2023-2024学年人教版初中数学七年级下册6.2 立方根 同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2020七下·通山期末）面积为 2 的正方形的边长是（ ）
A．2的平方根 B．2的算术平方根
C．2开平方的结果 D．2的立方根
2．（2019七下·龙岩期末）-8的立方根是（ ）
A．-2 B．2 C．±2 D．4
3．下列各式正确的是（ ）
A．=±4 B．=4 C．=-4 D．=-3
4．（2023七上·新昌期中）已知|x|＝2，y3＝27，且xy＞0，则x+y的值等于（ ）
A．5 B．-1 C．±5 D．5或1
5．（2023八上·遵化期中）甲、乙、丙三人对平方根和立方根进行了研究，以下是他们三人的结论：
甲：当时，乙：时，丙：当时，则下列说法正确的是（ ）.
A．只有甲、乙正确 B．只有甲、丙正确
C．甲、乙、丙都正确 D．甲、乙、丙都不正确
6．（2022七上·鄞州期中）一个长、宽，高分别为50、8、20的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，则锻造成的立方体铁块的棱长是（ ）
A．20 B．200 C．40 D．
7．（2023七上·浙江期中）已知一个数的平方根为与3，则的立方根为（ ）
A．9 B．-2 C．±2 D．-8
8．（2022八上·双流月考）下列说法正确的是（ ）
A．若一个数的立方根等于它本身，则这个数一定为零
B．如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根
C．负数没有立方根
D．任何数的立方根都只有一个
二、填空题
9．（2020七上·青白江期中）平方等于16的数是 ，立方等于﹣27的数是 ．
10．填空：
（1）∵ 3=216，∴=
（2）∵ 3= ，∴=
（3）用符号表示“9的立方根”：
11．（2023七下·武威期末）有一个数值转换器，计算流程如图所示，当输入x的值为8时，输出的值是 ．
12．（2017八上·邓州期中）已知a2=16， =2，且ab＜0，则 = ．
13．若是一个正整数，则满足条件的最小正整数n= ．
三、解答题
14．要做一个体积为8cm3的立方体模型(如图)，它的棱要取多少长？你是怎么知道的？
什么数的立方等于-8？
15．“魔方”（如图）是一种立方体形状的益智玩具，它由三层完全相同的小立方块组成．如果“魔方”的体积为216cm3，那么组成它的每个小立方块的棱长为多少？
四、计算题
16．分别求下列各式的值：
（1）.
（2）.
（3）.
五、综合题
17．（2023七下·宽城期末）已知的平方根是，的立方根是．
（1）求的值．
（2）求的平方根．
18．（2023七下·顺平期末）
（1）计算：；
（2）已知的平方根是，的立方根是4，求的平方根．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：面积为2的正方形的边长是2的算术平方根.
故答案为：B .
【分析】由于正方形的面积等于边长的平方，且正方形的边长是一个正数，故可以根据算术平方根的定义求解.
2．【答案】A
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】（-2）3=-8，所以-8的立方根是-2
【分析】负数有一个负的立方根。根据立方与开立方的互逆关系求解。
3．【答案】D
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、，错误；
B、，错误；
C、，错误；
D、=-3，正确；
故答案为：D.
【分析】本题考查根式的运算，运算时应注意运算的规则，以及带着符号进行运算，并且注意偶次根式和奇次根式运算的区别.
4．【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；立方根及开立方；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：|x|=2，可得x=2或-2； y3＝27 ，可得y=3；
∵xy＞0，y=3>0
∴x>0
∴x=2
∴x+y =2+3=5
故答案为：A.
【分析】根据绝对值的性质，可得x的值；根据幂指数的性质，可得y的值；根据有理数的性质，可知两个不为0的数相乘大于0，若其中一个数大于0，另外一个数也大于0，判断x的值，进而求出x+y的值.
5．【答案】B
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：根据题意
甲：当时，，根据开方和平方的定义，说法正确，
乙：时，，根据算术平方根的非负性，时，说法错误，
丙：当时，，根据开立方的定义，说法正确。
故答案为：B
【分析】根据算术平方根的非负性、开方和平方的定义、开立方的定义判定即可。
6．【答案】A
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵铁块体积是
∴锻造成的立方体铁块的棱长为： ，
故答案为：A．
【分析】根据长方体的体积等于长×宽×高算出该铁块的体积，进而根据体积不变及正方体的体积等于棱长的立方可知正方体的棱长等于体积的立方根，于是开方即可得出答案.
7．【答案】B
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵一个数的平方根为a+5与3，
∴a+5+3=0，
∴a=-8，
∵，
∴a的立方根是-2.
故答案为：-2.
【分析】先由平方根的性质求出a的值，然后再根据立方根的定义即可解答.
8．【答案】D
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、∵-1，1和0的立方根都等于本身，∴A不正确，不符合题意；
B、∵-1有立方根，但是-1没有平方根，∴B不正确，不符合题意；
C、∵任何数都有立方根，∴C不正确，不符合题意；
D、∵任何数都有立方根且只有一个，∴D正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用立方根的定义及计算方法逐项分析判断即可.
9．【答案】±4；﹣3
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵（±4）2=16，
∴平方等于16的数是±4；
∵（﹣3）3=﹣27，
∴立方等于﹣27的数是﹣3．
故答案为：±4；﹣3．
【分析】根据平方和立方的定义作答即可。
10．【答案】（1）6；6
（2）；
（3）
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：（1）∵63=216，
∴；
故答案为：6，6；
（2）∵，
∴，
故答案为：，；
（3）用符号表示“9的立方根”为：.
故答案为：.
【分析】（1）（2）如果一个数x的立方等于a，则x就是a的立方根，据此可求解；
（3）如果一个数x的立方等于a，则x就是a的立方根，用符号表示为：x=，据此可求解.
11．【答案】2
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：根据题意得：=2.
故答案为：2.
【分析】根据立方根的定义即可求解.
12．【答案】2
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：由题意可知：a=±4，b=8．∵ab＜0，∴a=﹣4，b=8，
∴ = =2．
故答案为：2．
【分析】根据平方根和立方根的定义，可求出a、b的值，再由ab＜0，确定出a、b的值，然后代入计算可求值。
13．【答案】3
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵
满足条件的最小正整数n为：3.
故答案为：3.
【分析】根据立方根的定义，即可得到满足条件的最小正整数n.
14．【答案】解：=2；(-2)3=-8，其中-2是-8的立方根，即=-2．
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】根据立方根的定义即可求得.
15．【答案】解：设每个小立方块的棱长为xcm，则大立方体的棱长为3xcm，
∵“魔方”的体积为216cm3，
∴(3x)3=216，
∴3x=6，
∴ x=2，
∴每个小立方块的棱长为2cm.
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】设每个小立方块的棱长为xcm，则大立方体的棱长为3xcm，根据正方体的体积等于棱长的立方建立方程，最后根据立方根定义求解即可.
16．【答案】（1）=6；
（2） =-0.2；
（3）.
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】根据立方根的定义即可求得.
17．【答案】（1）解：∵的平方根是，
∴，解得，，
∵的立方根是，
∴，且，
∴，解得，，
∴，．
（2）解：由（1）可知，，，
∴，
∴的平方根为，
∴的平方根为．
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】（1）先根据平方根即可求出x，进而根据立方根即可求出y；
（2）先结合题意代入即可得到的值，进而运用平方根即可求解。
18．【答案】（1）解：原式
（2）解：的平方根是，的立方根是4，
，，
，，
，
即的平方根是．
【知识点】平方根；立方根及开立方；整式的混合运算
【解析】【分析】（1）先利用二次根式、立方根、绝对值的性质、有理数的乘方的运算法则化简各项，再进行加减运算即可。
（2）根据平方根的定义可求得a的值，根据立方根的定义结合a的值可求得b的值，再把a、b的值代入计算即可。
1 / 12023-2024学年人教版初中数学七年级下册6.2 立方根 同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2020七下·通山期末）面积为 2 的正方形的边长是（ ）
A．2的平方根 B．2的算术平方根
C．2开平方的结果 D．2的立方根
【答案】B
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：面积为2的正方形的边长是2的算术平方根.
故答案为：B .
【分析】由于正方形的面积等于边长的平方，且正方形的边长是一个正数，故可以根据算术平方根的定义求解.
2．（2019七下·龙岩期末）-8的立方根是（ ）
A．-2 B．2 C．±2 D．4
【答案】A
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】（-2）3=-8，所以-8的立方根是-2
【分析】负数有一个负的立方根。根据立方与开立方的互逆关系求解。
3．下列各式正确的是（ ）
A．=±4 B．=4 C．=-4 D．=-3
【答案】D
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、，错误；
B、，错误；
C、，错误；
D、=-3，正确；
故答案为：D.
【分析】本题考查根式的运算，运算时应注意运算的规则，以及带着符号进行运算，并且注意偶次根式和奇次根式运算的区别.
4．（2023七上·新昌期中）已知|x|＝2，y3＝27，且xy＞0，则x+y的值等于（ ）
A．5 B．-1 C．±5 D．5或1
【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；立方根及开立方；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：|x|=2，可得x=2或-2； y3＝27 ，可得y=3；
∵xy＞0，y=3>0
∴x>0
∴x=2
∴x+y =2+3=5
故答案为：A.
【分析】根据绝对值的性质，可得x的值；根据幂指数的性质，可得y的值；根据有理数的性质，可知两个不为0的数相乘大于0，若其中一个数大于0，另外一个数也大于0，判断x的值，进而求出x+y的值.
5．（2023八上·遵化期中）甲、乙、丙三人对平方根和立方根进行了研究，以下是他们三人的结论：
甲：当时，乙：时，丙：当时，则下列说法正确的是（ ）.
A．只有甲、乙正确 B．只有甲、丙正确
C．甲、乙、丙都正确 D．甲、乙、丙都不正确
【答案】B
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：根据题意
甲：当时，，根据开方和平方的定义，说法正确，
乙：时，，根据算术平方根的非负性，时，说法错误，
丙：当时，，根据开立方的定义，说法正确。
故答案为：B
【分析】根据算术平方根的非负性、开方和平方的定义、开立方的定义判定即可。
6．（2022七上·鄞州期中）一个长、宽，高分别为50、8、20的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，则锻造成的立方体铁块的棱长是（ ）
A．20 B．200 C．40 D．
【答案】A
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵铁块体积是
∴锻造成的立方体铁块的棱长为： ，
故答案为：A．
【分析】根据长方体的体积等于长×宽×高算出该铁块的体积，进而根据体积不变及正方体的体积等于棱长的立方可知正方体的棱长等于体积的立方根，于是开方即可得出答案.
7．（2023七上·浙江期中）已知一个数的平方根为与3，则的立方根为（ ）
A．9 B．-2 C．±2 D．-8
【答案】B
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵一个数的平方根为a+5与3，
∴a+5+3=0，
∴a=-8，
∵，
∴a的立方根是-2.
故答案为：-2.
【分析】先由平方根的性质求出a的值，然后再根据立方根的定义即可解答.
8．（2022八上·双流月考）下列说法正确的是（ ）
A．若一个数的立方根等于它本身，则这个数一定为零
B．如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根
C．负数没有立方根
D．任何数的立方根都只有一个
【答案】D
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、∵-1，1和0的立方根都等于本身，∴A不正确，不符合题意；
B、∵-1有立方根，但是-1没有平方根，∴B不正确，不符合题意；
C、∵任何数都有立方根，∴C不正确，不符合题意；
D、∵任何数都有立方根且只有一个，∴D正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用立方根的定义及计算方法逐项分析判断即可.
二、填空题
9．（2020七上·青白江期中）平方等于16的数是 ，立方等于﹣27的数是 ．
【答案】±4；﹣3
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵（±4）2=16，
∴平方等于16的数是±4；
∵（﹣3）3=﹣27，
∴立方等于﹣27的数是﹣3．
故答案为：±4；﹣3．
【分析】根据平方和立方的定义作答即可。
10．填空：
（1）∵ 3=216，∴=
（2）∵ 3= ，∴=
（3）用符号表示“9的立方根”：
【答案】（1）6；6
（2）；
（3）
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：（1）∵63=216，
∴；
故答案为：6，6；
（2）∵，
∴，
故答案为：，；
（3）用符号表示“9的立方根”为：.
故答案为：.
【分析】（1）（2）如果一个数x的立方等于a，则x就是a的立方根，据此可求解；
（3）如果一个数x的立方等于a，则x就是a的立方根，用符号表示为：x=，据此可求解.
11．（2023七下·武威期末）有一个数值转换器，计算流程如图所示，当输入x的值为8时，输出的值是 ．
【答案】2
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：根据题意得：=2.
故答案为：2.
【分析】根据立方根的定义即可求解.
12．（2017八上·邓州期中）已知a2=16， =2，且ab＜0，则 = ．
【答案】2
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：由题意可知：a=±4，b=8．∵ab＜0，∴a=﹣4，b=8，
∴ = =2．
故答案为：2．
【分析】根据平方根和立方根的定义，可求出a、b的值，再由ab＜0，确定出a、b的值，然后代入计算可求值。
13．若是一个正整数，则满足条件的最小正整数n= ．
【答案】3
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵
满足条件的最小正整数n为：3.
故答案为：3.
【分析】根据立方根的定义，即可得到满足条件的最小正整数n.
三、解答题
14．要做一个体积为8cm3的立方体模型(如图)，它的棱要取多少长？你是怎么知道的？
什么数的立方等于-8？
【答案】解：=2；(-2)3=-8，其中-2是-8的立方根，即=-2．
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】根据立方根的定义即可求得.
15．“魔方”（如图）是一种立方体形状的益智玩具，它由三层完全相同的小立方块组成．如果“魔方”的体积为216cm3，那么组成它的每个小立方块的棱长为多少？
【答案】解：设每个小立方块的棱长为xcm，则大立方体的棱长为3xcm，
∵“魔方”的体积为216cm3，
∴(3x)3=216，
∴3x=6，
∴ x=2，
∴每个小立方块的棱长为2cm.
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】设每个小立方块的棱长为xcm，则大立方体的棱长为3xcm，根据正方体的体积等于棱长的立方建立方程，最后根据立方根定义求解即可.
四、计算题
16．分别求下列各式的值：
（1）.
（2）.
（3）.
【答案】（1）=6；
（2） =-0.2；
（3）.
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】根据立方根的定义即可求得.
五、综合题
17．（2023七下·宽城期末）已知的平方根是，的立方根是．
（1）求的值．
（2）求的平方根．
【答案】（1）解：∵的平方根是，
∴，解得，，
∵的立方根是，
∴，且，
∴，解得，，
∴，．
（2）解：由（1）可知，，，
∴，
∴的平方根为，
∴的平方根为．
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】（1）先根据平方根即可求出x，进而根据立方根即可求出y；
（2）先结合题意代入即可得到的值，进而运用平方根即可求解。
18．（2023七下·顺平期末）
（1）计算：；
（2）已知的平方根是，的立方根是4，求的平方根．
【答案】（1）解：原式
（2）解：的平方根是，的立方根是4，
，，
，，
，
即的平方根是．
【知识点】平方根；立方根及开立方；整式的混合运算
【解析】【分析】（1）先利用二次根式、立方根、绝对值的性质、有理数的乘方的运算法则化简各项，再进行加减运算即可。
（2）根据平方根的定义可求得a的值，根据立方根的定义结合a的值可求得b的值，再把a、b的值代入计算即可。
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