2023 学年第一学期 11 月九年级学情调研
数学参考答案
一．选择题（每小题 3分，共 30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A C D C D A B C C
二．填空题（每小题 4分，共 24分）
11. 2 12. 10 13. （4，﹣15） 14. 65° 15. 4 16. √10 1
3
三.解答题（本大题有 8个每小题，共 66分.）
17.（本小题 6 分）解：根据题意画树状图如下：
（图 3 分）
∵共有 9 种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有 3 种，
∴两人恰好选择同一种支付方式的概率为 3 1 = ． （3 分） 9 3
18（本小题 6 分）解：（1）设抛物线 y=ax2+bx+c，
把（－6，0），（2，0），（0，－6）三点代入解析式，得
36 + 6 + = 0 1 =
{ 4 + 2 + = 0 解得，
2
{ （3 分） = 2
= 6 = 6
∴抛物线的解析式为：
1
= 2 + 2 6 （1 分）
2
（ 1 12） = 2 + 2 6 = （ + 2)2 8
2 2
∴抛物线的顶点坐标为：（-2，-8）． （2 分）
19. （本小题 6 分）（ 1 1 31）解：P（一等奖）= ， P（二等奖）= ，P（三等奖）= （3 分）
8 4 8
（2）解：8 ，2，6，1，3，5 份数之和为 6，
∴转动圆盘中奖的概率为：6 3= ； （1 分） 8 4
（3）解：∵获得一等奖的概率是1，
8
∴“十一”这天有 1800 人参与这项活动，估计获得一等奖的人数为：
1
1800 × = 225
8
（人 ）． （2 分）
20．(本小题满分 8 分)
证明：∵AB，CD 是圆 O 的两条弦，且 AB=CD，
∴ = ， （2 分）
∴
= ， （2 分）
∴ = ， （2 分）
∴AD=BC． （2 分）
21．(本小题满分 8 分)
解：(1)) ∵ A CB 210°，A C 150°，
∴ B C 60°， （2 分）
∴ ∠BAC＝30°． （1 分）
(2) ∵A CB 210°，A C 150°，
∴ A B=A C 150°，
∴AB=AC
如图，过点 A 作 AD⊥BC 交 BC 于点 D，AD 过 O 点，连接 OB，OC
∴ AD 过 O 点，连接 OB，OC
由(1)可得∠BOC＝60 ，因为⊙O 的半径为 3，
3 3 9 9
所以 OD √＝ ， （2 分 ） S ABC 3 （3 分） 2 4 2
22.(本小题满分 10 分)
（1）解：设第二批每个挂件的进价为 x 元，则第一批每个挂件的进价为 1.1x 元，
根据题意可得，
6600 8000
1.1 + 50 =
，
解得 x＝40．
经检验，x＝40 是原分式方程的解，且符合实际意义，
∴1.1x＝44．
∴第二批每个挂件的进价为 40 元． （4 分）
（2）解：设每个售价定为 y 元，每周所获利润为 w 元，
根据题意可知，w＝（y﹣40）[40+10（60﹣y）]＝﹣10( 52)2+1440，
∵﹣10＞0，
∴当 x≥52 时，y 随 x 的增大而减小，
∵40+10（60﹣y）≤90，
∴y≥55，
∴当 y＝55 时，w 取最大，此时 w＝﹣10(55 52)2+1440＝1350．
∴当每个挂件售价定为 55 元时，每周可获得最大利润，最大利润是 1350 元．（6 分）
23.(本小题满分 10 分)
(1)证明：∵ CD平分∠ACB，
∴ ∠ACD = ∠BCD，
∵ ∠ACD = ∠ABD，
∴ ∠ABD = ∠BCD； (3分)
(2)解：如图1，连接 OD
∵ CD平分∠ACB，
∴ A D = B D
∴ DO ⊥ AB, AO = DO
∴ DE2 = DO2 + OE2
∴ DE2 = (AE AO)2 + OD2
∵AE=17，DE=13
∴ AO = 12 ( 3分)
(3)AF + BC = DF.理由如下： （1分） 如图1
如图2，过点D作DN ⊥ CB，交CB的延长线于点N，
∵四边形DACB内接于圆，
∴ ∠DBN = ∠DAF，
∵ DF ⊥ AC，DN ⊥ CB，CD平分∠ACB，
∴ ∠AFD = ∠DNB = 90°，DF = DN，
∴△ DAF≌△ DBN(AAS)，
∴ AF = BN，
1
∵ ∠DCB = ∠FCD = ∠ACB = 45°，
2
∴ DN = CN = DF = CF，
∴ CN = BN + BC = AF + BC = DF．
如图2
即AF + BC = DF． (3分)
（另外方法酌情给分）
24.(本小题满分 12 分).
1 + + = 4
（1）解：根据题意，得{4 + 2 + = 1
= 1
= 1
解之，得{ = 2 ，所以 = 2 + 2 7 = ( + 1)2 8 （3 分）
= 7
函数的表达式 = 2 + 2 7 或 = ( + 1)2 8，当 = 1时， 最小值是-8 （1 分）
（2）解：根据题意，得 = 2 2 + + 1而函数的图象与 轴有交点，
所以 = 2 4 = ( 2)2 4( + 1) ≥ 0所以 0 （3 分）
（3）解：函数 = 2 2 + 3的图象
当 < 0 图 1：
< 0 < 0
{ 即{
2 + 3 > 0 > 1
所以， 1 < < 0.
当 > 0， > 0 图 2
图 2
> 0 > 0
{ 1 = ( 2)2 12 > 0即{ < 3
2 + 3 < 0 < 1
所以 的值不存在.
当 > 0， = 0时， 图 3：
图 3
> 0 > 0
{ = 1( 2)2 12 = 0即{ = 3
2 + 3 > 0 > 1
所以 的值为1
3
当 = 0 时，图 4：
= 2 + 3函数与 轴的交点为(1.5，0)
图 4
所以 的值为 0 成立.
综上所述， 的取值范围是 1＜ 1 ≤ 0或 = . （5 分）
32023学年第一学期11月九年级学情调研
九年级数学答题纸
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11． 12． 13．
14． 15． 16．
三．解答题（本大题有8个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.）
17．（本小题满分6分）
18．（本小题满分6分）
（1）
（2）
19.（本小题满分6分）
（1）
（2）
（3）
20．（本小题满分8分）
21．（本小题满分8分）
（1）
（2）
22．（本小题满分10分）
（1）
（2）
23．（本小题满分10分）
（1）
（2）
（3）
24．（本小题满分12分）
（1）
（2）
（3）
D
B
0
A
C
A
0
B
C
D
A
B
OE
F
C2023学年第一学期11月九年级学情调研
数学参考答案
一．选择题（每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A C D C D A B C C
二．填空题（每小题4分，共24分）
11. 12. 10 13. （4，﹣15） 14. 15. 4 16.
三.解答题（本大题有8个每小题，共66分.）
17.（本小题6分）解：根据题意画树状图如下：
（图3分）
∵共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，
∴两人恰好选择同一种支付方式的概率为 ． （3分）
18（本小题6分）解：（1）设抛物线y=ax2+bx+c，
把（－6，0），（2，0），（0，－6）三点代入解析式，得
解得， （3分）
∴抛物线的解析式为： （1分）
（2）
∴抛物线的顶点坐标为：（-2，-8）． （2分）
19. （本小题6分）（1）解：P（一等奖）=， P（二等奖）=，P（三等奖）= （3分）
（2）解：8 ，2，6，1，3，5 份数之和为 6，
∴转动圆盘中奖的概率为：； （1分）
（3）解：∵获得一等奖的概率是，
∴“十一”这天有 1800 人参与这项活动，估计获得一等奖的人数为：（人 ）． （2分）
20．(本小题满分8分)
证明：∵AB，CD是圆O的两条弦，且AB=CD，
∴， （2分）
∴， （2分）
∴， （2分）
∴AD=BC． （2分）
21．(本小题满分8分)
解：(1)，，
， （2分）
∠BAC＝30°． （1分）
(2) ∵，，
，
∴AB=AC
如图，过点A作AD⊥BC交BC于点D，AD过O点，连接OB，OC
AD过O点，连接OB，OC
由(1)可得∠BOC＝60 ，因为⊙O的半径为3，
所以OD＝， （2分 ） （3分）
22.(本小题满分10分)
（1）解：设第二批每个挂件的进价为x元，则第一批每个挂件的进价为1.1x元，
根据题意可得，
，
解得x＝40．
经检验，x＝40是原分式方程的解，且符合实际意义，
∴1.1x＝44．
∴第二批每个挂件的进价为40元． （4分）
（2）解：设每个售价定为y元，每周所获利润为w元，
根据题意可知，w＝（y﹣40）[40+10（60﹣y）]＝﹣10+1440，
∵﹣10＞0，
∴当x≥52时，y随x的增大而减小，
∵40+10（60﹣y）≤90，
∴y≥55，
∴当y＝55时，w取最大，此时w＝﹣10+1440＝1350．
∴当每个挂件售价定为55元时，每周可获得最大利润，最大利润是1350元．（6分）
23.(本小题满分10分)
证明：平分，
，
，
； (3分)
解：如图，连接OD
平分，
AE=17，DE=13
( 3分)
理由如下： （1分）
如图，过点作，交的延长线于点，
四边形内接于圆，
，
，，平分，
，，
≌，
，
，
，
．
即． (3分)
（另外方法酌情给分）
24.(本小题满分12分).
（1）解：根据题意，得
解之，得，所以 （3分）
函数的表达式，当时，最小值是-8 （1分）
（2）解：根据题意，得而函数的图象与轴有交点，
所以所以 （3分）
（3）解：函数的图象
当 图1：
即
所以，.
当图2
图2
即
所以的值不存在.
当时， 图3：
图3
即
所以的值为
当图4：
函数与轴的交点为
图4
所以的值为0成立.
综上所述，的取值范围是或. （5分）2023学年第一学期11月九年级学情调研
数学试题卷
（考试时间：110分钟 满分：120分 命题人：宁围初中九年级组 审核人：宁围初中九年级组）
选择题（每小题3分，共30分）
1．一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球和4个黄球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．抛物线的顶点坐标（ ）
A． B． C． D．
3．若的半径为3cm，点A到圆心O的距离为2cm，则点A与的位置关系为（ ）
A．点A在圆外 B．点A在圆上 C．点A在圆内 D．不能确定
4．如图，为钝角三角形，将绕点A按逆时针方向旋转得到，连接，若，则的度数为
第4题 第9题
A． B． C． D．
5. 抛物线y＝x2向左平移5个单位，再向下平移3个单位后，所得的抛物线表达式是（ ）
A．y＝（x﹣5）2﹣3 B．y＝（x﹣5）2+3 C．y＝（x+5）2﹣3 D．y＝（x+5）2+3
6．点是内一点，过点的最长弦的长为10，最短弦的长为6，则的长为（ ）
A．8 B．2 C．5 D．4
7．已知 的半径为5，弦且MN=6，EF=8，则弦MN和EF之间的距离为（ ）
A．7或1 B．7 C．1 D．7或3
8．已知点（3，y1） ，（﹣2，y2），（0，y3）在抛物线y＝x2﹣2x+c上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A． y1＜y3＜y2 B．y3＜y1＜y2 C．y1＜y2＜y3 D．y2＜y3＜y
9．如图，⊙O的半径为10，弦AB＝16，点M是弦AB上的动点且点M不与点A、B重合，若OM的长为整数，则这样的点M有几个？（ ）
A．4 B．5 C．7 D．9
10．已知二次函数y=x2+bx+c（≠0）的部分图象如图所示，对称轴为，且经过点（-1，0）．下列结论：①3+b=0；②若点，（3，y2）是抛物线上的两点，则y1A．1个 B．2 C．3个 D．4个
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．扔一枚质地均匀的骰子，朝上的数字不大于4的概率是 ．
12.如图，校运动会铅球比赛时，小明投铅球行进过程中形成的抛物线．按照图中所示的平面直角坐标系，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是，则铅球推出的水平距离OA的长是 m．
第12题 第14题 第16题
13．抛物线y=x2﹣8x+1的顶点坐标是 ．
14.如图，点A，B，C在 上，且 ，则 的度数是
15．在平面直角坐标系xOy中，将二次函数y＝x2－4x＋c(为常数，且＜0)的图象沿着y轴向下平移，交x轴于O，A两点，则OA的长为 ．
16．如图，正方形边长为2，点是以为直径的半圆上的一个动点，点是边上的一个动点，点是的中点，则的最小值为 ．
三、解答题（本大题8小题，共66分）
17（本小题6分）
随着互联网经济的发展，人们的购物模式发生了改变，不带现金也能完成支付，比如使用微信、支付宝、银行卡等．在一次购物中小明和小亮都想从微信（记为A）、支付宝（记为B）、银行卡（记为C）三种支付方式中选择一种方式进行支付．请用画树状图或列表的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．
18（本小题6分）
已知二次函数的图象经过（－6，0），（2，0），（0，－6）三点．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）求这个二次函数的顶点坐标．
19.（本小题6分）
今年“十一”假期期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中纪念奖；指向其余数字不中奖．
（1）转动转盘中一等奖、二等奖、三等奖的概率是分别是多少？
（2）顾客中奖的概率是多少？
（3）“十一”这天有1800人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？
20（本小题8分）
如图，AD、BC是⊙O的两条弦，且AB＝CD，求证：AD＝BC
21. （本小题8分）
如图，点A，B，C在⊙O上，顺次连结AB，BC，CA，且，．
(1)求∠BAC的度数；
(2)若⊙O的半径为3，求△ABC的面积．
22（本小题10分）
．某超市采购了两批同样的亚残会吉祥物飞飞挂件，第一批花了6600元，第二批花了8000元，第一批每个挂件的进价是第二批的1.1倍，且第二批比第一批多购进50个．
（1）求第二批每个挂件的进价；
（2）两批挂件售完后，该超市以第二批每个挂件的进价又采购一批同样的挂件，经市场调查发现，当售价为每个60元时，每周能卖出40个，若每降价1元，每周多卖10个，由于货源紧缺，每周最多能卖90个，求每个挂件售价定为多少元时，每周可获得最大利润，最大利润是多少？
23（本小题10分）
如图，为的直径，点、都在上，且平分，交于点．
求证：；
若，，求的半径；
于点，试探究线段、、之间的数量关系，并说明理由．
24（本小题12分）
已知关于的函数.
（1）若，函数的图象经过点和点，求该函数的表达式和最小值；
（2）若，，时，函数的图象与轴有交点，求的取值范围.
（3）阅读下面材料：
设，函数图象与轴有两个不同的交点，，若，两点均在原点左侧，探究系数，，应满足的条件，根据函数图象，思考以下三个方面：
①因为函数的图象与轴有两个不同的交点，所以；
②因为，两点在原点左侧，所以对应图象上的点在轴上方，即；
③上述两个条件还不能确保，两点均在原点左侧，我们可以通过抛物线的对称轴位置来进一步限制抛物线的位置：即需.
综上所述，系数，，应满足的条件可归纳为：
请根据上面阅读材料，类比解决下面问题：
若函数的图象在直线的右侧与轴有且只有一个交点，求的取值范围.2023 学年第一学期 11 月九年级学情调研
数学试题卷
（考试时间：110 分钟 满分：120 分 命题人：宁围初中九年级组 审核人：宁围初中九年级组）
一、 选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1．一个不透明的袋子中装有 2个红球、3个白球和 4个黄球，每个球除颜色外都相同．从中
任意摸出 1个球，摸到红球的概率是（ ）
1 2 4 1
A． B． C． D．
3 9 9 2
2．抛物线 = ( 2)2 + 1的顶点坐标（ ）
A．(2，1) B．(2， 1) C．( 2，1) D．( 2， 1)
3．若⊙ 的半径为 3cm，点 A到圆心 O的距离为 2cm，则点 A与⊙ 的位置关系为（ ）
A．点 A在圆外 B．点 A在圆上 C．点 A在圆内 D．不能确定
4．如图，△ 为钝角三角形，将△ 绕点 A按逆时针方向旋转120 得到△ ′ ′，连接
′，若 ′// ′，则∠ ′的度数为( )
第 4题 第 9题
A．45 B．60 C．70 D．90
5. 抛物线 y＝x2 向左平移 5 个单位，再向下平移 3 个单位后，所得的抛物线表达式是（ ）
A．y＝（x﹣5）2﹣3 B．y＝（x﹣5）2+3 C．y＝（x+5）2﹣3 D．y＝（x+5）2+3
6．点 是⊙ 内一点，过点 的最长弦的长为 10，最短弦的长为 6，则 的长为（ ）
A．8 B．2 C．5 D．4
7．已知 ⊙ 的半径为 5，弦 // ，且 MN=6，EF=8，则弦 MN和 EF之间的距离为
（ ）
A．7或 1 B．7 C．1 D．7 或 3
8．已知点（3，y1） ，（﹣2，y2），（0，y3）在抛物线 y＝x
2﹣2x+c上，则 y1，y2，y3 的大小关
系是（ ）
A． y1＜y3＜y2 B．y3＜y1＜y2 C．y1＜y2＜y3 D．y2＜y3＜y
9．如图，⊙O的半径为 10，弦 AB＝16，点 M是弦 AB上的动点且点M不与点 A、B重
合，若 OM的长为整数，则这样的点 M有几个？（ ）
A．4 B．5 C．7 D．9
10．已知二次函数 y= x2+bx+c（ ≠0）的部分图象如图所示，对称轴为
3
= ，且经过
2
点（-1，0）．下列结论： 1①3 +b=0；②若点( ， 1)，（3，y2）是抛物线上的两点，2
则 y1A．1 个 B．2 C．3 个 D．4 个
二、填空题（每小题 4 分，共 24分）
11．扔一枚质地均匀的骰子，朝上的数字不大于 4 的概率是 ．
12.如图，校运动会铅球比赛时，小明投铅球行进过程中形成的抛物线．按照图中所示
的平面直角坐标系，铅球行进高度 y（单位：m）与水平距离 x（单位：m）之间的关
系是 1 = 2
2 5
+ + ，则铅球推出的水平距离 OA 的长是 m．
12 3 3
第 12题 第 14题 第 16题
13．抛物线 y=x2﹣8x+1 的顶点坐标是 ．
14.如图，点 A，B，C 在 ⊙ 上，且 ∠ = 25° ，则 ∠ 的度数是
15．在平面直角坐标系 xOy 中，将二次函数 y＝ x2－4 x＋c( 为常数，且 ＜0)的图象
沿着 y 轴向下平移，交 x 轴于 O，A 两点，则 OA 的长为 ．
16．如图，正方形 边长为 2，点 是以 为直径的半圆上的一个动点，点 是边
上的一个动点，点 是 的中点，则 + 的最小值为 ．
三、解答题（本大题 8 小题，共 66分）
17（本小题 6分）
随着互联网经济的发展，人们的购物模式发生了改变，不带现金也能完成支付，
比如使用微信、支付宝、银行卡等．在一次购物中小明和小亮都想从微信（记为 A）、
支付宝（记为 B）、银行卡（记为 C）三种支付方式中选择一种方式进行支付．请用画
树状图或列表的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．
18（本小题 6 分）
已知二次函数的图象经过（－6，0），（2，0），（0，－6）三点．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）求这个二次函数的顶点坐标．
19.（本小题 6 分）
今年“十一”假期期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘
的机会（如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向 8 就中一等奖，指向 2 或 6 就中二
等奖，指向 1 或 3 或 5 就中纪念奖；指向其余数字不中奖．
（1）转动转盘中一等奖、二等奖、三等奖的概率是分别是多少？
（2）顾客中奖的概率是多少？
（3）“十一”这天有 1800 人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？
20（本小题 8 分）
如图，AD、BC 是⊙O 的两条弦，且 AB＝CD，求证：AD＝BC
21. （本小题 8 分）
如图，点 A，B，C 在⊙O 上，顺次连结 AB，BC，CA，且A CB 210°，A C 150°．
(1)求∠BAC 的度数；
(2)若⊙O 的半径为 3，求△ABC 的面积．
22（本小题 10 分）
．某超市采购了两批同样的亚残会吉祥物飞飞挂件，第一批花了 6600 元，第二批花了
8000 元，第一批每个挂件的进价是第二批的 1.1 倍，且第二批比第一批多购进 50 个．
（1）求第二批每个挂件的进价；
（2）两批挂件售完后，该超市以第二批每个挂件的进价又采购一批同样的挂件，
经市场调查发现，当售价为每个 60 元时，每周能卖出 40 个，若每降价 1 元，每周多
卖 10 个，由于货源紧缺，每周最多能卖 90 个，求每个挂件售价定为多少元时，每周
可获得最大利润，最大利润是多少？
23（本小题 10 分）
如图，AB为⊙O的直径，点C、D都在⊙O上，且CD平分∠ACB，交AB于点E．
(1)求证：∠ABD = ∠BCD；
(2)若DE = 13，AE = 17，求⊙O的半径；
(3)DF ⊥ AC于点F，试探究线段AF、DF、BC之间的数量关系，
并说明理由．
24（本小题 12 分）
已知关于 的函数 = 2 + + .
（1）若 = 1，函数的图象经过点(1， 4)和点(2，1)，求该函数的表达式和最小
值；
（2）若 = 1， = 2， = + 1时，函数的图象与 轴有交点，求 的取值范围.
（3）阅读下面材料：
设 > 0，函数图象与 轴有两个不同的交点 ， ，若 ， 两点均在原点左侧，探
究系数 ， ， 应满足的条件，根据函数图象，思考以下三个方面：
①因为函数的图象与 轴有两个不同的交点，所以 = 2 4 > 0；
②因为 ， 两点在原点左侧，所以 = 0对应图象上的点在 轴上方，即 > 0；
③上述两个条件还不能确保 ， 两点均在原点左侧，我们可以通过抛物线的对称
轴位置来进一步限制抛物线的位置：即需 < 0.
2
> 0
= 2 4 > 0
综上所述，系数 ， ， 应满足的条件可归纳为： > 0
{ 2 < 0
请根据上面阅读材料，类比解决下面问题：
若函数 = 2 2 + 3的图象在直线 = 1的右侧与 轴有且只有一个交点，求 的
取值范围.
