2023-2024学年人教版初中数学七年级下册5.4 平移 同步分层训练提升题
一、选择题
1.将长度为5个单位的线段向下平移12个单位,所得线段的长度是( )
A.5 B.12 C.8 D.15
2.如图,三角形ABC经过平移得到三角形FDE, 则下列说法不正确的是( )
A.AB∥FD,AB=FD B.∠ACB=∠FED
C.BD=CE D.平移距离为线段CD的长度
3.下列选项的图案中,只要用其中一部分平移一次就可以得到的是( )
A. B. C. D.
4.(2019七下·滨江期末)以下现象属于平移的是( )
A.钟摆的摆动
B.电风扇扇叶的转动
C.分针的转动
D.滑雪运动员在平坦的雪地上沿直线滑行
5.(2017七下·江东月考)如图,将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF,若△ABC的周长为16cm,则四边形ABFD的周长为( )
A.16cm B.18cm C.20cm D.22cm
6.某数学兴趣小组开展动手操作活动,设计了如图所示的三种图形,现计划用铁丝按照图形制作相应的模型,则所用铁丝的长度关系是( )
A.甲种方案所用铁丝最长 B.乙种方案所用铁丝最长
C.丙种方案所用铁丝最长 D.三种方案所用铁丝-样长
7.有下列说法:①三角形ABC在平移过程中,对应线段一定相等;②三角形ABC在平移过程中,对应线段一定平行或共线;③三角形ABC在平移过程中,周长不变;④三角形ABC在平移过程中,面积不变.其中正确的说法是( )
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④
8.(2023七下·西城期末)以某公园西门O为原点建立平面直角坐标系,东门A和景点B的坐标分别是和.如图1,甲的游览路线是:,其折线段的路程总长记为.如图2,景点C和D分别在线段上,乙的游览路线是:,其折线段的路程总长记为.如图3,景点E和G分别在线段上,景点F在线段上,丙的游览路线是:,其折线段的路程总长记为.下列,,的大小关系正确的是( )
A. B.且
C. D.且
二、填空题
9.如图,△DAF沿直线AD平移得到△CDE,CE与AF的延长线交于点B.若∠AFD=115°,则∠CED=
10.(2023七下·江南期末)如图,在一块长8米,宽6米的长方形草地上,有一条弯曲的小路,小路的左边线向右平移1米就是它的右边线,则这块草地的绿地面积为 米.
11.如图,一块长为a(cm)、宽为b(cm)的长方形地板中间有一条裂缝(如图甲),若把裂缝右边的一块向右平移1cm(如图乙),则产生的裂缝的面积是 cm2.
12.(2023七下·仓山期末)在平面直角坐标系中中,线段平移至位置.若的对应点是,则的对应点的坐标是 .
13.(2020七下·东城期末)如图,在平面直角坐标系xOy中,对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作:把每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数a,将得到的点先向右平移m个单位,再向上平移n个单位(m 0,n 0),得到正方形A′B′C′D′及其内部的点,其中点A,B的对应点分别为A′,B′,则a= ,m= ,n= .若正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合,则点F的坐标为 .
三、解答题
14.如图,长方形ABCD与长方形BEFG等长等宽.若将长方形BEFG向右平移,距离为EF,长方形ABCD向右平移,距离为3个BC,则恰好构成新长方形AEPQ.若AEPQ的周长为56,求长方形AEPQ的面积.
15.如图,某商场重新装修后,准备在大厅的主楼梯上铺设地毯,已知这种地毯的价格为每平方米50元,已知主楼梯道的宽为3米,其侧面如图所示,则买地毯至少需要多少元?
四、作图题
16.(2023七下·闽侯期末)如图,在平面直角坐标系中,,,.将三角形向左平移5个单位长度,再向上平移3个单位长度,可以得到三角形,其中点,,分别与点,,对应.
(1)画出平移后的三角形;
(2)直接写出,,三个点的坐标;
(3)若点在轴上,以,,为顶点的三角形面积为2,求点的坐标.
五、综合题
17.(2023七下·东城期末)如图,在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中,的顶点均在格点上.
(1)请建立合适的平面直角坐标系,使点,的坐标分别为和,并写出点的坐标为;
(2)在(1)的条件下:
①中任意一点经平移后对应点为点,将作同样的平移得到,请画出;
②点是轴上一动点,当的面积是时,点的坐标为 .
18.(2023七下·长春期末)如图,方格纸中每个小正方形的边长都为1,的顶点都在方格纸的格点上,将经过平移,使点C移到点的位置.
(1)在网格中画出;
(2)连接线段、,这两条线段的关系是 ;
(3)平移过程中,线段扫过的图形的面积为 .
答案解析部分
1.【答案】B
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解: 将长度为5个单位的线段向下平移12个单位,所得线段的长度是12个单位长度.
故答案为:B.
【分析】根据平移不会改变图形的大小可得答案.
2.【答案】D
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解:∵ 三角形ABC经过平移得到三角形FDE, ∴AB与FD是对应边,∠ACB与∠FED是对应角,BD与CE都是平移距离,
∴ AB∥FD,AB=FD , ∠ACB=∠FED , BD=CE ,
故A、B、C三个选项都正确,不符合题意,只有D选项错误,符合题意.
故答案为:D.
【分析】根据平移不会改变图形的形状、大小及方向,只会改变图形的位置,故图形经过平移,对应线段相等,对应角相等,对应线段平行或在同一条直线上,对应点所连线段相等平行或在一条直线上,据此逐个判断得出答案.
3.【答案】B
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解:A、 是一个对称图形,不能由平移得到,故此选项错误;
B、可以由左边的图形向右平移3个单位得到,故此选项正确;
C、是一个对称图形,不能由平移得到,故此选项错误;
D、是一个对称图形,不能由平移得到,故此选项错误.
故答案为:B.
【分析】根据平移不会改变图形的形状、大小及方向,只会改变图形的位置即可逐项判断得出答案.
4.【答案】D
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】A、钟摆的摆动,不属于平移现象,故本选项不符合题意;
B、电风扇扇叶的转动,不属于平移现象,故本选项不符合题意;
C、分针的转动,不属于平移现象,故本选项不符合题意;
D、滑雪运动员在平坦的雪地上滑雪,属于平移现象,故本选项符合题意.
故答案为:D.
【分析】根据平移不改变图形的形状、大小和方向,结合图形对选项进行逐一分析,选出正确答案.
5.【答案】C
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解:根据题意,将周长为16cm的△ABC沿BC向右平移2cm得到△DEF,
∴AD=CF=2cm,BF=BC+CF=BC+2cm,DF=AC;
又∵AB+BC+AC=16cm,
∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC=20cm.
故选:C.
【分析】根据平移的基本性质,得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC即可得出答案.
6.【答案】D
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解:由图形可得出:甲所用铁丝的长度为:2a+2b,
乙所用铁丝的长度为:2a+2b,
丙所用铁丝的长度为:2a+2b,
故三种方案所用铁丝一样长.
故答案为:D.
【分析】分别利用平移的方法把各个图形凹陷进去的线段外移,得出各图形中所用铁丝的长度都是一个长为a,宽为b的矩形的周长,进而得出答案.
7.【答案】D
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解:①三角形ABC在平移过程中,对应线段一定相等,说法正确;
②三角形ABC在平移过程中,对应线段平行或在同一条直线上,说法正确;
③三角形ABC在平移过程中,周长不变,说法正确;
④三角形ABC在平移过程中,面积不变,说法正确,
综上正确的有①②③④.
故答案为:D.
【分析】根据平移不会改变图形的形状、大小及方向,只会改变图形的位置,故图形经过平移,对应线段相等,对应角相等,对应线段平行或在同一条直线上,对应点所连线段相等平行或在一条直线上,据此逐个判断得出答案.
8.【答案】D
【知识点】三角形三边关系;平移的性质;坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解:由题意可得:l1=OB+AB,l2=OC+CD+AD∴l1>l2,
∵将线段EF平移可得到线段BG,将线段FG平移可得到线段BE,
∴BE=FG,EF=BG,
∴l3=OE+EF+FG+AG=OE+BE+BG+AG=OB+BA=l1,
综上所述: ,,的大小关系为: 且 ,
故答案为:D.
【分析】根据题意先求出l1>l2,再根据平移求出BE=FG,EF=BG,最后判断求解即可。
9.【答案】115°
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解:∵ △DAF沿直线AD平移得到△CDE,且 ∠AFD=115° ,
∴∠CED=∠AFD=115°.
故答案为:115°.
【分析】根据图形经过平移,对应线段相等,对应角相等,可得答案.
10.【答案】42
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解:8×6-1×6=42(m2).
故这块草地的绿地面积为42m2.
故答案为:42.
【分析】根据小路的左边线向右平移1m就是它的右边线,可得路的宽度是1m,根据平移,可把路移到左边,再根据割补法和长方形的面积公式即可求解.
11.【答案】b
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解:裂缝的面积为:(a+1)b-ab=ab-b-ab=b(cm2).
故答案为:b.
【分析】找出木地板裂缝后矩形的长,求出木地板裂缝前后的面积之差,即可得出答案.
12.【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解:∵线段AB平移至A1B1,A(-5,8)的对应点A1(9,6),
∴线段AB向右平移14个单位,再向下平移2个单位,
∴B(-8,6)的对应点B1的坐标为(6,4).
故答案为:(6,4).
【分析】通过观察A与A1的坐标可得平移方式:线段AB向右平移14个单位,再向下平移2个单位,进而根据点的坐标的平移规律“横坐标:左移减,右移加;纵坐标:上移加,下移减”可得点B1的坐标.
13.【答案】;;2;(1,4)
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】由点A到A′,可得方程组 ;
由B到B′,可得方程组 ,
解得 ,
设F点的坐标为(x,y),点F′点F重合得到方程组 ,
解得 ,
即F(1,4),
故答案为: , ,2,(1,4).
【分析】首先根据点A到A',B到B'的点的坐标可得方程组,解之可得,设F点的坐标为(x,y),点F′点F重合得到方程组 ,再解之可得F点的坐标。
14.【答案】解:设AB=a,BC=b,
∵ 长方形ABCD向右平移,距离为3个BC,
∴DG=3b,
∴AQ=4b,
∵ 将长方形BEFG向右平移,距离为EF,
∴EF=FP,
∵ 长方形ABCD与长方形BEFG等长等宽 ,
∴EP=2EF=2a=4b,
∴a=2b,
∴AE=a+b=3b,
∵长方形AEPQ的周长为56,
∴2(AQ+AE)=56,
即2(4b+3b)=56,
∴b=4,
∴AQ=16,AE=12,
∴长方形AEPQ的面积为:AQ×AE=12×16=192.
【知识点】平移的性质
【解析】【分析】设AB=a,BC=b,由平移的性质得AQ=4b,EF=FP,结合长方形ABCD与长方形BEFG等长等宽可得EP=2EF=2a=4b,则a=2b,故AE=a+b=3b,进而根据长方形AEPQ的周长为56,建立方程可求出b的值,从而可求出AQ及AE的长,最后根据长方形面积计算方法可算出答案.
15.【答案】解:由题意可得:50×3×(2.8+5.6)=1260(元),
答: 买地毯至少需 1260元.
【知识点】平移的性质
【解析】【分析】根据平移可知,地毯的长度等于楼梯的水平宽度与竖直高度的和再根据矩形的面积计算方法算出地毯的面积,最后再乘以地毯的单价计算可得答案.
16.【答案】(1)解:如图所示,则即为所作.
(2)由图可知:,,;
(3)设,
∵,,
∴点到y轴的距离为2,
∴,
∴,
∴,
解得:或,
∴点的坐标为或.
【知识点】坐标与图形变化﹣平移;作图﹣平移
【解析】【分析】(1)利用点的坐标平移规律:上加下减,左减右加,可得到点A1,B1,C1的坐标,画出平移后的三角形.
(2)设点P(0,y),利用点A1,B1的坐标及三角形的面积公式,可得到关于y的方程,解方程求出y的值,可得到点P的坐标.
17.【答案】(1)解:因为点的坐标为,所以点在轴的正半轴上,且距离原点为,可确定原点的位置,
可画出平面直角坐标系,如图所示.
C
(2)解:①经平移后对应点为,则顶点,,均向轴正方向移动,向轴正方向移动,可得到顶点,,平移后的对应点,,,顺次连接,,,即为,如图所示.
②或.
【知识点】坐标与图形变化﹣平移;作图﹣平移
【解析】【解答】解:(2)② 由题意得,
解得:AD=4
∵点A的坐标为(0,3),且点D在y轴上,
∴点D的坐标为(0,7)或(0,-1)
【分析】(1)根据点A的坐标确定原点的位置进而建立平面直角坐标系即可得出答案;
(2)找出P点平移的规律,根据平移的性质即可;
(3)根据面积公式即可求得点D的坐标。
18.【答案】(1)解:如图,即为所求;
;
(2)
(3)12
【知识点】平移的性质;作图﹣平移
【解析】【解答】 解:(1)如图, 即为所求;
;
(2)根据平移前后对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等,则 ,
故答案为: ;
(3)线段 扫过的图形平行四边形 的面积 .
故答案为:12.
【分析】(1)根据题意画出平移后的图形即可求解;
(2)根据平移的性质结合题意即可求解;
(3)根据平行四边形的面积公式结合题意即可求解。
1 / 12023-2024学年人教版初中数学七年级下册5.4 平移 同步分层训练提升题
一、选择题
1.将长度为5个单位的线段向下平移12个单位,所得线段的长度是( )
A.5 B.12 C.8 D.15
【答案】B
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解: 将长度为5个单位的线段向下平移12个单位,所得线段的长度是12个单位长度.
故答案为:B.
【分析】根据平移不会改变图形的大小可得答案.
2.如图,三角形ABC经过平移得到三角形FDE, 则下列说法不正确的是( )
A.AB∥FD,AB=FD B.∠ACB=∠FED
C.BD=CE D.平移距离为线段CD的长度
【答案】D
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解:∵ 三角形ABC经过平移得到三角形FDE, ∴AB与FD是对应边,∠ACB与∠FED是对应角,BD与CE都是平移距离,
∴ AB∥FD,AB=FD , ∠ACB=∠FED , BD=CE ,
故A、B、C三个选项都正确,不符合题意,只有D选项错误,符合题意.
故答案为:D.
【分析】根据平移不会改变图形的形状、大小及方向,只会改变图形的位置,故图形经过平移,对应线段相等,对应角相等,对应线段平行或在同一条直线上,对应点所连线段相等平行或在一条直线上,据此逐个判断得出答案.
3.下列选项的图案中,只要用其中一部分平移一次就可以得到的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解:A、 是一个对称图形,不能由平移得到,故此选项错误;
B、可以由左边的图形向右平移3个单位得到,故此选项正确;
C、是一个对称图形,不能由平移得到,故此选项错误;
D、是一个对称图形,不能由平移得到,故此选项错误.
故答案为:B.
【分析】根据平移不会改变图形的形状、大小及方向,只会改变图形的位置即可逐项判断得出答案.
4.(2019七下·滨江期末)以下现象属于平移的是( )
A.钟摆的摆动
B.电风扇扇叶的转动
C.分针的转动
D.滑雪运动员在平坦的雪地上沿直线滑行
【答案】D
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】A、钟摆的摆动,不属于平移现象,故本选项不符合题意;
B、电风扇扇叶的转动,不属于平移现象,故本选项不符合题意;
C、分针的转动,不属于平移现象,故本选项不符合题意;
D、滑雪运动员在平坦的雪地上滑雪,属于平移现象,故本选项符合题意.
故答案为:D.
【分析】根据平移不改变图形的形状、大小和方向,结合图形对选项进行逐一分析,选出正确答案.
5.(2017七下·江东月考)如图,将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF,若△ABC的周长为16cm,则四边形ABFD的周长为( )
A.16cm B.18cm C.20cm D.22cm
【答案】C
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解:根据题意,将周长为16cm的△ABC沿BC向右平移2cm得到△DEF,
∴AD=CF=2cm,BF=BC+CF=BC+2cm,DF=AC;
又∵AB+BC+AC=16cm,
∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC=20cm.
故选:C.
【分析】根据平移的基本性质,得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC即可得出答案.
6.某数学兴趣小组开展动手操作活动,设计了如图所示的三种图形,现计划用铁丝按照图形制作相应的模型,则所用铁丝的长度关系是( )
A.甲种方案所用铁丝最长 B.乙种方案所用铁丝最长
C.丙种方案所用铁丝最长 D.三种方案所用铁丝-样长
【答案】D
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解:由图形可得出:甲所用铁丝的长度为:2a+2b,
乙所用铁丝的长度为:2a+2b,
丙所用铁丝的长度为:2a+2b,
故三种方案所用铁丝一样长.
故答案为:D.
【分析】分别利用平移的方法把各个图形凹陷进去的线段外移,得出各图形中所用铁丝的长度都是一个长为a,宽为b的矩形的周长,进而得出答案.
7.有下列说法:①三角形ABC在平移过程中,对应线段一定相等;②三角形ABC在平移过程中,对应线段一定平行或共线;③三角形ABC在平移过程中,周长不变;④三角形ABC在平移过程中,面积不变.其中正确的说法是( )
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④
【答案】D
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解:①三角形ABC在平移过程中,对应线段一定相等,说法正确;
②三角形ABC在平移过程中,对应线段平行或在同一条直线上,说法正确;
③三角形ABC在平移过程中,周长不变,说法正确;
④三角形ABC在平移过程中,面积不变,说法正确,
综上正确的有①②③④.
故答案为:D.
【分析】根据平移不会改变图形的形状、大小及方向,只会改变图形的位置,故图形经过平移,对应线段相等,对应角相等,对应线段平行或在同一条直线上,对应点所连线段相等平行或在一条直线上,据此逐个判断得出答案.
8.(2023七下·西城期末)以某公园西门O为原点建立平面直角坐标系,东门A和景点B的坐标分别是和.如图1,甲的游览路线是:,其折线段的路程总长记为.如图2,景点C和D分别在线段上,乙的游览路线是:,其折线段的路程总长记为.如图3,景点E和G分别在线段上,景点F在线段上,丙的游览路线是:,其折线段的路程总长记为.下列,,的大小关系正确的是( )
A. B.且
C. D.且
【答案】D
【知识点】三角形三边关系;平移的性质;坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解:由题意可得:l1=OB+AB,l2=OC+CD+AD∴l1>l2,
∵将线段EF平移可得到线段BG,将线段FG平移可得到线段BE,
∴BE=FG,EF=BG,
∴l3=OE+EF+FG+AG=OE+BE+BG+AG=OB+BA=l1,
综上所述: ,,的大小关系为: 且 ,
故答案为:D.
【分析】根据题意先求出l1>l2,再根据平移求出BE=FG,EF=BG,最后判断求解即可。
二、填空题
9.如图,△DAF沿直线AD平移得到△CDE,CE与AF的延长线交于点B.若∠AFD=115°,则∠CED=
【答案】115°
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解:∵ △DAF沿直线AD平移得到△CDE,且 ∠AFD=115° ,
∴∠CED=∠AFD=115°.
故答案为:115°.
【分析】根据图形经过平移,对应线段相等,对应角相等,可得答案.
10.(2023七下·江南期末)如图,在一块长8米,宽6米的长方形草地上,有一条弯曲的小路,小路的左边线向右平移1米就是它的右边线,则这块草地的绿地面积为 米.
【答案】42
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解:8×6-1×6=42(m2).
故这块草地的绿地面积为42m2.
故答案为:42.
【分析】根据小路的左边线向右平移1m就是它的右边线,可得路的宽度是1m,根据平移,可把路移到左边,再根据割补法和长方形的面积公式即可求解.
11.如图,一块长为a(cm)、宽为b(cm)的长方形地板中间有一条裂缝(如图甲),若把裂缝右边的一块向右平移1cm(如图乙),则产生的裂缝的面积是 cm2.
【答案】b
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解:裂缝的面积为:(a+1)b-ab=ab-b-ab=b(cm2).
故答案为:b.
【分析】找出木地板裂缝后矩形的长,求出木地板裂缝前后的面积之差,即可得出答案.
12.(2023七下·仓山期末)在平面直角坐标系中中,线段平移至位置.若的对应点是,则的对应点的坐标是 .
【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解:∵线段AB平移至A1B1,A(-5,8)的对应点A1(9,6),
∴线段AB向右平移14个单位,再向下平移2个单位,
∴B(-8,6)的对应点B1的坐标为(6,4).
故答案为:(6,4).
【分析】通过观察A与A1的坐标可得平移方式:线段AB向右平移14个单位,再向下平移2个单位,进而根据点的坐标的平移规律“横坐标:左移减,右移加;纵坐标:上移加,下移减”可得点B1的坐标.
13.(2020七下·东城期末)如图,在平面直角坐标系xOy中,对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作:把每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数a,将得到的点先向右平移m个单位,再向上平移n个单位(m 0,n 0),得到正方形A′B′C′D′及其内部的点,其中点A,B的对应点分别为A′,B′,则a= ,m= ,n= .若正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合,则点F的坐标为 .
【答案】;;2;(1,4)
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】由点A到A′,可得方程组 ;
由B到B′,可得方程组 ,
解得 ,
设F点的坐标为(x,y),点F′点F重合得到方程组 ,
解得 ,
即F(1,4),
故答案为: , ,2,(1,4).
【分析】首先根据点A到A',B到B'的点的坐标可得方程组,解之可得,设F点的坐标为(x,y),点F′点F重合得到方程组 ,再解之可得F点的坐标。
三、解答题
14.如图,长方形ABCD与长方形BEFG等长等宽.若将长方形BEFG向右平移,距离为EF,长方形ABCD向右平移,距离为3个BC,则恰好构成新长方形AEPQ.若AEPQ的周长为56,求长方形AEPQ的面积.
【答案】解:设AB=a,BC=b,
∵ 长方形ABCD向右平移,距离为3个BC,
∴DG=3b,
∴AQ=4b,
∵ 将长方形BEFG向右平移,距离为EF,
∴EF=FP,
∵ 长方形ABCD与长方形BEFG等长等宽 ,
∴EP=2EF=2a=4b,
∴a=2b,
∴AE=a+b=3b,
∵长方形AEPQ的周长为56,
∴2(AQ+AE)=56,
即2(4b+3b)=56,
∴b=4,
∴AQ=16,AE=12,
∴长方形AEPQ的面积为:AQ×AE=12×16=192.
【知识点】平移的性质
【解析】【分析】设AB=a,BC=b,由平移的性质得AQ=4b,EF=FP,结合长方形ABCD与长方形BEFG等长等宽可得EP=2EF=2a=4b,则a=2b,故AE=a+b=3b,进而根据长方形AEPQ的周长为56,建立方程可求出b的值,从而可求出AQ及AE的长,最后根据长方形面积计算方法可算出答案.
15.如图,某商场重新装修后,准备在大厅的主楼梯上铺设地毯,已知这种地毯的价格为每平方米50元,已知主楼梯道的宽为3米,其侧面如图所示,则买地毯至少需要多少元?
【答案】解:由题意可得:50×3×(2.8+5.6)=1260(元),
答: 买地毯至少需 1260元.
【知识点】平移的性质
【解析】【分析】根据平移可知,地毯的长度等于楼梯的水平宽度与竖直高度的和再根据矩形的面积计算方法算出地毯的面积,最后再乘以地毯的单价计算可得答案.
四、作图题
16.(2023七下·闽侯期末)如图,在平面直角坐标系中,,,.将三角形向左平移5个单位长度,再向上平移3个单位长度,可以得到三角形,其中点,,分别与点,,对应.
(1)画出平移后的三角形;
(2)直接写出,,三个点的坐标;
(3)若点在轴上,以,,为顶点的三角形面积为2,求点的坐标.
【答案】(1)解:如图所示,则即为所作.
(2)由图可知:,,;
(3)设,
∵,,
∴点到y轴的距离为2,
∴,
∴,
∴,
解得:或,
∴点的坐标为或.
【知识点】坐标与图形变化﹣平移;作图﹣平移
【解析】【分析】(1)利用点的坐标平移规律:上加下减,左减右加,可得到点A1,B1,C1的坐标,画出平移后的三角形.
(2)设点P(0,y),利用点A1,B1的坐标及三角形的面积公式,可得到关于y的方程,解方程求出y的值,可得到点P的坐标.
五、综合题
17.(2023七下·东城期末)如图,在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中,的顶点均在格点上.
(1)请建立合适的平面直角坐标系,使点,的坐标分别为和,并写出点的坐标为;
(2)在(1)的条件下:
①中任意一点经平移后对应点为点,将作同样的平移得到,请画出;
②点是轴上一动点,当的面积是时,点的坐标为 .
【答案】(1)解:因为点的坐标为,所以点在轴的正半轴上,且距离原点为,可确定原点的位置,
可画出平面直角坐标系,如图所示.
C
(2)解:①经平移后对应点为,则顶点,,均向轴正方向移动,向轴正方向移动,可得到顶点,,平移后的对应点,,,顺次连接,,,即为,如图所示.
②或.
【知识点】坐标与图形变化﹣平移;作图﹣平移
【解析】【解答】解:(2)② 由题意得,
解得:AD=4
∵点A的坐标为(0,3),且点D在y轴上,
∴点D的坐标为(0,7)或(0,-1)
【分析】(1)根据点A的坐标确定原点的位置进而建立平面直角坐标系即可得出答案;
(2)找出P点平移的规律,根据平移的性质即可;
(3)根据面积公式即可求得点D的坐标。
18.(2023七下·长春期末)如图,方格纸中每个小正方形的边长都为1,的顶点都在方格纸的格点上,将经过平移,使点C移到点的位置.
(1)在网格中画出;
(2)连接线段、,这两条线段的关系是 ;
(3)平移过程中,线段扫过的图形的面积为 .
【答案】(1)解:如图,即为所求;
;
(2)
(3)12
【知识点】平移的性质;作图﹣平移
【解析】【解答】 解:(1)如图, 即为所求;
;
(2)根据平移前后对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等,则 ,
故答案为: ;
(3)线段 扫过的图形平行四边形 的面积 .
故答案为:12.
【分析】(1)根据题意画出平移后的图形即可求解;
(2)根据平移的性质结合题意即可求解;
(3)根据平行四边形的面积公式结合题意即可求解。
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