勾股定理(1)
图片预览
文档简介
课件20张PPT。让我们一起走进数学的这里埋藏着丰富的乐园宝藏这是一个数学的殿堂Last Sunday, I had a discussion with my parents about whether(是否 )we
students should go out with their friends on weekends.
My parents think we should ….走进生活：2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”，右图就是本届大会会徽的图案。 欣赏图片 了解历史
我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1称为“赵爽弦图”，它是由三国时期的数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的.用来证明勾股定理的．图2是在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM－2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就.
图1图2邮票赏析1.你知道上图的三个正方形是怎么作出来的吗？2. 3个正方形各含有几个小方格？ 作一个直角三角形,以直角三角形的三边为边长分别向外作正方形探索新知3. 3个正方形的面积关系如何？C如图，小方格的边长为1.(1)你能求出正方形R的面积吗？用了“补”的方法用了“割”的方法QP ,Q ,R三个正方形的面积关系如何？ 请同学们在方格纸上,任意画一个顶点在格点上，直角边在格线上的直角三角形;并分别以这个直角三角形的三边为边长向外作正方形，看看对于任意的直角三角形，上述面积关系是否能成立？思考:3.以直角边和斜边为边长的三个正方形的面积关系如何?1.你所作的直角三角形两直角边长是多少？2.你能利用”割补法” 得到以直角三角形斜边为边长的正方形的面积吗？acbSP+SQ=SR经过探索，你有什么发现？猜想:对于任意直角三角形两直角边a、b与斜边c 之间的关系？a2+b2=c2命题1 如果直角三角形的两直角边长分别为a,b , 斜边为c,那么a2+b2=c2小组活动1.拼一拼:你能利用4块全等的直角三角板拼出含有两个正方形的图形吗？有几种摆法？2.证一证：将直角三角形的三边分别记作a,b,c （如图） 利用摆好的图形，根据大正方形面积的不同表示方法,你能验证命题1吗?（4人一小组合作探究）命题1 如果直角三角形的两直角边长分别为a,b , 斜边为c,那么a2+b2=c2(4)(3)
(2)(1)证明一根据大正方形面积的不同表示方法,你能验证命题1吗?bababa ba证明二┏a2+b2=c2acb 命题1 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股弦 勾股定理(毕达哥拉斯定理)经过证明被确认正确的命题就叫做定理 两千多年前，古希腊有个哥拉 斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯年希腊曾经发行了一枚纪念票。定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955勾 股 世 界国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。 我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。例1.求下列直角三角形中未知边的长:可用勾股定理建立方程.方法小结:8x171620x125x新知运用2、如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为( )A.3 米 B.4 米 C.5米 D.6米C３４新知运用在△ABC中，∠C=90°.a,b为直角边,c为斜边(1)若a=6，c=10，则b= ;(2)若a=12，b=9，则c = ;(3)若c=25，b=15，则 a = ;20(4)若c=10,a:b=3:4,则a=____,b=___. 683.填空 4. 某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来7米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离2米，请问消防队员能否进入三楼灭火？A想一想要细心哦5. 如图， ∠A= ∠DBC=900，AD=3cm，
AB=4cm，CD=13cm，求BC的长
体会.分享你有什么收获?
还有什么困惑?通过本节课的学习， 谢谢大家
再见
students should go out with their friends on weekends.
My parents think we should ….走进生活：2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”，右图就是本届大会会徽的图案。 欣赏图片 了解历史
我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1称为“赵爽弦图”，它是由三国时期的数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的.用来证明勾股定理的．图2是在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM－2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就.
图1图2邮票赏析1.你知道上图的三个正方形是怎么作出来的吗？2. 3个正方形各含有几个小方格？ 作一个直角三角形,以直角三角形的三边为边长分别向外作正方形探索新知3. 3个正方形的面积关系如何？C如图，小方格的边长为1.(1)你能求出正方形R的面积吗？用了“补”的方法用了“割”的方法QP ,Q ,R三个正方形的面积关系如何？ 请同学们在方格纸上,任意画一个顶点在格点上，直角边在格线上的直角三角形;并分别以这个直角三角形的三边为边长向外作正方形，看看对于任意的直角三角形，上述面积关系是否能成立？思考:3.以直角边和斜边为边长的三个正方形的面积关系如何?1.你所作的直角三角形两直角边长是多少？2.你能利用”割补法” 得到以直角三角形斜边为边长的正方形的面积吗？acbSP+SQ=SR经过探索，你有什么发现？猜想:对于任意直角三角形两直角边a、b与斜边c 之间的关系？a2+b2=c2命题1 如果直角三角形的两直角边长分别为a,b , 斜边为c,那么a2+b2=c2小组活动1.拼一拼:你能利用4块全等的直角三角板拼出含有两个正方形的图形吗？有几种摆法？2.证一证：将直角三角形的三边分别记作a,b,c （如图） 利用摆好的图形，根据大正方形面积的不同表示方法,你能验证命题1吗?（4人一小组合作探究）命题1 如果直角三角形的两直角边长分别为a,b , 斜边为c,那么a2+b2=c2(4)(3)
(2)(1)证明一根据大正方形面积的不同表示方法,你能验证命题1吗?bababa ba证明二┏a2+b2=c2acb 命题1 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股弦 勾股定理(毕达哥拉斯定理)经过证明被确认正确的命题就叫做定理 两千多年前，古希腊有个哥拉 斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯年希腊曾经发行了一枚纪念票。定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955勾 股 世 界国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。 我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。例1.求下列直角三角形中未知边的长:可用勾股定理建立方程.方法小结:8x171620x125x新知运用2、如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为( )A.3 米 B.4 米 C.5米 D.6米C３４新知运用在△ABC中，∠C=90°.a,b为直角边,c为斜边(1)若a=6，c=10，则b= ;(2)若a=12，b=9，则c = ;(3)若c=25，b=15，则 a = ;20(4)若c=10,a:b=3:4,则a=____,b=___. 683.填空 4. 某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来7米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离2米，请问消防队员能否进入三楼灭火？A想一想要细心哦5. 如图， ∠A= ∠DBC=900，AD=3cm，
AB=4cm，CD=13cm，求BC的长
体会.分享你有什么收获?
还有什么困惑?通过本节课的学习， 谢谢大家
再见