2023-2024学年初中数学沪科版八年级上册 11.1 平面内点的坐标 同步分层训练培优卷
一、选择题
1．（2022八上·黄岛期末）青岛火车站是一座百年老站，是青岛市的标志性建筑之一．下列能准确表示青岛火车站地理位置的是（ ）
A．山东省青岛市 B．青岛市市南区泰安路2号
C．栈桥风景区的西北方向 D．胶州湾隧道口大约2千米处
2．（2023八上·鄞州期末）有甲、乙、丙三人，它们所在的位置不同，他们三人都以相同的单位长度建立不同的平面直角坐标系，甲说：“如果以我为坐标原点，乙的位置是(4，3)．”丙说：“如果以我为坐标原点，乙的位置是(-3，-4)．”如果以乙为坐标原点，那么甲和丙的位置分别是（ ）
A．(3，4)，(-3，-4) B．(4，-3)，(3，-4)
C．(-3，-4)，(4，3) D．(-4，-3)，(3，4)
3．（2022八上·瑞安月考）在平面直角坐标系中，点P(1，-)到x轴的距离为（ ）
A．1 B． C． D．3
4．（2023八下·北碚期中）在平面直角坐标系中，有一点在第一象限，且点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，则n、m的值分别为（ ）
A．5， B．3，1 C．2，4 D．4，2
5．（2022八上·龙湖期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标是（0，2），以OA为边在右侧作等边三角形OAA1，过点A1作x轴的垂线，垂足为点O1，以O1A1为边在右侧作等边三角形O1A1A2，再过点A2作x轴的垂线，垂足为点O2，以O2A2为边在右侧作等边三角形O2A2A3，…，按此规律继续作下去，得到等边三角形O2022A2022A2023，则点A2023的纵坐标为（ ）
A．（）2021 B．（）2022 C．（）2023 D．（）2024
6．（2022八上·新昌期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为（4，3），则线段AB上任意一点的坐标可表示为（ ）
A． B．
C． D．
7．（2020八上·苍南期末）直角坐标系中，我们定义横、纵坐标均为整数的点为整点在0A．8个 B．7个 C．6个 D．5个
8．（2022八上·电白期末）如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的顶点坐标分别为A(-1，2)，B(-1，-1)，C(1，-1)，D(1，2)，点P从点A出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个单位长度，点Q从点A出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个单位长度．记P，Q在长方形边上第1次相遇时的点为M1，第二次相遇时的点为M2，第三次相遇时的点为M3，…，则点M2022的坐标为（ ）
A．(1，0) B．(-1，0) C．(1，2) D．(0，-1)
二、填空题
9．（2022七下·铁锋期中）已知线段ABy轴，若点A的坐标为（5，n-1），B（n2+1，1），则n为 ．
10．（2023八下·静安期末）在平面直角坐标系xOy中，对于P、Q两点给出如下定义：如果点P到x、y轴的距离中的最小值等于点Q到x、y轴的距离中的最小值，那么称P、Q两点为“坐标轴等距点”，例如点与点为“坐标轴等距点”．已知点A的坐标为，如果点B在直线上，且A，B两点为“坐标轴等距点”，那么点B的坐标为 ．
11．（2023七下·朝阳期末）在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标如图所示，三角形的面积为 ．
12．（2023七下·从化期末）如图，在平面直角坐标系中有一个点，点第一次向左跳动至，第二次向右跳动至，第三次向左跳动至，第四次向右跳动至，…，依照此规律跳动下去，点第2023次跳动到点的坐标为
三、解答题
13．（2019七下·中山期中）如图，已知A(－2，0)，B(4，0)，C(2，4)．D(0，2)
（1）求三角形ABC的面积；
（2）设P为坐标轴上一点，若 ，求P点的坐标．
14．（2019八上·同安期中）如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，∠OAB＝30°．
（Ⅰ）若点C在y轴上，且△ABC为以AB为腰的等腰三角形，求∠BCA的度数；
（Ⅱ）若B（1，0），沿AB将△ABO翻折至△ABD．请根据题意补全图形，并求点D的横坐标．
四、综合题
15．（2023八下·娄底期中）如图，直角坐标系中，的顶点都在网格上，其中点坐标为．
（1）写出点、的坐标：
（2）将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，请你画出平移后的．
16．（2022七下·郯城期中）已知点A的坐标是，试分别根据下列条件，求出点A的坐标，
（1）和是某正数的两个不同的平方根；
（2）等于的整数部分；
（3）点A在过点，且与y轴平行的直线上．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：A、山东省青岛市不能准确表示青岛火车站地理位置，故不符合题意；
B、青岛市市南区泰安路2号能准确表示青岛火车站地理位置，故符合题意；
C、栈桥风景区的西北方向不能准确表示青岛火车站地理位置，故不符合题意；
D、胶州湾隧道口大约2千米处不能准确表示青岛火车站地理位置，故不符合题意．
故答案为：B
【分析】利用表示地理位置的方法和要求求解即可。
2．【答案】D
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：以甲为坐标原点，乙的位置是（4，3），则以乙为坐标原点，甲的位置是（ 4， 3）；
以丙为坐标原点，乙的位置是（ 3， 4），则以乙为坐标原点，丙的位置是（3，4）．
故答案为：D.
【分析】由于已知三人都以相同的单位长度建立不同的坐标系，则以甲为坐标原点，乙的位置是（4，3），则以乙为坐标原点，甲的位置是（ 4， 3）；同样得到以丙为坐标原点，乙的位置是（ 3， 4），则以乙为坐标原点，丙的位置是（3，4）．
3．【答案】B
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解： 在平面直角坐标系中，点P(1，-)到x轴的距离为.
故答案为：B
【分析】利用点P（x，y）到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|，即可求解.
4．【答案】A
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点在第一象限，且点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，
∴∴n-1=4，m+3=2
∴n=5，m=-1．
故答案为：A．
【分析】根据点在第一象限，且点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，即可求解．
5．【答案】B
【知识点】坐标与图形性质；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：根据题意得：A1的纵坐标为1，
A2的纵坐标为，
A3的纵坐标为（）2，
A4的纵坐标为（）3，
A5的纵坐标为（）4，
…
A2023的纵坐标为（）2022，
故答案为：B.
【分析】根据等边三角形的性质和含30°角的直角三角形的性质得出A1的纵坐标为1，A2的纵坐标为，A3的纵坐标为（）2，A4的纵坐标为（）3，A5的纵坐标为（）4，观察规律，即可得出答案.
6．【答案】A
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：点，点，
可得轴，
得出线段AB上的点表示为，
故答案为：A.
【分析】根据点A、B的坐标可得AB∥x轴，即线段AB上的点的坐标均满足纵坐标为3，且横坐标-1≤x≤4，据此解答.
7．【答案】A
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质
【解析】【解答】解：如图， 直线y=x+2与直线y=-x在0故答案为：A.
【分析】在平面直线坐标系中，画出直线y=x+2与直线y=-x的图象，利用图象法在08．【答案】B
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：长方形ABCD的周长为（3+2）×2＝10，
设经过t秒P，Q第一次相遇，则P点走的路程为2t，Q点走的路程为3t，
根据题意得2t+3t＝10，
解得t＝2，
∴当t＝2时，P、Q第一次相遇，此时相遇点M1坐标为（1，0），
当t＝4时，P、Q第二次相遇，此时相遇点M2坐标为（-1，0），
当t＝6时，P、Q第三次相遇，此时相遇点M3坐标为（1，2），
当t＝8时，P、Q第四次相遇，此时相遇点M4坐标为（0，-1），
当t＝10时，P、Q第五次相遇，此时相遇点M5坐标为（-1，2），
当t＝12时，P、Q第六次相遇，此时相遇点M6坐标为（1，0），
∴五次相遇一循环，
∵2022÷5＝404......2，
∴M2022的坐标为（-1，0）．
故答案为：B．
【分析】先算出长方形ABCD的周长为（3+2）×2＝10，设经过t秒P，Q第一次相遇，则P点走的路程为2t，Q点走的路程为3t，根据题意得2t+3t＝10，即可求出经过2秒第一次相遇，然后求出各相遇点的坐标，可得五次相遇一循环，由于2022÷5＝404......2即可求解.
9．【答案】-2
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵线段AB∥y轴，点A的坐标为（5，n-1），B（n2+1，1），
∴5=n2+1，n-1≠1，
解得：n=-2，
故答案为：-2．
【分析】根据题意可得5=n2+1，n-1≠1，再求出n的值即可。
10．【答案】或
【知识点】点的坐标；定义新运算
【解析】【解答】解：∵点A的坐标为(-3，2)，
∴点A到x、y轴的距离中的最小值为2，
∵A、B两点为“坐标轴等距点”，
∴点B到x、y轴的距离中的最小值为2，
∵当x=-2时，y=-2-1=-3，|-3|>|-2|，
∴点B到x、y轴的距离中的最小值为2，
∴点B的坐标为(-2，-3)；
∵当x=2时，y=2-1=1，l1I∴点B到x、y轴的距离中的最小值为1，不符合题意，舍去；
∵当y=-2时，x-1=-2，
∴x=-1，
∵|-1|<|-2|，
∴点B到x、y轴的距离中的最小值为1，不符合题意，舍去；
∵当y=2时，x-1=2，
∴x=3，
∵|3|>|2|，
∴点B到x、y轴的距离中的最小值为2，
∴点B的坐标为(3，2)，
综上所述，点B的坐标为 或 ，
故答案为： 或 .
【分析】根据坐标轴等距点的定义以及一次函数图象上点的坐标特点求解即可。
11．【答案】2
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】观察知：以AB为底，底是（3-1）=2，高是A点的横坐标，
三角形OAB 的面积=底高2=222=2
故填：2
【分析】根据坐标，选择能够方便求取的底和高进行计算。
12．【答案】
【知识点】坐标与图形性质；探索图形规律
【解析】【解答】解：∵A1（-1，1），
A2（2，1），
A3（-2，2），
A4（3，2），
……
∴可得规律：序数为奇数的点在第二象限，且横、纵坐标的绝对值相等；序数为偶数的点在第一象限，且对应点的纵坐标比横坐标小1；
∴A2n（n+1，n），
∴A2023的坐标为（-1012，1012）.
故答案为：（-1012，1012）.
【分析】观察已知点A1、A2、A3、A4、……，可得规律：序数为奇数的点在第二象限，且横、纵坐标的绝对值相等；序数为偶数的点在第一象限，且对应点的纵坐标比横坐标小1；则A2n（n+1，n），于是A2023的坐标可求解.
13．【答案】（1）作 于点E
由于A（-2，0），B（4，0）
AB=4-（-2）=6
由于C（2，4）
CE=4
所以
（2）当P在X轴上，设P（X，0）
即：
解得： P（1，0）或（-5，0）
当P在Y轴上，设P（0，y）
作 于点F
CF=2，AO=2，
即：
解得：y=5或-1，P（0，5）或（0，-1）
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【分析】（1）根据坐标计算得到三角形的各边，利用三角形的面积公式求解。
（2）讨论P点的位置，利用三角形的面积关系可列出方程，得到P点坐标。
14．【答案】解：（Ⅰ）如图： ∵∠OAB＝30°，当点C在y负半轴上时，△ABC为以AB为腰的等腰三角形， 如上图示，（1）当 时， ∴ ；（2）当 时， ∴ 当点C在y轴正半轴上时，AB＝AC″， ∴ ， 答：∠BCA的度数为30°或75°或15°． （Ⅱ）如图(见答案（Ⅰ）)： 沿AB将△ABO翻折至△ABD，过D点作DE⊥x轴于点E， ∵B（1，0），∴BD＝OB＝1， ∵∠OBA＝∠DBA＝60°， ∴∠DBE＝60°， ∴∠BDE＝30°， ∴BE＝ DB＝ ， ∴OE＝OB+BE＝ ． 答：点D的横坐标为 ．
【知识点】坐标与图形性质；等腰三角形的性质；含30°角的直角三角形；翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】（Ⅰ）根据等腰三角形的性质求角的度数，分点C在y轴的正负半轴两种情况求解即可；（Ⅱ）通过题意补全图形后根据翻折和直角三角形30°角的性质即可求解．
15．【答案】（1）解：由题意得，点A的坐标为，点B的坐标为；
（2）解：如图所示，即为所求．
【知识点】点的坐标；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）直接读图即可求解；
（2）根据平移的性质作图即可求解。
16．【答案】（1）解：由题意得：，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴的整数部分是2，
∴，
∴，
∴；
（3）解：由题意得：，
解得，
∴．
【知识点】平方根；无理数的估值；点的坐标
【解析】【分析】（1）根据平方根的性质可得，求出a的值，即可得到点A的坐标；
（2）先估算的大小可得，求出a的值，即可得到点A的坐标；
（3）根据平行于y轴的直线上点坐标的特征可得，求出a的值，即可得到点A的坐标。
1 / 12023-2024学年初中数学沪科版八年级上册 11.1 平面内点的坐标 同步分层训练培优卷
一、选择题
1．（2022八上·黄岛期末）青岛火车站是一座百年老站，是青岛市的标志性建筑之一．下列能准确表示青岛火车站地理位置的是（ ）
A．山东省青岛市 B．青岛市市南区泰安路2号
C．栈桥风景区的西北方向 D．胶州湾隧道口大约2千米处
【答案】B
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：A、山东省青岛市不能准确表示青岛火车站地理位置，故不符合题意；
B、青岛市市南区泰安路2号能准确表示青岛火车站地理位置，故符合题意；
C、栈桥风景区的西北方向不能准确表示青岛火车站地理位置，故不符合题意；
D、胶州湾隧道口大约2千米处不能准确表示青岛火车站地理位置，故不符合题意．
故答案为：B
【分析】利用表示地理位置的方法和要求求解即可。
2．（2023八上·鄞州期末）有甲、乙、丙三人，它们所在的位置不同，他们三人都以相同的单位长度建立不同的平面直角坐标系，甲说：“如果以我为坐标原点，乙的位置是(4，3)．”丙说：“如果以我为坐标原点，乙的位置是(-3，-4)．”如果以乙为坐标原点，那么甲和丙的位置分别是（ ）
A．(3，4)，(-3，-4) B．(4，-3)，(3，-4)
C．(-3，-4)，(4，3) D．(-4，-3)，(3，4)
【答案】D
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：以甲为坐标原点，乙的位置是（4，3），则以乙为坐标原点，甲的位置是（ 4， 3）；
以丙为坐标原点，乙的位置是（ 3， 4），则以乙为坐标原点，丙的位置是（3，4）．
故答案为：D.
【分析】由于已知三人都以相同的单位长度建立不同的坐标系，则以甲为坐标原点，乙的位置是（4，3），则以乙为坐标原点，甲的位置是（ 4， 3）；同样得到以丙为坐标原点，乙的位置是（ 3， 4），则以乙为坐标原点，丙的位置是（3，4）．
3．（2022八上·瑞安月考）在平面直角坐标系中，点P(1，-)到x轴的距离为（ ）
A．1 B． C． D．3
【答案】B
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解： 在平面直角坐标系中，点P(1，-)到x轴的距离为.
故答案为：B
【分析】利用点P（x，y）到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|，即可求解.
4．（2023八下·北碚期中）在平面直角坐标系中，有一点在第一象限，且点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，则n、m的值分别为（ ）
A．5， B．3，1 C．2，4 D．4，2
【答案】A
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点在第一象限，且点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，
∴∴n-1=4，m+3=2
∴n=5，m=-1．
故答案为：A．
【分析】根据点在第一象限，且点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，即可求解．
5．（2022八上·龙湖期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标是（0，2），以OA为边在右侧作等边三角形OAA1，过点A1作x轴的垂线，垂足为点O1，以O1A1为边在右侧作等边三角形O1A1A2，再过点A2作x轴的垂线，垂足为点O2，以O2A2为边在右侧作等边三角形O2A2A3，…，按此规律继续作下去，得到等边三角形O2022A2022A2023，则点A2023的纵坐标为（ ）
A．（）2021 B．（）2022 C．（）2023 D．（）2024
【答案】B
【知识点】坐标与图形性质；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：根据题意得：A1的纵坐标为1，
A2的纵坐标为，
A3的纵坐标为（）2，
A4的纵坐标为（）3，
A5的纵坐标为（）4，
…
A2023的纵坐标为（）2022，
故答案为：B.
【分析】根据等边三角形的性质和含30°角的直角三角形的性质得出A1的纵坐标为1，A2的纵坐标为，A3的纵坐标为（）2，A4的纵坐标为（）3，A5的纵坐标为（）4，观察规律，即可得出答案.
6．（2022八上·新昌期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为（4，3），则线段AB上任意一点的坐标可表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：点，点，
可得轴，
得出线段AB上的点表示为，
故答案为：A.
【分析】根据点A、B的坐标可得AB∥x轴，即线段AB上的点的坐标均满足纵坐标为3，且横坐标-1≤x≤4，据此解答.
7．（2020八上·苍南期末）直角坐标系中，我们定义横、纵坐标均为整数的点为整点在0A．8个 B．7个 C．6个 D．5个
【答案】A
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质
【解析】【解答】解：如图， 直线y=x+2与直线y=-x在0故答案为：A.
【分析】在平面直线坐标系中，画出直线y=x+2与直线y=-x的图象，利用图象法在08．（2022八上·电白期末）如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的顶点坐标分别为A(-1，2)，B(-1，-1)，C(1，-1)，D(1，2)，点P从点A出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个单位长度，点Q从点A出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个单位长度．记P，Q在长方形边上第1次相遇时的点为M1，第二次相遇时的点为M2，第三次相遇时的点为M3，…，则点M2022的坐标为（ ）
A．(1，0) B．(-1，0) C．(1，2) D．(0，-1)
【答案】B
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：长方形ABCD的周长为（3+2）×2＝10，
设经过t秒P，Q第一次相遇，则P点走的路程为2t，Q点走的路程为3t，
根据题意得2t+3t＝10，
解得t＝2，
∴当t＝2时，P、Q第一次相遇，此时相遇点M1坐标为（1，0），
当t＝4时，P、Q第二次相遇，此时相遇点M2坐标为（-1，0），
当t＝6时，P、Q第三次相遇，此时相遇点M3坐标为（1，2），
当t＝8时，P、Q第四次相遇，此时相遇点M4坐标为（0，-1），
当t＝10时，P、Q第五次相遇，此时相遇点M5坐标为（-1，2），
当t＝12时，P、Q第六次相遇，此时相遇点M6坐标为（1，0），
∴五次相遇一循环，
∵2022÷5＝404......2，
∴M2022的坐标为（-1，0）．
故答案为：B．
【分析】先算出长方形ABCD的周长为（3+2）×2＝10，设经过t秒P，Q第一次相遇，则P点走的路程为2t，Q点走的路程为3t，根据题意得2t+3t＝10，即可求出经过2秒第一次相遇，然后求出各相遇点的坐标，可得五次相遇一循环，由于2022÷5＝404......2即可求解.
二、填空题
9．（2022七下·铁锋期中）已知线段ABy轴，若点A的坐标为（5，n-1），B（n2+1，1），则n为 ．
【答案】-2
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵线段AB∥y轴，点A的坐标为（5，n-1），B（n2+1，1），
∴5=n2+1，n-1≠1，
解得：n=-2，
故答案为：-2．
【分析】根据题意可得5=n2+1，n-1≠1，再求出n的值即可。
10．（2023八下·静安期末）在平面直角坐标系xOy中，对于P、Q两点给出如下定义：如果点P到x、y轴的距离中的最小值等于点Q到x、y轴的距离中的最小值，那么称P、Q两点为“坐标轴等距点”，例如点与点为“坐标轴等距点”．已知点A的坐标为，如果点B在直线上，且A，B两点为“坐标轴等距点”，那么点B的坐标为 ．
【答案】或
【知识点】点的坐标；定义新运算
【解析】【解答】解：∵点A的坐标为(-3，2)，
∴点A到x、y轴的距离中的最小值为2，
∵A、B两点为“坐标轴等距点”，
∴点B到x、y轴的距离中的最小值为2，
∵当x=-2时，y=-2-1=-3，|-3|>|-2|，
∴点B到x、y轴的距离中的最小值为2，
∴点B的坐标为(-2，-3)；
∵当x=2时，y=2-1=1，l1I∴点B到x、y轴的距离中的最小值为1，不符合题意，舍去；
∵当y=-2时，x-1=-2，
∴x=-1，
∵|-1|<|-2|，
∴点B到x、y轴的距离中的最小值为1，不符合题意，舍去；
∵当y=2时，x-1=2，
∴x=3，
∵|3|>|2|，
∴点B到x、y轴的距离中的最小值为2，
∴点B的坐标为(3，2)，
综上所述，点B的坐标为 或 ，
故答案为： 或 .
【分析】根据坐标轴等距点的定义以及一次函数图象上点的坐标特点求解即可。
11．（2023七下·朝阳期末）在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标如图所示，三角形的面积为 ．
【答案】2
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】观察知：以AB为底，底是（3-1）=2，高是A点的横坐标，
三角形OAB 的面积=底高2=222=2
故填：2
【分析】根据坐标，选择能够方便求取的底和高进行计算。
12．（2023七下·从化期末）如图，在平面直角坐标系中有一个点，点第一次向左跳动至，第二次向右跳动至，第三次向左跳动至，第四次向右跳动至，…，依照此规律跳动下去，点第2023次跳动到点的坐标为
【答案】
【知识点】坐标与图形性质；探索图形规律
【解析】【解答】解：∵A1（-1，1），
A2（2，1），
A3（-2，2），
A4（3，2），
……
∴可得规律：序数为奇数的点在第二象限，且横、纵坐标的绝对值相等；序数为偶数的点在第一象限，且对应点的纵坐标比横坐标小1；
∴A2n（n+1，n），
∴A2023的坐标为（-1012，1012）.
故答案为：（-1012，1012）.
【分析】观察已知点A1、A2、A3、A4、……，可得规律：序数为奇数的点在第二象限，且横、纵坐标的绝对值相等；序数为偶数的点在第一象限，且对应点的纵坐标比横坐标小1；则A2n（n+1，n），于是A2023的坐标可求解.
三、解答题
13．（2019七下·中山期中）如图，已知A(－2，0)，B(4，0)，C(2，4)．D(0，2)
（1）求三角形ABC的面积；
（2）设P为坐标轴上一点，若 ，求P点的坐标．
【答案】（1）作 于点E
由于A（-2，0），B（4，0）
AB=4-（-2）=6
由于C（2，4）
CE=4
所以
（2）当P在X轴上，设P（X，0）
即：
解得： P（1，0）或（-5，0）
当P在Y轴上，设P（0，y）
作 于点F
CF=2，AO=2，
即：
解得：y=5或-1，P（0，5）或（0，-1）
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【分析】（1）根据坐标计算得到三角形的各边，利用三角形的面积公式求解。
（2）讨论P点的位置，利用三角形的面积关系可列出方程，得到P点坐标。
14．（2019八上·同安期中）如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，∠OAB＝30°．
（Ⅰ）若点C在y轴上，且△ABC为以AB为腰的等腰三角形，求∠BCA的度数；
（Ⅱ）若B（1，0），沿AB将△ABO翻折至△ABD．请根据题意补全图形，并求点D的横坐标．
【答案】解：（Ⅰ）如图： ∵∠OAB＝30°，当点C在y负半轴上时，△ABC为以AB为腰的等腰三角形， 如上图示，（1）当 时， ∴ ；（2）当 时， ∴ 当点C在y轴正半轴上时，AB＝AC″， ∴ ， 答：∠BCA的度数为30°或75°或15°． （Ⅱ）如图(见答案（Ⅰ）)： 沿AB将△ABO翻折至△ABD，过D点作DE⊥x轴于点E， ∵B（1，0），∴BD＝OB＝1， ∵∠OBA＝∠DBA＝60°， ∴∠DBE＝60°， ∴∠BDE＝30°， ∴BE＝ DB＝ ， ∴OE＝OB+BE＝ ． 答：点D的横坐标为 ．
【知识点】坐标与图形性质；等腰三角形的性质；含30°角的直角三角形；翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】（Ⅰ）根据等腰三角形的性质求角的度数，分点C在y轴的正负半轴两种情况求解即可；（Ⅱ）通过题意补全图形后根据翻折和直角三角形30°角的性质即可求解．
四、综合题
15．（2023八下·娄底期中）如图，直角坐标系中，的顶点都在网格上，其中点坐标为．
（1）写出点、的坐标：
（2）将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，请你画出平移后的．
【答案】（1）解：由题意得，点A的坐标为，点B的坐标为；
（2）解：如图所示，即为所求．
【知识点】点的坐标；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）直接读图即可求解；
（2）根据平移的性质作图即可求解。
16．（2022七下·郯城期中）已知点A的坐标是，试分别根据下列条件，求出点A的坐标，
（1）和是某正数的两个不同的平方根；
（2）等于的整数部分；
（3）点A在过点，且与y轴平行的直线上．
【答案】（1）解：由题意得：，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴的整数部分是2，
∴，
∴，
∴；
（3）解：由题意得：，
解得，
∴．
【知识点】平方根；无理数的估值；点的坐标
【解析】【分析】（1）根据平方根的性质可得，求出a的值，即可得到点A的坐标；
（2）先估算的大小可得，求出a的值，即可得到点A的坐标；
（3）根据平行于y轴的直线上点坐标的特征可得，求出a的值，即可得到点A的坐标。
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