2023-2024学年人教版初中数学七年级下册6.2 立方根 同步分层训练培优题
一、选择题
1．（2023七上·浙江期中）下列各式计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A.，故A选项是不正确的，不符合题意；
B.，故B选项是不正确的，不符合题意；
C.，故C选项是不正确的，不符合题意；
D.，故D选项是正确的，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据平方根、算术平方根和立方根的定义计算即可解答.
2．（2023八上·开江期末）下列语句正确的是（ ）
A．4是16的算术平方根，即±＝4
B．-3是27的立方根
C．的立方根是2
D．1的立方根是-1
【答案】C
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、4是16的算术平方根，即＝4，故A错误；
B、-3是-27的立方根，故B错误；
C、＝8，8的立方根是2，故C正确；
D、1的立方根是1，故D错误.
故答案为：C.
【分析】若(±a)2=b，则±a为b的平方根，a为b的算术平方根；若a3=b，则a为b的立方根，据此判断.
3．（2023八上·长春净月高新技术产业开发期中）下列说法不正确的是（ ）
A．64的平方根是±8． B．-8的立方根是-2．
C．0的算术平方根是0． D．125的立方根是士5
【答案】D
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A：64的平方根是±8，说法正确，不符合题意；
B：-8的立方根是-2，说法正确，不符合题意；
C：0的算术平方根是0，说法正确，不符合题意；
D：125的立方根是+5，说法错误，符合题意
故答案为：D
【分析】根据平方根，算数平方根，立方根的定义即可求出答案.
4．（2023七上·余姚期中）已知，且，则的值为（ ）
A．1 B．－7 C．－1 D．1或－7
【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵
∴
∵
即：
∴a+3为正数，
∴
∴.
故答案为：A.
【分析】根据平方根及立方根定义可求出求出a=±4和b=-3，进而根据一个正数的绝对值等于其本身可得a+b为正数，从而可计算出a+b的值.
5．（2023八上·临汾期中）下列判断：①49的平方根是7；②只有正数才有平方根；③的算术平方根是；④0.64的立方根是0.4．其中正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】①∵49的平方根是±7，∴①不正确；
②∵0和正数都有平方根，∴②不正确；
③∵的算术平方根是，∴③正确；
④∵0.064的立方根是0.4，∴④不正确；
综上，正确的结论是③，共1个，
故答案为：A.
【分析】利用平方根、立方根和算术平方根的定义及计算方法逐项分析判断即可.
6．（2023七上·余杭期中）若（a﹣5）2+|b3﹣27|＝0，则a﹣b的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．5 D．8
【答案】A
【知识点】立方根及开立方；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵（a﹣5）2+|b3﹣27|＝0，（a﹣5）2≥0，|b3﹣27|≥0，
∴a﹣5=0，b3﹣27=0.
∴a=5，b=3.
∴a-b=2.
故答案为：A.
【分析】根据偶数次幂和绝对值的非负性，由两个非负数的和为0，则每一个数都等于0，求出 a，b，然后代入代数式计算即可.
7．（2023七下·门头沟期末）下列说法错误的是（ ）
A．2的平方根是
B．的立方根是
C．10是100的一个平方根
D．算术平方根是本身的数只有0和1
【答案】A
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】A：2的平方根是，算术平方根是，说法错误
B：的立方根是，正确
C：10是100的一个平方根，正确
D：算术平方根是本身的数只有0和1，正确
故选：A
【分析】一个正数的平方根是2个，一正一负。
8．（2023七下·南开期中）在平面直角坐标系中有，，三点，且点，点，点，若的立方根是，的算术平方根为，是比小的最大整数，则下列结论：
①；
②的平方根为；
③；
④c是关于的方程的解；
⑤若线段，且，则点的坐标为或．
其中正确的个数有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】D
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方；一元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵3a+2的立方根是2，3a-b-1的算术平方根为3，是比小的最大整数，
∴3a+2=8，3a-b-1=9，c=1，
∴a=2，b=-4，
①a=2c，正确；
②，4的平方根为±2，故错误；
③OA=2，OB=4，
∴OB=2OB，故错误；
根据a=2、b=-4可得方程为2x-4=0，则x=2，故④错误；
∵CE∥AO，CE=AO，
∴E（2，1）或（-2，1），即为（a，c）或（，c），故⑤正确.
综上可得：①⑤正确.
故答案为：D.
【分析】根据题意可得3a+2=8，3a-b-1=9，c=1，求出a、b的值，据此判断①；③；求出的值，结合平方根的概念即可判断②；根据a、b的值可得ax+b=0即为2x-4=0，求出方程的解，据此判断④；由CE∥AO，CE=AO可得E（2，1）或（-2，1），据此判断⑤.
二、填空题
9．（2017八上·邓州期中）已知a2=16， =2，且ab＜0，则 = ．
【答案】2
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：由题意可知：a=±4，b=8．∵ab＜0，∴a=﹣4，b=8，
∴ = =2．
故答案为：2．
【分析】根据平方根和立方根的定义，可求出a、b的值，再由ab＜0，确定出a、b的值，然后代入计算可求值。
10．已知一个正方体的体积是216 cm3 ，则这个正方体的棱长是 cm．
【答案】6
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵正方体的体积是216 cm3 ，
∴正方体的棱长为：
故答案为：6.
【分析】根据正方体的体积等于正方体棱长的三次方，即可求解.
11．（2023七下·水磨沟期末）一个正数的两个平方根是和，则的立方根为 .
【答案】3
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵正数a的两个平方根是m+7和2m-1，
∴（m+7）+（2m-1）=0
解得：m=-2，
∴a=（m+7）2=25，
∴a-m=25-（-2）=27，
∴a-m的立方根是3.
故答案为：3.
【分析】根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，即可求解.
12．（2023七下·牡丹江期末）已知一个正数的两个平方根分别是和，那么的立方根是 ．
【答案】3
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别是和 ，
∴2a+3+6-5a=0，
∴a=3.
∴.
故答案为：3.
【分析】利用一个数的两个平方根互为相反数求出a的值，将其代入8a+3中，即可求出其立方根.
13．（2020八上·湛江开学考）数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读其中的奥秘．
你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：
① ，又 ，
，∴能确定59319的立方根是个两位数．
②∵59319的个位数是9，又 ，∴能确定59319的立方根的个位数是9．
③如果划去59319后面的三位319得到数59，
而 ，则 ，可得 ，
由此能确定59319的立方根的十位数是3
因此59319的立方根是39．
（1）现在换一个数195112，按这种方法求立方根，请完成下列填空．
①它的立方根是 位数．
②它的立方根的个位数是 ．
③它的立方根的十位数是 ．
④195112的立方根是 ．
（2）请直接填写结果：
① ．
② ．
【答案】（1）两；8；5；58
（2）24；56
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：（1）① ， ，
∴ ，
∴能确定195112的立方根是一个两位数，
故答案为：两；
②∵195112的个位数字是2，又∵ ，
∴能确定195112的个位数字是8，
故答案为：8；
③如果划去195112后面三位112得到数195，
而 ，
∴ ，
可得 ，
由此能确定195112的立方根的十位数是5，
故答案为：5；
④根据②③可得：195112的立方根是58，
故答案为：58；（2）①13824的立方根是两位数，立方根的个位数是4，十位数是2，
∴13824的立方根是24，
故答案为：24；
②175616的立方根是两位数，立方根的个位数是6，十位数是5，
∴175616的立方根是56，
故答案为：56.
【分析】（1）①根据100<1951112<1000000，即可判断出195112的立方根的位数；②根据83=512确定立方根的个位数字；③④根据即可判断出立方根的十位数字；进而判断出这个数的立方根；
（2）仿照上面的方法，先判断立方根是几位数，再分别判断各位上的数字，最后得到结论.
三、解答题
14．（2022七下·通城期末）已知2的平方等于，是27的立方根，士表示3的平方根，求的值.
【答案】解：由题意知，
，，
，，
所以.
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】根据平方根、立方根的概念结合题意可得a=22=4，2b-1=3，c-2=3，求出b、c的值，然后代入2a-b+c中进行计算.
15．计算：
（1）2-(精确到0.01)．
（2）π-(精确到0.001)．
（3）
（4）(精确到0.01)．
【答案】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：.
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【分析】在计算过程中要比结果精确度多保留一位，5的立方根，10的平方根，11的平方根用计算器计算.
四、综合题
16．（2023七下·仁化期中）已知的立方根是3，的算术平方根是4．求：
（1）、的值；
（2）的平方根．
【答案】（1）解：由题意得，，．
∴，．
∴x=5，y=2；
（2）解：由（1）得，x=5，y=2．
∴．
∴的平方根是．
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】（1）根据算术平方根、立方根的定义解决此题．
（2）根据平方根的定义解决此题．
17．（2023七下·贵州期中）据说我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求出它的立方根．华罗庚脱口而出：39．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙，华罗庚讲述了计算过程：
第一步：因为，，，所以．
第二步：因为59319的个位上的数是9，只有个位数字是9的数的立方的个位数字是9，所以的个位数字是9．
第三步：如果划去59319后面的三位319得到数59，而，，所以，
所以，即的十位数字是3．
所以．
请根据上述材料解答下列问题：
（1）用上述方法确定4913的立方根的个位数字是 ．
（2）用上述方法确定50653的立方根是 ．
（3）求的值，要求写出计算过程．
【答案】（1）7
（2）37
（3）解：，，，
，
的个位上的数是2，只有个位数字是8的数的立方的个位数字是2，
的个位数字是8．
如果划去后面的三位592得到数110，而，，，
，
，即的十位数字是4．
，
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：（1）∵4913的个位上的数是3，只有个位数字是7的数的立方的个位数字是3，
∴4913的个位数字是7，
故答案为：7；
（2）∵103=1000，1003=1000000，1000<50653<1000000，
∴，
∵50653的个位上的数是3，只有个位数字是7的数的立方的个位数字是3，
∴的个位数字是7，
如果划去50653后面的三位653得到数50，而33=27，43=64，27<50<64，
∴30<<40，
∴30<<40，
即的十位数字是3.
∴，
故答案为：37.
【分析】（1）根据上述的方法计算求解即可；
（2）根据题意先求出，再求出的个位数字是7，的十位数字是3，最后求解即可；
（3）根据题意先求出 ， 再求出 的个位数字是8，的十位数字是4，最后求解即可。
1 / 12023-2024学年人教版初中数学七年级下册6.2 立方根 同步分层训练培优题
一、选择题
1．（2023七上·浙江期中）下列各式计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023八上·开江期末）下列语句正确的是（ ）
A．4是16的算术平方根，即±＝4
B．-3是27的立方根
C．的立方根是2
D．1的立方根是-1
3．（2023八上·长春净月高新技术产业开发期中）下列说法不正确的是（ ）
A．64的平方根是±8． B．-8的立方根是-2．
C．0的算术平方根是0． D．125的立方根是士5
4．（2023七上·余姚期中）已知，且，则的值为（ ）
A．1 B．－7 C．－1 D．1或－7
5．（2023八上·临汾期中）下列判断：①49的平方根是7；②只有正数才有平方根；③的算术平方根是；④0.64的立方根是0.4．其中正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（2023七上·余杭期中）若（a﹣5）2+|b3﹣27|＝0，则a﹣b的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．5 D．8
7．（2023七下·门头沟期末）下列说法错误的是（ ）
A．2的平方根是
B．的立方根是
C．10是100的一个平方根
D．算术平方根是本身的数只有0和1
8．（2023七下·南开期中）在平面直角坐标系中有，，三点，且点，点，点，若的立方根是，的算术平方根为，是比小的最大整数，则下列结论：
①；
②的平方根为；
③；
④c是关于的方程的解；
⑤若线段，且，则点的坐标为或．
其中正确的个数有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
二、填空题
9．（2017八上·邓州期中）已知a2=16， =2，且ab＜0，则 = ．
10．已知一个正方体的体积是216 cm3 ，则这个正方体的棱长是 cm．
11．（2023七下·水磨沟期末）一个正数的两个平方根是和，则的立方根为 .
12．（2023七下·牡丹江期末）已知一个正数的两个平方根分别是和，那么的立方根是 ．
13．（2020八上·湛江开学考）数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读其中的奥秘．
你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：
① ，又 ，
，∴能确定59319的立方根是个两位数．
②∵59319的个位数是9，又 ，∴能确定59319的立方根的个位数是9．
③如果划去59319后面的三位319得到数59，
而 ，则 ，可得 ，
由此能确定59319的立方根的十位数是3
因此59319的立方根是39．
（1）现在换一个数195112，按这种方法求立方根，请完成下列填空．
①它的立方根是 位数．
②它的立方根的个位数是 ．
③它的立方根的十位数是 ．
④195112的立方根是 ．
（2）请直接填写结果：
① ．
② ．
三、解答题
14．（2022七下·通城期末）已知2的平方等于，是27的立方根，士表示3的平方根，求的值.
15．计算：
（1）2-(精确到0.01)．
（2）π-(精确到0.001)．
（3）
（4）(精确到0.01)．
四、综合题
16．（2023七下·仁化期中）已知的立方根是3，的算术平方根是4．求：
（1）、的值；
（2）的平方根．
17．（2023七下·贵州期中）据说我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求出它的立方根．华罗庚脱口而出：39．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙，华罗庚讲述了计算过程：
第一步：因为，，，所以．
第二步：因为59319的个位上的数是9，只有个位数字是9的数的立方的个位数字是9，所以的个位数字是9．
第三步：如果划去59319后面的三位319得到数59，而，，所以，
所以，即的十位数字是3．
所以．
请根据上述材料解答下列问题：
（1）用上述方法确定4913的立方根的个位数字是 ．
（2）用上述方法确定50653的立方根是 ．
（3）求的值，要求写出计算过程．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A.，故A选项是不正确的，不符合题意；
B.，故B选项是不正确的，不符合题意；
C.，故C选项是不正确的，不符合题意；
D.，故D选项是正确的，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据平方根、算术平方根和立方根的定义计算即可解答.
2．【答案】C
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、4是16的算术平方根，即＝4，故A错误；
B、-3是-27的立方根，故B错误；
C、＝8，8的立方根是2，故C正确；
D、1的立方根是1，故D错误.
故答案为：C.
【分析】若(±a)2=b，则±a为b的平方根，a为b的算术平方根；若a3=b，则a为b的立方根，据此判断.
3．【答案】D
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A：64的平方根是±8，说法正确，不符合题意；
B：-8的立方根是-2，说法正确，不符合题意；
C：0的算术平方根是0，说法正确，不符合题意；
D：125的立方根是+5，说法错误，符合题意
故答案为：D
【分析】根据平方根，算数平方根，立方根的定义即可求出答案.
4．【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵
∴
∵
即：
∴a+3为正数，
∴
∴.
故答案为：A.
【分析】根据平方根及立方根定义可求出求出a=±4和b=-3，进而根据一个正数的绝对值等于其本身可得a+b为正数，从而可计算出a+b的值.
5．【答案】A
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】①∵49的平方根是±7，∴①不正确；
②∵0和正数都有平方根，∴②不正确；
③∵的算术平方根是，∴③正确；
④∵0.064的立方根是0.4，∴④不正确；
综上，正确的结论是③，共1个，
故答案为：A.
【分析】利用平方根、立方根和算术平方根的定义及计算方法逐项分析判断即可.
6．【答案】A
【知识点】立方根及开立方；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵（a﹣5）2+|b3﹣27|＝0，（a﹣5）2≥0，|b3﹣27|≥0，
∴a﹣5=0，b3﹣27=0.
∴a=5，b=3.
∴a-b=2.
故答案为：A.
【分析】根据偶数次幂和绝对值的非负性，由两个非负数的和为0，则每一个数都等于0，求出 a，b，然后代入代数式计算即可.
7．【答案】A
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】A：2的平方根是，算术平方根是，说法错误
B：的立方根是，正确
C：10是100的一个平方根，正确
D：算术平方根是本身的数只有0和1，正确
故选：A
【分析】一个正数的平方根是2个，一正一负。
8．【答案】D
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方；一元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵3a+2的立方根是2，3a-b-1的算术平方根为3，是比小的最大整数，
∴3a+2=8，3a-b-1=9，c=1，
∴a=2，b=-4，
①a=2c，正确；
②，4的平方根为±2，故错误；
③OA=2，OB=4，
∴OB=2OB，故错误；
根据a=2、b=-4可得方程为2x-4=0，则x=2，故④错误；
∵CE∥AO，CE=AO，
∴E（2，1）或（-2，1），即为（a，c）或（，c），故⑤正确.
综上可得：①⑤正确.
故答案为：D.
【分析】根据题意可得3a+2=8，3a-b-1=9，c=1，求出a、b的值，据此判断①；③；求出的值，结合平方根的概念即可判断②；根据a、b的值可得ax+b=0即为2x-4=0，求出方程的解，据此判断④；由CE∥AO，CE=AO可得E（2，1）或（-2，1），据此判断⑤.
9．【答案】2
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：由题意可知：a=±4，b=8．∵ab＜0，∴a=﹣4，b=8，
∴ = =2．
故答案为：2．
【分析】根据平方根和立方根的定义，可求出a、b的值，再由ab＜0，确定出a、b的值，然后代入计算可求值。
10．【答案】6
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵正方体的体积是216 cm3 ，
∴正方体的棱长为：
故答案为：6.
【分析】根据正方体的体积等于正方体棱长的三次方，即可求解.
11．【答案】3
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵正数a的两个平方根是m+7和2m-1，
∴（m+7）+（2m-1）=0
解得：m=-2，
∴a=（m+7）2=25，
∴a-m=25-（-2）=27，
∴a-m的立方根是3.
故答案为：3.
【分析】根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，即可求解.
12．【答案】3
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别是和 ，
∴2a+3+6-5a=0，
∴a=3.
∴.
故答案为：3.
【分析】利用一个数的两个平方根互为相反数求出a的值，将其代入8a+3中，即可求出其立方根.
13．【答案】（1）两；8；5；58
（2）24；56
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：（1）① ， ，
∴ ，
∴能确定195112的立方根是一个两位数，
故答案为：两；
②∵195112的个位数字是2，又∵ ，
∴能确定195112的个位数字是8，
故答案为：8；
③如果划去195112后面三位112得到数195，
而 ，
∴ ，
可得 ，
由此能确定195112的立方根的十位数是5，
故答案为：5；
④根据②③可得：195112的立方根是58，
故答案为：58；（2）①13824的立方根是两位数，立方根的个位数是4，十位数是2，
∴13824的立方根是24，
故答案为：24；
②175616的立方根是两位数，立方根的个位数是6，十位数是5，
∴175616的立方根是56，
故答案为：56.
【分析】（1）①根据100<1951112<1000000，即可判断出195112的立方根的位数；②根据83=512确定立方根的个位数字；③④根据即可判断出立方根的十位数字；进而判断出这个数的立方根；
（2）仿照上面的方法，先判断立方根是几位数，再分别判断各位上的数字，最后得到结论.
14．【答案】解：由题意知，
，，
，，
所以.
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】根据平方根、立方根的概念结合题意可得a=22=4，2b-1=3，c-2=3，求出b、c的值，然后代入2a-b+c中进行计算.
15．【答案】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：.
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【分析】在计算过程中要比结果精确度多保留一位，5的立方根，10的平方根，11的平方根用计算器计算.
16．【答案】（1）解：由题意得，，．
∴，．
∴x=5，y=2；
（2）解：由（1）得，x=5，y=2．
∴．
∴的平方根是．
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】（1）根据算术平方根、立方根的定义解决此题．
（2）根据平方根的定义解决此题．
17．【答案】（1）7
（2）37
（3）解：，，，
，
的个位上的数是2，只有个位数字是8的数的立方的个位数字是2，
的个位数字是8．
如果划去后面的三位592得到数110，而，，，
，
，即的十位数字是4．
，
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：（1）∵4913的个位上的数是3，只有个位数字是7的数的立方的个位数字是3，
∴4913的个位数字是7，
故答案为：7；
（2）∵103=1000，1003=1000000，1000<50653<1000000，
∴，
∵50653的个位上的数是3，只有个位数字是7的数的立方的个位数字是3，
∴的个位数字是7，
如果划去50653后面的三位653得到数50，而33=27，43=64，27<50<64，
∴30<<40，
∴30<<40，
即的十位数字是3.
∴，
故答案为：37.
【分析】（1）根据上述的方法计算求解即可；
（2）根据题意先求出，再求出的个位数字是7，的十位数字是3，最后求解即可；
（3）根据题意先求出 ， 再求出 的个位数字是8，的十位数字是4，最后求解即可。
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