2023-2024学年人教版初中数学七年级下册5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 同步分层训练培优题
一、选择题
1．（2023七下·梅江期末）如图所示，下列说法中错误的是（ ）
A．∠2与∠B是内错角 B．∠A与∠1是内错角
C．∠3与∠B是同旁内角 D．∠A与∠3是同位角
【答案】B
【知识点】同位角；内错角；同旁内角
【解析】【解答】解：A、∠2与∠B是内错角，此说法正确，本项不符合题意；
B、 ∠A与∠1不是内错角，原说法错误，本项符合题意；
C、∠3与∠B是同旁内角，此说法正确，本项不符合题意；
D、∠A与∠3是同位角，此说法正确，本项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据内错角的定义：两条直线被第三条直线所截，如果两个角都在两条直线的内侧，并且在第三条直线的两侧，那么这样的一对角叫作内错角；同位角的定义：两条直线被第三条直线所截，如果两个角分别在两条直线的同侧，且在第三条直线的同旁，那么这两个角叫做同位角；同旁内角的定义：两条直线被第三条直线所截，在截线同旁 ，且在被截线之内的两角，叫作同旁内角，据此判断即可.
2．（2023七下·上城期末）下列四个图形中，与互为内错角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】内错角
【解析】【解答】解：A.∠1与∠2互为同位角，故A不符合题意；
B.∠1与∠2不是内错角，故B不符合题意；
C.∠1与∠2是内错角，故C符合题意；
D.∠1与∠2不是内错角，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据内错角：是两条直线被第三条直线所截形成的，在两直线之间，截线的两旁，具有这种位置关系的两个角是内错角，判断即可.
3．（2022八上·邯郸开学考）如图，AB∥CD，点E在BC上，DE⊥BC，∠B=40°，则∠D的度数为（ ）
A．40° B．50° C．38° D．60°
【答案】B
【知识点】内错角
【解析】【解答】解：∵AB∥CD ，∠B=40°，
∴∠BCD=40°，
∵DE⊥BC，
∴∠D =50°
故答案为：B.
【分析】两直线平行内错角相等，求出∠BCD，再根据直角三角形两个锐角互余即可求出.
4．（2023七下·河北区期中）如图，下列说法中，错误的是（ ）
A．∠3和∠4是邻补角 B．∠1和∠2是同旁内角
C．∠1和∠5是同位角 D．∠5和∠6是内错角
【答案】C
【知识点】邻补角；同位角；内错角；同旁内角
【解析】【解答】解：
A、∠3和∠4是邻补角，原说法正确，A不符合题意；
B、∠1和∠2是同旁内角，原说法正确，B不符合题意；
C、∠1与∠5不为同位角，原说法错误，C符合题意；
D、∠5和∠6是内错角，原说法正确，D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据邻补角的定义、同旁内角的定义、同位角的定义、内错角的定义结合题意即可求解。
5．（2022七下·抚州期末）中国滑雪天才少女谷爱凌在2022年北京冬奥会的赛场上斩获“自由式滑雪大跳台”首金，这是她获得的首个冬奥会奖牌，也是中国运动员第一次参加冬奥会大跳台的比赛．项目图标如下图；则在下列判断中①∠1与∠2是对顶角；②∠3与∠4是同旁内角；③∠5与∠6是同旁内角；④∠1与∠4是内错角，其中正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】邻补角；同位角；内错角；同旁内角
【解析】【解答】解：∠1与∠2有公共顶点且两条边都互为反向延长线，因此是对顶角，故①符合题意；
两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角，因此∠3与∠4是同旁内角，故②符合题意；
∠5与∠6是邻补角，不是同旁内角，故③不符合题意；
两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫作内错角，因此∠1与∠4是内错角，故④符合题意；
综上，正确的有①②④．
故答案为：C．
【分析】一般情况下，两条直线被第三条直线所截形成八个角，即“三线八角”，其中包含四组同位角，两组同旁内角，两组内错角，要深刻理解其区别与联系。
6．如图所示，下列三幅图依次是两只手的食指和拇指在同一平面内所构成的角，依次表示（ ）
A．同位角，同旁内角、内错角 B．同位角、内 错角、同旁内角
C．同位角、对顶角．同旁内角 D．同位角、内错角、对顶角
【答案】A
【知识点】同位角；内错角；同旁内角
【解析】【解答】解：观察图形可知：
第一个图形是同位角；第二个图形是同旁内角；第三个图形是内错角；
故答案为：A.
【分析】两条直线被第三条直线所截时，都在两条直线的同一方向，且在截线的同侧的两个角互为同位角；若夹在两条直线的内部，且在截线两侧的两个角互为内错角；若夹在两条直线的内部，且在截线同侧的两个角互为同旁内角，观察图形可得答案.
7．（2021七下·沈阳期末）如图，直线ABCD，且AC⊥CB于点C，若∠BCD＝55°，则∠BAC的度数为（ ）
A．65° B．55° C．45° D．35°
【答案】D
【知识点】余角、补角及其性质；内错角
【解析】【解答】解：∵直线ABCD，∠BCD＝55°，
∴∠ABC＝∠BCD＝55°，
∵AC⊥CB，
∴∠ACB＝90°，
∴∠BAC＝180°﹣90°﹣∠ABC＝90°﹣55°＝35°，
故答案为：D．
【分析】根据两线平行，内错角相等，以及三角形内角和可得到答案
8．如图，下列6种说法：①∠1与∠4是内错角；②∠1与∠2是同位角；③∠2与∠4是内错角；④∠4与∠5是同旁内角；⑤∠2与∠4是同位角；⑥∠2与∠5是内错角．其中正确的有 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】同位角；内错角；同旁内角
【解析】【解答】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角作答．所以，题干中只有②④⑥正确，所以选C．
【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的概念．三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
二、填空题
9．（2022·官渡模拟）如图，于点E，交于点，已知，则的度数为 ．
【答案】
【知识点】对顶角及其性质；同旁内角
【解析】【解答】如图所示，
，
，
，
，
，即
故答案为：．
【分析】根据，同位角相等；得出，即可求出 .
10．如图，若使∠1=∠2，则需添加哪两条直线平行
【答案】直线a∥直线b
【知识点】同位角
【解析】【解答】根据直线a∥直线b即可判断∠1=∠2
【分析】根据平行线性质：两直线平行，同位角相等即可
11．（2022七下·建湖期中）如图，直线、被直线所截，交点分别为M、N，则的同位角是 .
【答案】∠CNF
【知识点】同位角
【解析】【解答】解：根据同位角的定义，观察上图可知，∠AMN的同位角是∠CNF.
故答案为：∠CNF.
【分析】两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，且在被截两直线的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角，据此判断.
12．（2022七下·柳江月考）如图，直线，被所截，则与是 填内错角，同位角或同旁内角.
【答案】内错角
【知识点】同位角；内错角；同旁内角
【解析】【解答】解：两条直线、被直线所截形成的角中，与都在、直线的之间，并且在直线的两旁，所以与是内错角.
故答案为：内错角.
【分析】两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角；
两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，且在被截两直线的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角；
两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角.
13．（2021七下·南昌期末）如图，“4”字图中有a对同位角，b对内错角，c对同旁内角，则abc= ．
【答案】1
【知识点】同位角；内错角；同旁内角
【解析】【解答】解：由图可知：同位角：和，共有1对同位角即a=1；内错角：和，共有1对内错角，即b=1；同旁内角：和，共有1对同旁内角，即c=1，所以abc=1.
【分析】利用同位角、内错角和同旁内角的定义逐项判定即可。
三、解答题
14．如图，直线AD与AE相交于点A，直线BC分别交AD、AE于点B、C，直线DE分别交AD、AE于点D、E，分别写出图中的两对同位角、两对内错角、两对同旁内角．
【答案】解：图中的2对同位角：∠1与∠2，∠3与∠4；
图中的2对内错角：∠5与∠2，∠6与∠4；
图中的2对同旁内角：∠1与∠3，∠2与∠4．
【知识点】同位角；内错角；同旁内角
【解析】【分析】开放性的命题，根据三线八角的特点 ：同位角成“F”形图 ，内错角成“Z”形图 ，同旁内角成“U”形图 ，写出符合条件的角即可 。
15．如图，BCD是一条直线，∠1=∠B，∠2=∠A，指出∠1的同位角，∠2的内错角，并求出∠A+∠B+∠ACB的度数．
【答案】∠1的同位角是∠B，∠2的内错角∠A，180°
【知识点】同位角；内错角
【解析】【解答】根据同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角．内错角就是：两个角都在截线的两侧，又分别处在被截的两条直线中间位置的角；根据等量代换，角的和差，可得答案．由同位角的定义，内错角的定义，得∠1的同位角是∠B，∠2的内错角∠A，
由角的和差，得∠A+∠B+∠ACB=∠ACB+∠1+∠2=180°．
【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
四、综合题
16．（2023七下·深圳期中）【概念认识】
两条直线相交所形成的锐角或直角称为这两条直线的夹角，如果两条直线的夹角为α，那么我们称这两条直线是“α相交线”例如；如图①，直线m和直线n为“α相交线”我们已经知道两条平行线被第三条直线所截，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，那么若两条直线为“α相交线”，它们被第三条直线所截后形成的同位角、内错角、同旁内角之间有什么关系呢？
（1）【初步研究】
如图②，直线m与直线n是“α相交线”，求证：
小明的证法如图③．若直线m与直线n交于点O， 直线m与直线n是“α相交线”． ∵． ∴是的外角， ∴ ． 即．
请补充完整小明的证明过程，并用另一种不同的方法进行证明
（2）【深入思考】
如图④，直线m与直线n是α相交线，
①找出直线m与直线n被直线l所截得的内错角，并直接写出内错角与α的关系；
②找出直线m与直线n被直线l所截得的同旁内角，并直接写出每对同旁内角与α的关系；
（3）【综合运用】
如图⑤，已知∠α，用直尺和圆规按下列要求作图，
如图⑥，直线外求作一点M，使得直线与直线是“α相交线”（不写作图过程，保留作图痕迹）．
【答案】（1）解：如图③．若直线m与直线n交于点O，
直线m与直线n是“α相交线”．
∵．
∴是的外角，
∴，
即．
故答案为：；
（2）解：①如图④中，
∴直线m，直线n被直线l所截的内错角为：与与．，；
②直线m，直线n被直线l所截的同旁内角为：∠与，与．；
（3）解：如图，过点A在直线AB下方作等于的，以点B为圆心，点M即为所求（答案不唯一）．
【知识点】作图-直线、射线、线段；内错角；同旁内角
【解析】【分析】（1）先求出 是的外角， 再求解即可；
（2）①根据内错角的定义，结合图形求解即可；
②根据同旁内角的定义，结合图形求解即可；
（3）根据题意作图即可。
17．（2020七下·兴县期中）复杂的数学问题我们常会把它分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为零这是一种常见的数学解题思想．
（1）如图1，直线 ， 被直线 所截，在这个基本图形中，形成了 对同旁内角．
（2）如图2，平面内三条直线 ， ， 两两相交，交点分别为A、B、C，图中一共有 对同旁内角．
（3）平面内四条直线两两相交，最多可以形成 对同旁内角．
（4）平面内n条直线两两相交，最多可以形成 对同旁内角．
【答案】（1）2
（2）6
（3）24
（4）
【知识点】同旁内角
【解析】【解答】解：（1）如图
其中同旁内角有 与 ， 与 ，共2对
（2）如图
其中同旁内角有 与 ， 与 ， 与 ， 与 ， 与 ， 与 ，共6对，
（3）如图
其中的同位角有 与 ， 与 ， 与 ， 与 ， 与 ， 与 ， 与 ， 与 ， 与 ， 与 ， 与 ， 与 ， 与 ， 与 ， 与 ， 与 ， 与 ， 与 ， 与 ， 与 ， 与 ， 与 ， 与 ， 与 共24对，
（4）根据以上规律，平面内 条直线两两相交，最多可以形成 对同旁内角
【分析】根据同旁内角的定义，再结合图片求解即可。
1 / 12023-2024学年人教版初中数学七年级下册5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 同步分层训练培优题
一、选择题
1．（2023七下·梅江期末）如图所示，下列说法中错误的是（ ）
A．∠2与∠B是内错角 B．∠A与∠1是内错角
C．∠3与∠B是同旁内角 D．∠A与∠3是同位角
2．（2023七下·上城期末）下列四个图形中，与互为内错角的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022八上·邯郸开学考）如图，AB∥CD，点E在BC上，DE⊥BC，∠B=40°，则∠D的度数为（ ）
A．40° B．50° C．38° D．60°
4．（2023七下·河北区期中）如图，下列说法中，错误的是（ ）
A．∠3和∠4是邻补角 B．∠1和∠2是同旁内角
C．∠1和∠5是同位角 D．∠5和∠6是内错角
5．（2022七下·抚州期末）中国滑雪天才少女谷爱凌在2022年北京冬奥会的赛场上斩获“自由式滑雪大跳台”首金，这是她获得的首个冬奥会奖牌，也是中国运动员第一次参加冬奥会大跳台的比赛．项目图标如下图；则在下列判断中①∠1与∠2是对顶角；②∠3与∠4是同旁内角；③∠5与∠6是同旁内角；④∠1与∠4是内错角，其中正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图所示，下列三幅图依次是两只手的食指和拇指在同一平面内所构成的角，依次表示（ ）
A．同位角，同旁内角、内错角 B．同位角、内 错角、同旁内角
C．同位角、对顶角．同旁内角 D．同位角、内错角、对顶角
7．（2021七下·沈阳期末）如图，直线ABCD，且AC⊥CB于点C，若∠BCD＝55°，则∠BAC的度数为（ ）
A．65° B．55° C．45° D．35°
8．如图，下列6种说法：①∠1与∠4是内错角；②∠1与∠2是同位角；③∠2与∠4是内错角；④∠4与∠5是同旁内角；⑤∠2与∠4是同位角；⑥∠2与∠5是内错角．其中正确的有 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
9．（2022·官渡模拟）如图，于点E，交于点，已知，则的度数为 ．
10．如图，若使∠1=∠2，则需添加哪两条直线平行
11．（2022七下·建湖期中）如图，直线、被直线所截，交点分别为M、N，则的同位角是 .
12．（2022七下·柳江月考）如图，直线，被所截，则与是 填内错角，同位角或同旁内角.
13．（2021七下·南昌期末）如图，“4”字图中有a对同位角，b对内错角，c对同旁内角，则abc= ．
三、解答题
14．如图，直线AD与AE相交于点A，直线BC分别交AD、AE于点B、C，直线DE分别交AD、AE于点D、E，分别写出图中的两对同位角、两对内错角、两对同旁内角．
15．如图，BCD是一条直线，∠1=∠B，∠2=∠A，指出∠1的同位角，∠2的内错角，并求出∠A+∠B+∠ACB的度数．
四、综合题
16．（2023七下·深圳期中）【概念认识】
两条直线相交所形成的锐角或直角称为这两条直线的夹角，如果两条直线的夹角为α，那么我们称这两条直线是“α相交线”例如；如图①，直线m和直线n为“α相交线”我们已经知道两条平行线被第三条直线所截，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，那么若两条直线为“α相交线”，它们被第三条直线所截后形成的同位角、内错角、同旁内角之间有什么关系呢？
（1）【初步研究】
如图②，直线m与直线n是“α相交线”，求证：
小明的证法如图③．若直线m与直线n交于点O， 直线m与直线n是“α相交线”． ∵． ∴是的外角， ∴ ． 即．
请补充完整小明的证明过程，并用另一种不同的方法进行证明
（2）【深入思考】
如图④，直线m与直线n是α相交线，
①找出直线m与直线n被直线l所截得的内错角，并直接写出内错角与α的关系；
②找出直线m与直线n被直线l所截得的同旁内角，并直接写出每对同旁内角与α的关系；
（3）【综合运用】
如图⑤，已知∠α，用直尺和圆规按下列要求作图，
如图⑥，直线外求作一点M，使得直线与直线是“α相交线”（不写作图过程，保留作图痕迹）．
17．（2020七下·兴县期中）复杂的数学问题我们常会把它分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为零这是一种常见的数学解题思想．
（1）如图1，直线 ， 被直线 所截，在这个基本图形中，形成了 对同旁内角．
（2）如图2，平面内三条直线 ， ， 两两相交，交点分别为A、B、C，图中一共有 对同旁内角．
（3）平面内四条直线两两相交，最多可以形成 对同旁内角．
（4）平面内n条直线两两相交，最多可以形成 对同旁内角．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】同位角；内错角；同旁内角
【解析】【解答】解：A、∠2与∠B是内错角，此说法正确，本项不符合题意；
B、 ∠A与∠1不是内错角，原说法错误，本项符合题意；
C、∠3与∠B是同旁内角，此说法正确，本项不符合题意；
D、∠A与∠3是同位角，此说法正确，本项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据内错角的定义：两条直线被第三条直线所截，如果两个角都在两条直线的内侧，并且在第三条直线的两侧，那么这样的一对角叫作内错角；同位角的定义：两条直线被第三条直线所截，如果两个角分别在两条直线的同侧，且在第三条直线的同旁，那么这两个角叫做同位角；同旁内角的定义：两条直线被第三条直线所截，在截线同旁 ，且在被截线之内的两角，叫作同旁内角，据此判断即可.
2．【答案】C
【知识点】内错角
【解析】【解答】解：A.∠1与∠2互为同位角，故A不符合题意；
B.∠1与∠2不是内错角，故B不符合题意；
C.∠1与∠2是内错角，故C符合题意；
D.∠1与∠2不是内错角，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据内错角：是两条直线被第三条直线所截形成的，在两直线之间，截线的两旁，具有这种位置关系的两个角是内错角，判断即可.
3．【答案】B
【知识点】内错角
【解析】【解答】解：∵AB∥CD ，∠B=40°，
∴∠BCD=40°，
∵DE⊥BC，
∴∠D =50°
故答案为：B.
【分析】两直线平行内错角相等，求出∠BCD，再根据直角三角形两个锐角互余即可求出.
4．【答案】C
【知识点】邻补角；同位角；内错角；同旁内角
【解析】【解答】解：
A、∠3和∠4是邻补角，原说法正确，A不符合题意；
B、∠1和∠2是同旁内角，原说法正确，B不符合题意；
C、∠1与∠5不为同位角，原说法错误，C符合题意；
D、∠5和∠6是内错角，原说法正确，D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据邻补角的定义、同旁内角的定义、同位角的定义、内错角的定义结合题意即可求解。
5．【答案】C
【知识点】邻补角；同位角；内错角；同旁内角
【解析】【解答】解：∠1与∠2有公共顶点且两条边都互为反向延长线，因此是对顶角，故①符合题意；
两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角，因此∠3与∠4是同旁内角，故②符合题意；
∠5与∠6是邻补角，不是同旁内角，故③不符合题意；
两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫作内错角，因此∠1与∠4是内错角，故④符合题意；
综上，正确的有①②④．
故答案为：C．
【分析】一般情况下，两条直线被第三条直线所截形成八个角，即“三线八角”，其中包含四组同位角，两组同旁内角，两组内错角，要深刻理解其区别与联系。
6．【答案】A
【知识点】同位角；内错角；同旁内角
【解析】【解答】解：观察图形可知：
第一个图形是同位角；第二个图形是同旁内角；第三个图形是内错角；
故答案为：A.
【分析】两条直线被第三条直线所截时，都在两条直线的同一方向，且在截线的同侧的两个角互为同位角；若夹在两条直线的内部，且在截线两侧的两个角互为内错角；若夹在两条直线的内部，且在截线同侧的两个角互为同旁内角，观察图形可得答案.
7．【答案】D
【知识点】余角、补角及其性质；内错角
【解析】【解答】解：∵直线ABCD，∠BCD＝55°，
∴∠ABC＝∠BCD＝55°，
∵AC⊥CB，
∴∠ACB＝90°，
∴∠BAC＝180°﹣90°﹣∠ABC＝90°﹣55°＝35°，
故答案为：D．
【分析】根据两线平行，内错角相等，以及三角形内角和可得到答案
8．【答案】C
【知识点】同位角；内错角；同旁内角
【解析】【解答】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角作答．所以，题干中只有②④⑥正确，所以选C．
【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的概念．三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
9．【答案】
【知识点】对顶角及其性质；同旁内角
【解析】【解答】如图所示，
，
，
，
，
，即
故答案为：．
【分析】根据，同位角相等；得出，即可求出 .
10．【答案】直线a∥直线b
【知识点】同位角
【解析】【解答】根据直线a∥直线b即可判断∠1=∠2
【分析】根据平行线性质：两直线平行，同位角相等即可
11．【答案】∠CNF
【知识点】同位角
【解析】【解答】解：根据同位角的定义，观察上图可知，∠AMN的同位角是∠CNF.
故答案为：∠CNF.
【分析】两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，且在被截两直线的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角，据此判断.
12．【答案】内错角
【知识点】同位角；内错角；同旁内角
【解析】【解答】解：两条直线、被直线所截形成的角中，与都在、直线的之间，并且在直线的两旁，所以与是内错角.
故答案为：内错角.
【分析】两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角；
两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，且在被截两直线的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角；
两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角.
13．【答案】1
【知识点】同位角；内错角；同旁内角
【解析】【解答】解：由图可知：同位角：和，共有1对同位角即a=1；内错角：和，共有1对内错角，即b=1；同旁内角：和，共有1对同旁内角，即c=1，所以abc=1.
【分析】利用同位角、内错角和同旁内角的定义逐项判定即可。
14．【答案】解：图中的2对同位角：∠1与∠2，∠3与∠4；
图中的2对内错角：∠5与∠2，∠6与∠4；
图中的2对同旁内角：∠1与∠3，∠2与∠4．
【知识点】同位角；内错角；同旁内角
【解析】【分析】开放性的命题，根据三线八角的特点 ：同位角成“F”形图 ，内错角成“Z”形图 ，同旁内角成“U”形图 ，写出符合条件的角即可 。
15．【答案】∠1的同位角是∠B，∠2的内错角∠A，180°
【知识点】同位角；内错角
【解析】【解答】根据同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角．内错角就是：两个角都在截线的两侧，又分别处在被截的两条直线中间位置的角；根据等量代换，角的和差，可得答案．由同位角的定义，内错角的定义，得∠1的同位角是∠B，∠2的内错角∠A，
由角的和差，得∠A+∠B+∠ACB=∠ACB+∠1+∠2=180°．
【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
16．【答案】（1）解：如图③．若直线m与直线n交于点O，
直线m与直线n是“α相交线”．
∵．
∴是的外角，
∴，
即．
故答案为：；
（2）解：①如图④中，
∴直线m，直线n被直线l所截的内错角为：与与．，；
②直线m，直线n被直线l所截的同旁内角为：∠与，与．；
（3）解：如图，过点A在直线AB下方作等于的，以点B为圆心，点M即为所求（答案不唯一）．
【知识点】作图-直线、射线、线段；内错角；同旁内角
【解析】【分析】（1）先求出 是的外角， 再求解即可；
（2）①根据内错角的定义，结合图形求解即可；
②根据同旁内角的定义，结合图形求解即可；
（3）根据题意作图即可。
17．【答案】（1）2
（2）6
（3）24
（4）
【知识点】同旁内角
【解析】【解答】解：（1）如图
其中同旁内角有 与 ， 与 ，共2对
（2）如图
其中同旁内角有 与 ， 与 ， 与 ， 与 ， 与 ， 与 ，共6对，
（3）如图
其中的同位角有 与 ， 与 ， 与 ， 与 ， 与 ， 与 ， 与 ， 与 ， 与 ， 与 ， 与 ， 与 ， 与 ， 与 ， 与 ， 与 ， 与 ， 与 ， 与 ， 与 ， 与 ， 与 ， 与 ， 与 共24对，
（4）根据以上规律，平面内 条直线两两相交，最多可以形成 对同旁内角
【分析】根据同旁内角的定义，再结合图片求解即可。
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