2023-2024学年人教版初中数学七年级下册5.2.2 平行线的判定 同步分层训练基础题
一、选择题
1．如图，已知∠1=50°，下列条件中，能使AB∥CD的是（ ）
A．∠BAD=130° B．∠B=50° C．∠C=130° D．∠D=50°
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵∠1与∠D是AB与CD被AD所截形成的一对内错角，
∴当∠1=∠D=50°时，可得AB∥CD.
故答案为：D.
【分析】两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么被截两直线平行，据此判断可得答案.
2．如图，直线a，b被直线c所截，当∠1=∠2=48°时，直线a，b的位置关系是（ ）
A．a∥b B．a∥b C．a⊥b D．无法确定
【答案】A
【知识点】平行线的判定；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：如图，
∵∠2与∠3互为对顶角（已知），
∴∠2=∠3=48°（对顶角相等），
∵∠1=∠2=48°（已知），
∴∠1=∠3=48°（等量代换），
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.
故答案为：A.
【分析】根据对顶角相等得∠2=∠3=48°，结合∠1=∠2=48°，由等量代换可得∠1=∠3=48°，最后根据同位角相等，两直线平行可得a∥b.
3．（2023七下·南明月考）下图给出了过直线外一点作已知直线的平行线的一种方法，其依据是（ ）
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行
D．平行于同一直线的两条直线平行
【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解： 图中过直线外一点作已知直线的平行线的一种方法，其依据是同位角相等，两直线平行.
故答案为：A.
【分析】根据平行线的判定方法进行判断即可.
4．（2020七上·遂宁期末）下列条件中不能判定AB∥CD的是( )
A．∠1＝∠4 B．∠2＝∠3
C．∠5＝∠B D．∠BAD+∠D＝180°
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A．∵∠1=∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故本选项不符合题意；
B．∵∠2=∠3，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），判定的不是AB∥CD，故本选项符合题意；
C．∵∠5=∠B，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），故本选项不符合题意；
D．∵∠BAD+∠D=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故本选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据平行线得判定定理进行判断即可
5．（2018·吉林）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（ ）
A．10° B．20° C．50° D．70°
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：如图．
∵∠AOC=∠2=50°时，OA∥b，
∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是70°﹣50°=20°．
故答案为：B．
【分析】根据平行线的判定定理，只有在∠AOC与∠2这一对同位角相等的时候，两根木条才会平行，故要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是70°﹣50°=20°．
6．同一平面内五条直线l1，l2，l3，l4与l5的位置关系如图所示，根据图中标示的角度，下列判断正确的是（ ）
A．l1∥l3，l2∥l3 B．l2∥l3，l4与l5相交
C．l1与l3相交，l4∥l5 D．l1与l2相交，l1∥l3
【答案】B
【知识点】平行线的判定；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：如图，
∵∠1=92°（对顶角相等），
∴l2∥l3（同位角相等，两直线平行），
∵88°≠92°，
∴l4与l5相交，
∴ l2∥l3，l4与l5相交 .
故答案为：B.
【分析】由对顶角相等可得∠1=92°，进而根据同位角相等，两直线平行可得l2∥l3；由于88°≠92°，由内错角不相等，故两直线不平行，即两直线相交可得l4与l5相交，据此判断可得答案.
7．如图所示为一张四边形纸片ABCD，下列测量方法中，能判定AD∥BC的是（ ）
A．AB⊥BC，CD⊥BC B．AB⊥BC，AB⊥AD
C．AB⊥BC，CD⊥AD D．AB=DC
【答案】B
【知识点】垂线；平行线的判定
【解析】【解答】解：如图，
A、∵ AB⊥BC，CD⊥BC （已知），
∴∠B=∠DCE=90°（垂直定义），
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；
B、∵ AB⊥BC，AB⊥AD（已知） ，
∴∠B=∠FAD=90°（垂直定义），
∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行），故此选项符合题意；
C、∵ AB⊥BC，CD⊥AD ，
∴∠B=∠D=90°（垂直定义），
∴无法判断出两条线平行，故此选项不符合题意；
D、AB=CD，无法判断出两条线平行，故此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】由垂直定义可得∠B=∠DCE=90°，从而根据同位角相等，两直线平行，可得AB∥CD，据此判断A选项；由垂直定义可得∠B=∠FAD=90°，从而根据同位角相等，两直线平行，可得AD∥BC，据此判断B选项；由垂直定义可得∠B=∠D=90°，由于∠B与∠D不符合“三线八角”，故判断不出直线平行，据此判断C选项；线段相等不能作为判断线平行的条件，据此可判断D选项.
8．木条a、b、c如图用螺丝固定在木板上，且∠ABM=50°，∠DEM=70°，将木条a、b、c看作是在同一平面内的三条直线AC、DF、MN若使直线AC、DF达到平行的位置关系，则下列描述错误的是（ ）
A．木条b、c固定不动，木条a绕点B顺时针旋转20°
B．木条b、c固定不动，木条a绕点B逆时针旋转160°
C．木条a、c固定不动，木条b绕点E逆时针旋转20°
D．木条a、c固定不动，木条b绕点E顺时针旋转110°
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵ 木条b、c固定不动，木条a绕点B顺时针旋转20°，
∴∠ABM=50°+20°=70°，
又∵∠DEM=70°，
∴∠DEM=∠ABM=70°，
∴b∥c，即AC∥DF，故此选项描述正确，不符合题意；
B、∵ 木条b、c固定不动，木条a绕点B逆时针旋转160° ，
∴∠CBE=50°+20°=70°，
又∵∠DEM=70°，
∴∠DEM=∠CBE=70°，
∴b∥c，即AC∥DF，故此选项描述正确，不符合题意；
C、∵ 木条a、c固定不动，木条b绕点E逆时针旋转20° ，
∴∠DEM=70°-20°=50°，
又∵∠ABM=50°，
∴∠DEM=∠ABM=50°，
∴b∥c，即AC∥DF，故此选项描述正确，不符合题意；
D、∵ 木条a、c固定不动，木条b绕点E顺时针旋转110° ，
∴木条b与木条c重合，
∴b与c相交，即AC与DF不平行，故此选项描述错误，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据旋转的方向，找出旋转后a与c或b与c相交形成的其中一个角的度数，进而根据平行线的判定方法“同位角相等，两直线平行”可判断A、B、C三个选项；进而木条旋转的方向及角度会发现木条b与木条c重合，从而可得b与c相交，据此判断D选项.
二、填空题
9．如图，∠A=70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹角∠BOD=82°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转 °
【答案】12
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：设OD绕点O逆时针旋转到OD'时，OD∥AC，
∵当∠A=∠BOD'=70°时，OD'∥AD，
∴∠DOD'=∠BOD-∠BOD'=82°-70°=12°.
∴ 直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转12°.
故答案为：12.
【分析】根据同位角相等，两直线平行，可得当∠A=∠BOD'=70°时，OD'∥AD，进而根据∠DOD'=∠BOD-∠BOD'可算出直线OD绕点O按逆时针方向旋转的最小角度.
10．如图，不添加辅助线，请写出一个能判定AD∥BC的条件 ．
【答案】∠EAD=∠B或∠DAC=∠C或∠DAB+∠B=180°
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：添加∠EAD=∠B，可得AD∥BC（同位角相等，两直线平行）；
添加∠DAC=∠C，可得AD∥BC（内错角相等，两直线平行）；
添加∠DAB+∠B=180°，可得AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）.
故答案为：∠EAD=∠B或∠DAC=∠C或∠DAB+∠B=180°.
【分析】可以由同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，分别进行添加即可.
11．（2023七下·乌鲁木齐期末）如图，在四边形中，点E是的延长线上的一点．请你添加一个条件，能判定．这个条件是 ．（只填一种）
【答案】（答案不唯一）
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵∠A+∠ABC=180°，
∴AD∥BC.
故答案为：∠A+∠ABC=180° （答案不唯一） .
【分析】根据平行线的判定即可求解.
12．如图，若∠B=65°，∠C=15°，∠E=50°，∠DFE=∠E+∠C，则AB与CD的位置关系是 .
【答案】平行
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵ ∠C=15°，∠E=50°，∠DFE=∠E+∠C（已知），
∴∠DFE=65°（角的和差），
∵ ∠B=65°（已知），
∴∠DFE=∠B=65°（等量代换），
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）.
故答案为：平行.
【分析】由已知易得∠DFE=∠B=65°，从而根据同位角相等，两直线平行，可进行判断.
13．（2023七下·牡丹江期末）如图，在三角形中，点分别在上，连接，则下列条件；①；②；③；④；⑤．不能判定的有 （填序号）．
【答案】②④⑤
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解： ① ，根据内错角相等两直线平行，推出，不符合题意；
② ，根据内错角相等两直线平行，推出，符合题意；
③ ，根据同位角相等两直线平行，推出，不符合题意；
④ ，根据同位角相等两直线平行，推出，符合题意；
⑤ ，根据同旁内角互补两直线平行，推出，符合题意.
故答案为：②④⑤.
【分析】根据内错角相等两直线平行，可判断①②；根据同位角相等两直线平行可判断③④；根据同旁内角互补两直线平行可判断⑤.
三、解答题
14．（2019七下·鼓楼期中）如图，CE⊥DG，垂足为G，∠BAF=50°，∠ACE=140°．CD与AB平行吗？为什么？
【答案】解：结论：AB∥CD．
理由：∵CE⊥DG，
∴∠ECG=90°，
∵∠ACE=140°，
∴∠ACG=50°，
∵∠BAF=50°，
∴∠BAF=∠ACG，
∴AB∥DG．
【知识点】垂线；平行线的判定
【解析】【分析】由 CE⊥DG 可得∠ ECG=90° ，由 ∠ACE=140° 可得 ∠ACG=50° ，故 ∠ACG=∠BAF =50°，由同位角相等两直线平行可得AB∥DG 。
15．如图，已知BC平分∠ACD，且∠1=∠2，则AB∥CD，请说明理由．
【答案】解：∵BC平分∠ACD（已知），
∴∠1=∠BCD（角平分线定义），
∵∠1=∠2（已知），
∴∠2=∠BCD（等量代换），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）.
【知识点】平行线的判定；角平分线的定义
【解析】【分析】由角平分线定义得∠1=∠BCD，结合∠1=∠2得∠2=∠BCD，从而根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD.
四、综合题
16．（2023七下·禅城期中）将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起如图，其中，，．
（1）若，求的度数；
（2）试猜想与的数量关系，请说明理由；
（3）若按住三角板不动，绕顶点转动三角板，试探究等于多少度时，，并简要说明理由．
【答案】（1）解：，，
，
．
（2）解：理由如下：
，
，
；
（3）解：当或时，．
如图，根据同旁内角互补，两直线平行，
当时，，此时；
如图，根据内错角相等，两直线平行，
时，．
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】（1）由角的和差关系可得∠DCA=∠BCD-∠BCA=60°，然后根据∠ACE=∠ECD-∠DCA进行计算；
（2）由角的和差关系可得∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+∠ACD，∠ACE=∠DCE-∠ACD=90°-∠ACD，然后将两式相加即可；
（3）当∠B+∠BCD=180°时，CD∥AB，求解可得∠BCD的度数；当∠B=∠BCD时，CD∥AB，据此求解.
17．（2023七下·北辰期中）（1）如图，已知，，．试判断与的位置关系，并说明你的理由．
解：．
理由：，（已知），
▲ ▲ （垂直的定义）．
（已知），
▲ ，
即 ▲ ．
（ ）．
（2）如图，交于，．
①若，求的度数；
②若，求的度数．
【答案】（1）解：．
理由：，（已知），
（垂直的定义）．
（已知），
，
即．
（内错角相等两直线平行）．
（2）解：①，
（垂直的定义），
又，
，
（对顶角相等）；
②（邻补角的性质），，
，
又，
（垂直的定义），
，
（对顶角相等）．
【知识点】垂线；平行线的判定；对顶角及其性质；邻补角
【解析】【分析】（1）根据垂直的定义，即可得到，进而根据平行线的判定结合题意即可求解；
（2）①先根据垂直的定义即可得到，进而根据对顶角的性质即可求解；②先根据领补角的性质结合题意即可得到，进而根据垂直的定义结合对顶角的性质即可求解。
1 / 12023-2024学年人教版初中数学七年级下册5.2.2 平行线的判定 同步分层训练基础题
一、选择题
1．如图，已知∠1=50°，下列条件中，能使AB∥CD的是（ ）
A．∠BAD=130° B．∠B=50° C．∠C=130° D．∠D=50°
2．如图，直线a，b被直线c所截，当∠1=∠2=48°时，直线a，b的位置关系是（ ）
A．a∥b B．a∥b C．a⊥b D．无法确定
3．（2023七下·南明月考）下图给出了过直线外一点作已知直线的平行线的一种方法，其依据是（ ）
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行
D．平行于同一直线的两条直线平行
4．（2020七上·遂宁期末）下列条件中不能判定AB∥CD的是( )
A．∠1＝∠4 B．∠2＝∠3
C．∠5＝∠B D．∠BAD+∠D＝180°
5．（2018·吉林）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（ ）
A．10° B．20° C．50° D．70°
6．同一平面内五条直线l1，l2，l3，l4与l5的位置关系如图所示，根据图中标示的角度，下列判断正确的是（ ）
A．l1∥l3，l2∥l3 B．l2∥l3，l4与l5相交
C．l1与l3相交，l4∥l5 D．l1与l2相交，l1∥l3
7．如图所示为一张四边形纸片ABCD，下列测量方法中，能判定AD∥BC的是（ ）
A．AB⊥BC，CD⊥BC B．AB⊥BC，AB⊥AD
C．AB⊥BC，CD⊥AD D．AB=DC
8．木条a、b、c如图用螺丝固定在木板上，且∠ABM=50°，∠DEM=70°，将木条a、b、c看作是在同一平面内的三条直线AC、DF、MN若使直线AC、DF达到平行的位置关系，则下列描述错误的是（ ）
A．木条b、c固定不动，木条a绕点B顺时针旋转20°
B．木条b、c固定不动，木条a绕点B逆时针旋转160°
C．木条a、c固定不动，木条b绕点E逆时针旋转20°
D．木条a、c固定不动，木条b绕点E顺时针旋转110°
二、填空题
9．如图，∠A=70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹角∠BOD=82°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转 °
10．如图，不添加辅助线，请写出一个能判定AD∥BC的条件 ．
11．（2023七下·乌鲁木齐期末）如图，在四边形中，点E是的延长线上的一点．请你添加一个条件，能判定．这个条件是 ．（只填一种）
12．如图，若∠B=65°，∠C=15°，∠E=50°，∠DFE=∠E+∠C，则AB与CD的位置关系是 .
13．（2023七下·牡丹江期末）如图，在三角形中，点分别在上，连接，则下列条件；①；②；③；④；⑤．不能判定的有 （填序号）．
三、解答题
14．（2019七下·鼓楼期中）如图，CE⊥DG，垂足为G，∠BAF=50°，∠ACE=140°．CD与AB平行吗？为什么？
15．如图，已知BC平分∠ACD，且∠1=∠2，则AB∥CD，请说明理由．
四、综合题
16．（2023七下·禅城期中）将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起如图，其中，，．
（1）若，求的度数；
（2）试猜想与的数量关系，请说明理由；
（3）若按住三角板不动，绕顶点转动三角板，试探究等于多少度时，，并简要说明理由．
17．（2023七下·北辰期中）（1）如图，已知，，．试判断与的位置关系，并说明你的理由．
解：．
理由：，（已知），
▲ ▲ （垂直的定义）．
（已知），
▲ ，
即 ▲ ．
（ ）．
（2）如图，交于，．
①若，求的度数；
②若，求的度数．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵∠1与∠D是AB与CD被AD所截形成的一对内错角，
∴当∠1=∠D=50°时，可得AB∥CD.
故答案为：D.
【分析】两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么被截两直线平行，据此判断可得答案.
2．【答案】A
【知识点】平行线的判定；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：如图，
∵∠2与∠3互为对顶角（已知），
∴∠2=∠3=48°（对顶角相等），
∵∠1=∠2=48°（已知），
∴∠1=∠3=48°（等量代换），
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.
故答案为：A.
【分析】根据对顶角相等得∠2=∠3=48°，结合∠1=∠2=48°，由等量代换可得∠1=∠3=48°，最后根据同位角相等，两直线平行可得a∥b.
3．【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解： 图中过直线外一点作已知直线的平行线的一种方法，其依据是同位角相等，两直线平行.
故答案为：A.
【分析】根据平行线的判定方法进行判断即可.
4．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A．∵∠1=∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故本选项不符合题意；
B．∵∠2=∠3，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），判定的不是AB∥CD，故本选项符合题意；
C．∵∠5=∠B，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），故本选项不符合题意；
D．∵∠BAD+∠D=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故本选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据平行线得判定定理进行判断即可
5．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：如图．
∵∠AOC=∠2=50°时，OA∥b，
∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是70°﹣50°=20°．
故答案为：B．
【分析】根据平行线的判定定理，只有在∠AOC与∠2这一对同位角相等的时候，两根木条才会平行，故要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是70°﹣50°=20°．
6．【答案】B
【知识点】平行线的判定；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：如图，
∵∠1=92°（对顶角相等），
∴l2∥l3（同位角相等，两直线平行），
∵88°≠92°，
∴l4与l5相交，
∴ l2∥l3，l4与l5相交 .
故答案为：B.
【分析】由对顶角相等可得∠1=92°，进而根据同位角相等，两直线平行可得l2∥l3；由于88°≠92°，由内错角不相等，故两直线不平行，即两直线相交可得l4与l5相交，据此判断可得答案.
7．【答案】B
【知识点】垂线；平行线的判定
【解析】【解答】解：如图，
A、∵ AB⊥BC，CD⊥BC （已知），
∴∠B=∠DCE=90°（垂直定义），
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；
B、∵ AB⊥BC，AB⊥AD（已知） ，
∴∠B=∠FAD=90°（垂直定义），
∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行），故此选项符合题意；
C、∵ AB⊥BC，CD⊥AD ，
∴∠B=∠D=90°（垂直定义），
∴无法判断出两条线平行，故此选项不符合题意；
D、AB=CD，无法判断出两条线平行，故此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】由垂直定义可得∠B=∠DCE=90°，从而根据同位角相等，两直线平行，可得AB∥CD，据此判断A选项；由垂直定义可得∠B=∠FAD=90°，从而根据同位角相等，两直线平行，可得AD∥BC，据此判断B选项；由垂直定义可得∠B=∠D=90°，由于∠B与∠D不符合“三线八角”，故判断不出直线平行，据此判断C选项；线段相等不能作为判断线平行的条件，据此可判断D选项.
8．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵ 木条b、c固定不动，木条a绕点B顺时针旋转20°，
∴∠ABM=50°+20°=70°，
又∵∠DEM=70°，
∴∠DEM=∠ABM=70°，
∴b∥c，即AC∥DF，故此选项描述正确，不符合题意；
B、∵ 木条b、c固定不动，木条a绕点B逆时针旋转160° ，
∴∠CBE=50°+20°=70°，
又∵∠DEM=70°，
∴∠DEM=∠CBE=70°，
∴b∥c，即AC∥DF，故此选项描述正确，不符合题意；
C、∵ 木条a、c固定不动，木条b绕点E逆时针旋转20° ，
∴∠DEM=70°-20°=50°，
又∵∠ABM=50°，
∴∠DEM=∠ABM=50°，
∴b∥c，即AC∥DF，故此选项描述正确，不符合题意；
D、∵ 木条a、c固定不动，木条b绕点E顺时针旋转110° ，
∴木条b与木条c重合，
∴b与c相交，即AC与DF不平行，故此选项描述错误，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据旋转的方向，找出旋转后a与c或b与c相交形成的其中一个角的度数，进而根据平行线的判定方法“同位角相等，两直线平行”可判断A、B、C三个选项；进而木条旋转的方向及角度会发现木条b与木条c重合，从而可得b与c相交，据此判断D选项.
9．【答案】12
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：设OD绕点O逆时针旋转到OD'时，OD∥AC，
∵当∠A=∠BOD'=70°时，OD'∥AD，
∴∠DOD'=∠BOD-∠BOD'=82°-70°=12°.
∴ 直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转12°.
故答案为：12.
【分析】根据同位角相等，两直线平行，可得当∠A=∠BOD'=70°时，OD'∥AD，进而根据∠DOD'=∠BOD-∠BOD'可算出直线OD绕点O按逆时针方向旋转的最小角度.
10．【答案】∠EAD=∠B或∠DAC=∠C或∠DAB+∠B=180°
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：添加∠EAD=∠B，可得AD∥BC（同位角相等，两直线平行）；
添加∠DAC=∠C，可得AD∥BC（内错角相等，两直线平行）；
添加∠DAB+∠B=180°，可得AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）.
故答案为：∠EAD=∠B或∠DAC=∠C或∠DAB+∠B=180°.
【分析】可以由同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，分别进行添加即可.
11．【答案】（答案不唯一）
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵∠A+∠ABC=180°，
∴AD∥BC.
故答案为：∠A+∠ABC=180° （答案不唯一） .
【分析】根据平行线的判定即可求解.
12．【答案】平行
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵ ∠C=15°，∠E=50°，∠DFE=∠E+∠C（已知），
∴∠DFE=65°（角的和差），
∵ ∠B=65°（已知），
∴∠DFE=∠B=65°（等量代换），
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）.
故答案为：平行.
【分析】由已知易得∠DFE=∠B=65°，从而根据同位角相等，两直线平行，可进行判断.
13．【答案】②④⑤
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解： ① ，根据内错角相等两直线平行，推出，不符合题意；
② ，根据内错角相等两直线平行，推出，符合题意；
③ ，根据同位角相等两直线平行，推出，不符合题意；
④ ，根据同位角相等两直线平行，推出，符合题意；
⑤ ，根据同旁内角互补两直线平行，推出，符合题意.
故答案为：②④⑤.
【分析】根据内错角相等两直线平行，可判断①②；根据同位角相等两直线平行可判断③④；根据同旁内角互补两直线平行可判断⑤.
14．【答案】解：结论：AB∥CD．
理由：∵CE⊥DG，
∴∠ECG=90°，
∵∠ACE=140°，
∴∠ACG=50°，
∵∠BAF=50°，
∴∠BAF=∠ACG，
∴AB∥DG．
【知识点】垂线；平行线的判定
【解析】【分析】由 CE⊥DG 可得∠ ECG=90° ，由 ∠ACE=140° 可得 ∠ACG=50° ，故 ∠ACG=∠BAF =50°，由同位角相等两直线平行可得AB∥DG 。
15．【答案】解：∵BC平分∠ACD（已知），
∴∠1=∠BCD（角平分线定义），
∵∠1=∠2（已知），
∴∠2=∠BCD（等量代换），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）.
【知识点】平行线的判定；角平分线的定义
【解析】【分析】由角平分线定义得∠1=∠BCD，结合∠1=∠2得∠2=∠BCD，从而根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD.
16．【答案】（1）解：，，
，
．
（2）解：理由如下：
，
，
；
（3）解：当或时，．
如图，根据同旁内角互补，两直线平行，
当时，，此时；
如图，根据内错角相等，两直线平行，
时，．
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】（1）由角的和差关系可得∠DCA=∠BCD-∠BCA=60°，然后根据∠ACE=∠ECD-∠DCA进行计算；
（2）由角的和差关系可得∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+∠ACD，∠ACE=∠DCE-∠ACD=90°-∠ACD，然后将两式相加即可；
（3）当∠B+∠BCD=180°时，CD∥AB，求解可得∠BCD的度数；当∠B=∠BCD时，CD∥AB，据此求解.
17．【答案】（1）解：．
理由：，（已知），
（垂直的定义）．
（已知），
，
即．
（内错角相等两直线平行）．
（2）解：①，
（垂直的定义），
又，
，
（对顶角相等）；
②（邻补角的性质），，
，
又，
（垂直的定义），
，
（对顶角相等）．
【知识点】垂线；平行线的判定；对顶角及其性质；邻补角
【解析】【分析】（1）根据垂直的定义，即可得到，进而根据平行线的判定结合题意即可求解；
（2）①先根据垂直的定义即可得到，进而根据对顶角的性质即可求解；②先根据领补角的性质结合题意即可得到，进而根据垂直的定义结合对顶角的性质即可求解。
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