2023-2024学年初中数学沪科版七年级上册 4.4 角 同步分层训练基础卷
一、选择题
1．（2023七下·宣化期末）如图，一艘渔船从A地出发，沿着北偏东的方向行驶，到达B地后再沿着南偏东的方向行驶到C地，此时C地恰好位于A地正东方向上，则B地在C地的方位是（ ）
A．南偏东 B．南偏东 C．北偏西 D．北偏西
2．（2023七下·东阿期末）下列图形中，能用，，三种表示方法表示同一个角的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023七下·津南期中）如图所示，小明家相对于学校的位置，下列描述最正确的是（ ）
A．在距离学校300米处 B．在学校的东南方向
C．在东偏南45°方向300米处 D．在学校北偏西45°方向300米处
4．（2019·梧州）如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
5．（2023七下·历下期末）如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，甲船沿北偏西方向，以每小时12海里的速度航行；乙船沿北偏东方向，以每小时16海里的速度航行.1小时后两船分别位于点A与B处，此时两船相距（ ）
A．12海里 B．16海里 C．20海里 D．24海里
6．（2023·哈尔滨月考）下列说法正确的是（ ）
A．角的大小与边的长短无关
B．由两条射线组成的图形叫做角
C．如果，那么点是的中点
D．连接两点间的线段叫做这两点的距离
7．（2023八下·正定期中）如图，码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别从A、B 同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是（ ）
A．北偏东 B．北偏西 C．北偏东 D．北偏西
8．（2022七上·广平期末）用度、分、秒表示为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2023·哈尔滨月考）如图，点位于点的 方向上.
10．（2023·孝感模拟）如图，某一时刻在灯塔处观测到货轮在它的北偏东方向，同时又观测到客轮在它的东南方向，则的度数是 ．
11．（2023九下·宜昌模拟）一艘船在A处遇险后向相距的B处的救生船报警.用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置是 .
12．（2023七下·余江期中）平定乡要修建一条灌溉水渠，如图，水渠从村沿北偏东方向到村，从村沿北偏西方向到村，若水渠从村保持与的方向一致修建，则 °.
13．（2023·滦州模拟）如图，已知海岛B在海岛A的正东方向，从海岛A观测货船C在其北偏东方向上，从海岛B观察货船C在其北偏东方向上，则的度数是 ．
三、解答题
14．如图，从点O引出的5条射线OA，OB，OC，OD，OE组成的图形中共有几个角
15．（2021七下·沧州期末）如图，是小明家（图中点O）和学校所在地的简单地图，已知OA＝2cm，OB＝2.5cm，OP＝4cm，C为OP的中点．
①请用距离和方向角表示图中商场、学校、公园、停车场分别相对小明家的位置；
②若学校距离小明家400m，那么商场和停车场分别距离小明家多少米？
四、综合题
16．（2023八下·邢台期中）如图，是一个简单的平面示意图，已知，，，点为的中点，回答下列问题：
（1）由图可知，高铁站在小明家南偏西方向处．请类似这种方法用方向与距离描述学校、博物馆相对于小明家的位置；
（2）图中到小明家距离相同的是哪些地方？
17．（2022七上·密云期末）密云水库是首都的“生命之水”，作为北京重要的水源地，保持水质成为重中之重．如图所示，点A和点分别表示两个水质监测站，监测人员上午时在A处完成采样后，测得实验室在A点北偏东方向．随后监测人员乘坐监测船继续向东行驶，上午时到达处，同时测得实验室在点北偏西方向，其中监测船的行驶速度为．
（1）在图中画出实验室的位置；
（2）已知A、两个水质监测站的图上距离为．
请你利用刻度尺，度量监测船在处时到实验室的图上距离；
估计监测船在处时到实验室的实际距离，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：如图，
∵BD∥ CE，
∴∠BCE=50°，
∴B地在C地的方位是：北偏西50°，
故答案为：C.
【分析】根据平行线的性质及方向角的描述，结合图形即可求解．
2．【答案】A
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：A、能用，，三种表示同一个角，故符合题意；
B、能用，两种表示同一个角，故不符合题意；
C、∠AOB，不能表示表示同一个角，故不符合题意；
D、能用，两种表示同一个角，故不符合题意；
故答案为：A.
【分析】A选项能用，，三种表示同一个角，而B、C、D选项处以点O为顶点的不只一个角，故不能用一个大写字母表示，据此判断即可.
3．【答案】D
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：如图，∠1=90°-45°=45°，
∴ 小明家相在学校的北偏西方向300m处.
故答案为：D .
【分析】由题意求出∠1的度数，根据方向角的定义表述即可.
4．【答案】B
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：∵钟面分成12个大格，每格的度数为30°，
∴钟表上10点整时，时针与分针所成的角是60°。
故答案为：B。
【分析】钟面被分成12个大格，每格的度数为30°，而10点整时 ， 时针与分针之间刚好两个大格，从而即可得出答案。
5．【答案】C
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：由题意可得，
∠APB=90°，PA=12×1=12，PB=16×1=16
在Rt△APB中，
AB=
=20
即两船相距 20海里。
故选：C
【分析】由题意可得∠APB=90°，在Rt△APB中，根据勾股定理即可求解。
6．【答案】A
【知识点】两点间的距离；角的概念；线段的中点
【解析】【解答】解：A、由有公共端点的两条射线组成的图形就是角，由于射线可以向前无限延伸，所以角的大小与边的长短无关，故此选项正确，符合题意；
B、由有公共端点的两条射线组成的图形就是角，故此选项错误，不符合题意；
C、如果AB=BC，且点B在线段AC上，那么点B就是线段AC的中点，故此选项错误，不符合题意；
D、 连接两点间的线段的长度叫做这两点的距离，故此选项错误，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】由有公共端点的两条射线组成的图形就是角，可判断A、B选项；线段上的点，将一条线段分成两条相等线段，这点就叫做线段的中点，据此可判断C选项；距离是长度，而连接两点间的线段是图形，据此可判断D选项.
7．【答案】B
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：
A、当乙的航向是北偏东55°时，由于甲和乙等速，故甲、乙两船不会相撞，A不符合题意；
B、当乙的航向是北偏西35°时，由于甲和乙等速，故甲、乙两船会相撞，B符合题意；
C、当乙的航向是北偏东35°时，由于甲和乙等速，故甲、乙两船不会相撞，C不符合题意；
D、当乙的航向是北偏西55°时，由于甲和乙等速，故甲、乙两船不会相撞，D不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据已知条件直接判断即可求解。
8．【答案】D
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】解：
故答案为：D．
【分析】利用角的单位换算求解即可。
9．【答案】北偏西65°
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：由图可得点A位于点O的北偏西65°方向上.
故答案为：北偏西65°.
【分析】方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角，根据定义即可得出答案.
10．【答案】95°
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：∵ 某一时刻在灯塔O处观测到货轮A在它的北偏东40°方向，同时又观测到客轮B在它的东南方向，
∴∠AOB=180°-40°-45°=95°.
故答案为：95°.
【分析】根据方向角的定义定义并结合图形直接计算即可.
11．【答案】(南偏西15°，50海里)
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：如图，
由题意可得：∠ABC=15°，AB=50海里，
故遇险船相对于救生船的位置是：(南偏西15°，50海里)，
故答案为：(南偏西15°，50海里).
【分析】方位角是从某点的指北方向线起依顺时针方向至目标方向线间的水平夹角；根据定义并结合题意即可求解.
12．【答案】
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】根据图象可得：∠2=∠A=65°，
∴∠CBD=25°+65°=90°，
∵CE//BD，
∴∠1=∠CBD=90°，
故答案为：90.
【分析】先利用角的运算求出∠CBD=25°+65°=90°，再利用平行线的性质可得∠1=∠CBD=90°。
13．【答案】36°
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：连接，如图：
由题意得：
，，，
，
是的一个外角，
，
故答案为：．
【分析】连接AB，先求出，再利用三角形外角的性质可得。
14．【答案】解：图形中有∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE，∠BOC，∠BOD，∠BOE，∠COD，∠COE，∠DOE，
共10个角.
【知识点】角的概念
【解析】【分析】观察图形，按照顺时针方向，分别可得到以点O为角的顶点，EO，DO，CO，BO为边的角，然后写出这些角.
15．【答案】解：①商场在小明家西偏北60°方向，距离2.5cm位置，
学校在小明家东偏北45°方向，距离2cm位置，
公园在小明家东偏南30°方向，距离2cm位置，
停车场在小明家东偏南30°方向，距离4cm位置；
②∵学校距离小明家400m，且OA＝2cm，
∴图中1cm表示200m，
∴商场距离小明家2.5×200＝500m，
停车场距离小明家4×200＝800m．
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【分析】①根据方位角定义，结合图中线段长度即可得解；②根据学校与小明家的实际距离与图上距离求出比例尺，再进一步分析，求解商场和停车场距离小明家的具体长度。
16．【答案】（1）解：由题意得： 90°-45°=45°，90°-40°=50°，
学校在小明家北偏东45°方向2km处，
博物馆在小明家南偏东50°方向4km处；
（2）解：∵OC=4km，点E为OC的中点，
∴OE=OC=2（km），
∵OB=6km，BD=4km，
∴OD=OB-BD=2（km），
∵OA=2km，
∴OA=OD=OE，
∴图中到小明家距离相同的是影院，公园，学校．
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【分析】（1）先求出45°的余角，40°的余角，根据方向角的定义节课描述；
（2）由点E为OC的中点可得OE=2（km），由题意可得 OA=OD=OE 即可解答。
17．【答案】（1）解：如图，点即为所求；
（2）解：①度量监测船在处时到实验室的图上距离为；
②由题意，，
，
，
处时到实验室的实际距离为：．
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【分析】（1）根据题意作出图象即可；
（2）①利用刻度尺度量即可；
②先求出AB的长，再利用含30°角的直角三角形的性质求出答案即可。
1 / 12023-2024学年初中数学沪科版七年级上册 4.4 角 同步分层训练基础卷
一、选择题
1．（2023七下·宣化期末）如图，一艘渔船从A地出发，沿着北偏东的方向行驶，到达B地后再沿着南偏东的方向行驶到C地，此时C地恰好位于A地正东方向上，则B地在C地的方位是（ ）
A．南偏东 B．南偏东 C．北偏西 D．北偏西
【答案】C
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：如图，
∵BD∥ CE，
∴∠BCE=50°，
∴B地在C地的方位是：北偏西50°，
故答案为：C.
【分析】根据平行线的性质及方向角的描述，结合图形即可求解．
2．（2023七下·东阿期末）下列图形中，能用，，三种表示方法表示同一个角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：A、能用，，三种表示同一个角，故符合题意；
B、能用，两种表示同一个角，故不符合题意；
C、∠AOB，不能表示表示同一个角，故不符合题意；
D、能用，两种表示同一个角，故不符合题意；
故答案为：A.
【分析】A选项能用，，三种表示同一个角，而B、C、D选项处以点O为顶点的不只一个角，故不能用一个大写字母表示，据此判断即可.
3．（2023七下·津南期中）如图所示，小明家相对于学校的位置，下列描述最正确的是（ ）
A．在距离学校300米处 B．在学校的东南方向
C．在东偏南45°方向300米处 D．在学校北偏西45°方向300米处
【答案】D
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：如图，∠1=90°-45°=45°，
∴ 小明家相在学校的北偏西方向300m处.
故答案为：D .
【分析】由题意求出∠1的度数，根据方向角的定义表述即可.
4．（2019·梧州）如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
【答案】B
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：∵钟面分成12个大格，每格的度数为30°，
∴钟表上10点整时，时针与分针所成的角是60°。
故答案为：B。
【分析】钟面被分成12个大格，每格的度数为30°，而10点整时 ， 时针与分针之间刚好两个大格，从而即可得出答案。
5．（2023七下·历下期末）如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，甲船沿北偏西方向，以每小时12海里的速度航行；乙船沿北偏东方向，以每小时16海里的速度航行.1小时后两船分别位于点A与B处，此时两船相距（ ）
A．12海里 B．16海里 C．20海里 D．24海里
【答案】C
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：由题意可得，
∠APB=90°，PA=12×1=12，PB=16×1=16
在Rt△APB中，
AB=
=20
即两船相距 20海里。
故选：C
【分析】由题意可得∠APB=90°，在Rt△APB中，根据勾股定理即可求解。
6．（2023·哈尔滨月考）下列说法正确的是（ ）
A．角的大小与边的长短无关
B．由两条射线组成的图形叫做角
C．如果，那么点是的中点
D．连接两点间的线段叫做这两点的距离
【答案】A
【知识点】两点间的距离；角的概念；线段的中点
【解析】【解答】解：A、由有公共端点的两条射线组成的图形就是角，由于射线可以向前无限延伸，所以角的大小与边的长短无关，故此选项正确，符合题意；
B、由有公共端点的两条射线组成的图形就是角，故此选项错误，不符合题意；
C、如果AB=BC，且点B在线段AC上，那么点B就是线段AC的中点，故此选项错误，不符合题意；
D、 连接两点间的线段的长度叫做这两点的距离，故此选项错误，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】由有公共端点的两条射线组成的图形就是角，可判断A、B选项；线段上的点，将一条线段分成两条相等线段，这点就叫做线段的中点，据此可判断C选项；距离是长度，而连接两点间的线段是图形，据此可判断D选项.
7．（2023八下·正定期中）如图，码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别从A、B 同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是（ ）
A．北偏东 B．北偏西 C．北偏东 D．北偏西
【答案】B
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：
A、当乙的航向是北偏东55°时，由于甲和乙等速，故甲、乙两船不会相撞，A不符合题意；
B、当乙的航向是北偏西35°时，由于甲和乙等速，故甲、乙两船会相撞，B符合题意；
C、当乙的航向是北偏东35°时，由于甲和乙等速，故甲、乙两船不会相撞，C不符合题意；
D、当乙的航向是北偏西55°时，由于甲和乙等速，故甲、乙两船不会相撞，D不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据已知条件直接判断即可求解。
8．（2022七上·广平期末）用度、分、秒表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】解：
故答案为：D．
【分析】利用角的单位换算求解即可。
二、填空题
9．（2023·哈尔滨月考）如图，点位于点的 方向上.
【答案】北偏西65°
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：由图可得点A位于点O的北偏西65°方向上.
故答案为：北偏西65°.
【分析】方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角，根据定义即可得出答案.
10．（2023·孝感模拟）如图，某一时刻在灯塔处观测到货轮在它的北偏东方向，同时又观测到客轮在它的东南方向，则的度数是 ．
【答案】95°
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：∵ 某一时刻在灯塔O处观测到货轮A在它的北偏东40°方向，同时又观测到客轮B在它的东南方向，
∴∠AOB=180°-40°-45°=95°.
故答案为：95°.
【分析】根据方向角的定义定义并结合图形直接计算即可.
11．（2023九下·宜昌模拟）一艘船在A处遇险后向相距的B处的救生船报警.用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置是 .
【答案】(南偏西15°，50海里)
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：如图，
由题意可得：∠ABC=15°，AB=50海里，
故遇险船相对于救生船的位置是：(南偏西15°，50海里)，
故答案为：(南偏西15°，50海里).
【分析】方位角是从某点的指北方向线起依顺时针方向至目标方向线间的水平夹角；根据定义并结合题意即可求解.
12．（2023七下·余江期中）平定乡要修建一条灌溉水渠，如图，水渠从村沿北偏东方向到村，从村沿北偏西方向到村，若水渠从村保持与的方向一致修建，则 °.
【答案】
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】根据图象可得：∠2=∠A=65°，
∴∠CBD=25°+65°=90°，
∵CE//BD，
∴∠1=∠CBD=90°，
故答案为：90.
【分析】先利用角的运算求出∠CBD=25°+65°=90°，再利用平行线的性质可得∠1=∠CBD=90°。
13．（2023·滦州模拟）如图，已知海岛B在海岛A的正东方向，从海岛A观测货船C在其北偏东方向上，从海岛B观察货船C在其北偏东方向上，则的度数是 ．
【答案】36°
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：连接，如图：
由题意得：
，，，
，
是的一个外角，
，
故答案为：．
【分析】连接AB，先求出，再利用三角形外角的性质可得。
三、解答题
14．如图，从点O引出的5条射线OA，OB，OC，OD，OE组成的图形中共有几个角
【答案】解：图形中有∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE，∠BOC，∠BOD，∠BOE，∠COD，∠COE，∠DOE，
共10个角.
【知识点】角的概念
【解析】【分析】观察图形，按照顺时针方向，分别可得到以点O为角的顶点，EO，DO，CO，BO为边的角，然后写出这些角.
15．（2021七下·沧州期末）如图，是小明家（图中点O）和学校所在地的简单地图，已知OA＝2cm，OB＝2.5cm，OP＝4cm，C为OP的中点．
①请用距离和方向角表示图中商场、学校、公园、停车场分别相对小明家的位置；
②若学校距离小明家400m，那么商场和停车场分别距离小明家多少米？
【答案】解：①商场在小明家西偏北60°方向，距离2.5cm位置，
学校在小明家东偏北45°方向，距离2cm位置，
公园在小明家东偏南30°方向，距离2cm位置，
停车场在小明家东偏南30°方向，距离4cm位置；
②∵学校距离小明家400m，且OA＝2cm，
∴图中1cm表示200m，
∴商场距离小明家2.5×200＝500m，
停车场距离小明家4×200＝800m．
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【分析】①根据方位角定义，结合图中线段长度即可得解；②根据学校与小明家的实际距离与图上距离求出比例尺，再进一步分析，求解商场和停车场距离小明家的具体长度。
四、综合题
16．（2023八下·邢台期中）如图，是一个简单的平面示意图，已知，，，点为的中点，回答下列问题：
（1）由图可知，高铁站在小明家南偏西方向处．请类似这种方法用方向与距离描述学校、博物馆相对于小明家的位置；
（2）图中到小明家距离相同的是哪些地方？
【答案】（1）解：由题意得： 90°-45°=45°，90°-40°=50°，
学校在小明家北偏东45°方向2km处，
博物馆在小明家南偏东50°方向4km处；
（2）解：∵OC=4km，点E为OC的中点，
∴OE=OC=2（km），
∵OB=6km，BD=4km，
∴OD=OB-BD=2（km），
∵OA=2km，
∴OA=OD=OE，
∴图中到小明家距离相同的是影院，公园，学校．
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【分析】（1）先求出45°的余角，40°的余角，根据方向角的定义节课描述；
（2）由点E为OC的中点可得OE=2（km），由题意可得 OA=OD=OE 即可解答。
17．（2022七上·密云期末）密云水库是首都的“生命之水”，作为北京重要的水源地，保持水质成为重中之重．如图所示，点A和点分别表示两个水质监测站，监测人员上午时在A处完成采样后，测得实验室在A点北偏东方向．随后监测人员乘坐监测船继续向东行驶，上午时到达处，同时测得实验室在点北偏西方向，其中监测船的行驶速度为．
（1）在图中画出实验室的位置；
（2）已知A、两个水质监测站的图上距离为．
请你利用刻度尺，度量监测船在处时到实验室的图上距离；
估计监测船在处时到实验室的实际距离，并说明理由．
【答案】（1）解：如图，点即为所求；
（2）解：①度量监测船在处时到实验室的图上距离为；
②由题意，，
，
，
处时到实验室的实际距离为：．
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【分析】（1）根据题意作出图象即可；
（2）①利用刻度尺度量即可；
②先求出AB的长，再利用含30°角的直角三角形的性质求出答案即可。
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