2023-2024学年初中数学沪科版八年级上册 12.2 一次函数 同步分层训练培优卷
一、选择题
1．（2023八下·呈贡期末）一次函数y=-4x+8图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（2023八下·前郭尔罗斯期末）已知点，在正比例函数的图象上，且当时，有，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023八下·湘桥期末） 已知一次函数的函数值随的增大而减小，则该函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023八下·德宏期末）关于函数，下列结论中正确的是（ ）
A．函数图象经过点
B．函数图象经过第一、二、四象限
C．函数图象与轴的交点为
D．不论取何值，总有
5．（2023八下·五华期末）如图所示，已知直线经过点和点，直线经过点，则关于的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023八下·东源期末）如图，一次函数与的图象交于点，则关于的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
7．（2023八下·呈贡期末）把直线向上平移后得到直线，若直线经过点，且，则直线的表达式为（ ）
A． B． C． D．
8．（2023八下·呈贡期末）如图，一次函数与的图象的交点坐标为，则关于x的方程的解为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2023八下·双辽期末）若点，在直线上，且满足，则 （选填“>”或“<”）．
10．（2023八下·双辽期末）个月的婴儿生长发育非常快，他们的体重(克)与月龄（月)之间的关系可以用来近似地表示，其中是婴儿出生时的体重．某个婴儿出生时的体重是3800克，月龄 时体重是7000克．
11．（2023八下·铁西期末）如图，一次函数（，是常数，）的图象如图所示，请你写出一个的值 ，使得不等式成立．
12．（2023八下·无为期末）将函数（为常数）的图象位于轴下方的部分沿轴翻折至其上方后，所得的折线是函数（为常数）的图象．在以下四个结论中正确的是 （填序号）．
①当时，函数的图象与轴的交点是；
②当时，函数以的图象与轴的交点是；
③不论为任意常数，函数的最小值都是0；
④若图象在直线下方的点的横坐标满足，则的取值范围为．
13．（2023八下·黄山期末）在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象与轴交于，与轴交于点．点是直线上的一个动点，将点向下平移4个单位长度得到点，若线段与轴有一个公共点，设点的横坐标为，则的取值范围是 ．
三、解答题
14．（2023八下·增城期末）已知一次函数的图象经过点与，求这个一次函数的解析式．
15．（2023八下·江城期末）已知，直线y=kx+b与直线相交于点，与轴、轴分别交于点A、B，点的坐标为.求直线的函数解析式及点的坐标.
四、作图题
16．（2023八下·阳泉期末）阅读与思考：在函数的学习过程中，我们利用描点法画出函数的图象，并借助图象研究该函数的性质，最后运用函数解决问题．现我们对函数y=|x-1|（x的取值范围为任意实数）进行探究．
x … 0 1 2 3 …
y=|x-1| … 4 ▲ 2 1 0 ▲ 2 …
⑴请将上面的表格补充完整．
⑵请根据上表中的数据，在如图所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并回答：当时，y的值随x值的增大而 ▲ ．
⑶请在如图所示的平面直角坐标系中画出正比例函数的图象，并直接写出不等式的解集．
五、综合题
17．（2023八下·前郭尔罗斯期末）如图1，在平面直角坐标系中，直线：过点和，与过原点的直线互相垂直，且相交于点，为轴上一动点．
（1）求直线与直线的函数表达式；
（2）如图，当在轴负半轴上运动时，若的面积为，求点的坐标；
18．（2023八下·呈贡期末）已知直线经过点，．
（1）求直线的解析式；
（2）若直线与直线相交于点C，求点C的坐标；
（3）根据图象，写出关于x的不等式的解集．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：一次函数y=kx+b，当k=-4即k时，图象经过二、四象限，
当b=8时，图象经过（0，8）点 。
y=-4x+8的图象经过一、二、四象限，不经过三象限。
故答案为：C
【分析】根据一次函数图象的性质来判断。
2．【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵当时，有，
∴2m-1＞0，
∴，
故答案为：D
【分析】根据一次函数的性质即可求解。
3．【答案】B
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解： ∵一次函数的函数值随的增大而减小 ，
∴k＜0，
∵b=-4＜0，
∴直线经过一、二、四象限，据此判断即可.
【分析】一次函数y=kx+b（k≠0），当k＞0，b＞0时， 一次函数图象经过第一、二、三象限；当k＞0，b＜0时， 一次函数图象经过第一、三、四象限；当k＜0，b＞0时， 一次函数图象经过第一、二、四象限；当k＜0，b＜0时， 一次函数图象经过第二、三、四象限；据此解答即可.
4．【答案】B
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：
A、当x=1时，y=4，故函数图象不经过点，A不符合题意；
B、函数图象经过第一、二、四象限，B符合题意；
C、令y=0得x=5，函数图象与轴的交点为，C不符合题意；
D、不论取何值，y的值有可能大于0也可能小于0，D不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据一次函数的性质即可求解。
5．【答案】C
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：由题意得关于的不等式的解集是
故答案为：C
【分析】根据两个一次函数的交点问题即可求解。
6．【答案】B
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：一次函数与的图象交于点，
当时，，
不等式的解集为.
故答案为：B.
【分析】根据两函数的交点坐标可得当时，，要使，则一次函数的图象在的图象的上方，即在点的左边，故不等式的解集为.
7．【答案】D
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：设平移后的解析式y=6x+b
∵y=6x+b经过点（m，n），
∴n=6m+b，
整理得n-6m=b
由已知n-6m=4
得b=4，
∴直线的表达式为y=6x+4
故答案为：D
【分析】一次函数解析式有一个未知数时，只需要一个点或相关条件就可以求取。
8．【答案】D
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：根据一次函数图象性质，可知交点的横坐标就是使y值相等的x值，
∵交点的横坐标是2，
∴关于x的方程的解为 2.
故答案为：D
【分析】充分理解一次函数图象的性质。
9．【答案】<
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵k=-3＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵，
∴＜，
故答案为：＜
【分析】根据一次函数的性质即可求解。
10．【答案】4
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵某个婴儿出生时的体重是3800克，
∴，
∴当y=7000时，x=4，
故答案为：4
【分析】先根据题意得到a的值，进而将y=7000代入即可求出x。
11．【答案】（答案不唯一）
【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质
【解析】【解答】解：由题意得使得不等式成立的解集为-3＜x＜0，
∴x的值为（答案不唯一），
故答案为：-1（答案不唯一），
【分析】根据一次函数的性质结合图像即可求解。
12．【答案】①③④
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】A：的图象与x轴的交点，纵坐标为0，即，解得x=2，故A正确
B：的图象与y轴的交点，横坐标为0，代入，坐标应为（0，4），故B不正确
C： 不论b为任意常数，函数的最小值都是0 ，描述正确
D： 题意 得 即 ，代入x最值，得到b的取值范围 为 ，描述正确
故填： ①③④
【分析】根据一次函数图象性质可判定。
13．【答案】
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】A(0，2)的纵坐标即b值，解析式为y=x+2，可知与x轴交点B为（-2，0）；
M的坐标为（m，m+2），则N的坐标为（m，m-2）；由题意得M是与x轴公共点时m有最小值是m+2=0，N是与x轴公共点时m有最大值是m-2=0，解得
故填：
【分析】设定M和N的坐标后，根据题意分析动点的移动过程，可发现M、N点成为与x轴公共点时，m有最值，因此可求得m取值范围。
14．【答案】解：设这个一次函数的解析式为，
将点与代入得：，
解得，
所以这个一次函数的解析式为．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】根据 一次函数的图象经过点与 ，确定采用待定系数法求 一次函数的解析式 ， 设这个一次函数的解析式为 ，将两个点代入求解即可.
15．【答案】解：把代入得：，
把分别代入得：
令得：，
解得：，
点的坐标为.
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【分析】先利用正比例函数求出点P坐标，再将点P、B坐标代入一次函数解析式，利用待定系数法求出表达式，进而求得一次函数与x轴的交点坐标.
16．【答案】解：⑴3；1；
⑵根据表格中数据，描点，连线，画出该函数的图象如图，
；增大
⑶图象如图；结合图象可知：不等式的解集为．
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用；两一次函数图象相交或平行问题；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：（1）当x=-2时， y=|x-1|=|-2-1|=3，
当x=2时，y=|x-1|=|2-1|=1，
故答案为：3，1；
（2）根据表格中数据，描点，连线，画出该函数的图象如下图：
∴当时，y的值随x值的增大而增大，
故答案为：增大；
（3）当x=|x-1|时，x=x-1（方程无解）或x=-(x-1)，
解得：x=，
∴结合图象可知：不等式的解集为．
【分析】（1）将x=-2和x=2代入 y=|x-1| 计算求解即可；
（2）根据题意画出函数图象，再结合函数图象求解即可；
（3）根据题意求出x=，再结合函数图象求解即可。
17．【答案】（1）解：∵直线经过和，
∴，
∴，
∴直线的函数表达式：；
∵点是直线和直线的交点，
∴，
∴，
∴点，
设直线的函数表达式为：，
∴，
∴，
∴直线的函数表达式为：．
∴直线的函数表达式：；直线的函数表达式：．
（2）解：设点，
∴，
∵，
∵，
∴，
∴．
∴点
【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质
【解析】【分析】（1）先根据待定系数法即可求出直线的函数表达式，进而运用一次函数的性质即可得到点C的坐标，再运用待定系数法即可求出直线的函数表达式；
（2）设点，根据结合题意即可求出d，进而即可求解。
18．【答案】（1）解：把点，代入，
得，解得，
∴直线的解析式为：
（2）解：∵直线与直线相交于点C，
∴，
解得，
∴点
（3）解：关于x的不等式可化为，
根据图象可得不等式的解集为．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的综合应用；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【分析】 (1)、 一次函数解析式有2个未知数，代入2点坐标，即可求出解析式。
(2) 、两个一次函数组成的二元一次方程组，它们的解就是两条直线交点的坐标。
(3)、不等式转化为，正是图中两条直线，图象中C点的右侧，x-2在kx+b的上方，因此读图可知。
1 / 12023-2024学年初中数学沪科版八年级上册 12.2 一次函数 同步分层训练培优卷
一、选择题
1．（2023八下·呈贡期末）一次函数y=-4x+8图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：一次函数y=kx+b，当k=-4即k时，图象经过二、四象限，
当b=8时，图象经过（0，8）点 。
y=-4x+8的图象经过一、二、四象限，不经过三象限。
故答案为：C
【分析】根据一次函数图象的性质来判断。
2．（2023八下·前郭尔罗斯期末）已知点，在正比例函数的图象上，且当时，有，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵当时，有，
∴2m-1＞0，
∴，
故答案为：D
【分析】根据一次函数的性质即可求解。
3．（2023八下·湘桥期末） 已知一次函数的函数值随的增大而减小，则该函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解： ∵一次函数的函数值随的增大而减小 ，
∴k＜0，
∵b=-4＜0，
∴直线经过一、二、四象限，据此判断即可.
【分析】一次函数y=kx+b（k≠0），当k＞0，b＞0时， 一次函数图象经过第一、二、三象限；当k＞0，b＜0时， 一次函数图象经过第一、三、四象限；当k＜0，b＞0时， 一次函数图象经过第一、二、四象限；当k＜0，b＜0时， 一次函数图象经过第二、三、四象限；据此解答即可.
4．（2023八下·德宏期末）关于函数，下列结论中正确的是（ ）
A．函数图象经过点
B．函数图象经过第一、二、四象限
C．函数图象与轴的交点为
D．不论取何值，总有
【答案】B
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：
A、当x=1时，y=4，故函数图象不经过点，A不符合题意；
B、函数图象经过第一、二、四象限，B符合题意；
C、令y=0得x=5，函数图象与轴的交点为，C不符合题意；
D、不论取何值，y的值有可能大于0也可能小于0，D不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据一次函数的性质即可求解。
5．（2023八下·五华期末）如图所示，已知直线经过点和点，直线经过点，则关于的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：由题意得关于的不等式的解集是
故答案为：C
【分析】根据两个一次函数的交点问题即可求解。
6．（2023八下·东源期末）如图，一次函数与的图象交于点，则关于的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：一次函数与的图象交于点，
当时，，
不等式的解集为.
故答案为：B.
【分析】根据两函数的交点坐标可得当时，，要使，则一次函数的图象在的图象的上方，即在点的左边，故不等式的解集为.
7．（2023八下·呈贡期末）把直线向上平移后得到直线，若直线经过点，且，则直线的表达式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：设平移后的解析式y=6x+b
∵y=6x+b经过点（m，n），
∴n=6m+b，
整理得n-6m=b
由已知n-6m=4
得b=4，
∴直线的表达式为y=6x+4
故答案为：D
【分析】一次函数解析式有一个未知数时，只需要一个点或相关条件就可以求取。
8．（2023八下·呈贡期末）如图，一次函数与的图象的交点坐标为，则关于x的方程的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：根据一次函数图象性质，可知交点的横坐标就是使y值相等的x值，
∵交点的横坐标是2，
∴关于x的方程的解为 2.
故答案为：D
【分析】充分理解一次函数图象的性质。
二、填空题
9．（2023八下·双辽期末）若点，在直线上，且满足，则 （选填“>”或“<”）．
【答案】<
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵k=-3＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵，
∴＜，
故答案为：＜
【分析】根据一次函数的性质即可求解。
10．（2023八下·双辽期末）个月的婴儿生长发育非常快，他们的体重(克)与月龄（月)之间的关系可以用来近似地表示，其中是婴儿出生时的体重．某个婴儿出生时的体重是3800克，月龄 时体重是7000克．
【答案】4
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵某个婴儿出生时的体重是3800克，
∴，
∴当y=7000时，x=4，
故答案为：4
【分析】先根据题意得到a的值，进而将y=7000代入即可求出x。
11．（2023八下·铁西期末）如图，一次函数（，是常数，）的图象如图所示，请你写出一个的值 ，使得不等式成立．
【答案】（答案不唯一）
【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质
【解析】【解答】解：由题意得使得不等式成立的解集为-3＜x＜0，
∴x的值为（答案不唯一），
故答案为：-1（答案不唯一），
【分析】根据一次函数的性质结合图像即可求解。
12．（2023八下·无为期末）将函数（为常数）的图象位于轴下方的部分沿轴翻折至其上方后，所得的折线是函数（为常数）的图象．在以下四个结论中正确的是 （填序号）．
①当时，函数的图象与轴的交点是；
②当时，函数以的图象与轴的交点是；
③不论为任意常数，函数的最小值都是0；
④若图象在直线下方的点的横坐标满足，则的取值范围为．
【答案】①③④
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】A：的图象与x轴的交点，纵坐标为0，即，解得x=2，故A正确
B：的图象与y轴的交点，横坐标为0，代入，坐标应为（0，4），故B不正确
C： 不论b为任意常数，函数的最小值都是0 ，描述正确
D： 题意 得 即 ，代入x最值，得到b的取值范围 为 ，描述正确
故填： ①③④
【分析】根据一次函数图象性质可判定。
13．（2023八下·黄山期末）在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象与轴交于，与轴交于点．点是直线上的一个动点，将点向下平移4个单位长度得到点，若线段与轴有一个公共点，设点的横坐标为，则的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】A(0，2)的纵坐标即b值，解析式为y=x+2，可知与x轴交点B为（-2，0）；
M的坐标为（m，m+2），则N的坐标为（m，m-2）；由题意得M是与x轴公共点时m有最小值是m+2=0，N是与x轴公共点时m有最大值是m-2=0，解得
故填：
【分析】设定M和N的坐标后，根据题意分析动点的移动过程，可发现M、N点成为与x轴公共点时，m有最值，因此可求得m取值范围。
三、解答题
14．（2023八下·增城期末）已知一次函数的图象经过点与，求这个一次函数的解析式．
【答案】解：设这个一次函数的解析式为，
将点与代入得：，
解得，
所以这个一次函数的解析式为．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】根据 一次函数的图象经过点与 ，确定采用待定系数法求 一次函数的解析式 ， 设这个一次函数的解析式为 ，将两个点代入求解即可.
15．（2023八下·江城期末）已知，直线y=kx+b与直线相交于点，与轴、轴分别交于点A、B，点的坐标为.求直线的函数解析式及点的坐标.
【答案】解：把代入得：，
把分别代入得：
令得：，
解得：，
点的坐标为.
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【分析】先利用正比例函数求出点P坐标，再将点P、B坐标代入一次函数解析式，利用待定系数法求出表达式，进而求得一次函数与x轴的交点坐标.
四、作图题
16．（2023八下·阳泉期末）阅读与思考：在函数的学习过程中，我们利用描点法画出函数的图象，并借助图象研究该函数的性质，最后运用函数解决问题．现我们对函数y=|x-1|（x的取值范围为任意实数）进行探究．
x … 0 1 2 3 …
y=|x-1| … 4 ▲ 2 1 0 ▲ 2 …
⑴请将上面的表格补充完整．
⑵请根据上表中的数据，在如图所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并回答：当时，y的值随x值的增大而 ▲ ．
⑶请在如图所示的平面直角坐标系中画出正比例函数的图象，并直接写出不等式的解集．
【答案】解：⑴3；1；
⑵根据表格中数据，描点，连线，画出该函数的图象如图，
；增大
⑶图象如图；结合图象可知：不等式的解集为．
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用；两一次函数图象相交或平行问题；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：（1）当x=-2时， y=|x-1|=|-2-1|=3，
当x=2时，y=|x-1|=|2-1|=1，
故答案为：3，1；
（2）根据表格中数据，描点，连线，画出该函数的图象如下图：
∴当时，y的值随x值的增大而增大，
故答案为：增大；
（3）当x=|x-1|时，x=x-1（方程无解）或x=-(x-1)，
解得：x=，
∴结合图象可知：不等式的解集为．
【分析】（1）将x=-2和x=2代入 y=|x-1| 计算求解即可；
（2）根据题意画出函数图象，再结合函数图象求解即可；
（3）根据题意求出x=，再结合函数图象求解即可。
五、综合题
17．（2023八下·前郭尔罗斯期末）如图1，在平面直角坐标系中，直线：过点和，与过原点的直线互相垂直，且相交于点，为轴上一动点．
（1）求直线与直线的函数表达式；
（2）如图，当在轴负半轴上运动时，若的面积为，求点的坐标；
【答案】（1）解：∵直线经过和，
∴，
∴，
∴直线的函数表达式：；
∵点是直线和直线的交点，
∴，
∴，
∴点，
设直线的函数表达式为：，
∴，
∴，
∴直线的函数表达式为：．
∴直线的函数表达式：；直线的函数表达式：．
（2）解：设点，
∴，
∵，
∵，
∴，
∴．
∴点
【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质
【解析】【分析】（1）先根据待定系数法即可求出直线的函数表达式，进而运用一次函数的性质即可得到点C的坐标，再运用待定系数法即可求出直线的函数表达式；
（2）设点，根据结合题意即可求出d，进而即可求解。
18．（2023八下·呈贡期末）已知直线经过点，．
（1）求直线的解析式；
（2）若直线与直线相交于点C，求点C的坐标；
（3）根据图象，写出关于x的不等式的解集．
【答案】（1）解：把点，代入，
得，解得，
∴直线的解析式为：
（2）解：∵直线与直线相交于点C，
∴，
解得，
∴点
（3）解：关于x的不等式可化为，
根据图象可得不等式的解集为．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的综合应用；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【分析】 (1)、 一次函数解析式有2个未知数，代入2点坐标，即可求出解析式。
(2) 、两个一次函数组成的二元一次方程组，它们的解就是两条直线交点的坐标。
(3)、不等式转化为，正是图中两条直线，图象中C点的右侧，x-2在kx+b的上方，因此读图可知。
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