2023-2024学年人教版初中数学七年级下册5.1.2 垂线 同步分层训练提升题
一、选择题
1．（2023七下·西山期末）如图，是直线外一点，是线段的中点，连接，过点作，垂足为点，则点到直线的距离是（ ）
A．线段的长度 B．线段的长度
C．线段的长度 D．线段的长度
2．（2023七下·永寿期末）如图，点D为直线上一点，于点D，．点P是直线上的一个动点，则线段的长度可能是（ ）．
A．10 B．7 C．5 D．4
3．（2023八上·古南开学考）如图，点在直线上，若，则等于（ ）
A.
A． B． C．
4．（2023七下·崂山期末）如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路，小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（ ）
A．垂线段最短
B．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．两点确定一条直线
D．两点之间，线段最短
5．（2023七下·越秀期末）如图是小林同学一次立定跳远的示意图，小林从点A起跳，落在点B处，经测盘，米，那么小林实际的跳远成绩可能是（ ）米．
A．2.10 B．2.35 C．2.41 D．2.56
6．（2023七下·惠东期末）如图，直线公路l上共有A、B、C、D四个核酸检测点，若从点M用相同速度到任意一个核酸检测点，用时最短的路径是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023七下·北辰期中）如图，已知，垂足为点，图中与的关系是（ ）
A． B．
C． D．无法确定
8．（2018七上·南山期末）如图所示，∠BAC=90°，AD⊥BC，则下列结论中，正确的个数为（ ）
①AB⊥AC； ②AD与AC互相垂直； ③点C到AB的垂线段是线段AB；
④点A到BC的距离是线段AD的长度； ⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；
⑥AD+BD>AB．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
9．（2022七下·永定期末）已知：如图，直线BO⊥AO于点O，OB平分∠COD，∠BOD＝22°．则∠AOC的度数是 度．
10．（2023七下·夏津期中）如图所示，要在河的两岸搭建一座桥，沿线段搭建最短，理由是 ．
11．（2023八上·自贡开学考）已知∠A与∠B的两边互相垂直，且2∠A-∠B＝30°，则∠A的度数为 ．
12．（2021七下·曲靖期末）如图，直线AB和CD交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠AOD＝125°，则∠COE＝ °．
13．（2023七下·顺义期末）如图，点O在直线上，过点O作射线，，．从下面的四个条件中任选两个，可以推出的是 （写出一组满足题意的序号）．
①；②和互余；③；④．
三、解答题
14．（2023八上·江油开学考）如图，已知直线AB与CD相交于点O，EO⊥CD于点O，OF平分∠AOD，且∠BOE=50°，求∠COF的度数.
15．（2023七下·通榆期末）如图，直线相交于点O，，．求与的度数．
四、作图题
16．（2023八上·成武开学考）如图，在中，，请用尺规作图法在边AB上找一点P，使得CP的长最小．（保留作图痕迹，不写作法）
五、综合题
17．（2023七下·余江期中）如图，已知，点，为上的点，．（不写作法，保留作图痕迹）
（1）利用尺规作图，作交于点；
（2）判断和的大小，并说明理由．
18．（2021七上·长兴期末）已知∠AOB=160°，∠COE是直角，OF平分∠AOE.
（1）如图1，若∠COF=32°，则∠BOE= ；
（2）如图1，若∠COF=m°，则∠BOE= ；∠BOE与∠COF的数量关系为 .
（3）在已知条件不变的前提下，当∠COE绕点О逆时针转动到如图2的位置时，第（2）问中∠BOE与∠COF的数量关系是否仍然成立 请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：根据点到直线的距离的定义，符合题意的是选项C，
故答案为：C.
【分析】根据点到直线的距离定义求解即可.
2．【答案】A
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】解：∵AD⊥BC于点D，
∴AP≥AD，
∵AD=8，
∴AP≥8，
所以A符合题意，B、C、D均不符合题意.
故答案为：A.
【分析】由垂线段最短，即可判断.
3．【答案】B
【知识点】垂线；邻补角
【解析】【解答】∵ ∠AOC=125°
∴ ∠COB=55°
∵ OC⊥OD
∴ ∠COD=90°
∴ ∠BOD=∠COD-∠COB=35°
故答案为：B.
【分析】本题考查邻补角、垂直的定义。根据邻补角，可得∠COB，根据垂直的定义得∠COD，可知 ∠BOD.
4．【答案】A
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】解：根据垂线段最短，沿垂直马路的方向走过斑马线，走的路程最近。
故答案为：A。
【分析】因为穿过马路走的路线越近越安全，所以依据是垂线段最短。
5．【答案】A
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】解：∵AB=2.23米，AB不与起跑线垂直，
∴根据垂线段最短的性质可得：小林实际的跳远成绩应小于2.23米.
故答案为：A.
【分析】根据垂线段最短的性质可得：小林实际的跳远成绩应小于2.23米，据此判断.
6．【答案】C
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】解：根据垂线段最短的性质可得：CM最短，故用时最短的路径是MC.
故答案为：C.
【分析】根据垂线段最短的性质进行解答.
7．【答案】B
【知识点】垂线；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：由题意得∠1=∠AOE，
∵∠2＋∠AOE=90°，
∴，
故答案为：B
【分析】先根据对顶角的性质即可得到∠1=∠AOE，进而根据垂直的性质即可求解。
8．【答案】C
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】∵∠BAC=90°，∴AB⊥AC，故①正确；
∵∠DAC<∠BAC=90°，∴AD与AC不垂直，故②错误；
点C到AB的垂线段是线段AC，故③错误；
点A到BC的距离是线段AD的长度，故④正确；
线段AB的长度是点B到AC的距离，故⑤正确；
在ABD中，根据两边之和大于第三边，AD+BD>AB，故⑥正确，
∴正确的为：①④⑤⑥.
故答案为：C.
【分析】根据点到直线的距离，垂直、垂线段的定义逐项判断即可.
9．【答案】68
【知识点】角的运算；垂线；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵OB平分∠COD，∠BOD = 22°
∴∠BOC = 22°，
∵BO⊥AO，
∴∠BOA = 90°
∴∠AOC=∠BOA-∠BOC=90°- 22°= 68°
故答案为：68.
【分析】根据角平分线的概念可得∠BOD = ∠BOC = 22°，根据垂直的概念可得∠BOA = 90°，然后根据∠AOC=∠BOA-∠BOC进行计算.
10．【答案】垂线段最短
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】∵PM⊥EN，
∴由垂线段最短可得PM是最短的，
故答案为：垂线段最短.
【分析】利用垂线段最短的性质求解即可。
11．【答案】30°或70°.
【知识点】一元一次方程的其他应用；垂线
【解析】【解答】解：①如图，
∵2∠A-∠B＝30°，
∴设∠A=x，则∠B=2x-30°，
在四边形ADBC中， ∠A与∠B的两边互相垂直，
∴∠A+∠B+∠ACB+∠ADB=360°，
∴x+2x-30°+90°+90°=360°，
解得：x=70°，
∴∠A=70°；
②如图，
∵2∠A-∠B＝30°，
∴设∠A=x，则∠B=2x-30°，
∵∠A与∠B的两边互相垂直，
∴∠ADE=∠BCE=90°，
在△ADE和△BCE中，
∴∠ADE=∠BCE，∠AED=∠BEC，
∴∠A=∠B，
∴x=2x-30°，
解得：x=30°，
∴∠A=30°.
故答案为：30°或70°.
【分析】设∠A=x，则∠B=2x-30°，分两种情况：两个角相等和两个互补，列出方程求解即可.
12．【答案】145
【知识点】垂线；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵EO⊥AB，
∴∠AOE＝∠EOB=90°，
又∵∠AOD＝125°，
∴∠EOD＝∠AOD -∠AOE=35°，
∴∠DOB＝∠EOB-∠EOD =55°，
∴∠AOC＝∠DOB＝55°，
∴∠COE＝145°．
故答案为：145．
【分析】由垂直的定义可得∠AOE＝∠EOB=90°，从而求出∠EOD＝∠AOD -∠AOE=35°，∠DOB＝∠EOB-∠EOD =55°，由对顶角相等可得∠AOC＝∠DOB＝55°，根据∠COE=∠AOC+∠AOE即可求解.
13．【答案】①③（答案不唯一）
【知识点】余角、补角及其性质；垂线
【解析】【解答】解：选择 ①；③；
∴∠1+∠2=∠3+∠4=90°，∠2+∠3=90°，
∴∠2=∠4，
故答案为：①③（答案不唯一） .
【分析】根据垂线的定义，余角的性质计算求解即可。
14．【答案】解：∵EO⊥CD，∴∠DOE=90°，
∴∠BOD=∠DOE-∠BOE=90°-50°=40°，
∴∠AOC=∠BOD=40°，
∠AOD=180°-∠BOD=140°.
又∵OF平分∠AOD，
∴∠AOF=∠AOD=70°，
∴∠COF=∠AOC+∠AOF=40°+70°=110°.
【知识点】垂线；对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【分析】根据垂直求出 ∠DOE=90°， 再根据角平分线求出 ∠AOF=∠AOD=70°， 最后计算求解即可。
15．【答案】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
【知识点】垂线；邻补角
【解析】【分析】先根据平角的定义求出∠BOC=145°，接着利用垂直的定义得∠BOE=90°，最后两角相减即可得解.
16．【答案】解：点P如图所示：
【知识点】作图-垂线
【解析】【解答】解：以点C为圆心，适当的长为半径作出弧与边AB交于两点，再作出垂线即可，
如图所示，点P即是要求的点.
【分析】根据要求，过点C作CP⊥AB，垂足为P，即可得到CP的最小值.
17．【答案】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：，理由如下：
如图所示，作，
∵，
∴．
【知识点】角的大小比较；作图-垂线
【解析】【分析】（1）根据要求作出图象即可；
（2）根据，，可得。
18．【答案】（1）44°
（2）（2m-20）°；∠BOE=2∠COF-20°
（3）解：仍然成立，理由如下，
设∠COF=x°
∵∠COE=90°，∴∠EOF=（90-x）°
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOE=2（90-x）°
∴∠BOE=160°-2（90-x）°=（2x-20）°
即∠BOE=2∠COF-20°仍然成立。
【知识点】角的运算；垂线；角平分线的定义
【解析】【解答】解：（1）∵∠COE是直角 ， ∠COF=32°
∴∠EOF=∠COE-∠COF=90°-32°=58°
∵OF平分∠AOE
∴∠AOF=∠EOF=58°
∴∠AOE=2∠EOF=116°
∵∠ BOE= ∠AOB-∠AOE=160°-116°=44°
故答案为：44°
（2）①∵∠COE是直角 ， ∠COF=m°
∴∠EOF=∠COE-∠COF=90°-m°
∵OF平分∠AOE
∴∠AOF=∠EOF=90°-m°
∴∠AOE=2∠EOF=180°-2m°
②∵∠ BOE= ∠AOB-∠AOE=160°-(180°-2m°)= （2m-20）°
∵当 ∠COF=m° 时，∠ BOE=（2m-20）°
∴∠BOE=2∠COF-20°
故答案为：1、（2m-20）°；2、∠BOE=2∠COF-20°。
【分析】（1）利用直角求出∠EOF以及利用角平分线的定义求出∠AOE，结合图形，运用角的和差进行求解；
（2）这道题目在第一问的基础上，将∠COF的度数换成m°，结合上一问的步骤进行化简可求出∠BOE ；
（3）根据第（2）问，可设 ∠COF=x° ，并用 ∠COF表示出∠BOE ，从而得出 ∠BOE与∠COF的数量关系仍然成立 。
1 / 12023-2024学年人教版初中数学七年级下册5.1.2 垂线 同步分层训练提升题
一、选择题
1．（2023七下·西山期末）如图，是直线外一点，是线段的中点，连接，过点作，垂足为点，则点到直线的距离是（ ）
A．线段的长度 B．线段的长度
C．线段的长度 D．线段的长度
【答案】C
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：根据点到直线的距离的定义，符合题意的是选项C，
故答案为：C.
【分析】根据点到直线的距离定义求解即可.
2．（2023七下·永寿期末）如图，点D为直线上一点，于点D，．点P是直线上的一个动点，则线段的长度可能是（ ）．
A．10 B．7 C．5 D．4
【答案】A
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】解：∵AD⊥BC于点D，
∴AP≥AD，
∵AD=8，
∴AP≥8，
所以A符合题意，B、C、D均不符合题意.
故答案为：A.
【分析】由垂线段最短，即可判断.
3．（2023八上·古南开学考）如图，点在直线上，若，则等于（ ）
A.
A． B． C．
【答案】B
【知识点】垂线；邻补角
【解析】【解答】∵ ∠AOC=125°
∴ ∠COB=55°
∵ OC⊥OD
∴ ∠COD=90°
∴ ∠BOD=∠COD-∠COB=35°
故答案为：B.
【分析】本题考查邻补角、垂直的定义。根据邻补角，可得∠COB，根据垂直的定义得∠COD，可知 ∠BOD.
4．（2023七下·崂山期末）如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路，小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（ ）
A．垂线段最短
B．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．两点确定一条直线
D．两点之间，线段最短
【答案】A
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】解：根据垂线段最短，沿垂直马路的方向走过斑马线，走的路程最近。
故答案为：A。
【分析】因为穿过马路走的路线越近越安全，所以依据是垂线段最短。
5．（2023七下·越秀期末）如图是小林同学一次立定跳远的示意图，小林从点A起跳，落在点B处，经测盘，米，那么小林实际的跳远成绩可能是（ ）米．
A．2.10 B．2.35 C．2.41 D．2.56
【答案】A
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】解：∵AB=2.23米，AB不与起跑线垂直，
∴根据垂线段最短的性质可得：小林实际的跳远成绩应小于2.23米.
故答案为：A.
【分析】根据垂线段最短的性质可得：小林实际的跳远成绩应小于2.23米，据此判断.
6．（2023七下·惠东期末）如图，直线公路l上共有A、B、C、D四个核酸检测点，若从点M用相同速度到任意一个核酸检测点，用时最短的路径是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】解：根据垂线段最短的性质可得：CM最短，故用时最短的路径是MC.
故答案为：C.
【分析】根据垂线段最短的性质进行解答.
7．（2023七下·北辰期中）如图，已知，垂足为点，图中与的关系是（ ）
A． B．
C． D．无法确定
【答案】B
【知识点】垂线；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：由题意得∠1=∠AOE，
∵∠2＋∠AOE=90°，
∴，
故答案为：B
【分析】先根据对顶角的性质即可得到∠1=∠AOE，进而根据垂直的性质即可求解。
8．（2018七上·南山期末）如图所示，∠BAC=90°，AD⊥BC，则下列结论中，正确的个数为（ ）
①AB⊥AC； ②AD与AC互相垂直； ③点C到AB的垂线段是线段AB；
④点A到BC的距离是线段AD的长度； ⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；
⑥AD+BD>AB．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】∵∠BAC=90°，∴AB⊥AC，故①正确；
∵∠DAC<∠BAC=90°，∴AD与AC不垂直，故②错误；
点C到AB的垂线段是线段AC，故③错误；
点A到BC的距离是线段AD的长度，故④正确；
线段AB的长度是点B到AC的距离，故⑤正确；
在ABD中，根据两边之和大于第三边，AD+BD>AB，故⑥正确，
∴正确的为：①④⑤⑥.
故答案为：C.
【分析】根据点到直线的距离，垂直、垂线段的定义逐项判断即可.
二、填空题
9．（2022七下·永定期末）已知：如图，直线BO⊥AO于点O，OB平分∠COD，∠BOD＝22°．则∠AOC的度数是 度．
【答案】68
【知识点】角的运算；垂线；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵OB平分∠COD，∠BOD = 22°
∴∠BOC = 22°，
∵BO⊥AO，
∴∠BOA = 90°
∴∠AOC=∠BOA-∠BOC=90°- 22°= 68°
故答案为：68.
【分析】根据角平分线的概念可得∠BOD = ∠BOC = 22°，根据垂直的概念可得∠BOA = 90°，然后根据∠AOC=∠BOA-∠BOC进行计算.
10．（2023七下·夏津期中）如图所示，要在河的两岸搭建一座桥，沿线段搭建最短，理由是 ．
【答案】垂线段最短
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】∵PM⊥EN，
∴由垂线段最短可得PM是最短的，
故答案为：垂线段最短.
【分析】利用垂线段最短的性质求解即可。
11．（2023八上·自贡开学考）已知∠A与∠B的两边互相垂直，且2∠A-∠B＝30°，则∠A的度数为 ．
【答案】30°或70°.
【知识点】一元一次方程的其他应用；垂线
【解析】【解答】解：①如图，
∵2∠A-∠B＝30°，
∴设∠A=x，则∠B=2x-30°，
在四边形ADBC中， ∠A与∠B的两边互相垂直，
∴∠A+∠B+∠ACB+∠ADB=360°，
∴x+2x-30°+90°+90°=360°，
解得：x=70°，
∴∠A=70°；
②如图，
∵2∠A-∠B＝30°，
∴设∠A=x，则∠B=2x-30°，
∵∠A与∠B的两边互相垂直，
∴∠ADE=∠BCE=90°，
在△ADE和△BCE中，
∴∠ADE=∠BCE，∠AED=∠BEC，
∴∠A=∠B，
∴x=2x-30°，
解得：x=30°，
∴∠A=30°.
故答案为：30°或70°.
【分析】设∠A=x，则∠B=2x-30°，分两种情况：两个角相等和两个互补，列出方程求解即可.
12．（2021七下·曲靖期末）如图，直线AB和CD交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠AOD＝125°，则∠COE＝ °．
【答案】145
【知识点】垂线；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵EO⊥AB，
∴∠AOE＝∠EOB=90°，
又∵∠AOD＝125°，
∴∠EOD＝∠AOD -∠AOE=35°，
∴∠DOB＝∠EOB-∠EOD =55°，
∴∠AOC＝∠DOB＝55°，
∴∠COE＝145°．
故答案为：145．
【分析】由垂直的定义可得∠AOE＝∠EOB=90°，从而求出∠EOD＝∠AOD -∠AOE=35°，∠DOB＝∠EOB-∠EOD =55°，由对顶角相等可得∠AOC＝∠DOB＝55°，根据∠COE=∠AOC+∠AOE即可求解.
13．（2023七下·顺义期末）如图，点O在直线上，过点O作射线，，．从下面的四个条件中任选两个，可以推出的是 （写出一组满足题意的序号）．
①；②和互余；③；④．
【答案】①③（答案不唯一）
【知识点】余角、补角及其性质；垂线
【解析】【解答】解：选择 ①；③；
∴∠1+∠2=∠3+∠4=90°，∠2+∠3=90°，
∴∠2=∠4，
故答案为：①③（答案不唯一） .
【分析】根据垂线的定义，余角的性质计算求解即可。
三、解答题
14．（2023八上·江油开学考）如图，已知直线AB与CD相交于点O，EO⊥CD于点O，OF平分∠AOD，且∠BOE=50°，求∠COF的度数.
【答案】解：∵EO⊥CD，∴∠DOE=90°，
∴∠BOD=∠DOE-∠BOE=90°-50°=40°，
∴∠AOC=∠BOD=40°，
∠AOD=180°-∠BOD=140°.
又∵OF平分∠AOD，
∴∠AOF=∠AOD=70°，
∴∠COF=∠AOC+∠AOF=40°+70°=110°.
【知识点】垂线；对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【分析】根据垂直求出 ∠DOE=90°， 再根据角平分线求出 ∠AOF=∠AOD=70°， 最后计算求解即可。
15．（2023七下·通榆期末）如图，直线相交于点O，，．求与的度数．
【答案】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
【知识点】垂线；邻补角
【解析】【分析】先根据平角的定义求出∠BOC=145°，接着利用垂直的定义得∠BOE=90°，最后两角相减即可得解.
四、作图题
16．（2023八上·成武开学考）如图，在中，，请用尺规作图法在边AB上找一点P，使得CP的长最小．（保留作图痕迹，不写作法）
【答案】解：点P如图所示：
【知识点】作图-垂线
【解析】【解答】解：以点C为圆心，适当的长为半径作出弧与边AB交于两点，再作出垂线即可，
如图所示，点P即是要求的点.
【分析】根据要求，过点C作CP⊥AB，垂足为P，即可得到CP的最小值.
五、综合题
17．（2023七下·余江期中）如图，已知，点，为上的点，．（不写作法，保留作图痕迹）
（1）利用尺规作图，作交于点；
（2）判断和的大小，并说明理由．
【答案】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：，理由如下：
如图所示，作，
∵，
∴．
【知识点】角的大小比较；作图-垂线
【解析】【分析】（1）根据要求作出图象即可；
（2）根据，，可得。
18．（2021七上·长兴期末）已知∠AOB=160°，∠COE是直角，OF平分∠AOE.
（1）如图1，若∠COF=32°，则∠BOE= ；
（2）如图1，若∠COF=m°，则∠BOE= ；∠BOE与∠COF的数量关系为 .
（3）在已知条件不变的前提下，当∠COE绕点О逆时针转动到如图2的位置时，第（2）问中∠BOE与∠COF的数量关系是否仍然成立 请说明理由.
【答案】（1）44°
（2）（2m-20）°；∠BOE=2∠COF-20°
（3）解：仍然成立，理由如下，
设∠COF=x°
∵∠COE=90°，∴∠EOF=（90-x）°
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOE=2（90-x）°
∴∠BOE=160°-2（90-x）°=（2x-20）°
即∠BOE=2∠COF-20°仍然成立。
【知识点】角的运算；垂线；角平分线的定义
【解析】【解答】解：（1）∵∠COE是直角 ， ∠COF=32°
∴∠EOF=∠COE-∠COF=90°-32°=58°
∵OF平分∠AOE
∴∠AOF=∠EOF=58°
∴∠AOE=2∠EOF=116°
∵∠ BOE= ∠AOB-∠AOE=160°-116°=44°
故答案为：44°
（2）①∵∠COE是直角 ， ∠COF=m°
∴∠EOF=∠COE-∠COF=90°-m°
∵OF平分∠AOE
∴∠AOF=∠EOF=90°-m°
∴∠AOE=2∠EOF=180°-2m°
②∵∠ BOE= ∠AOB-∠AOE=160°-(180°-2m°)= （2m-20）°
∵当 ∠COF=m° 时，∠ BOE=（2m-20）°
∴∠BOE=2∠COF-20°
故答案为：1、（2m-20）°；2、∠BOE=2∠COF-20°。
【分析】（1）利用直角求出∠EOF以及利用角平分线的定义求出∠AOE，结合图形，运用角的和差进行求解；
（2）这道题目在第一问的基础上，将∠COF的度数换成m°，结合上一问的步骤进行化简可求出∠BOE ；
（3）根据第（2）问，可设 ∠COF=x° ，并用 ∠COF表示出∠BOE ，从而得出 ∠BOE与∠COF的数量关系仍然成立 。
1 / 1
