2023-2024学年人教版初中数学七年级下册6.2 立方根 同步分层训练提升题
一、选择题
1．（2023七下·江南期末）下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、 ，原计算正确，A符合题意；
B、 ， 原计算错误，B不符合题意；
C、 ，原计算错误，C不符合题意；
D、 ，原计算错误，D不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据可判断A选项；求的是81的算术平方根，根据一个正数的算术平方根是一个正数可判断B选项；求的是25的平方根，根据一个正数的平方根有两个，这两个互为相反数可判断C选项；根据可判断D选项.
2．（2023七下·浏阳期末）一个正方体的体积扩大为原来的倍，则它的棱长为原来的（ ）
A．倍 B．倍 C．倍 D．倍
【答案】A
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：设正方体原来的棱长为a，体积扩大后的棱长为b，根据题意，得：
则b=2a
故答案为：A
【分析】本题考查立方根的应用。根据正方体的体积变化，可得棱长的数量关系。
3．（2023七下·河西期末）下列式子正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、∵，∴A正确；
B、∵，∴B不正确；
C、∵，∴C不正确；
D、∵无意义，∴D不正确；
故答案为：A.
【分析】利用二次根式的性质及立方根的性质逐项判断即可.
4．（2020七下·西华期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；算术平方根；立方根及开立方；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、 ＝3，故此选项错误；
B、 ，故此选项正确；
C、|a|﹣a＝0(a≥0)，故此选项错误；
D、4a﹣a＝3a，故此选项错误.
故答案为：B.
【分析】直接利用算术平方根的定义、立方根的定义以及绝对值的性质、合并同类项法则分别化简得出答案.
5．（2023七下·铁锋期中）下列命题中，是真命题的是（ ）
A．立方根等于本身的数是0，1
B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
C．过一点有且只有一条直线与这条直线平行
D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
【答案】D
【知识点】立方根及开立方；平行线的性质；真命题与假命题
【解析】【解答】解： A、立方根等于本身的数是0，±1，故A属于假命题；
B、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故B属于假命题；
C、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故C属于假命题；
D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故D属于真命题.
故答案为：D.
【分析】根据立方根的概念可判断A；根据平行线的性质可判断B、C、D.
6．（2023七下·定远期中）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算正确，符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、无法开方，原式计算错误，不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据算术平方根，立方根的求解方法和实数的性质进行求解即可．
7．（2023七下·晋安期中）下列命题：①立方根是它本身的数只有3个；②的立方根是与；③无立方根；④互为相反数的两个数的立方根也互为相反数；是真命题的是（ ）
A．①② B．①③ C．①④ D．②④
【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；立方根及开立方；真命题与假命题
【解析】【解答】解：①立方根是它本身的数有0，，共3个，故①为真命题；
②的立方根是，故②是假命题；
③的立方根为，故③是假命题；
④互为相反数的两个数的立方根也互为相反数，故④为真命题；
综上，真命题是①④；
故答案为：C.
【分析】若a3=b，则a为b的立方根，据此判断.
8．（2023七下·淮北月考）已知，，则x2-x的值为（ ）
A．0 或 1 B．0 或 2 C．0 或 6 D．0、2 或 6
【答案】B
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴，
，
，
，
，，，
或或，
∴或2，
故答案为：B．
【分析】根据，可得，求出，，，再将其代入x2-x计算即可。
二、填空题
9．（2023七下·吉林期末）计算= .
【答案】-1
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解： ，
故答案为：-1.
【分析】利用立方根和算术平方根计算求解即可。
10．（2016七下·迁安期中）如果 的平方根是±3，则 = ．
【答案】4
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵ 的平方根是±3，
∴ =9，
∴a=81，
∴ = =4，
故答案为：4．
【分析】求出a的值，代入求出即可．
11．（2023七下·旌阳期中）若，则的立方根为 ．
【答案】
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】
∵ ， ，
∴，，
∴，
∴立方根是，
故答案为：．
【分析】
根据平方的非负性和二次根式的非负性，求出ｘ，ｙ值，求出ｘｙ的值即可求出．
12．有一个小正方体纸盒的棱长为a cm，另一个大正方体纸盒的体积比它大8 cm3，则大正方体纸盒的棱长为
【答案】 cm
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：由题意可得，大正方形的体积为，
大正方体纸盒的棱长为.
故答案为：.
【分析】由大正方体纸盒的体积比小正方形的大8 cm3可得大正方形的体积为，再根据立方根的定义求得大正方体纸盒的棱长为.
13．（2018·通城模拟）设实数x，y，z适合9x3=8y3=7z3， ，则 =
=
【答案】；
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】设9x3=8y3=7z3=k3，则
x= ，y= ，z= ，
从而1= =
故k=
故 = ，
= ．
故答案为： ；
【分析】根据立方根的知识解决问题，设9x3=8y3=7z3=k3，然后用含k的式子分别表示出x，y，z，再把x，y，z的值代入，得出K的值，再代入代数式，利用立方根即可求解。
三、解答题
14．（2022八上·乐亭期中）已知正数a的两个平方根分别是和，与互为相反数．求的算术平方根．
【答案】解：∵两个平方根分别是和，
可得：，解得：，
∴．
∵与互为相反数．
∴，所以．
∴．
∴的算术平方根为3
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】根据平方根的性质可得，求出x的值，可得a的值，再根据相反数的性质可得，求出b的值，最后将a、b的值代入计算即可。
15．（2023八上·文山月考） 一个数的两个平方根分别是与，若的立方根是．
求：
（1）a，b的值；
（2）的立方根．
【答案】（1）解：根据题意可得：，，
解得：a=4，b=-1，
故答案为：a=4，b=-1.
（2）解：
∴27的立方根是3
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】（1）利用平方根和立方根的性质列出方程求出a、b的值即可；
（2）将a、b的值代入计算即可.
四、综合题
16．（2023七下·綦江期中）已知：的立方根是3，的算术平方根是2，c的平方根是它本身．
（1）求的平方根．
（2）若的整数部分为m，的小数部分为n，求的值．
【答案】（1）解：由题得：，，，
解得，，
∴．
则的平方根为：
（2）解：由（1）可求，
∵，，
∴，，
则.
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】（1）根据平方根、算术平方根和立方根求出a、b和c的值，再代入计算求解即可；
（2）由（1）得出a和b的值，再根据题意求出m和n的值，最后代入计算求解即可。
17．（2023七下·西青期中）
（1）要生产一种容积为升的球形容器，这种球形的半径是多少分米？（球的体积公式是，其中R是球的半径）．
（2）已知一个正数的平方根是和，求a和这个正数的值．
【答案】（1）解：设这种球形的半径是R，由题意，得：
，
∴，
∴（分米）；
答：这种球形的半径是3分米；
（2）解：由题意，得：，
解得：，
∴这个正数为．
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】（1）根据要生产一种容积为升的球形容器， 列方程求解即可；
（2）根据一个正数的平方根是和，列方程， 再解方程即可。
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一、选择题
1．（2023七下·江南期末）下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023七下·浏阳期末）一个正方体的体积扩大为原来的倍，则它的棱长为原来的（ ）
A．倍 B．倍 C．倍 D．倍
3．（2023七下·河西期末）下列式子正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2020七下·西华期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023七下·铁锋期中）下列命题中，是真命题的是（ ）
A．立方根等于本身的数是0，1
B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
C．过一点有且只有一条直线与这条直线平行
D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
6．（2023七下·定远期中）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023七下·晋安期中）下列命题：①立方根是它本身的数只有3个；②的立方根是与；③无立方根；④互为相反数的两个数的立方根也互为相反数；是真命题的是（ ）
A．①② B．①③ C．①④ D．②④
8．（2023七下·淮北月考）已知，，则x2-x的值为（ ）
A．0 或 1 B．0 或 2 C．0 或 6 D．0、2 或 6
二、填空题
9．（2023七下·吉林期末）计算= .
10．（2016七下·迁安期中）如果 的平方根是±3，则 = ．
11．（2023七下·旌阳期中）若，则的立方根为 ．
12．有一个小正方体纸盒的棱长为a cm，另一个大正方体纸盒的体积比它大8 cm3，则大正方体纸盒的棱长为
13．（2018·通城模拟）设实数x，y，z适合9x3=8y3=7z3， ，则 =
=
三、解答题
14．（2022八上·乐亭期中）已知正数a的两个平方根分别是和，与互为相反数．求的算术平方根．
15．（2023八上·文山月考） 一个数的两个平方根分别是与，若的立方根是．
求：
（1）a，b的值；
（2）的立方根．
四、综合题
16．（2023七下·綦江期中）已知：的立方根是3，的算术平方根是2，c的平方根是它本身．
（1）求的平方根．
（2）若的整数部分为m，的小数部分为n，求的值．
17．（2023七下·西青期中）
（1）要生产一种容积为升的球形容器，这种球形的半径是多少分米？（球的体积公式是，其中R是球的半径）．
（2）已知一个正数的平方根是和，求a和这个正数的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、 ，原计算正确，A符合题意；
B、 ， 原计算错误，B不符合题意；
C、 ，原计算错误，C不符合题意；
D、 ，原计算错误，D不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据可判断A选项；求的是81的算术平方根，根据一个正数的算术平方根是一个正数可判断B选项；求的是25的平方根，根据一个正数的平方根有两个，这两个互为相反数可判断C选项；根据可判断D选项.
2．【答案】A
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：设正方体原来的棱长为a，体积扩大后的棱长为b，根据题意，得：
则b=2a
故答案为：A
【分析】本题考查立方根的应用。根据正方体的体积变化，可得棱长的数量关系。
3．【答案】A
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、∵，∴A正确；
B、∵，∴B不正确；
C、∵，∴C不正确；
D、∵无意义，∴D不正确；
故答案为：A.
【分析】利用二次根式的性质及立方根的性质逐项判断即可.
4．【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；算术平方根；立方根及开立方；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、 ＝3，故此选项错误；
B、 ，故此选项正确；
C、|a|﹣a＝0(a≥0)，故此选项错误；
D、4a﹣a＝3a，故此选项错误.
故答案为：B.
【分析】直接利用算术平方根的定义、立方根的定义以及绝对值的性质、合并同类项法则分别化简得出答案.
5．【答案】D
【知识点】立方根及开立方；平行线的性质；真命题与假命题
【解析】【解答】解： A、立方根等于本身的数是0，±1，故A属于假命题；
B、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故B属于假命题；
C、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故C属于假命题；
D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故D属于真命题.
故答案为：D.
【分析】根据立方根的概念可判断A；根据平行线的性质可判断B、C、D.
6．【答案】B
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算正确，符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、无法开方，原式计算错误，不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据算术平方根，立方根的求解方法和实数的性质进行求解即可．
7．【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；立方根及开立方；真命题与假命题
【解析】【解答】解：①立方根是它本身的数有0，，共3个，故①为真命题；
②的立方根是，故②是假命题；
③的立方根为，故③是假命题；
④互为相反数的两个数的立方根也互为相反数，故④为真命题；
综上，真命题是①④；
故答案为：C.
【分析】若a3=b，则a为b的立方根，据此判断.
8．【答案】B
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴，
，
，
，
，，，
或或，
∴或2，
故答案为：B．
【分析】根据，可得，求出，，，再将其代入x2-x计算即可。
9．【答案】-1
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解： ，
故答案为：-1.
【分析】利用立方根和算术平方根计算求解即可。
10．【答案】4
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵ 的平方根是±3，
∴ =9，
∴a=81，
∴ = =4，
故答案为：4．
【分析】求出a的值，代入求出即可．
11．【答案】
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】
∵ ， ，
∴，，
∴，
∴立方根是，
故答案为：．
【分析】
根据平方的非负性和二次根式的非负性，求出ｘ，ｙ值，求出ｘｙ的值即可求出．
12．【答案】 cm
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：由题意可得，大正方形的体积为，
大正方体纸盒的棱长为.
故答案为：.
【分析】由大正方体纸盒的体积比小正方形的大8 cm3可得大正方形的体积为，再根据立方根的定义求得大正方体纸盒的棱长为.
13．【答案】；
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】设9x3=8y3=7z3=k3，则
x= ，y= ，z= ，
从而1= =
故k=
故 = ，
= ．
故答案为： ；
【分析】根据立方根的知识解决问题，设9x3=8y3=7z3=k3，然后用含k的式子分别表示出x，y，z，再把x，y，z的值代入，得出K的值，再代入代数式，利用立方根即可求解。
14．【答案】解：∵两个平方根分别是和，
可得：，解得：，
∴．
∵与互为相反数．
∴，所以．
∴．
∴的算术平方根为3
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】根据平方根的性质可得，求出x的值，可得a的值，再根据相反数的性质可得，求出b的值，最后将a、b的值代入计算即可。
15．【答案】（1）解：根据题意可得：，，
解得：a=4，b=-1，
故答案为：a=4，b=-1.
（2）解：
∴27的立方根是3
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】（1）利用平方根和立方根的性质列出方程求出a、b的值即可；
（2）将a、b的值代入计算即可.
16．【答案】（1）解：由题得：，，，
解得，，
∴．
则的平方根为：
（2）解：由（1）可求，
∵，，
∴，，
则.
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】（1）根据平方根、算术平方根和立方根求出a、b和c的值，再代入计算求解即可；
（2）由（1）得出a和b的值，再根据题意求出m和n的值，最后代入计算求解即可。
17．【答案】（1）解：设这种球形的半径是R，由题意，得：
，
∴，
∴（分米）；
答：这种球形的半径是3分米；
（2）解：由题意，得：，
解得：，
∴这个正数为．
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】（1）根据要生产一种容积为升的球形容器， 列方程求解即可；
（2）根据一个正数的平方根是和，列方程， 再解方程即可。
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