2023-2024学年初中数学沪科版八年级上册 14.1 全等三角形 同步分层训练基础卷
一、选择题
1．（2023七下·阳城期末）如图，AC⊥BE，DE⊥BE，若△ABC≌△BDE，AC=5，DE=2，则CE等于（ ）
A．2.5 B．3 C．3.5 D．4
2．（2023七下·南海期末）如图所示的两个三角形全等，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023七下·沙坪坝期末）下列说法正确的是（ ）
A．三角形三条角平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等
B．等腰三角形的对称轴是它底边上的中线
C．全等三角形的对应边相等
D．两直线平行，同旁内角相等
4．（2023八下·通道期中）两个直角三角形中：①一锐角和斜边对应相等；②斜边和一直角边对应相等；③有两条边相等；④两个锐角对应相等．能使这两个直角三角形全等的是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．①②③④
5．（2023七下·普宁期末）如图，≌，、、在同一直线上，且，，则长（ ）
A． B． C． D．
6．（2023八下·青羊期末）如图，沿着直线向右平移得到，与相交于点G，则以下四个结论：①；②；③；④，其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②④ D．①③④
7．（2023七下·达川期末）如图，在长方形的中，已知，，点以的速度由点向点运动，同时点以的速度由点向点运动，若以，，为顶点的三角形和以，，为顶点的三角形全等，则的值为( )
A． B． C．或 D．或
8．（2023八下·韶关期末）如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形、正方形、正方形的面积分别为．若，则的值是（ ）
A．30 B．20 C．18 D．10
二、填空题
9．（2023七下·白银期末）已知，，，则的度数为 ．
10．（2023七下·深圳期末）如图，，则 ．
11．（2023八下·红谷滩期末）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，已知点C（，1），则点A的坐标是 ．
12．（2023八下·浦东期末）如图，在直角梯形中，是腰的中点，，，，则
13．（2023七下·成华期末）如图，在中，，，点为上一动点，在上取点，使，连接，，当的值最小时，的度数为 ．
三、解答题
14．（2022八上·武清期中）如图，已知，点D在上，与交于点P．若，，求的度数．
15．（2022七下·环翠期末）如图，直线与x轴和y轴分别交于A、B两点，把射线AB绕点A顺时针旋转90°得射线AC，点P是射线AC上一个动点，点Q是x轴上一个动点．若与全等，试确定点Q的横坐标．
四、综合题
16．（2023七下·长春期末）如图，，点A对应点D，点B对应点E，点B、F、C、E在一条直线上．
（1）求证：；
（2）若，，求边的取值范围．
17．（2023八下·德宏期末）如图，已知直线分别交轴，轴于A、C两点，直线过点交轴于点，且，点D是直线上的一点且点D的横坐标为.
（1）求直线的解析式；
（2）已知点P是线段上的一个动点，点是轴上的一个动点，当是等腰直角三角形时，求点P的坐标.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△BDE，AC=5，DE=2，
∴BE＝AC＝5，BC＝DE＝2，
∴CE＝BE－BC＝3，
故答案为：B
【分析】由△ABC≌△BDE，可得BE＝AC＝5，BC＝DE＝2，即可求解．
2．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：如图，
∠A=180°-58°-72°=50°，
∵两个三角形全等，
∴∠B=∠A=50°；
故答案为：C.
【分析】先由三角形内角和定理求出∠A的度数，再利用全等三角形的对应角相等即可求解.
3．【答案】C
【知识点】平行线的性质；三角形的角平分线、中线和高；三角形全等及其性质
【解析】【解答】A： 三角形三条角平分线的交点，是三角形的内心，到三角形三条边的距离相等；故A错误；
B： 等腰三角形的对称轴是它底边上的中线所在的直线，故B错误；
C：全等三角形的对应边相等，C正确；
D： 两直线平行，同旁内角互补，故D错误；
故答案为C.
【分析】本题考查三角形的知识点。三角形三条边垂直平分线的交点，是三角形的外心，到三角形的三个顶点的距离相等。等腰三角形是轴对称图形，对称轴是一条直线，而中线是线段，所以，底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴。全等三角形的性质是，对应边相等，对应角相等。两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。熟练掌握三角形的相关知识，注意理解应用。
4．【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解： ① 可以用角角边（AAS）证明两三角形全等，符合题意；
②可以用HL证明两三角形全等，符合题意；
③有两条边相等不能证明两三角形全等，不符合题意；
④两锐角对应相等不能证明两三角形全等，不符合题意。
故答案为A
【分析】三角形全等证明方法：SAS；AAS；SSS及直角三角形中的HL定理。
5．【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：由题意可知，两三角形全等，根据对应边相等可知；
则；
故答案为：A.
【分析】题目要求BD长，可分段求解，再由三角形全等得到未知长度的BC，最终得解.
6．【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：①由平移性质知：△ABC≌△DEF，∴BC=EF，∴BC-EC=EF-EC，∴BE=CF；所以①正确；
②由①知△ABC≌△DEF，∴∠B=∠DEF，∴AB∥DE；所以②正确；
③连接AD，由平移性质可知，AD=BE，AD∥BE，但在运动过程中，BE开始越来越大，EC越来越小，所以BE≠EC，所以AD≠EC，∴△ADG与△CEG不一定全等，∴EG和EG不一定全等；所以③不正确；
④由①知△ABC≌△DEF，∴S△ABC=S△DEF，∴S△ABC-S△ECG=S△DEF-S△ECG，∴S四边形ABEG=S四边形DGCF，所以④正确。
所以正确的是①②④。
故答案为：B。
【分析】根据平移的性质，分别进行判断，得出其中的正确答案即可。
7．【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：设点P运动的时间为t，由题意得：PB=4tcm，QC=atcm，
∴CP=（10-4t）cm，
当△PCA≌△PBA时，PC=BP，BA=QC，
∴10-4t=4t，at=6，
解得，
∴，
当△QCP≌△PBA时，QC=PB，
∴at=4t，
解得a=4，
综上所述，的值为或，
故答案为：D
【分析】先根据题意设点P运动的时间为t，进而得到PB=4tcm，QC=atcm，CP=（10-4t）cm，再结合题意根据三角形全等的性质即可求解。
8．【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：设每个小直角三角形的面积为m，则S1=8m+S3，S2=4m+S3.
∵S1+S2+S3=60，
∴8m+S3+4m+S3+S3=60，
∴12m+3S3=60，
∴4m+S3=20，即S2=20.
故答案为：B.
【分析】设每个小直角三角形的面积为m，则S1=8m+S3，S2=4m+S3，由S1+S2+S3=60可得12m+3S3=60，然后求出4m+S3的值，即为S2的值.
9．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵，，
∴∠C=∠F=40°，
∵，
∴∠B=180°-∠A-∠C=90°，
故答案为：90°.
【分析】利用全等三角形的性质求出∠C=∠F=40°，再利用三角形的内角和计算求解即可。
10．【答案】9
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解： ∵，
∴DF=AC，BC=EF，
即y=4，x=5，
∴x+y=4+5=9；
故答案为：9.
【分析】根据全等三角形的对应边相等可求出x、y的值，再代入计算即可.
11．【答案】
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：如图，过点A作AD垂直x轴与点D，过点C作CE垂直x轴与点E
由题意可得：OE=，CE=1，OA=OC，
故答案为
【分析】证明三角形的全等，利用三角形全等性质即可求出点A坐标。
12．【答案】
【知识点】平行线的性质；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：如下图所示：延长DE交CB的延长线于F，
∵AD//CF，
∴∠A= ∠ABF ，∠ADE= ∠F，
∵是腰的中点，
∴AE=BE，
∴△AED≌△BEF，
∴AD=BF，DE=EF，
∵CE⊥DF，
∴CD=CF=BC+BF，
∴CD=AD+BC=5+11=16，
故答案为：16.
【分析】根据平行线的性质求出∠A= ∠ABF ，∠ADE= ∠F，再利用全等三角形的判定与性质计算求解即可。
13．【答案】
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】如图，作∠BCD=∠BAC，并在CD上截取CD=AB，连接DN，连接AD交BC于点N'，
在△ABM和△DCN中：
∵AB=CD，∠BAM=∠DCN，CN=AM，
∴△ABM≌△DCN，
∴BM=DN，
如图，当AN+DN=AN+BM≥AD，
∴当A、N、D三点共线时，AN+BM的值最小，
在△ABC中，
∵∠BAC=84°，AB=AC，
∴∠ACB==48°，
又∵∠BCD=∠BAC=84°，
∴∠ACD=∠ACB+∠BCD=48°+84°=132°，
∵CD=AB=AC，
∴∠CDA==24°，
∴∠AN'C=∠CDA+∠BCD=24°+84°=108°。
故答案为：108°。
【分析】如图，作∠BCD=∠BAC，并在CD上截取CD=AB，连接DN，连接AD交BC于点N'，通过证明△ABM≌△DCN，得出BM=DN，从而把AN+BM的值最小转换为AN+DN取最小值，根据两点之间线段最短，得出当A、N、D三点共线时AN+BM的值最小，然后求出此时的∠ANC的度数即可。
14．【答案】解：∵，
∴，即，
∴，
∵，，
∴，
∴．
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【分析】由， 利用全等三角形的性质得，则即∠ABD=∠CBE，然后利用角的和差关系即可求解.
15．【答案】解：在直线中，
当x=0时，y=0+4=4，即，
当y=0时，0=，
∴，即；
∵与全等，
∴分两种情况：
当时，，如图所示，
则，
∴点Q的横坐标为：，
当时，，如图所示，
则，
∵，
∴点Q的横坐标为：；
综上所述：点Q的横坐标为7或8．
【知识点】三角形全等及其性质；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】根据勾股定理得出AB的值，当时，，如图所示，则，当时，，如图所示，则，即可得出点Q的横坐标。
16．【答案】（1）证明：，
，
，
；
（2）解：，，
，
在中，，
，
即．
【知识点】三角形三边关系；三角形全等及其性质
【解析】【分析】（1）先根据三角形全等的性质即可得到，进而结合题意即可求解；
（2）先根据三角形全等的性质结合题意即可得到，再运用三角形三边关系即可求解。
17．【答案】（1）解：把代入直线得：，
∴，
即，
∵，
∴，
∴，
设直线的函数解析式为，
把，代入得：，
解得：，
∴直线的函数解析式为
（2）解：设，把代入得：
，
∴；
①当为等腰直角的斜边时，过点P作轴，交轴于点F，过点D作，交于E，如图所示：
∴，，
∴，
，
∴
在和中，
，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴；
②当为等腰直角的斜边时，过点D作轴于点M，过点P作轴于点N，如图所示：
同理可证：，
∴，，
设，则，
解得：，
把代入中，则有，
∴
③当为等腰直角的斜边时，过点P作轴，过点D作轴，交x轴于点H，交过点P平行于x轴的直线于点G，如图所示：
如图，同理可证：，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
综上所述，满足是等腰直角三角形的P有3个点，它们分别是，，．
【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题；三角形全等及其性质；一次函数的性质
【解析】【分析】（1）先根据一次函数的性质结合题意即可得到点B的坐标，进而运用待定系数法即可求出直线BC的解析式；
（2）设，运用一次函数的性质即可得到点D的坐标，进而分类讨论：当为等腰直角的斜边时，过点P作轴，交轴于点F，过点D作，交于E；当为等腰直角的斜边时，过点D作轴于点M，过点P作轴于点N；当为等腰直角的斜边时，过点P作轴，过点D作轴，交x轴于点H，交过点P平行于x轴的直线于点G，再根据三角形全等的判定与性质结合题意即可求解。
1 / 12023-2024学年初中数学沪科版八年级上册 14.1 全等三角形 同步分层训练基础卷
一、选择题
1．（2023七下·阳城期末）如图，AC⊥BE，DE⊥BE，若△ABC≌△BDE，AC=5，DE=2，则CE等于（ ）
A．2.5 B．3 C．3.5 D．4
【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△BDE，AC=5，DE=2，
∴BE＝AC＝5，BC＝DE＝2，
∴CE＝BE－BC＝3，
故答案为：B
【分析】由△ABC≌△BDE，可得BE＝AC＝5，BC＝DE＝2，即可求解．
2．（2023七下·南海期末）如图所示的两个三角形全等，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：如图，
∠A=180°-58°-72°=50°，
∵两个三角形全等，
∴∠B=∠A=50°；
故答案为：C.
【分析】先由三角形内角和定理求出∠A的度数，再利用全等三角形的对应角相等即可求解.
3．（2023七下·沙坪坝期末）下列说法正确的是（ ）
A．三角形三条角平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等
B．等腰三角形的对称轴是它底边上的中线
C．全等三角形的对应边相等
D．两直线平行，同旁内角相等
【答案】C
【知识点】平行线的性质；三角形的角平分线、中线和高；三角形全等及其性质
【解析】【解答】A： 三角形三条角平分线的交点，是三角形的内心，到三角形三条边的距离相等；故A错误；
B： 等腰三角形的对称轴是它底边上的中线所在的直线，故B错误；
C：全等三角形的对应边相等，C正确；
D： 两直线平行，同旁内角互补，故D错误；
故答案为C.
【分析】本题考查三角形的知识点。三角形三条边垂直平分线的交点，是三角形的外心，到三角形的三个顶点的距离相等。等腰三角形是轴对称图形，对称轴是一条直线，而中线是线段，所以，底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴。全等三角形的性质是，对应边相等，对应角相等。两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。熟练掌握三角形的相关知识，注意理解应用。
4．（2023八下·通道期中）两个直角三角形中：①一锐角和斜边对应相等；②斜边和一直角边对应相等；③有两条边相等；④两个锐角对应相等．能使这两个直角三角形全等的是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．①②③④
【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解： ① 可以用角角边（AAS）证明两三角形全等，符合题意；
②可以用HL证明两三角形全等，符合题意；
③有两条边相等不能证明两三角形全等，不符合题意；
④两锐角对应相等不能证明两三角形全等，不符合题意。
故答案为A
【分析】三角形全等证明方法：SAS；AAS；SSS及直角三角形中的HL定理。
5．（2023七下·普宁期末）如图，≌，、、在同一直线上，且，，则长（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：由题意可知，两三角形全等，根据对应边相等可知；
则；
故答案为：A.
【分析】题目要求BD长，可分段求解，再由三角形全等得到未知长度的BC，最终得解.
6．（2023八下·青羊期末）如图，沿着直线向右平移得到，与相交于点G，则以下四个结论：①；②；③；④，其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②④ D．①③④
【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：①由平移性质知：△ABC≌△DEF，∴BC=EF，∴BC-EC=EF-EC，∴BE=CF；所以①正确；
②由①知△ABC≌△DEF，∴∠B=∠DEF，∴AB∥DE；所以②正确；
③连接AD，由平移性质可知，AD=BE，AD∥BE，但在运动过程中，BE开始越来越大，EC越来越小，所以BE≠EC，所以AD≠EC，∴△ADG与△CEG不一定全等，∴EG和EG不一定全等；所以③不正确；
④由①知△ABC≌△DEF，∴S△ABC=S△DEF，∴S△ABC-S△ECG=S△DEF-S△ECG，∴S四边形ABEG=S四边形DGCF，所以④正确。
所以正确的是①②④。
故答案为：B。
【分析】根据平移的性质，分别进行判断，得出其中的正确答案即可。
7．（2023七下·达川期末）如图，在长方形的中，已知，，点以的速度由点向点运动，同时点以的速度由点向点运动，若以，，为顶点的三角形和以，，为顶点的三角形全等，则的值为( )
A． B． C．或 D．或
【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：设点P运动的时间为t，由题意得：PB=4tcm，QC=atcm，
∴CP=（10-4t）cm，
当△PCA≌△PBA时，PC=BP，BA=QC，
∴10-4t=4t，at=6，
解得，
∴，
当△QCP≌△PBA时，QC=PB，
∴at=4t，
解得a=4，
综上所述，的值为或，
故答案为：D
【分析】先根据题意设点P运动的时间为t，进而得到PB=4tcm，QC=atcm，CP=（10-4t）cm，再结合题意根据三角形全等的性质即可求解。
8．（2023八下·韶关期末）如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形、正方形、正方形的面积分别为．若，则的值是（ ）
A．30 B．20 C．18 D．10
【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：设每个小直角三角形的面积为m，则S1=8m+S3，S2=4m+S3.
∵S1+S2+S3=60，
∴8m+S3+4m+S3+S3=60，
∴12m+3S3=60，
∴4m+S3=20，即S2=20.
故答案为：B.
【分析】设每个小直角三角形的面积为m，则S1=8m+S3，S2=4m+S3，由S1+S2+S3=60可得12m+3S3=60，然后求出4m+S3的值，即为S2的值.
二、填空题
9．（2023七下·白银期末）已知，，，则的度数为 ．
【答案】
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵，，
∴∠C=∠F=40°，
∵，
∴∠B=180°-∠A-∠C=90°，
故答案为：90°.
【分析】利用全等三角形的性质求出∠C=∠F=40°，再利用三角形的内角和计算求解即可。
10．（2023七下·深圳期末）如图，，则 ．
【答案】9
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解： ∵，
∴DF=AC，BC=EF，
即y=4，x=5，
∴x+y=4+5=9；
故答案为：9.
【分析】根据全等三角形的对应边相等可求出x、y的值，再代入计算即可.
11．（2023八下·红谷滩期末）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，已知点C（，1），则点A的坐标是 ．
【答案】
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：如图，过点A作AD垂直x轴与点D，过点C作CE垂直x轴与点E
由题意可得：OE=，CE=1，OA=OC，
故答案为
【分析】证明三角形的全等，利用三角形全等性质即可求出点A坐标。
12．（2023八下·浦东期末）如图，在直角梯形中，是腰的中点，，，，则
【答案】
【知识点】平行线的性质；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：如下图所示：延长DE交CB的延长线于F，
∵AD//CF，
∴∠A= ∠ABF ，∠ADE= ∠F，
∵是腰的中点，
∴AE=BE，
∴△AED≌△BEF，
∴AD=BF，DE=EF，
∵CE⊥DF，
∴CD=CF=BC+BF，
∴CD=AD+BC=5+11=16，
故答案为：16.
【分析】根据平行线的性质求出∠A= ∠ABF ，∠ADE= ∠F，再利用全等三角形的判定与性质计算求解即可。
13．（2023七下·成华期末）如图，在中，，，点为上一动点，在上取点，使，连接，，当的值最小时，的度数为 ．
【答案】
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】如图，作∠BCD=∠BAC，并在CD上截取CD=AB，连接DN，连接AD交BC于点N'，
在△ABM和△DCN中：
∵AB=CD，∠BAM=∠DCN，CN=AM，
∴△ABM≌△DCN，
∴BM=DN，
如图，当AN+DN=AN+BM≥AD，
∴当A、N、D三点共线时，AN+BM的值最小，
在△ABC中，
∵∠BAC=84°，AB=AC，
∴∠ACB==48°，
又∵∠BCD=∠BAC=84°，
∴∠ACD=∠ACB+∠BCD=48°+84°=132°，
∵CD=AB=AC，
∴∠CDA==24°，
∴∠AN'C=∠CDA+∠BCD=24°+84°=108°。
故答案为：108°。
【分析】如图，作∠BCD=∠BAC，并在CD上截取CD=AB，连接DN，连接AD交BC于点N'，通过证明△ABM≌△DCN，得出BM=DN，从而把AN+BM的值最小转换为AN+DN取最小值，根据两点之间线段最短，得出当A、N、D三点共线时AN+BM的值最小，然后求出此时的∠ANC的度数即可。
三、解答题
14．（2022八上·武清期中）如图，已知，点D在上，与交于点P．若，，求的度数．
【答案】解：∵，
∴，即，
∴，
∵，，
∴，
∴．
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【分析】由， 利用全等三角形的性质得，则即∠ABD=∠CBE，然后利用角的和差关系即可求解.
15．（2022七下·环翠期末）如图，直线与x轴和y轴分别交于A、B两点，把射线AB绕点A顺时针旋转90°得射线AC，点P是射线AC上一个动点，点Q是x轴上一个动点．若与全等，试确定点Q的横坐标．
【答案】解：在直线中，
当x=0时，y=0+4=4，即，
当y=0时，0=，
∴，即；
∵与全等，
∴分两种情况：
当时，，如图所示，
则，
∴点Q的横坐标为：，
当时，，如图所示，
则，
∵，
∴点Q的横坐标为：；
综上所述：点Q的横坐标为7或8．
【知识点】三角形全等及其性质；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】根据勾股定理得出AB的值，当时，，如图所示，则，当时，，如图所示，则，即可得出点Q的横坐标。
四、综合题
16．（2023七下·长春期末）如图，，点A对应点D，点B对应点E，点B、F、C、E在一条直线上．
（1）求证：；
（2）若，，求边的取值范围．
【答案】（1）证明：，
，
，
；
（2）解：，，
，
在中，，
，
即．
【知识点】三角形三边关系；三角形全等及其性质
【解析】【分析】（1）先根据三角形全等的性质即可得到，进而结合题意即可求解；
（2）先根据三角形全等的性质结合题意即可得到，再运用三角形三边关系即可求解。
17．（2023八下·德宏期末）如图，已知直线分别交轴，轴于A、C两点，直线过点交轴于点，且，点D是直线上的一点且点D的横坐标为.
（1）求直线的解析式；
（2）已知点P是线段上的一个动点，点是轴上的一个动点，当是等腰直角三角形时，求点P的坐标.
【答案】（1）解：把代入直线得：，
∴，
即，
∵，
∴，
∴，
设直线的函数解析式为，
把，代入得：，
解得：，
∴直线的函数解析式为
（2）解：设，把代入得：
，
∴；
①当为等腰直角的斜边时，过点P作轴，交轴于点F，过点D作，交于E，如图所示：
∴，，
∴，
，
∴
在和中，
，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴；
②当为等腰直角的斜边时，过点D作轴于点M，过点P作轴于点N，如图所示：
同理可证：，
∴，，
设，则，
解得：，
把代入中，则有，
∴
③当为等腰直角的斜边时，过点P作轴，过点D作轴，交x轴于点H，交过点P平行于x轴的直线于点G，如图所示：
如图，同理可证：，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
综上所述，满足是等腰直角三角形的P有3个点，它们分别是，，．
【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题；三角形全等及其性质；一次函数的性质
【解析】【分析】（1）先根据一次函数的性质结合题意即可得到点B的坐标，进而运用待定系数法即可求出直线BC的解析式；
（2）设，运用一次函数的性质即可得到点D的坐标，进而分类讨论：当为等腰直角的斜边时，过点P作轴，交轴于点F，过点D作，交于E；当为等腰直角的斜边时，过点D作轴于点M，过点P作轴于点N；当为等腰直角的斜边时，过点P作轴，过点D作轴，交x轴于点H，交过点P平行于x轴的直线于点G，再根据三角形全等的判定与性质结合题意即可求解。
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