2023-2024学年人教版初中数学七年级下册5.2.2 平行线的判定 同步分层训练培优题
一、选择题
1．如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4
C．∠5＝∠B D．∠B+∠BDC＝180°
【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】选项B中，∵∠3=∠4，∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行)，所以正确；
选项C中，∵∠5=∠B，∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行)，所以正确；
选项D中，∵∠B+∠BDC=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行)，所以正确；
而选项A中，∠1与∠2是直线AC、BD被AD所截形成的内错角，因为∠1=∠2，所以应是AC∥BD，故A错误．
故选A．
【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
2．（2023七下·正定期末）如图，下列条件中，能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】A、，不能判定 ，选项错误.
B、，不能判定 ，选项错误.
C、，不能判定 ，选项错误.
D、，能判定 ，选项正确.
故选：D.
【分析】根据平行线的判定定理逐项判断即可.
3．（2023八上·南宁月考）如图，能判定的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵∠1=∠2，
∴AB∥CD，故A符合题意；
B、∠1=∠3不能判断AB∥CD，故B不符合题意；
C、∠2=∠3不能判断AB∥CD，故C不符合题意；
D、∠2=∠4不能判断AB∥CD，故B不符合题意；
故答案为：A.
【分析】利用同位角相等，两直线平行，可对A作出判断；利用平行线的判定定理可对B，C，D作出判断.
4．（2023七下·滨海期末）如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵，∴DB∥AC，故符合题意；
B、∵，∴AB∥CD，故不符合题意；
C、 由 不能判断， 故不符合题意；
D、 ∵， ∴AB∥CD，故不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据平行线的判定方法逐项判断即可.
5．（2023七下·乌鲁木齐期中）如图，下列条件中：（1）；（2）；（3）；（4）．能判定的条件个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：由题意得，可以判定，
∴能判定的条件个数有2个，
故答案为：B
【分析】根据平行线的判定结合题意即可求解。
6．（2023八上·开福开学考）如图，下列推理不正确的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A：，（内错角相等，两直线平行）；
B：，得不出
C：，（同位角相等，两直线平行）；
D：，（同位角相等，两直线平行）；
故答案为：B
【分析】根据直线平行的判定定理即可求出答案。
7．（2023七下·揭西月考）一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点、重合，若固定三龟板，三角板绕点在平面内旋转，当（ ）时，．
A． B．或 C．或 D．或
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】①如图，当时，
；
②如图，当时，
，
.
故答案为：C.
【分析】如图，分为两种情况，根据 ，并利用平行线的性质得到.
8．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将含
角的三角尺ADE固定不动，将含
角的三角尺ABC绕顶点
顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图2，当
时，
，则
)其他所有可能符合条件的度数为（ ）
A． 和
B． 和
C． 和
D．以上都有可能
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：如图1，
①当AC//DE时，∠BAD=∠DAE=45°；
如图2，
②当BC//AD时，∠DAB=∠B=60°；
如图3，
③当BC//AE时，
∵∠EAB-∠B=60°，
∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+60°=105°；
如图4，
④当AB//DE时，
∵∠E=∠EAB=90°
∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+90°=135°.
故答案为：B.
【分析】根据题意可分四种情况，并画出图形进行讨论：①当AC//DE时，∠BAD=∠DAE=45°；②当BC//AD时，∠DAB=∠B=60°；③当BC//AE时，∠EAB-∠B=60°，可得∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+60°=105°；④当AB//DE时，∠E=∠EAB=90°，可得∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+90°=135°，据此判断即可.
二、填空题
9．（2023七下·昭通期末）在平面内，若，，则 ．
【答案】
【知识点】平行公理及推论；平行线的判定
【解析】【解答】
∵
∴
故填：
【分析】同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行是平行的判定定理之一。
10．如图，点D，E，F分别是△ABC的边AB，AC，BC上的点．
若∠B= ，则EF∥AB；
若∠B= ，则DE∥BC．
【答案】∠EFC；∠ADE
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵点F是BC上的点，
∴当∠B=∠EFC时，EF∥AB，
∵点D是AB上的点，
∴当∠B=∠ADE时，DE∥BC.
故答案为：∠EFC，∠ADE.
【分析】根据同位角相等，两直线平行，进行填空即可.
11．（2023七下·坪山月考）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，B．若∠1＝45°，则∠2＝ ．
【答案】135°
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的判定
【解析】【解答】解：如图，
∵a∥b，
∴∠3=∠1=45°，
∴∠2=180°-∠3=180°-45°=135°.
故答案为：135°.
【分析】根据平行线的性质求出∠3的度数，再根据平角的定义求出∠2的度数，即可得出答案.
12．（2019七下·兴化期末）一副直角三角尺如图①叠放，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，要求两块三角尺的一组边互相平行.如图②，当∠BAD=15°时，有一组边BC∥DE，请再写出两个符合要求的∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）的度数 .
【答案】45°，60，105°，135°
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】（1）当∠BAD=45°时，如图，
∵∠BAD=45°，∠BAC=90°，
∴∠CAF=45°，
∴∠D=∠CAF=45°，
∴DE∥AC；
（ 2 ）当∠BAD=60°时，如图分类讨论：
当∠BAD=60°时，
∴∠B=∠BAD=60°，
∴BC∥AD；
（ 3 ）当∠BAD=105°时，如图，
即∠BAD=∠BAE+∠EAD=105°，
∴∠BAE=∠BAD-∠EAD=105°-45°=60°，
∴∠BAE=∠B=60°，
∴BC∥AE；
（ 4 ）当∠BAD=135°时，如图，
则∠EAB=∠BAD-∠EAD=135°-45°=90°.
∴∠EAB=∠E=90°，
∴AB∥DE.综上所述，当∠BAD为： 45°，60，105°，135° 时， 两块三角尺的一组边互相平行 。
故答案为： 45°，60，105°，135°
【分析】（1）当∠BAD=45°时，如图，根据学具的性质得出∠BAD=45°，∠BAC=90°，根据平角的定义得出∠CAF=45°，故∠D=∠CAF=45°，根据同位角相等，二直线平行得出DE∥AC；（2）当∠BAD=60°时，如图，根据学具的性质得出∠B=60°，故∠B=∠BAD=60°，根据内错角相等，二直线平行得出BC∥AD；（ 3 ）当∠BAD=105°时，如图，根据学具的性质及角的和差得出∠BAE=∠BAD-∠EAD=105°-45°=60°，故∠BAE=∠B=60°，根据内错角相等，二直线平行得出BC∥AD；（ 4 ）当∠BAD=135°时，如图，根据学具的性质及角的和差得出∠EAB=∠BAD-∠EAD=135°-45°=90°，故∠EAB=∠E=90°，根据内错角相等，二直线平行得出AB∥DE.
13．（2017七下·濮阳期中）如图，已知直线AB、CD被直线EF所截，FG平分∠EFD，∠1=∠2=80°，求∠BGF的度数．
解：因为∠1=∠2=80°（已知），
所以AB∥CD（ ）
所以∠BGF+∠3=180°（ ）
因为∠2+∠EFD=180°（邻补角的性质）．
所以∠EFD= ．（等式性质）．
因为FG平分∠EFD（已知）．
所以∠3= ∠EFD（角平分线的性质）．
所以∠3= ．（等式性质）．
所以∠BGF= ．（等式性质）．
【答案】同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；100°；；50°；130°
【知识点】平行线的判定；邻补角；角平分线的定义
【解析】【解答】解：因为∠1=∠2=80°（已知），
所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行），
所以∠BGF+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
因为∠2+∠EFD=180°（邻补角的性质）．
所以∠EFD=100°．（等式性质）．
因为FG平分∠EFD（已知）．
所以∠3= ∠EFD（角平分线的性质）．
所以∠3=50°．（等式性质）．
所以∠BGF=130°．（等式性质）．
故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；100°； ；50°；130°．
【分析】根据平行显得判定及性质求角的过程，一步步把求解的过程补充完整即可．
三、解答题
14．（2023七下·石家庄期中）已知：如图，，，，，求证：．
证明：∵，（已知）
∴，（垂直定义）
∴
∴（ ）
∴ ▲ （ ）
∵（已知）
∴ ▲ （等量代换）
∴（ ）
∴ ▲ （ ）
∵（已知）
∴（垂直定义）
∴ ▲ （等量代换）
∴（垂直定义）
【答案】解：证明：∵，（已知）
∴，（垂直定义）
∴
∴（同旁内角互补，两直线平行）
∴（两直线平行，内错角相等）
∵（已知）
∴（等量代换）
∴（同位角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，同位角相等）
∵（已知）
∴（垂直定义）
∴（等量代换）
∴（垂直定义）
【知识点】垂线；平行线的判定
【解析】【分析】利用两直线平行的判定与性质，两直线平行内错角相等，两直线平行同位角相等以及垂直定义.
四、综合题
15．（2023七下·河西期中）
（1）已知：如图，且，求证．
证明：∵，（已知），
∴（ ），
∵（已知）
∵( ），
∴ ▲ ，
∴（ ）；
（2）已知：如图，直线，被所截，，求证：．
证明：∵（ ），
又∵（已知），
∴ ▲ （ ），
∴（ ）．
【答案】（1）证明：∵，（已知），
∴（垂直的定义），
∵（已知）
∵（等式的性质），
∴，
∴（内错角相等，两直线平行）．
（2）证明：∵（对顶角相等），
又∵（已知），
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行）．
【知识点】垂线；平行线的判定；对顶角及其性质
【解析】【分析】（1）由垂直的定义可得∠ABC=∠BCD=90°，由∠1=∠2，利用等式的性质可得，即得∠3=∠4，根据内错角相等，两直线平行即证结论；
（2）由对顶角相等可得∠2=∠3，结合已知利用等量代换可得∠1=∠3，根据同位角相等，两直线平行即证结论.
16．（2023七下·石家庄期中）如图，直线与直线，分别相交于点M，O，，分别平分和，与交于点P，Q，已知．
（1）若，求的度数；
（2）对说明理由．
【答案】（1）解：∵平分，
∴，
∵，
∴设，则，
∴，
解得：，
∴；
（2）证明：∵，分别平分和，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴．
【知识点】平行线的判定；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）根据角平分线先求出 ， 再求出 ， 最后计算求解即可；
（2）根据角平分线先求出 ，， 再求出 ， 最后根据平行线的判定方法证明即可。
1 / 12023-2024学年人教版初中数学七年级下册5.2.2 平行线的判定 同步分层训练培优题
一、选择题
1．如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4
C．∠5＝∠B D．∠B+∠BDC＝180°
2．（2023七下·正定期末）如图，下列条件中，能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023八上·南宁月考）如图，能判定的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023七下·滨海期末）如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023七下·乌鲁木齐期中）如图，下列条件中：（1）；（2）；（3）；（4）．能判定的条件个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2023八上·开福开学考）如图，下列推理不正确的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
7．（2023七下·揭西月考）一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点、重合，若固定三龟板，三角板绕点在平面内旋转，当（ ）时，．
A． B．或 C．或 D．或
8．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将含
角的三角尺ADE固定不动，将含
角的三角尺ABC绕顶点
顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图2，当
时，
，则
)其他所有可能符合条件的度数为（ ）
A． 和
B． 和
C． 和
D．以上都有可能
二、填空题
9．（2023七下·昭通期末）在平面内，若，，则 ．
10．如图，点D，E，F分别是△ABC的边AB，AC，BC上的点．
若∠B= ，则EF∥AB；
若∠B= ，则DE∥BC．
11．（2023七下·坪山月考）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，B．若∠1＝45°，则∠2＝ ．
12．（2019七下·兴化期末）一副直角三角尺如图①叠放，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，要求两块三角尺的一组边互相平行.如图②，当∠BAD=15°时，有一组边BC∥DE，请再写出两个符合要求的∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）的度数 .
13．（2017七下·濮阳期中）如图，已知直线AB、CD被直线EF所截，FG平分∠EFD，∠1=∠2=80°，求∠BGF的度数．
解：因为∠1=∠2=80°（已知），
所以AB∥CD（ ）
所以∠BGF+∠3=180°（ ）
因为∠2+∠EFD=180°（邻补角的性质）．
所以∠EFD= ．（等式性质）．
因为FG平分∠EFD（已知）．
所以∠3= ∠EFD（角平分线的性质）．
所以∠3= ．（等式性质）．
所以∠BGF= ．（等式性质）．
三、解答题
14．（2023七下·石家庄期中）已知：如图，，，，，求证：．
证明：∵，（已知）
∴，（垂直定义）
∴
∴（ ）
∴ ▲ （ ）
∵（已知）
∴ ▲ （等量代换）
∴（ ）
∴ ▲ （ ）
∵（已知）
∴（垂直定义）
∴ ▲ （等量代换）
∴（垂直定义）
四、综合题
15．（2023七下·河西期中）
（1）已知：如图，且，求证．
证明：∵，（已知），
∴（ ），
∵（已知）
∵( ），
∴ ▲ ，
∴（ ）；
（2）已知：如图，直线，被所截，，求证：．
证明：∵（ ），
又∵（已知），
∴ ▲ （ ），
∴（ ）．
16．（2023七下·石家庄期中）如图，直线与直线，分别相交于点M，O，，分别平分和，与交于点P，Q，已知．
（1）若，求的度数；
（2）对说明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】选项B中，∵∠3=∠4，∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行)，所以正确；
选项C中，∵∠5=∠B，∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行)，所以正确；
选项D中，∵∠B+∠BDC=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行)，所以正确；
而选项A中，∠1与∠2是直线AC、BD被AD所截形成的内错角，因为∠1=∠2，所以应是AC∥BD，故A错误．
故选A．
【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
2．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】A、，不能判定 ，选项错误.
B、，不能判定 ，选项错误.
C、，不能判定 ，选项错误.
D、，能判定 ，选项正确.
故选：D.
【分析】根据平行线的判定定理逐项判断即可.
3．【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵∠1=∠2，
∴AB∥CD，故A符合题意；
B、∠1=∠3不能判断AB∥CD，故B不符合题意；
C、∠2=∠3不能判断AB∥CD，故C不符合题意；
D、∠2=∠4不能判断AB∥CD，故B不符合题意；
故答案为：A.
【分析】利用同位角相等，两直线平行，可对A作出判断；利用平行线的判定定理可对B，C，D作出判断.
4．【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵，∴DB∥AC，故符合题意；
B、∵，∴AB∥CD，故不符合题意；
C、 由 不能判断， 故不符合题意；
D、 ∵， ∴AB∥CD，故不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据平行线的判定方法逐项判断即可.
5．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：由题意得，可以判定，
∴能判定的条件个数有2个，
故答案为：B
【分析】根据平行线的判定结合题意即可求解。
6．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A：，（内错角相等，两直线平行）；
B：，得不出
C：，（同位角相等，两直线平行）；
D：，（同位角相等，两直线平行）；
故答案为：B
【分析】根据直线平行的判定定理即可求出答案。
7．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】①如图，当时，
；
②如图，当时，
，
.
故答案为：C.
【分析】如图，分为两种情况，根据 ，并利用平行线的性质得到.
8．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：如图1，
①当AC//DE时，∠BAD=∠DAE=45°；
如图2，
②当BC//AD时，∠DAB=∠B=60°；
如图3，
③当BC//AE时，
∵∠EAB-∠B=60°，
∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+60°=105°；
如图4，
④当AB//DE时，
∵∠E=∠EAB=90°
∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+90°=135°.
故答案为：B.
【分析】根据题意可分四种情况，并画出图形进行讨论：①当AC//DE时，∠BAD=∠DAE=45°；②当BC//AD时，∠DAB=∠B=60°；③当BC//AE时，∠EAB-∠B=60°，可得∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+60°=105°；④当AB//DE时，∠E=∠EAB=90°，可得∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+90°=135°，据此判断即可.
9．【答案】
【知识点】平行公理及推论；平行线的判定
【解析】【解答】
∵
∴
故填：
【分析】同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行是平行的判定定理之一。
10．【答案】∠EFC；∠ADE
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵点F是BC上的点，
∴当∠B=∠EFC时，EF∥AB，
∵点D是AB上的点，
∴当∠B=∠ADE时，DE∥BC.
故答案为：∠EFC，∠ADE.
【分析】根据同位角相等，两直线平行，进行填空即可.
11．【答案】135°
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的判定
【解析】【解答】解：如图，
∵a∥b，
∴∠3=∠1=45°，
∴∠2=180°-∠3=180°-45°=135°.
故答案为：135°.
【分析】根据平行线的性质求出∠3的度数，再根据平角的定义求出∠2的度数，即可得出答案.
12．【答案】45°，60，105°，135°
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】（1）当∠BAD=45°时，如图，
∵∠BAD=45°，∠BAC=90°，
∴∠CAF=45°，
∴∠D=∠CAF=45°，
∴DE∥AC；
（ 2 ）当∠BAD=60°时，如图分类讨论：
当∠BAD=60°时，
∴∠B=∠BAD=60°，
∴BC∥AD；
（ 3 ）当∠BAD=105°时，如图，
即∠BAD=∠BAE+∠EAD=105°，
∴∠BAE=∠BAD-∠EAD=105°-45°=60°，
∴∠BAE=∠B=60°，
∴BC∥AE；
（ 4 ）当∠BAD=135°时，如图，
则∠EAB=∠BAD-∠EAD=135°-45°=90°.
∴∠EAB=∠E=90°，
∴AB∥DE.综上所述，当∠BAD为： 45°，60，105°，135° 时， 两块三角尺的一组边互相平行 。
故答案为： 45°，60，105°，135°
【分析】（1）当∠BAD=45°时，如图，根据学具的性质得出∠BAD=45°，∠BAC=90°，根据平角的定义得出∠CAF=45°，故∠D=∠CAF=45°，根据同位角相等，二直线平行得出DE∥AC；（2）当∠BAD=60°时，如图，根据学具的性质得出∠B=60°，故∠B=∠BAD=60°，根据内错角相等，二直线平行得出BC∥AD；（ 3 ）当∠BAD=105°时，如图，根据学具的性质及角的和差得出∠BAE=∠BAD-∠EAD=105°-45°=60°，故∠BAE=∠B=60°，根据内错角相等，二直线平行得出BC∥AD；（ 4 ）当∠BAD=135°时，如图，根据学具的性质及角的和差得出∠EAB=∠BAD-∠EAD=135°-45°=90°，故∠EAB=∠E=90°，根据内错角相等，二直线平行得出AB∥DE.
13．【答案】同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；100°；；50°；130°
【知识点】平行线的判定；邻补角；角平分线的定义
【解析】【解答】解：因为∠1=∠2=80°（已知），
所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行），
所以∠BGF+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
因为∠2+∠EFD=180°（邻补角的性质）．
所以∠EFD=100°．（等式性质）．
因为FG平分∠EFD（已知）．
所以∠3= ∠EFD（角平分线的性质）．
所以∠3=50°．（等式性质）．
所以∠BGF=130°．（等式性质）．
故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；100°； ；50°；130°．
【分析】根据平行显得判定及性质求角的过程，一步步把求解的过程补充完整即可．
14．【答案】解：证明：∵，（已知）
∴，（垂直定义）
∴
∴（同旁内角互补，两直线平行）
∴（两直线平行，内错角相等）
∵（已知）
∴（等量代换）
∴（同位角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，同位角相等）
∵（已知）
∴（垂直定义）
∴（等量代换）
∴（垂直定义）
【知识点】垂线；平行线的判定
【解析】【分析】利用两直线平行的判定与性质，两直线平行内错角相等，两直线平行同位角相等以及垂直定义.
15．【答案】（1）证明：∵，（已知），
∴（垂直的定义），
∵（已知）
∵（等式的性质），
∴，
∴（内错角相等，两直线平行）．
（2）证明：∵（对顶角相等），
又∵（已知），
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行）．
【知识点】垂线；平行线的判定；对顶角及其性质
【解析】【分析】（1）由垂直的定义可得∠ABC=∠BCD=90°，由∠1=∠2，利用等式的性质可得，即得∠3=∠4，根据内错角相等，两直线平行即证结论；
（2）由对顶角相等可得∠2=∠3，结合已知利用等量代换可得∠1=∠3，根据同位角相等，两直线平行即证结论.
16．【答案】（1）解：∵平分，
∴，
∵，
∴设，则，
∴，
解得：，
∴；
（2）证明：∵，分别平分和，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴．
【知识点】平行线的判定；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）根据角平分线先求出 ， 再求出 ， 最后计算求解即可；
（2）根据角平分线先求出 ，， 再求出 ， 最后根据平行线的判定方法证明即可。
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