2023-2024学年初中数学沪科版七年级上册 4.6 用尺规作线段与角 同步分层训练基础卷
一、选择题
1．（2022·冠县模拟）用尺规作图作三角形的外接圆时，用到了哪些基本作图（ ）
A．作一条线段等于已知线段 B．作一个角等于已知角
C．作一个角的平分线 D．作一条线段的垂直平分线
【答案】D
【知识点】尺规作图的概念
【解析】【解答】解：∵由三角形的外心的定义可知，三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，
∴三角形的外心在三边的垂直平分线上，
所以用到了基本作图：作一条线段的垂直平分线．
故答案为：D．
【分析】根据外接圆的作图方法可得答案。
2．（2022·秦皇岛模拟）如图，的一边OB经过的点是（ ）
A．P点 B．Q点 C．M点 D．N点
【答案】D
【知识点】尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【解答】解：画出射线可知，经过点．
故答案为：D．
【分析】根据两点确定一条直线可得答案。
3．（2021七上·太原期末）根据下列语句画相应的几何图形，正确的是（ ）
A． 点O在直线AB上
B．直线AB与CD都经过点O
C．在∠ABC内部画射线BP
D． 延长BA到点C，使BC＝2AB
【答案】B
【知识点】直线、射线、线段；尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【解答】解：A．点O在直线AB外，不符合题意；
B．直线AB与CD交于点O，符合题意；
C．射线BP在∠ABC的外部，不符合题意；
D．图形是延长AB到C，不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据对于几何语言的理解和图形的分析即可得出答案。
4．（2021七上·木兰期末）下列语句正确的是（ ）
A．延长线段到，使 B．反向延长线段，得到射线
C．取射线的中点 D．连接A、B两点，使线段过点
【答案】B
【知识点】尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【解答】A. 延长线段到，使，故不符合题意；
B. 反向延长线段，得到射线，符合题意；
C. 取线段的中点，故不符合题意；
D. 连接A、B两点，则线段不一定过点，故不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据直线、射线、线段的定义对各个选项分析判断即可。
5．（2023七下·达州期中）下面是黑板上出示的尺规作图题，需要回答符号代表的内容（ ）
如图，已知∠AOB，求作：∠DEF，使∠DEF＝∠AOB作法：（1）以●为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点P、Q； （2）作射线EG，并以点E为圆心◎长为半径画弧交EG于点D； （3）以点D为圆心⊙长为半径画弧交（2）步中所画弧于点F； （4）作，∠DEF即为所求作的角．
A．●表示点E B．◎表示PQ
C．⊙表示OQ D．表示射线EF
【答案】D
【知识点】尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【解答】解：根据题意，●表示点O，◎表示OP或OQ，⊙表示PQ，表示射线EF
故答案为：D．
【分析】根据作一个角等于已知角的步骤分析即可求解．
6．（2023七下·深圳期中）如图，用尺规作出了，关于作图痕迹，下列说法错误的是（ ）
A．弧是以点O为圆心，任意长为半径的弧
B．弧是以点C为圆心，为半径的弧
C．弧是以点E为圆心，为半径的弧
D．弧是以点E为圆心，为半径的弧
【答案】C
【知识点】尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【解答】解：根据作一个角等于已知角的方法步骤可知，是以点E为圆心，为半径的弧，
故答案为：C．
【分析】根据各选项分别判断即可。
7．（2023·朝阳模拟）如图，利用内错角相等，两直线平行，我们可以用尺规作图的方法，过的边上一点作的平行线．有以下顺序错误的作图步骤：①作射线；②以O为圆心，以任意长为半径画圆弧，分别交、于点C、D；③以F为圆心，长为半径画圆弧，交前面的圆弧于点G；④在边上取一点E，以E为圆心，长为半径画圆弧，交于点F．这些作图步骤的正确顺序为（ ）
A．①②③④ B．③②④① C．②④③① D．④③①②
【答案】C
【知识点】尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【解答】用尺规作图作一个角等于已知角的方法如下：
以O为圆心，以任意长为半径画圆弧，分别交OA、OB于点C、D；在边OB上取一点E，以E为圆心，OC长为半径画圆弧，交OB于点F，以F为圆心，CD长为半径画圆弧，交前面的圆弧于点G；作射线EG；则正确的作图步骤是②④③①．
故答案为：C．
【分析】根据用尺规作一个角等于已知角的方法判断求解即可。
8．（2022八上·青州期中）数学课上，老师提出一个问题：经过已知角一边上的点，做一个角等于已知角.如图，用尺规过的边上一点C（图①）作（图②）.我们可以通过以下步骤作图：
①作射线；②以点O为圆心，小于的长为半径作弧，分别交，于点N，M；③以点P为圆心，的长为半径作弧，交上一段弧于点Q；④以点C为圆心，的长为半径作弧，交于点P.下列排序正确的是（ ）
A．①②③④ B．②④③① C．③②④① D．④③①②
【答案】B
【知识点】尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【解答】解：正确的排序是：②以点O为圆心，小于的长为半径作弧，分别交，于点N，M；④以点C为圆心，的长为半径作弧，交于点P；③以点P为圆心，的长为半径作弧，交上一段弧于点Q；①作射线.
故答案为：B.
【分析】根据角的作图方法和步骤求解即可。
二、填空题
9．（2021七上·吉林期末）如图，在平面内有A，B，C三点．请画直线AC，线段BC，射线AB，数数看，此时图中共有 个钝角．
【答案】3
【知识点】角的概念及表示；尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【解答】解：作图如下：
由图可得，图中共有3个钝角，
故答案为：3．
【分析】根据线段、直线和直线的定义作图，再根据钝角的定义求解即可。
10．（2021八上·温州期中）如图，若∠α=38°，根据尺规作图的痕迹，则∠AOB的度数为 ．
【答案】76
【知识点】角的运算；尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【解答】解：由作图可知∠AOB=2∠α=2×38°=76°.
故答案为：76°.
【分析】利用作图可知∠AOB=2∠α，代入计算可求解.
11．（2021·吉林）如图，已知线段 ，其垂直平分线 的作法如下：①分别以点 和点 为圆心， 长为半径画弧，两弧相交于 ， 两点；②作直线 ．上述作法中 满足的条作为 1.（填“ ”，“ ”或“ ”）
【答案】＞
【知识点】尺规作图的概念
【解析】【解答】解：∵ ，
∴半径 长度 ，
即 ．
故答案为： ．
【分析】先求出半径 长度 ，再计算求解即可。
12．（2022七下·沈阳期中）如图，长方形中，，P为上一动点，将点A沿翻折至点E，请画出点E恰好落在边时，点P的位置．我们有如下作图：①表示射线，②表示线段，③表示以B为圆心，为半径的弧，④表示射线与的交点P，⑤表示线段的中点F．请写出正确的作图顺序 ．（只填序号）
【答案】③②⑤①④
【知识点】尺规作图的概念
【解析】【解答】解：作法如下：
（1）以B为圆心，长为半径画弧，交CD于点E，
（2）连接AE，
（3）取线段的中点F，
（4）作射线BF，
（5）射线与的交点为点P，
点P即为所求，
故答案为：③②⑤①④．
【分析】根据作图要求及顺序求解即可。
13．下列语句表示的图形是（只填序号）
①过点O的三条直线与另条一直线分别相交于点B、C、D三点：
②以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD：
③过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点：
【答案】（3）；（2）；（1）
【知识点】尺规作图的概念
【解析】【解答】解：①过点O的三条直线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点的图形为（3）；
②以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD的图形为（2）；
③过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点的图形为（1）．
故答案为：（3），（2），（1）．
【分析】图（1）为过点O有两条射线OC、OD，一条直线AB；图（2）为以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD，图（3）为过点O的三条直线AB、OC、OD与另一条直线分别相交于点B、C、D三点．根据语句及图形特征进行选择．
三、解答题
14．（2022七上·广州期末）请按下列语句画出图形，并写出线段的长度：
线段，点在的延长线上，，是的中点．
【答案】解：根据题意作图如下，
∵，，
∴，
∵是的中点，
∴，
∴．
【知识点】线段的中点；尺规作图-直线、射线、线段；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】根据已知语句画出图形，先求出BC=AB+AC=4cm，由线段的中的可得CM=BM=BC=2cm.
15．（2022·蓝田模拟）如图，点C为 的边OA上一点，于点D，请用尺规作图法在的内部作射线CE，使得.（保留作图痕迹，不写作法）
【答案】解：如图，∠ACE即为所求，
理由：根据作法得：∠ACE=∠AOB，
∵CD⊥OB，
∴∠CDO=90°，
∴∠AOB+∠OCD=90°，
∴∠ACE+∠OCD=90°.
【知识点】尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【分析】利用尺规作图作出∠ACE=∠O即可.
四、作图题
16．（2023七下·紫金期中）已知：∠．请你用直尺和圆规画一个∠BAC，使∠BAC=∠．（要求：要保留作图痕迹．）
【答案】解：如图所示，∠BAC即为所求．
【知识点】尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【分析】按照作一个角等于已知角的方法作图即可，注意保留作图痕迹。
五、综合题
17．（2023七下·潜山期末）已知：线段，，，．
求作：（要求：仅用无刻度的直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（1）线段；
（2）．
【答案】（1）解：如图所示，线段即为所求的线段．
；
（2）解：如图所示，即为所求作的角．
【知识点】尺规作图-直线、射线、线段；尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【分析】（1）画直线，再直线上依次截取AC=a，BC=b，则线段AB即为所求；
（2）画射线OM，先作∠POM=β，再作∠PON=α，则∠MON即为所求.
18．（2023七下·深圳期中）已知，点是边上一点，按要求画图，只保留作图痕迹，不写作法．
（1）在的内部，以点为顶点用尺规作图作；
（2）在（1）的情况下，连接，若平分，且，试求的度数．
【答案】（1）解：如图即为所求
（2）解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
设，则，
∴，
∴，
答：的度数为．
【知识点】角的运算；尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【分析】（1）根据要求作出图象即可；
（2）设，则，列出方程，再求解即可。
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一、选择题
1．（2022·冠县模拟）用尺规作图作三角形的外接圆时，用到了哪些基本作图（ ）
A．作一条线段等于已知线段 B．作一个角等于已知角
C．作一个角的平分线 D．作一条线段的垂直平分线
2．（2022·秦皇岛模拟）如图，的一边OB经过的点是（ ）
A．P点 B．Q点 C．M点 D．N点
3．（2021七上·太原期末）根据下列语句画相应的几何图形，正确的是（ ）
A． 点O在直线AB上
B．直线AB与CD都经过点O
C．在∠ABC内部画射线BP
D． 延长BA到点C，使BC＝2AB
4．（2021七上·木兰期末）下列语句正确的是（ ）
A．延长线段到，使 B．反向延长线段，得到射线
C．取射线的中点 D．连接A、B两点，使线段过点
5．（2023七下·达州期中）下面是黑板上出示的尺规作图题，需要回答符号代表的内容（ ）
如图，已知∠AOB，求作：∠DEF，使∠DEF＝∠AOB作法：（1）以●为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点P、Q； （2）作射线EG，并以点E为圆心◎长为半径画弧交EG于点D； （3）以点D为圆心⊙长为半径画弧交（2）步中所画弧于点F； （4）作，∠DEF即为所求作的角．
A．●表示点E B．◎表示PQ
C．⊙表示OQ D．表示射线EF
6．（2023七下·深圳期中）如图，用尺规作出了，关于作图痕迹，下列说法错误的是（ ）
A．弧是以点O为圆心，任意长为半径的弧
B．弧是以点C为圆心，为半径的弧
C．弧是以点E为圆心，为半径的弧
D．弧是以点E为圆心，为半径的弧
7．（2023·朝阳模拟）如图，利用内错角相等，两直线平行，我们可以用尺规作图的方法，过的边上一点作的平行线．有以下顺序错误的作图步骤：①作射线；②以O为圆心，以任意长为半径画圆弧，分别交、于点C、D；③以F为圆心，长为半径画圆弧，交前面的圆弧于点G；④在边上取一点E，以E为圆心，长为半径画圆弧，交于点F．这些作图步骤的正确顺序为（ ）
A．①②③④ B．③②④① C．②④③① D．④③①②
8．（2022八上·青州期中）数学课上，老师提出一个问题：经过已知角一边上的点，做一个角等于已知角.如图，用尺规过的边上一点C（图①）作（图②）.我们可以通过以下步骤作图：
①作射线；②以点O为圆心，小于的长为半径作弧，分别交，于点N，M；③以点P为圆心，的长为半径作弧，交上一段弧于点Q；④以点C为圆心，的长为半径作弧，交于点P.下列排序正确的是（ ）
A．①②③④ B．②④③① C．③②④① D．④③①②
二、填空题
9．（2021七上·吉林期末）如图，在平面内有A，B，C三点．请画直线AC，线段BC，射线AB，数数看，此时图中共有 个钝角．
10．（2021八上·温州期中）如图，若∠α=38°，根据尺规作图的痕迹，则∠AOB的度数为 ．
11．（2021·吉林）如图，已知线段 ，其垂直平分线 的作法如下：①分别以点 和点 为圆心， 长为半径画弧，两弧相交于 ， 两点；②作直线 ．上述作法中 满足的条作为 1.（填“ ”，“ ”或“ ”）
12．（2022七下·沈阳期中）如图，长方形中，，P为上一动点，将点A沿翻折至点E，请画出点E恰好落在边时，点P的位置．我们有如下作图：①表示射线，②表示线段，③表示以B为圆心，为半径的弧，④表示射线与的交点P，⑤表示线段的中点F．请写出正确的作图顺序 ．（只填序号）
13．下列语句表示的图形是（只填序号）
①过点O的三条直线与另条一直线分别相交于点B、C、D三点：
②以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD：
③过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点：
三、解答题
14．（2022七上·广州期末）请按下列语句画出图形，并写出线段的长度：
线段，点在的延长线上，，是的中点．
15．（2022·蓝田模拟）如图，点C为 的边OA上一点，于点D，请用尺规作图法在的内部作射线CE，使得.（保留作图痕迹，不写作法）
四、作图题
16．（2023七下·紫金期中）已知：∠．请你用直尺和圆规画一个∠BAC，使∠BAC=∠．（要求：要保留作图痕迹．）
五、综合题
17．（2023七下·潜山期末）已知：线段，，，．
求作：（要求：仅用无刻度的直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（1）线段；
（2）．
18．（2023七下·深圳期中）已知，点是边上一点，按要求画图，只保留作图痕迹，不写作法．
（1）在的内部，以点为顶点用尺规作图作；
（2）在（1）的情况下，连接，若平分，且，试求的度数．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】尺规作图的概念
【解析】【解答】解：∵由三角形的外心的定义可知，三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，
∴三角形的外心在三边的垂直平分线上，
所以用到了基本作图：作一条线段的垂直平分线．
故答案为：D．
【分析】根据外接圆的作图方法可得答案。
2．【答案】D
【知识点】尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【解答】解：画出射线可知，经过点．
故答案为：D．
【分析】根据两点确定一条直线可得答案。
3．【答案】B
【知识点】直线、射线、线段；尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【解答】解：A．点O在直线AB外，不符合题意；
B．直线AB与CD交于点O，符合题意；
C．射线BP在∠ABC的外部，不符合题意；
D．图形是延长AB到C，不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据对于几何语言的理解和图形的分析即可得出答案。
4．【答案】B
【知识点】尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【解答】A. 延长线段到，使，故不符合题意；
B. 反向延长线段，得到射线，符合题意；
C. 取线段的中点，故不符合题意；
D. 连接A、B两点，则线段不一定过点，故不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据直线、射线、线段的定义对各个选项分析判断即可。
5．【答案】D
【知识点】尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【解答】解：根据题意，●表示点O，◎表示OP或OQ，⊙表示PQ，表示射线EF
故答案为：D．
【分析】根据作一个角等于已知角的步骤分析即可求解．
6．【答案】C
【知识点】尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【解答】解：根据作一个角等于已知角的方法步骤可知，是以点E为圆心，为半径的弧，
故答案为：C．
【分析】根据各选项分别判断即可。
7．【答案】C
【知识点】尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【解答】用尺规作图作一个角等于已知角的方法如下：
以O为圆心，以任意长为半径画圆弧，分别交OA、OB于点C、D；在边OB上取一点E，以E为圆心，OC长为半径画圆弧，交OB于点F，以F为圆心，CD长为半径画圆弧，交前面的圆弧于点G；作射线EG；则正确的作图步骤是②④③①．
故答案为：C．
【分析】根据用尺规作一个角等于已知角的方法判断求解即可。
8．【答案】B
【知识点】尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【解答】解：正确的排序是：②以点O为圆心，小于的长为半径作弧，分别交，于点N，M；④以点C为圆心，的长为半径作弧，交于点P；③以点P为圆心，的长为半径作弧，交上一段弧于点Q；①作射线.
故答案为：B.
【分析】根据角的作图方法和步骤求解即可。
9．【答案】3
【知识点】角的概念及表示；尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【解答】解：作图如下：
由图可得，图中共有3个钝角，
故答案为：3．
【分析】根据线段、直线和直线的定义作图，再根据钝角的定义求解即可。
10．【答案】76
【知识点】角的运算；尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【解答】解：由作图可知∠AOB=2∠α=2×38°=76°.
故答案为：76°.
【分析】利用作图可知∠AOB=2∠α，代入计算可求解.
11．【答案】＞
【知识点】尺规作图的概念
【解析】【解答】解：∵ ，
∴半径 长度 ，
即 ．
故答案为： ．
【分析】先求出半径 长度 ，再计算求解即可。
12．【答案】③②⑤①④
【知识点】尺规作图的概念
【解析】【解答】解：作法如下：
（1）以B为圆心，长为半径画弧，交CD于点E，
（2）连接AE，
（3）取线段的中点F，
（4）作射线BF，
（5）射线与的交点为点P，
点P即为所求，
故答案为：③②⑤①④．
【分析】根据作图要求及顺序求解即可。
13．【答案】（3）；（2）；（1）
【知识点】尺规作图的概念
【解析】【解答】解：①过点O的三条直线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点的图形为（3）；
②以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD的图形为（2）；
③过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点的图形为（1）．
故答案为：（3），（2），（1）．
【分析】图（1）为过点O有两条射线OC、OD，一条直线AB；图（2）为以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD，图（3）为过点O的三条直线AB、OC、OD与另一条直线分别相交于点B、C、D三点．根据语句及图形特征进行选择．
14．【答案】解：根据题意作图如下，
∵，，
∴，
∵是的中点，
∴，
∴．
【知识点】线段的中点；尺规作图-直线、射线、线段；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】根据已知语句画出图形，先求出BC=AB+AC=4cm，由线段的中的可得CM=BM=BC=2cm.
15．【答案】解：如图，∠ACE即为所求，
理由：根据作法得：∠ACE=∠AOB，
∵CD⊥OB，
∴∠CDO=90°，
∴∠AOB+∠OCD=90°，
∴∠ACE+∠OCD=90°.
【知识点】尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【分析】利用尺规作图作出∠ACE=∠O即可.
16．【答案】解：如图所示，∠BAC即为所求．
【知识点】尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【分析】按照作一个角等于已知角的方法作图即可，注意保留作图痕迹。
17．【答案】（1）解：如图所示，线段即为所求的线段．
；
（2）解：如图所示，即为所求作的角．
【知识点】尺规作图-直线、射线、线段；尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【分析】（1）画直线，再直线上依次截取AC=a，BC=b，则线段AB即为所求；
（2）画射线OM，先作∠POM=β，再作∠PON=α，则∠MON即为所求.
18．【答案】（1）解：如图即为所求
（2）解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
设，则，
∴，
∴，
答：的度数为．
【知识点】角的运算；尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【分析】（1）根据要求作出图象即可；
（2）设，则，列出方程，再求解即可。
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