2023-2024学年初中数学沪科版八年级上册 12.1 函数 同步分层训练培优卷
一、选择题
1．（2023七下·东源期末）早上李奶奶从家出发去超市买菜，付完钱后发现提不动，于是叫了滴滴打车回家．若设李奶奶离开家的距离为y（米），离家时间为x（分钟），则反映该情景的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023八下·右玉期末）下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023七下·高碑店期末）地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，在某个地点与之间的关系可以近似地用关系式来表示．当深度增加时，的值（ ）
A．减少 B．增加 C．不变 D．增加
4．（2023七下·和平期末）球的体积是M，球的半径为R，则，其中变量和常量分别是（ ）
A．变量是M，R；常量是π B．变量是R，π；常量是
C．变量是M，π；常量是3，4，π D．变量是M，R；常量是M
5．（2023七下·白银期末）周末，小明在黄河湿地公园匀速骑行游玩，沿直线骑行前进了800米，停车欣赏了一下迷人的风景，又原路返回了600米，再前进了1000米，在这个过程中，他离起点的距离s与时间t的关系示意图是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2023七下·青岛期末）肥料的施用量与产量之间有一定的关系．研究表明，当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：
氮肥施用量/kg 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471
土豆产量/t 15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 39.45
根据表格可知，下列说法正确的是（ ）
A．氮肥施用量越大，土豆产量越高
B．氮肥施用量是110kg时，土豆产量为32t
C．如果不施氮肥，土豆的产量是15.18吨/公顷
D．土豆产量为39.45t时，氮肥的施用量一定是202kg
7．（2022·临沭模拟）记实数，，，中的最大数为，例如，则函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
8．（2021·张店模拟）一游泳池长90米，甲、乙二人分别在游泳池相对的两边同时朝另一边游泳，甲的速度是3米/秒，乙的速度是2米/秒，下图中的实线和虚线分别为甲、乙与游泳池-边的距离随游泳时间的变化而变化的图象，若不计转向时间，则从开始起到5分钟止，他们相遇的次数为（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
二、填空题
9．（2023七下·成华期末）我们可以根据如图的程序计算因变量的值．若输入的自变量的值是2和时，输出的因变量的值相等，则的值为 ．
10．（2021·南阳模拟）给出定义：如果某函数的图象关于原点对称，且图象过原点，那么我们称该函数为“完美函数”.已知函数y＝ 是“完美函数”，且其图象过点（ ， ），则函数值y的取值范围是 .（链接材料：a＋b≥2 ，其中a，b＞0，当且仅当a＝b时，等号成立）
11．（2023七下·武功期中）某工厂剩余煤量 吨与烧煤天数 天满足函数关系 ，则工厂每天烧煤量是 吨．
12．（2023·临沂）小明利用学习函数获得的经验研究函数的性质，得到如下结论：
①当时，x越小，函数值越小；
②当时，x越大，函数值越小；
③当时，x越小，函数值越大；
④当时，x越大，函数值越大．
其中正确的是 （只填写序号）．
13．（2022八下·安次期末）甲乙两位同学住在同一小区，学校与小区相距2700米，一天甲从小区步行出发去学校，12分钟后乙先骑共享自行车，途经学校又骑行一段路到达还车点后，立即步行走回学校．已知步行速度甲比乙每分钟快5米．图中的折线表示甲乙两人之间的距离y（米）与甲步行时间x（分钟）的函数关系图像，根据图像可知：甲步行速度为 米/分；乙骑自行车的速度为 米/分；乙到还车点时，甲乙两人相距 米．
三、解答题
14．随着日期的变化，国外新冠肺炎疫情形势依然严峻，结合如图的两条曲线，你能判断累计确诊人数是日期的函数吗？现有确诊人数是日期的函数吗？
15．在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的几组对应值．
所挂物体
质量x/kg
0
1
2
3
4
5
弹簧长度
y/cm
18
20
22
24
26
28
①上述反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？②当所挂重物为3kg时，弹簧有多长？不挂重物呢？③若所挂重物为6kg时（在弹簧的允许范围内），你能说出此时弹簧的长度吗？
四、综合题
16．（2022七下·禅城期末）周末，小明坐公交车到文华公园游玩，他从家出发0.8小时后到达书城，停留一段时间后继续坐公交车到文华公园，在小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往文华公园，如图是他们离家的路程与小明离家时间的关系图，请根据图回答下列问题：
（1）图中自变量是 ，因变量是 ；小明家到文华公园的路程为 ；
（2）小明书城停留的时间为 h，小明从家出发到达文化公园的平均速度为 ；
（3）图中的点表示 ；
（4）爸爸驾车经过多久追上小明？此时距离文华公园多远？
17．（2022七下·大埔期末）小明家、新华书店、学校在一条笔直的公路旁，某天小明骑车上学，当他骑了一段后，想起要买某本书，于是又返回到刚经过的新华书店，买到书后继续骑车去学校，他本次骑车上学的过程中离家距离与所用的时间的关系如图所示，请根据图象提供的信息回答下列问题：
（1）小明家到学校的距离是 米；小明在书店停留了 分钟；
（2）如果骑车的速度超过了300米/分就超越了安全限度，小明买到书后继续骑车到学校的这段时间的骑车速度在安全限度内吗？请说明理由；
（3）请直接写出小明出发后多长时间离家的距离为900米？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：早上李奶奶从家出发去超市买菜，此时李奶奶离开家的距离随时间的增大而增大；
当李奶奶在超市买菜及付完钱后发现提不动后等车时，李奶奶离家的距离保持不变；
当李奶奶坐车回家时，李奶奶离开家的距离随时间的增大而减小，且回家的时间要比早上去超市所花的时间短，
综上只有A选项符合题意.
故答案为：A.
【分析】设李奶奶离开家的距离为y（米），离家时间为x（分钟），早上李奶奶从家出发去超市买菜，此时李奶奶离开家的距离随时间的增大而增大；当李奶奶在超市买菜及付完钱后发现提不动后等车时，李奶奶离家的距离保持不变；当李奶奶坐车回家时，李奶奶离开家的距离随时间的增大而减小，且回家的时间要比早上去超市所花的时间短，据此一一判断得出答案.
2．【答案】C
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：A.此函数图象对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，所以可以表示y是x的函数，不符合题意；
B.此函数图象对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，所以可以表示y是x的函数，不符合题意；
C.此函数图象对于x的每一个取值，y不是都有唯一确定的值与之对应，所以不可以表示y是x的函数，符合题意；
D.此函数图象对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，所以可以表示y是x的函数，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据函数的定义对每个选项一一判断即可。
3．【答案】B
【知识点】函数值
【解析】【解答】解：当x=x+5时，y=35（x+5）+20=35x+195，
∴35x+195-（35x+20）=175，
∴当深度增加时，的值增加175；
故答案为：B.
【分析】利用x=x+5的y值减去x=x时的y值即得结论.
4．【答案】A
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：中，变量是、；常量是、，
故答案为：A.
【分析】在一个过程中，固定不变的量称为常量，可以取不同数值的量称为变量.
5．【答案】C
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：根据沿直线骑行前进了800米，停车欣赏了一下迷人的风景，又原路返回了600米，再前进了1000米，可得：前进了800米图象为一条线段，停车欣赏了一下迷人的风景为离开起点的s不变，又原路返回了600米为离开起点的s变小，再前进了1000米，离开起点的s逐渐变大，
所以观察函数图象可得：选项C符合题意，选项A，B和D不符合题意，
故答案为：C.
【分析】结合题意，观察函数图象求解即可。
6．【答案】C
【知识点】函数的表示方法
【解析】【解答】解：A、氮肥施用量越大，土豆产量先逐渐增加，然后由逐渐减少，故不符合题意；
B、氮肥施用量是110kg时，土豆产量大于32t ，故不符合题意；
C、如果不施氮肥，土豆的产量是15.18吨/公顷，故符合题意；
D、土豆产量为39.45t时，氮肥的施用量是202kg或471kg，故不符合题意；
故答案为：C.
【分析】A、表格中数据反映是土豆产量与氮肥施用量关系，据此判断即可；
B、直接从表格中找出氮肥施用量与对应的土豆产量即可判断；
C、从表格中找出氮肥施用量为0kg时所对应的土豆产量即可判断；
D、从表格中找出氮肥施用量为39.45t时所对应的土豆产量即可判断.
7．【答案】C
【知识点】函数的图象；定义新运算
【解析】【解答】解：如下图，
由得，
则直线与直线相交的最高点是，
由得，
则直线与直线相交的最高点是 ，
所以由图象可知，函数的图象大致为C图中的图象．
故答案为：C．
【分析】先分别画出一次函数，和，再利用的定义求解即可。
8．【答案】A
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：甲、乙两人相遇即甲、乙图象有交点，由图象可知
前2分钟共有3个交点，即相遇3次，
前3分钟共有5个交点，即相遇5次．
∵3分钟后，甲和乙的图像是一个循环，
∴从开始起到5分钟止，他们相遇的次数为5+3=8次；
故答案为：A．
【分析】根据图象分析得出甲、乙两人相遇即甲、乙图象有交点，据此解答即可.
9．【答案】5
【知识点】函数值
【解析】【解答】解：当x=2时，
∵-3＜x≤5，
∴y=2x+b=2×2+b=4+b，
当x=-3时，
∵x≤-3，
∴y=x2=（-3）2=9，
∴4+b=9，
∴b=5.
故第一空答案为：5.
【分析】根据自变量的取值范围，首先求得当x=2和x=-3时的函数值，然后根据函数值相等，列出关于b的方程，即可求得b的值。
10．【答案】
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：∵y＝ 过原点，
∴代入（0，0），得，b＝0，
代入（ ， ），得，a＝1，
∴y＝ ，
由题意可知，
当x≠0时，y＝ ，令t＝x＋ ，
当x＞0时，t≥2 ＝2，当且仅当x＝1时等号成立，
当x＜0时，﹣t＝﹣x﹣ ≥2，即t≤-2，
∵x＞0时，0＜y＝ ≤ ，
x＜0时，﹣ ，
x＝0时，y＝0，
∴﹣ ≤y≤ ，
故答案为：﹣ ≤y≤ .
【分析】将（0，0）， （ ， ）代入可得a、b的值，进而得到函数解析式，然后分x≠0、x=0化简函数解析式，根据均值不等式可得结论.
11．【答案】6
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：某工厂剩余煤量y吨与烧煤天数x天满足函数关系，则工厂每天烧煤数量是6吨.
故答案为：6.
【分析】本题考查对函数概念的理解，由题目条件和函数关系式即可判断出答案.
12．【答案】②③④
【知识点】函数自变量的取值范围；函数的图象
【解析】【解答】解：∵函数，
∴
令y'=0，
∴2x3-2=0，
∴x=1，
∴当x<0或0当x≥1时，y'≥0，则此时y随x增大而增大.
∴当x<-1时，x越小，函数值越大，故结论①错误；
当-1当0当x>1时，x越大，函数值越大，故结论④正确；
故答案为：②③④.
【分析】结合题意，根据函数的性质判断求解即可。
13．【答案】80；200；840
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：由题意得：甲步行的速度为：960÷12=80（米/分），
乙骑自行车的速度为：80+960÷（20-12）=200（米/分），
乙步行的速度为：80-5=75（米/分），
乙全程：200（c-12）-75（31-c）=2700，解得c=27，
所以乙骑自行车的路程为：200×（27-12）=3000（米），
所以自行车还车点距离学校为：3000-2700=300（米），
乙到还车点时，乙的路程为3000米，
甲步行的路程为：80×27=2160（米），
此时两人相距：3000-2160=840（米）．
故答案为：80，200，840
【分析】由图象知甲12分钟走了960米，利用速度=路程÷时间即得甲步行的速度；先求出甲乙的速度差，再加上80米/分，即得乙骑车的速度；乙步行的速度=乙骑车的速度-5，根据乙走完全程，可求出c值，由200×（c-12）可求出骑自行车的路程，再减去2700可得自行车还车点与学校的距离，然后利用乙到还车点时乙的路程减去甲步行的路程，即得两人相距的路程.
14．【答案】解：累计确诊人数是日期的函数，现有确诊人数也是日期的函数．因为每一个日期对应唯一一个累计确诊人数，同样每一个日期对应唯一一个现有确诊人数，符合函数定义．
【知识点】函数的概念
【解析】【分析】本题要注意理解函数的概念：一个自变量对应唯一一个函数值
15．【答案】①上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；②当所挂物体重量为3千克时，弹簧长24厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米；③根据上表可知所挂重物为6千克时（在允许范围内）时的弹簧长度=18+2×6=30厘米．
【知识点】函数的表示方法
【解析】【解答】①上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；②当所挂物体重量为3千克时，弹簧长24厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米；③根据上表可知所挂重物为6千克时（在允许范围内）时的弹簧长度=18+2×6=30厘米．
【分析】①因为表中的数据主要涉及到弹簧的长度和所挂物体的质量，所以反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量；②由表可知，当物体的质量为3kg时，弹簧的长度是24cm；不挂重物时，弹簧的长度是18cm；③由表中的数据可知，x=0时，y=18，并且每增加1千克的质量，长度增加2cm，依此可求所挂重物为6千克时（在允许范围内）时的弹簧长度．
16．【答案】（1）小明离家的时间；他们离家的路程；30；
（2）1.7；7.5；
（3）爸爸出发3.5-2.5=1（小时）后到达文华公园，或小明离家3.5小时时，爸爸到达文华公园，或爸爸离家的路程为30km
（4）解：由图像可得，小明从书城到公园的平均速度为（km/h），
小明爸爸驾车的平均速度为（km/h），
爸爸驾车经过h追上小明，
（km）；
即爸爸驾车经过小时追上小明，此时距离文华公园10km．
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】(1)解：由图像可得，自变量是小明离家的时间，因变量是他们离家的路程，小明家到文华公园的路程为30km．
故答案为：小明离家的时间，他们离家的路程，30；
(2)解：由图像可得，小明在中心书城逗留的时间为2.5-0.8=1.7（h），小明从家出发到达文化公园的平均速度为：30÷4=7.5（km/h）．
故答案为：1.7，7.5；
(3)解：由图像可得，B点坐标为（3.5，30），表示爸爸出发3.5-2.5=1（小时）后到达文华公园，或小明离家3.5小时时，爸爸到达文华公园，或爸爸离家的路程为30km．
故答案为：爸爸出发3.5-2.5=1（小时）后到达文华公园，或小明离家3.5小时时，爸爸到达文华公园，或爸爸离家的路程为30km；
【分析】（1）由图象知自变量是小明离家时间 ， 因变量他们离家的路程；由纵坐标及题意可得小明家到文华公园的路程为30km；
（2）由横坐标知0.8小时到达书城，2.5小时时离开的书城，由2.5-0.8即求出小明书城停留的时间；小明4小时行驶了30km到达文化公园，利用平均速度=总路程÷总时间即可得解；
（3）小明出发3.5小时时爸爸到达了文化公园；
（4）先求出小明从书城到公园的平均速度为12km/h， 小明爸爸驾车的平均速度30km/h，再根据追击问题的关系式求解即可.
17．【答案】（1）1500；4
（2）解：由图象可知：12～14分钟时，平均速度米/分，
∵，
∴小明买到书后继续骑车到学校，这段时间速度不在安全限度内．
（3）解：从图象上看，小明出发后离家距离为900米时，一共有三个时间，
①在0～6分钟时，平均速度为：米/分，
距家900米的时间为：（分）；
②在6~8分钟内，平均速度米/分，
距家900米时时间为，则：，解得：，
③在12～14分钟内，平均速度为450米/分，
距家900米时时间为，则，解得：，
综上分析可知，小明出发后时间为分，分，分离家的距离为900米．
【知识点】函数的图象；一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】（1）解：根据图象，小明家到学校的距离是1500米；
根据题意，小明在书店停留的时间为从8分到12分，
故小明在书店停留了4分钟．
故答案为：1500；4．
【分析】（1）根据图象，小明家到学校的距离是1500米；根据题意，小明在书店停留的时间为从8分到12分，从而得解；
（2）由图象可知：12～14分钟时小明行驶了1500-600=900米，利用速度=路程÷时间求出小明骑车的速度，然后与300比较即可；
（3）分三种情况：①在0～6分钟时 ， ②在6~8分钟内 ， ③在12～14分钟内 ，据此分别求解即可.
1 / 12023-2024学年初中数学沪科版八年级上册 12.1 函数 同步分层训练培优卷
一、选择题
1．（2023七下·东源期末）早上李奶奶从家出发去超市买菜，付完钱后发现提不动，于是叫了滴滴打车回家．若设李奶奶离开家的距离为y（米），离家时间为x（分钟），则反映该情景的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：早上李奶奶从家出发去超市买菜，此时李奶奶离开家的距离随时间的增大而增大；
当李奶奶在超市买菜及付完钱后发现提不动后等车时，李奶奶离家的距离保持不变；
当李奶奶坐车回家时，李奶奶离开家的距离随时间的增大而减小，且回家的时间要比早上去超市所花的时间短，
综上只有A选项符合题意.
故答案为：A.
【分析】设李奶奶离开家的距离为y（米），离家时间为x（分钟），早上李奶奶从家出发去超市买菜，此时李奶奶离开家的距离随时间的增大而增大；当李奶奶在超市买菜及付完钱后发现提不动后等车时，李奶奶离家的距离保持不变；当李奶奶坐车回家时，李奶奶离开家的距离随时间的增大而减小，且回家的时间要比早上去超市所花的时间短，据此一一判断得出答案.
2．（2023八下·右玉期末）下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：A.此函数图象对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，所以可以表示y是x的函数，不符合题意；
B.此函数图象对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，所以可以表示y是x的函数，不符合题意；
C.此函数图象对于x的每一个取值，y不是都有唯一确定的值与之对应，所以不可以表示y是x的函数，符合题意；
D.此函数图象对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，所以可以表示y是x的函数，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据函数的定义对每个选项一一判断即可。
3．（2023七下·高碑店期末）地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，在某个地点与之间的关系可以近似地用关系式来表示．当深度增加时，的值（ ）
A．减少 B．增加 C．不变 D．增加
【答案】B
【知识点】函数值
【解析】【解答】解：当x=x+5时，y=35（x+5）+20=35x+195，
∴35x+195-（35x+20）=175，
∴当深度增加时，的值增加175；
故答案为：B.
【分析】利用x=x+5的y值减去x=x时的y值即得结论.
4．（2023七下·和平期末）球的体积是M，球的半径为R，则，其中变量和常量分别是（ ）
A．变量是M，R；常量是π B．变量是R，π；常量是
C．变量是M，π；常量是3，4，π D．变量是M，R；常量是M
【答案】A
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：中，变量是、；常量是、，
故答案为：A.
【分析】在一个过程中，固定不变的量称为常量，可以取不同数值的量称为变量.
5．（2023七下·白银期末）周末，小明在黄河湿地公园匀速骑行游玩，沿直线骑行前进了800米，停车欣赏了一下迷人的风景，又原路返回了600米，再前进了1000米，在这个过程中，他离起点的距离s与时间t的关系示意图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：根据沿直线骑行前进了800米，停车欣赏了一下迷人的风景，又原路返回了600米，再前进了1000米，可得：前进了800米图象为一条线段，停车欣赏了一下迷人的风景为离开起点的s不变，又原路返回了600米为离开起点的s变小，再前进了1000米，离开起点的s逐渐变大，
所以观察函数图象可得：选项C符合题意，选项A，B和D不符合题意，
故答案为：C.
【分析】结合题意，观察函数图象求解即可。
6．（2023七下·青岛期末）肥料的施用量与产量之间有一定的关系．研究表明，当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：
氮肥施用量/kg 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471
土豆产量/t 15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 39.45
根据表格可知，下列说法正确的是（ ）
A．氮肥施用量越大，土豆产量越高
B．氮肥施用量是110kg时，土豆产量为32t
C．如果不施氮肥，土豆的产量是15.18吨/公顷
D．土豆产量为39.45t时，氮肥的施用量一定是202kg
【答案】C
【知识点】函数的表示方法
【解析】【解答】解：A、氮肥施用量越大，土豆产量先逐渐增加，然后由逐渐减少，故不符合题意；
B、氮肥施用量是110kg时，土豆产量大于32t ，故不符合题意；
C、如果不施氮肥，土豆的产量是15.18吨/公顷，故符合题意；
D、土豆产量为39.45t时，氮肥的施用量是202kg或471kg，故不符合题意；
故答案为：C.
【分析】A、表格中数据反映是土豆产量与氮肥施用量关系，据此判断即可；
B、直接从表格中找出氮肥施用量与对应的土豆产量即可判断；
C、从表格中找出氮肥施用量为0kg时所对应的土豆产量即可判断；
D、从表格中找出氮肥施用量为39.45t时所对应的土豆产量即可判断.
7．（2022·临沭模拟）记实数，，，中的最大数为，例如，则函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】函数的图象；定义新运算
【解析】【解答】解：如下图，
由得，
则直线与直线相交的最高点是，
由得，
则直线与直线相交的最高点是 ，
所以由图象可知，函数的图象大致为C图中的图象．
故答案为：C．
【分析】先分别画出一次函数，和，再利用的定义求解即可。
8．（2021·张店模拟）一游泳池长90米，甲、乙二人分别在游泳池相对的两边同时朝另一边游泳，甲的速度是3米/秒，乙的速度是2米/秒，下图中的实线和虚线分别为甲、乙与游泳池-边的距离随游泳时间的变化而变化的图象，若不计转向时间，则从开始起到5分钟止，他们相遇的次数为（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
【答案】A
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：甲、乙两人相遇即甲、乙图象有交点，由图象可知
前2分钟共有3个交点，即相遇3次，
前3分钟共有5个交点，即相遇5次．
∵3分钟后，甲和乙的图像是一个循环，
∴从开始起到5分钟止，他们相遇的次数为5+3=8次；
故答案为：A．
【分析】根据图象分析得出甲、乙两人相遇即甲、乙图象有交点，据此解答即可.
二、填空题
9．（2023七下·成华期末）我们可以根据如图的程序计算因变量的值．若输入的自变量的值是2和时，输出的因变量的值相等，则的值为 ．
【答案】5
【知识点】函数值
【解析】【解答】解：当x=2时，
∵-3＜x≤5，
∴y=2x+b=2×2+b=4+b，
当x=-3时，
∵x≤-3，
∴y=x2=（-3）2=9，
∴4+b=9，
∴b=5.
故第一空答案为：5.
【分析】根据自变量的取值范围，首先求得当x=2和x=-3时的函数值，然后根据函数值相等，列出关于b的方程，即可求得b的值。
10．（2021·南阳模拟）给出定义：如果某函数的图象关于原点对称，且图象过原点，那么我们称该函数为“完美函数”.已知函数y＝ 是“完美函数”，且其图象过点（ ， ），则函数值y的取值范围是 .（链接材料：a＋b≥2 ，其中a，b＞0，当且仅当a＝b时，等号成立）
【答案】
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：∵y＝ 过原点，
∴代入（0，0），得，b＝0，
代入（ ， ），得，a＝1，
∴y＝ ，
由题意可知，
当x≠0时，y＝ ，令t＝x＋ ，
当x＞0时，t≥2 ＝2，当且仅当x＝1时等号成立，
当x＜0时，﹣t＝﹣x﹣ ≥2，即t≤-2，
∵x＞0时，0＜y＝ ≤ ，
x＜0时，﹣ ，
x＝0时，y＝0，
∴﹣ ≤y≤ ，
故答案为：﹣ ≤y≤ .
【分析】将（0，0）， （ ， ）代入可得a、b的值，进而得到函数解析式，然后分x≠0、x=0化简函数解析式，根据均值不等式可得结论.
11．（2023七下·武功期中）某工厂剩余煤量 吨与烧煤天数 天满足函数关系 ，则工厂每天烧煤量是 吨．
【答案】6
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：某工厂剩余煤量y吨与烧煤天数x天满足函数关系，则工厂每天烧煤数量是6吨.
故答案为：6.
【分析】本题考查对函数概念的理解，由题目条件和函数关系式即可判断出答案.
12．（2023·临沂）小明利用学习函数获得的经验研究函数的性质，得到如下结论：
①当时，x越小，函数值越小；
②当时，x越大，函数值越小；
③当时，x越小，函数值越大；
④当时，x越大，函数值越大．
其中正确的是 （只填写序号）．
【答案】②③④
【知识点】函数自变量的取值范围；函数的图象
【解析】【解答】解：∵函数，
∴
令y'=0，
∴2x3-2=0，
∴x=1，
∴当x<0或0当x≥1时，y'≥0，则此时y随x增大而增大.
∴当x<-1时，x越小，函数值越大，故结论①错误；
当-1当0当x>1时，x越大，函数值越大，故结论④正确；
故答案为：②③④.
【分析】结合题意，根据函数的性质判断求解即可。
13．（2022八下·安次期末）甲乙两位同学住在同一小区，学校与小区相距2700米，一天甲从小区步行出发去学校，12分钟后乙先骑共享自行车，途经学校又骑行一段路到达还车点后，立即步行走回学校．已知步行速度甲比乙每分钟快5米．图中的折线表示甲乙两人之间的距离y（米）与甲步行时间x（分钟）的函数关系图像，根据图像可知：甲步行速度为 米/分；乙骑自行车的速度为 米/分；乙到还车点时，甲乙两人相距 米．
【答案】80；200；840
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：由题意得：甲步行的速度为：960÷12=80（米/分），
乙骑自行车的速度为：80+960÷（20-12）=200（米/分），
乙步行的速度为：80-5=75（米/分），
乙全程：200（c-12）-75（31-c）=2700，解得c=27，
所以乙骑自行车的路程为：200×（27-12）=3000（米），
所以自行车还车点距离学校为：3000-2700=300（米），
乙到还车点时，乙的路程为3000米，
甲步行的路程为：80×27=2160（米），
此时两人相距：3000-2160=840（米）．
故答案为：80，200，840
【分析】由图象知甲12分钟走了960米，利用速度=路程÷时间即得甲步行的速度；先求出甲乙的速度差，再加上80米/分，即得乙骑车的速度；乙步行的速度=乙骑车的速度-5，根据乙走完全程，可求出c值，由200×（c-12）可求出骑自行车的路程，再减去2700可得自行车还车点与学校的距离，然后利用乙到还车点时乙的路程减去甲步行的路程，即得两人相距的路程.
三、解答题
14．随着日期的变化，国外新冠肺炎疫情形势依然严峻，结合如图的两条曲线，你能判断累计确诊人数是日期的函数吗？现有确诊人数是日期的函数吗？
【答案】解：累计确诊人数是日期的函数，现有确诊人数也是日期的函数．因为每一个日期对应唯一一个累计确诊人数，同样每一个日期对应唯一一个现有确诊人数，符合函数定义．
【知识点】函数的概念
【解析】【分析】本题要注意理解函数的概念：一个自变量对应唯一一个函数值
15．在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的几组对应值．
所挂物体
质量x/kg
0
1
2
3
4
5
弹簧长度
y/cm
18
20
22
24
26
28
①上述反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？②当所挂重物为3kg时，弹簧有多长？不挂重物呢？③若所挂重物为6kg时（在弹簧的允许范围内），你能说出此时弹簧的长度吗？
【答案】①上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；②当所挂物体重量为3千克时，弹簧长24厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米；③根据上表可知所挂重物为6千克时（在允许范围内）时的弹簧长度=18+2×6=30厘米．
【知识点】函数的表示方法
【解析】【解答】①上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；②当所挂物体重量为3千克时，弹簧长24厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米；③根据上表可知所挂重物为6千克时（在允许范围内）时的弹簧长度=18+2×6=30厘米．
【分析】①因为表中的数据主要涉及到弹簧的长度和所挂物体的质量，所以反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量；②由表可知，当物体的质量为3kg时，弹簧的长度是24cm；不挂重物时，弹簧的长度是18cm；③由表中的数据可知，x=0时，y=18，并且每增加1千克的质量，长度增加2cm，依此可求所挂重物为6千克时（在允许范围内）时的弹簧长度．
四、综合题
16．（2022七下·禅城期末）周末，小明坐公交车到文华公园游玩，他从家出发0.8小时后到达书城，停留一段时间后继续坐公交车到文华公园，在小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往文华公园，如图是他们离家的路程与小明离家时间的关系图，请根据图回答下列问题：
（1）图中自变量是 ，因变量是 ；小明家到文华公园的路程为 ；
（2）小明书城停留的时间为 h，小明从家出发到达文化公园的平均速度为 ；
（3）图中的点表示 ；
（4）爸爸驾车经过多久追上小明？此时距离文华公园多远？
【答案】（1）小明离家的时间；他们离家的路程；30；
（2）1.7；7.5；
（3）爸爸出发3.5-2.5=1（小时）后到达文华公园，或小明离家3.5小时时，爸爸到达文华公园，或爸爸离家的路程为30km
（4）解：由图像可得，小明从书城到公园的平均速度为（km/h），
小明爸爸驾车的平均速度为（km/h），
爸爸驾车经过h追上小明，
（km）；
即爸爸驾车经过小时追上小明，此时距离文华公园10km．
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】(1)解：由图像可得，自变量是小明离家的时间，因变量是他们离家的路程，小明家到文华公园的路程为30km．
故答案为：小明离家的时间，他们离家的路程，30；
(2)解：由图像可得，小明在中心书城逗留的时间为2.5-0.8=1.7（h），小明从家出发到达文化公园的平均速度为：30÷4=7.5（km/h）．
故答案为：1.7，7.5；
(3)解：由图像可得，B点坐标为（3.5，30），表示爸爸出发3.5-2.5=1（小时）后到达文华公园，或小明离家3.5小时时，爸爸到达文华公园，或爸爸离家的路程为30km．
故答案为：爸爸出发3.5-2.5=1（小时）后到达文华公园，或小明离家3.5小时时，爸爸到达文华公园，或爸爸离家的路程为30km；
【分析】（1）由图象知自变量是小明离家时间 ， 因变量他们离家的路程；由纵坐标及题意可得小明家到文华公园的路程为30km；
（2）由横坐标知0.8小时到达书城，2.5小时时离开的书城，由2.5-0.8即求出小明书城停留的时间；小明4小时行驶了30km到达文化公园，利用平均速度=总路程÷总时间即可得解；
（3）小明出发3.5小时时爸爸到达了文化公园；
（4）先求出小明从书城到公园的平均速度为12km/h， 小明爸爸驾车的平均速度30km/h，再根据追击问题的关系式求解即可.
17．（2022七下·大埔期末）小明家、新华书店、学校在一条笔直的公路旁，某天小明骑车上学，当他骑了一段后，想起要买某本书，于是又返回到刚经过的新华书店，买到书后继续骑车去学校，他本次骑车上学的过程中离家距离与所用的时间的关系如图所示，请根据图象提供的信息回答下列问题：
（1）小明家到学校的距离是 米；小明在书店停留了 分钟；
（2）如果骑车的速度超过了300米/分就超越了安全限度，小明买到书后继续骑车到学校的这段时间的骑车速度在安全限度内吗？请说明理由；
（3）请直接写出小明出发后多长时间离家的距离为900米？
【答案】（1）1500；4
（2）解：由图象可知：12～14分钟时，平均速度米/分，
∵，
∴小明买到书后继续骑车到学校，这段时间速度不在安全限度内．
（3）解：从图象上看，小明出发后离家距离为900米时，一共有三个时间，
①在0～6分钟时，平均速度为：米/分，
距家900米的时间为：（分）；
②在6~8分钟内，平均速度米/分，
距家900米时时间为，则：，解得：，
③在12～14分钟内，平均速度为450米/分，
距家900米时时间为，则，解得：，
综上分析可知，小明出发后时间为分，分，分离家的距离为900米．
【知识点】函数的图象；一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】（1）解：根据图象，小明家到学校的距离是1500米；
根据题意，小明在书店停留的时间为从8分到12分，
故小明在书店停留了4分钟．
故答案为：1500；4．
【分析】（1）根据图象，小明家到学校的距离是1500米；根据题意，小明在书店停留的时间为从8分到12分，从而得解；
（2）由图象可知：12～14分钟时小明行驶了1500-600=900米，利用速度=路程÷时间求出小明骑车的速度，然后与300比较即可；
（3）分三种情况：①在0～6分钟时 ， ②在6~8分钟内 ， ③在12～14分钟内 ，据此分别求解即可.
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