2023-2024学年人教版初中数学七年级下册5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 同步分层训练提升题
一、选择题
1．下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】同位角
【解析】【解答】解：根据同位角的定义可得D选项中的∠1与∠2不是同位角.
故答案为：D.
【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线（被截直线）的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角，根据同位角的概念解答即可.
2．（2020七下·铁东期中）如图，下列说法正确的是（ ）
A． 与 是对顶角 B． 与 是内错角
C． 与 是同位角 D． 与 是同旁内角
【答案】D
【知识点】对顶角及其性质；同位角；内错角；同旁内角
【解析】【解答】A. 与 不是对顶角，故错误；
B. 与 不是内错角，故错误；
C. 与 不是同位角，故错误；
D. 与 是同旁内角，故正确；
故答案为：D.
【分析】根据对顶角的定义，同位角的定义，内错角的定义，同旁内角的定义依次判断即可得到答案.
3．（2023·乌鲁木齐模拟）如图，直角三角板的直角顶点放在直线上，且，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】邻补角；同位角
【解析】【解答】解：由题意可得：
故答案为：B
【分析】根据两直线平行，同位角相等可得，再根据邻补角性质即可求出答案。
4．（2020七下·甘南期中）下面四个图形中， 与 是同位角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】同位角
【解析】【解答】A、不是同位角，故本选项不符合题意；
B、不是同位角，故本选项不符合题意；
C、不是同位角，故本选项不符合题意
D、是同位角，故本选项符合题意；
故答案为：D
【分析】根据同位角的定义和图形逐个判断即可．
5．（2023七下·岳池期末）在如图所示的字母“”中，和的位置关系是（ ）
A．互为邻补角 B．互为内错角
C．互为同位角 D．互为同旁内角
【答案】C
【知识点】同位角
【解析】【解答】根据同位角的定义可得：∠1与∠2的位置关系是同位角，
故答案为：C.
【分析】根据同位角的定义求解即可.
6．（2022八上·邯郸开学考）如图，下列判断正确的是（ ）
A．与是同旁内角 B．与是同位角
C．与是对顶角 D．与是内错角
【答案】A
【知识点】同位角；内错角；同旁内角
【解析】【解答】解：A、与是同旁内角，选项正确.
B、与是同位角，选项错误.
C：与是对顶角，选项错误.
D：与是内错角，选项错误.
故答案为：A.
【分析】根据同旁内角、同位角、内错角的概念判断即可.
7．（2023七下·万源月考）张老师在黑板上画出如图所示的图形（已知，，垂足为），四位同学发表了自己的看法，与是同旁内角；与互相垂直；点到的垂线段是线段；点到的距离是线段，其中正确的看法有（ ）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【知识点】垂线；点到直线的距离；同旁内角
【解析】【解答】解：∠BAC与∠B是直线AC、BC被直线AB所截的一对同旁内角，故∠BAC与∠B是同旁内角角说法正确；
因为∠BAC=90°，所以AB⊥AC，故AB与AC互相垂直说法正确；
因为AC⊥AB，所以线段AC是点C到线段AB的垂线段，故点C到AB的垂线段是线段AC，说法正确；
因为AD⊥BC于点D，所以线段AD的长是点A到BC的距离，故点A到BC的距离是线段AD，说法错误，
所以正确的说法有三个.
故答案为：B.
【分析】根据同旁内角定义、垂线的定义、垂线段定义及点到直线的距离的定义，一一判断得出答案.
8．如图所示，与∠α构成同位角的角的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】同位角
【解析】【解答】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．同时，同位角的边构成“F“形，由此可判断，与∠α构成同位角的角为∠ACD，∠FAC，∠FAE.
【分析】考查了同位角的知识，正确且熟练掌握同位角的定义和形状，是解题的关键．
二、填空题
9．（2023七下·贵州期中）如图，直线a，b被直线c所截，则∠2的内错角是 ．
【答案】∠4
【知识点】内错角
【解析】【解答】解：∵直线a，b被直线c所截，
∴∠2的内错角是∠4，
故答案为：∠4.
【分析】根据内错角的定义，结合图形求解即可。
10．（2023七下·安乡县期中）如图，下列结论正确的序号是 ．
①与是同位角；②与是同旁内角；③与是内错角；④的内错角是；⑤与是由直线，被直线所截得到的同旁内角．
【答案】②④⑤
【知识点】同位角；内错角；同旁内角
【解析】【解答】解： ①与是同旁内角，错误，故不符合题意；
②与是同旁内角，正确，故符合题意；
③与是同旁内角，错误，故不符合题意；
④的内错角是，正确，故符合题意；
⑤与是由直线，被直线所截得到的同旁内角，正确，故符合题意．
故答案为： ②④⑤ .
【分析】两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁且在被截线的同侧的两个角，叫做同位角，两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁且在被截线内部的两个角，叫做同旁内角；两条直线被第三条直线所截，在截线的两旁且在被截线的内部的两个角，叫做内错角，据此逐一判断即可.
11．如图，同位角有a对，内错角有b对，同旁内角有c对，则a+b+c的值是 ．
【答案】14
【知识点】同位角；内错角；同旁内角
【解析】【解答】解：∵∠5与∠1、∠2与∠6，∠8与∠4，∠3与∠7，∠7与∠9，∠4与∠9都是同位角，
∴a=6；
∵∠5与∠9、∠4与∠6，∠1与∠7，∠2与∠9都是内错角，
∴b=4；
∵∠6与∠9、∠1与∠6，∠1与∠9，∠4与∠7，都是同旁内角，
∴c=4；
∴a+b+c=14.
故答案为：14.
【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角；内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的两旁，则这样一对角叫做内错角；同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，据此逐个判断得出a、b、c的值，再求和即可.
12．（2022七下·赵县月考）如图，AB与BC被AD所截得的内错角是 ；DE与AC被直线AD所截得的内错角是 ；图中∠4的内错角是 ．
【答案】∠1和∠3；∠2和∠4；∠5和∠2
【知识点】内错角
【解析】【解答】结合图形可得AB与BC被AD所截得的内错角是∠1和∠3；
DE与AC被直线AD所截得的内错角是∠2和∠4；
因为∠4和∠5是直线AB和AD被直线ED所截构成的内错角，∠4和∠2是直线DE和AC被直线AD所截构成的内错角，
所以图中∠4的内错角是∠5和∠2．
故答案为：∠1和∠3；∠2和∠4；∠5和∠2
【分析】根据内错角的定义求解即可。
13．n条水平直线与倾斜直线a相交可得 条线段， 对同位角， 对内错角， 对同旁内角．
【答案】；2n（n﹣1）；n（n﹣1）；n（n﹣1）
【知识点】同位角；内错角；同旁内角
【解析】【解答】解：n条水平直线与倾斜直线a相交可得 条线段，2n（n﹣1）对同位角，n（n﹣1）对内错角，n（n﹣1）对同旁内角。
【分析】同位角是由两条直线被第三条直线所截形成的两个角，它们在前两条直线的同旁，在第三条直线的同旁；内错角是由两条直线被第三条直线所截形成的两个角，它们在前两条直线的两旁，在第三条直线的内部；同旁内角是由两条直线被第三条直线所截形成的两个角，它们在前两条直线的同旁，在第三条直线的内部，
三、解答题
14．如图中的∠1和∠2分别是什么角？
【答案】解：2个图中∠1和∠2都是内错角．
【知识点】内错角
【解析】【分析】根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角可得∠1和∠2都是内错角．
15．如图所示，∠1与∠2，∠3与∠4之间各是哪两条直线被哪一条直线所截而形成的什么角？
【答案】解：解：左图：∠1与∠2是AB与CD被直线BD所截形成的内错角，
∠3与∠4是直线AD与直线BC被直线BD所截形成的内错角；
右图：∠1与∠2是AB与CD被直线BD所截形成的同旁内角，
∠3与∠4是直线AD与直线BC被直线AB所截形成的同位角
【知识点】同位角；内错角；同旁内角
【解析】【分析】根据三线八角的定义知 ：左图中∠1与∠2，∠3与∠4都成“Z”形图，故∠1与∠2是AB与CD被直线BD所截形成的内错角，∠3与∠4是直线AD与直线BC被直线BD所截形成的内错角；右图中∠1与∠2成“U”形图，∠3与∠4成“F”形图 ，故∠1与∠2是AB与CD被直线BD所截形成的同旁内角，∠3与∠4是直线AD与直线BC被直线AB所截形成的同位角 。
四、综合题
16．如图，在已标出的五个角中，
（1）直线AC，BD被直线ED所截，∠1与 是同位角；
（2）∠1与∠4是直线 ， 被直线 所截得的内错角；
（3）∠2与 是直线AB， 被直线 所截得的同旁内角．
【答案】（1）∠2
（2）AB；CD；AC
（3）∠3；CD；BD
【知识点】同位角；内错角；同旁内角
【解析】【解答】(1)直线AC，BD被直线ED所截，∠1与∠2是同位角；
故答案为：∠2.
(2)∠1与∠4是直线AB，CD被直线AC所截得的内错角；
故答案为：AB，CD，AC.
(3)∠2与∠3是直线AB，CD被直线BD所截得的同旁内角．
故答案为：∠3，CD，BD.
【分析】（1）两条直线被第三条直线所截时，都在两条直线的同一方向，且在截线的同侧的两个角互为同位角；观察图形可得答案.
（2）两条直线被第三条直线所截时，都夹在两条直线的内部，且在截线两侧的两个角互为内错角；再观察图形，可得到答案.
（3）两条直线被第三条直线所截时，都夹在两条直线的内部，且在截线同侧的两个角互为同旁内角；再观察图形可得答案.
17．如图所示，回答下列问题．
（1）请写出直线AB．CD被AC所截形成的内错角；
（2）请写出直线AB．CD被BE所截形成的同位角；
（3）找出图中∠1的所有同旁内角．
【答案】（1）解：直线 AB，CD被AC所截形成的内错角是∠3和∠4
（2）解：直线AB，CD被BE所截形成的同位角是∠B和∠DCE
（3）解：∠1所有的同旁内角为∠4，∠D，∠ACE．
【知识点】同位角；内错角；同旁内角
【解析】【分析】（1）两条直线被第三条直线所截时，夹在两条直线的内部，且在截线两侧的两个角互为内错角；观察图形可写出直线AB．CD被AC所截形成的内错角.
（2）两条直线被第三条直线所截时，都在两条直线的同一方向，且在截线的同侧的两个角互为同位角；利用图形可写出直线AB．CD被BE所截形成的同位角.
（3）两条直线被第三条直线所截时，夹在两条直线的内部，且在截线同侧的两个角互为同旁内角，可得到图中∠1的所有同旁内角.
1 / 12023-2024学年人教版初中数学七年级下册5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 同步分层训练提升题
一、选择题
1．下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2020七下·铁东期中）如图，下列说法正确的是（ ）
A． 与 是对顶角 B． 与 是内错角
C． 与 是同位角 D． 与 是同旁内角
3．（2023·乌鲁木齐模拟）如图，直角三角板的直角顶点放在直线上，且，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．（2020七下·甘南期中）下面四个图形中， 与 是同位角的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023七下·岳池期末）在如图所示的字母“”中，和的位置关系是（ ）
A．互为邻补角 B．互为内错角
C．互为同位角 D．互为同旁内角
6．（2022八上·邯郸开学考）如图，下列判断正确的是（ ）
A．与是同旁内角 B．与是同位角
C．与是对顶角 D．与是内错角
7．（2023七下·万源月考）张老师在黑板上画出如图所示的图形（已知，，垂足为），四位同学发表了自己的看法，与是同旁内角；与互相垂直；点到的垂线段是线段；点到的距离是线段，其中正确的看法有（ ）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
8．如图所示，与∠α构成同位角的角的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
9．（2023七下·贵州期中）如图，直线a，b被直线c所截，则∠2的内错角是 ．
10．（2023七下·安乡县期中）如图，下列结论正确的序号是 ．
①与是同位角；②与是同旁内角；③与是内错角；④的内错角是；⑤与是由直线，被直线所截得到的同旁内角．
11．如图，同位角有a对，内错角有b对，同旁内角有c对，则a+b+c的值是 ．
12．（2022七下·赵县月考）如图，AB与BC被AD所截得的内错角是 ；DE与AC被直线AD所截得的内错角是 ；图中∠4的内错角是 ．
13．n条水平直线与倾斜直线a相交可得 条线段， 对同位角， 对内错角， 对同旁内角．
三、解答题
14．如图中的∠1和∠2分别是什么角？
15．如图所示，∠1与∠2，∠3与∠4之间各是哪两条直线被哪一条直线所截而形成的什么角？
四、综合题
16．如图，在已标出的五个角中，
（1）直线AC，BD被直线ED所截，∠1与 是同位角；
（2）∠1与∠4是直线 ， 被直线 所截得的内错角；
（3）∠2与 是直线AB， 被直线 所截得的同旁内角．
17．如图所示，回答下列问题．
（1）请写出直线AB．CD被AC所截形成的内错角；
（2）请写出直线AB．CD被BE所截形成的同位角；
（3）找出图中∠1的所有同旁内角．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】同位角
【解析】【解答】解：根据同位角的定义可得D选项中的∠1与∠2不是同位角.
故答案为：D.
【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线（被截直线）的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角，根据同位角的概念解答即可.
2．【答案】D
【知识点】对顶角及其性质；同位角；内错角；同旁内角
【解析】【解答】A. 与 不是对顶角，故错误；
B. 与 不是内错角，故错误；
C. 与 不是同位角，故错误；
D. 与 是同旁内角，故正确；
故答案为：D.
【分析】根据对顶角的定义，同位角的定义，内错角的定义，同旁内角的定义依次判断即可得到答案.
3．【答案】B
【知识点】邻补角；同位角
【解析】【解答】解：由题意可得：
故答案为：B
【分析】根据两直线平行，同位角相等可得，再根据邻补角性质即可求出答案。
4．【答案】D
【知识点】同位角
【解析】【解答】A、不是同位角，故本选项不符合题意；
B、不是同位角，故本选项不符合题意；
C、不是同位角，故本选项不符合题意
D、是同位角，故本选项符合题意；
故答案为：D
【分析】根据同位角的定义和图形逐个判断即可．
5．【答案】C
【知识点】同位角
【解析】【解答】根据同位角的定义可得：∠1与∠2的位置关系是同位角，
故答案为：C.
【分析】根据同位角的定义求解即可.
6．【答案】A
【知识点】同位角；内错角；同旁内角
【解析】【解答】解：A、与是同旁内角，选项正确.
B、与是同位角，选项错误.
C：与是对顶角，选项错误.
D：与是内错角，选项错误.
故答案为：A.
【分析】根据同旁内角、同位角、内错角的概念判断即可.
7．【答案】B
【知识点】垂线；点到直线的距离；同旁内角
【解析】【解答】解：∠BAC与∠B是直线AC、BC被直线AB所截的一对同旁内角，故∠BAC与∠B是同旁内角角说法正确；
因为∠BAC=90°，所以AB⊥AC，故AB与AC互相垂直说法正确；
因为AC⊥AB，所以线段AC是点C到线段AB的垂线段，故点C到AB的垂线段是线段AC，说法正确；
因为AD⊥BC于点D，所以线段AD的长是点A到BC的距离，故点A到BC的距离是线段AD，说法错误，
所以正确的说法有三个.
故答案为：B.
【分析】根据同旁内角定义、垂线的定义、垂线段定义及点到直线的距离的定义，一一判断得出答案.
8．【答案】C
【知识点】同位角
【解析】【解答】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．同时，同位角的边构成“F“形，由此可判断，与∠α构成同位角的角为∠ACD，∠FAC，∠FAE.
【分析】考查了同位角的知识，正确且熟练掌握同位角的定义和形状，是解题的关键．
9．【答案】∠4
【知识点】内错角
【解析】【解答】解：∵直线a，b被直线c所截，
∴∠2的内错角是∠4，
故答案为：∠4.
【分析】根据内错角的定义，结合图形求解即可。
10．【答案】②④⑤
【知识点】同位角；内错角；同旁内角
【解析】【解答】解： ①与是同旁内角，错误，故不符合题意；
②与是同旁内角，正确，故符合题意；
③与是同旁内角，错误，故不符合题意；
④的内错角是，正确，故符合题意；
⑤与是由直线，被直线所截得到的同旁内角，正确，故符合题意．
故答案为： ②④⑤ .
【分析】两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁且在被截线的同侧的两个角，叫做同位角，两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁且在被截线内部的两个角，叫做同旁内角；两条直线被第三条直线所截，在截线的两旁且在被截线的内部的两个角，叫做内错角，据此逐一判断即可.
11．【答案】14
【知识点】同位角；内错角；同旁内角
【解析】【解答】解：∵∠5与∠1、∠2与∠6，∠8与∠4，∠3与∠7，∠7与∠9，∠4与∠9都是同位角，
∴a=6；
∵∠5与∠9、∠4与∠6，∠1与∠7，∠2与∠9都是内错角，
∴b=4；
∵∠6与∠9、∠1与∠6，∠1与∠9，∠4与∠7，都是同旁内角，
∴c=4；
∴a+b+c=14.
故答案为：14.
【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角；内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的两旁，则这样一对角叫做内错角；同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，据此逐个判断得出a、b、c的值，再求和即可.
12．【答案】∠1和∠3；∠2和∠4；∠5和∠2
【知识点】内错角
【解析】【解答】结合图形可得AB与BC被AD所截得的内错角是∠1和∠3；
DE与AC被直线AD所截得的内错角是∠2和∠4；
因为∠4和∠5是直线AB和AD被直线ED所截构成的内错角，∠4和∠2是直线DE和AC被直线AD所截构成的内错角，
所以图中∠4的内错角是∠5和∠2．
故答案为：∠1和∠3；∠2和∠4；∠5和∠2
【分析】根据内错角的定义求解即可。
13．【答案】；2n（n﹣1）；n（n﹣1）；n（n﹣1）
【知识点】同位角；内错角；同旁内角
【解析】【解答】解：n条水平直线与倾斜直线a相交可得 条线段，2n（n﹣1）对同位角，n（n﹣1）对内错角，n（n﹣1）对同旁内角。
【分析】同位角是由两条直线被第三条直线所截形成的两个角，它们在前两条直线的同旁，在第三条直线的同旁；内错角是由两条直线被第三条直线所截形成的两个角，它们在前两条直线的两旁，在第三条直线的内部；同旁内角是由两条直线被第三条直线所截形成的两个角，它们在前两条直线的同旁，在第三条直线的内部，
14．【答案】解：2个图中∠1和∠2都是内错角．
【知识点】内错角
【解析】【分析】根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角可得∠1和∠2都是内错角．
15．【答案】解：解：左图：∠1与∠2是AB与CD被直线BD所截形成的内错角，
∠3与∠4是直线AD与直线BC被直线BD所截形成的内错角；
右图：∠1与∠2是AB与CD被直线BD所截形成的同旁内角，
∠3与∠4是直线AD与直线BC被直线AB所截形成的同位角
【知识点】同位角；内错角；同旁内角
【解析】【分析】根据三线八角的定义知 ：左图中∠1与∠2，∠3与∠4都成“Z”形图，故∠1与∠2是AB与CD被直线BD所截形成的内错角，∠3与∠4是直线AD与直线BC被直线BD所截形成的内错角；右图中∠1与∠2成“U”形图，∠3与∠4成“F”形图 ，故∠1与∠2是AB与CD被直线BD所截形成的同旁内角，∠3与∠4是直线AD与直线BC被直线AB所截形成的同位角 。
16．【答案】（1）∠2
（2）AB；CD；AC
（3）∠3；CD；BD
【知识点】同位角；内错角；同旁内角
【解析】【解答】(1)直线AC，BD被直线ED所截，∠1与∠2是同位角；
故答案为：∠2.
(2)∠1与∠4是直线AB，CD被直线AC所截得的内错角；
故答案为：AB，CD，AC.
(3)∠2与∠3是直线AB，CD被直线BD所截得的同旁内角．
故答案为：∠3，CD，BD.
【分析】（1）两条直线被第三条直线所截时，都在两条直线的同一方向，且在截线的同侧的两个角互为同位角；观察图形可得答案.
（2）两条直线被第三条直线所截时，都夹在两条直线的内部，且在截线两侧的两个角互为内错角；再观察图形，可得到答案.
（3）两条直线被第三条直线所截时，都夹在两条直线的内部，且在截线同侧的两个角互为同旁内角；再观察图形可得答案.
17．【答案】（1）解：直线 AB，CD被AC所截形成的内错角是∠3和∠4
（2）解：直线AB，CD被BE所截形成的同位角是∠B和∠DCE
（3）解：∠1所有的同旁内角为∠4，∠D，∠ACE．
【知识点】同位角；内错角；同旁内角
【解析】【分析】（1）两条直线被第三条直线所截时，夹在两条直线的内部，且在截线两侧的两个角互为内错角；观察图形可写出直线AB．CD被AC所截形成的内错角.
（2）两条直线被第三条直线所截时，都在两条直线的同一方向，且在截线的同侧的两个角互为同位角；利用图形可写出直线AB．CD被BE所截形成的同位角.
（3）两条直线被第三条直线所截时，夹在两条直线的内部，且在截线同侧的两个角互为同旁内角，可得到图中∠1的所有同旁内角.
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