2023-2024学年初中数学沪科版八年级上册 11.2 图形在坐标系中的平移 同步分层训练基础卷
一、选择题
1．（2022八上·龙湖开学考）下列选项的汽车标注图案中，可以看出由图案中的一个基本图形经过平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：由图案中的一个基本图形经过平移得到图形是图案B.
故答案为：B.
【分析】 根据平移的性质：不改变图形的形状和大小，不可旋转与翻转，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B．
2．（2019八上·陕西期中）在平面直角坐标系中，点P（－3，5）关于x轴的对称点的坐标是（ ）
A．（3，－5） B．（－3，－5）
C．（3，5） D．（5，－3）
【答案】B
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】点P( 3，5)关于x轴的对称点的坐标是( 3， 5).
故答案为：B.
【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答.
3．（2023八上·平桂期末）在平面直角坐标系中，将点A（-3，2）向下平移3个单位后得到的点A1的坐标为（ ）
A．（-3，5） B．（-3，3） C．（-3，-1） D．（0，2）
【答案】C
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：将点A（-3，2）向下平移3个单位后得到的点A1的坐标为（-3，-1），
故答案为：C.
【分析】根据点的坐标的平移规律“横坐标左移减，右移加；纵坐标上移加，下移减”可得答案.
4．（2023八上·凤凰期末）在平面直角坐标系中，已知点和点关于x轴对称，则的值是（ ）
A． B．1 C． D．5
【答案】D
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点和点关于x轴对称，
∴，
∴，
故答案为：D.
【分析】关于x轴对称的点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此可得m、n的值，然后根据有理数的加法法则进行计算.
5．（2022八上·江油月考）已知，点A（m-1，3）与点B（2，n-1）关于x轴对称，则（m+n）2020的值为（ ）
A．0 B．1 C．-1 D．32020
【答案】B
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点A（m-1，3）与点B（2，n-1）关于x轴对称，
∴m-1＝2，n-1＝-3，
∴m＝3，n＝-2，
∴（m+n）2020＝1，
故答案为：B.
【分析】根据关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数可求出m、n的值，进而代入所求式子按含乘方的有理数的混合运算顺序算出答案.
6．（2023八上·达川期末）已知点 和点关于轴对称，则的值为（ ）
A．1 B．2 C． D．49
【答案】A
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】∵点和点关于轴对称，
∴，
∴，
则，
故答案为：A.
【分析】根据关于x轴对称的点的坐标变化特征“横坐标不变，纵坐标变为原来的相反数”可得关于a、b的方程组，解之可求解.
7．将长度为3cm的线段向下平移2cm，则平移后的线段长度是（ ）
A．3cm B．2cm C．5cm D．1cm
【答案】A
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】接：图形经平移后大小和形状均不变，故选A
【分析】熟练掌握图形平移的性质，把握大小和形状不变，包含长度、角度、面积等．
8．如图所示，由△ABC平移得到的三角形的个数是（ ）
A．5 B．15 C．8 D．6
【答案】A
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】△ABC经过平移后得到的三角形有一个顶角向下，图中这样的三角形有5个，即得A．
【分析】把握平移是沿直线方向的移动，图形的形状在某方向上不变，这是区分平移和旋转的重要方法．
二、填空题
9．（2023八上·义乌期末）点A（1，-3）关于x轴的对称点B的坐标是 .
【答案】（1，3）
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：点A（1， 3）关于x轴的对称点B的坐标为（1，3）.
故答案为：（1，3）.
【分析】关于x轴对称的点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此解答.
10．（2023八上·岳池期末）已知点M(a-1，5)和点N(2，b-1)关于x轴对称，则(a+b)2023值为
【答案】-1
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵ 点M(a-1，5)和点N(2，b-1)关于x轴对称，
∴a-1=2，b-1=-5，
解得a=3，b=-4，
∴ (a+b)2023=（3-4）2023=-1.
故答案为：-1.
【分析】根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数可得a-1=2，b-1=-5，求解得a、b的值，进而再代入待求式子，按含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算即可.
11．（2022八上·沙河口期末）已知点关于轴对称的点在第一象限，则的取值范围是 ．
【答案】0＜a＜1.5
【知识点】点的坐标；关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：依题意得P点在第四象限，
∴，
解得：0＜a＜1.5．
故答案为：0＜a＜1.5．
【分析】根据关于x轴对称的点坐标的特征及点坐标与象限的关系可得，再求出a的取值范围即可。
12．（2023八上·长兴期末）若点与点关于y轴对称，则a的值为 .
【答案】5
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点与点关于y轴对称，
∴.
故答案为：5.
【分析】关于y轴对称的点：横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此解答.
三、解答题
13．（2022八上·永丰期末）已知点与点关于x轴对称，求的立方根．
【答案】解：点和点关于x轴对称，
，，则，
∴a+b的立方根为2．
【知识点】立方根及开立方；关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【分析】根据关于x轴对称的点坐标的特征：纵坐标变为相反数，横坐标不变可得：，，再将a、b的值代入计算即可。
14．已知，如图所示的正方形网格中，每个网格的单位长度为1，△ABC的顶点均在格点上，根据所给的平面直角坐标系解答下列问题：
（1）A点的坐标为 ； B点的坐标为 ；C点的坐标为 .
（2）将点A、B、C的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以-1，分别得点A'、B'、C'，并连接A'、B'、C'得△A' B' C'，请画出△A' B' C'.
（3）△A' B' C'与△ABC的位置关系是 .
【答案】（1）(-2，3)；(-6，0)；(-1，0)
（2）解：如图所示：
（3）关于x轴对称
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】（1）A点的坐标为(-2，3)；B点的坐标为(-6，0)；C点的坐标为(-1，0).（3）关于x轴对称.
【分析】（1）由平面直角坐标系的图象可以写出A、B、C坐标；
（2）先由ΔABC的纵坐标乘以-1，然后在平面直角坐标系中描出各点即可画出ΔA'B'C'；
（3）由图象可以看出，两个三角形关于x轴对称。
四、作图题
15．（2023八下·渠县期末）如图，各顶点的坐标分别为，，．
（1）将向上平移多少个单位，再向右平移多少个单位得到的位置？
（2）将绕点C顺时旋转得．
①当旋转角为时，在方格中画出；
②旋转中，当最长时，求的坐标．
【答案】（1）解：向上平移5个单位，再向右平移3个单位得到的位置；
（2）解：①如图
②旋转中，当最长时，求的坐标为：A2（4，2）
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；作图﹣旋转
【解析】【解答】（2）② 旋转中， 当点A、C、A2共线时，AA2最长，
∵A（-2，-4），C（1，-1），
∴A2（4，2），
【分析】（1）由平移后A（-2，-4）与A1（1，1）对应，据此可得 向上平移5个单位，再向右平移3个单位得到的位置 ；
（2）①根据旋转的性质分别确定点A、B、C绕点C顺时旋转90°后的对应点A2、B2、C2，再顺次连接即可；
②当点A、C、A2共线时，AA2最长，此时点A2与A关于点C对称，据此求解即可.
五、综合题
16．（2023八上·渭滨期末）如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、.
（1）在平面直角坐标系中画出，则的面积是 ；
（2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为 ；
（3）已知P为x轴正半轴上一点，若的面积为1，求点P的坐标.
【答案】（1）解：∵、、.
∴在平面直角坐标系中画出如下；
4
（2）(-4，3)
（3）解：∵P为x轴正半轴上一点，的面积为1，
即，
∴，
∴，
∵，所以点P的横坐标为：，
故P点坐标为：.
【知识点】三角形的面积；关于坐标轴对称的点的坐标特征；平面直角坐标系的构成；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：（1）∵、、.
；
（2）点D与点关于y轴对称，则点D的坐标为；
【分析】（1）根据直角坐标系找出点A、B、C的位置，顺次连接可得△ABC，利用割补法，用△ABC外接矩形的面积分别减去周围三个三角形的面积，即可求出△ABC的面积；
（2）关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此可得点D的坐标；
（3）根据三角形的面积公式可得BP的值，然后结合点B的坐标可得点P的坐标.
17．（2023八上·义乌期末）如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中建立平面直角坐标系，已知线段AB的两个端点均在格点（网格线的交点）上，且A（-4，1），B（-3，-4）．
（1）将线段AB向上平移2个单位，再向右平移5个单位得到线段A'B'，画出线段A'B'（点A'，B'分别为A，B的对应点）；
（2）若点P（m，n）为线段AB上任意一点，经过（1）的平移后，在线段A'B'上对应的点P'的坐标为 ．
【答案】（1）解：如图：线段 A'B' 就是所求作的线段.
（2）(m+5，n+2)
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【解答】（2）解： 点P（m，n）为线段AB上任意一点，经过（1）的平移后，在线段A'B'上对应的点P'的坐标为(m+5，n+2).
故答案为：(m+5，n+2).
【分析】（1）利用方格纸的特点分别将点A、B向上平移2个单位，再向右平移5个单位得到对应点A'、B'，再连接即可；
（2）根据点的坐标的平移规律“左减右加，上加下减”可直接得出点P'的坐标.
1 / 12023-2024学年初中数学沪科版八年级上册 11.2 图形在坐标系中的平移 同步分层训练基础卷
一、选择题
1．（2022八上·龙湖开学考）下列选项的汽车标注图案中，可以看出由图案中的一个基本图形经过平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2019八上·陕西期中）在平面直角坐标系中，点P（－3，5）关于x轴的对称点的坐标是（ ）
A．（3，－5） B．（－3，－5）
C．（3，5） D．（5，－3）
3．（2023八上·平桂期末）在平面直角坐标系中，将点A（-3，2）向下平移3个单位后得到的点A1的坐标为（ ）
A．（-3，5） B．（-3，3） C．（-3，-1） D．（0，2）
4．（2023八上·凤凰期末）在平面直角坐标系中，已知点和点关于x轴对称，则的值是（ ）
A． B．1 C． D．5
5．（2022八上·江油月考）已知，点A（m-1，3）与点B（2，n-1）关于x轴对称，则（m+n）2020的值为（ ）
A．0 B．1 C．-1 D．32020
6．（2023八上·达川期末）已知点 和点关于轴对称，则的值为（ ）
A．1 B．2 C． D．49
7．将长度为3cm的线段向下平移2cm，则平移后的线段长度是（ ）
A．3cm B．2cm C．5cm D．1cm
8．如图所示，由△ABC平移得到的三角形的个数是（ ）
A．5 B．15 C．8 D．6
二、填空题
9．（2023八上·义乌期末）点A（1，-3）关于x轴的对称点B的坐标是 .
10．（2023八上·岳池期末）已知点M(a-1，5)和点N(2，b-1)关于x轴对称，则(a+b)2023值为
11．（2022八上·沙河口期末）已知点关于轴对称的点在第一象限，则的取值范围是 ．
12．（2023八上·长兴期末）若点与点关于y轴对称，则a的值为 .
三、解答题
13．（2022八上·永丰期末）已知点与点关于x轴对称，求的立方根．
14．已知，如图所示的正方形网格中，每个网格的单位长度为1，△ABC的顶点均在格点上，根据所给的平面直角坐标系解答下列问题：
（1）A点的坐标为 ； B点的坐标为 ；C点的坐标为 .
（2）将点A、B、C的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以-1，分别得点A'、B'、C'，并连接A'、B'、C'得△A' B' C'，请画出△A' B' C'.
（3）△A' B' C'与△ABC的位置关系是 .
四、作图题
15．（2023八下·渠县期末）如图，各顶点的坐标分别为，，．
（1）将向上平移多少个单位，再向右平移多少个单位得到的位置？
（2）将绕点C顺时旋转得．
①当旋转角为时，在方格中画出；
②旋转中，当最长时，求的坐标．
五、综合题
16．（2023八上·渭滨期末）如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、.
（1）在平面直角坐标系中画出，则的面积是 ；
（2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为 ；
（3）已知P为x轴正半轴上一点，若的面积为1，求点P的坐标.
17．（2023八上·义乌期末）如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中建立平面直角坐标系，已知线段AB的两个端点均在格点（网格线的交点）上，且A（-4，1），B（-3，-4）．
（1）将线段AB向上平移2个单位，再向右平移5个单位得到线段A'B'，画出线段A'B'（点A'，B'分别为A，B的对应点）；
（2）若点P（m，n）为线段AB上任意一点，经过（1）的平移后，在线段A'B'上对应的点P'的坐标为 ．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：由图案中的一个基本图形经过平移得到图形是图案B.
故答案为：B.
【分析】 根据平移的性质：不改变图形的形状和大小，不可旋转与翻转，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B．
2．【答案】B
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】点P( 3，5)关于x轴的对称点的坐标是( 3， 5).
故答案为：B.
【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答.
3．【答案】C
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：将点A（-3，2）向下平移3个单位后得到的点A1的坐标为（-3，-1），
故答案为：C.
【分析】根据点的坐标的平移规律“横坐标左移减，右移加；纵坐标上移加，下移减”可得答案.
4．【答案】D
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点和点关于x轴对称，
∴，
∴，
故答案为：D.
【分析】关于x轴对称的点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此可得m、n的值，然后根据有理数的加法法则进行计算.
5．【答案】B
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点A（m-1，3）与点B（2，n-1）关于x轴对称，
∴m-1＝2，n-1＝-3，
∴m＝3，n＝-2，
∴（m+n）2020＝1，
故答案为：B.
【分析】根据关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数可求出m、n的值，进而代入所求式子按含乘方的有理数的混合运算顺序算出答案.
6．【答案】A
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】∵点和点关于轴对称，
∴，
∴，
则，
故答案为：A.
【分析】根据关于x轴对称的点的坐标变化特征“横坐标不变，纵坐标变为原来的相反数”可得关于a、b的方程组，解之可求解.
7．【答案】A
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】接：图形经平移后大小和形状均不变，故选A
【分析】熟练掌握图形平移的性质，把握大小和形状不变，包含长度、角度、面积等．
8．【答案】A
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】△ABC经过平移后得到的三角形有一个顶角向下，图中这样的三角形有5个，即得A．
【分析】把握平移是沿直线方向的移动，图形的形状在某方向上不变，这是区分平移和旋转的重要方法．
9．【答案】（1，3）
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：点A（1， 3）关于x轴的对称点B的坐标为（1，3）.
故答案为：（1，3）.
【分析】关于x轴对称的点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此解答.
10．【答案】-1
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵ 点M(a-1，5)和点N(2，b-1)关于x轴对称，
∴a-1=2，b-1=-5，
解得a=3，b=-4，
∴ (a+b)2023=（3-4）2023=-1.
故答案为：-1.
【分析】根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数可得a-1=2，b-1=-5，求解得a、b的值，进而再代入待求式子，按含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算即可.
11．【答案】0＜a＜1.5
【知识点】点的坐标；关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：依题意得P点在第四象限，
∴，
解得：0＜a＜1.5．
故答案为：0＜a＜1.5．
【分析】根据关于x轴对称的点坐标的特征及点坐标与象限的关系可得，再求出a的取值范围即可。
12．【答案】5
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点与点关于y轴对称，
∴.
故答案为：5.
【分析】关于y轴对称的点：横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此解答.
13．【答案】解：点和点关于x轴对称，
，，则，
∴a+b的立方根为2．
【知识点】立方根及开立方；关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【分析】根据关于x轴对称的点坐标的特征：纵坐标变为相反数，横坐标不变可得：，，再将a、b的值代入计算即可。
14．【答案】（1）(-2，3)；(-6，0)；(-1，0)
（2）解：如图所示：
（3）关于x轴对称
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】（1）A点的坐标为(-2，3)；B点的坐标为(-6，0)；C点的坐标为(-1，0).（3）关于x轴对称.
【分析】（1）由平面直角坐标系的图象可以写出A、B、C坐标；
（2）先由ΔABC的纵坐标乘以-1，然后在平面直角坐标系中描出各点即可画出ΔA'B'C'；
（3）由图象可以看出，两个三角形关于x轴对称。
15．【答案】（1）解：向上平移5个单位，再向右平移3个单位得到的位置；
（2）解：①如图
②旋转中，当最长时，求的坐标为：A2（4，2）
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；作图﹣旋转
【解析】【解答】（2）② 旋转中， 当点A、C、A2共线时，AA2最长，
∵A（-2，-4），C（1，-1），
∴A2（4，2），
【分析】（1）由平移后A（-2，-4）与A1（1，1）对应，据此可得 向上平移5个单位，再向右平移3个单位得到的位置 ；
（2）①根据旋转的性质分别确定点A、B、C绕点C顺时旋转90°后的对应点A2、B2、C2，再顺次连接即可；
②当点A、C、A2共线时，AA2最长，此时点A2与A关于点C对称，据此求解即可.
16．【答案】（1）解：∵、、.
∴在平面直角坐标系中画出如下；
4
（2）(-4，3)
（3）解：∵P为x轴正半轴上一点，的面积为1，
即，
∴，
∴，
∵，所以点P的横坐标为：，
故P点坐标为：.
【知识点】三角形的面积；关于坐标轴对称的点的坐标特征；平面直角坐标系的构成；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：（1）∵、、.
；
（2）点D与点关于y轴对称，则点D的坐标为；
【分析】（1）根据直角坐标系找出点A、B、C的位置，顺次连接可得△ABC，利用割补法，用△ABC外接矩形的面积分别减去周围三个三角形的面积，即可求出△ABC的面积；
（2）关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此可得点D的坐标；
（3）根据三角形的面积公式可得BP的值，然后结合点B的坐标可得点P的坐标.
17．【答案】（1）解：如图：线段 A'B' 就是所求作的线段.
（2）(m+5，n+2)
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【解答】（2）解： 点P（m，n）为线段AB上任意一点，经过（1）的平移后，在线段A'B'上对应的点P'的坐标为(m+5，n+2).
故答案为：(m+5，n+2).
【分析】（1）利用方格纸的特点分别将点A、B向上平移2个单位，再向右平移5个单位得到对应点A'、B'，再连接即可；
（2）根据点的坐标的平移规律“左减右加，上加下减”可直接得出点P'的坐标.
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