2023-2024学年人教版初中数学七年级下册6.1 平方根 同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2021七下·瓦房店期末）9的算术平方根是（ ）
A．±3 B．﹣3 C．3 D．±81
2．（2023八上·长春月考）的算术平方根是（ ）
A． B． C． D．
3．（2011·杭州）下列各式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．的平方根等于（ ）
A．2 B．4 C．±2 D．±4
5．（2023八上·栾城期中）下列说法正确的是（ ）
A．正数的平方根是它本身 B．100的平方根是10
C．－10是100的一个平方根 D．－1的平方根是－1
6．若a2=4，b2=9，且ab＜0，则a-b的值为（ ）
A．-2 B．±5 C．5 D．-5
7．（2016七下·谯城期末）的平方根是（ ）
A．±9 B．9 C．3 D．±3
8．（2023八上·吉林期中）对于命题”若a>0，则a>”，作为反例能说明该命题是假命题的a值是（ ）
A．a=1 B．a=2 C．a=4 D．a=16
二、填空题
9．（2020·广东模拟）4的平方根是
10．填空：
（1）∵( )2=1，
∴1的平方根是 ，即=
（2）∵( )2=64，
∴64的平方根是 ，即 = ．
（3）∵( )2=0.04，
∴0.04的平方根是 ，即 = .
（4）∵( )2=，∴= .
11．（2015八上·南山期末）25的算术平方根是 ．
12．填空：
（1） 数的平方根有两个，它们互为 .
（2） 数没有平方根．
（3）0.25的算术平方根是 .
13．（2023九上·市南区期中）将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为，则原铁皮的边长为 ．
三、解答题
14．宇宙中有数目庞大的行星，其中行星A的表面积为9600 000平方千米．若把行星A看成一个球体，则它的半径是多少千米？ （ 设球体的表面积为S，半径为r，则r= ，结果精确到1千米）
15．已知一个长方形的长是宽的2倍，面积为72cm2，求这个长方形的周长．
四、计算题
16．先说出下列各式的意义，再计算．
（1）．
（2）．
（3）．
五、综合题
17．（2023七下·乐陵期末）已知．
（1）已知x的算术平方根为3，求a的值；
（2）如果x，y都是同一个数的平方根，求这个数．
18．（2023七下·信阳期末）根据下表回答下列问题：
. .
.
（1） ； ．
（2）求246.49的平方根是多少？
（3）一个长方形的长是宽的2倍，其面积为，根据表格中提供的数据，求出这个长方形的长和宽的近似值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵32＝9，
∴9算术平方根为3．
故答案为：C．
【分析】根据算术平方根的定义可得。
2．【答案】B
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】∵，
∴4的算术平方根是2，
故答案为：B.
【分析】利用算术平方根的计算方法求解即可.
3．【答案】B
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：A、 =|﹣3|=3；故A错误；
B、 =﹣|3|=﹣3；故B正确；
C、 =|±3|=3；故C错误；
D、 =|3|=3；故D错误．
故选：B．
【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．
4．【答案】C
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：∵，4的平方根是±2，
∴的平方根等于 ±2.
故答案为：C.
【分析】先根据算术平方根定义得，然后根据平方根的定义求出4的平方根即可.
5．【答案】C
【知识点】平方根
【解析】【解答】A、∵正数的平方根有两个，且互为相反数，∴A不正确，不符合题意；
B、∵100的平方根是±10，∴B不正确，不符合题意；
C、∵-10是100的一个平方根，∴C正确，符合题意；
D、∵负数没有平方根，∴D不正确，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用平方根的计算方法逐项分析求解即可.
6．【答案】B
【知识点】平方根
【解析】【解答】∵a2=4，b2=9，∴a=±2，b=±3，∵ab＜0，∴a=2，则b=-3，a=-2，b=3，
则a-b的值为：2-（-3）=5或-2-3=-5．
【分析】用平方根的定义得出a，b的值，进而利用ab的符号得出a，b异号，即可得出a-b的值；此题有两个答案，勿漏算．
7．【答案】D
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵=9，
∴的平方根是±3，
故选D．
【分析】求出 =9，求出9的平方根即可．
8．【答案】A
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：当a=1时，1=，所以" 命题"若a>0，则a>是假命题。
故答案为：A.
【分析】根据算术平方根的性质，直接进行选择即可。
9．【答案】±2
【知识点】平方根
【解析】【解答】∵（±2）2=4，
∴4的平方根是±2．
故答案为：±2．
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
10．【答案】（1）；；
（2）；；；
（3）；；；
（4）；
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：(1)∵， ∴1的平方根是，即；
(2)∵， ∴64的平方根是，即；
(3)∵， ∴0.04的平方根是，即=；
(4)∵， ∴.
故答案为：(1) ， ， ； (2) ， ， ， ； (3) ， ，，；(4) ，.
【分析】根据平方根的定义即可求得。
11．【答案】5
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵52=25，
∴25的算术平方根是5．
故答案为：5．
【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果，算术平方根只有一个正根．
12．【答案】（1）正；相反数
（2）负
（3）0.5
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：(1)正数的平方根有两个，它们互为相反数；
(2)负数没有平方根；
(3)0.25的算术平方根是0.5.
故答案为：(1) 正，相反数；(2)负； (3) 0.5.
【分析】(1) (2)根据平方根的性质即可求得； (3) 根据算术平方根的定义计算即可.
13．【答案】16
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：盒子的底面积为：300÷3=100，
∴盒子的底面边长为：10，
∴原铁皮的边长为 ：10+6=16（cm）。
【分析】根据长方体的容积可求得盒子的底面积，再根据底面积求得底面边长，然后再加上截去的长度，即可得出原铁皮的边长。
14．【答案】解：将S=9600000代入 r=
得
∴行星A的半径约为874千米.
【知识点】算术平方根
【解析】【分析】将s=9600000平方千米代入 r= ，再根据算术平方根定义求解即可.
15．【答案】解：设这个长方形的宽为 x cm，则长为 2x cm，
由题意得：2x·x=72，即，
∵ x>0
∴ x=6，即这个长方形的宽为6 cm，长为12 cm，
∴ 这个长方形的周长为2×(6+12)=36cm.
【知识点】算术平方根
【解析】【分析】设这个长方形的宽为 x cm，则长为 2x cm，可得，利用算数平方根的定义求解即可.
16．【答案】（1）表示169的算术平方根，即=13；
（2）表示4的平方根，即 =±2；
（3）表示7.32的负平方根，即 =-7.3.
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【分析】根据平方根、算术平方根和负平方根的定义解答.
17．【答案】（1）解：∵的算术平方根为3，
∴，解得
（2）解：①当时，即，解得，
∴，，
∴这个数为；
②当时，即，解得，
∴，，
∴这个数为，
综上所述，这个数为1或25．
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【分析】（1）根据算术平方根结合题意即可求解；
（2）根据平方根结合题意分类讨论即可求解。
18．【答案】（1）15.7；0.157
（2）解：的平方根是；
（3）解：设长方形的宽是，则长是，由题意得，
，
，
，
，
，
长方形的宽为，长为．
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：（1）由表格知：15.72=246.49≈246.5，
∴ 15.7， ≈0.157；
故答案为：15.7，0.157；
【分析】（1）观察表格找出与246.5最接近的数，再解答即可；
（2）根据平方根的定义求解即可；
（3）设长方形的宽是xcm，则长是2xcm，根据长方形的面积公式列出方程并解之即可.
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一、选择题
1．（2021七下·瓦房店期末）9的算术平方根是（ ）
A．±3 B．﹣3 C．3 D．±81
【答案】C
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵32＝9，
∴9算术平方根为3．
故答案为：C．
【分析】根据算术平方根的定义可得。
2．（2023八上·长春月考）的算术平方根是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】∵，
∴4的算术平方根是2，
故答案为：B.
【分析】利用算术平方根的计算方法求解即可.
3．（2011·杭州）下列各式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：A、 =|﹣3|=3；故A错误；
B、 =﹣|3|=﹣3；故B正确；
C、 =|±3|=3；故C错误；
D、 =|3|=3；故D错误．
故选：B．
【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．
4．的平方根等于（ ）
A．2 B．4 C．±2 D．±4
【答案】C
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：∵，4的平方根是±2，
∴的平方根等于 ±2.
故答案为：C.
【分析】先根据算术平方根定义得，然后根据平方根的定义求出4的平方根即可.
5．（2023八上·栾城期中）下列说法正确的是（ ）
A．正数的平方根是它本身 B．100的平方根是10
C．－10是100的一个平方根 D．－1的平方根是－1
【答案】C
【知识点】平方根
【解析】【解答】A、∵正数的平方根有两个，且互为相反数，∴A不正确，不符合题意；
B、∵100的平方根是±10，∴B不正确，不符合题意；
C、∵-10是100的一个平方根，∴C正确，符合题意；
D、∵负数没有平方根，∴D不正确，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用平方根的计算方法逐项分析求解即可.
6．若a2=4，b2=9，且ab＜0，则a-b的值为（ ）
A．-2 B．±5 C．5 D．-5
【答案】B
【知识点】平方根
【解析】【解答】∵a2=4，b2=9，∴a=±2，b=±3，∵ab＜0，∴a=2，则b=-3，a=-2，b=3，
则a-b的值为：2-（-3）=5或-2-3=-5．
【分析】用平方根的定义得出a，b的值，进而利用ab的符号得出a，b异号，即可得出a-b的值；此题有两个答案，勿漏算．
7．（2016七下·谯城期末）的平方根是（ ）
A．±9 B．9 C．3 D．±3
【答案】D
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵=9，
∴的平方根是±3，
故选D．
【分析】求出 =9，求出9的平方根即可．
8．（2023八上·吉林期中）对于命题”若a>0，则a>”，作为反例能说明该命题是假命题的a值是（ ）
A．a=1 B．a=2 C．a=4 D．a=16
【答案】A
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：当a=1时，1=，所以" 命题"若a>0，则a>是假命题。
故答案为：A.
【分析】根据算术平方根的性质，直接进行选择即可。
二、填空题
9．（2020·广东模拟）4的平方根是
【答案】±2
【知识点】平方根
【解析】【解答】∵（±2）2=4，
∴4的平方根是±2．
故答案为：±2．
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
10．填空：
（1）∵( )2=1，
∴1的平方根是 ，即=
（2）∵( )2=64，
∴64的平方根是 ，即 = ．
（3）∵( )2=0.04，
∴0.04的平方根是 ，即 = .
（4）∵( )2=，∴= .
【答案】（1）；；
（2）；；；
（3）；；；
（4）；
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：(1)∵， ∴1的平方根是，即；
(2)∵， ∴64的平方根是，即；
(3)∵， ∴0.04的平方根是，即=；
(4)∵， ∴.
故答案为：(1) ， ， ； (2) ， ， ， ； (3) ， ，，；(4) ，.
【分析】根据平方根的定义即可求得。
11．（2015八上·南山期末）25的算术平方根是 ．
【答案】5
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵52=25，
∴25的算术平方根是5．
故答案为：5．
【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果，算术平方根只有一个正根．
12．填空：
（1） 数的平方根有两个，它们互为 .
（2） 数没有平方根．
（3）0.25的算术平方根是 .
【答案】（1）正；相反数
（2）负
（3）0.5
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：(1)正数的平方根有两个，它们互为相反数；
(2)负数没有平方根；
(3)0.25的算术平方根是0.5.
故答案为：(1) 正，相反数；(2)负； (3) 0.5.
【分析】(1) (2)根据平方根的性质即可求得； (3) 根据算术平方根的定义计算即可.
13．（2023九上·市南区期中）将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为，则原铁皮的边长为 ．
【答案】16
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：盒子的底面积为：300÷3=100，
∴盒子的底面边长为：10，
∴原铁皮的边长为 ：10+6=16（cm）。
【分析】根据长方体的容积可求得盒子的底面积，再根据底面积求得底面边长，然后再加上截去的长度，即可得出原铁皮的边长。
三、解答题
14．宇宙中有数目庞大的行星，其中行星A的表面积为9600 000平方千米．若把行星A看成一个球体，则它的半径是多少千米？ （ 设球体的表面积为S，半径为r，则r= ，结果精确到1千米）
【答案】解：将S=9600000代入 r=
得
∴行星A的半径约为874千米.
【知识点】算术平方根
【解析】【分析】将s=9600000平方千米代入 r= ，再根据算术平方根定义求解即可.
15．已知一个长方形的长是宽的2倍，面积为72cm2，求这个长方形的周长．
【答案】解：设这个长方形的宽为 x cm，则长为 2x cm，
由题意得：2x·x=72，即，
∵ x>0
∴ x=6，即这个长方形的宽为6 cm，长为12 cm，
∴ 这个长方形的周长为2×(6+12)=36cm.
【知识点】算术平方根
【解析】【分析】设这个长方形的宽为 x cm，则长为 2x cm，可得，利用算数平方根的定义求解即可.
四、计算题
16．先说出下列各式的意义，再计算．
（1）．
（2）．
（3）．
【答案】（1）表示169的算术平方根，即=13；
（2）表示4的平方根，即 =±2；
（3）表示7.32的负平方根，即 =-7.3.
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【分析】根据平方根、算术平方根和负平方根的定义解答.
五、综合题
17．（2023七下·乐陵期末）已知．
（1）已知x的算术平方根为3，求a的值；
（2）如果x，y都是同一个数的平方根，求这个数．
【答案】（1）解：∵的算术平方根为3，
∴，解得
（2）解：①当时，即，解得，
∴，，
∴这个数为；
②当时，即，解得，
∴，，
∴这个数为，
综上所述，这个数为1或25．
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【分析】（1）根据算术平方根结合题意即可求解；
（2）根据平方根结合题意分类讨论即可求解。
18．（2023七下·信阳期末）根据下表回答下列问题：
. .
.
（1） ； ．
（2）求246.49的平方根是多少？
（3）一个长方形的长是宽的2倍，其面积为，根据表格中提供的数据，求出这个长方形的长和宽的近似值．
【答案】（1）15.7；0.157
（2）解：的平方根是；
（3）解：设长方形的宽是，则长是，由题意得，
，
，
，
，
，
长方形的宽为，长为．
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：（1）由表格知：15.72=246.49≈246.5，
∴ 15.7， ≈0.157；
故答案为：15.7，0.157；
【分析】（1）观察表格找出与246.5最接近的数，再解答即可；
（2）根据平方根的定义求解即可；
（3）设长方形的宽是xcm，则长是2xcm，根据长方形的面积公式列出方程并解之即可.
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