2023-2024学年人教版初中数学八年级下册16.3 二次根式的加减 同步分层训练提升题
一、选择题
1．（2023八上·萧县期中）最简二次根式与是能够合并的二次根式，则x的值为（ ）
A．1 B． C． D．0
【答案】A
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：∵最简二次根式与是能够合并的二次根式，
∴，
∴．
故答案为：A.
【分析】根据同类最简二次根式的定义，利用同类最简二次根式的被开方数相同建立方程求解。
2．（2023九上·禄劝开学考）下列各式计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：A、不能进行运算，故不符合题意。
B、，因此错误，故不符合题意。
C、，因此错误，故不符合题意。
D、 ，正确，故符合题意。
故答案为D：
【分析】根据二次根式的运算法则求解即可。
3．（2023九上·长春月考）下列各式中，能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：A：，不符合题意；
B：，不符合题意；
C：，不符合题意；
D：，符合题意.
故答案为：D
【分析】根据同类二次根式的定义即可求出答案.
4．（2023八上·重庆市期中） 下列计算中，正确的是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A：不是同类二次根式，不能合并，所以A不正确；
B：2和不是同类二次根式，不能合并，所以B不正确；
C：，所以C计算正确；
D：和2不是同类二次根式，不能合并，所以D不正确；
故答案为：C。
【分析】根据二次根式的运算法则，即可得出答案。
5．（2023八上·浦东期中）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简；同类二次根式
【解析】【解答】，，，，
∴与是同类二次根式。
故答案为：C。
【分析】首先化简二次根式，然后再根据同类二次根式的定义进行识别即可。
6．（2023九上·衡阳月考）计算：的值等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：
故答案为：A.
【分析】根据二次根式的混合运算法则，结合平方差公式和完全平方公式计算。
7．（2023·楚雄模拟）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；二次根式的加减法；积的乘方
【解析】【解答】解：A、，故此项错误；
B、， 故此项正确；
C、， 故此项错误；
D、与不是同类二次根式，不能合并， 故此项错误；
故答案为：B.
【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式、二次根式的加减分别计算，再判断即可.
8．若等腰三角形的两边长分别为 和 ，则这个三角形的周长为（ ）
A． B． 或 C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】设此等腰三角形腰长为 或 ，由三角形的三边关系判断此两个等腰三角形都存在，故其周长为 + = 或 + = ，故选B．
【分析】能够根据题意判断等腰三角形的腰长取值，要求用到三角形三边的数量关系，求解周长要求正确进行根式的加法运算．
二、填空题
9．（2023八上·松江期中）若最简二次根式和是同类二次根式，则 ．
【答案】
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：∵最简二次根式和是同类二次根式，
∴2x+3=9-x，
∴3x=6，
∴x=2.
故答案为：2.
【分析】根据同类二次根式的定义，列式进行计算即可。
10．（2023八上·长春月考）已知最简二次根式和是同类二次根式，则m的值是
【答案】1
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：由题意可得：
∴，即m+1=2
解得：m=1
故答案为：1
【分析】根据同类二次根式的定义即可求出答案.
11．（2020九上·哈尔滨期末）计算 的结果是 ．
【答案】
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：原式=
= ．
【分析】先利用二次根式的性质化简，再利用二次根式的加减计算即可。
12．（2021·滦州模拟）计算： ．
【答案】2
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：原式＝ ．
故答案为：2．
【分析】先把分子中的二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算．
13．（2023八上·济阳期中）计算： +2= ．
【答案】
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】，
故答案为：.
【分析】先利用二次根式的性质化简，再利用二次根式的加减法的计算方法分析求解即可.
三、解答题
14．（2023八上·期中）计算
（1）；
（2）
（3）
（4）.
【答案】（1）解：原式＝（1×1÷3×）
（2）解：原式＝＝6-7＝-1
（3）解：原式＝
（4）解：原式＝
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘除运算法计算；
（2）根据二次根式的混合运算法则计算，先算乘法和除法，再算加减法；
（3）利用多项式除以单项式的法则，结合二次根式的除法法则和加减法法则计算；
（4）根据二次根式的混合运算法则计算。先算乘除法，再算加减法。
15．（2023八上·长清期中）小明在解决问题：已知，求2a2-8a+1的值．他是这样分析与解的：
∵，
∴，
∴（a-2）2＝3，a2-4a+4＝3，
∴a2-4a＝-1，
∴2a2-8a+1＝2（a2-4a）+1＝2×（-1）+1＝-1．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）①化简＝ ▲ ；
②当时，求3a2-6a-1的值．
（2）化简．
【答案】（1）解：①a＝＝＝+1；
②3a2-6a+1＝3（a2-2a+1-1）+1
＝3（a-1）2-2
＝3（+1-1）2-2
＝3×2-3
＝3，
故答案为：3；
（2）解：原式＝＝
＝
＝5．
【知识点】分母有理化；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）①利用二次根式分母有理化的计算方法分析求解即可；
②先利用分母有理化化简求出a的值，再将其代入3a2-6a-1计算即可；
（2）先利用分母有理化化简，再计算即可.
四、计算题
16．（2023八上·成都期中）已知．求：
（1）a2b﹣ab2的值；
（2）a3﹣5a2﹣6a﹣b+2015的值．
【答案】（1）解：∵a＝＝3+2，
b＝＝3﹣2，
∴a2b﹣ab2
＝ab（a﹣b）
＝（3+2）（3﹣2）（3+2﹣3+2）
＝1×4
＝4．
（2）解：a3﹣5a2﹣6a﹣b+2015
＝a（a2﹣5a﹣6）﹣b+2015
＝（3+2）（9+8+12﹣15﹣10﹣6）﹣（3﹣2）+2015
＝（3+2）（2﹣4）﹣（3﹣2）+2015
＝6﹣12+8﹣8﹣3+2+2015
＝2008．
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法；二次根式的化简求值
【解析】【分析】（1）化简前可以先提取公因式，然后代入数值进行计算。
（2）把含有相同公因式的式子进行分类，提取公因式后，逐个代入数值进行计算。
五、综合题
17．（2023八下·大同期末）
（1）计算：．
（2）先化简，再求值：，其中，．
【答案】（1）解：
（2）解：
当，时，
原式
【知识点】分式的化简求值；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据零指数幂、完全平方公式、二次根式的乘法进行计算即可求解；
（2）先利用分式加法法则和除法法则化简得到最简结果，再代入字母的值计算即可
18．（2023八下·舟山期末）观察下列各式：
；；
（1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想： ；
（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整）表示的等式，并验证；
（3）利用上述规律计算．
【答案】（1）
（2）解：.
验证：等式左边＝＝＝等式右边
（3）解：＝
【知识点】二次根式的混合运算；二次根式的化简求值
【解析】【解答】解：（1）由题可得 =；
故答案为：.
【分析】（1）观察各个等式可得，计算即可；
（2）根据发现的规律可得，对左边的式子的分子进行化简，然后利用二次根式的性质进行化简，与右边的式子比较即可；
（3）可变形为，然后利用规律进行计算.
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一、选择题
1．（2023八上·萧县期中）最简二次根式与是能够合并的二次根式，则x的值为（ ）
A．1 B． C． D．0
2．（2023九上·禄劝开学考）下列各式计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023九上·长春月考）下列各式中，能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023八上·重庆市期中） 下列计算中，正确的是 （ ）
A． B． C． D．
5．（2023八上·浦东期中）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023九上·衡阳月考）计算：的值等于（ ）
A． B． C． D．
7．（2023·楚雄模拟）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．若等腰三角形的两边长分别为 和 ，则这个三角形的周长为（ ）
A． B． 或 C． D．
二、填空题
9．（2023八上·松江期中）若最简二次根式和是同类二次根式，则 ．
10．（2023八上·长春月考）已知最简二次根式和是同类二次根式，则m的值是
11．（2020九上·哈尔滨期末）计算 的结果是 ．
12．（2021·滦州模拟）计算： ．
13．（2023八上·济阳期中）计算： +2= ．
三、解答题
14．（2023八上·期中）计算
（1）；
（2）
（3）
（4）.
15．（2023八上·长清期中）小明在解决问题：已知，求2a2-8a+1的值．他是这样分析与解的：
∵，
∴，
∴（a-2）2＝3，a2-4a+4＝3，
∴a2-4a＝-1，
∴2a2-8a+1＝2（a2-4a）+1＝2×（-1）+1＝-1．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）①化简＝ ▲ ；
②当时，求3a2-6a-1的值．
（2）化简．
四、计算题
16．（2023八上·成都期中）已知．求：
（1）a2b﹣ab2的值；
（2）a3﹣5a2﹣6a﹣b+2015的值．
五、综合题
17．（2023八下·大同期末）
（1）计算：．
（2）先化简，再求值：，其中，．
18．（2023八下·舟山期末）观察下列各式：
；；
（1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想： ；
（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整）表示的等式，并验证；
（3）利用上述规律计算．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：∵最简二次根式与是能够合并的二次根式，
∴，
∴．
故答案为：A.
【分析】根据同类最简二次根式的定义，利用同类最简二次根式的被开方数相同建立方程求解。
2．【答案】D
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：A、不能进行运算，故不符合题意。
B、，因此错误，故不符合题意。
C、，因此错误，故不符合题意。
D、 ，正确，故符合题意。
故答案为D：
【分析】根据二次根式的运算法则求解即可。
3．【答案】D
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：A：，不符合题意；
B：，不符合题意；
C：，不符合题意；
D：，符合题意.
故答案为：D
【分析】根据同类二次根式的定义即可求出答案.
4．【答案】C
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A：不是同类二次根式，不能合并，所以A不正确；
B：2和不是同类二次根式，不能合并，所以B不正确；
C：，所以C计算正确；
D：和2不是同类二次根式，不能合并，所以D不正确；
故答案为：C。
【分析】根据二次根式的运算法则，即可得出答案。
5．【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简；同类二次根式
【解析】【解答】，，，，
∴与是同类二次根式。
故答案为：C。
【分析】首先化简二次根式，然后再根据同类二次根式的定义进行识别即可。
6．【答案】A
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：
故答案为：A.
【分析】根据二次根式的混合运算法则，结合平方差公式和完全平方公式计算。
7．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；二次根式的加减法；积的乘方
【解析】【解答】解：A、，故此项错误；
B、， 故此项正确；
C、， 故此项错误；
D、与不是同类二次根式，不能合并， 故此项错误；
故答案为：B.
【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式、二次根式的加减分别计算，再判断即可.
8．【答案】B
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】设此等腰三角形腰长为 或 ，由三角形的三边关系判断此两个等腰三角形都存在，故其周长为 + = 或 + = ，故选B．
【分析】能够根据题意判断等腰三角形的腰长取值，要求用到三角形三边的数量关系，求解周长要求正确进行根式的加法运算．
9．【答案】
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：∵最简二次根式和是同类二次根式，
∴2x+3=9-x，
∴3x=6，
∴x=2.
故答案为：2.
【分析】根据同类二次根式的定义，列式进行计算即可。
10．【答案】1
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：由题意可得：
∴，即m+1=2
解得：m=1
故答案为：1
【分析】根据同类二次根式的定义即可求出答案.
11．【答案】
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：原式=
= ．
【分析】先利用二次根式的性质化简，再利用二次根式的加减计算即可。
12．【答案】2
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：原式＝ ．
故答案为：2．
【分析】先把分子中的二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算．
13．【答案】
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】，
故答案为：.
【分析】先利用二次根式的性质化简，再利用二次根式的加减法的计算方法分析求解即可.
14．【答案】（1）解：原式＝（1×1÷3×）
（2）解：原式＝＝6-7＝-1
（3）解：原式＝
（4）解：原式＝
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘除运算法计算；
（2）根据二次根式的混合运算法则计算，先算乘法和除法，再算加减法；
（3）利用多项式除以单项式的法则，结合二次根式的除法法则和加减法法则计算；
（4）根据二次根式的混合运算法则计算。先算乘除法，再算加减法。
15．【答案】（1）解：①a＝＝＝+1；
②3a2-6a+1＝3（a2-2a+1-1）+1
＝3（a-1）2-2
＝3（+1-1）2-2
＝3×2-3
＝3，
故答案为：3；
（2）解：原式＝＝
＝
＝5．
【知识点】分母有理化；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）①利用二次根式分母有理化的计算方法分析求解即可；
②先利用分母有理化化简求出a的值，再将其代入3a2-6a-1计算即可；
（2）先利用分母有理化化简，再计算即可.
16．【答案】（1）解：∵a＝＝3+2，
b＝＝3﹣2，
∴a2b﹣ab2
＝ab（a﹣b）
＝（3+2）（3﹣2）（3+2﹣3+2）
＝1×4
＝4．
（2）解：a3﹣5a2﹣6a﹣b+2015
＝a（a2﹣5a﹣6）﹣b+2015
＝（3+2）（9+8+12﹣15﹣10﹣6）﹣（3﹣2）+2015
＝（3+2）（2﹣4）﹣（3﹣2）+2015
＝6﹣12+8﹣8﹣3+2+2015
＝2008．
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法；二次根式的化简求值
【解析】【分析】（1）化简前可以先提取公因式，然后代入数值进行计算。
（2）把含有相同公因式的式子进行分类，提取公因式后，逐个代入数值进行计算。
17．【答案】（1）解：
（2）解：
当，时，
原式
【知识点】分式的化简求值；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据零指数幂、完全平方公式、二次根式的乘法进行计算即可求解；
（2）先利用分式加法法则和除法法则化简得到最简结果，再代入字母的值计算即可
18．【答案】（1）
（2）解：.
验证：等式左边＝＝＝等式右边
（3）解：＝
【知识点】二次根式的混合运算；二次根式的化简求值
【解析】【解答】解：（1）由题可得 =；
故答案为：.
【分析】（1）观察各个等式可得，计算即可；
（2）根据发现的规律可得，对左边的式子的分子进行化简，然后利用二次根式的性质进行化简，与右边的式子比较即可；
（3）可变形为，然后利用规律进行计算.
1 / 1
