2023-2024学年初中数学沪科版七年级上册 4.6 用尺规作线段与角 同步分层训练培优卷
一、选择题
1．（2021七上·义乌期末）下列四个图中，能表示线段的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021七上·正定期中）如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN＝∠AOC，作图痕迹中，弧FG是（ ）
A．以点C为圆心，OD为半径的弧 B．以点C为圆心，DM为半径的弧
C．以点E为圆心，OD为半径的弧 D．以点E为圆心，DM为半径的弧
3．（2021七上·信都期中）嘉淇在用直尺和圆规作一个角等于已知角的步骤如下：
已知：∠AOB
求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB
作法：⑴如图，以点O为圆心，m为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；
⑵画一条射线O′A′，以点O′为圆心，n为半径画弧，交O′A′于点C′；
⑶以点C′为圆心，p为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点D′；
⑷过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB．
下列说法正确的是（ ）
A．m＝p＞0 B．n＝p＞0 C．p＝n＞0 D．m＝n＞0
4．（2020七上·东胜期末）题目；已知：线段a，b．求作：线段AB，使得AB=a+2b．
小明给出了四个步骤
①在射线AM上画线段AP=a；
②则线段AB=a+2b；
③在射线PM上画PQ=b，QB=b；
④画射线AM．
你认为顺序正确的是（ ）
A．①②③④ B．④①③② C．④③①② D．④②①③
5．（2020七上·蜀山期末）已知：线段a，b，求作：线段AB，使得AB＝2a＋b，小明给出了四个步骤（如图）：①作－条射线AE；②则线段AB＝ 2a＋b；③在射线AE上作线段AC＝a，再在射线CE上作线段CD＝a；④在射线DE上作线段DB＝b；你认为顺序正确的是（ ）
A．②①③④ B．①③④② C．①④③② D．④①⑧②
6．（2020七上·太康期末）已知线段 ， ，则下列说法正确的是（ ）
A．点 一定在线段 的延长线上
B．点 一定在线段 的延长线上
C．点 一定不在线段 上
D．点 一定不在直线 外
7．（2020七上·兴县期末）根据语句点 在直线 外，过 有一直线 交直线 于点 、直线 上另一点 位于 、 之间画图，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
8．如图，点C、D是线段AB上的两点，若AC=4，CD=5，DB=3，则图中所有线段的和是 ．
9．下列语句是有关几何作图的叙述．
①以O为圆心作弧；②延长射线AB到点C；③作∠AOB，使∠AOB=∠1；④作直线AB，使AB=a；⑤过三角形ABC的顶点C作它的对边AB的平行线．其中正确的有 ．（填序号即可）
10．如上如图所示，求作一个角等于已知角∠AOB．
作法：（1）作射线 ；
（2）以 为圆心，以 为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；
（3）以 为圆心，以 为半径画弧，交O′B′于点D′；
（4）以点D′为圆心，以 为半径画弧，交前面的弧于点C′；
（5）过 作射线O′A′．∠A′O′B′就是所求作的角．
11．如图，使用直尺作图，看图填空：
（1）过点 和 作直线AB；
（2）连接线段 ；
（3）以点 为端点，过点 作射线 ；
（4）延长线段 到 ，使BC=2AB．
三、解答题
12．已知3条线段以a、b、c在同一条直线上，它们有共同的起点，a的终点是b的中点，c的中点是b的终点，且a+b+c=70cm，求a、b、c三条线段的长（画图解答）．
四、作图题
13．（2021七上·番禺期末）如图，平面上有四个点A，B，C，D．
（1）依照下列语句画图：
①直线AB，CD相交于点E；
②在线段BC的延长线上取一点F，使CF＝DC．
（2）在四边形ABCD内找一点O，使它到四边形四个顶点的距离的和OA+OB+OC+OD最小，并说出你的理由．
五、综合题
14．（2022七上·茂南期末）如图，已知线段．
（1）尺规作图：延长线段到点C，使；
（2）在（1）的基础上，设D是的中点，长为2，求长；
（3）在（1）的基础上，设D是的中点，长为a，则 ．
15．（2020七上·门头沟期末）已知，点 在直线 上，在直线 外取一点 ，画射线 ， 平分 ，射线 在直线 上方，且 于 ．
（1）如图 ，如果点 在直线 上方，且 ，
①依题意补全图 ；
②求 的度数（ ）；
（2）如果点 在直线 外，且 ，请直接写出 的度数（用含 的代数式表示，且 ）．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：A.，故该选项不正确，不符合题意；
B.，故该选项正确，符合题意；
C.，故该选项不正确，不符合题意；
D.，故该选项不正确，不符合题意；
故答案为：B
【分析】观察各选项可得：A、x=c-b；B、x=a+c-b；C、x=c-b；D、x=b+c；结合x=a+c-b可判断求解.
2．【答案】D
【知识点】作图-角；尺规作图的定义
【解析】【解答】解：根据作一个角等于已知角可得弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧．
故答案为：D．
【分析】 根据作一个角等于已知角可得弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧．
3．【答案】D
【知识点】作图-角
【解析】【解答】解：由作图得OD=OC=OD′=OC′=m=n，CD=C′D′=p，
∵m为半径=OC，p为半径=C′D′，m≠P，A不符合题意；
∵n为半径=OC′，p为半径= C′D′，n≠p，B不符合题意；
p为半径确定角的张口大小，与n的大小没直接关系，，C不符合题意；
∵m与n均为半径确定夹角的两边要相同m=n>0．D符合题意．
故答案为：D．
【分析】首先利用作图得到OD=OC=OD′=OC′，CD=C′D′，然后逐项进行判断。熟练掌握基本作图是解决问题的关键。
4．【答案】B
【知识点】作图-直线、射线、线段
【解析】【解答】由题意可知，正确的画图顺序是：④画射线AM；①在射线AM上画线段AP=a；③在射线PM上画PQ=b，QB=b；②则线段AB=a+2b.
故答案为：B.
【分析】根据 线段AB，使得AB=a+2b ，一一判断即可。
5．【答案】B
【知识点】作图-直线、射线、线段
【解析】【解答】解：由题意知，正确的画图步骤为：①作一条射线AE；③在射线AE上作线段AC＝a，再在射线CE上作线段CD＝a；④在射线DE上作线段DB＝b；②则线段AB＝ 2a＋b；
故答案为：B．
【分析】注意 AB＝2a＋b 可以把2a看成是a+a
6．【答案】C
【知识点】作图-直线、射线、线段；线段的计算
【解析】【解答】解：如图，
根据图示知，点P可以在直线AB上，也可以在直线AB外，但是不能在线段AB上.
故答案为：C.
【分析】根据题意画出图形，由图形直接作出判断.
7．【答案】D
【知识点】作图-直线、射线、线段
【解析】【解答】解：根据语句作图如下：
正确的是D．
故答案为：D．
【分析】根据语句作出图像，然后根据图像判断即可。
8．【答案】41
【知识点】尺规作图的定义
【解析】【解答】解：AD=AC+CD=9，
AB=AC+CD+DB=12，
CB=CD+DB=8，
故所有线段的和=AC+AD+AB+CD+CB+DB=41．
【分析】图中所有线段有：AC、AD、AB、CD、CB、DB，由已知条件分别求出线段的长度，再相加即可．
9．【答案】③⑤
【知识点】尺规作图的定义
【解析】【解答】解：①以O为圆心作弧可以画出无数条弧，因为半径不固定，所以叙述错误；
②射线AB是由A向B向无限延伸，所以叙述错误；
③根据作一个角等于已知角的作法，可以作一个角∠AOB，使∠AOB等于已知∠1，所以叙述正确；
④直线可以向两方无限延伸，所以叙述错误；
⑤根据平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，可以过三角形ABC的顶点C作它的对边AB的平行线，所以叙述正确．
所以正确的有③⑤．
故答案为：③⑤．
【分析】①根据确定圆的两个条件：圆心和半径判断即可；
②根据射线的性质判断即可；
③根据基本作图：作一个角等于已知角判断即可；
④根据直线的性质判断即可；
⑤根据平行公理判断即可．
10．【答案】O'B'；点O；任意长；点O'；OC的长（或OD的长）；CD的长；点C'
【知识点】作图-角
【解析】【解答】解：作法如下：
（1）作射线O′B′；
（2）以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；
（3）以点O′为圆心，以OC的长（或OD的长）为半径画弧，交O′B′于点D′；
（4）以点D′为圆心，以CD的长为半径画弧，交前面的弧于点C′；
（5）过点C′作射线O′A′，
则∠A′O′B′就是所求作的角．
【分析】求作一个角等于已知角∠AOB，只要在∠AOB的两边上取C，D，连接CD，在作射线O′B′，在O′B′上取点D′，使OD=O′D′，再利用圆的性质找出C′点，连接C′D′使△OCD≌△O′C′D′（SSS）即可．
11．【答案】A；B；AB；O；A；OA；AB；C
【知识点】作图-直线、射线、线段；线段的计算
【解析】【解答】解：（1）过点A和B作直线AB；
（2）连接线段AB；
（3）以点O为端点，过点A作射线OA；
（4）延长线段AB到C，使BC=2AB．
【分析】（1）利用点与直线的位置关系即可求解；
（2）连接线段AB即可；
（3）利用射线的端点O积射线上的点A即可解决问题；
（4）延长线段AB到C，使BC=2AB．
12．【答案】解：如图：
由图可知：AB=a，AC=b，AD=c
∵点B是AC的中点，点C是AD的中点，
∴b=2a，c=2b，
∴c=4a，
∴a+b+c=a+2a+4a=7a，
又a+b+c=70cm，
∴7a=70
∴a=10，
∴b=20，c=40
∴a、b、c三条线段的长分别为10cm，20cm，40cm.
【知识点】线段的中点；作图-直线、射线、线段；线段的计算
【解析】【分析】根据题意画出符合题意的图形，由图知：AB=a，AC=b，AD=c，根据中点的定义得出b=2a，c=2b，进而得出c=4a，a+b+c=a+2a+4a=7a，根据a+b+c=70cm列出方程，求解得出a，b，c的值，从而得出答案。
13．【答案】（1）解：①如图所示E即为所求做点，
②如图所示，F点即为所求做点，
（2）解：如图连接线段AC，线段BD，两线段交于点O，此时OA+OB+OC+OD最小，
理由如下：
要求OA+OB+OC+OD，就是求（OA +OC）+（OB +OD）最小，也就是求OA +OC最小，OB +OD最小，
当O，A，C，三点在同一直线上时OA +OC最小，
当O，B，D，三点在同一直线上时OB +OD最小，
故直接连接线段AC，线段BD所交得点为所求作的点．
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】（1）①根据要求作出图形即可；
②根据要求作出图形即可；
（2）直接连接线段AC，线段BD所交的点为所求作的点。
14．【答案】（1）解：①延长线段，②以B为圆心为半径画圆弧交延长线于一点，③以②交点为圆心为半径画圆弧交延长线于一点即为C点如下图，
；
（2）解：∵D是的中点，长为2，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）
【知识点】线段的中点；作图-直线、射线、线段；线段的计算
【解析】【解答】（3）解：∵D是的中点，长为a，
∴，
∵，
∴，
∴．
【分析】（1） ①延长线段AB，②以B为圆心AB为半径画圆弧交延长线于一点，③以②交点为圆心AB为半径画圆弧交延长线于一点即为C点 ，即可求解；
（2）由线段的中点及BC=2AB，可得DB，BC的长，利用DC=DB+BC计算即可；
（3）由线段的中点及BC=2AB，可得DB，BC的长，利用DC=DB+BC计算即可.
15．【答案】（1）解：①如图，
先以 为圆心，以任意长为半径画弧，交 ， 于点 ， ，分别以点 ， 为圆心，以大于弧 长度的一半为半径画弧，两弧交于一点 ，连接 ，即可得到射线 ，再过点 在直线 上方作与射线 垂直的射线 ．
② 平分 ，
，
，
，
，
．
（2）解： 平分 ，
，
，
，
当点 在直线 上方，如图，
，
；
当点 在直线 下方，如图，
，
，
，
，
综上所述：当点 在直线 上方， 的度数为： ；
当点 在直线 下方， 的度数为： ．
【知识点】角的运算；作图-角；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）①根据题意作图求解即可；
②先求出∠DOC=15°，再根据三角形的内角和等于180°，计算求解即可；
（2）分类讨论， 点 在直线 上方， 点 在直线 下方，再根据角平分线的定义和平角等于180°，计算求解即可。
1 / 12023-2024学年初中数学沪科版七年级上册 4.6 用尺规作线段与角 同步分层训练培优卷
一、选择题
1．（2021七上·义乌期末）下列四个图中，能表示线段的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：A.，故该选项不正确，不符合题意；
B.，故该选项正确，符合题意；
C.，故该选项不正确，不符合题意；
D.，故该选项不正确，不符合题意；
故答案为：B
【分析】观察各选项可得：A、x=c-b；B、x=a+c-b；C、x=c-b；D、x=b+c；结合x=a+c-b可判断求解.
2．（2021七上·正定期中）如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN＝∠AOC，作图痕迹中，弧FG是（ ）
A．以点C为圆心，OD为半径的弧 B．以点C为圆心，DM为半径的弧
C．以点E为圆心，OD为半径的弧 D．以点E为圆心，DM为半径的弧
【答案】D
【知识点】作图-角；尺规作图的定义
【解析】【解答】解：根据作一个角等于已知角可得弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧．
故答案为：D．
【分析】 根据作一个角等于已知角可得弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧．
3．（2021七上·信都期中）嘉淇在用直尺和圆规作一个角等于已知角的步骤如下：
已知：∠AOB
求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB
作法：⑴如图，以点O为圆心，m为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；
⑵画一条射线O′A′，以点O′为圆心，n为半径画弧，交O′A′于点C′；
⑶以点C′为圆心，p为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点D′；
⑷过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB．
下列说法正确的是（ ）
A．m＝p＞0 B．n＝p＞0 C．p＝n＞0 D．m＝n＞0
【答案】D
【知识点】作图-角
【解析】【解答】解：由作图得OD=OC=OD′=OC′=m=n，CD=C′D′=p，
∵m为半径=OC，p为半径=C′D′，m≠P，A不符合题意；
∵n为半径=OC′，p为半径= C′D′，n≠p，B不符合题意；
p为半径确定角的张口大小，与n的大小没直接关系，，C不符合题意；
∵m与n均为半径确定夹角的两边要相同m=n>0．D符合题意．
故答案为：D．
【分析】首先利用作图得到OD=OC=OD′=OC′，CD=C′D′，然后逐项进行判断。熟练掌握基本作图是解决问题的关键。
4．（2020七上·东胜期末）题目；已知：线段a，b．求作：线段AB，使得AB=a+2b．
小明给出了四个步骤
①在射线AM上画线段AP=a；
②则线段AB=a+2b；
③在射线PM上画PQ=b，QB=b；
④画射线AM．
你认为顺序正确的是（ ）
A．①②③④ B．④①③② C．④③①② D．④②①③
【答案】B
【知识点】作图-直线、射线、线段
【解析】【解答】由题意可知，正确的画图顺序是：④画射线AM；①在射线AM上画线段AP=a；③在射线PM上画PQ=b，QB=b；②则线段AB=a+2b.
故答案为：B.
【分析】根据 线段AB，使得AB=a+2b ，一一判断即可。
5．（2020七上·蜀山期末）已知：线段a，b，求作：线段AB，使得AB＝2a＋b，小明给出了四个步骤（如图）：①作－条射线AE；②则线段AB＝ 2a＋b；③在射线AE上作线段AC＝a，再在射线CE上作线段CD＝a；④在射线DE上作线段DB＝b；你认为顺序正确的是（ ）
A．②①③④ B．①③④② C．①④③② D．④①⑧②
【答案】B
【知识点】作图-直线、射线、线段
【解析】【解答】解：由题意知，正确的画图步骤为：①作一条射线AE；③在射线AE上作线段AC＝a，再在射线CE上作线段CD＝a；④在射线DE上作线段DB＝b；②则线段AB＝ 2a＋b；
故答案为：B．
【分析】注意 AB＝2a＋b 可以把2a看成是a+a
6．（2020七上·太康期末）已知线段 ， ，则下列说法正确的是（ ）
A．点 一定在线段 的延长线上
B．点 一定在线段 的延长线上
C．点 一定不在线段 上
D．点 一定不在直线 外
【答案】C
【知识点】作图-直线、射线、线段；线段的计算
【解析】【解答】解：如图，
根据图示知，点P可以在直线AB上，也可以在直线AB外，但是不能在线段AB上.
故答案为：C.
【分析】根据题意画出图形，由图形直接作出判断.
7．（2020七上·兴县期末）根据语句点 在直线 外，过 有一直线 交直线 于点 、直线 上另一点 位于 、 之间画图，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【知识点】作图-直线、射线、线段
【解析】【解答】解：根据语句作图如下：
正确的是D．
故答案为：D．
【分析】根据语句作出图像，然后根据图像判断即可。
二、填空题
8．如图，点C、D是线段AB上的两点，若AC=4，CD=5，DB=3，则图中所有线段的和是 ．
【答案】41
【知识点】尺规作图的定义
【解析】【解答】解：AD=AC+CD=9，
AB=AC+CD+DB=12，
CB=CD+DB=8，
故所有线段的和=AC+AD+AB+CD+CB+DB=41．
【分析】图中所有线段有：AC、AD、AB、CD、CB、DB，由已知条件分别求出线段的长度，再相加即可．
9．下列语句是有关几何作图的叙述．
①以O为圆心作弧；②延长射线AB到点C；③作∠AOB，使∠AOB=∠1；④作直线AB，使AB=a；⑤过三角形ABC的顶点C作它的对边AB的平行线．其中正确的有 ．（填序号即可）
【答案】③⑤
【知识点】尺规作图的定义
【解析】【解答】解：①以O为圆心作弧可以画出无数条弧，因为半径不固定，所以叙述错误；
②射线AB是由A向B向无限延伸，所以叙述错误；
③根据作一个角等于已知角的作法，可以作一个角∠AOB，使∠AOB等于已知∠1，所以叙述正确；
④直线可以向两方无限延伸，所以叙述错误；
⑤根据平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，可以过三角形ABC的顶点C作它的对边AB的平行线，所以叙述正确．
所以正确的有③⑤．
故答案为：③⑤．
【分析】①根据确定圆的两个条件：圆心和半径判断即可；
②根据射线的性质判断即可；
③根据基本作图：作一个角等于已知角判断即可；
④根据直线的性质判断即可；
⑤根据平行公理判断即可．
10．如上如图所示，求作一个角等于已知角∠AOB．
作法：（1）作射线 ；
（2）以 为圆心，以 为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；
（3）以 为圆心，以 为半径画弧，交O′B′于点D′；
（4）以点D′为圆心，以 为半径画弧，交前面的弧于点C′；
（5）过 作射线O′A′．∠A′O′B′就是所求作的角．
【答案】O'B'；点O；任意长；点O'；OC的长（或OD的长）；CD的长；点C'
【知识点】作图-角
【解析】【解答】解：作法如下：
（1）作射线O′B′；
（2）以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；
（3）以点O′为圆心，以OC的长（或OD的长）为半径画弧，交O′B′于点D′；
（4）以点D′为圆心，以CD的长为半径画弧，交前面的弧于点C′；
（5）过点C′作射线O′A′，
则∠A′O′B′就是所求作的角．
【分析】求作一个角等于已知角∠AOB，只要在∠AOB的两边上取C，D，连接CD，在作射线O′B′，在O′B′上取点D′，使OD=O′D′，再利用圆的性质找出C′点，连接C′D′使△OCD≌△O′C′D′（SSS）即可．
11．如图，使用直尺作图，看图填空：
（1）过点 和 作直线AB；
（2）连接线段 ；
（3）以点 为端点，过点 作射线 ；
（4）延长线段 到 ，使BC=2AB．
【答案】A；B；AB；O；A；OA；AB；C
【知识点】作图-直线、射线、线段；线段的计算
【解析】【解答】解：（1）过点A和B作直线AB；
（2）连接线段AB；
（3）以点O为端点，过点A作射线OA；
（4）延长线段AB到C，使BC=2AB．
【分析】（1）利用点与直线的位置关系即可求解；
（2）连接线段AB即可；
（3）利用射线的端点O积射线上的点A即可解决问题；
（4）延长线段AB到C，使BC=2AB．
三、解答题
12．已知3条线段以a、b、c在同一条直线上，它们有共同的起点，a的终点是b的中点，c的中点是b的终点，且a+b+c=70cm，求a、b、c三条线段的长（画图解答）．
【答案】解：如图：
由图可知：AB=a，AC=b，AD=c
∵点B是AC的中点，点C是AD的中点，
∴b=2a，c=2b，
∴c=4a，
∴a+b+c=a+2a+4a=7a，
又a+b+c=70cm，
∴7a=70
∴a=10，
∴b=20，c=40
∴a、b、c三条线段的长分别为10cm，20cm，40cm.
【知识点】线段的中点；作图-直线、射线、线段；线段的计算
【解析】【分析】根据题意画出符合题意的图形，由图知：AB=a，AC=b，AD=c，根据中点的定义得出b=2a，c=2b，进而得出c=4a，a+b+c=a+2a+4a=7a，根据a+b+c=70cm列出方程，求解得出a，b，c的值，从而得出答案。
四、作图题
13．（2021七上·番禺期末）如图，平面上有四个点A，B，C，D．
（1）依照下列语句画图：
①直线AB，CD相交于点E；
②在线段BC的延长线上取一点F，使CF＝DC．
（2）在四边形ABCD内找一点O，使它到四边形四个顶点的距离的和OA+OB+OC+OD最小，并说出你的理由．
【答案】（1）解：①如图所示E即为所求做点，
②如图所示，F点即为所求做点，
（2）解：如图连接线段AC，线段BD，两线段交于点O，此时OA+OB+OC+OD最小，
理由如下：
要求OA+OB+OC+OD，就是求（OA +OC）+（OB +OD）最小，也就是求OA +OC最小，OB +OD最小，
当O，A，C，三点在同一直线上时OA +OC最小，
当O，B，D，三点在同一直线上时OB +OD最小，
故直接连接线段AC，线段BD所交得点为所求作的点．
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】（1）①根据要求作出图形即可；
②根据要求作出图形即可；
（2）直接连接线段AC，线段BD所交的点为所求作的点。
五、综合题
14．（2022七上·茂南期末）如图，已知线段．
（1）尺规作图：延长线段到点C，使；
（2）在（1）的基础上，设D是的中点，长为2，求长；
（3）在（1）的基础上，设D是的中点，长为a，则 ．
【答案】（1）解：①延长线段，②以B为圆心为半径画圆弧交延长线于一点，③以②交点为圆心为半径画圆弧交延长线于一点即为C点如下图，
；
（2）解：∵D是的中点，长为2，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）
【知识点】线段的中点；作图-直线、射线、线段；线段的计算
【解析】【解答】（3）解：∵D是的中点，长为a，
∴，
∵，
∴，
∴．
【分析】（1） ①延长线段AB，②以B为圆心AB为半径画圆弧交延长线于一点，③以②交点为圆心AB为半径画圆弧交延长线于一点即为C点 ，即可求解；
（2）由线段的中点及BC=2AB，可得DB，BC的长，利用DC=DB+BC计算即可；
（3）由线段的中点及BC=2AB，可得DB，BC的长，利用DC=DB+BC计算即可.
15．（2020七上·门头沟期末）已知，点 在直线 上，在直线 外取一点 ，画射线 ， 平分 ，射线 在直线 上方，且 于 ．
（1）如图 ，如果点 在直线 上方，且 ，
①依题意补全图 ；
②求 的度数（ ）；
（2）如果点 在直线 外，且 ，请直接写出 的度数（用含 的代数式表示，且 ）．
【答案】（1）解：①如图，
先以 为圆心，以任意长为半径画弧，交 ， 于点 ， ，分别以点 ， 为圆心，以大于弧 长度的一半为半径画弧，两弧交于一点 ，连接 ，即可得到射线 ，再过点 在直线 上方作与射线 垂直的射线 ．
② 平分 ，
，
，
，
，
．
（2）解： 平分 ，
，
，
，
当点 在直线 上方，如图，
，
；
当点 在直线 下方，如图，
，
，
，
，
综上所述：当点 在直线 上方， 的度数为： ；
当点 在直线 下方， 的度数为： ．
【知识点】角的运算；作图-角；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）①根据题意作图求解即可；
②先求出∠DOC=15°，再根据三角形的内角和等于180°，计算求解即可；
（2）分类讨论， 点 在直线 上方， 点 在直线 下方，再根据角平分线的定义和平角等于180°，计算求解即可。
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