2023-2024学年人教版初中数学七年级下册5.3.2 命题、定理、证明 同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2023七下·荆门期末）下列命题中，真命题是（ ）
A．两个锐角之和一定为钝角
B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
C．若两个角的和为，则这两个角是邻补角
D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
【答案】D
【知识点】垂线段最短；平行线的性质；邻补角；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、当其中一个锐角为30°，另一个锐角为45°，则这两个角的和为75°，75°的角是锐角，故此选项说法错误，是假命题，不符合题意；
B、 两条平行直线被第三条直线所截，内错角才相等，故此选项说法错误，是假命题，不符合题意；
C、 若两个角的和为180°，只能说明这两个角互为补角，不能说明就一定是邻补角，故此选项说法错误，是假命题，不符合题意；
D、由垂线段最短可得，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故此选项说法正确，是真命题，符合题意.
故答案为：D.
【分析】大于90°而小于180°的角才是钝角，故两个锐角的和可以是直角、锐角或钝角，据此可判断A选项；由平行线的性质，“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”可判断B选项；有公共顶点，和一条公共边，且另一条边互为反向延长线的两个角叫做邻补角，据此可判断C选项；根据“由垂线段最短可得”可判断D选项.
2．（2023七下·敦化期末）下列个命题中，真命题的个数为（ ）（1）对顶角相等．（2）经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．（3）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．（4）两直线平行，同旁内角相等或互补．
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】C
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：（1）对顶角相等。真命题；
（2）经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。真命题；
（3）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。真命题；
（4）两直线平行，同旁内角相等或互补。假命题，两直线平行，同旁内角互补．
故答案为：C
【分析】（1）对顶角相等，毫无争议；（2）没有强调在同一平面内，但在没有学习立体几何前视为在同一平面内；（3）直接描述的定理内容；（4）两直线平行，同旁内角互补，平行线性质定理，没有相等的描述。
3．（2023七下·深圳期末）如图所示，下列条件中能说明的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解： A、当∠1=∠2时，∠1与∠2不属于同位角，不能判定a∥b，A不符合题意；
B、当∠3=∠4时，∠3与∠4属于同位角，能判定a∥b，B符合题意；
C、当∠2+∠4=180°时，∠2与∠4属于同旁内角，能判定c∥d，C不符合题意；
D、当∠1+∠4=180°时，它们的补角也是互补的，但不属于同旁内角，不能判定a∥b，D不符合题意；
故答案为：B .
【分析】利用平行线的判定定理进行分析即可．
4．（2023七下·德宏期末）下列命题中，假命题是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条
D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
【答案】A
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】
A：相等的角是对顶角，是假命题，符合题意；
B：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直：是真命题，不合题意；
C：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条：是真命题，不合题意；
D：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短：是真命题，不合题意；
故答案为A
【分析】本题考查真假命题的知识。假命题，是由条件不能保证结论一定成立的命题。A中，相等的角不一定是对顶角，也可能是同位角，内错角等，故A为假命题。
5．（2023七下·承德期末）下列命题中，真命题的个数是（ ）①相等的角是对顶角；②同位角相等；③等角的余角相等；④如果，那么．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：
①相等的角不一定是对顶角，原说法错误，是假命题；
②两直线平行，同位角相等，原说法错误，是假命题；
③等角的余角相等，原说法正确，是真命题；
④如果，那么，原说法错误，是假命题；
即真命题的个数为1，
故答案为：A.
【分析】 根据对顶角、平行线的性质、余角的概念、平方根 的概念逐一判断， 即可得到答案.
6．（2022七下·宁阳期中）对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ）
A．a＝3，b＝﹣2 B．a＝﹣2，b＝3
C．a＝2，b＝﹣3 D．a＝﹣3，b＝2
【答案】D
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：在A中，a2＝9，b2＝4，且3＞﹣2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
在B中，a2＝4，b2＝9，且﹣2＜3，此时不但不满足a2＞b2，也不满足a＞b不成立，故B选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
在C中，a2＝4，b2＝9，且2＞﹣3，此时不但不满足a2＞b2，也不满足a＞b不成立，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
在D中，a2＝9，b2＝4，且﹣3＜2，此时满足a2＞b2，但不能满足a＞b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”不能成立，故D选项中a、b的值能说明命题为假命题；
故答案为：D．
【分析】将各选线的数据代入命题，再根据假命题的定义逐项判断即可。
7．（2023七下·辛集期末） 老师布置了一项作业，对一个真命题进行证明，下面是小云给出的证明过程：
证明：如图，，
．
，
，
，
．
已知该证明过程是正确的，则证明的真命题是（ ）
A．在同一平面内，若，且，则
B．在同一平面内，若，且，则
C．两直线平行，同位角不相等
D．两直线平行，同位角相等
【答案】A
【知识点】平行线的判定；真命题与假命题
【解析】【解答】根据题干中的证明过程，可得：
证明的真命题是：在同一平面内，若，且，则，
故答案为：A.
【分析】先阅读题干，再根据题干中的证明步骤分析求解即可.
8．（2017七下·淮安期中）如图，下列结论中不正确的是（ ）
A．若AD∥BC，则∠1=∠B B．若∠1=∠2，则AD∥BC
C．若∠2=∠C，则AE∥CD D．若AE∥CD，则∠1+∠3=180°
【答案】A
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠1=∠2，选项A不正确；
∵∠1=∠2，
∴AD∥BC，选项B正确；
∵∠2=∠C，
∴AE∥CD，选项C正确；
∵AE∥CD，
∴∠1+∠3=180°，选项D正确；
故选：A．
【分析】由平行线的性质和判定得出选项A不正确，选项B、C、D正确；即可得出结论．
二、填空题
9．（2017七下·钦南期末）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：
【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：题设为：对顶角，结论为：相等，
故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．
【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．
10．（2023七下·浏阳期末）如图，若∠1＝∠D，∠C＝76°，则∠B＝ ．
【答案】104°
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】∵∠1＝∠D，
∴ AB∥DC
∴ ∠B+∠C=180°
∵ ∠C=76°
∴ ∠B=104°
【分析】本题考查平行线的性质与判定。掌握平行线的性质与判定是解题关键。
11．（2023七下·包河期末）如图所示，直线与直线交于点，与直线交于点，，．若使直线与直线平行，则可将直线绕点逆时针旋转 ．
【答案】15°
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：由题意可得：
当时，b∥c
直线b绕点A逆时针旋转60°-45°=15°
故答案为：15°
【分析】根据邻补角性质及直线平行性质即可求出答案。
12．（2023七下·新邵期末）如图，与相交于点，若，，则 ．
【答案】
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：∵，
∴AC//BD，
∴∠D=∠C=50°，
故答案为：50°.
【分析】先证出AC//BD，再利用平行线的性质可得∠D=∠C=50°.
13．（2023七下·浙江期中）如图，∠ADE=∠B，∠DEC=115°，则∠C= °
【答案】65
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：∵∠ADE=∠B，
∴DE∥BC，
∴∠DEC+∠C=180°，
又∵∠DEC=115°，
∴∠C=65°；
故答案为：65.
【分析】根据同位角相等，两直线平行可得DE∥BC，根据两直线平行，同旁内角互补即可求解.
三、解答题
14．（2023七下·南宁期末）已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠E，试说明：∠A=∠EBC(请按图填空，并补充理由)：
证明：∵∠1=∠2(已知)
∴ ▲ ∥ ▲ ，（ ）
∴∠E=∠ ▲ ，（ ）
又∵∠E=∠3(已知)
∴∠3=∠ ▲ ，（ ）
∴ ▲ ∥ ▲ ，(内错角相等，两直线平行)
∴∠A=∠EBC．（ ）
【答案】证明：∵∠1＝∠2(已知)，
∴BD∥CE(内错角相等，两直线平行)，
∴∠E＝∠4(两直线平行，内错角相等)，
又∵∠E＝∠3(已知)，
∴∠3＝∠4(等量代换)，
∴AD∥BE(内错角相等，两直线平行)，
∴∠A＝∠EBC(两直线平行，同位角相等)．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等.
15．（2023七下·新抚期末）如图，直线与相交于点，，，，求证：．
证明：已知，
（ ）.
又（ ）.
▲ （ ）.
已知，
（ ）.
即，
▲ （ ）.
（ ）.
【答案】解：已知，
两直线平行，同位角相等，
已知，
等量代换，
已知，
等式的性质，
即，
等量代换，
内错角相等，两直线平行．
【知识点】等式的性质；平行线的性质；证明过程
【解析】【分析】两直线平行，同位角相等，可得 ∠4=∠BAE，已知条件∠3=∠4，根据等量代换可得∠3=∠4=∠BAE，又∠1=∠2，所以可得∠1+∠CAE=∠2+∠CAE，即可得∠BAE=∠CAD=∠3，根据内错角相等，两直线平行，即可得AD//BE.
四、作图题
16．（2023七下·绥中期末）已知：如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，E为BC上一点，过E点作EF⊥AC，垂足为F，过D作DH//BC交AB于点H.
（1）请你补全图形
（2）求证：∠BDH=∠CEF.
【答案】（1）解：补全图形如图所示：
（2）证明：BD⊥AC，EF⊥AC，
∴∠CFE=∠CDB=90°，
∴BD//EF，
∴∠CEF=∠CBD.
∵DH//BC，
∴∠BDH=∠CBD，
∴∠BDH=∠CEF.
【知识点】平行线的判定与性质；证明过程
【解析】【分析】（1）根据过直线外一点作已知直线的垂线的作法及过直线外一点作已知直线的平行线的方法补图即可；
（2）由垂直的定义得∠CFE=∠CDB=90°，由同位角相等，两直线平行，得BD//EF，由二直线平行，同位角相等得∠CEF=∠CBD，由二直线平行，内错角相等得∠BDH=∠CBD，进而根据等量代换可得结论.
五、综合题
17．（2022七下·柯桥期中）如图，已知∠A＝∠C，AD⊥BE，BC⊥BE，点E，D，C在同一条直线上.
（1）判断AB与CD的位置关系，并说明理由.
（2）若∠ABC＝120°，求∠BEC的度数.
【答案】（1）解：.
理由：∵，
∴，
∴.
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∴.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）AB∥CD，理由如下：由同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行得AD∥BC，由二直线平行，同位角相等，得∠C=∠ADE，结合∠A=∠C得∠A=∠ADE，再由内错角相等，两直线平行，得AB∥CD；
（2）由二直线平行，同旁内角互补，求出∠C的度数，进而根据直角三角形两锐角互余即可得出∠BEC的度数.
18．（2022七下·蓬江期末）如图，已知点、在直线上，，平分，．
（1）求证： ；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）证明：∵，，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）利用角的运算求出，即可得到；
（2）先求出，利用角平分线的定义可得，最后利用平行线的性质可得。
1 / 12023-2024学年人教版初中数学七年级下册5.3.2 命题、定理、证明 同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2023七下·荆门期末）下列命题中，真命题是（ ）
A．两个锐角之和一定为钝角
B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
C．若两个角的和为，则这两个角是邻补角
D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
2．（2023七下·敦化期末）下列个命题中，真命题的个数为（ ）（1）对顶角相等．（2）经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．（3）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．（4）两直线平行，同旁内角相等或互补．
A．个 B．个 C．个 D．个
3．（2023七下·深圳期末）如图所示，下列条件中能说明的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023七下·德宏期末）下列命题中，假命题是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条
D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
5．（2023七下·承德期末）下列命题中，真命题的个数是（ ）①相等的角是对顶角；②同位角相等；③等角的余角相等；④如果，那么．
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（2022七下·宁阳期中）对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ）
A．a＝3，b＝﹣2 B．a＝﹣2，b＝3
C．a＝2，b＝﹣3 D．a＝﹣3，b＝2
7．（2023七下·辛集期末） 老师布置了一项作业，对一个真命题进行证明，下面是小云给出的证明过程：
证明：如图，，
．
，
，
，
．
已知该证明过程是正确的，则证明的真命题是（ ）
A．在同一平面内，若，且，则
B．在同一平面内，若，且，则
C．两直线平行，同位角不相等
D．两直线平行，同位角相等
8．（2017七下·淮安期中）如图，下列结论中不正确的是（ ）
A．若AD∥BC，则∠1=∠B B．若∠1=∠2，则AD∥BC
C．若∠2=∠C，则AE∥CD D．若AE∥CD，则∠1+∠3=180°
二、填空题
9．（2017七下·钦南期末）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：
10．（2023七下·浏阳期末）如图，若∠1＝∠D，∠C＝76°，则∠B＝ ．
11．（2023七下·包河期末）如图所示，直线与直线交于点，与直线交于点，，．若使直线与直线平行，则可将直线绕点逆时针旋转 ．
12．（2023七下·新邵期末）如图，与相交于点，若，，则 ．
13．（2023七下·浙江期中）如图，∠ADE=∠B，∠DEC=115°，则∠C= °
三、解答题
14．（2023七下·南宁期末）已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠E，试说明：∠A=∠EBC(请按图填空，并补充理由)：
证明：∵∠1=∠2(已知)
∴ ▲ ∥ ▲ ，（ ）
∴∠E=∠ ▲ ，（ ）
又∵∠E=∠3(已知)
∴∠3=∠ ▲ ，（ ）
∴ ▲ ∥ ▲ ，(内错角相等，两直线平行)
∴∠A=∠EBC．（ ）
15．（2023七下·新抚期末）如图，直线与相交于点，，，，求证：．
证明：已知，
（ ）.
又（ ）.
▲ （ ）.
已知，
（ ）.
即，
▲ （ ）.
（ ）.
四、作图题
16．（2023七下·绥中期末）已知：如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，E为BC上一点，过E点作EF⊥AC，垂足为F，过D作DH//BC交AB于点H.
（1）请你补全图形
（2）求证：∠BDH=∠CEF.
五、综合题
17．（2022七下·柯桥期中）如图，已知∠A＝∠C，AD⊥BE，BC⊥BE，点E，D，C在同一条直线上.
（1）判断AB与CD的位置关系，并说明理由.
（2）若∠ABC＝120°，求∠BEC的度数.
18．（2022七下·蓬江期末）如图，已知点、在直线上，，平分，．
（1）求证： ；
（2）若，求的度数．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】垂线段最短；平行线的性质；邻补角；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、当其中一个锐角为30°，另一个锐角为45°，则这两个角的和为75°，75°的角是锐角，故此选项说法错误，是假命题，不符合题意；
B、 两条平行直线被第三条直线所截，内错角才相等，故此选项说法错误，是假命题，不符合题意；
C、 若两个角的和为180°，只能说明这两个角互为补角，不能说明就一定是邻补角，故此选项说法错误，是假命题，不符合题意；
D、由垂线段最短可得，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故此选项说法正确，是真命题，符合题意.
故答案为：D.
【分析】大于90°而小于180°的角才是钝角，故两个锐角的和可以是直角、锐角或钝角，据此可判断A选项；由平行线的性质，“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”可判断B选项；有公共顶点，和一条公共边，且另一条边互为反向延长线的两个角叫做邻补角，据此可判断C选项；根据“由垂线段最短可得”可判断D选项.
2．【答案】C
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：（1）对顶角相等。真命题；
（2）经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。真命题；
（3）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。真命题；
（4）两直线平行，同旁内角相等或互补。假命题，两直线平行，同旁内角互补．
故答案为：C
【分析】（1）对顶角相等，毫无争议；（2）没有强调在同一平面内，但在没有学习立体几何前视为在同一平面内；（3）直接描述的定理内容；（4）两直线平行，同旁内角互补，平行线性质定理，没有相等的描述。
3．【答案】B
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解： A、当∠1=∠2时，∠1与∠2不属于同位角，不能判定a∥b，A不符合题意；
B、当∠3=∠4时，∠3与∠4属于同位角，能判定a∥b，B符合题意；
C、当∠2+∠4=180°时，∠2与∠4属于同旁内角，能判定c∥d，C不符合题意；
D、当∠1+∠4=180°时，它们的补角也是互补的，但不属于同旁内角，不能判定a∥b，D不符合题意；
故答案为：B .
【分析】利用平行线的判定定理进行分析即可．
4．【答案】A
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】
A：相等的角是对顶角，是假命题，符合题意；
B：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直：是真命题，不合题意；
C：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条：是真命题，不合题意；
D：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短：是真命题，不合题意；
故答案为A
【分析】本题考查真假命题的知识。假命题，是由条件不能保证结论一定成立的命题。A中，相等的角不一定是对顶角，也可能是同位角，内错角等，故A为假命题。
5．【答案】A
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：
①相等的角不一定是对顶角，原说法错误，是假命题；
②两直线平行，同位角相等，原说法错误，是假命题；
③等角的余角相等，原说法正确，是真命题；
④如果，那么，原说法错误，是假命题；
即真命题的个数为1，
故答案为：A.
【分析】 根据对顶角、平行线的性质、余角的概念、平方根 的概念逐一判断， 即可得到答案.
6．【答案】D
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：在A中，a2＝9，b2＝4，且3＞﹣2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
在B中，a2＝4，b2＝9，且﹣2＜3，此时不但不满足a2＞b2，也不满足a＞b不成立，故B选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
在C中，a2＝4，b2＝9，且2＞﹣3，此时不但不满足a2＞b2，也不满足a＞b不成立，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
在D中，a2＝9，b2＝4，且﹣3＜2，此时满足a2＞b2，但不能满足a＞b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”不能成立，故D选项中a、b的值能说明命题为假命题；
故答案为：D．
【分析】将各选线的数据代入命题，再根据假命题的定义逐项判断即可。
7．【答案】A
【知识点】平行线的判定；真命题与假命题
【解析】【解答】根据题干中的证明过程，可得：
证明的真命题是：在同一平面内，若，且，则，
故答案为：A.
【分析】先阅读题干，再根据题干中的证明步骤分析求解即可.
8．【答案】A
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠1=∠2，选项A不正确；
∵∠1=∠2，
∴AD∥BC，选项B正确；
∵∠2=∠C，
∴AE∥CD，选项C正确；
∵AE∥CD，
∴∠1+∠3=180°，选项D正确；
故选：A．
【分析】由平行线的性质和判定得出选项A不正确，选项B、C、D正确；即可得出结论．
9．【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：题设为：对顶角，结论为：相等，
故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．
【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．
10．【答案】104°
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】∵∠1＝∠D，
∴ AB∥DC
∴ ∠B+∠C=180°
∵ ∠C=76°
∴ ∠B=104°
【分析】本题考查平行线的性质与判定。掌握平行线的性质与判定是解题关键。
11．【答案】15°
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：由题意可得：
当时，b∥c
直线b绕点A逆时针旋转60°-45°=15°
故答案为：15°
【分析】根据邻补角性质及直线平行性质即可求出答案。
12．【答案】
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：∵，
∴AC//BD，
∴∠D=∠C=50°，
故答案为：50°.
【分析】先证出AC//BD，再利用平行线的性质可得∠D=∠C=50°.
13．【答案】65
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：∵∠ADE=∠B，
∴DE∥BC，
∴∠DEC+∠C=180°，
又∵∠DEC=115°，
∴∠C=65°；
故答案为：65.
【分析】根据同位角相等，两直线平行可得DE∥BC，根据两直线平行，同旁内角互补即可求解.
14．【答案】证明：∵∠1＝∠2(已知)，
∴BD∥CE(内错角相等，两直线平行)，
∴∠E＝∠4(两直线平行，内错角相等)，
又∵∠E＝∠3(已知)，
∴∠3＝∠4(等量代换)，
∴AD∥BE(内错角相等，两直线平行)，
∴∠A＝∠EBC(两直线平行，同位角相等)．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等.
15．【答案】解：已知，
两直线平行，同位角相等，
已知，
等量代换，
已知，
等式的性质，
即，
等量代换，
内错角相等，两直线平行．
【知识点】等式的性质；平行线的性质；证明过程
【解析】【分析】两直线平行，同位角相等，可得 ∠4=∠BAE，已知条件∠3=∠4，根据等量代换可得∠3=∠4=∠BAE，又∠1=∠2，所以可得∠1+∠CAE=∠2+∠CAE，即可得∠BAE=∠CAD=∠3，根据内错角相等，两直线平行，即可得AD//BE.
16．【答案】（1）解：补全图形如图所示：
（2）证明：BD⊥AC，EF⊥AC，
∴∠CFE=∠CDB=90°，
∴BD//EF，
∴∠CEF=∠CBD.
∵DH//BC，
∴∠BDH=∠CBD，
∴∠BDH=∠CEF.
【知识点】平行线的判定与性质；证明过程
【解析】【分析】（1）根据过直线外一点作已知直线的垂线的作法及过直线外一点作已知直线的平行线的方法补图即可；
（2）由垂直的定义得∠CFE=∠CDB=90°，由同位角相等，两直线平行，得BD//EF，由二直线平行，同位角相等得∠CEF=∠CBD，由二直线平行，内错角相等得∠BDH=∠CBD，进而根据等量代换可得结论.
17．【答案】（1）解：.
理由：∵，
∴，
∴.
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∴.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）AB∥CD，理由如下：由同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行得AD∥BC，由二直线平行，同位角相等，得∠C=∠ADE，结合∠A=∠C得∠A=∠ADE，再由内错角相等，两直线平行，得AB∥CD；
（2）由二直线平行，同旁内角互补，求出∠C的度数，进而根据直角三角形两锐角互余即可得出∠BEC的度数.
18．【答案】（1）证明：∵，，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）利用角的运算求出，即可得到；
（2）先求出，利用角平分线的定义可得，最后利用平行线的性质可得。
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