2023-2024学年初中数学沪科版八年级上册 11.2 图形在坐标系中的平移 同步分层训练培优卷
一、选择题
1．（2023八上·江北期末）平面直角坐标系中一点，点A关于y轴对称的点坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：点，点A关于y轴对称的点坐标是，
故答案为：B.
【分析】关于y轴对称的点：横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此解答.
2．（2022八上·凤台期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（-2，3），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，则点A的对应点A2的坐标是（ ）
A．(-3，2) B．（2，-3） C．（1，-2） D．（-1，2）
【答案】B
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：点A的坐标是（-2，3），向右平移4个单位长度后的坐标为（2，3），再关于x轴对称的坐标为（2，-3），
故答案为：B．
【分析】利用点坐标平移的特征：左减右加，上加下减和关于x轴对称的点坐标的特征：纵坐标变为相反数，横坐标不变求解即可。
3．已知平面直角坐标系内某图形各点的横坐标不变，纵坐标都乘以-1，则所得到的图形于原图形的关系是（ ）
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称
C．关于直线x=-1对称 D．关于直线y=-1对称
【答案】A
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：根据轴对称的性质，得纵坐标都乘以-1，即是纵坐标变成相反数，则实际是作出了这个图形关于x轴的对称图形．
故答案为：A．
【分析】对于平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴对称的点的坐标为（x，-y），关于y轴对称的点的坐标是（-x，y），关于原点对称的点的坐标是（-x，-y）。
4．（2022八上·右玉期末）点，点关于轴对称，则的平方根为（ ）
A．1 B．2 C． D．
【答案】C
【知识点】平方根；关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：由题意，得，，
解得，，
则，a+b的平方根为．
故答案为：C．
【分析】根据关于x轴对称的点坐标的特征：纵坐标变为相反数，横坐标不变可得，，求出a、b的值，再将a、b的值代入计算即可。
5．（2021八上·铜官期末）如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝8，DO＝3，平移距离为4，则阴影部分的面积为（ ）
A．18 B．24 C．26 D．32
【答案】C
【知识点】平移的性质；图形的平移
【解析】【解答】解：由题意得： ，
∴DE=AB=8，，
∵平移距离为4，
∴BE=4，
∵AB＝8，DO＝3，
∴OE=AB-DO=5，
∴阴影部分的面积等于
．
故答案为：C．
【分析】根据平移的性质可得阴影部分的面积等于，再利用梯形的面积公式求解即可。
6．（2021八上·济宁月考）在平面直角坐标系中，线段的两个端点坐标分别为，，平移线段，平移后其中一个端点的坐标为，则另一端点的坐标为（ ）
A． B．
C．或 D．或
【答案】C
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：①A（-1，-1）平移后得到点的坐标为（3，-1），
∴向右平移4个单位，
∴B（1，2）的对应点坐标为（1+4，2），即（5，2）；
①B（1，2）平移后得到点的坐标为（3，-1），
∴向右平移2个单位，向下平移3个单位，
∴A（-1，-1）的对应点坐标为（-1+2，-1-3），即（1，-4）；
综上，另一端点的坐标为（1，-4）或（5，2）．
故答案为：C．
【分析】分两种情况，再根据其中一个点坐标平移的性质，即可得到另一个点平移后的对应点。
7．（2021八上·德保期中）在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的平行四边形ABCD，点A的坐标是（0，2）．现将这张胶片平移，使点A落在点A′（4，﹣2）处，则此平移可以是（ ）．
A．先向右平移5个单位，再向下平移1个单位
B．先向右平移5个单位，再向下平移3个单位
C．先向右平移4个单位，再向下平移4个单位
D．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位
【答案】C
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：根据A的坐标是（0，2），点A′（4，﹣2），横坐标加4，纵坐标减4得出，故先向右平移4个单位，再向下平移4个单位，
故答案为：C．
【分析】点的坐标平移特征：左减右加，上加下减，据此解答即可.
8．（2021八上·旅顺口期中）如图，△AOB关于x轴对称图形△A′OB，若△AOB内任意一点P的坐标是（a，b），则△A′OB中的对应点Q的坐标是（ ）
A．（a，b） B．（﹣a，b）
C．（﹣a，﹣b） D．（a，﹣b）
【答案】D
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵△AOB与△A'OB关于x轴对称，
∴点P（a，b）关于x轴的对称点为（a，-b），
∴点P的对应点Q的坐标是（a，-b）．
故答案为：D．
【分析】根据关于x轴对称的点坐标的特征：横坐标不变，纵坐标变为相反数可得答案。
二、填空题
9．（2023七下·潮安期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-4，3）．若线段AB∥y轴，且AB的长为6，则点B的坐标为 ．
【答案】（-4，-3）或（-4，9）
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：轴，点A的坐标为（-4，3），
，
AB的长为6，
，
或，
点B的坐标为或.
故答案为：（-4，-3）或（-4，9）.
【分析】根据线段AB∥y轴可得点A和点B的横坐标相等，再通过AB的长为6可得两点纵坐标差的绝对值为6，从而可得点B的纵坐标为-3或9，进而得到点B坐标.
10．（2023七下·潮南期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点，的坐标分别为，，把沿轴向右平移得到，如果点的坐标为，则点的坐标为 ．
【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解： ∵点A平移后的对应点D的坐标为，
∴沿轴向右平移3个单位得到，
∵B（4，0），
∴E（4+3，0），即（7，0）；
故答案为：（7，0）.
【分析】由点A平移后的对应点D的坐标为，确定 平移的方向和距离，利用B的坐标，从而确定点E的坐标.
11．（2023七下·朝阳期末）在平面直角坐标系xOy中，将一个横、纵坐标都是整数的点，沿平行（或垂直）于坐标轴的直线平移1个单位长度，称为该点走了1步．点，，各走了若干步后到达同一点P，当点P的坐标为 时，三个点的步数和最小，为 ．
【答案】；6
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】由题意，横坐标分别是1、2、3，移动最少是2步，1和3移动到2；纵坐标分别是0、4、1，移动最少是4步，0和4移动到1，共移动6步，移动到（2，1）
故第一空填：（2，1）
第二空填：6
【分析】在坐标系中稍加尝试就可以得出正确结论，移动步数最少，就是两数间差相加，和最小。
12．（2022七下·康巴什期末）如图：在直角坐标系中，设一动点自处向上运动1个单位至，然后向左运动2个单位至处，再向下运动3个单位至处，再向右运动4个单位至处，再向上运动5个单位至处，如此继续运动下去．设，，2，3…，则 ．
【答案】1010
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：根据平面坐标系结合各点横坐标得出：x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8的值分别为：1，-1，-1，3，3，-3，-3，5；
∵x1+x2+x3+x4=1-1-1+3=2，
x5+x6+x7+x8=3-3-3+5=2，
…，
以此类推，可以得到，从第一项开始，每四项的和都是2，
∴x1+x2+…+x2020=2×（2020÷4）=1010．
又∵x2021， x2022的值分别为：1011，-1011
x2021+x2022=1011-1011=0
∴x1+x2+…+x2022=1010
故答案为：1010
【分析】根据平面坐标系结合各点横坐标可知从第一项开始，每四项的和都是2，而x2021， x2022的值分别为：1011，-1011，据此求解即可.
三、解答题
13．在直角坐标系中，已知A（1，5），B（﹣4，﹣2），C（1，0）三点．
（1）点A关于x轴的对称的A′的坐标为 ；点B关于y轴的对称点B′的坐标为 ；点C关于y轴的对称点C′的坐标为 ．
（2）求（1）中的△A′B′C′的面积．
【答案】（1）（1，﹣5）；（4，﹣2）；（﹣1，0）
（2）解：S△A′B′B′=S△ABC= AC |xB|= ×5×5=12.5.
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：（1）点A关于x轴的对称的A′的坐标为（1，﹣5）；点B关于y轴的对称点B′的坐标为（4，﹣2）；点C关于y轴的对称点C′的坐标为（﹣1，0）．
故答案为：（1，﹣5）；（4，﹣2）；（﹣1，0）.
【分析】（1）根据两点关于y轴对称，即横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于x轴对称，即横坐标不变，纵坐标互为相反数，得出各个点坐标。
（2）根据坐标，得出三角形的底和高，求出面积即可。
14．（2023八下·莲湖期中）某宾馆重新装修后，准备在大厅的楼梯上铺设一种红地毯，已知这种地毯每平方米售价70元，楼梯宽2米，楼梯侧面及相关数据如图所示，求买地毯至少需要多少元？
【答案】解：如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为6米，4米，
∴地毯的长度为：6+4＝10（米），地毯的面积为：10×2＝20（平方米），
∴买地毯至少需要：20×70＝1400（元）．
答：买地毯至少需要1400元．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；图形的平移
【解析】【分析】利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为6米，4米，分别求出地毯的长度以及地毯的面积，然后乘以每平方米的售价即可.
四、作图题
15．（2019七下·定襄期末）综合与实践
操作发现
如图，在平面直角坐标系中，已知线段 两端点的坐标分别为 ， ，点 的坐标为 ，将线段 沿 方向平移，平移的距离为 的长度.
（1）画出 平移后的线段 ，直接写出点 对应点 的坐标；
（2）连接 ， ， ，已知 平分 ，求证： ；
拓展探索
（3）若点 为线段 上一动点（不含端点），连接 ， ，试猜想 ， 和 之间的关系，并说明理由.
【答案】（1）解：所作线段 如图所示.
点 的坐标为 .
（2）证明：根据平移的性质，可知， ， .
∴ ， .
∵ 平分 ，
∴ .
∴ .
（3）解： .
理由如下：
如图，过点 作 交 于点 ，
又∵ ，
∴ .
∴ ， .
∴ .
【知识点】平行线的性质；平移的性质；坐标与图形变化﹣平移；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）按要求作出图形，并根据平移的性质写出点N的坐标即可；（2）由平移的性质可得出 ， ，再由平行的性质和角平分线的定义可得出 ；（3）过点 作 交 于点 ，由平行的性质容易证明 。
五、综合题
16．（2023七下·崆峒期中）已知点， B点坐标为．
（1）若点A和点B关于x轴对称，求A点坐标；
（2）若直线轴，求A点坐标．
【答案】（1）解：根据题意有：，且，
解得：，
即；
（2）解：∵直线轴，
∴点与B点的纵坐标相等，
即：，
解得：，
即．
【知识点】点的坐标；平行线的性质；关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【分析】（1）根据题意先求出 ，且， 再求出x=2，最后计算求解即可；
（2）根据题意先求出点与B点的纵坐标相等， 再求出 ， 最后求点的坐标即可。
17．（2023七下·南昌期中）对于平面直角坐标系中的不同两点，，给出如下定义：若，，则称点，互为“倒数点”，例如：点，互为“倒数点”．
（1）已知点A的坐标为，则点A的“倒数点”点B的坐标为 ；将线段向右平移2个单位得到线段，则线段上 （填“存在”或“不存在”）“倒数点”．
（2）如图，在正方形中，点C坐标为，点D坐标为，请判断该正方形的边上是否存在“倒数点”，并说明理由．
【答案】（1）；不存在
（2）解：正方形的边上存在“倒数点”M、N，理由如下：
①若点，在线段上，
则，点，应当满足，
可知点N不在正方形边上，不符题意；
②若点，在线段上，
则，点，应当满足，
可知点不在正方形边上，不符题意；
③若点，在线段上，
则，点，应当满足，
点N只可能在线段上，，，
此时点，在线段上，满足题意；
该正方形各边上存在“倒数点”，，，．
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；定义新运算
【解析】【解答】解：（1）设，，，，
，，，
，，点B的坐标为，
将线段水平向右平移2个单位得到线段，
则，，
，，
线段上不存在“倒数点”，
故答案为：；不存在；
【分析】（1）根据倒数点的定义判断求解即可；
（2）分类讨论，结合倒数点的定义求解即可。
1 / 12023-2024学年初中数学沪科版八年级上册 11.2 图形在坐标系中的平移 同步分层训练培优卷
一、选择题
1．（2023八上·江北期末）平面直角坐标系中一点，点A关于y轴对称的点坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022八上·凤台期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（-2，3），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，则点A的对应点A2的坐标是（ ）
A．(-3，2) B．（2，-3） C．（1，-2） D．（-1，2）
3．已知平面直角坐标系内某图形各点的横坐标不变，纵坐标都乘以-1，则所得到的图形于原图形的关系是（ ）
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称
C．关于直线x=-1对称 D．关于直线y=-1对称
4．（2022八上·右玉期末）点，点关于轴对称，则的平方根为（ ）
A．1 B．2 C． D．
5．（2021八上·铜官期末）如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝8，DO＝3，平移距离为4，则阴影部分的面积为（ ）
A．18 B．24 C．26 D．32
6．（2021八上·济宁月考）在平面直角坐标系中，线段的两个端点坐标分别为，，平移线段，平移后其中一个端点的坐标为，则另一端点的坐标为（ ）
A． B．
C．或 D．或
7．（2021八上·德保期中）在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的平行四边形ABCD，点A的坐标是（0，2）．现将这张胶片平移，使点A落在点A′（4，﹣2）处，则此平移可以是（ ）．
A．先向右平移5个单位，再向下平移1个单位
B．先向右平移5个单位，再向下平移3个单位
C．先向右平移4个单位，再向下平移4个单位
D．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位
8．（2021八上·旅顺口期中）如图，△AOB关于x轴对称图形△A′OB，若△AOB内任意一点P的坐标是（a，b），则△A′OB中的对应点Q的坐标是（ ）
A．（a，b） B．（﹣a，b）
C．（﹣a，﹣b） D．（a，﹣b）
二、填空题
9．（2023七下·潮安期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-4，3）．若线段AB∥y轴，且AB的长为6，则点B的坐标为 ．
10．（2023七下·潮南期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点，的坐标分别为，，把沿轴向右平移得到，如果点的坐标为，则点的坐标为 ．
11．（2023七下·朝阳期末）在平面直角坐标系xOy中，将一个横、纵坐标都是整数的点，沿平行（或垂直）于坐标轴的直线平移1个单位长度，称为该点走了1步．点，，各走了若干步后到达同一点P，当点P的坐标为 时，三个点的步数和最小，为 ．
12．（2022七下·康巴什期末）如图：在直角坐标系中，设一动点自处向上运动1个单位至，然后向左运动2个单位至处，再向下运动3个单位至处，再向右运动4个单位至处，再向上运动5个单位至处，如此继续运动下去．设，，2，3…，则 ．
三、解答题
13．在直角坐标系中，已知A（1，5），B（﹣4，﹣2），C（1，0）三点．
（1）点A关于x轴的对称的A′的坐标为 ；点B关于y轴的对称点B′的坐标为 ；点C关于y轴的对称点C′的坐标为 ．
（2）求（1）中的△A′B′C′的面积．
14．（2023八下·莲湖期中）某宾馆重新装修后，准备在大厅的楼梯上铺设一种红地毯，已知这种地毯每平方米售价70元，楼梯宽2米，楼梯侧面及相关数据如图所示，求买地毯至少需要多少元？
四、作图题
15．（2019七下·定襄期末）综合与实践
操作发现
如图，在平面直角坐标系中，已知线段 两端点的坐标分别为 ， ，点 的坐标为 ，将线段 沿 方向平移，平移的距离为 的长度.
（1）画出 平移后的线段 ，直接写出点 对应点 的坐标；
（2）连接 ， ， ，已知 平分 ，求证： ；
拓展探索
（3）若点 为线段 上一动点（不含端点），连接 ， ，试猜想 ， 和 之间的关系，并说明理由.
五、综合题
16．（2023七下·崆峒期中）已知点， B点坐标为．
（1）若点A和点B关于x轴对称，求A点坐标；
（2）若直线轴，求A点坐标．
17．（2023七下·南昌期中）对于平面直角坐标系中的不同两点，，给出如下定义：若，，则称点，互为“倒数点”，例如：点，互为“倒数点”．
（1）已知点A的坐标为，则点A的“倒数点”点B的坐标为 ；将线段向右平移2个单位得到线段，则线段上 （填“存在”或“不存在”）“倒数点”．
（2）如图，在正方形中，点C坐标为，点D坐标为，请判断该正方形的边上是否存在“倒数点”，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：点，点A关于y轴对称的点坐标是，
故答案为：B.
【分析】关于y轴对称的点：横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此解答.
2．【答案】B
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：点A的坐标是（-2，3），向右平移4个单位长度后的坐标为（2，3），再关于x轴对称的坐标为（2，-3），
故答案为：B．
【分析】利用点坐标平移的特征：左减右加，上加下减和关于x轴对称的点坐标的特征：纵坐标变为相反数，横坐标不变求解即可。
3．【答案】A
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：根据轴对称的性质，得纵坐标都乘以-1，即是纵坐标变成相反数，则实际是作出了这个图形关于x轴的对称图形．
故答案为：A．
【分析】对于平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴对称的点的坐标为（x，-y），关于y轴对称的点的坐标是（-x，y），关于原点对称的点的坐标是（-x，-y）。
4．【答案】C
【知识点】平方根；关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：由题意，得，，
解得，，
则，a+b的平方根为．
故答案为：C．
【分析】根据关于x轴对称的点坐标的特征：纵坐标变为相反数，横坐标不变可得，，求出a、b的值，再将a、b的值代入计算即可。
5．【答案】C
【知识点】平移的性质；图形的平移
【解析】【解答】解：由题意得： ，
∴DE=AB=8，，
∵平移距离为4，
∴BE=4，
∵AB＝8，DO＝3，
∴OE=AB-DO=5，
∴阴影部分的面积等于
．
故答案为：C．
【分析】根据平移的性质可得阴影部分的面积等于，再利用梯形的面积公式求解即可。
6．【答案】C
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：①A（-1，-1）平移后得到点的坐标为（3，-1），
∴向右平移4个单位，
∴B（1，2）的对应点坐标为（1+4，2），即（5，2）；
①B（1，2）平移后得到点的坐标为（3，-1），
∴向右平移2个单位，向下平移3个单位，
∴A（-1，-1）的对应点坐标为（-1+2，-1-3），即（1，-4）；
综上，另一端点的坐标为（1，-4）或（5，2）．
故答案为：C．
【分析】分两种情况，再根据其中一个点坐标平移的性质，即可得到另一个点平移后的对应点。
7．【答案】C
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：根据A的坐标是（0，2），点A′（4，﹣2），横坐标加4，纵坐标减4得出，故先向右平移4个单位，再向下平移4个单位，
故答案为：C．
【分析】点的坐标平移特征：左减右加，上加下减，据此解答即可.
8．【答案】D
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵△AOB与△A'OB关于x轴对称，
∴点P（a，b）关于x轴的对称点为（a，-b），
∴点P的对应点Q的坐标是（a，-b）．
故答案为：D．
【分析】根据关于x轴对称的点坐标的特征：横坐标不变，纵坐标变为相反数可得答案。
9．【答案】（-4，-3）或（-4，9）
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：轴，点A的坐标为（-4，3），
，
AB的长为6，
，
或，
点B的坐标为或.
故答案为：（-4，-3）或（-4，9）.
【分析】根据线段AB∥y轴可得点A和点B的横坐标相等，再通过AB的长为6可得两点纵坐标差的绝对值为6，从而可得点B的纵坐标为-3或9，进而得到点B坐标.
10．【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解： ∵点A平移后的对应点D的坐标为，
∴沿轴向右平移3个单位得到，
∵B（4，0），
∴E（4+3，0），即（7，0）；
故答案为：（7，0）.
【分析】由点A平移后的对应点D的坐标为，确定 平移的方向和距离，利用B的坐标，从而确定点E的坐标.
11．【答案】；6
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】由题意，横坐标分别是1、2、3，移动最少是2步，1和3移动到2；纵坐标分别是0、4、1，移动最少是4步，0和4移动到1，共移动6步，移动到（2，1）
故第一空填：（2，1）
第二空填：6
【分析】在坐标系中稍加尝试就可以得出正确结论，移动步数最少，就是两数间差相加，和最小。
12．【答案】1010
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：根据平面坐标系结合各点横坐标得出：x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8的值分别为：1，-1，-1，3，3，-3，-3，5；
∵x1+x2+x3+x4=1-1-1+3=2，
x5+x6+x7+x8=3-3-3+5=2，
…，
以此类推，可以得到，从第一项开始，每四项的和都是2，
∴x1+x2+…+x2020=2×（2020÷4）=1010．
又∵x2021， x2022的值分别为：1011，-1011
x2021+x2022=1011-1011=0
∴x1+x2+…+x2022=1010
故答案为：1010
【分析】根据平面坐标系结合各点横坐标可知从第一项开始，每四项的和都是2，而x2021， x2022的值分别为：1011，-1011，据此求解即可.
13．【答案】（1）（1，﹣5）；（4，﹣2）；（﹣1，0）
（2）解：S△A′B′B′=S△ABC= AC |xB|= ×5×5=12.5.
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：（1）点A关于x轴的对称的A′的坐标为（1，﹣5）；点B关于y轴的对称点B′的坐标为（4，﹣2）；点C关于y轴的对称点C′的坐标为（﹣1，0）．
故答案为：（1，﹣5）；（4，﹣2）；（﹣1，0）.
【分析】（1）根据两点关于y轴对称，即横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于x轴对称，即横坐标不变，纵坐标互为相反数，得出各个点坐标。
（2）根据坐标，得出三角形的底和高，求出面积即可。
14．【答案】解：如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为6米，4米，
∴地毯的长度为：6+4＝10（米），地毯的面积为：10×2＝20（平方米），
∴买地毯至少需要：20×70＝1400（元）．
答：买地毯至少需要1400元．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；图形的平移
【解析】【分析】利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为6米，4米，分别求出地毯的长度以及地毯的面积，然后乘以每平方米的售价即可.
15．【答案】（1）解：所作线段 如图所示.
点 的坐标为 .
（2）证明：根据平移的性质，可知， ， .
∴ ， .
∵ 平分 ，
∴ .
∴ .
（3）解： .
理由如下：
如图，过点 作 交 于点 ，
又∵ ，
∴ .
∴ ， .
∴ .
【知识点】平行线的性质；平移的性质；坐标与图形变化﹣平移；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）按要求作出图形，并根据平移的性质写出点N的坐标即可；（2）由平移的性质可得出 ， ，再由平行的性质和角平分线的定义可得出 ；（3）过点 作 交 于点 ，由平行的性质容易证明 。
16．【答案】（1）解：根据题意有：，且，
解得：，
即；
（2）解：∵直线轴，
∴点与B点的纵坐标相等，
即：，
解得：，
即．
【知识点】点的坐标；平行线的性质；关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【分析】（1）根据题意先求出 ，且， 再求出x=2，最后计算求解即可；
（2）根据题意先求出点与B点的纵坐标相等， 再求出 ， 最后求点的坐标即可。
17．【答案】（1）；不存在
（2）解：正方形的边上存在“倒数点”M、N，理由如下：
①若点，在线段上，
则，点，应当满足，
可知点N不在正方形边上，不符题意；
②若点，在线段上，
则，点，应当满足，
可知点不在正方形边上，不符题意；
③若点，在线段上，
则，点，应当满足，
点N只可能在线段上，，，
此时点，在线段上，满足题意；
该正方形各边上存在“倒数点”，，，．
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；定义新运算
【解析】【解答】解：（1）设，，，，
，，，
，，点B的坐标为，
将线段水平向右平移2个单位得到线段，
则，，
，，
线段上不存在“倒数点”，
故答案为：；不存在；
【分析】（1）根据倒数点的定义判断求解即可；
（2）分类讨论，结合倒数点的定义求解即可。
1 / 1
