5.3平行线的性质 自主学习解答题专题提升训练题（含解析） 人教版七年级数学下册

人教版七年级数学下册《5.3平行线的性质》
自主学习解答题专题提升训练题
1．把下列命题改写成“如果…，那么…”
（1）同旁内角互补，两直线平行；
（2）a+b＝0，则a与b互为相反数；
（3）平行于同一条直线的两条直线平行．
2．如图，已知，，则．完成下面的说理过程（填空）．
解：∵
∴________（两直线平行，同位角相等）
∵（ ）
∴________（ ）
∴________（ ）
∴（等量代换）
3．如图，已知，，若，求的度数．
4．如图，已知，，平分，求和的度数．
5．如图，，，直线与，的延长线分别交于点，．求证：．
6．如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D．试说明：∠A=∠F．
请同学们补充下面的解答过程，并填空（理由或数学式）．
解：∵∠AGB=∠DGF（　　　）
∠AGB=∠EHF（已知），
∴∠DGF=∠EHF（　　　），
∴DG∥　　　　（　　　），
∴∠D=　　　　（两直线平行，同位角相等）
∵∠D=∠C（已知），
∴　　　　=∠C，
∴DF∥　　　　（　　　），
∴∠A=∠F（　　　）
7．如图，在中，，垂足为，点在上，，垂足为．
（1）与平行吗？为什么？
（2）如果，那么吗？为什么？
8．如图，于点，于点，平分交于点，点为线段延长线上一点，，求证：
9．如图，已知，平分，平分，交于点， 求证．
10．光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射，如图，水面与水杯下沿平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，点G在射线上，已知，求的度数．
11．如图，已知，．
（1）这一结论正确吗？为什么？
（2）你能得出和=这两个结论吗？若能，写出你的推理过程．
12．已知：如图，C、D是直线AB上两点，∠1+∠2＝180°，DE平分∠CDF，EF∥AB．
（1）求证：CE∥DF；
（2）若∠DCE＝126°，求∠DEF的度数．
13．如图，在三角形中，点、在边上，点在边上，点在边上，与的延长线交于点，，．
（1）与平行吗？请说明理由；
（2）若，求的度数．
14．完成下面的推理过程：
如图，已知EF⊥AC于F，DB⊥AC于M，∠1＝∠2，∠3＝∠C．
(1)求证：AB∥MN；
(2)若∠BMN＝140°，∠ADM＝25°，求∠BAD的度数．
证明：（1）∵EF⊥AC，DB⊥AC，
∴∠CFE＝∠CMD＝90°（________________）
∴EF∥DM（同位角相等，两直线平行）
∴∠2＝∠CDM（________________）
∵∠1＝∠2（已知）
∴∠1＝∠CDM（等量代换）
∴MN∥CD（________________）
∴∠C＝∠________（两直线平行，同位角相等）
∵∠3＝∠C（已知）
∴∠3＝∠AMN（等量代换）
∴AB∥MN（内错角相等，两直线平行）
（2）∵AB∥MN（已证）
∴∠BMN＋∠B＝180°（________________）
∵∠BMN＝140°（已知）
∴∠B＝40°
∵∠BAD＋∠B＋∠ADB＝180°（________________）
∴∠BAD＝180°－∠B－∠ADB＝180°－40°－25°＝115°
15．如图，直线分别与直线交于点，．作的平分线分别交于点．
(1)请利用量角器、直尺补全图形；
(2)判断与的位置关系，并说明理由；
(3)若，求的度数．
16．如图，已知三角形的顶点，分别在直线和上，且．若，．
(1)当时，求的度数．
(2)设，，求和的数量关系（用含，的等式表示）．
17．如图①是我省同金电力科技有限公司生产的美利达自行车的实物图，图②是它的部分示意图，，点在上，，，．
(1)请分别写出图中以点为顶点的角有______．
(2)试求和的度数．
18．已知，和中，，．试探究：
(1)如图1，与的关系是______，并说明理由；
(2)如图2，写出与的关系，并说明理由；
(3)根据上述探究，请归纳得到一个真命题．
19．问题情景：如图1，．
(1)观察猜想：若，．则的度数为__________．
(2)探究问题：在图1中探究，、与之间有怎样的等量关系？并说明理由．
(3)拓展延伸：若将图1变为图2，题设的条件不变，此时、与之间有怎样的等量关系？并说明理由．
20．如图，已知，交于点，．
(1)（如图1）求证：．
(2)若在射线上取一点，连接、，使得，且（如图2），求的度数．
(3)在（2）的条件下，过点作，且比大，求的度数．
参考答案
1．解：（1）如果同旁内角互补，那么两直线平行；
（2）如果，那么a与b互为相反数；
（3）如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．
2．解：由题意得：∵
∴（两直线平行，同位角相等）
∵（已知）
∴DE（内错角相等，两直线平行）
∴ （两直线平行，内错角相等）
∴（等量代换）.
故答案为：；已知；DE；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等．
3．解：如图，
∵，
∴∠1=∠4，
∵，
∴∠3=∠4，
∴∠3=∠1，
∵，
∴∠3=75 .
4．解：∵（已知）
∴（两直线平行，同位角相等）
∵（已知）
∴（等量代换）
∵平分（已知）
∴（角平分线的意义）
∵（已知）
∴（两直线平行，内错角相等）
∴（等量代换）
∵（已证）
∴（等量代换）
5．证明：∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
6．解：和是对顶角，
，
故答案为：对顶角；
，，进行等量代换，
;
故答案为：等量代换；
和是同位角且，
，
故答案为：，同位角相等；
，与是同位角
故答案为：；
，，经过等量代换，
，
故答案为：；
，并且两个角是内错角，
，
故答案为：，内错角相等；
，与是内错角，
故答案为：内错角相等．
7．解：（1）CD∥EF，
理由：∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴∠CDF=∠EFB=90°，
∴CD∥EF．
（2）DG∥BC，
理由：∵CD∥EF，
∴∠2=∠BCD，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠BCD，
∴DG∥BC．
8．证明：∵AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，
∴∠B＋∠C＝180°，
∴AB∥CF，
∴∠BAF＋∠F＝180°，
又∵∠BAF＝∠EDF，
∴∠EDF＋∠F＝180°，
∴ED∥AF，
∴∠ADE＝∠DAF，∠EDC＝∠F，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠CDE，
∴∠DAF＝∠F．
9．证明：∵
∴
∵平分，平分
∴，
∴
∴
∴．
10．解：∵
∴
∵
∴
11．解：（1）正确
，
又，
．
．
（2）能得出，的结论．
由（1），得
．
．
12．（1）证明：∵∠1+∠2＝180°，C，D是直线AB上两点，
∴∠1+∠DCE＝180°，
∴∠2＝∠DCE，
∴CE∥DF；
（2）解：∵CE∥DF，∠DCE＝126°，
∴∠CDF＝180°﹣∠DCE＝180°﹣126°＝54°，
∵DE平分∠CDF，
∴∠CDE＝∠CDF＝27°，
∵EF∥AB，
∴∠DEF＝∠CDE＝27°．
13．解：（1）平行
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）由（1）得，，
∴，
∴，
∵，
∴．
14．（1）解：垂直的定义；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；∠AMN；；
（2）解：两直线平行，同旁内角互补；三角形的内角和定理
15．解：（1）按要求作图如下：
（2），理由如下：
∵∠1是∠AEF的对顶角，
∴∠1=∠AEF，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠AEF，
∴，
∴∠EFD=∠AEF，
∵GE平分∠AEF，HF平分∠EFD，
∴∠GEF=∠AEF=∠EFD=∠EFH，
∴；
（3）∵，
∴∠EHF=∠HFD=40°，
∵，
∴∠HFD=∠EGF，
∴∠EGF=40°．
16．（1）解：∵，
∴，即，
∵，，，
∴，
∴．
（2）解：如图所示，过点作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即，
∵在中，，，
∴，
∴，
∵，，
∴．
17．（1）解：图中以点为顶点的角有，，．
故答案为：，，．
（2）∵，，
∴．
∵，
∴，
，
∴．
∴的度数为，的度数为．
18．（1）解：，理由如下：
如下图，
∵AB∥DE，
∴∠B=∠1，
又∵BC∥EF，
∴∠1=∠E，
∴∠B=∠E；
故答案为：；
（2）解：，理由如下：
如下图，
∵AB∥DE，
∴∠B+∠1=180°，
又∵BC∥EF，
∴∠E=∠1，
∴∠B+∠E=180°
故答案为：；
（3）解：由题意得：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或者互补．
19．（1）解：如图所示，过点P作，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）解：，理由如下：
如图所示，过点P作，
∵，，
∴，
∴，
∴；
（3）解：，理由如下：
如图所示，过点P作，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
20．（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴
∵，
∴，
∵，
∴；
（3）解：∵，
∴，
∵，
∴
∵比大，
∴比大，即
∵，
∴，
∴．