2023-2024学年人教版初中数学七年级下册5.1.1 相交线 同步分层训练提升题
一、选择题
1．（2023七下·闽侯期末）下列四个图形中，与是邻补角的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022七下·河源期中）如图，直线AC和直线BD相交于点O，若∠1＋∠2＝70°，则∠BOC的度数是（ ）．
A．100° B．115° C．135° D．145°
3．（2023七下·江南期末）下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023七下·泸州期末）如图，若相交于点O，过点O作，则下列结论不正确的是（ ）
A．与互为余角 B．与互为余角
C．与是对顶角 D．与是邻补角
5．如图，，点，，在同一直线上，若，则的度数为（ ）
A．113° B． C． D．
6．（2023七下·茶陵期末）如图，直线a，b相交，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．（2023七下·禅城期中）已知：如图，，垂足为，为过点的一条直线，则与的关系一定成立的是（ ）
A．相等 B．互余 C．互补 D．互为对顶角
8．（2023七下·鲁甸期末）用一个平面去截一个正方体所得的截面的边数最多是（ ）
A．4 B．3 C．6 D．5
二、填空题
9．（2023七下·耿马期末）如图，直线、、相交于点，其中，，则 ．
10．（2022七下·大连期末）如图，与是对顶角，，，则 °．
11．（2023七下·上海市期末）直线，相交于点，，则直线，的夹角是 ．
12．（2022七下·恩平期中）如图，已知直线AB与直线CD交于点O，∠BOC＝45°，若，则∠DOE＝ ．
13．为了测量一座古塔外墙底部的底角∠AOB的度数，李潇同学设计了如下测量方案：分别作AO，BO的延长线OD，OC，量出∠COD的度数，从而得到∠AOB的度数．这个测量方案的依据是
14．如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，∠α与∠β一定相等的图形有 (填序号)
三、解答题
15．（2020七下·洛南期末）如图，三条直线AB、CD、EF相交于点O，若∠3＝3∠2、∠2＝2∠1，求∠1、∠2、∠3的度数.
16．（2023七下·南明月考） 已知：点为直线上一点，过点作射线，．
（1）如图1，求的度数；
（2）如图2，过点作射线，使，作的平分线，求的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，作射线，若与互余，请画出图形，并求的度数．
四、综合题
17．（2023七下·新疆期末）如图，直线，相交于点平分，，．求：
（1）的度数；
（2）的度数．
18．（2023七下·陇县期中）如图，直线，，相交于点．
（1）写出，的邻补角；
（2）写出，的对顶角；
（3）如果，求，．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】邻补角
【解析】【解答】解：A、图中的∠1和∠2时对顶角，故A不符合题意；
B、图中的∠1和∠2时邻补角，故B符合题意；
C、图中的∠1和∠2不是邻补角，故C不符合题意；
D、图中的∠1和∠2不是邻补角，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用邻补角的特点：有公共顶点，有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角是邻补角，再对各选项逐一判断.
2．【答案】D
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解析 ∵直线AC和直线BD相交于点O，
∴∠1＝∠2，
∵∠1＋∠2＝70°，
∴∠1＝35°，
∵∠1＋∠BOC＝180°，
∴∠BOC＝180°－∠1＝180°－35°＝145°．
故答案为：D．
【分析】由对顶角相等及∠1＋∠2＝70°，可得∠1＝∠2=35°，根据邻补角可得∠BOC＝180°－∠1＝145°．
3．【答案】C
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：根据对顶角的定义，
A、∠1与∠2不是对顶角，故选项A不符合题意；
B、∠1与∠2不是对顶角，故选项B不符合题意；
C、∠1与∠2是对顶角，故选项C符合题意；
D、∠1与∠2不是对顶角，故选项D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】两条直线相交形成的有公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的延长线的两个角叫做对顶角，据此判断得出答案.
4．【答案】D
【知识点】余角、补角及其性质；对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】∵OE⊥AB，∴∠AOE=∠BOE=90°，
A、∴∠1+∠2=90°，∴∠1与∠2互为余角，故A正确；
B、∵∠2+∠3+∠BOE=180°，∴∠2+∠3=90°，∴∠2与∠3互为余角，故B正确；
C、根据图形可得：∠1与∠3是对顶角，∴C正确；
D、∵∠AOC+∠BOC=180°，∴∠AOC与∠BOC是邻补角，∵∠BOC>∠BOE，∴∠AOC与∠BOE不是邻补角，∴D不正确；
故答案为：D.
【分析】利用余角、对顶角和邻补角的定义逐项判断即可.
5．【答案】A
【知识点】角的运算；邻补角
【解析】【解答】解：，，
，
.
故答案为：A.
【分析】先利用角的和差求得的度数，再通过邻补角的性质得到的度数.
6．【答案】B
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：∵∠1+∠2=180°，，
∴∠2=180°-∠1=180°-130°=50°，
∵∠2与∠3是对顶角，
∴∠3=∠2=50°，
∴∠2+∠3=50°+50°=100°，
故答案为：B.
【分析】先利用邻补角求出∠2的度数，再利用对顶角的性质可得∠3=∠2=50°，最后利用角的运算求解即可.
7．【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠1=∠AOF，∠AOF+∠2=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠1与∠2互余.
故答案为：B.
【分析】根据对顶角的性质可得∠1=∠AOF，由垂直的定义可得∠AOF+∠2=90°，则∠1+∠2=90°，据此判断.
8．【答案】C
【知识点】点、线、面、体及之间的联系；相交线
【解析】【解答】最多时，从一个角向斜下方截，平面与正方体的六个面都有相交。
【分析】最多6个边，最少3个边，生活中可以试验一下，增加感性认识。
9．【答案】
【知识点】角的运算；邻补角
【解析】【解答】解：∵，
∴∠AOB=90°，
∵，
∴∠AOD=∠AOB-∠BOD=90°-45°=45°，
∴∠AOC=180°-∠AOD=180°-45°=135°，
故答案为：135°.
【分析】先利用角的运算求出∠AOD=∠AOB-∠BOD=90°-45°=45°，再利用邻补角求出∠AOC的度数即可.
10．【答案】30
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠1和∠2是对顶角，
∴∠1=∠2，
∵∠1=α+10°，∠2=40°，
∴α+10°=40°，
∴α=30°．
故答案为：30．
【分析】根据对顶角的性质可得α+10°=40°，再求出α=30°即可。
11．【答案】
【知识点】相交线；邻补角
【解析】【解答】解：180°-165°=15°。
故第1空答案为：15°。
【分析】根据邻补角定义，求出∠AOD的邻补角即可。
12．【答案】135°
【知识点】角的运算；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵，
∴∠AOE＝90°，
∵∠BOC＝45°
∴∠AOD=∠BOC＝45°，
∴∠DOE=∠AOD+∠BOC＝135°．
【分析】根据对顶角的性质可得∠AOD=∠BOC＝45°，再利用角的运算求出∠DOE=∠AOD+∠BOC＝135°即可。
13．【答案】对顶角相等
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵作AO，BO的延长线OD，OC，量出∠COD的度数 ，
∴∠COD和∠AOB属于对顶角，
∵对顶角相等，
∴测量方案为：对顶角相等.
【分析】根据对顶角概念（ 即如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角 ）和性质即可知道其测量方案.
14．【答案】①③
【知识点】余角、补角及其性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：①∵∠α与∠β是对顶角，∴∠α=∠β，
②∵∠α=45°，∠β=60°，∴∠α≠∠β，
③∵∠α与∠β是同一个角的余角，∴∠α=∠β，
④∵∠α=135°，∠β=120°，∴∠α≠∠β，
∴∠α与∠β一定相等的图形有①③.
故答案为：①③.
【分析】根据对顶角的性质可判断①；由三角尺的性质、角的和差和为90°的两个角互为余角可判断②；根据同角的余角相等可判断③；根据三角尺的性质及和为180°的两个角互为补角可判断④.
15．【答案】解：由图可知∠FOD＝∠2，
∴∠1＋∠2＋∠3＝180°，
∵∠3＝3∠2，∠2＝2∠1，
∴可得：∠1＝20°，∠2＝40°，∠3＝120°.
【知识点】角的运算；对顶角及其性质
【解析】【分析】利用对顶角相等得 ∠FOD＝∠2 ，再利用平角的定义，列方程计算解答.
16．【答案】（1）解： ∵，，
∴．
（2）解：由（1）知，
∵OM平分∠AOC，
∴，
又∵，
∴．
（3）解：由（2）知，
∵∠BOP与∠AOM互余，
∴，
∴，
①当射线OP在∠BOC内部时，
，
②当射线OP在∠BOC外部时，
，
综上所述，∠COP的度数为55°或165°．
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；邻补角；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）利用邻补角的定义进行解答即可；
（2）由角平分线的定义可得，根据∠MOD=∠COD-∠COM进行计算即可；
（3）分两种情况： ①当射线OP在∠BOC内部时， ②当射线OP在∠BOC外部时， 据此分别画出图形，再利用角的和差分别求解即可.
17．【答案】（1）解：∵平分，，
∴，
∴.
（2）解：∵，
∴
∵，
∴
∴.
【知识点】对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）根据角平分线求出 ， 再计算求解即可；
（2）根据对顶角求出，再计算求解即可。
18．【答案】（1）解：由图及题意可知：的邻补角是，；
的邻补角是：，；
（2）解：的对顶角是，的对顶角是；
（3）解：∵，
∴，
∴，
∴；．
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
【解析】【分析】（1）若两个角有一条公共边以及共同的顶点，那么这两个角被称作一对邻补角，也可以将其中的一个角称为另一个角的邻补角，据此解答；
（2）如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，据此解答；
（3）根据对顶角的性质可得∠BOD=∠AOC=50°，由邻补角的性质可得∠COB=180°-∠BOD，据此解答.
1 / 12023-2024学年人教版初中数学七年级下册5.1.1 相交线 同步分层训练提升题
一、选择题
1．（2023七下·闽侯期末）下列四个图形中，与是邻补角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】邻补角
【解析】【解答】解：A、图中的∠1和∠2时对顶角，故A不符合题意；
B、图中的∠1和∠2时邻补角，故B符合题意；
C、图中的∠1和∠2不是邻补角，故C不符合题意；
D、图中的∠1和∠2不是邻补角，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用邻补角的特点：有公共顶点，有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角是邻补角，再对各选项逐一判断.
2．（2022七下·河源期中）如图，直线AC和直线BD相交于点O，若∠1＋∠2＝70°，则∠BOC的度数是（ ）．
A．100° B．115° C．135° D．145°
【答案】D
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解析 ∵直线AC和直线BD相交于点O，
∴∠1＝∠2，
∵∠1＋∠2＝70°，
∴∠1＝35°，
∵∠1＋∠BOC＝180°，
∴∠BOC＝180°－∠1＝180°－35°＝145°．
故答案为：D．
【分析】由对顶角相等及∠1＋∠2＝70°，可得∠1＝∠2=35°，根据邻补角可得∠BOC＝180°－∠1＝145°．
3．（2023七下·江南期末）下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：根据对顶角的定义，
A、∠1与∠2不是对顶角，故选项A不符合题意；
B、∠1与∠2不是对顶角，故选项B不符合题意；
C、∠1与∠2是对顶角，故选项C符合题意；
D、∠1与∠2不是对顶角，故选项D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】两条直线相交形成的有公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的延长线的两个角叫做对顶角，据此判断得出答案.
4．（2023七下·泸州期末）如图，若相交于点O，过点O作，则下列结论不正确的是（ ）
A．与互为余角 B．与互为余角
C．与是对顶角 D．与是邻补角
【答案】D
【知识点】余角、补角及其性质；对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】∵OE⊥AB，∴∠AOE=∠BOE=90°，
A、∴∠1+∠2=90°，∴∠1与∠2互为余角，故A正确；
B、∵∠2+∠3+∠BOE=180°，∴∠2+∠3=90°，∴∠2与∠3互为余角，故B正确；
C、根据图形可得：∠1与∠3是对顶角，∴C正确；
D、∵∠AOC+∠BOC=180°，∴∠AOC与∠BOC是邻补角，∵∠BOC>∠BOE，∴∠AOC与∠BOE不是邻补角，∴D不正确；
故答案为：D.
【分析】利用余角、对顶角和邻补角的定义逐项判断即可.
5．如图，，点，，在同一直线上，若，则的度数为（ ）
A．113° B． C． D．
【答案】A
【知识点】角的运算；邻补角
【解析】【解答】解：，，
，
.
故答案为：A.
【分析】先利用角的和差求得的度数，再通过邻补角的性质得到的度数.
6．（2023七下·茶陵期末）如图，直线a，b相交，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：∵∠1+∠2=180°，，
∴∠2=180°-∠1=180°-130°=50°，
∵∠2与∠3是对顶角，
∴∠3=∠2=50°，
∴∠2+∠3=50°+50°=100°，
故答案为：B.
【分析】先利用邻补角求出∠2的度数，再利用对顶角的性质可得∠3=∠2=50°，最后利用角的运算求解即可.
7．（2023七下·禅城期中）已知：如图，，垂足为，为过点的一条直线，则与的关系一定成立的是（ ）
A．相等 B．互余 C．互补 D．互为对顶角
【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠1=∠AOF，∠AOF+∠2=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠1与∠2互余.
故答案为：B.
【分析】根据对顶角的性质可得∠1=∠AOF，由垂直的定义可得∠AOF+∠2=90°，则∠1+∠2=90°，据此判断.
8．（2023七下·鲁甸期末）用一个平面去截一个正方体所得的截面的边数最多是（ ）
A．4 B．3 C．6 D．5
【答案】C
【知识点】点、线、面、体及之间的联系；相交线
【解析】【解答】最多时，从一个角向斜下方截，平面与正方体的六个面都有相交。
【分析】最多6个边，最少3个边，生活中可以试验一下，增加感性认识。
二、填空题
9．（2023七下·耿马期末）如图，直线、、相交于点，其中，，则 ．
【答案】
【知识点】角的运算；邻补角
【解析】【解答】解：∵，
∴∠AOB=90°，
∵，
∴∠AOD=∠AOB-∠BOD=90°-45°=45°，
∴∠AOC=180°-∠AOD=180°-45°=135°，
故答案为：135°.
【分析】先利用角的运算求出∠AOD=∠AOB-∠BOD=90°-45°=45°，再利用邻补角求出∠AOC的度数即可.
10．（2022七下·大连期末）如图，与是对顶角，，，则 °．
【答案】30
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠1和∠2是对顶角，
∴∠1=∠2，
∵∠1=α+10°，∠2=40°，
∴α+10°=40°，
∴α=30°．
故答案为：30．
【分析】根据对顶角的性质可得α+10°=40°，再求出α=30°即可。
11．（2023七下·上海市期末）直线，相交于点，，则直线，的夹角是 ．
【答案】
【知识点】相交线；邻补角
【解析】【解答】解：180°-165°=15°。
故第1空答案为：15°。
【分析】根据邻补角定义，求出∠AOD的邻补角即可。
12．（2022七下·恩平期中）如图，已知直线AB与直线CD交于点O，∠BOC＝45°，若，则∠DOE＝ ．
【答案】135°
【知识点】角的运算；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵，
∴∠AOE＝90°，
∵∠BOC＝45°
∴∠AOD=∠BOC＝45°，
∴∠DOE=∠AOD+∠BOC＝135°．
【分析】根据对顶角的性质可得∠AOD=∠BOC＝45°，再利用角的运算求出∠DOE=∠AOD+∠BOC＝135°即可。
13．为了测量一座古塔外墙底部的底角∠AOB的度数，李潇同学设计了如下测量方案：分别作AO，BO的延长线OD，OC，量出∠COD的度数，从而得到∠AOB的度数．这个测量方案的依据是
【答案】对顶角相等
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵作AO，BO的延长线OD，OC，量出∠COD的度数 ，
∴∠COD和∠AOB属于对顶角，
∵对顶角相等，
∴测量方案为：对顶角相等.
【分析】根据对顶角概念（ 即如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角 ）和性质即可知道其测量方案.
14．如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，∠α与∠β一定相等的图形有 (填序号)
【答案】①③
【知识点】余角、补角及其性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：①∵∠α与∠β是对顶角，∴∠α=∠β，
②∵∠α=45°，∠β=60°，∴∠α≠∠β，
③∵∠α与∠β是同一个角的余角，∴∠α=∠β，
④∵∠α=135°，∠β=120°，∴∠α≠∠β，
∴∠α与∠β一定相等的图形有①③.
故答案为：①③.
【分析】根据对顶角的性质可判断①；由三角尺的性质、角的和差和为90°的两个角互为余角可判断②；根据同角的余角相等可判断③；根据三角尺的性质及和为180°的两个角互为补角可判断④.
三、解答题
15．（2020七下·洛南期末）如图，三条直线AB、CD、EF相交于点O，若∠3＝3∠2、∠2＝2∠1，求∠1、∠2、∠3的度数.
【答案】解：由图可知∠FOD＝∠2，
∴∠1＋∠2＋∠3＝180°，
∵∠3＝3∠2，∠2＝2∠1，
∴可得：∠1＝20°，∠2＝40°，∠3＝120°.
【知识点】角的运算；对顶角及其性质
【解析】【分析】利用对顶角相等得 ∠FOD＝∠2 ，再利用平角的定义，列方程计算解答.
16．（2023七下·南明月考） 已知：点为直线上一点，过点作射线，．
（1）如图1，求的度数；
（2）如图2，过点作射线，使，作的平分线，求的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，作射线，若与互余，请画出图形，并求的度数．
【答案】（1）解： ∵，，
∴．
（2）解：由（1）知，
∵OM平分∠AOC，
∴，
又∵，
∴．
（3）解：由（2）知，
∵∠BOP与∠AOM互余，
∴，
∴，
①当射线OP在∠BOC内部时，
，
②当射线OP在∠BOC外部时，
，
综上所述，∠COP的度数为55°或165°．
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；邻补角；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）利用邻补角的定义进行解答即可；
（2）由角平分线的定义可得，根据∠MOD=∠COD-∠COM进行计算即可；
（3）分两种情况： ①当射线OP在∠BOC内部时， ②当射线OP在∠BOC外部时， 据此分别画出图形，再利用角的和差分别求解即可.
四、综合题
17．（2023七下·新疆期末）如图，直线，相交于点平分，，．求：
（1）的度数；
（2）的度数．
【答案】（1）解：∵平分，，
∴，
∴.
（2）解：∵，
∴
∵，
∴
∴.
【知识点】对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）根据角平分线求出 ， 再计算求解即可；
（2）根据对顶角求出，再计算求解即可。
18．（2023七下·陇县期中）如图，直线，，相交于点．
（1）写出，的邻补角；
（2）写出，的对顶角；
（3）如果，求，．
【答案】（1）解：由图及题意可知：的邻补角是，；
的邻补角是：，；
（2）解：的对顶角是，的对顶角是；
（3）解：∵，
∴，
∴，
∴；．
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
【解析】【分析】（1）若两个角有一条公共边以及共同的顶点，那么这两个角被称作一对邻补角，也可以将其中的一个角称为另一个角的邻补角，据此解答；
（2）如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，据此解答；
（3）根据对顶角的性质可得∠BOD=∠AOC=50°，由邻补角的性质可得∠COB=180°-∠BOD，据此解答.
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