新人教版数学七年级上册第一章有理数1.5.1《乘方》.doc

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新人教版数学七年级上册《第一章 有理数》【1.5.1 乘方】
课时练习
一、选择题（共15小题）
1.对任意实数a，下列各式一定不成立的是（ ）
A、 B、 C、 D、
答案：B
知识点：有理数的乘方 ; 绝对值
解析：
解答：A、 , 正确;
B、 , 错误;
C、 , 正确;
D、 , 正确.
分析：本题主要考查的有理数的乘方和绝对值的有关计算;互为相反数的偶次方根,绝对值相等,奇次方根互为相反数,一个数的平方一定是非负数.
2.等于（ ）
A、 B、1 C、 D、3
答案：A
知识点：有理数的乘方
解析：
解答：( 1)3= 1
分析：根据负数的奇次幂是负数,先确定符号,再按乘方的意义作答,本题主要考查的知识点是有理数的乘方.
3.下列各组数中，不相等的是（ ）
A．（－3）2与－32 B．（－3）2与32
C．（－2）3与－23 D．
答案：A
知识点：有理数的乘方 ; 绝对值
解析：
解答：A. （－3）2=9 , －32=－9 两边不相等;
B. （－3）2=9，32=9 两边相等;
C. （－2）3 =－8 , －23=－8, 两边相等;
D. 两边的结果都为8.
所以选择A.
分析：根据负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数,一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数.解此题时根据乘方的运算法则算出各自的结果,再比较.特别要注意-32和（-3）2的区别.
4.下列各式计算不正确的是（ ）
A．（－1）2003=－1 B．－12002=1
C．（－1）2n=1（n为正整数） D．（－1）2n+1=－1（n为正整数）
答案：B
知识点：有理数的乘方
解析：
解答：A、C、D都正确；B. －12002=－1.
所以选择B.
分析：根据负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数,解此题时一定要确定底数为正为负,再判断指数为奇次还是偶次,本题中2n为偶次，2n+1为奇次.特别要注意（－1）2003和－12002的区别.
5.下列各数表示正数的是（ ）
A． B．（a－1）2 C．－（－a） D．
答案：D
知识点：有理数的乘方,非负数的性质,绝对值
解析：
解答：A．≥0 ,表示非负数,包括0,0不是正数;
B．（a－1）2 ≥0,表示非负数,包括0,0不是正数;
C．－（－a）,当a为负数时：－（－a）<0，为负数；
D．，a≠0,所以>0，为正数.
所以选择D.
分析：本题考查了非负数的性质;如果一个数是非负数，则这个数的值必定大于等于0;本题中的D.要注意a≠0;初中阶段有三种类型的非负数:
(1)绝对值;
(2)偶次方;
(3)二次根式(算术平方根).
6.118表示（ ）
A、11个8连乘 B、11乘以8 C、8个11连乘 D、8个11相加
答案：C
知识点：有理数的乘方
解析：
解答：118表示8个11连乘.
所以选择C.
分析：本题主要考查的有理数的乘方.熟练掌握有理数的乘方的意义是解题的关键.
7.－32的值是（ ）
A、－9 B、9 C、－6 D、6
答案：A
知识点：有理数的乘方
解析：
解答：－32=－9.
所以选择A.
分析：本题主要考查的有理数的乘方.熟练掌握有理数的乘方的意义是解题的关键,一定要注意底数与指数之间的关系.
8.下列各对数中，数值相等的是（ ）
A、 －32 与 －23 B、－23 与 (－2)3
C、－32 与 (－3)2 D、(－3×2)2与－3×22
答案：B
知识点：有理数的乘方
解析：
解答：A. －32=－9 , －23=－8 两边不相等;
B. －23=－8，（－2）3 =－8 两边相等;
C. －32=－9 , （－3）2 =9, 两边不相等;
D. (－3×2)2=36, －3×22=－12两边不相等.
所以选择B.
分析：本题主要考查的有理数的乘方;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数,正数的任何次幂都为正数.解此题时根据乘方的运算法则算出各自的结果,再比较.其中要特别注意－23与（－2）3 意义的区别.
9.下列说法中正确的是（ ）
A、23表示2×3的积 B、任何一个有理数的偶次幂是正数
C、－32 与 (－3)2互为相反数 D、一个数的平方是，这个数一定是
答案：C
知识点：有理数的乘方 ,开方
解析：
解答：A. 23表示2×2×2 故A错误;
B. 任何一个有理数的偶次幂是非负数, B错误;
C. －32=－9 , （－3）2 =9, 9与－9互为相反数,故C正确;
D. 一个数的平方是，那么这个数为:或, 错误.
分析：本题主要考查的有理数的乘方的意义,理解开方是乘方的逆运算是解题的关键.
10.下列各式运算结果为正数的是（ ）
A、－24×5 B、×5 C、(1－24)×5 D、1－(3×5)6
答案：B
知识点：有理数的乘方
解析：
解答：A.－24×5<0 ;
B. (1－2)4 ×5>0 ;
C.(1－24)×5 <0;
D. 1－(3×5)6<0.
.所以选择B
分析：本题主要考查的有理数的乘方的意义(负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数);此题的关键是注意符号.
11.如果一个有理数的平方等于(－2)2，那么这个有理数等于（ ）
A、－2 B、2 C、4 D、2或－2
答案：D
知识点：有理数的乘方 ,开方
解析：
解答：∵(－2)2=4，，
∴这个有理数等于2或－2.
分析：先根据有理数的乘方法则求出(－2)2的值，再把结果进行开方就可以了,理解开方是乘方的逆运算是本题解题的关键.
12.一个数的立方是它本身,那么这个数是（ ）
A、 0 B、0或1 C、－1或1 D、0或1或－1
答案：D
知识点：有理数的乘方
解析：
解答：一个数的立方是它本身,这个数有0、1、－1.
所以选择D.
分析：根据有理数的乘方意义计算就可以求出结果,所以熟练掌握有理数的乘方是解题的关键.
13.如果一个有理数的正偶次幂是非负数,那么这个数是（ ）
A、正数 B、负数 C、 非负数 D、任何有理数
答案：D
知识点：有理数的乘方
解析：
解答：设这个数是a，那么a2n≥0(n为正整数,a为有理数)
所以选择D
分析：解决此类题目的关键是熟记有理数乘方的性质，负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数,正数的任何次幂都为正数，0的任何次幂都是0.
14.－24×(－22)×(－2) 3=（ ）
A、 29 B、－29 C、－224 D、224
答案：B
知识点：有理数的乘方
解析：
解答：－24×(－22)×(－2) 3=－（24×22×2 3）=－29
所以选择D
分析：解决此类题目的关键是熟记有理数乘方的性质，先确定结果的符号,再根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加.
15.两个有理数互为相反数，那么它们的次幂的值（ ）
A、相等 B、不相等 C、绝对值相等 D、没有任何关系
答案：C
知识点：有理数的乘方，相反数，绝对值
解析：
解答：A、当n为奇数时，两个有理数n次幂的值不等，如13≠（-1）3，故该选项错误；
B、当n为偶数时，两个有理数n次幂的值相等．如12=（-1）2，故该选项错误；
C、n无论是正数，它们的n次幂的绝对值等于它们绝对值的n次幂，故该选项正确；
D、综上A、B、C可见两个有理数互为相反数，那么它们的n次幂的值有关．
故选C．
分析：根据相反数、绝对值、乘方的定义来逐项分析．对于每一项，举出反例，逐项排除，剩余的就是正确的.
二、填空题（共5小题）
16.(－2)6中指数为 ，底数为 ；4的底数是 ，指数是 ；的底数是 ，指数是 ，结果是 ；
答案：6 ,－2；4, 1； ,5 ,
知识点：有理数的乘方
解析：
解答：(－2)6中指数为 6 ，底数为 －2 ；4的底数是 4 ，指数是 1 ；的底数是，指数 5 ，结果是；
分析：根据乘方的意义，an中a叫底数，n是指数，表示n个a相乘，即可求解.
17.根据幂的意义，(－3)4表示 ，－43表示 ；
答案：4个－3相乘, 3个4相乘的积的相反数
知识点：有理数的乘方
解析：
解答：(－3)4表示4个－3相乘,－43表示3个4相乘的积的相反数.
分析：根据幂的意义，an表示n个a相乘，就可以求解了.－43为易错点.
18.平方等于的数是 ，立方等于的数是 ；
答案： ,
知识点：有理数的乘方,开平方，开立方
解析：
解答：∵，
∴平方等于的数是
∵
∴立方等于的数是
分析：分别利用开平方，开立方的意义解题就可以了，此题主要考查乘方的逆运算及应用，比较简单.
19.一个数的15次幂是负数，那么这个数的2003次幂是 ；
答案：负数
知识点：有理数的乘方
解析：
解答：∵一个数的15次幂是负数
∴这个数的符号为负；
又∵一个负数的奇次幂为负数，
∴那么这个数的2003次幂是负数.
分析：本题考查了有理数的乘方法则：负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数,正数的任何次幂都为正数.
20.平方等于它本身的数是 ，立方等于它本身的数是 ；
答案： 1和0，和0
知识点：有理数的乘方，平方，立方
解析：
解答：平方等于它本身的数是 1和0;
立方等于它本身的数是和0 .
分析：本题考查了有理数的乘方中平方和立方的意义.
三、解答题（共5小题）
21.有一张厚度是0.2毫米的纸，如果将它连续对折10次，那么它会有多厚？
答案： 204.8mm
知识点：有理数的乘方
解析：
解答：折一次，2层 ;
折两次，22层;
折3次，23层;
……
折10次，210层;
所以它的厚度是0.2×210=204.8mm
分析：根据折纸总结规律，列出乘方算式，再计算就行.本题主要考查了乘方的应用
22.某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），若这种细菌由1个分裂为16个，则这个过程要经过多长时间？
答案： 2小时
知识点：有理数的乘方
解析：
解答：∵细菌分裂一次有21个细菌，
细菌分裂2次有22个细菌，
细菌分裂3次有23个细菌，
∴当细菌分裂n次有2n个细菌,故得出2n=16，
∴n=4，
细菌每半小分裂一次，∴细菌分裂4次的时间是4×30=120分钟
∴这个过程需要2小时.
分析：根据细菌分裂规律，列出乘方算式，列出关系式是解题的关键.本题主要考查了乘方的应用
23.你吃过“手拉面”吗？如果把一个面团拉开，然后对折，再拉开，再对折，……如此往复下去，对折10次，会拉出多少根面条？
答案： 1024
知识点：有理数的乘方
解析：
解答：对折一次拉出的面条根数是，21=2 ;
对折二次拉出的面条根数是，22=4 ;
对折三次拉出的面条根数是，23=8 ;
……
对折10次拉出的面条根数是，210=1024 ;
所以对折10次，会拉出1024根面条.
分析：根据面条对折的次数与面条的根数的关系总结规律，列出乘方算式，再计算就行.本题主要考查了乘方的应用
24.1米长的小棒，第一次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第5次后剩下的小棒有多长？
答案：
知识点：有理数的乘方
解析：
解答：第一次截去是 ;
第二次截去是 ；
第三次截去是 ;
……
所以第5次截去是 ;
分析：此题的解题关键是联系生活实际从中找出规律，列出乘方算式，再计算就行.本题主要考查了乘方的应用
25.古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了
国际象棋，献给了国王，为表示对大臣的感谢，国王答
应满足大臣一个要求.大臣说 ：“就在这个棋盘上放一
些米粒吧，第一格放1粒米，第二格放2粒米，第三格放4粒米，然后是 8 粒米，16 粒米，…… 直到第64格。” “你真傻就要这么一点米？”国王哈哈大笑，大臣说: “就怕你的国库里没有这么多米？”你知道第64格中能放多少米吗 请你帮忙计算出来.
答案： 263粒米
知识点：有理数的乘方
解析：
解答：第1格为是1粒米 ，即1=20;
第2格为是2粒米，即2=21;
第3格为是4粒米，即4=22;
第4格为是8粒米，即8=23;
……
第n格为是2n-1粒米 ,
∴第64格为263粒米.
分析：观察发现，第n个格子的米粒是以2为底数，n-1为指数，列出乘方算式，本题主要考查了乘方的应用，解题关键是找出题中的数字变化规律.
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