2023-2024学年初中数学沪科版八年级上册 15.2 线段的垂直平分线 同步分层训练基础卷
一、选择题
1．（2019八上·江汉期中）如图，AD是△ ABC的高，AD也是△ABC的中线，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．AB=AC B．AD=BC C．∠B=∠C D．∠BAD=∠CAD
【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵AD是△ ABC的高，AD也是△ABC的中线，
∴△ABC是等腰三角形，AD也是∠BAC的角平分线，
∴A. AB=AC，C.∠B=∠C，D.∠BAD=∠CAD均正确，
故答案为：B.
【分析】根据题意可知：AD是BC边上的中垂线，根据中垂线上的点到线段两个端点的距离相等得出AB=AC，进而根据等腰三角形的性质即可得出∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，从而即可一一判断得出答案.
2．（2023八上·华蓥期末）已知：如图，在ΔABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE，分别交AB、AC于点D、E.若AD=3，BC=5，则ΔBEC的周长为（ ）
A．8 B．10 C．11 D．13
【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵DE垂直平分线段AB，
∴AD=BD，AE=BE，
∵AD=3，
∴AB=AC=2AD=6，
∵BC=5，
∴C△BEC=BC+BE+EC=BC+AE+EC=5+6=11；
故答案为：C.
【分析】由线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等得AD=BD，AE=BE，则AB=AC=6，进而根据线段的和差、三角形周长的计算方法及等量代换可得C△BEC=BC+AC，据此就可以算出答案了.
3．（2022八上·曹县期中）如图，中，，垂直平分，点P为直线上一动点，则的最小值为（ ）
A．3 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【知识点】轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：∵垂直平分，
∴关于对称，
设交于D，
∴当P和D重合时，的值最小，最小值等于的长，
的最小值是5.
故答案为：B．
【分析】设交于D，当P和D重合时，的值最小，最小值等于的长，再求解即可。
4．（2022八上·杭州期中）如图，中，，平分，，，则的面积为（ ）
A．15 B．10 C．15 D．30
【答案】C
【知识点】三角形的面积；线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E ，
，AD平分∠BAC，
，
∴△ABD的面积 .
故答案为：C.
【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等得DE=CD=3，进而根据三角形面积计算公式计算即可.
5．（2021八上·潮南期末）如图，AC=AD，BC=BD，则下列结果正确的是（ ）
A．AB⊥CD B．OA=OB C．∠ACD=∠BDC D．∠ABC=∠CAB
【答案】A
【知识点】线段垂直平分线的性质；线段垂直平分线的判定
【解析】【解答】解：∵AC=AD，
∴点A在线段CD的垂直平分线上，
∵BC=BD，
∴点B在线段CD的垂直平分线上，
∴AB垂直平分CD，
∴AB⊥CD，
故答案为：A．
【分析】先证明AB垂直平分CD，再利用垂直平分线的性质逐项判断即可。
6．（2023八上·鄞州期末）如图，△ABC中，AB＜AC＜BC，如果要使用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA＋PB＝BC，那么符合要求的作图痕迹是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质；作图-线段垂直平分线
【解析】【解答】解：解：∵PA＋PB＝BC，而PC＋PB＝BC，
∴PA＝PC，
∴点P在AC的垂直平分线上，
故点P为AC的垂直平分线与BC的交点，
根据作图痕迹，A选项中满足AB=BP，B选项作的是AC的垂直平分线，C选项作的是AB的垂直平分线，D选项满足AC=PC，
∴A、C、D都不符合题意，只有B选项符合题意.
故答案为：B.
【分析】由PA＋PB＝BC和PC＋PB＝BC易得PA＝PC，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得，点P在AC的垂直平分线上，进而得出结论．
7．（2021八上·铁锋期中）在 中，已知 ，则三角形的形状是（ ）
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．无法确定
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵
设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x．
则x+2x+3x=180°，
解得x=30°，
∴∠A =30°，∠B =60°，∠C =90°，
所以这个三角形是直角三角形．
故答案为：B．
【分析】利用三角形的内角和结合求出三角形的三个内角，再判断即可。
8．（2023八上·蜀山期末）如图，已知，用尺规在边上确定一点P，使．下面四种作图中，正确的是（ ）
A．以B为圆心，为半径画弧，交于点P，点P为所求
B．以C为圆心，为半径画弧，交于点P，点P为所求
C．作的垂直平分线交于点P，点P为所求
D．作的垂直平分线交于点P，点P为所求
【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：，
，
∴点P在线段AB的垂直平分线上，
故答案为：D.
【分析】利用垂直平分线的性质求解即可。
二、填空题
9．（2023八上·平南期末）如图，在中，是的垂直平分线，3cm，的周长为12cm，则的周长是 .
【答案】18cm
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴，
∵ 3cm，的周长为12cm，
∴cm，cm，
∴△ABC的周长是.
故答案为：18cm.
【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等得AD=CD，AE=CE，进而根据三角形周长的计算方法、等量代换及线段的和差可得AB+BC=12cm，据此就不难求出△ABC的周长了.
10．（2022八上·海曙期中）在中，的垂直平分线分别交，于点、，的垂直平分线分别交，于点、，若，，且的周长为16，求 .
【答案】4
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解： ∵DE是AB的垂直平分线，FG是AC的垂直平分线，
， ，
的周长为16，
，
，
，
， ，
，
故答案为：4.
【分析】根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等得AE=BE，AG=CG，根据三角形周长计算方法及等量代换可得BE+EG+CG=16，进而根据线段的和差即可得出答案.
11．（2022八上·延庆期末）阅读下面材料：
已知：，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．
步骤1：以C为圆心，为半径画弧；
步骤2：以B为圆心，为半径画弧，两弧交于点D；
步骤3：连接，交延长线于点E．
下列叙述正确的是 ．（填写序号）
①垂直平分线段；②平分；③；④．
【答案】①③
【知识点】三角形的面积；线段垂直平分线的性质；线段垂直平分线的判定
【解析】【解答】解：由作图可知 ，，
∴垂直平分线段 ，
故答案为：①③．
【分析】根据垂直平分线的判定方法，角平分线的判定及三角形的面积公式逐项判断即可。
12．（2022八上·平谷期末）如图，在中，根据尺规作图痕迹，下列四个结论中：①；②；③；④．所有正确结论的序号是： ．
【答案】①②③
【知识点】线段垂直平分线的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：由图中尺规作图痕迹可知， 为的平分线，为线段的垂直平分线．
由垂直平分线的性质可得，
故①正确，不符合题意；
∵为线段的垂直平分线，
∴，，
∴，，
∴，
∵为的平分线，
∴，
∴
故②正确，不符合题意；
由图中尺规作图痕迹可知， 为线段的垂直平分线，
∴
故③正确，不符合题意；
∵F是的垂直平分线与的平分线的交点，
∴根据已知条件不能得出平分，
∴与不一定相等，
故④不一定正确，符合题意．
故答案为：①②③．
【分析】利用角平分线和线段垂直平分线的性质逐项判断即可。
13．（2021八上·蓬江期末）如图，在锐角三角形中，，，平分，若、分别是、上的动点，则的最小值是 ．
【答案】8
【知识点】三角形的面积；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：过点B作于点E，交于点P，过点P作于Q，
∵平分，
∴，
∴，即为的最小值，
∵，，
∴，
∴，
即的最小值为8．
故答案为：8．
【分析】过点B作于点E，交于点P，过点P作于Q，根据，，可得，最后求出，即可得到的最小值为8。
三、解答题
14．（2023八上·华蓥期末）如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E，F，连接EF，EF与BD相交于点P.求证：EP＝FP.
【答案】证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∵DE⊥AB，DF⊥BC，
∴∠DEB=∠DFB=90°，且BD=BD，∠ABD=∠CBD，
∴△BDE≌△BDF（AAS）
∴DE=DF，BE=BF，
∴BD是EF的垂直平分线，
∴EP=FP.
【知识点】线段垂直平分线的性质；线段垂直平分线的判定；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】根据角平分线的定义得∠ABD=∠CBD，根据垂直的定义得∠DEB=∠DFB=90°， 从而利用AAS判断出△BDE≌△BDF ，根据全等三角形的对应边相等得DE=DF，BE=BF， 根据到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上及经过两点有且只有一条直线可得BD是EF的垂直平分线， 进而根据线段垂直平分线的性质即可得出结论.
15．（2022八上·长春期末）如图，在中，，是的垂直平分线，交于点E．已知的周长是24，的长是5．求的周长．
【答案】解：∵是的垂直平分线，
∴，，
∵，
∴，
∵的周长为24，
∴，
∵
∴的周长为14．
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【分析】根据垂直平分线的性质可得，，再的周长公式及等量代换可得。
四、综合题
16．（2023八上·嘉兴期末）如图，在中，.
（1）用直尺和圆规作的中垂线，交于点（要求保留作图痕迹）；
（2）连结，若，，求的周长.
【答案】（1）解：如图
（2）解：∵MN垂直平分BC，
∴DC=BD，
∴△ACD的周长为AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=4+8=12
【知识点】线段垂直平分线的性质；作图-线段垂直平分线
【解析】【分析】（1）利用垂直平分线的作法，作出BC的垂直平分线MN.
（2）利用垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可证得DC=BD，由此可得到△ACD的周长就是AC+AB的长.
17．（2023八上·宁海期末）如图，直线与轴交于点，直线与轴交于点，且经过定点，直线与交于点.
（1）填空： ； ； ；
（2）在轴上是否存在一点，使的周长最短？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若动点在射线上从点开始以每秒1个单位的速度运动，连接，设点的运动时间为秒.是否存在的值，使和的面积比为？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）；4；2
（2）解：作点关于轴的对称点，连接交轴于，连接，则的周长最小.
设直线的解析式为，
∵，，
∴，
∴，
∴直线的解析式为，
令，得到，
∴，
∴存在一点，使的周长最短，；
（3）解：存在，或
【知识点】一次函数的图象；三角形的面积；轴对称的应用-最短距离问题；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：（1）∵直线与轴交于点，且经过定点，
∴，
∴，
∴直线，
∵直线经过点，
∴，
∴，
把代入，得到.
∴，，.
故答案为：，4，2；
（3）∵点在射线上从点开始以每秒1个单位的速度运动，直线，
∴，
∵，
∴，
∵点的运动时间为秒.
∴，
分两种情况：①点在线段上，
∵和的面积比为，
∴，
∴
∴，
∴；
②点在线段的延长线上，
∵和的面积比为，
∴，
∴，
∴
综上：存在的值，使和的面积比为，的值为或.
【分析】（1）将B（-1，5）代入y=-x+b中可求出b的值，得到直线l2的解析式，令x=2，可求出m的值，得到点C的坐标，然后代入y=kx+1中进行计算可得k的值；
（2）作点C关于x轴的对称点C′，连接BC′交x轴于E，连接EC，则△BCE的周长最小，利用待定系数法求出直线BC′的解析式，令y=0，求出x的值，得到点E的坐标；
（3）易得D（-2，0），利用两点间距离公式可得CD的值，①点P在线段DC上，根据题意结合三角形的面积公式可得DP的值，即为t的值；②点P在线段DC的延长线上，同理求解即可.
1 / 12023-2024学年初中数学沪科版八年级上册 15.2 线段的垂直平分线 同步分层训练基础卷
一、选择题
1．（2019八上·江汉期中）如图，AD是△ ABC的高，AD也是△ABC的中线，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．AB=AC B．AD=BC C．∠B=∠C D．∠BAD=∠CAD
2．（2023八上·华蓥期末）已知：如图，在ΔABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE，分别交AB、AC于点D、E.若AD=3，BC=5，则ΔBEC的周长为（ ）
A．8 B．10 C．11 D．13
3．（2022八上·曹县期中）如图，中，，垂直平分，点P为直线上一动点，则的最小值为（ ）
A．3 B．5 C．6 D．7
4．（2022八上·杭州期中）如图，中，，平分，，，则的面积为（ ）
A．15 B．10 C．15 D．30
5．（2021八上·潮南期末）如图，AC=AD，BC=BD，则下列结果正确的是（ ）
A．AB⊥CD B．OA=OB C．∠ACD=∠BDC D．∠ABC=∠CAB
6．（2023八上·鄞州期末）如图，△ABC中，AB＜AC＜BC，如果要使用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA＋PB＝BC，那么符合要求的作图痕迹是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2021八上·铁锋期中）在 中，已知 ，则三角形的形状是（ ）
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．无法确定
8．（2023八上·蜀山期末）如图，已知，用尺规在边上确定一点P，使．下面四种作图中，正确的是（ ）
A．以B为圆心，为半径画弧，交于点P，点P为所求
B．以C为圆心，为半径画弧，交于点P，点P为所求
C．作的垂直平分线交于点P，点P为所求
D．作的垂直平分线交于点P，点P为所求
二、填空题
9．（2023八上·平南期末）如图，在中，是的垂直平分线，3cm，的周长为12cm，则的周长是 .
10．（2022八上·海曙期中）在中，的垂直平分线分别交，于点、，的垂直平分线分别交，于点、，若，，且的周长为16，求 .
11．（2022八上·延庆期末）阅读下面材料：
已知：，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．
步骤1：以C为圆心，为半径画弧；
步骤2：以B为圆心，为半径画弧，两弧交于点D；
步骤3：连接，交延长线于点E．
下列叙述正确的是 ．（填写序号）
①垂直平分线段；②平分；③；④．
12．（2022八上·平谷期末）如图，在中，根据尺规作图痕迹，下列四个结论中：①；②；③；④．所有正确结论的序号是： ．
13．（2021八上·蓬江期末）如图，在锐角三角形中，，，平分，若、分别是、上的动点，则的最小值是 ．
三、解答题
14．（2023八上·华蓥期末）如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E，F，连接EF，EF与BD相交于点P.求证：EP＝FP.
15．（2022八上·长春期末）如图，在中，，是的垂直平分线，交于点E．已知的周长是24，的长是5．求的周长．
四、综合题
16．（2023八上·嘉兴期末）如图，在中，.
（1）用直尺和圆规作的中垂线，交于点（要求保留作图痕迹）；
（2）连结，若，，求的周长.
17．（2023八上·宁海期末）如图，直线与轴交于点，直线与轴交于点，且经过定点，直线与交于点.
（1）填空： ； ； ；
（2）在轴上是否存在一点，使的周长最短？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若动点在射线上从点开始以每秒1个单位的速度运动，连接，设点的运动时间为秒.是否存在的值，使和的面积比为？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵AD是△ ABC的高，AD也是△ABC的中线，
∴△ABC是等腰三角形，AD也是∠BAC的角平分线，
∴A. AB=AC，C.∠B=∠C，D.∠BAD=∠CAD均正确，
故答案为：B.
【分析】根据题意可知：AD是BC边上的中垂线，根据中垂线上的点到线段两个端点的距离相等得出AB=AC，进而根据等腰三角形的性质即可得出∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，从而即可一一判断得出答案.
2．【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵DE垂直平分线段AB，
∴AD=BD，AE=BE，
∵AD=3，
∴AB=AC=2AD=6，
∵BC=5，
∴C△BEC=BC+BE+EC=BC+AE+EC=5+6=11；
故答案为：C.
【分析】由线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等得AD=BD，AE=BE，则AB=AC=6，进而根据线段的和差、三角形周长的计算方法及等量代换可得C△BEC=BC+AC，据此就可以算出答案了.
3．【答案】B
【知识点】轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：∵垂直平分，
∴关于对称，
设交于D，
∴当P和D重合时，的值最小，最小值等于的长，
的最小值是5.
故答案为：B．
【分析】设交于D，当P和D重合时，的值最小，最小值等于的长，再求解即可。
4．【答案】C
【知识点】三角形的面积；线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E ，
，AD平分∠BAC，
，
∴△ABD的面积 .
故答案为：C.
【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等得DE=CD=3，进而根据三角形面积计算公式计算即可.
5．【答案】A
【知识点】线段垂直平分线的性质；线段垂直平分线的判定
【解析】【解答】解：∵AC=AD，
∴点A在线段CD的垂直平分线上，
∵BC=BD，
∴点B在线段CD的垂直平分线上，
∴AB垂直平分CD，
∴AB⊥CD，
故答案为：A．
【分析】先证明AB垂直平分CD，再利用垂直平分线的性质逐项判断即可。
6．【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质；作图-线段垂直平分线
【解析】【解答】解：解：∵PA＋PB＝BC，而PC＋PB＝BC，
∴PA＝PC，
∴点P在AC的垂直平分线上，
故点P为AC的垂直平分线与BC的交点，
根据作图痕迹，A选项中满足AB=BP，B选项作的是AC的垂直平分线，C选项作的是AB的垂直平分线，D选项满足AC=PC，
∴A、C、D都不符合题意，只有B选项符合题意.
故答案为：B.
【分析】由PA＋PB＝BC和PC＋PB＝BC易得PA＝PC，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得，点P在AC的垂直平分线上，进而得出结论．
7．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵
设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x．
则x+2x+3x=180°，
解得x=30°，
∴∠A =30°，∠B =60°，∠C =90°，
所以这个三角形是直角三角形．
故答案为：B．
【分析】利用三角形的内角和结合求出三角形的三个内角，再判断即可。
8．【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：，
，
∴点P在线段AB的垂直平分线上，
故答案为：D.
【分析】利用垂直平分线的性质求解即可。
9．【答案】18cm
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴，
∵ 3cm，的周长为12cm，
∴cm，cm，
∴△ABC的周长是.
故答案为：18cm.
【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等得AD=CD，AE=CE，进而根据三角形周长的计算方法、等量代换及线段的和差可得AB+BC=12cm，据此就不难求出△ABC的周长了.
10．【答案】4
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解： ∵DE是AB的垂直平分线，FG是AC的垂直平分线，
， ，
的周长为16，
，
，
，
， ，
，
故答案为：4.
【分析】根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等得AE=BE，AG=CG，根据三角形周长计算方法及等量代换可得BE+EG+CG=16，进而根据线段的和差即可得出答案.
11．【答案】①③
【知识点】三角形的面积；线段垂直平分线的性质；线段垂直平分线的判定
【解析】【解答】解：由作图可知 ，，
∴垂直平分线段 ，
故答案为：①③．
【分析】根据垂直平分线的判定方法，角平分线的判定及三角形的面积公式逐项判断即可。
12．【答案】①②③
【知识点】线段垂直平分线的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：由图中尺规作图痕迹可知， 为的平分线，为线段的垂直平分线．
由垂直平分线的性质可得，
故①正确，不符合题意；
∵为线段的垂直平分线，
∴，，
∴，，
∴，
∵为的平分线，
∴，
∴
故②正确，不符合题意；
由图中尺规作图痕迹可知， 为线段的垂直平分线，
∴
故③正确，不符合题意；
∵F是的垂直平分线与的平分线的交点，
∴根据已知条件不能得出平分，
∴与不一定相等，
故④不一定正确，符合题意．
故答案为：①②③．
【分析】利用角平分线和线段垂直平分线的性质逐项判断即可。
13．【答案】8
【知识点】三角形的面积；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：过点B作于点E，交于点P，过点P作于Q，
∵平分，
∴，
∴，即为的最小值，
∵，，
∴，
∴，
即的最小值为8．
故答案为：8．
【分析】过点B作于点E，交于点P，过点P作于Q，根据，，可得，最后求出，即可得到的最小值为8。
14．【答案】证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∵DE⊥AB，DF⊥BC，
∴∠DEB=∠DFB=90°，且BD=BD，∠ABD=∠CBD，
∴△BDE≌△BDF（AAS）
∴DE=DF，BE=BF，
∴BD是EF的垂直平分线，
∴EP=FP.
【知识点】线段垂直平分线的性质；线段垂直平分线的判定；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】根据角平分线的定义得∠ABD=∠CBD，根据垂直的定义得∠DEB=∠DFB=90°， 从而利用AAS判断出△BDE≌△BDF ，根据全等三角形的对应边相等得DE=DF，BE=BF， 根据到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上及经过两点有且只有一条直线可得BD是EF的垂直平分线， 进而根据线段垂直平分线的性质即可得出结论.
15．【答案】解：∵是的垂直平分线，
∴，，
∵，
∴，
∵的周长为24，
∴，
∵
∴的周长为14．
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【分析】根据垂直平分线的性质可得，，再的周长公式及等量代换可得。
16．【答案】（1）解：如图
（2）解：∵MN垂直平分BC，
∴DC=BD，
∴△ACD的周长为AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=4+8=12
【知识点】线段垂直平分线的性质；作图-线段垂直平分线
【解析】【分析】（1）利用垂直平分线的作法，作出BC的垂直平分线MN.
（2）利用垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可证得DC=BD，由此可得到△ACD的周长就是AC+AB的长.
17．【答案】（1）；4；2
（2）解：作点关于轴的对称点，连接交轴于，连接，则的周长最小.
设直线的解析式为，
∵，，
∴，
∴，
∴直线的解析式为，
令，得到，
∴，
∴存在一点，使的周长最短，；
（3）解：存在，或
【知识点】一次函数的图象；三角形的面积；轴对称的应用-最短距离问题；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：（1）∵直线与轴交于点，且经过定点，
∴，
∴，
∴直线，
∵直线经过点，
∴，
∴，
把代入，得到.
∴，，.
故答案为：，4，2；
（3）∵点在射线上从点开始以每秒1个单位的速度运动，直线，
∴，
∵，
∴，
∵点的运动时间为秒.
∴，
分两种情况：①点在线段上，
∵和的面积比为，
∴，
∴
∴，
∴；
②点在线段的延长线上，
∵和的面积比为，
∴，
∴，
∴
综上：存在的值，使和的面积比为，的值为或.
【分析】（1）将B（-1，5）代入y=-x+b中可求出b的值，得到直线l2的解析式，令x=2，可求出m的值，得到点C的坐标，然后代入y=kx+1中进行计算可得k的值；
（2）作点C关于x轴的对称点C′，连接BC′交x轴于E，连接EC，则△BCE的周长最小，利用待定系数法求出直线BC′的解析式，令y=0，求出x的值，得到点E的坐标；
（3）易得D（-2，0），利用两点间距离公式可得CD的值，①点P在线段DC上，根据题意结合三角形的面积公式可得DP的值，即为t的值；②点P在线段DC的延长线上，同理求解即可.
1 / 1
