2023-2024学年人教版初中数学七年级下册5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2023七下·南明月考）下图中，属于内错角的是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
【答案】B
【知识点】内错角
【解析】【解答】解：A、 和 是同旁内角，故不符合题意；
B、和 是内错角，故符合题意；
C、和是同位角，故不符合题意；
D、和是对顶角，故不符合题意.
故答案为：B.
【分析】两条直线被第三条直线所截，在截线的两旁且在被截线的内部的两个角，叫做内错角，据此判断即可.
2．（2020七下·抚宁期中）如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是（ ）
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角
【答案】A
【知识点】同位角
【解析】【解答】如图，∠1与∠2两个角都在被截直线a和b的同侧，并且在截线c的同旁，
∴∠1与∠2时同位角.
故答案为：A.
【分析】根据同位角、内错角、同旁内角及对顶角的定义逐一判断即可.
3．两条直线被第三条直线所截，就第三条直线上的两个交点而言形成了“三线八角”。为便于记忆，同学们可仿照下图用双手表示（ ）
A．同位角、同旁内角、内错角 B．同位角、内错角、同旁内角
C．同位角、对顶角、同旁内角 D．同位角、内错角、对顶角
【答案】B
【知识点】同位角；内错角；同旁内角
【解析】【解答】解：这三个图形所成的角依次为：同位角、内错角、同旁内角.
故答案为：B.
【分析】根据同位角形如“F”，内错角形如“Z”，同旁内角形如“U”即可判断得出答案.
4．（2021七下·毕节期中）如图，下列判断错误的是（ ）
A．∠1和∠2是同旁内角 B．∠3和∠4是内错角
C．∠5和∠6是同旁内角 D．∠5和∠8是同位角
【答案】C
【知识点】同位角；内错角；同旁内角
【解析】【解答】解：A、 ∠1和∠2是同旁内角，故A不符合题意；
B、∠3和∠4是内错角，故B不符合题意；
C、∠5和∠6不是同旁内角，故C符合题意；
D、∠5和∠8是同位角，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】分别利用同位角，同旁内角，内错角的定义，对各选项逐一判断即可.
5．（2023七下·都昌期末）如图所示，下列结论中正确个数的是（ ）
①和∠2是同位角②和是同旁内角③和是同位角④和是内错角
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】同位角；内错角；同旁内角
【解析】【解答】解：①∵∠1和∠2是同旁内角，∴①不正确；
②∵∠3和∠2是同旁内角，∴②正确；
③∵∠1和∠4是同位角，∴③正确；
④∵∠2和∠4是内错角，∴④正确；
综上，正确的结论是②③④，
故答案为：C.
【分析】利用同位角、同旁内角和内错角的定义逐项判断即可.
6．（2017七下·潮南期末）如图，与∠1是同旁内角的是（ ）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
【答案】D
【知识点】同旁内角
【解析】【解答】解：A、∠1和∠2是对顶角，不是同旁内角，故本选项错误；
B、∠1和∠3是同位角，不是同旁内角，故本选项错误；
C、∠1和∠4是内错角，不是同旁内角，故本选项错误；
D、∠1和∠5是同旁内角，故本选项正确；
故选D．
【分析】根据同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义逐个判断即可．
7．如图，与∠α构成同位角的角的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】同位角
【解析】【解答】解： ∠α与∠FAE是直线AE与BD被直线BF所截的一对同位角；
∠α与∠FAC是直线AC与BD被直线BF所截的一对同位角；
∠α与∠ACD是直线BF与AC被直线BD所截的一对同位角，
综上∠α的同位角有3个.
故答案为：C.
【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线（被截直线）的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角，根据同位角的概念解答即可.
8．（2023七下·诸暨期末）如图，两只手的食指和拇指在同一平面内，在以下四种摆放方式中，它们构成的一对角可以看成内错角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】内错角
【解析】【解答】解：A、该摆放方式构成的一对角不是内错角，A不符合题意；
B、该摆放方式构成的一对角是同旁内角，B不符合题意；
C、该摆放方式构成的一对角是内错角，C符合题意；
D、该摆放方式构成的一对角是同位角，D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】如果两个角分别位于第三条直线的异侧，并且都在两条被截线之间，那么这两个角叫做内错角.
二、填空题
9．如图，若∠2=100°，则∠1的同位角等于 度，∠1的内错角等于 度，∠1的同旁内角等于 度．
【答案】80；80；100
【知识点】对顶角及其性质；邻补角；同位角；内错角；同旁内角
【解析】【解答】解：如图，
∵∠2+∠3=180°，∠2=100°，
∴∠3=80°，
∵∠2与∠4，∠3与∠5都是对顶角，
∴∠4=∠2=100°，∠3=∠5=80°，
∵∠3与∠1是同位角，
∴ ∠1的同位角等于80°；
∵∠5与∠1是内错角，
∴ ∠1的内错角等于80°；
∵∠4与∠1是同旁内角，
∴ ∠1的同旁内角等于100°.
故答案为：80，80，100.
【分析】同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角；内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的两旁，则这样一对角叫做内错角；同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同旁内角；先根据邻补角算出∠3的度数，再根据对顶角相等得出∠4与∠5的度数，进而根据同位角、内错角及同旁内角的定义找出∠1的同位角、内错角及同旁内角，即可得出答案.
10．（2023七下·紫阳期末）如图，给出下列结论：①与是同旁内角；②与是同位角；③与是内错角；④与是同位角；⑤与是对顶角．其中说法正确的是 ．（填序号）
【答案】①②⑤
【知识点】对顶角及其性质；同位角；内错角；同旁内角
【解析】【解答】解：∵两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，且在被截两直线的同一侧的两个角即为同位角，
∴∠1与∠3，∠3与∠5是两对同位角，故②正确，④错误；
∵两条直线被第三条直线所截，在截线的两侧，且夹在被截两直线之间的两个角即为内错角，
∴就图上标注的角而言，没有内错角，故③错误；
∵两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，且在被截两直线之间的两个角即为同旁内角，
∴∠1与∠2，∠4与∠5是两对同旁内角，故①正确；
∵如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角即为对顶角，
∴∠2与∠4是一对对顶角，故⑤正确，
综上，正确的有①②⑤.
故答案为：①②⑤.
【分析】两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，且在被截两直线的同一侧的两个角即为同位角；两条直线被第三条直线所截，在截线的两侧，且夹在被截两直线之间的两个角即为内错角；两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，且在被截两直线之间的两个角即为同旁内角；如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角即为对顶角，据此一一判断得出答案.
11．（2023七下·韩城期末）如图，给出以下结论：①与是对顶角；②与是同旁内角；③与是同位角；④与是内错角.其中正确的是 .（填序号）
【答案】①③④
【知识点】对顶角及其性质；同位角；内错角；同旁内角
【解析】【解答】解： ①、③、④正确；
②错误.
故答案为：①③④
【分析】根据对顶角、同位角、内错角、同旁内角的的定义（ 对顶角是指一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线 ； 两条直线a，b被第三条直线c所截，在截线c的同旁，且在被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角 ； 两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间 ， 具有这样位置关系的一对角叫做内错角 ；两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角. ）即可求出答案.
12．（2023七下·凤凰期末）物理中有一种现象，叫折射现象，它指的是当光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变．如图，我们建立折射现象数学模型，表示水面，它与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，变成光线射到水底处，射线是光线的延长线，，，则的度数为 °．
【答案】28
【知识点】对顶角及其性质；内错角
【解析】【解答】由题意可知，∠MBD=∠2=42°，∵MN∥EF，∴∠MBC=∠1=70°，∴∠DBC=∠MBC-∠MBD=70°-42°=28°.
【分析】本题是平行线性质的物理应用，利用对顶角相等，两直线平行，内错角相等的性质，得出∠DBC的度数.
13．（2023七下·都昌期末）如图，与成同位角的角的个数为a，与成内错角的角的个数为b，则a与b的大小关系是 ．
【答案】
【知识点】同位角；内错角
【解析】【解答】解：根据图形可得：与∠1成同位角的角是∠E，故a=1；与∠1成内错角的角是∠FBD和∠ABD，故b=2；
∴a故答案为：.
【分析】先利用同位角和内错角的定义判断求出a、b的值，再比较大小即可.
三、解答题
14．（2020七下·江汉月考）如图所示的图形中，同位角有多少对。
【答案】解：AB、GD被AF所截，∠BAG与∠DGF是同位角；
AC、GE被AF所截，∠CAG与∠EGF是同位角.
故答案为：两对.
【知识点】同位角
【解析】【分析】如果两条直线被第三条直线所截，则位于两条被截直线的同旁，截线同侧的两个角一定是同位角.根据同位角的定义求解.
15．（2021七下·贺兰期中）如图，指出图中直线AC，BC被直线AB所截的同位角、内错角、同旁内角．
【答案】解：∵直线AC、BC被直线AB所截，
∴∠1与∠2，∠4与∠DBC是同位角；
∠1与∠3，∠4与∠5是内错角；
∠3与∠4是同旁内角，∠1与∠5是同旁内角.
【知识点】同位角；内错角；同旁内角
【解析】【分析】 根据同位角、内错角、同旁内角的定义判断求解即可.
四、综合题
16．两条直线被第三条直线所截．∠1是∠2的同旁内．角，∠2是∠3的内错角．
（1）画出示意图，标出∠1，∠2，∠3；
（2）若∠1=2∠2，∠2=2∠3，求∠3的度数．
【答案】（1）解：如图所示(答案不唯一)
（2）解：∵∠1=2∠2，∠2=2∠3，
∴设∠3=x，则∠2=2x，∠1=4x．
∵∠1+∠3=180°，
∴4x+x= 180°，
解得x=36°，
故∠3=36°．
【知识点】邻补角；同位角；内错角；同旁内角
【解析】【分析】（1）利用同旁内角的定义，内错角的定义，按要求在图形中标出∠1，∠2，∠3.
（2）利用已知条件设∠3=x，可表示出∠2，∠1，再根据邻补角的定义可得到∠1+∠3=180°，可得到关于x的方程，解方程求出x的值，即可得到∠3的度数.
17．（2022七下·深圳期中）已知AB∥CD，线段EF分别与AB、CD相交于点E、F．
（1）如图①，当∠A＝20°，∠APC＝70°时，求∠C的度数；
（2）如图②，当点P在线段EF上运动时（不包括E、F两点），∠A、∠APC与∠C之间有怎样的数量？试证明你的结论．
【答案】（1）解：过P作PO∥AB，
∵AB∥CD，PO∥AB，
∴AB∥PO∥CD，
∵∠A＝20°，
∴∠APO＝∠A＝20°，∠C＝∠CPO，
∵∠APC＝70°，
∴∠C＝∠CPO＝∠APC﹣∠APO＝70°﹣20°＝50°；
（2）解：∠A+∠C＝∠APC，理由如下：
过P作PO∥AB，
∵AB∥CD，PO∥AB，
∴AB∥PO∥CD，
∴∠APO＝∠A，∠C＝∠CPO，
∴∠APC＝∠APO+∠CPO＝∠A+∠C．
【知识点】内错角
【解析】【分析】（1）作出平行线，根据平行线的性质就可以求∠C
（2）做一条平行线，根据内错角就可以表示出三个角的数量关系
1 / 12023-2024学年人教版初中数学七年级下册5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2023七下·南明月考）下图中，属于内错角的是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
2．（2020七下·抚宁期中）如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是（ ）
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角
3．两条直线被第三条直线所截，就第三条直线上的两个交点而言形成了“三线八角”。为便于记忆，同学们可仿照下图用双手表示（ ）
A．同位角、同旁内角、内错角 B．同位角、内错角、同旁内角
C．同位角、对顶角、同旁内角 D．同位角、内错角、对顶角
4．（2021七下·毕节期中）如图，下列判断错误的是（ ）
A．∠1和∠2是同旁内角 B．∠3和∠4是内错角
C．∠5和∠6是同旁内角 D．∠5和∠8是同位角
5．（2023七下·都昌期末）如图所示，下列结论中正确个数的是（ ）
①和∠2是同位角②和是同旁内角③和是同位角④和是内错角
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（2017七下·潮南期末）如图，与∠1是同旁内角的是（ ）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
7．如图，与∠α构成同位角的角的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（2023七下·诸暨期末）如图，两只手的食指和拇指在同一平面内，在以下四种摆放方式中，它们构成的一对角可以看成内错角的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．如图，若∠2=100°，则∠1的同位角等于 度，∠1的内错角等于 度，∠1的同旁内角等于 度．
10．（2023七下·紫阳期末）如图，给出下列结论：①与是同旁内角；②与是同位角；③与是内错角；④与是同位角；⑤与是对顶角．其中说法正确的是 ．（填序号）
11．（2023七下·韩城期末）如图，给出以下结论：①与是对顶角；②与是同旁内角；③与是同位角；④与是内错角.其中正确的是 .（填序号）
12．（2023七下·凤凰期末）物理中有一种现象，叫折射现象，它指的是当光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变．如图，我们建立折射现象数学模型，表示水面，它与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，变成光线射到水底处，射线是光线的延长线，，，则的度数为 °．
13．（2023七下·都昌期末）如图，与成同位角的角的个数为a，与成内错角的角的个数为b，则a与b的大小关系是 ．
三、解答题
14．（2020七下·江汉月考）如图所示的图形中，同位角有多少对。
15．（2021七下·贺兰期中）如图，指出图中直线AC，BC被直线AB所截的同位角、内错角、同旁内角．
四、综合题
16．两条直线被第三条直线所截．∠1是∠2的同旁内．角，∠2是∠3的内错角．
（1）画出示意图，标出∠1，∠2，∠3；
（2）若∠1=2∠2，∠2=2∠3，求∠3的度数．
17．（2022七下·深圳期中）已知AB∥CD，线段EF分别与AB、CD相交于点E、F．
（1）如图①，当∠A＝20°，∠APC＝70°时，求∠C的度数；
（2）如图②，当点P在线段EF上运动时（不包括E、F两点），∠A、∠APC与∠C之间有怎样的数量？试证明你的结论．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】内错角
【解析】【解答】解：A、 和 是同旁内角，故不符合题意；
B、和 是内错角，故符合题意；
C、和是同位角，故不符合题意；
D、和是对顶角，故不符合题意.
故答案为：B.
【分析】两条直线被第三条直线所截，在截线的两旁且在被截线的内部的两个角，叫做内错角，据此判断即可.
2．【答案】A
【知识点】同位角
【解析】【解答】如图，∠1与∠2两个角都在被截直线a和b的同侧，并且在截线c的同旁，
∴∠1与∠2时同位角.
故答案为：A.
【分析】根据同位角、内错角、同旁内角及对顶角的定义逐一判断即可.
3．【答案】B
【知识点】同位角；内错角；同旁内角
【解析】【解答】解：这三个图形所成的角依次为：同位角、内错角、同旁内角.
故答案为：B.
【分析】根据同位角形如“F”，内错角形如“Z”，同旁内角形如“U”即可判断得出答案.
4．【答案】C
【知识点】同位角；内错角；同旁内角
【解析】【解答】解：A、 ∠1和∠2是同旁内角，故A不符合题意；
B、∠3和∠4是内错角，故B不符合题意；
C、∠5和∠6不是同旁内角，故C符合题意；
D、∠5和∠8是同位角，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】分别利用同位角，同旁内角，内错角的定义，对各选项逐一判断即可.
5．【答案】C
【知识点】同位角；内错角；同旁内角
【解析】【解答】解：①∵∠1和∠2是同旁内角，∴①不正确；
②∵∠3和∠2是同旁内角，∴②正确；
③∵∠1和∠4是同位角，∴③正确；
④∵∠2和∠4是内错角，∴④正确；
综上，正确的结论是②③④，
故答案为：C.
【分析】利用同位角、同旁内角和内错角的定义逐项判断即可.
6．【答案】D
【知识点】同旁内角
【解析】【解答】解：A、∠1和∠2是对顶角，不是同旁内角，故本选项错误；
B、∠1和∠3是同位角，不是同旁内角，故本选项错误；
C、∠1和∠4是内错角，不是同旁内角，故本选项错误；
D、∠1和∠5是同旁内角，故本选项正确；
故选D．
【分析】根据同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义逐个判断即可．
7．【答案】C
【知识点】同位角
【解析】【解答】解： ∠α与∠FAE是直线AE与BD被直线BF所截的一对同位角；
∠α与∠FAC是直线AC与BD被直线BF所截的一对同位角；
∠α与∠ACD是直线BF与AC被直线BD所截的一对同位角，
综上∠α的同位角有3个.
故答案为：C.
【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线（被截直线）的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角，根据同位角的概念解答即可.
8．【答案】C
【知识点】内错角
【解析】【解答】解：A、该摆放方式构成的一对角不是内错角，A不符合题意；
B、该摆放方式构成的一对角是同旁内角，B不符合题意；
C、该摆放方式构成的一对角是内错角，C符合题意；
D、该摆放方式构成的一对角是同位角，D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】如果两个角分别位于第三条直线的异侧，并且都在两条被截线之间，那么这两个角叫做内错角.
9．【答案】80；80；100
【知识点】对顶角及其性质；邻补角；同位角；内错角；同旁内角
【解析】【解答】解：如图，
∵∠2+∠3=180°，∠2=100°，
∴∠3=80°，
∵∠2与∠4，∠3与∠5都是对顶角，
∴∠4=∠2=100°，∠3=∠5=80°，
∵∠3与∠1是同位角，
∴ ∠1的同位角等于80°；
∵∠5与∠1是内错角，
∴ ∠1的内错角等于80°；
∵∠4与∠1是同旁内角，
∴ ∠1的同旁内角等于100°.
故答案为：80，80，100.
【分析】同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角；内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的两旁，则这样一对角叫做内错角；同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同旁内角；先根据邻补角算出∠3的度数，再根据对顶角相等得出∠4与∠5的度数，进而根据同位角、内错角及同旁内角的定义找出∠1的同位角、内错角及同旁内角，即可得出答案.
10．【答案】①②⑤
【知识点】对顶角及其性质；同位角；内错角；同旁内角
【解析】【解答】解：∵两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，且在被截两直线的同一侧的两个角即为同位角，
∴∠1与∠3，∠3与∠5是两对同位角，故②正确，④错误；
∵两条直线被第三条直线所截，在截线的两侧，且夹在被截两直线之间的两个角即为内错角，
∴就图上标注的角而言，没有内错角，故③错误；
∵两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，且在被截两直线之间的两个角即为同旁内角，
∴∠1与∠2，∠4与∠5是两对同旁内角，故①正确；
∵如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角即为对顶角，
∴∠2与∠4是一对对顶角，故⑤正确，
综上，正确的有①②⑤.
故答案为：①②⑤.
【分析】两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，且在被截两直线的同一侧的两个角即为同位角；两条直线被第三条直线所截，在截线的两侧，且夹在被截两直线之间的两个角即为内错角；两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，且在被截两直线之间的两个角即为同旁内角；如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角即为对顶角，据此一一判断得出答案.
11．【答案】①③④
【知识点】对顶角及其性质；同位角；内错角；同旁内角
【解析】【解答】解： ①、③、④正确；
②错误.
故答案为：①③④
【分析】根据对顶角、同位角、内错角、同旁内角的的定义（ 对顶角是指一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线 ； 两条直线a，b被第三条直线c所截，在截线c的同旁，且在被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角 ； 两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间 ， 具有这样位置关系的一对角叫做内错角 ；两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角. ）即可求出答案.
12．【答案】28
【知识点】对顶角及其性质；内错角
【解析】【解答】由题意可知，∠MBD=∠2=42°，∵MN∥EF，∴∠MBC=∠1=70°，∴∠DBC=∠MBC-∠MBD=70°-42°=28°.
【分析】本题是平行线性质的物理应用，利用对顶角相等，两直线平行，内错角相等的性质，得出∠DBC的度数.
13．【答案】
【知识点】同位角；内错角
【解析】【解答】解：根据图形可得：与∠1成同位角的角是∠E，故a=1；与∠1成内错角的角是∠FBD和∠ABD，故b=2；
∴a故答案为：.
【分析】先利用同位角和内错角的定义判断求出a、b的值，再比较大小即可.
14．【答案】解：AB、GD被AF所截，∠BAG与∠DGF是同位角；
AC、GE被AF所截，∠CAG与∠EGF是同位角.
故答案为：两对.
【知识点】同位角
【解析】【分析】如果两条直线被第三条直线所截，则位于两条被截直线的同旁，截线同侧的两个角一定是同位角.根据同位角的定义求解.
15．【答案】解：∵直线AC、BC被直线AB所截，
∴∠1与∠2，∠4与∠DBC是同位角；
∠1与∠3，∠4与∠5是内错角；
∠3与∠4是同旁内角，∠1与∠5是同旁内角.
【知识点】同位角；内错角；同旁内角
【解析】【分析】 根据同位角、内错角、同旁内角的定义判断求解即可.
16．【答案】（1）解：如图所示(答案不唯一)
（2）解：∵∠1=2∠2，∠2=2∠3，
∴设∠3=x，则∠2=2x，∠1=4x．
∵∠1+∠3=180°，
∴4x+x= 180°，
解得x=36°，
故∠3=36°．
【知识点】邻补角；同位角；内错角；同旁内角
【解析】【分析】（1）利用同旁内角的定义，内错角的定义，按要求在图形中标出∠1，∠2，∠3.
（2）利用已知条件设∠3=x，可表示出∠2，∠1，再根据邻补角的定义可得到∠1+∠3=180°，可得到关于x的方程，解方程求出x的值，即可得到∠3的度数.
17．【答案】（1）解：过P作PO∥AB，
∵AB∥CD，PO∥AB，
∴AB∥PO∥CD，
∵∠A＝20°，
∴∠APO＝∠A＝20°，∠C＝∠CPO，
∵∠APC＝70°，
∴∠C＝∠CPO＝∠APC﹣∠APO＝70°﹣20°＝50°；
（2）解：∠A+∠C＝∠APC，理由如下：
过P作PO∥AB，
∵AB∥CD，PO∥AB，
∴AB∥PO∥CD，
∴∠APO＝∠A，∠C＝∠CPO，
∴∠APC＝∠APO+∠CPO＝∠A+∠C．
【知识点】内错角
【解析】【分析】（1）作出平行线，根据平行线的性质就可以求∠C
（2）做一条平行线，根据内错角就可以表示出三个角的数量关系
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