2023-2024学年初中数学沪科版八年级上册 15.1 轴对称图形 同步分层训练培优卷
一、选择题
1．（2022七下·文山期末）如图所示，图中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】轴对称图形沿着对称轴折叠后重合，因此C是轴对称图形
故选：C
【分析】根据轴对称图形性质判定。
2．（2023七下·越秀期末）如图，在四边形中，，将四边形沿折叠后，C，D两点分别落在，上，若，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）；邻补角
【解析】【解答】解：∵∠EFC=110°，
∴∠EFB=180°-∠EFC=70°.
∵AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFB=70°.
由折叠可得∠D1EF=∠DEF=70°，
∴∠AED1=180°-∠D1EF-∠DEF=180°-70°-70°=40°.
故答案为：B.、
【分析】根据邻补角的性质可得∠EFB=180°-∠EFC=70°，由平行线的性质可得∠DEF=∠EFB=70°，由折叠可得∠D1EF=∠DEF=70°，然后利用平角的概念进行计算.
3．（2023·威海）如图是一正方体的表面展开图．将其折叠成正方体后，与顶点K距离最远的顶点是（ ）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
【答案】D
【知识点】几何体的展开图；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：折叠后的图行如图：
∴与顶点K距离最远的顶点是D点，
故答案为：D
【分析】先根据折叠画出正方体，进而即可求解。
4．（2023七下·义乌期末）如图，在△ABC中，已知AB＝8，点D、E分别在边AC、AB上，现将△ADE沿直线DE折叠，使点A恰好落在点F处，若将线段BC向左平移刚好可以与线段EF重合，连结CF.若2BC+CF＝15，则BC-2CF的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【知识点】翻折变换（折叠问题）；平移的性质
【解析】【解答】解：，
设，，
由折叠的性质可知，
由平移的性质可得，，
，
，
，
，，
.
故答案为：B.
【分析】利用折叠与平移的性质得到线段之间的数量关系，再通过方程解得线段长度，最后计算结果.
5．（2023七下·闵行期末）已知：如图，，点P在的内部，，点与点P关于对称，点与点P关于对称，那么以、O、三点为顶点的三角形面积是（ ）
A．4 B．8 C．16 D．无法确定
【答案】B
【知识点】三角形的面积；轴对称的性质
【解析】【解答】解：如图所示：
∵OP=4，点P1与点P关于OB对称，点P2与点P关于OA对称，
∴OP1= OP2 =OP= 4，∠P2OA = ∠AOP，∠POB = ∠BOP1，
∵∠AOB= 45°，
∴∠P2OA+∠AOP+∠POB+∠BOP1= 90°，
∴∠P2OP = 90°，
∴，
故答案为：B.
【分析】根据题意先求出OP1= OP2 =OP= 4，∠P2OA = ∠AOP，∠POB = ∠BOP1，再求出∠P2OP = 90°，最后利用三角形的面积公式计算求解即可。
6．（2023七下·兰州期中）一张长方形纸条按如图所示折叠，是折痕，若，则：①；②；③；④．以上结论正确的有（ ）
A．①② B．②③④ C．①②③ D．①②③④
【答案】D
【知识点】角的运算；平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】①∵长方形ABCD，∴AD//BC，∴∠DEF=∠EFB=35°，根据折叠的性质可得∠GEF=∠DEF=35°，故①正确；
②∵AD//BC，∴∠EGB=∠DEG=70°，故②正确；
③根据折叠的性质可得∠DEG=35°×2=70°，∴∠AEG=180°-70°=110°，故③正确；
④∵∠EFC=180°-∠EFB=180°-35°=145°，
由折叠的性质可得：∠EFC'=∠EFC=145°，∠CFC'=360°-145°×2=70°，故④正确；
综上所述，正确的有①②③④，
股答案为：D.
【分析】利用平行线的性质，折叠的性质及角的运算逐项判断即可。
7．（2023七下·宣化期中）如图，将一张长方形纸对折两次，则这两条折痕的位置关系是（ ）
A．平行 B．垂直 C．平行或垂直 D．无法确定
【答案】A
【知识点】平行公理及推论；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵长方形对边平行，
∴第一次折叠的折痕与长方形的宽平行，
又∵第二次折叠的折痕与长方形的宽平行，
∴两次折痕也互相平行(如果两条直线都与第三边直线平行，那么这两条直线也互相平行)，
故答案为：A.
【分析】根据翻折的性质，平行公理等判断求解即可。
8．（2023七下·沙坪坝期末）如图1，将一条对边互相平行的围巾折叠，并将其抽象成相应的数学模型如图2，，折痕分别为，，若，，则等于( )
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】如图所示，折叠还原，四边形DAEF与DAE'F'全等，四边形CBHG与CBH'G'全等，
则有∠ADF=∠ADF'，∠GCB=∠G'CB，
∴ ∠G'CG=2∠GCB
∵ ∠DAB=2∠GCB
∴ ∠G'CG=∠DAB
∵ AB∥CD
∴ ∠ADF'=∠DAB
∵ DF∥CG
∴ ∠G'CG=∠CDF
∴ ∠ADF=∠CDF=∠ADF'=60°
故答案是C.
【分析】考查折叠性质，折叠前后的图形全等，根据全等性质，可得对应线段相等，对应角相等。利用平行线性质，得到内错角，同位角的数量关系，结合题目已知，求解。
二、填空题
9．（2023七下·高碑店期末）如图，将沿折叠，使点与点重合，若，，则 ， ．
【答案】80°；45°
【知识点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵∠B=35°，∠A=65°，
∴∠ACB=180°-∠B-∠A=80°，
由折叠知：∠DCB=∠B=35°，
∴∠ACD=∠ACB-∠DCB=80°-35°=45°，
故答案为：80°，45°.
【分析】先利用三角形内角和求出∠ACB的度数，由折叠知：∠DCB=∠B=35°，利用∠ACD=∠ACB-∠DCB即可求解.
10．（2022·叶县期末）如图是的正方形网格，要在图中再涂黑一个小正方形，使得图中黑色的部分成为轴对称图形，这样的小正方形有 个．
【答案】5
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：将标有1、2、3、4、5的小正方形涂黑，可以使图中黑色的部分成为轴对称图形，这样的小正方形共有5个.
故答案为：5.
【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.
11．（2023八下·大埔期末）如下图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把沿着AD翻折，得到，DE与AC交于点F．若点F是DE的中点，，的面积为9，则点B、E之间的距离为 ．
【答案】9
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵F是DE的中点，
∴S△ADE=2S△AEF=18，
如图，连接BE交AD于H，
由翻折的性质得，BE=2BH，BE⊥AD， S△ADB=S△ADE=18，
∴
∴
∴BE=
故答案为：9.
【分析】由等底同高三角形面积相等可得S△ADE=2S△AEF=18，连接BE交AD于H，由翻折性质得BE=2BH，BE⊥AD， S△ADB=S△ADE=18，然后根据三角形的面积计算公式建立方程可求出BH的长，从而即可得到BE的长.
12．（2023七下·固始期末）如图，在三角形ABC中，∠A＝56°，∠C＝46°，D是线段AC上的一个动点，连接BD，把三角形BCD沿BD折叠，点C落在同一平面内的点C'处，当C′D平行于三角形ABC的边时，∠CDB的大小为 ．
【答案】118°或67°
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：分两种情况：①如图1，当C'D∥AB时，
图1 图2
∵ ∠A＝56°，∠C＝46° ，
∴∠ABC=180°-∠A-∠C=78°，
由折叠知：∠C'=∠C=46°，∠CBD=∠C'BD，
∵C'D∥AB，
∴∠ABC'=∠C'=46°，
∴∠C'BC=78°-46°=32°，
∴∠CBD=∠C'BD=16°，
∴ ∠CDB=180°-∠C-∠CBD=180°-46° -16°=118°；
②如图2，当C'D∥CB时，
∴∠ADC'=∠C=46°，
由折叠知：∠CDB=∠C'DB=（180°-∠ADC'）=67°，
∴∠CDB的度数为118°或67°；
故答案为：118°或67°.
【分析】分两种情况：①当C'D∥AB时，②当C'D∥CB时，根据平行线的性质及折叠的性质分别求解即可.
13．（2023·合肥模拟）如图，在矩形中，，点是边上一动点，将沿折叠，使得点落在点处，点分别到的距离分别记为，若，则的长为
【答案】 或
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：（1）点F 在矩形内部
过点F作FN//AB交BC于点M，交AD于点N
由题意可得， ，解得：
由折叠可知：BF=AB=8，EF=AE
设AE=x，由折叠可知：AE=EF=x
在直角三角形EFN中，
解得
（2）当点F在矩形外部
过点F作FN//AB交BC于点M，交AD于点N
MN=AB=8，则
由折叠可知：BF=AN=8，EF=AE
则
设AE=x，由折叠可知：AE=EF=x
在直角三角形EFN中，
解得
综上所述：AE的长为或
【分析】根据折叠，判断边与边之间的数量关系，在直角三角形中根据勾股定理即可求出答案。
三、解答题
14．（2022七下·文登月考）如图，长方形纸片，点E为边的中点，将纸片沿折叠，点的对应点为，连接．求证：
【答案】证明：沿折叠得到，
，
，，
，
为中点，
，
，
，
，
，
，
．
【知识点】平行线的判定；翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】根据折叠的性质可得，，所以，再利用角的运算可得，证出，即可得到。
15．（2022八下·大同期中）现有5个边长为1的正方形，排列形式如图①，请把它们分割后拼接成一个新的正方形.要求：在图①中画出分割线并在图②正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形.
【答案】解：如图所示，
【知识点】图形的剪拼
【解析】【分析】根据要求作出图形即可。
四、综合题
16．（2023七下·普宁期末）如图，将笔记本活页一角折过去，使角的顶点落在处，为折痕
（1）图中，若，求的度数；
（2）如果又将活页的另一角斜折过去，使边与重合，折痕为，如图所示，，求以及的度数；
（3）如果在图中改变的大小，则的位置也随之改变，那么问题中的大小是否改变？请说明理由．
【答案】（1）解；，
，．
（2）解；，，
，
．
（3）解；结论：不变．
，，，
．
即．
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】（1）利用折叠的性质可求出∠ABC的度数，由此可求出∠A′BD的度数.
（2）利用折叠的性质可证得∠2=∠DBE，由此可求出∠2的度数，利用∠CBE=∠1+∠2，代入计算求出∠CBE的度数.
（3）利用折叠的性质可证得，，再根据，可得到∠CBE的度数，即可作出判断.
17．（2023七下·兴化期中）探究与运用：
（1）【原题再现】课本第42页有这样一道题：如图1，将纸片沿折叠，使点A落在四边形内点的位置．试探索与之间的数量关系，并说明理由．
（2）【变式探究】如图2，若将原题中“点A落在四边形内点的位置”变为“点A落在四边形外点的位置”，试猜想此时与、之间的数量关系，并说明理由．
（3）【结论运用】
图1中，连接、，若、分别平分，，且，如图3，则的度数为 ．
（4）图2中，连接、，若平分，平分的外角，若，，如图4，则的度数为 ．
【答案】（1）解： ，
理由如下：
在 中， ，
在 中， ，
，
，
在四边形 中，
，
，
即 ；
（2）解： ，
理由如下：
如图，
， ，
，
，
；
（3）100°
（4）10°
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；翻折变换（折叠问题）；角平分线的定义
【解析】【解答】解：（3）∵，
∴
∵、分别平分，
∴.
∴.
由（1）知，
∴
故答案为：100°.
（4）由（2）可知，
∴.
∴∠ABF=∠A+∠ACB=20°+∠ACB
∵平分∠ACB，平分∠ABC
∴
∴.
故答案为：10°.
【分析】（1）根据折叠的性质，三角形的内角和，四边形的内角和，即可得到答案.
（2）利用三角形外角的性质解决问题即可.
（3）首先根据角平分线的定义及三角形内角和，可求出∠A的度数；再由2∠A=∠1+∠2，即可求解；
（4）首先根据∠2=∠1+2∠A，可求出∠A的度数，再根据角平分线的定义和三角形外角的性质，即可求出的度数.
1 / 12023-2024学年初中数学沪科版八年级上册 15.1 轴对称图形 同步分层训练培优卷
一、选择题
1．（2022七下·文山期末）如图所示，图中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023七下·越秀期末）如图，在四边形中，，将四边形沿折叠后，C，D两点分别落在，上，若，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·威海）如图是一正方体的表面展开图．将其折叠成正方体后，与顶点K距离最远的顶点是（ ）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
4．（2023七下·义乌期末）如图，在△ABC中，已知AB＝8，点D、E分别在边AC、AB上，现将△ADE沿直线DE折叠，使点A恰好落在点F处，若将线段BC向左平移刚好可以与线段EF重合，连结CF.若2BC+CF＝15，则BC-2CF的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
5．（2023七下·闵行期末）已知：如图，，点P在的内部，，点与点P关于对称，点与点P关于对称，那么以、O、三点为顶点的三角形面积是（ ）
A．4 B．8 C．16 D．无法确定
6．（2023七下·兰州期中）一张长方形纸条按如图所示折叠，是折痕，若，则：①；②；③；④．以上结论正确的有（ ）
A．①② B．②③④ C．①②③ D．①②③④
7．（2023七下·宣化期中）如图，将一张长方形纸对折两次，则这两条折痕的位置关系是（ ）
A．平行 B．垂直 C．平行或垂直 D．无法确定
8．（2023七下·沙坪坝期末）如图1，将一条对边互相平行的围巾折叠，并将其抽象成相应的数学模型如图2，，折痕分别为，，若，，则等于( )
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2023七下·高碑店期末）如图，将沿折叠，使点与点重合，若，，则 ， ．
10．（2022·叶县期末）如图是的正方形网格，要在图中再涂黑一个小正方形，使得图中黑色的部分成为轴对称图形，这样的小正方形有 个．
11．（2023八下·大埔期末）如下图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把沿着AD翻折，得到，DE与AC交于点F．若点F是DE的中点，，的面积为9，则点B、E之间的距离为 ．
12．（2023七下·固始期末）如图，在三角形ABC中，∠A＝56°，∠C＝46°，D是线段AC上的一个动点，连接BD，把三角形BCD沿BD折叠，点C落在同一平面内的点C'处，当C′D平行于三角形ABC的边时，∠CDB的大小为 ．
13．（2023·合肥模拟）如图，在矩形中，，点是边上一动点，将沿折叠，使得点落在点处，点分别到的距离分别记为，若，则的长为
三、解答题
14．（2022七下·文登月考）如图，长方形纸片，点E为边的中点，将纸片沿折叠，点的对应点为，连接．求证：
15．（2022八下·大同期中）现有5个边长为1的正方形，排列形式如图①，请把它们分割后拼接成一个新的正方形.要求：在图①中画出分割线并在图②正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形.
四、综合题
16．（2023七下·普宁期末）如图，将笔记本活页一角折过去，使角的顶点落在处，为折痕
（1）图中，若，求的度数；
（2）如果又将活页的另一角斜折过去，使边与重合，折痕为，如图所示，，求以及的度数；
（3）如果在图中改变的大小，则的位置也随之改变，那么问题中的大小是否改变？请说明理由．
17．（2023七下·兴化期中）探究与运用：
（1）【原题再现】课本第42页有这样一道题：如图1，将纸片沿折叠，使点A落在四边形内点的位置．试探索与之间的数量关系，并说明理由．
（2）【变式探究】如图2，若将原题中“点A落在四边形内点的位置”变为“点A落在四边形外点的位置”，试猜想此时与、之间的数量关系，并说明理由．
（3）【结论运用】
图1中，连接、，若、分别平分，，且，如图3，则的度数为 ．
（4）图2中，连接、，若平分，平分的外角，若，，如图4，则的度数为 ．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】轴对称图形沿着对称轴折叠后重合，因此C是轴对称图形
故选：C
【分析】根据轴对称图形性质判定。
2．【答案】B
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）；邻补角
【解析】【解答】解：∵∠EFC=110°，
∴∠EFB=180°-∠EFC=70°.
∵AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFB=70°.
由折叠可得∠D1EF=∠DEF=70°，
∴∠AED1=180°-∠D1EF-∠DEF=180°-70°-70°=40°.
故答案为：B.、
【分析】根据邻补角的性质可得∠EFB=180°-∠EFC=70°，由平行线的性质可得∠DEF=∠EFB=70°，由折叠可得∠D1EF=∠DEF=70°，然后利用平角的概念进行计算.
3．【答案】D
【知识点】几何体的展开图；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：折叠后的图行如图：
∴与顶点K距离最远的顶点是D点，
故答案为：D
【分析】先根据折叠画出正方体，进而即可求解。
4．【答案】B
【知识点】翻折变换（折叠问题）；平移的性质
【解析】【解答】解：，
设，，
由折叠的性质可知，
由平移的性质可得，，
，
，
，
，，
.
故答案为：B.
【分析】利用折叠与平移的性质得到线段之间的数量关系，再通过方程解得线段长度，最后计算结果.
5．【答案】B
【知识点】三角形的面积；轴对称的性质
【解析】【解答】解：如图所示：
∵OP=4，点P1与点P关于OB对称，点P2与点P关于OA对称，
∴OP1= OP2 =OP= 4，∠P2OA = ∠AOP，∠POB = ∠BOP1，
∵∠AOB= 45°，
∴∠P2OA+∠AOP+∠POB+∠BOP1= 90°，
∴∠P2OP = 90°，
∴，
故答案为：B.
【分析】根据题意先求出OP1= OP2 =OP= 4，∠P2OA = ∠AOP，∠POB = ∠BOP1，再求出∠P2OP = 90°，最后利用三角形的面积公式计算求解即可。
6．【答案】D
【知识点】角的运算；平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】①∵长方形ABCD，∴AD//BC，∴∠DEF=∠EFB=35°，根据折叠的性质可得∠GEF=∠DEF=35°，故①正确；
②∵AD//BC，∴∠EGB=∠DEG=70°，故②正确；
③根据折叠的性质可得∠DEG=35°×2=70°，∴∠AEG=180°-70°=110°，故③正确；
④∵∠EFC=180°-∠EFB=180°-35°=145°，
由折叠的性质可得：∠EFC'=∠EFC=145°，∠CFC'=360°-145°×2=70°，故④正确；
综上所述，正确的有①②③④，
股答案为：D.
【分析】利用平行线的性质，折叠的性质及角的运算逐项判断即可。
7．【答案】A
【知识点】平行公理及推论；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵长方形对边平行，
∴第一次折叠的折痕与长方形的宽平行，
又∵第二次折叠的折痕与长方形的宽平行，
∴两次折痕也互相平行(如果两条直线都与第三边直线平行，那么这两条直线也互相平行)，
故答案为：A.
【分析】根据翻折的性质，平行公理等判断求解即可。
8．【答案】C
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】如图所示，折叠还原，四边形DAEF与DAE'F'全等，四边形CBHG与CBH'G'全等，
则有∠ADF=∠ADF'，∠GCB=∠G'CB，
∴ ∠G'CG=2∠GCB
∵ ∠DAB=2∠GCB
∴ ∠G'CG=∠DAB
∵ AB∥CD
∴ ∠ADF'=∠DAB
∵ DF∥CG
∴ ∠G'CG=∠CDF
∴ ∠ADF=∠CDF=∠ADF'=60°
故答案是C.
【分析】考查折叠性质，折叠前后的图形全等，根据全等性质，可得对应线段相等，对应角相等。利用平行线性质，得到内错角，同位角的数量关系，结合题目已知，求解。
9．【答案】80°；45°
【知识点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵∠B=35°，∠A=65°，
∴∠ACB=180°-∠B-∠A=80°，
由折叠知：∠DCB=∠B=35°，
∴∠ACD=∠ACB-∠DCB=80°-35°=45°，
故答案为：80°，45°.
【分析】先利用三角形内角和求出∠ACB的度数，由折叠知：∠DCB=∠B=35°，利用∠ACD=∠ACB-∠DCB即可求解.
10．【答案】5
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：将标有1、2、3、4、5的小正方形涂黑，可以使图中黑色的部分成为轴对称图形，这样的小正方形共有5个.
故答案为：5.
【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.
11．【答案】9
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵F是DE的中点，
∴S△ADE=2S△AEF=18，
如图，连接BE交AD于H，
由翻折的性质得，BE=2BH，BE⊥AD， S△ADB=S△ADE=18，
∴
∴
∴BE=
故答案为：9.
【分析】由等底同高三角形面积相等可得S△ADE=2S△AEF=18，连接BE交AD于H，由翻折性质得BE=2BH，BE⊥AD， S△ADB=S△ADE=18，然后根据三角形的面积计算公式建立方程可求出BH的长，从而即可得到BE的长.
12．【答案】118°或67°
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：分两种情况：①如图1，当C'D∥AB时，
图1 图2
∵ ∠A＝56°，∠C＝46° ，
∴∠ABC=180°-∠A-∠C=78°，
由折叠知：∠C'=∠C=46°，∠CBD=∠C'BD，
∵C'D∥AB，
∴∠ABC'=∠C'=46°，
∴∠C'BC=78°-46°=32°，
∴∠CBD=∠C'BD=16°，
∴ ∠CDB=180°-∠C-∠CBD=180°-46° -16°=118°；
②如图2，当C'D∥CB时，
∴∠ADC'=∠C=46°，
由折叠知：∠CDB=∠C'DB=（180°-∠ADC'）=67°，
∴∠CDB的度数为118°或67°；
故答案为：118°或67°.
【分析】分两种情况：①当C'D∥AB时，②当C'D∥CB时，根据平行线的性质及折叠的性质分别求解即可.
13．【答案】 或
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：（1）点F 在矩形内部
过点F作FN//AB交BC于点M，交AD于点N
由题意可得， ，解得：
由折叠可知：BF=AB=8，EF=AE
设AE=x，由折叠可知：AE=EF=x
在直角三角形EFN中，
解得
（2）当点F在矩形外部
过点F作FN//AB交BC于点M，交AD于点N
MN=AB=8，则
由折叠可知：BF=AN=8，EF=AE
则
设AE=x，由折叠可知：AE=EF=x
在直角三角形EFN中，
解得
综上所述：AE的长为或
【分析】根据折叠，判断边与边之间的数量关系，在直角三角形中根据勾股定理即可求出答案。
14．【答案】证明：沿折叠得到，
，
，，
，
为中点，
，
，
，
，
，
，
．
【知识点】平行线的判定；翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】根据折叠的性质可得，，所以，再利用角的运算可得，证出，即可得到。
15．【答案】解：如图所示，
【知识点】图形的剪拼
【解析】【分析】根据要求作出图形即可。
16．【答案】（1）解；，
，．
（2）解；，，
，
．
（3）解；结论：不变．
，，，
．
即．
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】（1）利用折叠的性质可求出∠ABC的度数，由此可求出∠A′BD的度数.
（2）利用折叠的性质可证得∠2=∠DBE，由此可求出∠2的度数，利用∠CBE=∠1+∠2，代入计算求出∠CBE的度数.
（3）利用折叠的性质可证得，，再根据，可得到∠CBE的度数，即可作出判断.
17．【答案】（1）解： ，
理由如下：
在 中， ，
在 中， ，
，
，
在四边形 中，
，
，
即 ；
（2）解： ，
理由如下：
如图，
， ，
，
，
；
（3）100°
（4）10°
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；翻折变换（折叠问题）；角平分线的定义
【解析】【解答】解：（3）∵，
∴
∵、分别平分，
∴.
∴.
由（1）知，
∴
故答案为：100°.
（4）由（2）可知，
∴.
∴∠ABF=∠A+∠ACB=20°+∠ACB
∵平分∠ACB，平分∠ABC
∴
∴.
故答案为：10°.
【分析】（1）根据折叠的性质，三角形的内角和，四边形的内角和，即可得到答案.
（2）利用三角形外角的性质解决问题即可.
（3）首先根据角平分线的定义及三角形内角和，可求出∠A的度数；再由2∠A=∠1+∠2，即可求解；
（4）首先根据∠2=∠1+2∠A，可求出∠A的度数，再根据角平分线的定义和三角形外角的性质，即可求出的度数.
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