2023-2024学年初中数学沪科版八年级上册 12.2 一次函数 同步分层训练基础卷
一、选择题
1．（2023八上·义乌期末）若一次函数y＝(m－3)x－4的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1 > x2时，y1>y2，则m的取值范围是（ ）
A．m<3 B．m>3 C．m≤3 D．m≥3
【答案】B
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数y＝（m 3）x 4的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），且当x1＞x2时y1＞y2，
∴一次函数y＝（m 3）x 4的图象是y随x的增大而增大，
∴m 3＞0，
∴m＞3．
故答案为：B.
【分析】由当x1＞x2时 y1＞y2可以知道，y随x的增大而增大，则由一次函数性质可以知道应有自变量的系数为正数，据此列出不等式，求解即可.
2．（2023八上·鄞州期末）在平面直角坐标系中，将直线l1：平移后得到直线l2：，则下列平移作法中，正确的是（ ）
A．将直线l1向上平移6个单位 B．将直线l1向上平移3个单位
C．将直线l1向上平移2个单位 D．将直线l1向上平移4个单位
【答案】A
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：设直线l1：y＝ 2x 2平移后的解析式为y＝ 2x 2＋k，
∵将直线l1：y＝ 2x 2平移后，得到直线l2：y＝ 2x＋4，
∴ 2x 2＋k＝ 2x＋4，
解得：k＝6，
故将l1向是平移6个单位长度．
故答案为：A.
【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．
3．（2023八上·宁波期末）一次函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数y=-2x-1中，自变量的系数a=-2＜0，常数项b=-1＞0，
∴函数图象经过第二、三、四象限.
故答案为：C.
【分析】y=ax+b（a≠0），当a>0，b>0时，图象过一、二、三象限；当a>0，b<0时，图象过一、三、四象限；当a>0，b=0时，图象过一、三象限；当a<0，b>0时，图象过一、二、四象限；当a<0，b<0时，图象过二、三、四象限，当a＜0，b=0时，图象过二、四象限，据此判断即可得出答案.
4．（2023八上·金华期末）已知都在直线上，则的值的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵，，
∴直线呈下降趋势，随着的增大而减小，
∵都在直线上，，
∴；
故答案为：D.
【分析】由于一次函数解析中的自变量系数k=-1＜0，故函数值y故随着自变量x的增大而减小，从而比较三点的横坐标的大小即可判断得出答案.
5．（2023八上·杭州期末）已知一次函数，若随的增大而减小，则它的图象经过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限
【答案】C
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数中，随的增大而减小，
∴，
∴此函数图象必过二、四象限；
∵，
∴此函数图象与轴相交于负半轴，
∴此函数图象经过二、三、四象限.
故答案为：C.
【分析】根据一次函数的性质结合题意可得k<0，则图象必过二、四象限，然后结合b<0可得图象经过的象限.
6．（2023八上·渭滨期末）一次函数中，x与y的部分对应值如下表所示，则下列说法正确的是（ ）
1 2
5 2
A．x的值每增加1，y的值增加3，所以
B．是方程的解
C．函数图象不经过第四象限
D．当时，
【答案】D
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的综合应用；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：把，代入，
，解得：，
∴函数解析式为：，A错误，不符合题意；
当时，，故是不方程的解，B错误，不符合题意；
∵
该函数图象经过第一、二、四象限，C错误，不符合题意；
由表格信息可得：当时，，D正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】把（0，2）、（1，-1）代入y=kx+b中求出k、b的值，据此判断A；令x=2，求出y的值，据此判断B；根据一次函数的图象与系数的关系可判断C；由表格信息可得：当x>1时，y<-1，据此判断D.
7．（2023八上·西安期末）已知（m，n是不为0的常数），则下列描述正确的是（ ）
A．若，则当x的值增大时，y的值也随之增大
B．若，则当x的值增大时，y的值也随之增头
C．若m，n同号，则当x的值增大时，y的值也随之增大
D．若m，n异号，则当x的值增大时，y的值也随之增大
【答案】D
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵
∴
∴m，n异号时，＞0，y随x增大而增大，
m，n同号时，<0，y随x增大而减小，
故答案为：D.
【分析】根据已知条件可得y=x+，当m、n异号时，>0；当m、n同号时，<0，然后结合一次函数的性质进行判断.
8．（2023八上·长兴期末）已知点和点在直线上，且，则a的值可能是（ ）
A．-3 B．-2 C．1 D．3
【答案】D
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：由知，
∴y随x的增大而减小，
∵，
∴，
∴a的值可能是3，
故答案为：D.
【分析】根据一次函数图象的性质可得y随x的增大而减小，据此进行解答.
二、填空题
9．（2023八上·杭州期末）已知函数是一次函数，则的值为 .
【答案】2
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：依题意，，
解得：，
故答案为：2.
【分析】一次函数的一般形式为y=kx+b（k≠0），则m-1=1，求解可得m的值.
10．（2023八上·宁波期末）已知（-3，）（-1，）（，）是直线上的三个点，则y1、y2、y3的大小关系是 ．（用“<”连接）
【答案】y3＜y2＜y1
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵在函数中，自变量的系数＜0，
∴函数值y随x的增大而减小，
又∵-3＜-1＜，
∴y3＜y2＜y1.
故答案为：y3＜y2＜y1.
【分析】根据函数自变量的系数小于0可知函数值y随x的增大而减小，从而判断三个点的横坐标的大小即可得出答案.
11．（2023八上·西安期末）已知正比例函数的图象经过第二、四象限，若点在该函数的图象上，则a b.（填“>”“<”或“=”）
【答案】<
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：∵正比例函数的图象经过第二、四象限，
∴，
∴y随x的增大而减小，
∴
故答案为：<.
【分析】根据正比例函数图象所在的象限可得k<0，则y随x的增大而减小，据此进行比较.
12．（2023八上·宁波期末）在画一次函数的图象时，小雯同学列表如下，其中“”表示的数为
-2 -1 0 1 2
5 3 1 -3
【答案】-1
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：将点（-1，3），（0，1）代入函数解析式得
解之：、
∴一次函数解析式为y=-2x+1，
当x=1时y=-2+1=-1.
故答案为：-1
【分析】将点（-1，3），（0，1）代入函数解析式，可得到关于k，b的方程组，解方程组求出k，b的值，可得到一次函数解析式，再将x=1代入计算求出对应的y的值.
13．（2023八上·长兴期末）已知，如图直线与直线交于点，则不等式的解集为 .
【答案】x＜1
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵直线，与直线交于点，
∴不等式为：x＜1.
故答案为：x＜1.
【分析】根据图象，找出直线y=kx+b的图象在直线y=mx+n的图象下方部分所对应的x的范围即可.
三、解答题
14．（2022八上·蚌山期中）在平面直角坐标系中，直线与轴交于点A，与y轴交于点B．求点的坐标．
【答案】解：将代入得，，则
将代入得，，则
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】将x=0和y=0分别代入求出y和x的值，即可得到点B、A的坐标。
15．（2022八上·兴平期中）如图，将直线向上平移2个单位，得到一个一次函数的图象，求这个一次函数的表达式．
【答案】解：∵直线经过原点和点，
∴设直线的表达式为，
将点代入中，得
，
解得，
∴直线的表达式为．
∴将直线向上平移2个单位得到的一次函数的表达式为．
【知识点】一次函数图象与几何变换；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】利用OA经过原点，因此设此函数解析式为y=kx（k≠0），将点A的坐标代入，可求出k的值，即可得到函数解析式；再利用一次函数图象平移规律：上加下减，左加右减，可得到平移后的函数解析式.
四、计算题
16．（2020八上·合肥月考）已知一次函数y=kx+b的图像经过点(-2，-4)，且与正比例函数 的图像相交于点(4，a )，求：
（1）a的值；
（2）k、b的值
【答案】（1）解：∵ 在正比例函数 图象上，
∴将 代入 ，得 ；
（2）解：由（1）知一次函数 经过点 和 ，
列式 ，解得 ．
【知识点】正比例函数的图象和性质；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】（1）将点 代入正比例函数 解得a的值；（2）根据一次函数 经过点 和 ，用待定系数法求解析式．
五、综合题
17．（2023八上·杭州期末）已知y关于x的一次函数，当时，；当时，.
（1）求k、b的值；
（2）若，是该一次函数图象上的两点，求证：.
【答案】（1）解：把，；，代入，得
，解得
（2）证明：由（1）可知：函数解析式为，
把，代入解析式得：
，，
∴
【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】（1）将x=8、y=12；x=4、y=4代入y=kx+b中进行计算可得k、b的值；
（2）根据k、b的值可得函数解析式，将A（m，y1）、B（m+1，y2）代入可得y1、y2，然后作差即可.
18．（2023八上·杭州期末）甲、乙两地相距3000千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段表示货车离甲地距离千米与时间小时之间的函数关系；线段表示轿车离甲地距离千米与时间小时之间的函数关系.点在线段上，请根据图象解答下列问题：
（1）试求点的坐标；
（2）当轿车与货车相遇时，求此时的值；
（3）在整个过程中，问在什么范围时，轿车与货车之间的距离小于30千米.
【答案】（1）解：设的函数解析式为.
，在其图象上，得
，
解得： ，，
，
令，解得
故
（2）解：的函数解析式：，；
∵，设的解析式为，
则，解得：
的函数解析式：，
，
解得，
当时，轿车与货车相遇；
（3）解：当时，，轿车还未行驶，两车相距30千米，故时，轿车与货车之间的距离小于30千米.
当时，，两车相距千米，故时，轿车与货车之间的距离小于30千米
当两车都在行驶时，由题意可得：
，
解得：.
故，，时两车相距小于30千米，
答：在整个过程中当轿车与货车相距小于30千米时，的取值范围为或或.
【知识点】一元一次不等式组的应用；一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）设BD的函数解析式为y=kt+b，将C（2，50）、D（4.5，300）代入求出k、b的值，据此可得对应的函数解析式，令y=0，求出x的值，据此可得点B的坐标；
（2）利用待定系数法求出直线OA的解析式，联立直线BD的解析式求出t、y，据此解答；
（3）当t=0.5时，y货=30，轿车还未行驶，两车相距30千米，故0≤t≤0.5时，轿车与货车之间的距离小于30千米，当t=4.5时，y货=270，y轿=300，两车相距30千米，故4.51 / 12023-2024学年初中数学沪科版八年级上册 12.2 一次函数 同步分层训练基础卷
一、选择题
1．（2023八上·义乌期末）若一次函数y＝(m－3)x－4的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1 > x2时，y1>y2，则m的取值范围是（ ）
A．m<3 B．m>3 C．m≤3 D．m≥3
2．（2023八上·鄞州期末）在平面直角坐标系中，将直线l1：平移后得到直线l2：，则下列平移作法中，正确的是（ ）
A．将直线l1向上平移6个单位 B．将直线l1向上平移3个单位
C．将直线l1向上平移2个单位 D．将直线l1向上平移4个单位
3．（2023八上·宁波期末）一次函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023八上·金华期末）已知都在直线上，则的值的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023八上·杭州期末）已知一次函数，若随的增大而减小，则它的图象经过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限
6．（2023八上·渭滨期末）一次函数中，x与y的部分对应值如下表所示，则下列说法正确的是（ ）
1 2
5 2
A．x的值每增加1，y的值增加3，所以
B．是方程的解
C．函数图象不经过第四象限
D．当时，
7．（2023八上·西安期末）已知（m，n是不为0的常数），则下列描述正确的是（ ）
A．若，则当x的值增大时，y的值也随之增大
B．若，则当x的值增大时，y的值也随之增头
C．若m，n同号，则当x的值增大时，y的值也随之增大
D．若m，n异号，则当x的值增大时，y的值也随之增大
8．（2023八上·长兴期末）已知点和点在直线上，且，则a的值可能是（ ）
A．-3 B．-2 C．1 D．3
二、填空题
9．（2023八上·杭州期末）已知函数是一次函数，则的值为 .
10．（2023八上·宁波期末）已知（-3，）（-1，）（，）是直线上的三个点，则y1、y2、y3的大小关系是 ．（用“<”连接）
11．（2023八上·西安期末）已知正比例函数的图象经过第二、四象限，若点在该函数的图象上，则a b.（填“>”“<”或“=”）
12．（2023八上·宁波期末）在画一次函数的图象时，小雯同学列表如下，其中“”表示的数为
-2 -1 0 1 2
5 3 1 -3
13．（2023八上·长兴期末）已知，如图直线与直线交于点，则不等式的解集为 .
三、解答题
14．（2022八上·蚌山期中）在平面直角坐标系中，直线与轴交于点A，与y轴交于点B．求点的坐标．
15．（2022八上·兴平期中）如图，将直线向上平移2个单位，得到一个一次函数的图象，求这个一次函数的表达式．
四、计算题
16．（2020八上·合肥月考）已知一次函数y=kx+b的图像经过点(-2，-4)，且与正比例函数 的图像相交于点(4，a )，求：
（1）a的值；
（2）k、b的值
五、综合题
17．（2023八上·杭州期末）已知y关于x的一次函数，当时，；当时，.
（1）求k、b的值；
（2）若，是该一次函数图象上的两点，求证：.
18．（2023八上·杭州期末）甲、乙两地相距3000千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段表示货车离甲地距离千米与时间小时之间的函数关系；线段表示轿车离甲地距离千米与时间小时之间的函数关系.点在线段上，请根据图象解答下列问题：
（1）试求点的坐标；
（2）当轿车与货车相遇时，求此时的值；
（3）在整个过程中，问在什么范围时，轿车与货车之间的距离小于30千米.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数y＝（m 3）x 4的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），且当x1＞x2时y1＞y2，
∴一次函数y＝（m 3）x 4的图象是y随x的增大而增大，
∴m 3＞0，
∴m＞3．
故答案为：B.
【分析】由当x1＞x2时 y1＞y2可以知道，y随x的增大而增大，则由一次函数性质可以知道应有自变量的系数为正数，据此列出不等式，求解即可.
2．【答案】A
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：设直线l1：y＝ 2x 2平移后的解析式为y＝ 2x 2＋k，
∵将直线l1：y＝ 2x 2平移后，得到直线l2：y＝ 2x＋4，
∴ 2x 2＋k＝ 2x＋4，
解得：k＝6，
故将l1向是平移6个单位长度．
故答案为：A.
【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．
3．【答案】C
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数y=-2x-1中，自变量的系数a=-2＜0，常数项b=-1＞0，
∴函数图象经过第二、三、四象限.
故答案为：C.
【分析】y=ax+b（a≠0），当a>0，b>0时，图象过一、二、三象限；当a>0，b<0时，图象过一、三、四象限；当a>0，b=0时，图象过一、三象限；当a<0，b>0时，图象过一、二、四象限；当a<0，b<0时，图象过二、三、四象限，当a＜0，b=0时，图象过二、四象限，据此判断即可得出答案.
4．【答案】D
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵，，
∴直线呈下降趋势，随着的增大而减小，
∵都在直线上，，
∴；
故答案为：D.
【分析】由于一次函数解析中的自变量系数k=-1＜0，故函数值y故随着自变量x的增大而减小，从而比较三点的横坐标的大小即可判断得出答案.
5．【答案】C
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数中，随的增大而减小，
∴，
∴此函数图象必过二、四象限；
∵，
∴此函数图象与轴相交于负半轴，
∴此函数图象经过二、三、四象限.
故答案为：C.
【分析】根据一次函数的性质结合题意可得k<0，则图象必过二、四象限，然后结合b<0可得图象经过的象限.
6．【答案】D
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的综合应用；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：把，代入，
，解得：，
∴函数解析式为：，A错误，不符合题意；
当时，，故是不方程的解，B错误，不符合题意；
∵
该函数图象经过第一、二、四象限，C错误，不符合题意；
由表格信息可得：当时，，D正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】把（0，2）、（1，-1）代入y=kx+b中求出k、b的值，据此判断A；令x=2，求出y的值，据此判断B；根据一次函数的图象与系数的关系可判断C；由表格信息可得：当x>1时，y<-1，据此判断D.
7．【答案】D
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵
∴
∴m，n异号时，＞0，y随x增大而增大，
m，n同号时，<0，y随x增大而减小，
故答案为：D.
【分析】根据已知条件可得y=x+，当m、n异号时，>0；当m、n同号时，<0，然后结合一次函数的性质进行判断.
8．【答案】D
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：由知，
∴y随x的增大而减小，
∵，
∴，
∴a的值可能是3，
故答案为：D.
【分析】根据一次函数图象的性质可得y随x的增大而减小，据此进行解答.
9．【答案】2
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：依题意，，
解得：，
故答案为：2.
【分析】一次函数的一般形式为y=kx+b（k≠0），则m-1=1，求解可得m的值.
10．【答案】y3＜y2＜y1
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵在函数中，自变量的系数＜0，
∴函数值y随x的增大而减小，
又∵-3＜-1＜，
∴y3＜y2＜y1.
故答案为：y3＜y2＜y1.
【分析】根据函数自变量的系数小于0可知函数值y随x的增大而减小，从而判断三个点的横坐标的大小即可得出答案.
11．【答案】<
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：∵正比例函数的图象经过第二、四象限，
∴，
∴y随x的增大而减小，
∴
故答案为：<.
【分析】根据正比例函数图象所在的象限可得k<0，则y随x的增大而减小，据此进行比较.
12．【答案】-1
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：将点（-1，3），（0，1）代入函数解析式得
解之：、
∴一次函数解析式为y=-2x+1，
当x=1时y=-2+1=-1.
故答案为：-1
【分析】将点（-1，3），（0，1）代入函数解析式，可得到关于k，b的方程组，解方程组求出k，b的值，可得到一次函数解析式，再将x=1代入计算求出对应的y的值.
13．【答案】x＜1
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵直线，与直线交于点，
∴不等式为：x＜1.
故答案为：x＜1.
【分析】根据图象，找出直线y=kx+b的图象在直线y=mx+n的图象下方部分所对应的x的范围即可.
14．【答案】解：将代入得，，则
将代入得，，则
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】将x=0和y=0分别代入求出y和x的值，即可得到点B、A的坐标。
15．【答案】解：∵直线经过原点和点，
∴设直线的表达式为，
将点代入中，得
，
解得，
∴直线的表达式为．
∴将直线向上平移2个单位得到的一次函数的表达式为．
【知识点】一次函数图象与几何变换；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】利用OA经过原点，因此设此函数解析式为y=kx（k≠0），将点A的坐标代入，可求出k的值，即可得到函数解析式；再利用一次函数图象平移规律：上加下减，左加右减，可得到平移后的函数解析式.
16．【答案】（1）解：∵ 在正比例函数 图象上，
∴将 代入 ，得 ；
（2）解：由（1）知一次函数 经过点 和 ，
列式 ，解得 ．
【知识点】正比例函数的图象和性质；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】（1）将点 代入正比例函数 解得a的值；（2）根据一次函数 经过点 和 ，用待定系数法求解析式．
17．【答案】（1）解：把，；，代入，得
，解得
（2）证明：由（1）可知：函数解析式为，
把，代入解析式得：
，，
∴
【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】（1）将x=8、y=12；x=4、y=4代入y=kx+b中进行计算可得k、b的值；
（2）根据k、b的值可得函数解析式，将A（m，y1）、B（m+1，y2）代入可得y1、y2，然后作差即可.
18．【答案】（1）解：设的函数解析式为.
，在其图象上，得
，
解得： ，，
，
令，解得
故
（2）解：的函数解析式：，；
∵，设的解析式为，
则，解得：
的函数解析式：，
，
解得，
当时，轿车与货车相遇；
（3）解：当时，，轿车还未行驶，两车相距30千米，故时，轿车与货车之间的距离小于30千米.
当时，，两车相距千米，故时，轿车与货车之间的距离小于30千米
当两车都在行驶时，由题意可得：
，
解得：.
故，，时两车相距小于30千米，
答：在整个过程中当轿车与货车相距小于30千米时，的取值范围为或或.
【知识点】一元一次不等式组的应用；一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）设BD的函数解析式为y=kt+b，将C（2，50）、D（4.5，300）代入求出k、b的值，据此可得对应的函数解析式，令y=0，求出x的值，据此可得点B的坐标；
（2）利用待定系数法求出直线OA的解析式，联立直线BD的解析式求出t、y，据此解答；
（3）当t=0.5时，y货=30，轿车还未行驶，两车相距30千米，故0≤t≤0.5时，轿车与货车之间的距离小于30千米，当t=4.5时，y货=270，y轿=300，两车相距30千米，故4.51 / 1
