2023-2024学年初中数学沪科版八年级上册 12.3 一次函数和二次方程 同步分层训练基培优卷
一、选择题
1．（2023八下·凤台期末）在同一平面直角坐标系中，直线与直线的交点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：依题意，
解得：
∴交点坐标为在第三象限，
故答案为：C．
【分析】联立直线解析式，解方程组即可求解．
2．（2023八下·台州期末）已知一次函数的图象与的图象交于点．则对于不等式，下列说法正确的是（ ）
A．当时， B．当时，
C．当且时， D．当且时，
【答案】D
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的综合应用；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：∵点（m，-4）在直线y=-2x上，
∴-2m=-4，
解之：m=2，
∴两函数图象的交点坐标为（2，-4），
∵y=-2x关于原点成中心对称，且y=kx+b与y=kx-b关于原点成中心对称，
∴直线y=kx-b与y=-2x的交点坐标为（-2，4），
将点（-2，4）代入直线y=kx-b得
-2k-b=4，
解之：b=-2k-4，
∴y=kx+2k+4=（k+2）x+4，
当2k+4＞0且k＜0时，
解之：-2＜k＜0，
如图，图象在直线x=-2的左侧部分满足不等式kx-b＜-2x，
∴此时x的取值范围为x＜-2；
当2k+4＜0且k＜0时，
解之：k＜-2，
如图
图象在直线x=-2右侧部分满足不等式kx-b＜-2x，
当x＞-2时kx-b＜-2x；
当k＞0时，
图象在直线x=-2右侧部分满足不等式kx-b＜-2x，
此时x的取值范围为x＜-2，
∴x的取值范围是k＞-2且k≠0，x＜-2
故A，B，C不符合题意，D符合题意；
故答案为：D
【分析】将点（m，-4）代入直线y=-2x，可求出m的值，两端的两函数图象的交点坐标为（2，-4），再根据y=-2x关于原点成中心对称，且y=kx+b与y=kx-b关于原点成中心对称，可得到直线y=kx-b与y=-2x的交点坐标为（-2，4），将点（-2，4）代入y=kx-b，可得到b=-2k-4，据此可得到y=kx+2k+4，分情况讨论：当2k+4＞0且k＜0时，观察图象可知此时x的取值范围为x＜-2；当2k+4＜0且k＜0时，观察图象可知当x＞-2时kx-b＜-2x；当k＞0时，利用函数图象可知此时x的取值范围为x＜-2，综上所述可得到x的取值范围是k＞-2且k≠0，x＜-2，即可求解.
3．（2023八下·大冶期末）我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”.请用这句话提到的数学思想方法解决下面的问题，已知函数，且关于，的二元一次方程有两组解，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用；一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵ 关于，的二元一次方程
∴y=a（x-2），
∵当x=2时，y=0，
∴无论a和何值时，函数y=a（x-2）必过点（2，0），
∴该函数的图象随着a的值不同绕着点（2，0）旋转，
如图所示，
∴a的取值范围为 时， 关于，的二元一次方程有两组解.
故答案为：C
【分析】将方程转化为y=a（x-2），可得到无论a和何值时，函数y=a（x-2）必过点（2，0），由此可知该函数的图象随着a的值不同绕着点（2，0）旋转，作出图中所含的两个函数图象，即可求出符合题意的a的取值范围.
4．（2023八下·湖北期末）如图，直线分别与x轴、y轴交于点A和点C，直线分别与x轴、y轴交于点B和点C，点P（m，2）是△ABC内部（包括边上）一点，则m的最大值与最小值之差为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．6
【答案】B
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：∵点P是△ABC内的一点，
∴点P在直线y=2上，
当P为直线y=2和直线y1=x+3的交点时，m的值最小，
∴m的最小值为m+3=2，解之：m=-1；
当P为直线y=2和直线y2=-x+3的交点时，m的值最大，
∴m的最大值为-m+3=2，
解之：m=1，
∴ m的最大值与最小值之差为1-（-1） =2.
故答案为：B
【分析】利用已知可得到点P在直线y=2上，观察可知当P为直线y=2和直线y1=x+3的交点时，m的值最小；当P为直线y=2和直线y2=-x+3的交点时，m的值最大；分别求出m的最小值和最大值，然后求差即可.
5．（2023八下·双鸭山期末）数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图，直线和直线相交于点P，根据图象可知，方程的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：求一元一次方程x+5=ax+b的解，可以转化为求直线y=x+5，和直线y=ax+b交点的问题.由函数图象可知，两直线交点的横坐标为20，故x+5=ax+b的解为x=20，故答案为A.
【分析】理解“一元一次方程”和“一次函数”的关系，将一元一次方程解的问题可转化为一次函数与图像交点的问题，结合本题，x+5=ax+b可以看做直线直线y=x+5，和直线y=ax+b求交点时，形成的二元一次方程组消去y后的结果.
6．（2023八下·永善期末）如图，一次函数与的图象相，交于点P(m，4)，则关于x、y的二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D
【答案】A
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：把P(m，4) 代入中，得m+2=4，解得m=2，
∴P(2，4)
∵一次函数与的图象交点坐标即是关于x、y的二元一次方程组的解，
∴
故答案为：A.
【分析】先求出P(2，4) ，由于一次函数与的图象交点坐标即是关于x、y的二元一次方程组的解，据此即得结论.
7．（2023八下·呈贡期末）如图，一次函数与的图象的交点坐标为，则关于x的方程的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：根据一次函数图象性质，可知交点的横坐标就是使y值相等的x值，
∵交点的横坐标是2，
∴关于x的方程的解为 2.
故答案为：D
【分析】充分理解一次函数图象的性质。
8．（2023八下·长沙期中）一次函数（，k、b是常数）与（，m是常数）的图像交于点，下列结论正确的序号是（ ）
①关于的方程的解为；
②一次函数（）图像上任意不同两点和满足：；
③若（），则；
④若，且，则当时，．
A．②③④ B．①②④ C．①②③ D．①②③④
【答案】B
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；一次函数的性质
【解析】【解答】解：①∵一次函数（，k、b是常数）与（，m是常数）的图像交于点，
∴关于的方程的解为，①正确；
②将点D代入解得m=-1，
∴，
∴y随x的增大而减小，
∴，，
∴恒成立，②正确；
③∵（），
∴，
∴，
∴x=0或k=-1，③错误；
④将点D代入得k+b=2，
∴k=2-b，
∵，且，
∴k＞-1且k≠0，
画出图像如图所示：
∴当时，，④正确；
故答案为：B
【分析】根据两个一次函数的交点坐标即可判断①；将点D代入即可求出m，进而根据一次函数的性质结合题意即可判断②；先根据题意即可得到，进而解方程即可判断③；将点D代入结合题意即可得到k=2-b，进而根据题意画出图形，观察图像即可求解。
二、填空题
9．（2023八下·交口期末）如图，已知函数和的图象相交于点，则不等式的解集是 ．
【答案】
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：由图像可知，当时，函数的图像在函数的图像上方
则
故答案为：
【分析】表示函数的图像在函数的图像上方，即可求出答案。
10．（2023八下·眉山期末）在坐标平面内，已知正比例函数与一次函数的图象交于点A，则点A的坐标为 ．
【答案】
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：解方程组：，
得：，
∴点A的坐标为：（-1，-2）。
故第1空答案为：（-1，-2）。
【分析】两个函数解析式组成一个方程组，解方程组求得方程租的解，即可得出交点A的坐标。
11．（2023八下·松江期末）平行于直线，且与轴交于点的直线表达式是 ．
【答案】
【知识点】一次函数的图象；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】∵ 所求直线y=kx+b（k≠0）与 直线 平行
∴ k=-2
∵ 所求直线y=kx+b（k≠0）与 轴交于点
∴ b=2
∴ 所求直线y=-2x+2
【分析】本题考查一次函数中两直线平形k相同和函数与坐标轴的交点问题。当与平行时，，函数与y轴的交点坐标是（0，b），可得k，b的值，求出直线解析式。
12．（2023八下·奉贤期末）已知直线与直线，如果满足，，那么直线与直线称为“互为交换直线”如果直线与其交换直线分别与轴交于点、，且，那么 ．
【答案】或
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；定义新运算
【解析】【解答】解：由题意可得：y=2x+m的交换直线为y=mx+2，
y=2x+m中，当x=0时，y=m，则A(0，m)，
y=mx+2中，当x=0时，y=2，则B(0，2)，
∵AB=1，
∴m-2=1或2-m=1，
解得：m=3或n=1，
故答案为：1或3.
【分析】由题意求出y=2x+m的交换直线为y=mx+2，再求出m-2=1或2-m=1，最后求解即可。
13．（2023八下·无为期末）将函数（为常数）的图象位于轴下方的部分沿轴翻折至其上方后，所得的折线是函数（为常数）的图象．在以下四个结论中正确的是 （填序号）．
①当时，函数的图象与轴的交点是；
②当时，函数以的图象与轴的交点是；
③不论为任意常数，函数的最小值都是0；
④若图象在直线下方的点的横坐标满足，则的取值范围为．
【答案】①③④
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】A：的图象与x轴的交点，纵坐标为0，即，解得x=2，故A正确
B：的图象与y轴的交点，横坐标为0，代入，坐标应为（0，4），故B不正确
C： 不论b为任意常数，函数的最小值都是0 ，描述正确
D： 题意 得 即 ，代入x最值，得到b的取值范围 为 ，描述正确
故填： ①③④
【分析】根据一次函数图象性质可判定。
三、解答题
14．（2022八下·普兰店月考）已知直线与直线交于点A，点A的横坐标为4，且直线经过点，求k，b的值．
【答案】解：将，代入，
解得：，
∴，
将，代入，
得：，
解得：，
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【分析】先求出点A的坐标，再将点A、B的坐标代入求出k、b的值即可。
15．（2022八下·宣化期中）如图所示，直线，相交于A点，请根据图象求出直线，的解析式，并直接写出以交点A的坐标为解的二元一次方程组的解．
【答案】解：设直线l1的解析式是，已知直线l1经过（1，3）和（0，4），根据题意，得：，
解得：，
则直线l1的函数解析式是y＝-x+4；
设直线l2的解析式是，已知直线l2经过（1，3）和（0，1），根据题意，得：，
解得：，
则直线l2的函数解析式是y＝2x+1．
则所求的方程组是；
两个函数图象的交点坐标为（1，3），所以方程组的解为：．
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【分析】先求出直线，的解析式，再联立方程组求解即可。
四、作图题
16．（2023八下·阳泉期末）阅读与思考：在函数的学习过程中，我们利用描点法画出函数的图象，并借助图象研究该函数的性质，最后运用函数解决问题．现我们对函数y=|x-1|（x的取值范围为任意实数）进行探究．
x … 0 1 2 3 …
y=|x-1| … 4 ▲ 2 1 0 ▲ 2 …
⑴请将上面的表格补充完整．
⑵请根据上表中的数据，在如图所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并回答：当时，y的值随x值的增大而 ▲ ．
⑶请在如图所示的平面直角坐标系中画出正比例函数的图象，并直接写出不等式的解集．
【答案】解：⑴3；1；
⑵根据表格中数据，描点，连线，画出该函数的图象如图，
；增大
⑶图象如图；结合图象可知：不等式的解集为．
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用；两一次函数图象相交或平行问题；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：（1）当x=-2时， y=|x-1|=|-2-1|=3，
当x=2时，y=|x-1|=|2-1|=1，
故答案为：3，1；
（2）根据表格中数据，描点，连线，画出该函数的图象如下图：
∴当时，y的值随x值的增大而增大，
故答案为：增大；
（3）当x=|x-1|时，x=x-1（方程无解）或x=-(x-1)，
解得：x=，
∴结合图象可知：不等式的解集为．
【分析】（1）将x=-2和x=2代入 y=|x-1| 计算求解即可；
（2）根据题意画出函数图象，再结合函数图象求解即可；
（3）根据题意求出x=，再结合函数图象求解即可。
五、综合题
17．（2023八下·呈贡期末）学校计划为“用英语讲中国故事”演讲比赛购买奖品，已知购买4个A奖品和3个B奖品共需165元；购买6个A奖品和2个B奖品共需210元．
（1）求A，B两种奖品的单价；
（2）学校准备购买A，B两种奖品共20个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
【答案】（1）解：设A奖品单价为x元，B奖品单价为y元，
根据题意，得，
解得，，
∴A奖品单价30元，B奖品单价15元
（2）解：设购买A奖品z个，则购买B奖品为个，购买奖品的花费为元，
由题意可知，，解得，
，
∴随着z的增大而增大，
当时，有最小值为390元，
∴，
∴购买A奖品6个，购买B奖品14个，花费最少．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一次函数与二元一次方程（组）的综合应用；一次函数的性质；列二元一次方程组
【解析】【分析】 (1)、 由题中2个等量关系，列出二元一次方程组；
(2) 、由题意列出总费用关于购买A个奖品的一次函数关系式，确定x的取值范围，再由函数的增减性来找到最值。
18．（2023八下·呈贡期末）已知直线经过点，．
（1）求直线的解析式；
（2）若直线与直线相交于点C，求点C的坐标；
（3）根据图象，写出关于x的不等式的解集．
【答案】（1）解：把点，代入，
得，解得，
∴直线的解析式为：
（2）解：∵直线与直线相交于点C，
∴，
解得，
∴点
（3）解：关于x的不等式可化为，
根据图象可得不等式的解集为．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的综合应用；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【分析】 (1)、 一次函数解析式有2个未知数，代入2点坐标，即可求出解析式。
(2) 、两个一次函数组成的二元一次方程组，它们的解就是两条直线交点的坐标。
(3)、不等式转化为，正是图中两条直线，图象中C点的右侧，x-2在kx+b的上方，因此读图可知。
1 / 12023-2024学年初中数学沪科版八年级上册 12.3 一次函数和二次方程 同步分层训练基培优卷
一、选择题
1．（2023八下·凤台期末）在同一平面直角坐标系中，直线与直线的交点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（2023八下·台州期末）已知一次函数的图象与的图象交于点．则对于不等式，下列说法正确的是（ ）
A．当时， B．当时，
C．当且时， D．当且时，
3．（2023八下·大冶期末）我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”.请用这句话提到的数学思想方法解决下面的问题，已知函数，且关于，的二元一次方程有两组解，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023八下·湖北期末）如图，直线分别与x轴、y轴交于点A和点C，直线分别与x轴、y轴交于点B和点C，点P（m，2）是△ABC内部（包括边上）一点，则m的最大值与最小值之差为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．6
5．（2023八下·双鸭山期末）数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图，直线和直线相交于点P，根据图象可知，方程的解是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023八下·永善期末）如图，一次函数与的图象相，交于点P(m，4)，则关于x、y的二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D
7．（2023八下·呈贡期末）如图，一次函数与的图象的交点坐标为，则关于x的方程的解为（ ）
A． B． C． D．
8．（2023八下·长沙期中）一次函数（，k、b是常数）与（，m是常数）的图像交于点，下列结论正确的序号是（ ）
①关于的方程的解为；
②一次函数（）图像上任意不同两点和满足：；
③若（），则；
④若，且，则当时，．
A．②③④ B．①②④ C．①②③ D．①②③④
二、填空题
9．（2023八下·交口期末）如图，已知函数和的图象相交于点，则不等式的解集是 ．
10．（2023八下·眉山期末）在坐标平面内，已知正比例函数与一次函数的图象交于点A，则点A的坐标为 ．
11．（2023八下·松江期末）平行于直线，且与轴交于点的直线表达式是 ．
12．（2023八下·奉贤期末）已知直线与直线，如果满足，，那么直线与直线称为“互为交换直线”如果直线与其交换直线分别与轴交于点、，且，那么 ．
13．（2023八下·无为期末）将函数（为常数）的图象位于轴下方的部分沿轴翻折至其上方后，所得的折线是函数（为常数）的图象．在以下四个结论中正确的是 （填序号）．
①当时，函数的图象与轴的交点是；
②当时，函数以的图象与轴的交点是；
③不论为任意常数，函数的最小值都是0；
④若图象在直线下方的点的横坐标满足，则的取值范围为．
三、解答题
14．（2022八下·普兰店月考）已知直线与直线交于点A，点A的横坐标为4，且直线经过点，求k，b的值．
15．（2022八下·宣化期中）如图所示，直线，相交于A点，请根据图象求出直线，的解析式，并直接写出以交点A的坐标为解的二元一次方程组的解．
四、作图题
16．（2023八下·阳泉期末）阅读与思考：在函数的学习过程中，我们利用描点法画出函数的图象，并借助图象研究该函数的性质，最后运用函数解决问题．现我们对函数y=|x-1|（x的取值范围为任意实数）进行探究．
x … 0 1 2 3 …
y=|x-1| … 4 ▲ 2 1 0 ▲ 2 …
⑴请将上面的表格补充完整．
⑵请根据上表中的数据，在如图所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并回答：当时，y的值随x值的增大而 ▲ ．
⑶请在如图所示的平面直角坐标系中画出正比例函数的图象，并直接写出不等式的解集．
五、综合题
17．（2023八下·呈贡期末）学校计划为“用英语讲中国故事”演讲比赛购买奖品，已知购买4个A奖品和3个B奖品共需165元；购买6个A奖品和2个B奖品共需210元．
（1）求A，B两种奖品的单价；
（2）学校准备购买A，B两种奖品共20个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
18．（2023八下·呈贡期末）已知直线经过点，．
（1）求直线的解析式；
（2）若直线与直线相交于点C，求点C的坐标；
（3）根据图象，写出关于x的不等式的解集．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：依题意，
解得：
∴交点坐标为在第三象限，
故答案为：C．
【分析】联立直线解析式，解方程组即可求解．
2．【答案】D
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的综合应用；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：∵点（m，-4）在直线y=-2x上，
∴-2m=-4，
解之：m=2，
∴两函数图象的交点坐标为（2，-4），
∵y=-2x关于原点成中心对称，且y=kx+b与y=kx-b关于原点成中心对称，
∴直线y=kx-b与y=-2x的交点坐标为（-2，4），
将点（-2，4）代入直线y=kx-b得
-2k-b=4，
解之：b=-2k-4，
∴y=kx+2k+4=（k+2）x+4，
当2k+4＞0且k＜0时，
解之：-2＜k＜0，
如图，图象在直线x=-2的左侧部分满足不等式kx-b＜-2x，
∴此时x的取值范围为x＜-2；
当2k+4＜0且k＜0时，
解之：k＜-2，
如图
图象在直线x=-2右侧部分满足不等式kx-b＜-2x，
当x＞-2时kx-b＜-2x；
当k＞0时，
图象在直线x=-2右侧部分满足不等式kx-b＜-2x，
此时x的取值范围为x＜-2，
∴x的取值范围是k＞-2且k≠0，x＜-2
故A，B，C不符合题意，D符合题意；
故答案为：D
【分析】将点（m，-4）代入直线y=-2x，可求出m的值，两端的两函数图象的交点坐标为（2，-4），再根据y=-2x关于原点成中心对称，且y=kx+b与y=kx-b关于原点成中心对称，可得到直线y=kx-b与y=-2x的交点坐标为（-2，4），将点（-2，4）代入y=kx-b，可得到b=-2k-4，据此可得到y=kx+2k+4，分情况讨论：当2k+4＞0且k＜0时，观察图象可知此时x的取值范围为x＜-2；当2k+4＜0且k＜0时，观察图象可知当x＞-2时kx-b＜-2x；当k＞0时，利用函数图象可知此时x的取值范围为x＜-2，综上所述可得到x的取值范围是k＞-2且k≠0，x＜-2，即可求解.
3．【答案】C
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用；一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵ 关于，的二元一次方程
∴y=a（x-2），
∵当x=2时，y=0，
∴无论a和何值时，函数y=a（x-2）必过点（2，0），
∴该函数的图象随着a的值不同绕着点（2，0）旋转，
如图所示，
∴a的取值范围为 时， 关于，的二元一次方程有两组解.
故答案为：C
【分析】将方程转化为y=a（x-2），可得到无论a和何值时，函数y=a（x-2）必过点（2，0），由此可知该函数的图象随着a的值不同绕着点（2，0）旋转，作出图中所含的两个函数图象，即可求出符合题意的a的取值范围.
4．【答案】B
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：∵点P是△ABC内的一点，
∴点P在直线y=2上，
当P为直线y=2和直线y1=x+3的交点时，m的值最小，
∴m的最小值为m+3=2，解之：m=-1；
当P为直线y=2和直线y2=-x+3的交点时，m的值最大，
∴m的最大值为-m+3=2，
解之：m=1，
∴ m的最大值与最小值之差为1-（-1） =2.
故答案为：B
【分析】利用已知可得到点P在直线y=2上，观察可知当P为直线y=2和直线y1=x+3的交点时，m的值最小；当P为直线y=2和直线y2=-x+3的交点时，m的值最大；分别求出m的最小值和最大值，然后求差即可.
5．【答案】A
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：求一元一次方程x+5=ax+b的解，可以转化为求直线y=x+5，和直线y=ax+b交点的问题.由函数图象可知，两直线交点的横坐标为20，故x+5=ax+b的解为x=20，故答案为A.
【分析】理解“一元一次方程”和“一次函数”的关系，将一元一次方程解的问题可转化为一次函数与图像交点的问题，结合本题，x+5=ax+b可以看做直线直线y=x+5，和直线y=ax+b求交点时，形成的二元一次方程组消去y后的结果.
6．【答案】A
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：把P(m，4) 代入中，得m+2=4，解得m=2，
∴P(2，4)
∵一次函数与的图象交点坐标即是关于x、y的二元一次方程组的解，
∴
故答案为：A.
【分析】先求出P(2，4) ，由于一次函数与的图象交点坐标即是关于x、y的二元一次方程组的解，据此即得结论.
7．【答案】D
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：根据一次函数图象性质，可知交点的横坐标就是使y值相等的x值，
∵交点的横坐标是2，
∴关于x的方程的解为 2.
故答案为：D
【分析】充分理解一次函数图象的性质。
8．【答案】B
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；一次函数的性质
【解析】【解答】解：①∵一次函数（，k、b是常数）与（，m是常数）的图像交于点，
∴关于的方程的解为，①正确；
②将点D代入解得m=-1，
∴，
∴y随x的增大而减小，
∴，，
∴恒成立，②正确；
③∵（），
∴，
∴，
∴x=0或k=-1，③错误；
④将点D代入得k+b=2，
∴k=2-b，
∵，且，
∴k＞-1且k≠0，
画出图像如图所示：
∴当时，，④正确；
故答案为：B
【分析】根据两个一次函数的交点坐标即可判断①；将点D代入即可求出m，进而根据一次函数的性质结合题意即可判断②；先根据题意即可得到，进而解方程即可判断③；将点D代入结合题意即可得到k=2-b，进而根据题意画出图形，观察图像即可求解。
9．【答案】
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：由图像可知，当时，函数的图像在函数的图像上方
则
故答案为：
【分析】表示函数的图像在函数的图像上方，即可求出答案。
10．【答案】
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：解方程组：，
得：，
∴点A的坐标为：（-1，-2）。
故第1空答案为：（-1，-2）。
【分析】两个函数解析式组成一个方程组，解方程组求得方程租的解，即可得出交点A的坐标。
11．【答案】
【知识点】一次函数的图象；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】∵ 所求直线y=kx+b（k≠0）与 直线 平行
∴ k=-2
∵ 所求直线y=kx+b（k≠0）与 轴交于点
∴ b=2
∴ 所求直线y=-2x+2
【分析】本题考查一次函数中两直线平形k相同和函数与坐标轴的交点问题。当与平行时，，函数与y轴的交点坐标是（0，b），可得k，b的值，求出直线解析式。
12．【答案】或
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；定义新运算
【解析】【解答】解：由题意可得：y=2x+m的交换直线为y=mx+2，
y=2x+m中，当x=0时，y=m，则A(0，m)，
y=mx+2中，当x=0时，y=2，则B(0，2)，
∵AB=1，
∴m-2=1或2-m=1，
解得：m=3或n=1，
故答案为：1或3.
【分析】由题意求出y=2x+m的交换直线为y=mx+2，再求出m-2=1或2-m=1，最后求解即可。
13．【答案】①③④
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】A：的图象与x轴的交点，纵坐标为0，即，解得x=2，故A正确
B：的图象与y轴的交点，横坐标为0，代入，坐标应为（0，4），故B不正确
C： 不论b为任意常数，函数的最小值都是0 ，描述正确
D： 题意 得 即 ，代入x最值，得到b的取值范围 为 ，描述正确
故填： ①③④
【分析】根据一次函数图象性质可判定。
14．【答案】解：将，代入，
解得：，
∴，
将，代入，
得：，
解得：，
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【分析】先求出点A的坐标，再将点A、B的坐标代入求出k、b的值即可。
15．【答案】解：设直线l1的解析式是，已知直线l1经过（1，3）和（0，4），根据题意，得：，
解得：，
则直线l1的函数解析式是y＝-x+4；
设直线l2的解析式是，已知直线l2经过（1，3）和（0，1），根据题意，得：，
解得：，
则直线l2的函数解析式是y＝2x+1．
则所求的方程组是；
两个函数图象的交点坐标为（1，3），所以方程组的解为：．
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【分析】先求出直线，的解析式，再联立方程组求解即可。
16．【答案】解：⑴3；1；
⑵根据表格中数据，描点，连线，画出该函数的图象如图，
；增大
⑶图象如图；结合图象可知：不等式的解集为．
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用；两一次函数图象相交或平行问题；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：（1）当x=-2时， y=|x-1|=|-2-1|=3，
当x=2时，y=|x-1|=|2-1|=1，
故答案为：3，1；
（2）根据表格中数据，描点，连线，画出该函数的图象如下图：
∴当时，y的值随x值的增大而增大，
故答案为：增大；
（3）当x=|x-1|时，x=x-1（方程无解）或x=-(x-1)，
解得：x=，
∴结合图象可知：不等式的解集为．
【分析】（1）将x=-2和x=2代入 y=|x-1| 计算求解即可；
（2）根据题意画出函数图象，再结合函数图象求解即可；
（3）根据题意求出x=，再结合函数图象求解即可。
17．【答案】（1）解：设A奖品单价为x元，B奖品单价为y元，
根据题意，得，
解得，，
∴A奖品单价30元，B奖品单价15元
（2）解：设购买A奖品z个，则购买B奖品为个，购买奖品的花费为元，
由题意可知，，解得，
，
∴随着z的增大而增大，
当时，有最小值为390元，
∴，
∴购买A奖品6个，购买B奖品14个，花费最少．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一次函数与二元一次方程（组）的综合应用；一次函数的性质；列二元一次方程组
【解析】【分析】 (1)、 由题中2个等量关系，列出二元一次方程组；
(2) 、由题意列出总费用关于购买A个奖品的一次函数关系式，确定x的取值范围，再由函数的增减性来找到最值。
18．【答案】（1）解：把点，代入，
得，解得，
∴直线的解析式为：
（2）解：∵直线与直线相交于点C，
∴，
解得，
∴点
（3）解：关于x的不等式可化为，
根据图象可得不等式的解集为．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的综合应用；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【分析】 (1)、 一次函数解析式有2个未知数，代入2点坐标，即可求出解析式。
(2) 、两个一次函数组成的二元一次方程组，它们的解就是两条直线交点的坐标。
(3)、不等式转化为，正是图中两条直线，图象中C点的右侧，x-2在kx+b的上方，因此读图可知。
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