
10．【答案】3或-3
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离
【解析】【解答】解：当该点在原点的左侧时，到原点的距离等于3的点所表示的数是-3；
当该点在原点的右侧时，到原点的距离等于3的点所表示的数是3；
故答案为：3或-3.
【分析】分该点在原点的左侧、右侧两种情况，结合两点间距离公式进行解答.
11．【答案】两点之间线段最短
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】小明捡到一片沿直线被折断了的如图中的银杏叶，发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是∶两点之间线段最短，
故答案为∶两点之间线段最短．
【分析】利用线段的性质求解即可。
12．【答案】9
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：∵M是线段的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：9．
【分析】根据线段中点的性质可得，再利用线段的和差及等量代换可得，最后求出即可。
13．【答案】（1）4
（2）2或6
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：（1）根据折叠得，，
∴cm.
故答案为：4；
（2）∵a＜b＜c，细线剪开后分成了OB、BC、CP三段，
∴BC=c，
①当OB=a时，则CP=b=3a，
∵OB+CP=8-4=4cm，
∴a+b=4cm，
∴a=1，b=3，
∴OA=2OB=2；
②当OB=b时，则CP=a=b，
∵OB+CP=8-4=4cm，
∴a+b=4cm，
∴a=1，b=3，
∴OA=2OB=6；
综上OA的长为：2或6.
故答案为：2或6.
【分析】（1）根据折叠得，，进而根据BC=BA+AC，代入计算即可得出答案；
（2）由于a＜b＜c，细线剪开后分成了OB、BC、CP三段，故BC=c，然后分类讨论：①当OB=a时，则CP=b=3a，②当OB=b时，则CP=a=b，分别根据OB+CP=4cm，建立方程，求解即可.
14．【答案】解：∵D是线段的中点，E是线段的中点
∴，
，
.
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【分析】由线段中点定义可得AD=CD=AC，AE=EB=AB，由线段的构成AB=AC+CB求出AB的值；EC=EB-EC求出EC的值.
15．【答案】解：∵点N为的中点，
∴，
∵点M为的中点，
∴.
∵，
∴.
∵，
∴.
∴.
∴.
【知识点】线段的中点；线段的长短比较
【解析】【分析】根据中点定义得 ， ，由题意易得 ，进而根据线段的和差将MQ用含AB的式子表示出来，本题就不难解决了.
16．【答案】（1）解：∵，两点对应的数分别为，，，两点对应的数互为相反数，
∴点对应的数为，
∴，；
（2）解：①由题意可得：点M表示的数为，
点N表示的数为，
若为的中点，
∴，
解得：，
∴为20秒时，为的中点；
②∵，
∴，
当时，
，即；
当时，
或，
解得：或，
∴当时，t的值为6秒或21秒或27秒.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；一元一次方程的其他应用；两点间的距离
【解析】【分析】（1）根据相反数的定义求出点C对应的数，再根据两点间的距离求出AB和AC即可；
（2）①先求出MN表示的数，再根据为的中点列出方程并解之即可；
② 由=6， 分和两种情况，根据M、N表示的数列出方程，并求解即可.
17．【答案】（1）3
（2）解：①当点在点，之间，
∵，
∴，
∵点为中点 ，
∴，
∴，
②当点在点左侧，
∵，
又∵点为中点，
∴ ，
∴.
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】（1）解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∵点M是线段AC的中点，
∴
故答案为：3；
【分析】（1）结合已知，由AC+BC=AB可算出BC、AC的长，进而根据线段中点的定义可求出AM的长；
（2） ①当点C在点A，B之间时，由已知易得AC的长， 根据中点定义表示出CM，进而根据BM=CM+BC即可求出答案； ②当点C在点A左侧时， 由已知易得AC的长， 根据中点定义表示出AM，进而根据BM=AM+AB即可求出答案.
1 / 12023-2024学年初中数学沪科版七年级上册 4.3 线段的长短比较 同步分层训练培优卷
一、选择题
1．（2023七上·西安期末）已知线段AB＝8，BC＝3，且A，B，C三点在同一条直线上，则AC的长是（ ）
A．5 B．11 C．5或11 D．24
【答案】C
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：根据题意可得，
①如图1，点C在线段AB上，
∵AB＝8，BC＝3，
∴AC＝AB-BC＝8-3＝5；
②如图2，点C在线段AB的延长线上，
∵AB＝8，BC＝3，
∴AC＝AB+BC＝8+3＝11.
综上所述，AC的长是5或11.
故答案为：C.
【分析】由题意分两种情况：①点C在线段AB上，根据线段的构成AC=AB-BC可求解；②点C在线段AB的延长线上，根据线段的构成AC=AB+BC可求解.
2．（2023七上·嘉兴期末）如图，D是AB的中点，E是BC的中点，若AD=6，BC=8，则下列说法中错误的是（ ）
A．AC=20 B．DC=16 C．DE=10 D．BE=4
【答案】B
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：A、∵ D是AB的中点，AD=6，
∴AB=2AD=12，
∵ BC=8，
∴AC=AB+BC=12+8=20，故此选项正确，不符合题意；
B、∵ D是AB的中点，AD=6，
∴BD=AD=6，
∵ BC=8，
∴DC=DB+BC=6+8=14，故此选项错误，符合题意；
C、∵ D是AB的中点，AD=6，
∴BD=AD=6，
∵ BC=8， E是BC的中点，
∴BE=BC=4
∴DE=DB+BE=6+4=10，故此选项正确，不符合题意；
D、∵ BC=8， E是BC的中点，
∴BE=BC=4，故此选项正确，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据线段中点的定义可得AB=2AD=12，进而根据AC=AB+BC算出AC的长，据此可判断A选项；根据中点的定义得BD=AD=6，进而根据DC=DB+BC算出DC的长，据此可判断B选项；根据中点的定义得BD=AD=6，BE=BC=4，进而根据DE=DB+BE算出DE的长，据此可判断C选项；根据中点的定义可得BE=BC=4，据此直接判断D选项.
3．（2023七上·大竹期末）已知线段cm，点C是线段AB上任意一点，则线段AC中点与线段BC中点之间的距离是（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．无法计算
【答案】C
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：如图：
M是AC的中点，N是BC的中点，
MC= AC，CN=BC.
由线段的和差，得
MN=MC+NC=AC+BC= (AC+BC)= AB=5cm，
故答案为：C.
【分析】根据线段中点的概念可得MC= AC，CN=BC，则MN=MC+NC=AC+BC= (AC+BC)= AB，据此计算.
4．（2023七上·利州期末）在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（ ）
①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②在A、B两地之间架设电线时，总是尽可能沿线段AB架设；③植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程.
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
【答案】C
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，两点可以确定一条直线，
②在A、B两地之间架设电线时，总是尽可能沿线段AB架设， 两点之间，线段最短，
③植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上， 两点可以确定一条直线，
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程， 两点之间，线段最短.
故答案为：C.
【分析】根据两点确定一条直线可判断①③；根据两点之间，线段最短的性质可判断②④.
5．（2023七上·温州期末）如图，在三角形ABC中，线段AB+AC>BC，其理由是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间线段最短
C．垂线段最短
D．同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
【答案】B
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：在三角形ABC中，线段AB+AC>BC，其理由是两点之间线段最短.
故答案为：B
【分析】根据题意可知利用线段公理解释即可.
6．（2022七上·遵义期末）在数轴上，点M、N分别表示数m，n.则点M、N之间的距离为 .已知点A，B，C，D在数轴上分别表示的数为a，b，c，d.且 ，则线段的长度为（ ）
A．4.5 B．1.5 C．6.5或1.5 D．4.5或1.5
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；线段的计算
【解析】【解答】解：由可知，A与C，B与C距离为2，且A、B不为同一个点，故A、B相距为4.
此时，不妨设点A在点B左侧.
①如图，当 在 点的右侧时，
，
②如图，当 在 点的左侧时，
，
综上所述，线段 的长度为6.5或1.5
故答案为：C
【分析】分两种情况：①如图，当 在 点的右侧时，②如图，当 在 点的左侧时，据此分别解答即可.
7．（2021七上·海曙期末）如图所示： 把两个正方形放置在周长为 的长方形 内， 两个正方形的重叠部分的周长为 (图中阴影部分所示)， 则这两个正方形的周长和可用代数式表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：如图
设正方形AKJI的边长AE=a，正方形HFCL的边长FC=b，AD=x，AB=y
则HI=b-x+a，IJ=b-y+a
∵长方形ABCD周长为m，阴影部分周长为n
∴
∴
∴两个正方形的周长和为
故答案为：A.
【分析】由题意，设出字母，利用线段的加减运算，得出HI=b-x+a，IJ=b-y+a，再利用周长公式，得出，从而得出结果。
8．（2021七上·南宁期末）已知，点C在直线 AB 上， AC=a ， BC=b ，且 a≠b ，点 M是线段 AB 的中点，则线段 MC的长为（ ）
A． B．
C． 或 D． 或
【答案】D
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：由于点B的位置不能确定，故应分四种情况讨论：
①当a＞b且点C在线段AB上时，如图1.
∵AC=a，BC=b，
∴AB=AC+BC=a+b.
∵点M是AB的中点，
∴AM AB= ，
∴MC=AC﹣AM= = .
②当a＞b且点C在线段AB的延长线上时，如图2.
∵AC=a，BC=b，
∴AB=AC-BC=a-b.
∵点M是AB的中点，
∴AM AB= ，
∴MC=AC﹣AM= = .
③当a＜b且点C在线段AB上时，如图3.
∵AC=a，BC=b，
∴AB=AC+BC=a+b.
∵点M是AB的中点，
∴AM AB= ，
∴MC=AM﹣AC= = .
④当a＜b且点C在线段AB的方向延长线上时，如图4.
∵AC=a，BC=b，
∴AB=BC-AC=b-a.
∵点M是AB的中点，
∴AM AB= ，
∴MC=AC+AM= = .
综上所述：MC的长为 或 （a＞b）或 （a＜b），即MC的长为 或 .
故答案为：D.
【分析】①当a＞b且点C在线段AB上时，AB=AC+BC=a+b，根据线段中点的概念表示出AM，然后根据MC=AC-AM进行计算；②当a＞b且点C在线段AB的延长线上时，AB=AC-BC=a-b，根据线段中点的概念表示出AM，然后根据MC=AC-AM进行计算；③当a＜b且点C在线段AB上时，AB=AC+BC=a+b，根据线段中点的概念表示出AM，然后根据MC=AM-AC进行计算；④当a＜b且点C在线段AB的方向延长线上时，AB=BC-AC=b-a，根据线段中点的概念表示出AM，然后根据MC=AM+AC进行计算.
二、填空题
9．（2023七上·益阳期末）如图，已知线段 ，点 是线段 上的任意一点，点 分别是线段 和 的中点，则线段 .
【答案】6
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：∵点D、E分别是线段 和 的中点，
∴， ，
∴.
故答案为：6.
【分析】根据中点的概念可得CD=AC，CE=BC，则DE=CD+CE=(AC+BC)=AB，据此计算.
10．（2023七上·沙坡头期末）在数轴上，到原点的距离等于3的点所表示的数是 .
【答案】3或-3
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离
【解析】【解答】解：当该点在原点的左侧时，到原点的距离等于3的点所表示的数是-3；
当该点在原点的右侧时，到原点的距离等于3的点所表示的数是3；
故答案为：3或-3.
【分析】分该点在原点的左侧、右侧两种情况，结合两点间距离公式进行解答.
11．（2022七上·临汾期末）金秋十月，不仅是丰收的季节，而且到处是色彩斑斓的景色，太原市迎泽公园藏着银杏叶极致的风景．小明同学捡到一片沿直线被折断了的银杏叶（如图），他发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是 ．
【答案】两点之间线段最短
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】小明捡到一片沿直线被折断了的如图中的银杏叶，发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是∶两点之间线段最短，
故答案为∶两点之间线段最短．
【分析】利用线段的性质求解即可。
12．（2022七上·临汾期末）如图，C，D是线段AB上两点，且点C在点D的左侧，M，N分别是线段，的中点．若，，则AB的长为 ．
【答案】9
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：∵M是线段的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：9．
【分析】根据线段中点的性质可得，再利用线段的和差及等量代换可得，最后求出即可。
13．（2023七上·金东期末）有一无弹性细线，拉直时测得细线长为，现进行如下操作：1.在细线上任取一点；2.将细线折叠，使点与点重合，记折点为点；3.将细线折叠，使点与点重合，记折点为点.
（1）如图，的长为 ；
（2）继续进行折叠，使点与点重合，并把点和与其重叠的点处的细线剪开，使细线分成长为，，的三段，当，则细线未剪开时的长为 .
【答案】（1）4
（2）2或6
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：（1）根据折叠得，，
∴cm.
故答案为：4；
（2）∵a＜b＜c，细线剪开后分成了OB、BC、CP三段，
∴BC=c，
①当OB=a时，则CP=b=3a，
∵OB+CP=8-4=4cm，
∴a+b=4cm，
∴a=1，b=3，
∴OA=2OB=2；
②当OB=b时，则CP=a=b，
∵OB+CP=8-4=4cm，
∴a+b=4cm，
∴a=1，b=3，
∴OA=2OB=6；
综上OA的长为：2或6.
故答案为：2或6.
【分析】（1）根据折叠得，，进而根据BC=BA+AC，代入计算即可得出答案；
（2）由于a＜b＜c，细线剪开后分成了OB、BC、CP三段，故BC=c，然后分类讨论：①当OB=a时，则CP=b=3a，②当OB=b时，则CP=a=b，分别根据OB+CP=4cm，建立方程，求解即可.
三、解答题
14．（2023七上·西安期末）如图，D是线段的中点，E是线段的中点.已知，.求线段和的长度.
【答案】解：∵D是线段的中点，E是线段的中点
∴，
，
.
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【分析】由线段中点定义可得AD=CD=AC，AE=EB=AB，由线段的构成AB=AC+CB求出AB的值；EC=EB-EC求出EC的值.
15．（2023七上·江北期末）如图，点P为线段上一点，延长至Q，使得，点M为的中点，点N为的中点，求的值.
【答案】解：∵点N为的中点，
∴，
∵点M为的中点，
∴.
∵，
∴.
∵，
∴.
∴.
∴.
【知识点】线段的中点；线段的长短比较
【解析】【分析】根据中点定义得 ， ，由题意易得 ，进而根据线段的和差将MQ用含AB的式子表示出来，本题就不难解决了.
四、综合题
16．（2023七上·余姚期末）如图，已知数轴上，两点对应的数分别为，，，两点对应的数互为相反数.
（1）求，的长.
（2）若点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向终点运动.当点到达点时，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向终点运动，设点的移动时间为（秒）.
①问为何值时，为的中点？
②当时，求的值.
【答案】（1）解：∵，两点对应的数分别为，，，两点对应的数互为相反数，
∴点对应的数为，
∴，；
（2）解：①由题意可得：点M表示的数为，
点N表示的数为，
若为的中点，
∴，
解得：，
∴为20秒时，为的中点；
②∵，
∴，
当时，
，即；
当时，
或，
解得：或，
∴当时，t的值为6秒或21秒或27秒.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；一元一次方程的其他应用；两点间的距离
【解析】【分析】（1）根据相反数的定义求出点C对应的数，再根据两点间的距离求出AB和AC即可；
（2）①先求出MN表示的数，再根据为的中点列出方程并解之即可；
② 由=6， 分和两种情况，根据M、N表示的数列出方程，并求解即可.
17．（2023七上·苍南期末）如图，点是直线上一点，点是线段的中点.
（1）若，点在线段上，且，则的长为 .
（2）若，，求的长（用含的代数式表示）.
【答案】（1）3
（2）解：①当点在点，之间，
∵，
∴，
∵点为中点 ，
∴，
∴，
②当点在点左侧，
∵，
又∵点为中点，
∴ ，
∴.
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】（1）解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∵点M是线段AC的中点，
∴
故答案为：3；
【分析】（1）结合已知，由AC+BC=AB可算出BC、AC的长，进而根据线段中点的定义可求出AM的长；
（2） ①当点C在点A，B之间时，由已知易得AC的长， 根据中点定义表示出CM，进而根据BM=CM+BC即可求出答案； ②当点C在点A左侧时， 由已知易得AC的长， 根据中点定义表示出AM，进而根据BM=AM+AB即可求出答案.
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