2023-2024学年初中数学沪科版八年级上册 13.2 命题与证明 同步分层训练基础卷
一、选择题
1．（2023七下·高要期末）下列语句中，不是命题的是（ ）
A．两点之间线段最短 B．内错角都相等
C．连接A，B两点 D．平行于同一直线的两直线平行
2．（2023七下·承德期末）下列命题中，真命题的个数是（ ）①相等的角是对顶角；②同位角相等；③等角的余角相等；④如果，那么．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．“a＜b”的反面是（ ）
A．a≠b B．a＞b C．a≥b D．a=b
4．（2023·安岳模拟）天干地支纪年法源于中国，是上古文明的产物，又称节气历或中国阳历，有十天干与十二地支，如表：
天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸
4 5 6 7 8 9 0 1 2 3
地支 子 丑 寅 卯 辰 已 午 未 申 酉 戌 亥
4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3
算法如下：先用年份的尾数查出天干，再用年份除以12的余数查出地支．如2014年，尾数4为甲，2014除以12余数为10，10为午，那么2014年就是甲午年．则2023年是（ ）
A．甲卯年 B．甲寅年 C．癸卯年 D．癸寅年
5．（2023·黄岩模拟）某娱乐设施每次能够容纳4人一组进场游玩，甲、乙、丙、丁排队等候，甲前面有若干人，乙排在甲后面，中间隔着2人，丙排在乙后面，中间隔着1人，丁排在丙后面，中间隔着1人，丁后面也有若干人．下列说法：①如果甲和乙同一组，那么丙和丁也同一组；②如果甲和乙不同一组，那么丙和丁也不同一组；③如果丙和丁同一组，那么甲和乙也同一组；④如果丙和丁不同一组，那么甲和乙也不同一组．正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（2022七上·寒亭期中）下列几何图形与相应语言描述相符的是（ ）
A．如图1所示，延长线段到点
B．如图2所示，射线不经过点
C．如图3所示，直线和直线相交于点
D．如图4所示，射线和线段没有交点
7．（2023八下·潜山期末）对于命题“若，则”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题的逆命题是假命题的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2023八下·肃宁期中）已知命题甲：等角的余角相等；命题乙：若，则，则下列判断正确的是（ ）
A．命题甲的逆命题的题设是两个角相等
B．命题乙的逆命题的结论是
C．命题甲的逆命题是假命题
D．命题乙的逆命题是假命题
二、填空题
9．（2023八下·南海期末）定理“平行四边形的对角相等”的逆命题是 ．
10．（2023七下·张店期末）把命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为 ．
11．（2022七下·交口期末）如图是家用的双排折叠晾衣架的一部分，在晾衣架折叠或拉伸的过程中，与的大小关系是 ，理由是 ，其逆命题是 ．
12．（2023七下·平谷期末）某校要举办秋季运动会，初一（2）班有四名同学分别想参与100m，200m，400m，和800m的比赛，其中甲同学擅长跑100m和200m，乙同学擅长跑400m和800m，丙同学擅长跑100m、200m和400m，丁同学最擅长跑100m．为了让班级取得好成绩，也让他们每个人都可以参加比赛，并且每人只能参加一项比赛，那么只能派 参加400m比赛．
13．（2023七下·延庆期末）为了说明“如果，那么”是假命题，则a，b可以取的一组值是 ， ．
三、解答题
14．（2023七下·云阳期中）请将下列证明过程补充完整：已知：如图，，直线分别直线相交于点G，H，．
求证： ．
证明：∵（已知）
（ ），
∴（ ），
∴ ▲ ▲ （同位角相等，两直线平行），
∴ ▲ （两直线平行，同位角相等）
又∵（已知），
∴（ ），
∴（等量代换）．
15．（2022七下·绥棱期末）如图：EF∥AD ，∠1=∠2，∠BAC=70°，将求∠AGD的过程填写完整：
因为EF∥AD，所以∠2= ，
又因为∠1=∠2，所以∠1=∠3，
所以AB∥ ，
所以∠BAC+ =180°，
因为∠BAC=70°，所以∠AGD= ．
四、综合题
16．（2023七下·连江期末）在数学课上，老师提出了这样一个问题：
如图，点在的延长线上，请从①；②；③中，选取两个作为题设，第三个作为结论，组成一个命题，判断其真假，并证明．
小明的做法如下：选取①②作为题设，③作为结论．即“如果，，那么”是一个真命题．
证明：
（Ⅰ）
Ⅱ （Ⅱ）
（等量代换）
（1）请帮助小明补全证明过程及推理依据；
（2）请作出与小明不同的选择，组成一个新的命题，判断其真假，并证明．
17．（2022七下·泗洪期末）如图，有三个条件：①，②，③，从中任选两个作为已知条件，另一个作为结论，可以组成3个命题，例如：
以③作为结论的命题是：如图，已知，，求证：
（1）请按要求写出命题：
以①作为结论的命题是： ；
以②作为结论的命题是： ；
（2）请证明以②作为结论的命题．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：根据命题的概念可得：连接A、B两点不是命题.
故答案为：C.
【分析】判断一件事情真假的语句，叫做命题，据此判断
2．【答案】A
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：
①相等的角不一定是对顶角，原说法错误，是假命题；
②两直线平行，同位角相等，原说法错误，是假命题；
③等角的余角相等，原说法正确，是真命题；
④如果，那么，原说法错误，是假命题；
即真命题的个数为1，
故答案为：A.
【分析】 根据对顶角、平行线的性质、余角的概念、平方根 的概念逐一判断， 即可得到答案.
3．【答案】C
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：a＜b的反面是a=b或a＞b，即a≥b．
故答案为：C
【分析】a＜b的反面是a=b或a＞b，即a≥b．
4．【答案】C
【知识点】推理与论证
【解析】【解答】 解：2023年，尾数3为癸，2023除以12余数为7，7为卯，那么2023年就是癸卯年.
故答案为C
【分析】先用2023的尾数3查出天干，再用2023除以12的余数查出地支即可.
5．【答案】B
【知识点】推理与论证
【解析】【解答】解：设中间隔着的人用x代替，排序为甲，x，x，乙，x，丙，x，丁，
若分组为（甲，x，x，乙），（x，丙，x，丁），故①正确；、
若分组为甲）（x，x，乙，x），（丙，x，丁）故②③错误
若分组为甲，x），（x，乙，x，丙），（x，丁，或甲，x，x（乙，x，丙，x），（丁，，故④正确；
故答案为：B
【分析】根据题意列出这8个人的位置，根据题意逐项分析，利用举出反例或列举法进行推理即可.
6．【答案】C
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：A、如图1所示，延长线段到点C，几何图形与相应语言描述不相符；
B、如图2所示，应该为射线不经过点A，几何图形与相应语言描述不相符；
C、如图3所示，直线a和直线b相交于点A，几何图形与相应语言描述相符；
D、如图4所示，因为射线可以延伸，会有交点，几何图形与相应语言描述不相符；
故答案为：C．
【分析】根据所给的图形，对每个选项一一判断即可。
7．【答案】B
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解："若a2＞b2，则a＞b"的逆命题是"若a＞b，则a2＞b2"。
A、当a=3，b=2时，a＞b，且a2＞b2，所以A是真命题，不符合条件；
B、当a=2，b=-3时，a＞b，但是a2＜b2，所以B是假命题，符合条件；
C、当a=-2，b=-1时，a＜b，不符合命题的题设条件a＞b，所以C不符合条件；
D、当a=2，b=-1时，a＞b，且a2＞b2，所以D是真命题，不符合条件；
故答案为：B。
【分析】首先写出命题的逆命题，然后找出符合命题已知条件a＞b，但是不符合命题结论a2＞b2的选项即可。
8．【答案】D
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解：A、命题甲的逆命题：如果两个角的余角相等，那么这两个角相等，故A错误；
B、命题乙的逆命题的条件是，结论是， 故B错误；
C、命题甲的逆命题是真命题，故C错误；
D、命题乙的逆命题是假命题 ，故D正确；
故答案为：D.
【分析】分别求出两个命题的逆命题，然后判断真假，再逐一判断即可.
9．【答案】两组对角分别相等的四边形为平行四边形
【知识点】逆命题
【解析】【解答】 解：定理“平行四边形的对角相等”的逆命题是“两组对角分别相等的四边形为平行四边形”．
故答案为：两组对角分别相等的四边形为平行四边形．
【分析】根据逆命题的定义，交换原定理的答案和结论，即可得到该定理的逆命题.
10．【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解："对顶角相等"改写成：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。
故第1空答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。
【分析】按照"如果"后边是已知，"那么"后边是结论，改写成 如果……，那么…… 的形式即可。
11．【答案】或相等；对顶角相等；如果两个角相等，那么这两个角是对顶角（或相等的两个角是对顶角）
【知识点】对顶角及其性质；逆命题
【解析】【解答】解：∵图中与是对顶角，
∴，
对顶角相等的逆命题是：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．
故答案为：∠1=∠2或相等；对顶角相等；如果两个角相等，那么这两个角是对顶角（或相等的两个角是对顶角）．
【分析】根据对顶角的定义及逆命题的定义求解即可。
12．【答案】丙
【知识点】推理与论证
【解析】【解答】解：∵甲同学擅长跑100m和200m，丁同学最擅长跑100m，
∴让丁同学跑100m，甲同学跑200m，
∵乙同学擅长跑400m和800m，丙同学擅长跑100m、200m和400m，
∴让乙同学跑800m，丙同学跑400m，
故答案为：丙.
【分析】结合题意，根据四名同学最擅长的项目分析求解即可。
13．【答案】（答案不唯一）；（答案不唯一）
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：为了说明“如果，那么”是假命题，则a，b可以取的一组值是a=-2，b=-3，
∵a=-2，b=-3，-2＞-3，
∴a2=4，b2=9，
∴a2＜b2，
∴a=-2，b=-3，符合题意；
故答案为：-2；-3（答案不唯一）.
【分析】根据题意先求出a2=4，b2=9，再求出a2＜b2，最后判断求解即可。
14．【答案】证明：∵（已知）
（对顶角相等），
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等）
又∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等），
∴（等量代换）．
【知识点】平行线的判定与性质；推理与论证
【解析】【分析】利用平行线的判定方法和性质及推理过程求解即可。
15．【答案】解：∵EF∥AD，∴∠2=∠3，
又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，
∴AB∥DG，
∴∠BAC+∠AGD=180°，
∵∠BAC=70°，∴∠AGD=110°．
【知识点】平行线的判定与性质；推理与论证
【解析】【分析】利用平行线的判定方法和性质及推理方法求解即可。
16．【答案】（1）解：两直线平行，同旁内角互补；；两直线平行，同位角相等
（2）解：选取①③作为题设，②作为结论．即“如果，，那么”是一个真命题．
证明：∵
∴
∵
∴
∴
【知识点】平行线的判定与性质；真命题与假命题；证明过程
【解析】【分析】（1）根据两直线平行同旁内角互补求证，再根据两直线平行，同位角相等求证，最后利用等量代换即可证明么；
（2）根据两直线平行同旁内角互补求证，利用及等量代换即可证明.
17．【答案】（1）如图，已知∠C＝∠D，∠A＝∠F，求证：∠1＝∠2；如图，已知∠1＝∠2，∠A＝∠F，求证：∠C＝∠D．
（2）解：∵∠1＝∠2
∴DB//EC
∴∠DBA=∠C
∵∠A＝∠F
∴DF//AC
∴∠D=∠DBA
∴∠C=∠D．
【知识点】平行线的判定与性质；定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：（1）如图，已知∠C＝∠D，∠A＝∠F，求证：∠1＝∠2．
如图，已知∠1＝∠2，∠A＝∠F，求证：∠C＝∠D．
【分析】（1）以①作为结论的命题是：已知∠C＝∠D，∠A＝∠F，求证：∠1＝∠2；以②作为结论的命题是：已知∠1＝∠2，∠A＝∠F，求证：∠C＝∠D；
（2）根据∠1＝∠2可得DB//EC，由平行线的性质可得∠DBA=∠C ，根据∠A＝∠F可得DF//AC， 由平行线的性质可得∠D=∠DBA，据此可得结论.
1 / 12023-2024学年初中数学沪科版八年级上册 13.2 命题与证明 同步分层训练基础卷
一、选择题
1．（2023七下·高要期末）下列语句中，不是命题的是（ ）
A．两点之间线段最短 B．内错角都相等
C．连接A，B两点 D．平行于同一直线的两直线平行
【答案】C
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：根据命题的概念可得：连接A、B两点不是命题.
故答案为：C.
【分析】判断一件事情真假的语句，叫做命题，据此判断
2．（2023七下·承德期末）下列命题中，真命题的个数是（ ）①相等的角是对顶角；②同位角相等；③等角的余角相等；④如果，那么．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：
①相等的角不一定是对顶角，原说法错误，是假命题；
②两直线平行，同位角相等，原说法错误，是假命题；
③等角的余角相等，原说法正确，是真命题；
④如果，那么，原说法错误，是假命题；
即真命题的个数为1，
故答案为：A.
【分析】 根据对顶角、平行线的性质、余角的概念、平方根 的概念逐一判断， 即可得到答案.
3．“a＜b”的反面是（ ）
A．a≠b B．a＞b C．a≥b D．a=b
【答案】C
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：a＜b的反面是a=b或a＞b，即a≥b．
故答案为：C
【分析】a＜b的反面是a=b或a＞b，即a≥b．
4．（2023·安岳模拟）天干地支纪年法源于中国，是上古文明的产物，又称节气历或中国阳历，有十天干与十二地支，如表：
天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸
4 5 6 7 8 9 0 1 2 3
地支 子 丑 寅 卯 辰 已 午 未 申 酉 戌 亥
4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3
算法如下：先用年份的尾数查出天干，再用年份除以12的余数查出地支．如2014年，尾数4为甲，2014除以12余数为10，10为午，那么2014年就是甲午年．则2023年是（ ）
A．甲卯年 B．甲寅年 C．癸卯年 D．癸寅年
【答案】C
【知识点】推理与论证
【解析】【解答】 解：2023年，尾数3为癸，2023除以12余数为7，7为卯，那么2023年就是癸卯年.
故答案为C
【分析】先用2023的尾数3查出天干，再用2023除以12的余数查出地支即可.
5．（2023·黄岩模拟）某娱乐设施每次能够容纳4人一组进场游玩，甲、乙、丙、丁排队等候，甲前面有若干人，乙排在甲后面，中间隔着2人，丙排在乙后面，中间隔着1人，丁排在丙后面，中间隔着1人，丁后面也有若干人．下列说法：①如果甲和乙同一组，那么丙和丁也同一组；②如果甲和乙不同一组，那么丙和丁也不同一组；③如果丙和丁同一组，那么甲和乙也同一组；④如果丙和丁不同一组，那么甲和乙也不同一组．正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】推理与论证
【解析】【解答】解：设中间隔着的人用x代替，排序为甲，x，x，乙，x，丙，x，丁，
若分组为（甲，x，x，乙），（x，丙，x，丁），故①正确；、
若分组为甲）（x，x，乙，x），（丙，x，丁）故②③错误
若分组为甲，x），（x，乙，x，丙），（x，丁，或甲，x，x（乙，x，丙，x），（丁，，故④正确；
故答案为：B
【分析】根据题意列出这8个人的位置，根据题意逐项分析，利用举出反例或列举法进行推理即可.
6．（2022七上·寒亭期中）下列几何图形与相应语言描述相符的是（ ）
A．如图1所示，延长线段到点
B．如图2所示，射线不经过点
C．如图3所示，直线和直线相交于点
D．如图4所示，射线和线段没有交点
【答案】C
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：A、如图1所示，延长线段到点C，几何图形与相应语言描述不相符；
B、如图2所示，应该为射线不经过点A，几何图形与相应语言描述不相符；
C、如图3所示，直线a和直线b相交于点A，几何图形与相应语言描述相符；
D、如图4所示，因为射线可以延伸，会有交点，几何图形与相应语言描述不相符；
故答案为：C．
【分析】根据所给的图形，对每个选项一一判断即可。
7．（2023八下·潜山期末）对于命题“若，则”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题的逆命题是假命题的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解："若a2＞b2，则a＞b"的逆命题是"若a＞b，则a2＞b2"。
A、当a=3，b=2时，a＞b，且a2＞b2，所以A是真命题，不符合条件；
B、当a=2，b=-3时，a＞b，但是a2＜b2，所以B是假命题，符合条件；
C、当a=-2，b=-1时，a＜b，不符合命题的题设条件a＞b，所以C不符合条件；
D、当a=2，b=-1时，a＞b，且a2＞b2，所以D是真命题，不符合条件；
故答案为：B。
【分析】首先写出命题的逆命题，然后找出符合命题已知条件a＞b，但是不符合命题结论a2＞b2的选项即可。
8．（2023八下·肃宁期中）已知命题甲：等角的余角相等；命题乙：若，则，则下列判断正确的是（ ）
A．命题甲的逆命题的题设是两个角相等
B．命题乙的逆命题的结论是
C．命题甲的逆命题是假命题
D．命题乙的逆命题是假命题
【答案】D
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解：A、命题甲的逆命题：如果两个角的余角相等，那么这两个角相等，故A错误；
B、命题乙的逆命题的条件是，结论是， 故B错误；
C、命题甲的逆命题是真命题，故C错误；
D、命题乙的逆命题是假命题 ，故D正确；
故答案为：D.
【分析】分别求出两个命题的逆命题，然后判断真假，再逐一判断即可.
二、填空题
9．（2023八下·南海期末）定理“平行四边形的对角相等”的逆命题是 ．
【答案】两组对角分别相等的四边形为平行四边形
【知识点】逆命题
【解析】【解答】 解：定理“平行四边形的对角相等”的逆命题是“两组对角分别相等的四边形为平行四边形”．
故答案为：两组对角分别相等的四边形为平行四边形．
【分析】根据逆命题的定义，交换原定理的答案和结论，即可得到该定理的逆命题.
10．（2023七下·张店期末）把命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为 ．
【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解："对顶角相等"改写成：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。
故第1空答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。
【分析】按照"如果"后边是已知，"那么"后边是结论，改写成 如果……，那么…… 的形式即可。
11．（2022七下·交口期末）如图是家用的双排折叠晾衣架的一部分，在晾衣架折叠或拉伸的过程中，与的大小关系是 ，理由是 ，其逆命题是 ．
【答案】或相等；对顶角相等；如果两个角相等，那么这两个角是对顶角（或相等的两个角是对顶角）
【知识点】对顶角及其性质；逆命题
【解析】【解答】解：∵图中与是对顶角，
∴，
对顶角相等的逆命题是：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．
故答案为：∠1=∠2或相等；对顶角相等；如果两个角相等，那么这两个角是对顶角（或相等的两个角是对顶角）．
【分析】根据对顶角的定义及逆命题的定义求解即可。
12．（2023七下·平谷期末）某校要举办秋季运动会，初一（2）班有四名同学分别想参与100m，200m，400m，和800m的比赛，其中甲同学擅长跑100m和200m，乙同学擅长跑400m和800m，丙同学擅长跑100m、200m和400m，丁同学最擅长跑100m．为了让班级取得好成绩，也让他们每个人都可以参加比赛，并且每人只能参加一项比赛，那么只能派 参加400m比赛．
【答案】丙
【知识点】推理与论证
【解析】【解答】解：∵甲同学擅长跑100m和200m，丁同学最擅长跑100m，
∴让丁同学跑100m，甲同学跑200m，
∵乙同学擅长跑400m和800m，丙同学擅长跑100m、200m和400m，
∴让乙同学跑800m，丙同学跑400m，
故答案为：丙.
【分析】结合题意，根据四名同学最擅长的项目分析求解即可。
13．（2023七下·延庆期末）为了说明“如果，那么”是假命题，则a，b可以取的一组值是 ， ．
【答案】（答案不唯一）；（答案不唯一）
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：为了说明“如果，那么”是假命题，则a，b可以取的一组值是a=-2，b=-3，
∵a=-2，b=-3，-2＞-3，
∴a2=4，b2=9，
∴a2＜b2，
∴a=-2，b=-3，符合题意；
故答案为：-2；-3（答案不唯一）.
【分析】根据题意先求出a2=4，b2=9，再求出a2＜b2，最后判断求解即可。
三、解答题
14．（2023七下·云阳期中）请将下列证明过程补充完整：已知：如图，，直线分别直线相交于点G，H，．
求证： ．
证明：∵（已知）
（ ），
∴（ ），
∴ ▲ ▲ （同位角相等，两直线平行），
∴ ▲ （两直线平行，同位角相等）
又∵（已知），
∴（ ），
∴（等量代换）．
【答案】证明：∵（已知）
（对顶角相等），
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等）
又∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等），
∴（等量代换）．
【知识点】平行线的判定与性质；推理与论证
【解析】【分析】利用平行线的判定方法和性质及推理过程求解即可。
15．（2022七下·绥棱期末）如图：EF∥AD ，∠1=∠2，∠BAC=70°，将求∠AGD的过程填写完整：
因为EF∥AD，所以∠2= ，
又因为∠1=∠2，所以∠1=∠3，
所以AB∥ ，
所以∠BAC+ =180°，
因为∠BAC=70°，所以∠AGD= ．
【答案】解：∵EF∥AD，∴∠2=∠3，
又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，
∴AB∥DG，
∴∠BAC+∠AGD=180°，
∵∠BAC=70°，∴∠AGD=110°．
【知识点】平行线的判定与性质；推理与论证
【解析】【分析】利用平行线的判定方法和性质及推理方法求解即可。
四、综合题
16．（2023七下·连江期末）在数学课上，老师提出了这样一个问题：
如图，点在的延长线上，请从①；②；③中，选取两个作为题设，第三个作为结论，组成一个命题，判断其真假，并证明．
小明的做法如下：选取①②作为题设，③作为结论．即“如果，，那么”是一个真命题．
证明：
（Ⅰ）
Ⅱ （Ⅱ）
（等量代换）
（1）请帮助小明补全证明过程及推理依据；
（2）请作出与小明不同的选择，组成一个新的命题，判断其真假，并证明．
【答案】（1）解：两直线平行，同旁内角互补；；两直线平行，同位角相等
（2）解：选取①③作为题设，②作为结论．即“如果，，那么”是一个真命题．
证明：∵
∴
∵
∴
∴
【知识点】平行线的判定与性质；真命题与假命题；证明过程
【解析】【分析】（1）根据两直线平行同旁内角互补求证，再根据两直线平行，同位角相等求证，最后利用等量代换即可证明么；
（2）根据两直线平行同旁内角互补求证，利用及等量代换即可证明.
17．（2022七下·泗洪期末）如图，有三个条件：①，②，③，从中任选两个作为已知条件，另一个作为结论，可以组成3个命题，例如：
以③作为结论的命题是：如图，已知，，求证：
（1）请按要求写出命题：
以①作为结论的命题是： ；
以②作为结论的命题是： ；
（2）请证明以②作为结论的命题．
【答案】（1）如图，已知∠C＝∠D，∠A＝∠F，求证：∠1＝∠2；如图，已知∠1＝∠2，∠A＝∠F，求证：∠C＝∠D．
（2）解：∵∠1＝∠2
∴DB//EC
∴∠DBA=∠C
∵∠A＝∠F
∴DF//AC
∴∠D=∠DBA
∴∠C=∠D．
【知识点】平行线的判定与性质；定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：（1）如图，已知∠C＝∠D，∠A＝∠F，求证：∠1＝∠2．
如图，已知∠1＝∠2，∠A＝∠F，求证：∠C＝∠D．
【分析】（1）以①作为结论的命题是：已知∠C＝∠D，∠A＝∠F，求证：∠1＝∠2；以②作为结论的命题是：已知∠1＝∠2，∠A＝∠F，求证：∠C＝∠D；
（2）根据∠1＝∠2可得DB//EC，由平行线的性质可得∠DBA=∠C ，根据∠A＝∠F可得DF//AC， 由平行线的性质可得∠D=∠DBA，据此可得结论.
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