5.1 相交线 预习自测 （含解析）人教版七年级数学下册

5.1 相交线
一、选择题：
1.如图所示，与不是同位角的是( )
A. B. C. D.
2.过点画线段所在直线的垂线段，其中正确的是( )
A. B.
C. D.
3.如图所示，下列说法不正确的是( )
A. 线段是点到的垂线段 B. 线段是点到的垂线段
C. 点到的垂线段是线段 D. 点到的垂线段是线段
4.如图，直线，相交于点，射线平分若，则的度数为( )
A. B. C. D.
5.如图，与是同旁内角的是( )
A. B. C. D.
6.如图，在线段、、、中，长度最小的是( )
A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段
7.如图，直线、相交于点，，根据图中的尺规作图痕迹，则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
8.已知与是同位角，若，则的度数是( )
A. B. C. 或 D. 不能确定
9.如图，直线，交于点，射线平分，若，则等于( )
A. B. C. D.
10.某校为了美化校园，在长方形场地上修筑两条互相垂直的道路，即如图所示，余下部分作草坪，根据图中数据，则草坪面积为( )
A. 小于 B. 大于 C. D. 以上均不正确
二、填空题：
11.如图，的同旁内角是____．
12.如图，为直线上一点，，则 ；
13.如图，直线、相交于点，，，则
14.如图所示，计划把河水引到水池中，先作，垂足为，然后沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是 ．
15.如图，的同旁内角有 个．
16.如图，，垂足为，射线在的内部，，若，平分，设，则 ______ 用含的代数式表示．
17.如图，，于点，点、、在一条直线上，则的度数等于______．
18.如图，，，已知，，，则点到直线的距离是 ．
19.如图，直线、相交于点，，，则 ．
20.如图，直线、相交于点，平分，平分若的度数为则 用含的代数式表示
三、解答题：
21.如图，平原上有，，，四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池．
不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池的位置，使它到四个村庄距离之和最小．
若计划把河水引入蓄水池中，则怎样开渠最短？请说明依据．
22.如图，直线、交于点，是的平分线，求的度数．
23.如图，直线与直线相交，交点为，，平分，若，求的度数．
24.如图，直线与相交于点，平分，且，射线在内部．
求的度数；
若，求的度数．
25.如图，直线、相交于点，，垂足为，平分，．
求的度数；
在的内部画射线，使得，那么是的平分线吗？如果是，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了同位角，同位角的边构成““形，内错角的边构成““形，同旁内角的边构成“”形．
两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线截线的同旁，则这样一对角叫做同位角．
【解答】
解：与是同位角，不合题意；
B.与不是同位角，符合题意；
C.与是同位角，不合题意；
D.与是同位角，不合题意；
故选：．
2.【答案】
【解析】【分析】
本题考查作图过一点作已知直线的垂线，解题的关键是熟练掌握基本知识．
垂线段满足两个条件：经过点；垂直于由此即可判断．
【解答】
解：过点作线段所在直线的垂线段，如图．
故选D．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离的意义是解题关键．根据点到直线的距离的意义可得答案．
【解答】
解：、线段是点到的垂线段，故A正确；
B、线段是点到的垂线段，故B错误；
C、点到的垂线段是线段，故C正确；
D、点到的垂线段是线段，故D正确；
故选：．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查角的计算，角平分线的定义和对顶角首先根据对顶角相等求得的度数，再根据角平分线的定义求得的度数．
【解答】
解：，
，
射线平分，
．
故选A．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义的应用，能熟记同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义是解此题的关键．
根据同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义逐个判断即可．
【解答】
解：、和是对顶角，不是同旁内角，故本选项错误；
B、和是同位角，不是同旁内角，故本选项错误；
C、和是内错角，不是同旁内角，故本选项错误；
D、和是同旁内角，故本选项正确，
故选D．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短．
由垂线段最短可解．
【解答】
解：由直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，可知答案为．
故选：．
7.【答案】
【解析】解：由作图痕迹得平分，，
，，
，
，
．
故选：．
利用基本作图得到平分，，所以，，再根据对顶角相等得到，所以，然后计算即可．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．也考查了对顶角、邻补角．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了同位角的知识，注意只有在两直线平行的条件下，才有同位角相等，如果两直线不平行，那么同位角之间的关系是无法判断的．
【解答】
解：和是同位角，，无法确定．
故选D．
9.【答案】
【解析】解：，
，，
，
，
故选：．
由对顶角的性质和平角的定义得到，，由角平分线的定义得到，根据角的和差即可求得．
此题主要考查了对顶角的性质，角平分线的定义以及平角的定义，正确的利用角平分线的定义和对顶角的性质是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：
，
，
小路重叠的长方形长与宽均小于，
，
则．
故选：．
根据图形面积关系解答即可．
此题考查了垂线段最短，根据图形解答是解本题的关键．
11.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了同旁内角，关键是掌握同旁内角的边构成“”形．
根据同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线截线的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行分析即可．
【解答】
解：的同旁内角是，
故答案为：．
12.【答案】
13.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了对顶角，关键是掌握对顶角相等．
根据对顶角相等可得，再根据角的和差关系可得答案．
【解答】
解：，
，
，
，
故答案为．
14.【答案】连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短
【解析】【分析】
本题考查了垂线性质的实际应用．过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．据此解答即可．
【解答】
解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，
沿开渠，能使所开的渠道最短．
故答案为连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．
15.【答案】
16.【答案】或
【解析】解：当在内时，如图，
平分，
，
，
；
当在外时，如图，
平分，
，
，
，
，
或．
故答案为：或．
分两种情况，由角平分线的定义，即可解决问题．
本题考查角的计算，角平分线定义，关键是要分两种情况讨论．
17.【答案】
【解析】解：因为，
所以，
因为，
所以，
所以，
故答案为：．
根据平角定义先求出的度数，再根据垂直定义求出，从而求出的度数．
本题考查了垂线，度分秒的换算，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
18.【答案】
【解析】解：，
则点到直线的距离是的长，
故答案为：．
由，即可得出答案．
本题考查了点到直线的距离，熟练掌握点到直线的距离的定义是解题关键．
19.【答案】
【解析】 ， ，
，
，
．
故答案为：．
20.【答案】
【解析】【分析】
根据对顶角相等求得的度数，然后根据角的平分线的定义求得的度数，则即可求得，再根据角平分线的定义求得．
本题考查了角平分线的定义，以及对顶角的性质，理解角平分线的定义是解题的关键．
【解答】
解：，
，
平分，
，
，
平分，
，
，
故答案为：．
21.【答案】解：两点之间线段最短，
如图，连接，，交于点，则点为蓄水池位置，它到四个村庄距离之和最小．
如图，过点作，垂足为．
过直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短，
沿开渠路径最短．
【解析】本题考查两点之间线段最短，垂线段最短关键是掌握两点之间线段最短，垂线段最短的性质．
由两点之间线段最短可知，连接、交于，则为蓄水池位置；
根据垂线段最短可知，要做一个垂直的线段．
22.【答案】解：，
．
平分，
．

23.【答案】解：，
，
平分，
，
，
，
．
答：的度数是．
【解析】利用对顶角相等可得的度数，再利用角平分线的定义和垂线定义进行计算即可．
此题主要考查了垂线，关键是掌握对顶角相等，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．
24.【答案】解，平分，
，
，
，
即的度数为；
，，
，
，
，
．
【解析】根据角平分线的定义求出，然后根据邻补角的定义求解即可；
根据，可求出的度数，然后利用得出，再利用角的和差求解即可．
本题考查了对顶角、邻补角，角平分线的定义，此类题目熟记概念并准确识图是解题的关键．
25.【答案】解：因为与是对顶角，
所以，
因为，
所以，
所以，
因为平分，
平分，
所以，
所以；
平分，证明如下：
因为，，
所以，
因为，
所以，
所以，
所以平分．
【解析】根据与是对顶角，，平分，解答即可；
根据角平分线的定义求出的度数即可．
本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质、角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于是解题的关键．