2023-2024学年人教版初中数学七年级下册6.1 平方根 同步分层训练培优题
一、选择题
1．（2017七下·济宁期中）16的算术平方根是（ ）
A．16 B．4 C．﹣4 D．±4
2．（2023七下·西城期末）下列命题中，是假命题的是（ ）
A．如果两个角相等，那么它们是对顶角
B．同旁内角互补，两直线平行
C．如果，，那么
D．负数没有平方根
3．（2022七下·津南期中）已知，，则（ ）
A．0.15129 B．0.015129 C．0.0015129 D．1.5129
4．（2023七下·中江期末）两个连续自然数，前一个数的算术平方根x，则后一个数的算术平方根是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023七下·汉阳期末）若3a-22和2a-3是实数m的平方根，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．（2023七下·西和期中）实数在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（ ）
A． B． C．-b D．b
7．（2023七下·伊犁期中）若一个正数的两个不同平方根是和，则这个正数是（ ）
A．1 B．3 C．4 D．9
8．（2023七下·吉林期中）如图．按下面的程序计算：若开始输入的x值为1．则最后输出的结果是（ ）
A．13 B．4 C．7 D．
二、填空题
9．已知：若 ≈1.910， ≈6.042，则 ≈ ．
10．（2023七下·官渡期末）已知一个正数的两个不同的平方根分别是2a+1和3-4a，则a＝ ．
11．一个正偶数的算术平方根为m，则下一个正偶数的算术平方根为
12．（2020八上·常州期末）观察被开方数a的小数点与算术平方根 的小数点的移动规律:
a 0.0001 0.01 1 100 10000
0.01 x 1 y 100
（1）填空:x= ， y= .
（2）根据你发现的规律填空:
①已知 ≈1.414，则 = ， = ；
② = 0.274，记 的整数部分为x,则 = .
三、解答题
13．根据下表回答下列问题：
x 23.1 23.2 23.3 23.4 23.5 23.6 23.7 23.8 23.9
x2 533.61 538.24 542.89 437.56 552.25 556.96 561.69 566.44 571.21
（1）566.44的平方根是
（2）≈ (精确到0.1)．
（3）满足23.614．计算：
（1）2-(精确到0.01)．
（2）π-(精确到0.001)．
（3）
（4）(精确到0.01)．
四、综合题
15．（2023七下·芜湖期末）将全体自然数的算术平方根如下图进行排列，如第3行第2列是．
请探究：
（1）第6行第5列是 ；
（2）第101行第100列是 ．
16．（2019七下·潮阳月考）
（1）填写下表，观察被开方数a的小数点与算术平方根 的小数点的移动规律：
a 0.0016 0.16 16 1600
（2）根据你发现的规律填空：
①已知： =2.683 ， 则 = ， =
②已知： =6.164，若 =61.64， 则x= ，
（3）直接写出 与a的大小.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵42=16，
∴16的算术平方根是4，
故选（B）
【分析】根据算术平方根的概念即可求出答案．
2．【答案】A
【知识点】平方根；等式的性质；平行线的判定；对顶角及其性质
【解析】【解答】解： A：如果两个角相等，那么它们是对顶角，是假命题，比如等腰三角形的两个底角相等，符合题意；
B：同旁内角互补，两直线平行，是真命题，不符合题意；
C：如果，，那么，是真命题，不符合题意；
D：负数没有平方根，是真命题，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据对顶角，平行线的判定，等式的传递性以及平方根等对每个选项一一判断即可。
3．【答案】B
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵，，
∴，，
∴，，，
∴．
故答案为：B．
【分析】根据，，可得，，，从而可得。
4．【答案】D
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解： ∵两个连续自然数，前一个数的算术平方根x ，
∴前一个数为x2，
∴后一个数为x2+1，
∴ 后一个数的算术平方根是；
故答案为：D.
【分析】由前一个数的算术平方根x ，可求出前一个数，利用两个连续自然数顺次大1，求出后一个数，再求出算术平方根即可.
5．【答案】A
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：∵3a-22和2a-3是实数m的平方根，
∴3a-22+2a-3=0，
∴a=5，
∴m=(3a-22)2=(15-22)2=49，
∴=.
故答案为：A.
【分析】根据一个实数的两个平方根互为相反数可得a的值，然后求出m的值，据此求解.
6．【答案】A
【知识点】平方根；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：由数轴可知：a＞0，b＜a，
∴a-b＞0，
∴＝a+a-b＝2a-b，
故答案为：A.
【分析】根据数轴先求出a＞0，b＜a，再求出a-b＞0，最后根据绝对值和二次根式的性质化简求解即可。
7．【答案】D
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：由题意得2a-1-a+2=0，
∴a=-1，
∴2a-1=-3，
∴这个正数是，
故答案为：D
【分析】根据平方根的性质即可求出a的值，进而结合题意即可求解。
8．【答案】D
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】当输入1时，3×1+1＝4，取算术平方根可得为2，
则3×2+1＝7，取算术平方根可得为：
故答案为：D
【分析】直接利用已知运算规律进而得出答案
9．【答案】604.2
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】 解：若 ≈1.910， ≈6.042，则 ≈604.2， 故答案为：604.2．
【分析】根据题意被开方数的小数点移动两位，平方根移动一位，求出365000的平方根.
10．【答案】2
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵一个正数的两个不同的平方根分别是2a+1和3-4a ，
∴2a+1+3-4a=0，
解得：a=2，
故答案为：2.
【分析】根据题意先求出2a+1+3-4a=0，再计算求解即可。
11．【答案】
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵一个正偶数的算术平方根为m，
∴这个偶数为，
∴下一个正偶数为，
∴下一个正偶数的算术平方根为.
故答案为：.
【分析】根据求解即可.
12．【答案】（1）0.1；10
（2）14.14；0.1414；
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】(1)解：根据表格可知，被开方数小数点每移两位，其结果小数点相应移一位；
∴ ， ；
故答案为：0.1，10
( 2 )解：①由被开方数小数点每移两位，其结果小数点相应移一位，可知，
∵ ，
∴ ， ；
故答案为： ，
②由被开方数小数点每移两位，其结果小数点相应移一位，可知，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
故答案为：
【分析】（1）根据被开方数的小数点，以及相应的算术平方根的小数点的移动来找规律，即可得到答案；（2）根据（1）中发现的规律，即可得到答案；（3）利用（1）中的规律，求出 的值，然后得到整数x，即可得到答案.
13．【答案】（1）±23.8
（2）-23.7
（3）5
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：（1）由表格数据及乘方运算可得（±23.8）2=566.44，
∴566.44的平方根是±23.8；
故答案为：±23.8；
（2）∵23.62=556.96，23.72=561.69，
∴，
∴；
故答案为：-23.7；
（3）∵23.62=556.96，23.72=561.69，
∴满足23.6＜＜23.7的整数有557、558、559、560、561，共5个，
∴n=5.
故答案为：5.
【分析】（1）如果一个数x的平方等于a，则x就是这个数a的平方根，一个正数有两个平方根，且这两个平方根互为相反数，据此并结合表格数据可求出答案；
（2）根据表格数据可得23.62=556.96，23.72=561.69，进而根据平方根定义可得答案；
（3）根据表格数据得23.62=556.96，23.72=561.69，由算术平方根定义可得23.6＜＜23.7，据此即可得出答案.
14．【答案】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：.
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【分析】在计算过程中要比结果精确度多保留一位，5的立方根，10的平方根，11的平方根用计算器计算.
15．【答案】（1）
（2）
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】（1）解：依题意，第2行，第1列的数为：，
第3行，第2列的数为：，
第4行，第3列的数为：，
第5行，第4列的数为：，
故第6行，第5列的数为：，
故答案为：．
（2）解：由（1）可推测，第n行，第n-1列的数为：
当n为偶数时，为，
当n为奇数时，为，
故当n=101时，第101行第100列的数为，
故答案为：．
【分析】（1）根据题中数据排列的顺序，找出第6行，第5列的数即可求解；
（2）根据题中数据排列的顺序，找出规律即可求解．
16．【答案】（1）0.04；0.4；4；40
（2）84.85；0.02683；3800
（3）解：当0＜a＜1时， ＞a；
当a=1或0时， ＝a；
当a＞1时， ＜a．
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】(1)填表如下：
a 0.0016 0.16 16 1600
0.04 0.4 4 40
规律：当被开方数的小数点每向左(或向右)移动2位，算术平方根的小数点向左(或向右)移动1位；(2)①由 ，观察72和7200，小数点向右移动了4位，则8.485的小数点向右移动1位得到84.85， 即 =84.85；
由 =2.683，观察7.2和0.00072，小数点向左移动了4位，则2.683的小数点向左移动2位得到 0.02683，即 =0.02683，
故答案为：84.85，0.02683；②观察6.164和61.64，小数点向右移动了1位，则38的小数点向右移动2位，得到3800，即x=3800，故答案为：3800；
【分析】(1)利用开平方运算的法则先计算出表格中的值，再从值上总结出小数点变化的规律；(2)利用上边总结的小数点变化的规律，求①②小题即可；(3)先求出两数再比较即可解决问题．
1 / 12023-2024学年人教版初中数学七年级下册6.1 平方根 同步分层训练培优题
一、选择题
1．（2017七下·济宁期中）16的算术平方根是（ ）
A．16 B．4 C．﹣4 D．±4
【答案】B
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵42=16，
∴16的算术平方根是4，
故选（B）
【分析】根据算术平方根的概念即可求出答案．
2．（2023七下·西城期末）下列命题中，是假命题的是（ ）
A．如果两个角相等，那么它们是对顶角
B．同旁内角互补，两直线平行
C．如果，，那么
D．负数没有平方根
【答案】A
【知识点】平方根；等式的性质；平行线的判定；对顶角及其性质
【解析】【解答】解： A：如果两个角相等，那么它们是对顶角，是假命题，比如等腰三角形的两个底角相等，符合题意；
B：同旁内角互补，两直线平行，是真命题，不符合题意；
C：如果，，那么，是真命题，不符合题意；
D：负数没有平方根，是真命题，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据对顶角，平行线的判定，等式的传递性以及平方根等对每个选项一一判断即可。
3．（2022七下·津南期中）已知，，则（ ）
A．0.15129 B．0.015129 C．0.0015129 D．1.5129
【答案】B
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵，，
∴，，
∴，，，
∴．
故答案为：B．
【分析】根据，，可得，，，从而可得。
4．（2023七下·中江期末）两个连续自然数，前一个数的算术平方根x，则后一个数的算术平方根是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解： ∵两个连续自然数，前一个数的算术平方根x ，
∴前一个数为x2，
∴后一个数为x2+1，
∴ 后一个数的算术平方根是；
故答案为：D.
【分析】由前一个数的算术平方根x ，可求出前一个数，利用两个连续自然数顺次大1，求出后一个数，再求出算术平方根即可.
5．（2023七下·汉阳期末）若3a-22和2a-3是实数m的平方根，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：∵3a-22和2a-3是实数m的平方根，
∴3a-22+2a-3=0，
∴a=5，
∴m=(3a-22)2=(15-22)2=49，
∴=.
故答案为：A.
【分析】根据一个实数的两个平方根互为相反数可得a的值，然后求出m的值，据此求解.
6．（2023七下·西和期中）实数在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（ ）
A． B． C．-b D．b
【答案】A
【知识点】平方根；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：由数轴可知：a＞0，b＜a，
∴a-b＞0，
∴＝a+a-b＝2a-b，
故答案为：A.
【分析】根据数轴先求出a＞0，b＜a，再求出a-b＞0，最后根据绝对值和二次根式的性质化简求解即可。
7．（2023七下·伊犁期中）若一个正数的两个不同平方根是和，则这个正数是（ ）
A．1 B．3 C．4 D．9
【答案】D
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：由题意得2a-1-a+2=0，
∴a=-1，
∴2a-1=-3，
∴这个正数是，
故答案为：D
【分析】根据平方根的性质即可求出a的值，进而结合题意即可求解。
8．（2023七下·吉林期中）如图．按下面的程序计算：若开始输入的x值为1．则最后输出的结果是（ ）
A．13 B．4 C．7 D．
【答案】D
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】当输入1时，3×1+1＝4，取算术平方根可得为2，
则3×2+1＝7，取算术平方根可得为：
故答案为：D
【分析】直接利用已知运算规律进而得出答案
二、填空题
9．已知：若 ≈1.910， ≈6.042，则 ≈ ．
【答案】604.2
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】 解：若 ≈1.910， ≈6.042，则 ≈604.2， 故答案为：604.2．
【分析】根据题意被开方数的小数点移动两位，平方根移动一位，求出365000的平方根.
10．（2023七下·官渡期末）已知一个正数的两个不同的平方根分别是2a+1和3-4a，则a＝ ．
【答案】2
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵一个正数的两个不同的平方根分别是2a+1和3-4a ，
∴2a+1+3-4a=0，
解得：a=2，
故答案为：2.
【分析】根据题意先求出2a+1+3-4a=0，再计算求解即可。
11．一个正偶数的算术平方根为m，则下一个正偶数的算术平方根为
【答案】
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵一个正偶数的算术平方根为m，
∴这个偶数为，
∴下一个正偶数为，
∴下一个正偶数的算术平方根为.
故答案为：.
【分析】根据求解即可.
12．（2020八上·常州期末）观察被开方数a的小数点与算术平方根 的小数点的移动规律:
a 0.0001 0.01 1 100 10000
0.01 x 1 y 100
（1）填空:x= ， y= .
（2）根据你发现的规律填空:
①已知 ≈1.414，则 = ， = ；
② = 0.274，记 的整数部分为x,则 = .
【答案】（1）0.1；10
（2）14.14；0.1414；
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】(1)解：根据表格可知，被开方数小数点每移两位，其结果小数点相应移一位；
∴ ， ；
故答案为：0.1，10
( 2 )解：①由被开方数小数点每移两位，其结果小数点相应移一位，可知，
∵ ，
∴ ， ；
故答案为： ，
②由被开方数小数点每移两位，其结果小数点相应移一位，可知，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
故答案为：
【分析】（1）根据被开方数的小数点，以及相应的算术平方根的小数点的移动来找规律，即可得到答案；（2）根据（1）中发现的规律，即可得到答案；（3）利用（1）中的规律，求出 的值，然后得到整数x，即可得到答案.
三、解答题
13．根据下表回答下列问题：
x 23.1 23.2 23.3 23.4 23.5 23.6 23.7 23.8 23.9
x2 533.61 538.24 542.89 437.56 552.25 556.96 561.69 566.44 571.21
（1）566.44的平方根是
（2）≈ (精确到0.1)．
（3）满足23.6【答案】（1）±23.8
（2）-23.7
（3）5
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：（1）由表格数据及乘方运算可得（±23.8）2=566.44，
∴566.44的平方根是±23.8；
故答案为：±23.8；
（2）∵23.62=556.96，23.72=561.69，
∴，
∴；
故答案为：-23.7；
（3）∵23.62=556.96，23.72=561.69，
∴满足23.6＜＜23.7的整数有557、558、559、560、561，共5个，
∴n=5.
故答案为：5.
【分析】（1）如果一个数x的平方等于a，则x就是这个数a的平方根，一个正数有两个平方根，且这两个平方根互为相反数，据此并结合表格数据可求出答案；
（2）根据表格数据可得23.62=556.96，23.72=561.69，进而根据平方根定义可得答案；
（3）根据表格数据得23.62=556.96，23.72=561.69，由算术平方根定义可得23.6＜＜23.7，据此即可得出答案.
14．计算：
（1）2-(精确到0.01)．
（2）π-(精确到0.001)．
（3）
（4）(精确到0.01)．
【答案】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：.
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【分析】在计算过程中要比结果精确度多保留一位，5的立方根，10的平方根，11的平方根用计算器计算.
四、综合题
15．（2023七下·芜湖期末）将全体自然数的算术平方根如下图进行排列，如第3行第2列是．
请探究：
（1）第6行第5列是 ；
（2）第101行第100列是 ．
【答案】（1）
（2）
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】（1）解：依题意，第2行，第1列的数为：，
第3行，第2列的数为：，
第4行，第3列的数为：，
第5行，第4列的数为：，
故第6行，第5列的数为：，
故答案为：．
（2）解：由（1）可推测，第n行，第n-1列的数为：
当n为偶数时，为，
当n为奇数时，为，
故当n=101时，第101行第100列的数为，
故答案为：．
【分析】（1）根据题中数据排列的顺序，找出第6行，第5列的数即可求解；
（2）根据题中数据排列的顺序，找出规律即可求解．
16．（2019七下·潮阳月考）
（1）填写下表，观察被开方数a的小数点与算术平方根 的小数点的移动规律：
a 0.0016 0.16 16 1600
（2）根据你发现的规律填空：
①已知： =2.683 ， 则 = ， =
②已知： =6.164，若 =61.64， 则x= ，
（3）直接写出 与a的大小.
【答案】（1）0.04；0.4；4；40
（2）84.85；0.02683；3800
（3）解：当0＜a＜1时， ＞a；
当a=1或0时， ＝a；
当a＞1时， ＜a．
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】(1)填表如下：
a 0.0016 0.16 16 1600
0.04 0.4 4 40
规律：当被开方数的小数点每向左(或向右)移动2位，算术平方根的小数点向左(或向右)移动1位；(2)①由 ，观察72和7200，小数点向右移动了4位，则8.485的小数点向右移动1位得到84.85， 即 =84.85；
由 =2.683，观察7.2和0.00072，小数点向左移动了4位，则2.683的小数点向左移动2位得到 0.02683，即 =0.02683，
故答案为：84.85，0.02683；②观察6.164和61.64，小数点向右移动了1位，则38的小数点向右移动2位，得到3800，即x=3800，故答案为：3800；
【分析】(1)利用开平方运算的法则先计算出表格中的值，再从值上总结出小数点变化的规律；(2)利用上边总结的小数点变化的规律，求①②小题即可；(3)先求出两数再比较即可解决问题．
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