2023-2024学年人教版初中数学七年级下册5.1.1 相交线 同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2023七下·南明月考）下面四个图形中，与是对顶角的图形是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023七下·石家庄期末） 下列图形中，一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023七下·仓山期末）如图，将一副三角板顶点靠在一直尺的边上，若，则的度数（ ）
A． B． C． D．
4．（2022七下·禅城期末）如图，直线，则等于（ ）
A． B． C． D．
5．（2023七下·鞍山期末）如图，对顶角量角器测得零件的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．同一平面内互不重合的3条直线的交点的个数是（ ）
A．可能是0，1，2 B．可能是0，2，3
C．可能是0，1，2或3 D．可能是1，可能是3
7．（2023七下·大荔期末）如图，请你观察，最接近（ ）
A． B． C． D．
8．（2023七下·迪庆期末）如图所示，直线，相交于点，于点，且，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2022七下·五常期末）若∠1和∠2是对顶角，∠1＝36°，则∠2的度数是 度．
10．（2023七下·绥中期末）如图，AB、CD相交于点O，OM平分∠BOD，∠MON是直角，∠AOC=50°，则∠DON的度数是 .
11．（2023七下·永寿期末）已知和是对顶角，，则的补角＝ °．
12．如图，已知∠1=∠7，那么∠4和∠8的关系是 ，∠2和∠7的关系是 .
13．（2023七下·都昌期末）两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是和，则 ．
三、解答题
14．（2023七下·武功期末）如图，直线，交于点O，，若，求的度数．
15．如图，直线l1，l2被直线l3所截如果∠1与∠3相等，那么∠2与∠3互补，∠2与∠4相等．试说明理由(填空)．
理由：∵∠1=∠3（ ），
∵∠1+∠2= (平角的意义)，
∴∠2+ =180°，
∴∠2与∠3互补(互补的意义)．
∵∠4+∠3= (平角的意义)，
∴∠2=∠4（ ）．
四、综合题
16．（2022七下·襄州期中）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD.
（1）若∠EOF＝55°，OD⊥OF，求∠AOC的度数；
（2）若OF平分∠COE，∠BOF＝15°，求∠DOE的度数.
17．（2023七下·防城期中）如图，直线相交于点O．
（1）写出图中的邻补角是 ，的对顶角是 ；
（2）若，求和的度数．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：根据对顶角的定义知：C项中与是对顶角.
故答案为：C.
【分析】有公共顶点的两个角且一个角的两边是另一个角两边的反向延长线，像这样的两个角是对顶角，据此逐项判断即可.
2．【答案】C
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】A、根据图形可得，∠1与∠2是补角，但不一定相等，∴A不符合题意；
B、∵两直线平行，内错角相等，但是图中两直线并不一定平行，∴∠1与∠2不一定相等，∴B不符合题意；
C、∵∠1与∠2是对顶角，∴∠1=∠2，∴C符合题意；
D、∵∠2是三角形的外角，∴∠2＞∠1，∴D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用平行线的性质，三角形的外角及对顶角的性质逐项判断即可.
3．【答案】B
【知识点】邻补角
【解析】【解答】解：由三角尺性质可得∠COD=90°，又∠AOC=50°，
∴∠AOD=∠AOC+∠COD=140°，
∴∠BOD=180°-∠AOD=40°.
故答案为：B.
【分析】由三角尺性质及角的和差得∠AOD=∠AOC+∠COD=140°，进而根据平角定义，由∠BOD=180°-∠AOD可算出答案.
4．【答案】B
【知识点】平行线的性质；邻补角
【解析】【解答】解：如图所示，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：B．
【分析】根据平行线的性质可得，再利用邻补角的定义可得∠2+∠3=180°，继而得解.
5．【答案】A
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：因为对顶角相等，
所以对顶角量角器测得零件的度数是30°，
故答案为：A.
【分析】由对顶角相等，即可得出答案.
6．【答案】C
【知识点】相交线
【解析】【解答】解： 同一平面内互不重合的3条直线的位置关系如下：
①互相平行，此种情况交点个数为0个；
②其中两条平行，此种情况交点个数为2个；
③三条直线相交于一点，此种情况交点个数为1个；
④两条直线两两相交，此种情况交点个数为3个.
综上所述， 同一平面内互不重合的3条直线的交点的个数是0，1，2或3.
故答案为：C.
【分析】分类讨论：①互相平行，此种情况交点个数为0个；②其中两条平行，此种情况交点个数为2个；③三条直线相交于一点，此种情况交点个数为1个；④两条直线两两相交，此种情况交点个数为3个，综上即可得出答案.
7．【答案】D
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：观察量角器得出∠1对顶角的度数为：130°-25°=105°，
∴∠1=105°，
故答案为：D.
【分析】先观察量角器得出∠1对顶角的度数，即可求解.
8．【答案】A
【知识点】相交线
【解析】【解答】解：∵于点，
∴∠EOB=90°，
∵直线，相交于点，
∴∠COE+∠BOD+∠EOB=180°，
∵∠COE=50°，
∴50°+∠BOD+90°=180°，
解得∠BOD=40°.
故答案为：A.
【分析】利用平角的意义，列出关于待求角的关系式，由得出∠EOB=90°，连同代入上述关系式中，转化为待求角的方程求解.
9．【答案】36
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：和是对顶角，且，
，
故答案为：36．
【分析】根据对顶角的定义计算求解即可。
10．【答案】65°
【知识点】角的大小比较；对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵∠AOC=50°，
∴∠BOD=∠AOC=50°，
∵OM平分∠BOD，
∴∠DOM=∠BOD=25°，
∵∠MON=90°，
∴∠DON=∠MON-∠DOM=90°-25°=65°.
故答案为：65°.
【分析】由对顶角相等得∠BOD=∠AOC=50°，由角平分线的定义得∠DOM=∠BOD=25°，进而根据角的和差，由∠DON=∠MON-∠DOM可算出答案.
11．【答案】130
【知识点】余角、补角及其性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵和是对顶角， ，
∴，
∴的补角＝ 180°-50°=130°；
故答案为：130.
【分析】根据对顶角相等即可知道∠2的度数，进而根据和为180°的两个角互为补角进行计算即可.
12．【答案】相等；互补
【知识点】余角、补角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：∵∠1=∠7，∠1+∠4=180°，∠7+∠8=180°，
∴∠4=∠8；
∵∠1+∠2=180°，∠1=∠7，
∴∠2+∠7=180°.
故答案为：相等，互补.
【分析】根据邻角定义可得∠1+∠4=180°，∠7+∠8=180°，进而结合∠1=∠7，由等角的补角相等可得∠4与∠8的关系；由邻补角定义可得∠1+∠2=180°，从而利用等量代换可得∠2+∠7=180°.
13．【答案】或
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：①当两角为对顶角时，2x-10=100-x，解得x=；
②当两角为邻补角时，2x-10+100-x=180，解得：x=90；
综上，x的值为或，
故答案为：或.
【分析】分类讨论，①当两角为对顶角时，②当两角为邻补角时，再分别列出方程求解即可.
14．【答案】解：，
，
，
，
．
【知识点】角的运算；对顶角及其性质
【解析】【分析】根据对顶角相等求出∠AOC，根据题意求出∠COE，结合图形由角的和差计算，得到答案.
15．【答案】180°；∠3；180°
【知识点】余角、补角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：∵∠1=∠3（已知），∠1+∠2=180°（平角定义），
∴∠2+∠3=180°，
∴∠2与∠3互补（互补的定义），
∵∠4+∠3=180°（平角的意义），
∴∠2=∠4（同角的补角相等）.
故答案为：180°；∠3；180°.
【分析】根据邻补角定义及等量代换可得∠2+∠3=180°，∠4+∠3=180°，最后根据同角的补角相等可得答案.
16．【答案】（1）解：∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE＝∠DOE，
∵∠EOF＝55°，OD⊥OF，
∴∠DOE＝35°，
∴∠BOE＝35°，
∴∠AOC＝70°；
（2）解：∵OF平分∠COE，
∴∠COF＝∠EOF，
∵∠BOF＝15°，
∴设∠DOE＝∠BOE＝x，
则∠COF＝x+15°，
∴x+15°+x+15°+x＝180°，
解得：x＝50°，
故∠DOE的度数为：50°.
【知识点】对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）由角平分线的概念得∠BOE＝∠DOE，由余角的性质得∠DOE=90°-∠EOF=35°，据此可得∠BOD的度数，然后根据对顶角的性质进行解答；
（2）根据角平分线的概念可得∠COF＝∠EOF，设∠DOE＝∠BOE＝x，则∠COF＝x+15°，然后根据平角的概念进行计算.
17．【答案】（1）和；
（2）解：∵，
∴
∵，
∴
【知识点】余角、补角及其性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：(1)，，
的领补角是和；
直线、相较于点，
与互为对顶角.
故答案为：和；.
【分析】(1)两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角；
两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角；
(2)领补角互补；对顶角相等.
1 / 12023-2024学年人教版初中数学七年级下册5.1.1 相交线 同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2023七下·南明月考）下面四个图形中，与是对顶角的图形是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：根据对顶角的定义知：C项中与是对顶角.
故答案为：C.
【分析】有公共顶点的两个角且一个角的两边是另一个角两边的反向延长线，像这样的两个角是对顶角，据此逐项判断即可.
2．（2023七下·石家庄期末） 下列图形中，一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】A、根据图形可得，∠1与∠2是补角，但不一定相等，∴A不符合题意；
B、∵两直线平行，内错角相等，但是图中两直线并不一定平行，∴∠1与∠2不一定相等，∴B不符合题意；
C、∵∠1与∠2是对顶角，∴∠1=∠2，∴C符合题意；
D、∵∠2是三角形的外角，∴∠2＞∠1，∴D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用平行线的性质，三角形的外角及对顶角的性质逐项判断即可.
3．（2023七下·仓山期末）如图，将一副三角板顶点靠在一直尺的边上，若，则的度数（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】邻补角
【解析】【解答】解：由三角尺性质可得∠COD=90°，又∠AOC=50°，
∴∠AOD=∠AOC+∠COD=140°，
∴∠BOD=180°-∠AOD=40°.
故答案为：B.
【分析】由三角尺性质及角的和差得∠AOD=∠AOC+∠COD=140°，进而根据平角定义，由∠BOD=180°-∠AOD可算出答案.
4．（2022七下·禅城期末）如图，直线，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的性质；邻补角
【解析】【解答】解：如图所示，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：B．
【分析】根据平行线的性质可得，再利用邻补角的定义可得∠2+∠3=180°，继而得解.
5．（2023七下·鞍山期末）如图，对顶角量角器测得零件的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：因为对顶角相等，
所以对顶角量角器测得零件的度数是30°，
故答案为：A.
【分析】由对顶角相等，即可得出答案.
6．同一平面内互不重合的3条直线的交点的个数是（ ）
A．可能是0，1，2 B．可能是0，2，3
C．可能是0，1，2或3 D．可能是1，可能是3
【答案】C
【知识点】相交线
【解析】【解答】解： 同一平面内互不重合的3条直线的位置关系如下：
①互相平行，此种情况交点个数为0个；
②其中两条平行，此种情况交点个数为2个；
③三条直线相交于一点，此种情况交点个数为1个；
④两条直线两两相交，此种情况交点个数为3个.
综上所述， 同一平面内互不重合的3条直线的交点的个数是0，1，2或3.
故答案为：C.
【分析】分类讨论：①互相平行，此种情况交点个数为0个；②其中两条平行，此种情况交点个数为2个；③三条直线相交于一点，此种情况交点个数为1个；④两条直线两两相交，此种情况交点个数为3个，综上即可得出答案.
7．（2023七下·大荔期末）如图，请你观察，最接近（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：观察量角器得出∠1对顶角的度数为：130°-25°=105°，
∴∠1=105°，
故答案为：D.
【分析】先观察量角器得出∠1对顶角的度数，即可求解.
8．（2023七下·迪庆期末）如图所示，直线，相交于点，于点，且，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】相交线
【解析】【解答】解：∵于点，
∴∠EOB=90°，
∵直线，相交于点，
∴∠COE+∠BOD+∠EOB=180°，
∵∠COE=50°，
∴50°+∠BOD+90°=180°，
解得∠BOD=40°.
故答案为：A.
【分析】利用平角的意义，列出关于待求角的关系式，由得出∠EOB=90°，连同代入上述关系式中，转化为待求角的方程求解.
二、填空题
9．（2022七下·五常期末）若∠1和∠2是对顶角，∠1＝36°，则∠2的度数是 度．
【答案】36
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：和是对顶角，且，
，
故答案为：36．
【分析】根据对顶角的定义计算求解即可。
10．（2023七下·绥中期末）如图，AB、CD相交于点O，OM平分∠BOD，∠MON是直角，∠AOC=50°，则∠DON的度数是 .
【答案】65°
【知识点】角的大小比较；对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵∠AOC=50°，
∴∠BOD=∠AOC=50°，
∵OM平分∠BOD，
∴∠DOM=∠BOD=25°，
∵∠MON=90°，
∴∠DON=∠MON-∠DOM=90°-25°=65°.
故答案为：65°.
【分析】由对顶角相等得∠BOD=∠AOC=50°，由角平分线的定义得∠DOM=∠BOD=25°，进而根据角的和差，由∠DON=∠MON-∠DOM可算出答案.
11．（2023七下·永寿期末）已知和是对顶角，，则的补角＝ °．
【答案】130
【知识点】余角、补角及其性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵和是对顶角， ，
∴，
∴的补角＝ 180°-50°=130°；
故答案为：130.
【分析】根据对顶角相等即可知道∠2的度数，进而根据和为180°的两个角互为补角进行计算即可.
12．如图，已知∠1=∠7，那么∠4和∠8的关系是 ，∠2和∠7的关系是 .
【答案】相等；互补
【知识点】余角、补角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：∵∠1=∠7，∠1+∠4=180°，∠7+∠8=180°，
∴∠4=∠8；
∵∠1+∠2=180°，∠1=∠7，
∴∠2+∠7=180°.
故答案为：相等，互补.
【分析】根据邻角定义可得∠1+∠4=180°，∠7+∠8=180°，进而结合∠1=∠7，由等角的补角相等可得∠4与∠8的关系；由邻补角定义可得∠1+∠2=180°，从而利用等量代换可得∠2+∠7=180°.
13．（2023七下·都昌期末）两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是和，则 ．
【答案】或
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：①当两角为对顶角时，2x-10=100-x，解得x=；
②当两角为邻补角时，2x-10+100-x=180，解得：x=90；
综上，x的值为或，
故答案为：或.
【分析】分类讨论，①当两角为对顶角时，②当两角为邻补角时，再分别列出方程求解即可.
三、解答题
14．（2023七下·武功期末）如图，直线，交于点O，，若，求的度数．
【答案】解：，
，
，
，
．
【知识点】角的运算；对顶角及其性质
【解析】【分析】根据对顶角相等求出∠AOC，根据题意求出∠COE，结合图形由角的和差计算，得到答案.
15．如图，直线l1，l2被直线l3所截如果∠1与∠3相等，那么∠2与∠3互补，∠2与∠4相等．试说明理由(填空)．
理由：∵∠1=∠3（ ），
∵∠1+∠2= (平角的意义)，
∴∠2+ =180°，
∴∠2与∠3互补(互补的意义)．
∵∠4+∠3= (平角的意义)，
∴∠2=∠4（ ）．
【答案】180°；∠3；180°
【知识点】余角、补角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：∵∠1=∠3（已知），∠1+∠2=180°（平角定义），
∴∠2+∠3=180°，
∴∠2与∠3互补（互补的定义），
∵∠4+∠3=180°（平角的意义），
∴∠2=∠4（同角的补角相等）.
故答案为：180°；∠3；180°.
【分析】根据邻补角定义及等量代换可得∠2+∠3=180°，∠4+∠3=180°，最后根据同角的补角相等可得答案.
四、综合题
16．（2022七下·襄州期中）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD.
（1）若∠EOF＝55°，OD⊥OF，求∠AOC的度数；
（2）若OF平分∠COE，∠BOF＝15°，求∠DOE的度数.
【答案】（1）解：∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE＝∠DOE，
∵∠EOF＝55°，OD⊥OF，
∴∠DOE＝35°，
∴∠BOE＝35°，
∴∠AOC＝70°；
（2）解：∵OF平分∠COE，
∴∠COF＝∠EOF，
∵∠BOF＝15°，
∴设∠DOE＝∠BOE＝x，
则∠COF＝x+15°，
∴x+15°+x+15°+x＝180°，
解得：x＝50°，
故∠DOE的度数为：50°.
【知识点】对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）由角平分线的概念得∠BOE＝∠DOE，由余角的性质得∠DOE=90°-∠EOF=35°，据此可得∠BOD的度数，然后根据对顶角的性质进行解答；
（2）根据角平分线的概念可得∠COF＝∠EOF，设∠DOE＝∠BOE＝x，则∠COF＝x+15°，然后根据平角的概念进行计算.
17．（2023七下·防城期中）如图，直线相交于点O．
（1）写出图中的邻补角是 ，的对顶角是 ；
（2）若，求和的度数．
【答案】（1）和；
（2）解：∵，
∴
∵，
∴
【知识点】余角、补角及其性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：(1)，，
的领补角是和；
直线、相较于点，
与互为对顶角.
故答案为：和；.
【分析】(1)两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角；
两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角；
(2)领补角互补；对顶角相等.
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