7.1探索直线平行的条件 自主学习解答题专题训练（含解析） 苏科版七年级数学下册

苏科版七年级数学下册《7.1探索直线平行的条件》
自主学习解答题专题训练
1．如图，直线、被直线所截，和，和，和各是什么位置关系的角？
2．如图，将一张长方形的硬纸片对折，是折痕，把面平摊在桌面上，另一个面不论怎样改变位置，总有与平行，请你说出其中的道理．

3．如图，这是一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中，，，找出图中的平行线，并说明理由．

4．已知：如图，直线与被所截，．求证：．

5．如图，直线，被直线所截，平分，，．求证：．

6．如图，，判断和的位置关系，并说明理由；
7．如图，

(1)如果，那么直线与平行吗？写出理由；
(2)当与之和为时，直线与平行？说明理由．
8．如图，，，垂足分别是，，．
(1)判断与的位置关系；（不需要证明）
(2)求证：．
9．根据如图，写出相应的几何语言：
(1)判定方法1：
∵　 　＝　 　，
∴．
(2)判定方法2：
∵　 　＝　 　．
∴．
(3)判定方法3：
∵　 　+　 　，
∴．
10．如图，交于，交于，交于，，，试判断和的位置关系，并说明为什么．
11．如图，已知，则直线a，b，c的位置关系如何 请说明理由．
12．如图，直线、被所截，于H，，，求证：．

13．如图，已知于点E，于点G，，能成立吗？为什么？

14．如图，如果，求证：；．
观察下面的解答过程，补充必要的依据或结论．

证明：∵（已知），
（______________），
∴（_______________），
又∵（已知），
∴（____________）（等式的性质）
∴（_______________）
又∵（_____________），
∴（等式的性质）
∵（已知），
∴，
∴（___________________________）
15．如图，已知，，直线和平行吗？为什么？
AI
16．如图，已知平分平分，且与互余．试说明：．

17．已知：如图，点、、三点共线，，，平分，，问：与有什么位置关系？请写出推理过程．
18．如图，的平分线交于E，交于点F，且．

(1)试说明：．
(2)若，求的度数．
19．如图所示，直线相交于点O，平分，平分，，垂足为点H，与平行吗？说明理由．

20．如图，点在上，，且平分．

(1)平分吗？试说明理由．
(2)若，，求证：．
参考答案
1．解：根据图可知，直线、被直线所截，
和是内错角，
和是同旁内角，
和是同位角．
2．解：∵长方形的硬纸片对折，是折痕，
∴，，
∴，
∴另一个面不论怎样改变位置，总有与平行．
3．解：，．
理由：∵，，
∴，
∴；
∵，，
∴，
∴．
4．解：∵（对顶角相等），
又∵（已知），
∴，
∴（同位角相等，两直线平行）．
5．解：∵平分，，
∴．
又，
∴．
∴．
6．解：
理由如下：∵，
又∵，
∴，
∴
7．解：（1），理由如下：
∵，
∴(同位角相等，两直线平行）；
（2）当时，，理由如下：
∵，，
∴，
∴．
8．（1）解：∵，，
∴．
（2）证明：，，
（等式的性质），
即 ，
（同位角相等，两直线平行）．
9．解：（1）判定方法1：
∵，
∴，
故答案为：；；
（2）判定方法2：
∵，
∴，
故答案为：；；
（3）判定方法3：
∵，
∴，
故答案为：；．
10．解：．
理由：，，，
，
∴．
11．解：．理由如下：
因为，所以，所以，
因为，
所以，
所以，所以，
12．证明：∵，
∴
∴
∴
∵
∴
∴．
13．证明：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
14．证明：∵（已知），
（对顶角相等），
∴（等量代换），
又∵（已知），
∴（）（等式的性质）
∴（同旁内角互补，两直线平行）
又∵（邻补角互补），
∴（等式的性质）
∵（已知），
∴，
∴（内错角相等，两直线平行）
故答案为：对顶角相等；等量代换；；同旁内角互补，两直线平行；邻补角互补；内错角相等，两直线平行．
15．解：平行．
理由：因为，
所以，
又因为，
所以，
所以．
16．解：与互余，
平分平分，
．
．
∴．
17．解：，
证明如下：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴．
18．（1）证明：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴（同旁内角互补，两直线平行）；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
19．解：，理由如下：
∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴，即，
∵，
∴．
20．（1）证明：∵，
∴，
∴
∴．
又∵平分，
∴，
∴，
∴平分．
（2）∵，，，，
∴，，
∴，，
∴．