2023-2024学年人教版初中数学七年级下册5.1.1 相交线 同步分层训练培优题
一、选择题
1．（2021七下·平谷期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD．当直线CD绕点O顺时针旋转 °（0＜ ＜180）时，下列各角的度数与∠BOD度数变化无关的角是（ ）
A．∠AOD B．∠AOC C．∠EOF D．∠DOF
【答案】C
【知识点】相交线；对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：∵OE平分∠AOD，OF平分∠BOD，
∴∠AOD=2∠EOD，∠BOD=2∠DOF，
∵∠AOD+∠BOD=180°，
∴∠EOD+∠DOF=90°，
即∠EOF=90°，
∴直线CD绕点O顺时针旋转α°（0＜α＜180）时，∠EOF的度数与∠BOD度数变化无关．
故答案为：C．
【分析】角平分线把一个角平均分成两个相等的角，互为邻补角的两个角相加为，这两个角的角平分线组成的角为
2．（2023七下·无为期末）如图，直线相交于点O，平分，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴∠AOD=180°-∠BOD=70°，
∵平分，
∴∠EOD=∠AOD=35°，
∴∠BOE=∠BOD+∠EOD=145°，
故答案为：C.
【分析】根据对顶角相等求出，再根据角平分线求出∠EOD=∠AOD=35°，最后计算求解即可。
3．（2023七下·东丽期中）如图图形中∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：
A、∠1和∠2不是对顶角，A不符合题意；
B、∠1和∠2是对顶角，B符合题意；
C、∠1和∠2不是对顶角，C不符合题意；
D、∠1和∠2不是对顶角，D不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据对顶角的定义结合题意即可求解。
4．（2023七下·汕尾期中）下列图形中，能说明“相等的角是对顶角”为假命题的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：A.满足两个角相等，但不是对顶角，故A选项符合题意；
B.两个角是对顶角，故B选项不符合题意；
C.两个角不相等，故C选项不符合题意；
D.两个角不相等，故D选项不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据对顶角的定义，对每个选项一一判断即可。
5．（2023七下·遵义月考）小红在“趣味数学”社团活动中探究了直线交点个数的问题．现有7条不同的直线ln(n=1，2，3，4，5，6，7)，其中l1、l2互相平行，l3、l4、I5三条直线交于一点，则他探究这7条直线的交点个数最多是（ ）
A．17个 B．18个 C．19个 D．21个
【答案】B
【知识点】相交线
【解析】【解答】解：∵ l1、l2互相平行 ，
∴l3，l4，l5分别与l1，l2最多各有2个交点，
∵l3，l4，l5相交于一点，
∴l3，l4，l5只有1个交点；
l6与l1、l2、l3，l4，l5最多有5个交点；
l7与l1、l2、l3，l4，l5、l6最多有6个交点；
∴这7条直线的交点个数最多的交点数为2×3+1+5+6=18个.
故答案为：B
【分析】利用已知 l1、l2互相平行 ，因此 l1、l2没有交点，l3，l4，l5分别与l1，l2最多各有2个交点，再根据l3，l4，l5相交于一点；l6与l1、l2、l3，l4，l5最多有5个交点；l7与l1、l2、l3，l4，l5、l6最多有6个交点，据此可得到这7条直线的交点个数最多的数量.
6．（2022七上·市南区期末）平面内两两相交的7条直线，其交点个数最少是m个，最多是n个，则m+n的值为（ ）
A．18 B．20 C．22 D．24
【答案】C
【知识点】相交线
【解析】【解答】解：平面内两两相交的7条直线，其交点个数最少是1个，即m＝1，
平面内两两相交的7条直线，其交点个数最多是1+2+3+4+5+6＝21（个），即n＝21，
所以m+n＝22，
故答案为：C．
【分析】 平面内两两相交的7条直线，当7条直线相交于一点时交点最少，任意两条直线相交都产生一个交点时交点最多，据此分别求出m、n的值，继而得解.
7．（2020七上·包河期末）若四条直线在平面内交点的个数为 ，则 的可能取值有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】D
【知识点】相交线
【解析】【解答】解：图1：当四条直线平行时，无交点；
图2：当三条平行，另一条与这三条不平行时有3个交点；
图3：当两两直线平行时，有4个交点；
图4：当有两条直线平行，而另两条不平行时有5个交点；
图5：当四条直线同交于一点时，只有1个交点；
图6：当四条直线两两相交，且不过同一点时，有6个交点；
图7：当有两条直线平行，而另两条不平行并且交点在平行线上时，有3个交点；
综上所述，共7种情况，6种交点个数，
故答案为：D．
【分析】根据直线与直线的位置关系，列出所有情况即可，四条直线的位置关系可能有互不平行，两条平行，三条平行，四条平行四种情况，注意不要漏掉
8．（2021七下·甘井子期末）如图，两条直线a，b相交，若2∠3＝3∠1，则以下各角度数正确的是（ ）
A．∠1＝72° B．∠2＝120° C．∠3＝144° D．∠4＝36°
【答案】A
【知识点】角的运算；邻补角
【解析】【解答】解：，
，
解得，
，
由对顶角相等得：，，
观察四个选项可知，只有选项A符合题意，
故答案为：A．
【分析】根据邻补角的性质可得，再结合2∠3＝3∠1，求出∠1的度数，再求出∠2，∠3，∠4的度数并逐项判断即可。
二、填空题
9．（2023七下·清远期中）如图，直线、相交于点，平分，若，则的度数是 ．
【答案】140°
【知识点】对顶角及其性质；邻补角；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵∠BOC=80°，
∴∠BOC=∠AOD=80°.
∵OE平分∠AOD，
∴∠DOE=∠AOD=40°，
∴∠COE=180°-∠DOE=180°-40°=140°.
故答案为：140°.
【分析】由对顶角的性质可得BOC=∠AOD=80°，根据角平分线的概念可得∠DOE=∠AOD=40°，然后利用邻补角的性质进行计算.
10．（2023七下·历下期末）如图，直线与相交于点O，如果，那么是 度．
【答案】50
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：
∵∠1=∠2
∵∠1+∠2=260°
∴∠1=∠2=130°
又∵∠1+∠3=180°
∴∠3=50°
故填：50
【分析】根据对顶角相等和邻补角互补即可求解。
11．（2021七下·南平期末）如图，直线 与 相交于点O，若 ，则 度.
【答案】40
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠AOC＝∠BOD，∠AOC+∠BOD＝80°，
∴∠AOC＝80°÷2＝40°.
故答案为：40.
【分析】由对顶角的性质可得∠AOC＝∠BOD，然后结合已知条件求解即可.
12．（2021七下·梁园期末）如图所示：直线 与 相交于O，已知 ， 是 的平分线，则 的度数为 .
【答案】75°
【知识点】邻补角；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵∠1+∠COB＝180°，∠1＝30°，
∴∠COB＝180°﹣30°＝150°.
∵OE是∠BOC的平分线，
∴∠2＝ ∠COB＝75°.
故答案为：75°.
【分析】由邻补角的定义可求得∠COB＝150°，然后根据角平分线的定义可求得∠2.
13．（2023七下·四川期中）如图，两条直线a，b相交. 已知∠1=50°，则∠2= ，∠3= .
【答案】130°；50°
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解： ∵两条直线a、b相交，且∠1=50°，
∴∠3=∠1=50°，∠2+∠1=180°，
∴∠2=180°-50°=130°.
故答案为：130°，50°.
【分析】根据对顶角相等可求出∠3的度数，根据邻补角可求出∠2的度数.
三、解答题
14．（2023七下·合阳期末）如图，直线和相交于点O，把分成两部分，且，平分．
（1）的对顶角为 ，的邻补角为 ；
（2）若，求度数．
【答案】（1）；
（2）解：由对顶角相等，得
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴．
【知识点】对顶角及其性质；邻补角；角平分线的定义
【解析】【解答】解：(1)由直线和相交于点O可得的对顶角为，的邻补角为
.
故答案为：；.
【分析】(1)两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.
两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角.
(2)先利用对顶角的性质得到的度数，进而求得的度数，再通过领补角的性质得到的度数，然后利用角平分线的定义求得的度数．
15．（2023七上·兴隆期中）一制三角板按图1方式拼接在一起，其中边OA，OC与直线EF重合，，保持三角板COD不动，将三角板AOB绕着点O顺时针旋转一个角度，（如图2），在转动过程中两块三角板都在直线EF的上方，当OB平分由OA，OC，OD其中任意两边组成的角时，求的值．
【答案】解：①当在左边且平分时，
∵，，
∴；
②当在右边且平分时，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
③当在右边且平分时，
∵，
∴，
∴，
综上所述的值为或或．
【知识点】角的运算；邻补角；角平分线的定义
【解析】【分析】分类讨论： ①当在左边且平分时，②当在右边且平分时，③当在右边且平分时， 再分别求解即可.
四、综合题
16．（2023七下·淮北期末）如图，直线相交于点，．
（1）已知，求的度数；
（2）如果是的平分线，那么是的平分线吗？请说明理由．
【答案】（1）解：相交于点，
（对顶角相等），
（已知），
，
（已知），
（垂直的定义），
即，
；
（2）解：平分，
（角平分线定义），
（已证），
即，
（平角定义），
（等式性质），
（等角的余角相等），
是的角平分线（角平分线定义）．
【知识点】余角、补角及其性质；对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）由对顶角相等可得∠AOC=∠BOD=42°，由垂直的定义可得∠COG=90°，利用∠AOG+∠AOC=90°即可求解；
（2） 由角平分线定义可得∠AOC=∠COE，根据平角的定义求出，利用等角的余角相等 ，可得∠AOG=∠GOF，根据角平分线定义即得结论.
17．（2022七下·浦北月考）如图，直线AB与CD相交于点O，OF，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线.
（1）写出∠DOE的补角；
（2）若∠BOE＝62°，求∠AOD和∠EOF的度数；
（3）试问射线OD与OF之间有什么特殊的位置关系？为什么？
【答案】（1）解：∠DOE的补角为：
（2）解：∵OD是∠BOE的平分线，
又∵OF是∠AOE的平分线，
（3）解：射线OD与OF互相垂直，理由如下：
∵OF，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线，∠BOE＋∠AOE=180°，
∴∠DOF＝∠DOE＋∠EOF＝∠BOE＋∠EOA＝（∠BOE＋∠AOE）＝×180°＝90°，
∴OD⊥OF，
∴射线OD与OF的位置关系是垂直.
【知识点】角的运算；邻补角；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）根据角平分线的概念可得∠DOE=∠BOD，根据邻补角的概念，只需要找出∠DOE与∠BOD的邻补角即可；
（2）由OD是∠BOE的平分线得∠BOD=∠BOE=31°，由邻补角定义得∠AOD=180°-∠BOD=149°，∠AOE=180°-∠BOE=118°，再由OF是∠AOE的平分线得∠EOF=∠AOE=59°，即可求解；
（3）根据角平分线的概念以及角的和差关系可得∠DOF=∠DOE+∠EOF=(∠BOE+∠AOE)=90°，据此解答.
1 / 12023-2024学年人教版初中数学七年级下册5.1.1 相交线 同步分层训练培优题
一、选择题
1．（2021七下·平谷期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD．当直线CD绕点O顺时针旋转 °（0＜ ＜180）时，下列各角的度数与∠BOD度数变化无关的角是（ ）
A．∠AOD B．∠AOC C．∠EOF D．∠DOF
2．（2023七下·无为期末）如图，直线相交于点O，平分，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023七下·东丽期中）如图图形中∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023七下·汕尾期中）下列图形中，能说明“相等的角是对顶角”为假命题的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023七下·遵义月考）小红在“趣味数学”社团活动中探究了直线交点个数的问题．现有7条不同的直线ln(n=1，2，3，4，5，6，7)，其中l1、l2互相平行，l3、l4、I5三条直线交于一点，则他探究这7条直线的交点个数最多是（ ）
A．17个 B．18个 C．19个 D．21个
6．（2022七上·市南区期末）平面内两两相交的7条直线，其交点个数最少是m个，最多是n个，则m+n的值为（ ）
A．18 B．20 C．22 D．24
7．（2020七上·包河期末）若四条直线在平面内交点的个数为 ，则 的可能取值有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
8．（2021七下·甘井子期末）如图，两条直线a，b相交，若2∠3＝3∠1，则以下各角度数正确的是（ ）
A．∠1＝72° B．∠2＝120° C．∠3＝144° D．∠4＝36°
二、填空题
9．（2023七下·清远期中）如图，直线、相交于点，平分，若，则的度数是 ．
10．（2023七下·历下期末）如图，直线与相交于点O，如果，那么是 度．
11．（2021七下·南平期末）如图，直线 与 相交于点O，若 ，则 度.
12．（2021七下·梁园期末）如图所示：直线 与 相交于O，已知 ， 是 的平分线，则 的度数为 .
13．（2023七下·四川期中）如图，两条直线a，b相交. 已知∠1=50°，则∠2= ，∠3= .
三、解答题
14．（2023七下·合阳期末）如图，直线和相交于点O，把分成两部分，且，平分．
（1）的对顶角为 ，的邻补角为 ；
（2）若，求度数．
15．（2023七上·兴隆期中）一制三角板按图1方式拼接在一起，其中边OA，OC与直线EF重合，，保持三角板COD不动，将三角板AOB绕着点O顺时针旋转一个角度，（如图2），在转动过程中两块三角板都在直线EF的上方，当OB平分由OA，OC，OD其中任意两边组成的角时，求的值．
四、综合题
16．（2023七下·淮北期末）如图，直线相交于点，．
（1）已知，求的度数；
（2）如果是的平分线，那么是的平分线吗？请说明理由．
17．（2022七下·浦北月考）如图，直线AB与CD相交于点O，OF，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线.
（1）写出∠DOE的补角；
（2）若∠BOE＝62°，求∠AOD和∠EOF的度数；
（3）试问射线OD与OF之间有什么特殊的位置关系？为什么？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】相交线；对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：∵OE平分∠AOD，OF平分∠BOD，
∴∠AOD=2∠EOD，∠BOD=2∠DOF，
∵∠AOD+∠BOD=180°，
∴∠EOD+∠DOF=90°，
即∠EOF=90°，
∴直线CD绕点O顺时针旋转α°（0＜α＜180）时，∠EOF的度数与∠BOD度数变化无关．
故答案为：C．
【分析】角平分线把一个角平均分成两个相等的角，互为邻补角的两个角相加为，这两个角的角平分线组成的角为
2．【答案】C
【知识点】对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴∠AOD=180°-∠BOD=70°，
∵平分，
∴∠EOD=∠AOD=35°，
∴∠BOE=∠BOD+∠EOD=145°，
故答案为：C.
【分析】根据对顶角相等求出，再根据角平分线求出∠EOD=∠AOD=35°，最后计算求解即可。
3．【答案】B
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：
A、∠1和∠2不是对顶角，A不符合题意；
B、∠1和∠2是对顶角，B符合题意；
C、∠1和∠2不是对顶角，C不符合题意；
D、∠1和∠2不是对顶角，D不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据对顶角的定义结合题意即可求解。
4．【答案】A
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：A.满足两个角相等，但不是对顶角，故A选项符合题意；
B.两个角是对顶角，故B选项不符合题意；
C.两个角不相等，故C选项不符合题意；
D.两个角不相等，故D选项不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据对顶角的定义，对每个选项一一判断即可。
5．【答案】B
【知识点】相交线
【解析】【解答】解：∵ l1、l2互相平行 ，
∴l3，l4，l5分别与l1，l2最多各有2个交点，
∵l3，l4，l5相交于一点，
∴l3，l4，l5只有1个交点；
l6与l1、l2、l3，l4，l5最多有5个交点；
l7与l1、l2、l3，l4，l5、l6最多有6个交点；
∴这7条直线的交点个数最多的交点数为2×3+1+5+6=18个.
故答案为：B
【分析】利用已知 l1、l2互相平行 ，因此 l1、l2没有交点，l3，l4，l5分别与l1，l2最多各有2个交点，再根据l3，l4，l5相交于一点；l6与l1、l2、l3，l4，l5最多有5个交点；l7与l1、l2、l3，l4，l5、l6最多有6个交点，据此可得到这7条直线的交点个数最多的数量.
6．【答案】C
【知识点】相交线
【解析】【解答】解：平面内两两相交的7条直线，其交点个数最少是1个，即m＝1，
平面内两两相交的7条直线，其交点个数最多是1+2+3+4+5+6＝21（个），即n＝21，
所以m+n＝22，
故答案为：C．
【分析】 平面内两两相交的7条直线，当7条直线相交于一点时交点最少，任意两条直线相交都产生一个交点时交点最多，据此分别求出m、n的值，继而得解.
7．【答案】D
【知识点】相交线
【解析】【解答】解：图1：当四条直线平行时，无交点；
图2：当三条平行，另一条与这三条不平行时有3个交点；
图3：当两两直线平行时，有4个交点；
图4：当有两条直线平行，而另两条不平行时有5个交点；
图5：当四条直线同交于一点时，只有1个交点；
图6：当四条直线两两相交，且不过同一点时，有6个交点；
图7：当有两条直线平行，而另两条不平行并且交点在平行线上时，有3个交点；
综上所述，共7种情况，6种交点个数，
故答案为：D．
【分析】根据直线与直线的位置关系，列出所有情况即可，四条直线的位置关系可能有互不平行，两条平行，三条平行，四条平行四种情况，注意不要漏掉
8．【答案】A
【知识点】角的运算；邻补角
【解析】【解答】解：，
，
解得，
，
由对顶角相等得：，，
观察四个选项可知，只有选项A符合题意，
故答案为：A．
【分析】根据邻补角的性质可得，再结合2∠3＝3∠1，求出∠1的度数，再求出∠2，∠3，∠4的度数并逐项判断即可。
9．【答案】140°
【知识点】对顶角及其性质；邻补角；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵∠BOC=80°，
∴∠BOC=∠AOD=80°.
∵OE平分∠AOD，
∴∠DOE=∠AOD=40°，
∴∠COE=180°-∠DOE=180°-40°=140°.
故答案为：140°.
【分析】由对顶角的性质可得BOC=∠AOD=80°，根据角平分线的概念可得∠DOE=∠AOD=40°，然后利用邻补角的性质进行计算.
10．【答案】50
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：
∵∠1=∠2
∵∠1+∠2=260°
∴∠1=∠2=130°
又∵∠1+∠3=180°
∴∠3=50°
故填：50
【分析】根据对顶角相等和邻补角互补即可求解。
11．【答案】40
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠AOC＝∠BOD，∠AOC+∠BOD＝80°，
∴∠AOC＝80°÷2＝40°.
故答案为：40.
【分析】由对顶角的性质可得∠AOC＝∠BOD，然后结合已知条件求解即可.
12．【答案】75°
【知识点】邻补角；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵∠1+∠COB＝180°，∠1＝30°，
∴∠COB＝180°﹣30°＝150°.
∵OE是∠BOC的平分线，
∴∠2＝ ∠COB＝75°.
故答案为：75°.
【分析】由邻补角的定义可求得∠COB＝150°，然后根据角平分线的定义可求得∠2.
13．【答案】130°；50°
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解： ∵两条直线a、b相交，且∠1=50°，
∴∠3=∠1=50°，∠2+∠1=180°，
∴∠2=180°-50°=130°.
故答案为：130°，50°.
【分析】根据对顶角相等可求出∠3的度数，根据邻补角可求出∠2的度数.
14．【答案】（1）；
（2）解：由对顶角相等，得
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴．
【知识点】对顶角及其性质；邻补角；角平分线的定义
【解析】【解答】解：(1)由直线和相交于点O可得的对顶角为，的邻补角为
.
故答案为：；.
【分析】(1)两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.
两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角.
(2)先利用对顶角的性质得到的度数，进而求得的度数，再通过领补角的性质得到的度数，然后利用角平分线的定义求得的度数．
15．【答案】解：①当在左边且平分时，
∵，，
∴；
②当在右边且平分时，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
③当在右边且平分时，
∵，
∴，
∴，
综上所述的值为或或．
【知识点】角的运算；邻补角；角平分线的定义
【解析】【分析】分类讨论： ①当在左边且平分时，②当在右边且平分时，③当在右边且平分时， 再分别求解即可.
16．【答案】（1）解：相交于点，
（对顶角相等），
（已知），
，
（已知），
（垂直的定义），
即，
；
（2）解：平分，
（角平分线定义），
（已证），
即，
（平角定义），
（等式性质），
（等角的余角相等），
是的角平分线（角平分线定义）．
【知识点】余角、补角及其性质；对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）由对顶角相等可得∠AOC=∠BOD=42°，由垂直的定义可得∠COG=90°，利用∠AOG+∠AOC=90°即可求解；
（2） 由角平分线定义可得∠AOC=∠COE，根据平角的定义求出，利用等角的余角相等 ，可得∠AOG=∠GOF，根据角平分线定义即得结论.
17．【答案】（1）解：∠DOE的补角为：
（2）解：∵OD是∠BOE的平分线，
又∵OF是∠AOE的平分线，
（3）解：射线OD与OF互相垂直，理由如下：
∵OF，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线，∠BOE＋∠AOE=180°，
∴∠DOF＝∠DOE＋∠EOF＝∠BOE＋∠EOA＝（∠BOE＋∠AOE）＝×180°＝90°，
∴OD⊥OF，
∴射线OD与OF的位置关系是垂直.
【知识点】角的运算；邻补角；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）根据角平分线的概念可得∠DOE=∠BOD，根据邻补角的概念，只需要找出∠DOE与∠BOD的邻补角即可；
（2）由OD是∠BOE的平分线得∠BOD=∠BOE=31°，由邻补角定义得∠AOD=180°-∠BOD=149°，∠AOE=180°-∠BOE=118°，再由OF是∠AOE的平分线得∠EOF=∠AOE=59°，即可求解；
（3）根据角平分线的概念以及角的和差关系可得∠DOF=∠DOE+∠EOF=(∠BOE+∠AOE)=90°，据此解答.
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