2023-2024学年人教版初中数学七年级下册5.2.2 平行线的判定 同步分层训练提升题
一、选择题
1．如图所示，下列推理中，正确的是（ ）
A．∵∠A+∠D=180°，∴AD∥BC B．∵∠C+∠D=180°，∴AB∥CD
C．∵∠A+∠D=180°，∴AB∥CD D．∵∠A+∠C=180°，∴AB∥CD
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵∠A+∠D=180°，∴AB∥CD，故此选项错误，不符合题意；
B、∵∠C+∠D=180°，∴AD∥BC，故此选项错误，不符合题意；
C、∵∠A+∠D=180°，∴AB∥CD，故此选项正确，符合题意；
D、∵∠A与∠C不是两条直线被第三条直线所截形成的同位角、内错角或同旁内角中的任意一种情况，∴即使∠A+∠C=180°，也不能作为推出两直线平行的理由，故此选项错误，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据同旁内角互补，两直线平行，逐项判断可得答案.
2．如图所示，下列说法中，错误的是（ ）
A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若∠1=∠2，则a∥c
C．若∠3=∠2，则b∥c D．若∠3+∠5=180，则a∥c
【答案】C
【知识点】平行公理及推论；平行线的判定
【解析】【解答】解：A、 若a∥b，b∥c，则a∥c，说法正确，不符合题意；
B、 若∠1=∠2，则a∥c ，说法正确，不符合题意；
C、 若∠3=∠2，则d∥e， 故原说法错误，符合题意；
D、 若∠3+∠5=180，则a∥c ，说法正确，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据平行于同一直线的两条直线互相平行，可判断A选项；由内错角相等，两直线平行，可判断B选项；由同位角相等，两直线平行，可判断C选项；由同旁内角互补，两直线平行，可判断D选项.
3．（2023七下·仓山期末）如图，直线被所截，，求证：．
下列是佳宁同学的证明过程：
证明：
（填依据）．
则下列关于上述证明过程中括号内填依据正确的是（ ）
A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，内错角相等
C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∠1+∠2=180°，∠1=58°，
∴∠2=180°-58°=122°，
∵∠3=122°
∴∠2=∠3，
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
故答案为：C.
【分析】先由邻补角算出∠2的度数，从而可得∠2=∠3=122°，然后利用同位角相等，两直线平行可得a∥b，从而即可得出答案.
4．如图，已知直线EF⊥MN垂足为F，且∠1=125°，若要使AB∥CD，则∠2应等于（ ）
A．55° B．45° C．35° D．65°
【答案】C
【知识点】垂线；平行线的判定
【解析】【解答】解：∵EF⊥MN（已知），
∴∠EFM=90°（垂直定义），
要使AB∥CD，则满足∠1=∠AFN=125°，
∵∠AFN=∠BFM=∠EFM+∠1（对顶角相等），
∴90°+∠1=125°（等量代换），
∴∠1=35°.
故答案为：C.
【分析】由垂直定义得∠EFM=90°，由平行线的判定方法，要使AB∥CD，则满足∠1=∠AFN=125°，进而根据对顶角相等及角的和差可得90°+∠1=125°，求解即可得出答案.
5．如图，给出下列条件：①∠1=∠3；②∠2=∠3；③∠4=∠5；④∠2+∠4=180°．其中能判定直线l1∥l2的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：①∵∠1=∠3（已知），
∴l1∥l2（内错角相等，两直线平行），故①能判定；
②∵∠2与∠3不是两条直线被第三条直线所截形成的同位角、内错角中的一对角，
∴即使∠2=∠3，也不能判断l1与l2平行，故②不能判定；
③∵∠4=∠5（已知），
∴l1∥l2（同位角相等，两直线平行），故③能判定；
④∵∠2+∠4=180°（已知），
∴l1∥l2（同旁内角互补，两直线平行），故④能判定，
综上能判定直线l1∥l2的有①②③，共3个.
故答案为：C.
【分析】由内错角相等，两直线平行，可判断①；由于∠2与∠3不是两条直线被第三条直线所截形成的同位角、内错角中的一对角，即使∠2=∠3，也不能判断l1与l2平行，据此可判断②；由同位角相等，两直线平行，可判断③；由同旁内角互补，两直线平行，可判断④.
6．如图，经过直线a外一点O的4条直线中，与直线a相交的直线至少有（ ）
A．4条 B．3条 C．2条 D．1条
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，得出如果有和直线a平行的，只能是一条，即与直线a相交的直线至少有3条，故选B．
【分析】根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行得出即可．
7．（2023七下·杭州期末）在同一平面内，将两个完全相同的三角板按如图摆放，可以画出两条互相平行的直线与．这样画的依据是（ ）
A．内错角相等，两直线平行 B．同位角相等，两直线平行
C．两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，内错角相等
【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：如图，
由题意可得，，
，
，
故答案为：A.
【分析】观察图形可得直线与被BE所截，又根据可得直线与被BE所截得到的内错角相等，故两直线平行.
8．如下图，在下列条件中，能判定AB//CD的是（ ）
A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠1=∠4 D．∠3=∠4
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】∠1和∠4构成AB、CD被第三条直线AC所截的一组内错角，内错角相等，两直线平行，即得C．
【分析】做平行线的判定题目是要在众多的线和角当中找出此两条直线被第三条直线所截构成的同位角、内错角、同旁内角的等量关系．
二、填空题
9．如图所示为一条街道的两个拐角，∠ABC与∠BCD均为140°，则街道AB与CD的关系是 ，这是因为 ．
【答案】平行；内错角相等，两直线平行
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵ ∠ABC=∠BCD=140°，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）.
故答案为：平行，内错角相等，两直线平行.
【分析】根据内错角相等，两直线平行，即可判断得出答案.
10．（2023七下·台江期末）如图，直线c与a、b相交，，，要使直线a与b平行，直线a绕点O逆时针旋转的度数最小的度数是 °．
【答案】35
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：如图，
当∠1=∠3=85时，a∥b，
∴要使直线a与b平行，直线a绕点O逆时针旋转的度数最小的度数是∠2-∠3=120°-85°=35°.
故答案为：35.
【分析】根据同位角相等，两直线平行，求出旋转后∠1的同位角∠3的度数，然后根据角的和差，由∠2-∠3即可求出旋转角的最小度数.
11．（2023七下·雨花期末）如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠BAD+∠ADC＝180°；③∠ABC＝∠ADC；④∠3＝∠4；其中能判定AB∥CD的是 （填序号）．
【答案】①②
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解： ①∵∠1＝∠2，
∴AB//CD；
②∵∠BAD+∠ADC＝180°，
∴AB//CD；
③由∠ABC＝∠ADC，无法判定AB//CD；
④∵∠3＝∠4，
∴AD//BC；
综上所述：能判定AB∥CD的是①②.
故答案为：①②.
【分析】根据平行线的判定方法对每个条件逐一判断求解即可。
12．（2023七下·榆阳期末）如图，在四边形ABCD中，点E是AB延长线上一点，请添加一个条件，使AB//CD，那么可以添加的条件是 （写出一个即可）．
【答案】（答案不唯一）
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：，
.
故答案为：∠C=∠CBE.
【分析】开放性命题，答案不唯一，平行线的判定定理：①内错角相等两直线平行；②同旁内角互补两直线平行；③同位角相等两直线平行，利用平行线的判定定理添加适当的条件即可.
13．已知：如图，∠1=∠2，求证：AB∥CD
∵ ∠1=∠2，(已知)
又∠3=∠2，
∴∠1= ．
∴ AB∥CD．( ， )
【答案】对顶角相等；∠3；等量代换；同位角相等；两直线平行
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】由同位角相等判定两直线平行
【分析】考查了平行线的判定及推理格式
三、解答题
14．一辆汽车在笔直的公路上行驶，第一次向左拐45°，再在笔直的公路上行驶一段距离后，第二次向右拐45°，请判断这辆汽车行驶的方向是否和原来的方向相同？画出行驶路线示意图，并说明理由．
【答案】解：如图，
这辆汽车两次转弯后行驶的方向和原来的方向相同，理由如下：
∵∠CDE=∠COB（已知），
∴OD∥AB（同位角相等，两直线平行），即这辆汽车两次转弯后行驶的方向和原来的方向相同.
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】由题意易知∠CDE=∠COB，从而根据同位角相等，两直线平行，可进行判断.
15．如图所示，∠ABC=∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF=∠F，问CE与DF的位置关系？试说明理由。
【答案】.CE∥DF.
∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，
∴∠DBF=1／2∠ABC， ∠ECB=1／2∠ACB，
∵∠ABC=∠ACB，
∴∠DBF=∠ECB.
∵∠DBF=∠F，
∴∠ECB=∠F. ∠CE∥DF（同位角相等，两直线平行).
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，
∴∠DBF=1／2∠ABC， ∠ECB=1／2∠ACB，
∵∠ABC=∠ACB，
∴∠DBF=∠ECB.
∵∠DBF=∠F，
∴∠ECB=∠F. ∠CE∥DF同位角相等，两直线平行).
【分析】要证平行可寻找题目中有没有同位角或内错角或同旁内角，然后学会等量代换，推理论证。
四、综合题
16．（2017七下·郾城期末）如图，∠1+∠2=180°，∠A=∠C，DA平分∠BDF．
（1）AE与FC会平行吗？说明理由；
（2）AD与BC的位置关系如何？为什么？
（3）BC平分∠DBE吗？为什么．
【答案】（1）解：平行．理由如下：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠CDB=180°（邻补角定义），
∴∠1=∠CDB，
∴AE∥FC（ 同位角相等两直线平行）
（2）解：平行．理由如下：∵AE∥CF，
∴∠C=∠CBE（两直线平行，内错角相等），
又∵∠A=∠C，
∴∠A=∠CBE，
∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）
（3）解：平分．理由如下：∵DA平分∠BDF，
∴∠FDA=∠ADB，
∵AE∥CF，AD∥BC，
∴∠FDA=∠A=∠CBE，∠ADB=∠CBD，
∴∠EBC=∠CBD，
∴BC平分∠DBE．
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】由∠1+∠2=180°，∠2+∠CDB=180°（邻补角定义），得到∠1=∠CDB，得到AD∥BC（同位角相等，两直线平行）；（2）由AE∥CF，得到∠C=∠CBE（两直线平行，内错角相等），又∠A=∠C，得到∠A=∠CBE，得到AD∥BC（同位角相等，两直线平行）；（3）由DA平分∠BDF，得到∠FDA=∠ADB，因为AE∥CF，AD∥BC，所以∠FDA=∠A=∠CBE，∠ADB=∠CBD，得到∠EBC=∠CBD.
17．（2023七下·樟树期中）如图，已知点O在直线AB上，射线OE平分∠AOC，过点O作OD⊥OE，G是射线OB上一点，连接DG，使∠ODG+∠DOG=90°．
（1）求证：∠AOE=∠ODG；
（2）若∠ODG=∠C，试判断CD与OE的位置关系，并说明理由．
【答案】（1）证明：∵OD⊥OE，
∴∠EOC+∠COD=∠AOE+∠DOG=90°，
∵∠ODG+∠DOG=90°，
∴∠AOE=∠ODG；
（2）解：CDOE．理由如下：
由（1）得∠AOE=∠ODG，
∵射线OE平分∠AOC，
∴∠AOE=∠EOC，
∵∠ODG=∠C，
∴∠EOC=∠C，
∴CDOE．
【知识点】平行线的判定；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）根据 ∠AOE+∠DOG=90°，∠ODG+∠DOG=90°， 可得∠AOE=∠ODG；
（2）根据平行线的性质可得∠AOE=∠ODG，利用角平分线的定义及等量代换可得∠EOC=∠C， 即可得到CD//OE.
1 / 12023-2024学年人教版初中数学七年级下册5.2.2 平行线的判定 同步分层训练提升题
一、选择题
1．如图所示，下列推理中，正确的是（ ）
A．∵∠A+∠D=180°，∴AD∥BC B．∵∠C+∠D=180°，∴AB∥CD
C．∵∠A+∠D=180°，∴AB∥CD D．∵∠A+∠C=180°，∴AB∥CD
2．如图所示，下列说法中，错误的是（ ）
A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若∠1=∠2，则a∥c
C．若∠3=∠2，则b∥c D．若∠3+∠5=180，则a∥c
3．（2023七下·仓山期末）如图，直线被所截，，求证：．
下列是佳宁同学的证明过程：
证明：
（填依据）．
则下列关于上述证明过程中括号内填依据正确的是（ ）
A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，内错角相等
C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行
4．如图，已知直线EF⊥MN垂足为F，且∠1=125°，若要使AB∥CD，则∠2应等于（ ）
A．55° B．45° C．35° D．65°
5．如图，给出下列条件：①∠1=∠3；②∠2=∠3；③∠4=∠5；④∠2+∠4=180°．其中能判定直线l1∥l2的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，经过直线a外一点O的4条直线中，与直线a相交的直线至少有（ ）
A．4条 B．3条 C．2条 D．1条
7．（2023七下·杭州期末）在同一平面内，将两个完全相同的三角板按如图摆放，可以画出两条互相平行的直线与．这样画的依据是（ ）
A．内错角相等，两直线平行 B．同位角相等，两直线平行
C．两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，内错角相等
8．如下图，在下列条件中，能判定AB//CD的是（ ）
A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠1=∠4 D．∠3=∠4
二、填空题
9．如图所示为一条街道的两个拐角，∠ABC与∠BCD均为140°，则街道AB与CD的关系是 ，这是因为 ．
10．（2023七下·台江期末）如图，直线c与a、b相交，，，要使直线a与b平行，直线a绕点O逆时针旋转的度数最小的度数是 °．
11．（2023七下·雨花期末）如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠BAD+∠ADC＝180°；③∠ABC＝∠ADC；④∠3＝∠4；其中能判定AB∥CD的是 （填序号）．
12．（2023七下·榆阳期末）如图，在四边形ABCD中，点E是AB延长线上一点，请添加一个条件，使AB//CD，那么可以添加的条件是 （写出一个即可）．
13．已知：如图，∠1=∠2，求证：AB∥CD
∵ ∠1=∠2，(已知)
又∠3=∠2，
∴∠1= ．
∴ AB∥CD．( ， )
三、解答题
14．一辆汽车在笔直的公路上行驶，第一次向左拐45°，再在笔直的公路上行驶一段距离后，第二次向右拐45°，请判断这辆汽车行驶的方向是否和原来的方向相同？画出行驶路线示意图，并说明理由．
15．如图所示，∠ABC=∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF=∠F，问CE与DF的位置关系？试说明理由。
四、综合题
16．（2017七下·郾城期末）如图，∠1+∠2=180°，∠A=∠C，DA平分∠BDF．
（1）AE与FC会平行吗？说明理由；
（2）AD与BC的位置关系如何？为什么？
（3）BC平分∠DBE吗？为什么．
17．（2023七下·樟树期中）如图，已知点O在直线AB上，射线OE平分∠AOC，过点O作OD⊥OE，G是射线OB上一点，连接DG，使∠ODG+∠DOG=90°．
（1）求证：∠AOE=∠ODG；
（2）若∠ODG=∠C，试判断CD与OE的位置关系，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵∠A+∠D=180°，∴AB∥CD，故此选项错误，不符合题意；
B、∵∠C+∠D=180°，∴AD∥BC，故此选项错误，不符合题意；
C、∵∠A+∠D=180°，∴AB∥CD，故此选项正确，符合题意；
D、∵∠A与∠C不是两条直线被第三条直线所截形成的同位角、内错角或同旁内角中的任意一种情况，∴即使∠A+∠C=180°，也不能作为推出两直线平行的理由，故此选项错误，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据同旁内角互补，两直线平行，逐项判断可得答案.
2．【答案】C
【知识点】平行公理及推论；平行线的判定
【解析】【解答】解：A、 若a∥b，b∥c，则a∥c，说法正确，不符合题意；
B、 若∠1=∠2，则a∥c ，说法正确，不符合题意；
C、 若∠3=∠2，则d∥e， 故原说法错误，符合题意；
D、 若∠3+∠5=180，则a∥c ，说法正确，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据平行于同一直线的两条直线互相平行，可判断A选项；由内错角相等，两直线平行，可判断B选项；由同位角相等，两直线平行，可判断C选项；由同旁内角互补，两直线平行，可判断D选项.
3．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∠1+∠2=180°，∠1=58°，
∴∠2=180°-58°=122°，
∵∠3=122°
∴∠2=∠3，
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
故答案为：C.
【分析】先由邻补角算出∠2的度数，从而可得∠2=∠3=122°，然后利用同位角相等，两直线平行可得a∥b，从而即可得出答案.
4．【答案】C
【知识点】垂线；平行线的判定
【解析】【解答】解：∵EF⊥MN（已知），
∴∠EFM=90°（垂直定义），
要使AB∥CD，则满足∠1=∠AFN=125°，
∵∠AFN=∠BFM=∠EFM+∠1（对顶角相等），
∴90°+∠1=125°（等量代换），
∴∠1=35°.
故答案为：C.
【分析】由垂直定义得∠EFM=90°，由平行线的判定方法，要使AB∥CD，则满足∠1=∠AFN=125°，进而根据对顶角相等及角的和差可得90°+∠1=125°，求解即可得出答案.
5．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：①∵∠1=∠3（已知），
∴l1∥l2（内错角相等，两直线平行），故①能判定；
②∵∠2与∠3不是两条直线被第三条直线所截形成的同位角、内错角中的一对角，
∴即使∠2=∠3，也不能判断l1与l2平行，故②不能判定；
③∵∠4=∠5（已知），
∴l1∥l2（同位角相等，两直线平行），故③能判定；
④∵∠2+∠4=180°（已知），
∴l1∥l2（同旁内角互补，两直线平行），故④能判定，
综上能判定直线l1∥l2的有①②③，共3个.
故答案为：C.
【分析】由内错角相等，两直线平行，可判断①；由于∠2与∠3不是两条直线被第三条直线所截形成的同位角、内错角中的一对角，即使∠2=∠3，也不能判断l1与l2平行，据此可判断②；由同位角相等，两直线平行，可判断③；由同旁内角互补，两直线平行，可判断④.
6．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，得出如果有和直线a平行的，只能是一条，即与直线a相交的直线至少有3条，故选B．
【分析】根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行得出即可．
7．【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：如图，
由题意可得，，
，
，
故答案为：A.
【分析】观察图形可得直线与被BE所截，又根据可得直线与被BE所截得到的内错角相等，故两直线平行.
8．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】∠1和∠4构成AB、CD被第三条直线AC所截的一组内错角，内错角相等，两直线平行，即得C．
【分析】做平行线的判定题目是要在众多的线和角当中找出此两条直线被第三条直线所截构成的同位角、内错角、同旁内角的等量关系．
9．【答案】平行；内错角相等，两直线平行
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵ ∠ABC=∠BCD=140°，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）.
故答案为：平行，内错角相等，两直线平行.
【分析】根据内错角相等，两直线平行，即可判断得出答案.
10．【答案】35
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：如图，
当∠1=∠3=85时，a∥b，
∴要使直线a与b平行，直线a绕点O逆时针旋转的度数最小的度数是∠2-∠3=120°-85°=35°.
故答案为：35.
【分析】根据同位角相等，两直线平行，求出旋转后∠1的同位角∠3的度数，然后根据角的和差，由∠2-∠3即可求出旋转角的最小度数.
11．【答案】①②
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解： ①∵∠1＝∠2，
∴AB//CD；
②∵∠BAD+∠ADC＝180°，
∴AB//CD；
③由∠ABC＝∠ADC，无法判定AB//CD；
④∵∠3＝∠4，
∴AD//BC；
综上所述：能判定AB∥CD的是①②.
故答案为：①②.
【分析】根据平行线的判定方法对每个条件逐一判断求解即可。
12．【答案】（答案不唯一）
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：，
.
故答案为：∠C=∠CBE.
【分析】开放性命题，答案不唯一，平行线的判定定理：①内错角相等两直线平行；②同旁内角互补两直线平行；③同位角相等两直线平行，利用平行线的判定定理添加适当的条件即可.
13．【答案】对顶角相等；∠3；等量代换；同位角相等；两直线平行
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】由同位角相等判定两直线平行
【分析】考查了平行线的判定及推理格式
14．【答案】解：如图，
这辆汽车两次转弯后行驶的方向和原来的方向相同，理由如下：
∵∠CDE=∠COB（已知），
∴OD∥AB（同位角相等，两直线平行），即这辆汽车两次转弯后行驶的方向和原来的方向相同.
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】由题意易知∠CDE=∠COB，从而根据同位角相等，两直线平行，可进行判断.
15．【答案】.CE∥DF.
∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，
∴∠DBF=1／2∠ABC， ∠ECB=1／2∠ACB，
∵∠ABC=∠ACB，
∴∠DBF=∠ECB.
∵∠DBF=∠F，
∴∠ECB=∠F. ∠CE∥DF（同位角相等，两直线平行).
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，
∴∠DBF=1／2∠ABC， ∠ECB=1／2∠ACB，
∵∠ABC=∠ACB，
∴∠DBF=∠ECB.
∵∠DBF=∠F，
∴∠ECB=∠F. ∠CE∥DF同位角相等，两直线平行).
【分析】要证平行可寻找题目中有没有同位角或内错角或同旁内角，然后学会等量代换，推理论证。
16．【答案】（1）解：平行．理由如下：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠CDB=180°（邻补角定义），
∴∠1=∠CDB，
∴AE∥FC（ 同位角相等两直线平行）
（2）解：平行．理由如下：∵AE∥CF，
∴∠C=∠CBE（两直线平行，内错角相等），
又∵∠A=∠C，
∴∠A=∠CBE，
∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）
（3）解：平分．理由如下：∵DA平分∠BDF，
∴∠FDA=∠ADB，
∵AE∥CF，AD∥BC，
∴∠FDA=∠A=∠CBE，∠ADB=∠CBD，
∴∠EBC=∠CBD，
∴BC平分∠DBE．
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】由∠1+∠2=180°，∠2+∠CDB=180°（邻补角定义），得到∠1=∠CDB，得到AD∥BC（同位角相等，两直线平行）；（2）由AE∥CF，得到∠C=∠CBE（两直线平行，内错角相等），又∠A=∠C，得到∠A=∠CBE，得到AD∥BC（同位角相等，两直线平行）；（3）由DA平分∠BDF，得到∠FDA=∠ADB，因为AE∥CF，AD∥BC，所以∠FDA=∠A=∠CBE，∠ADB=∠CBD，得到∠EBC=∠CBD.
17．【答案】（1）证明：∵OD⊥OE，
∴∠EOC+∠COD=∠AOE+∠DOG=90°，
∵∠ODG+∠DOG=90°，
∴∠AOE=∠ODG；
（2）解：CDOE．理由如下：
由（1）得∠AOE=∠ODG，
∵射线OE平分∠AOC，
∴∠AOE=∠EOC，
∵∠ODG=∠C，
∴∠EOC=∠C，
∴CDOE．
【知识点】平行线的判定；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）根据 ∠AOE+∠DOG=90°，∠ODG+∠DOG=90°， 可得∠AOE=∠ODG；
（2）根据平行线的性质可得∠AOE=∠ODG，利用角平分线的定义及等量代换可得∠EOC=∠C， 即可得到CD//OE.
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