人教版初中数学八年级下册17.2 勾股定理的逆定理 同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2022八上·温州期中）下列条件中，能判定为直角三角形的是（ ）
A． B．
C．：：：： D．，
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解： A、 由 无法得到△ABC为直角三角形，故本选项符合题意；
B、 ，
，无法得到△ABC为直角三角形，故本选项符合题意；
C、 ： ： ： ： ， ，
最大角 ，
∴△ABC是直角三角形，故本选项符合题意；
D、 ， ， ， ，
，
∴△ABC不是直角三角形，故本选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据有一个角是直角的三角形是直角三角形，从而只要找出三角形最大内角的度数，即可判断该三角形是不是直角三角形，据此判断A、B、C；根据勾股定理的逆定理，只需要判断一个三角形的较小两边的平方和是否等于最大边长的平方即可，据此可判断D.
2．（2023八上·吉安期中）下列各组数分別为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（ ）
A．1，2，3 B．4，5，6 C．7，24，25 D．8，15，18
【答案】C
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：、，不能构成直角三角形，不符合题意；
、，不能构成直角三角形，不符合题意；
、，能构成直角三角形，符合题意；
、，不能构成直角三角形，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据勾股定理逆定理“如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形”，据此求解．
3．（2023八上·萧县期中）下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ）
A．6，8，10 B．7，24，25 C．，， D．，，
【答案】C
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、∵，，
∴，
∴能构成直角三角形，故A不符合题意；
B、∵，2，
∴，
∴能构成直角三角形，故B不符合题意；
C、∵，，
∴，
∴不能构成三角形，故C符合题意；
D、∵，，
∴，
∴能构成直角三角形，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据勾股定理的逆定理进行计算，逐一判断即可解答．
4．（2023八上·上海市期中） 已知a、b、c分别是△ABC的三边，根据下列条件能判定△ABC为直角三角形的是（ ）
A．a=8，b=13，c=11 B．a=6，b=10，c=12
C．a=40，b=4l，c=9 D．a=24，b=9，c=25
【答案】C
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A. a=8，b=13，c=11，因为，所以不能判定△ABC为直角三角形；
B. a=6，b=10，c=12，因为，所以不能判定△ABC为直角三角形；
C. a=40，b=4l，c=9，因为，所以可以判定△ABC为直角三角形；
D. a=24，b=9，c=25，因为，所以不能判定△ABC为直角三角形；
故答案为：C。
【分析】根据勾股定理的逆定理逐一判定。只要满足两条较短边的平方和等于最长边的平方，即为直角三角形.
5．（2023八上·瑞昌期中）有五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25.现将它们摆成两个直角三角形，下面摆放正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、∵152+202≠242，72+202≠252，∴A中的两个三角形都不是直角三角形，A不符合题意；
B、∵152+202≠242，72+242=252，∴B中的一个三角形是直角三角形，一个不是直角三角形，B不符合题意；
C、∵152+202=252，72+242=252，∴C中的两个三角形是直角三角形，C符合题意；
D、∵152+242≠252， 72+202≠252，∴D中的两个三角形不是直角三角形，D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】利用题中给出的数据，计算并判断较短两边的平方和是否等于最长边的平方即可求解.
6．（2023八上·织金期中）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，四条线段，其中能组成直角三角形三边的一组线段是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：由图可得：A：即故A能组成直角三角形，符合题意；
B：即故不能组成直角三角形，不符合题意；
C：即故不能组成直角三角形，不符合题意；
D：即故不能组成直角三角形，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据图形利用勾股定理求出各边的长，再利用勾股定理逆定理直接求证即可.
7．（2023八上·渠县月考）如图，图中小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在格点上，则△ABC是（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断
【答案】A
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：∵AC2=42+22=20，BC2=12+22=5，AB2=42+32=25，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形.
故答案为：A.
【分析】利用勾股定理先计算出AC2、BC2、AB2，再利用勾股定理的逆定理判断即可.
8．（2023八上·西安期中）下列条件中，不能判定为直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．，，
【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；勾股定理；勾股定理的逆定理；直角三角形的性质
【解析】【解答】当时，
∴A不是直角三角形，故A符合题意；
B、当∠A+∠B=∠C时，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°，B是直角三角形，故B不符合题意；
C、当a：b：c=7：24：25时，72+242=625=252，∴C是直角三角形，故C不符合题意；
D、当 ，， 时，c2=a2+b2，∴D是直角三角形，故D不符合题意.
故答案为：A.
【分析】AB：由三角形的内角和为180度，即可求出三个角，进而判断是否是直角三角形；
CD：根据三边的比或者具体值，可依据勾股定理判断是否是直角三角形.
二、填空题
9．（2023八上·织金期中）如图，长方体的底面边长分别为和，高为，如果一只蚂蚁从点开始经过四个侧面爬行一圈到达点，那么蚂蚁爬行的最短路径长为 ．
【答案】13
【知识点】勾股定理的实际应用-最短路径问题
【解析】【解答】解：展开图如图，
由题意可得在Rt△ADB中，AD=12cm，BD=5cm，
蚂蚁爬行的最短路径长为
故答案为：13.
【分析】现将长方体展开，根据两点之间线段最短，利用勾股定理即可求解.
10．（2023八上·杭州月考）如图是一个提供床底收纳支持的气压伸缩杆，除了AB是完全固定的钢架外，AD，BC，DE属于位置可变的定长钢架.如图1所示，，伸缩杆PQ的两端分别固定在BC，CE两边上，其中.当伸缩杆PQ打开最大时，如图2所示，成，此时，则可变定长钢架CD的长度为 .当伸缩杆完全收拢时，，则此时床高(CD与AB之间的距离）为 cm.
【答案】8；12
【知识点】勾股定理的逆定理；勾股定理的应用
【解析】【解答】解：第一空：当∠ADC=180°时，如左图2：
∵CQ=20cm，PQ=cm，CP=7cm，
∴CP2+CQ2=PQ2，
∴△PCQ是直角三角形，且∠PCQ=90°，
∴∠ACB=90°，
在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，
（13+CD）2+202=292，
解得：CD=8cm.
第二空：如图：过点C作CH⊥AB于H，过点D作DF⊥AB于F，
∵AB=29cm，CD=8cm，
∴AF+BH=AB-FH=AB-CD=21cm，
设AF=xcm，则BH=（21-x)cm，
∵DF==CH=，
∴，
解得：x=5cm，
∴DF=（cm）.
故答案为：8，12.
【分析】第一空：当∠ADC=180°时，根据勾股定理的逆定理可判断△PCQ是直角三角形，于是在Rt△ABC中，用勾股定理可得关于CD的方程，解方程可求解；
第二空：过点C作CH⊥AB于H，过点D作DF⊥AB于F，设AF=xcm，则BH=（21-x)cm，根据DF=CH可得关于x的方程，解方程求出x的值，然后用勾股定理可求得DF的值.
三、解答题
11．（2023八上·织金期中）在中，的对边分别用来表示，且满足，试判断的形状．
【答案】解：因为，且，
所以，
即，
因为，
所以是直角三角形
【知识点】勾股定理的逆定理；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【分析】先根据偶次方、绝对值的非负性求出a、b、c的值，再利用勾股定理逆定理进行判断即可求解.
12．（2023八上·宝鸡月考）如图，一块草坪的形状为四边形，其中，，，，求这块草坪的面积．
【答案】解：连接，
因为，所以直角中，由勾股定理得，
即
∴，
∵AC2+CD2=102+242=676，
AD2=262=676，
即，
所以是直角三角形，
故，
∴
答：该草坪的面积为．
【知识点】勾股定理的逆定理；勾股定理的应用
【解析】【分析】连接AC，根据勾股定理：直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方求得AC的值，根据勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形。最长边所对的角为直角，可证明△ACD是直角三角形，根据S四边形ABCD=S△ACD-S△ABC，即可求解.
四、计算题
13．（2023八下·蜀山期中）为了绿化环境，我市某中学有一块四边形的空地，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，，，．
（1）求出空地的面积；
（2）若每种植1平方米草皮需要350元，问总共需投入多少元？
【答案】（1）解：连接，
∵，，，，，
∴在中，
在中，而，
∴，
∴，
则
；
答：空地的面积为．
（2）解：需费用（元），
答：总共需投入39900元．
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理；勾股定理的应用
【解析】【分析】（1）连接，先根据勾股定理结合题意即可得到 ，进而根据勾股定理的逆定理即可得到，再运用即可求解；
（2）根据（1）中的结果结合题意即可求解。
五、综合题
14．（2023八下·孝义期末）如图，在边长均为1的小正方形网格中，线段的端点都在格点上．（小正方形的顶点叫格点．）
（1）实践与操作：
以为一边作矩形，使；（点，画在格点上）
（2）推理与计算：
线段的长为 ，矩形的面积为 ．
【答案】（1）解：如图，矩形为所求图形；
（2）；10
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】（2）由题意可得：
故答案为：第1空、
第2空、10
【分析】（1）根据网格边长特点即可求出答案。
（2）根据勾股定理及矩形面积公式即可求出答案。
15．（2023八上·期中）
（1）如图1，长方体的长为4cm，宽为3cm，高为12cm．求该长方体中能放入木棒的最大长度；
（2）如图2，长方体的长为4cm，宽为3cm，高为12cm．现有一只蚂蚁从点A处沿长方体的表面爬到点G处，求它爬行的最短路程；
（3）若将题中的长方体换成透明圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁且离容器上沿3cm的点A处．求蚂蚁吃到饭粒需要爬行的最短路程是多少？
【答案】（1）解：由题意得：该长方体中能放入木棒的最大长度是：
（cm）．
（2）解：分三种情况可得：AG＝cm＞AG＝cm＞AG＝cm，
所以最短路程为cm；
（3）解：∵高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，
此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿3cm与饭粒相对的点A处，
∴A′D＝5cm，BD＝12-3+AE＝12cm，
∴将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A′，
连接A′B，则A′B即为最短距离，
A′B＝＝13（cm）．
【知识点】勾股定理的应用；勾股定理的实际应用-最短路径问题
【解析】【分析】（1）利用勾股定理直接求出木棒的最大长度即可．
（2）根据平面展开——最短距离问题求解。将长方体展开，根据两点之间线段最短，利用勾股定理解答；
（3）根据平面展开——最短距离问题求解。将容器侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．
1 / 1人教版初中数学八年级下册17.2 勾股定理的逆定理 同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2022八上·温州期中）下列条件中，能判定为直角三角形的是（ ）
A． B．
C．：：：： D．，
2．（2023八上·吉安期中）下列各组数分別为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（ ）
A．1，2，3 B．4，5，6 C．7，24，25 D．8，15，18
3．（2023八上·萧县期中）下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ）
A．6，8，10 B．7，24，25 C．，， D．，，
4．（2023八上·上海市期中） 已知a、b、c分别是△ABC的三边，根据下列条件能判定△ABC为直角三角形的是（ ）
A．a=8，b=13，c=11 B．a=6，b=10，c=12
C．a=40，b=4l，c=9 D．a=24，b=9，c=25
5．（2023八上·瑞昌期中）有五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25.现将它们摆成两个直角三角形，下面摆放正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2023八上·织金期中）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，四条线段，其中能组成直角三角形三边的一组线段是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023八上·渠县月考）如图，图中小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在格点上，则△ABC是（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断
8．（2023八上·西安期中）下列条件中，不能判定为直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．，，
二、填空题
9．（2023八上·织金期中）如图，长方体的底面边长分别为和，高为，如果一只蚂蚁从点开始经过四个侧面爬行一圈到达点，那么蚂蚁爬行的最短路径长为 ．
10．（2023八上·杭州月考）如图是一个提供床底收纳支持的气压伸缩杆，除了AB是完全固定的钢架外，AD，BC，DE属于位置可变的定长钢架.如图1所示，，伸缩杆PQ的两端分别固定在BC，CE两边上，其中.当伸缩杆PQ打开最大时，如图2所示，成，此时，则可变定长钢架CD的长度为 .当伸缩杆完全收拢时，，则此时床高(CD与AB之间的距离）为 cm.
三、解答题
11．（2023八上·织金期中）在中，的对边分别用来表示，且满足，试判断的形状．
12．（2023八上·宝鸡月考）如图，一块草坪的形状为四边形，其中，，，，求这块草坪的面积．
四、计算题
13．（2023八下·蜀山期中）为了绿化环境，我市某中学有一块四边形的空地，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，，，．
（1）求出空地的面积；
（2）若每种植1平方米草皮需要350元，问总共需投入多少元？
五、综合题
14．（2023八下·孝义期末）如图，在边长均为1的小正方形网格中，线段的端点都在格点上．（小正方形的顶点叫格点．）
（1）实践与操作：
以为一边作矩形，使；（点，画在格点上）
（2）推理与计算：
线段的长为 ，矩形的面积为 ．
15．（2023八上·期中）
（1）如图1，长方体的长为4cm，宽为3cm，高为12cm．求该长方体中能放入木棒的最大长度；
（2）如图2，长方体的长为4cm，宽为3cm，高为12cm．现有一只蚂蚁从点A处沿长方体的表面爬到点G处，求它爬行的最短路程；
（3）若将题中的长方体换成透明圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁且离容器上沿3cm的点A处．求蚂蚁吃到饭粒需要爬行的最短路程是多少？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解： A、 由 无法得到△ABC为直角三角形，故本选项符合题意；
B、 ，
，无法得到△ABC为直角三角形，故本选项符合题意；
C、 ： ： ： ： ， ，
最大角 ，
∴△ABC是直角三角形，故本选项符合题意；
D、 ， ， ， ，
，
∴△ABC不是直角三角形，故本选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据有一个角是直角的三角形是直角三角形，从而只要找出三角形最大内角的度数，即可判断该三角形是不是直角三角形，据此判断A、B、C；根据勾股定理的逆定理，只需要判断一个三角形的较小两边的平方和是否等于最大边长的平方即可，据此可判断D.
2．【答案】C
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：、，不能构成直角三角形，不符合题意；
、，不能构成直角三角形，不符合题意；
、，能构成直角三角形，符合题意；
、，不能构成直角三角形，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据勾股定理逆定理“如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形”，据此求解．
3．【答案】C
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、∵，，
∴，
∴能构成直角三角形，故A不符合题意；
B、∵，2，
∴，
∴能构成直角三角形，故B不符合题意；
C、∵，，
∴，
∴不能构成三角形，故C符合题意；
D、∵，，
∴，
∴能构成直角三角形，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据勾股定理的逆定理进行计算，逐一判断即可解答．
4．【答案】C
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A. a=8，b=13，c=11，因为，所以不能判定△ABC为直角三角形；
B. a=6，b=10，c=12，因为，所以不能判定△ABC为直角三角形；
C. a=40，b=4l，c=9，因为，所以可以判定△ABC为直角三角形；
D. a=24，b=9，c=25，因为，所以不能判定△ABC为直角三角形；
故答案为：C。
【分析】根据勾股定理的逆定理逐一判定。只要满足两条较短边的平方和等于最长边的平方，即为直角三角形.
5．【答案】C
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、∵152+202≠242，72+202≠252，∴A中的两个三角形都不是直角三角形，A不符合题意；
B、∵152+202≠242，72+242=252，∴B中的一个三角形是直角三角形，一个不是直角三角形，B不符合题意；
C、∵152+202=252，72+242=252，∴C中的两个三角形是直角三角形，C符合题意；
D、∵152+242≠252， 72+202≠252，∴D中的两个三角形不是直角三角形，D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】利用题中给出的数据，计算并判断较短两边的平方和是否等于最长边的平方即可求解.
6．【答案】A
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：由图可得：A：即故A能组成直角三角形，符合题意；
B：即故不能组成直角三角形，不符合题意；
C：即故不能组成直角三角形，不符合题意；
D：即故不能组成直角三角形，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据图形利用勾股定理求出各边的长，再利用勾股定理逆定理直接求证即可.
7．【答案】A
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：∵AC2=42+22=20，BC2=12+22=5，AB2=42+32=25，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形.
故答案为：A.
【分析】利用勾股定理先计算出AC2、BC2、AB2，再利用勾股定理的逆定理判断即可.
8．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；勾股定理；勾股定理的逆定理；直角三角形的性质
【解析】【解答】当时，
∴A不是直角三角形，故A符合题意；
B、当∠A+∠B=∠C时，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°，B是直角三角形，故B不符合题意；
C、当a：b：c=7：24：25时，72+242=625=252，∴C是直角三角形，故C不符合题意；
D、当 ，， 时，c2=a2+b2，∴D是直角三角形，故D不符合题意.
故答案为：A.
【分析】AB：由三角形的内角和为180度，即可求出三个角，进而判断是否是直角三角形；
CD：根据三边的比或者具体值，可依据勾股定理判断是否是直角三角形.
9．【答案】13
【知识点】勾股定理的实际应用-最短路径问题
【解析】【解答】解：展开图如图，
由题意可得在Rt△ADB中，AD=12cm，BD=5cm，
蚂蚁爬行的最短路径长为
故答案为：13.
【分析】现将长方体展开，根据两点之间线段最短，利用勾股定理即可求解.
10．【答案】8；12
【知识点】勾股定理的逆定理；勾股定理的应用
【解析】【解答】解：第一空：当∠ADC=180°时，如左图2：
∵CQ=20cm，PQ=cm，CP=7cm，
∴CP2+CQ2=PQ2，
∴△PCQ是直角三角形，且∠PCQ=90°，
∴∠ACB=90°，
在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，
（13+CD）2+202=292，
解得：CD=8cm.
第二空：如图：过点C作CH⊥AB于H，过点D作DF⊥AB于F，
∵AB=29cm，CD=8cm，
∴AF+BH=AB-FH=AB-CD=21cm，
设AF=xcm，则BH=（21-x)cm，
∵DF==CH=，
∴，
解得：x=5cm，
∴DF=（cm）.
故答案为：8，12.
【分析】第一空：当∠ADC=180°时，根据勾股定理的逆定理可判断△PCQ是直角三角形，于是在Rt△ABC中，用勾股定理可得关于CD的方程，解方程可求解；
第二空：过点C作CH⊥AB于H，过点D作DF⊥AB于F，设AF=xcm，则BH=（21-x)cm，根据DF=CH可得关于x的方程，解方程求出x的值，然后用勾股定理可求得DF的值.
11．【答案】解：因为，且，
所以，
即，
因为，
所以是直角三角形
【知识点】勾股定理的逆定理；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【分析】先根据偶次方、绝对值的非负性求出a、b、c的值，再利用勾股定理逆定理进行判断即可求解.
12．【答案】解：连接，
因为，所以直角中，由勾股定理得，
即
∴，
∵AC2+CD2=102+242=676，
AD2=262=676，
即，
所以是直角三角形，
故，
∴
答：该草坪的面积为．
【知识点】勾股定理的逆定理；勾股定理的应用
【解析】【分析】连接AC，根据勾股定理：直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方求得AC的值，根据勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形。最长边所对的角为直角，可证明△ACD是直角三角形，根据S四边形ABCD=S△ACD-S△ABC，即可求解.
13．【答案】（1）解：连接，
∵，，，，，
∴在中，
在中，而，
∴，
∴，
则
；
答：空地的面积为．
（2）解：需费用（元），
答：总共需投入39900元．
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理；勾股定理的应用
【解析】【分析】（1）连接，先根据勾股定理结合题意即可得到 ，进而根据勾股定理的逆定理即可得到，再运用即可求解；
（2）根据（1）中的结果结合题意即可求解。
14．【答案】（1）解：如图，矩形为所求图形；
（2）；10
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】（2）由题意可得：
故答案为：第1空、
第2空、10
【分析】（1）根据网格边长特点即可求出答案。
（2）根据勾股定理及矩形面积公式即可求出答案。
15．【答案】（1）解：由题意得：该长方体中能放入木棒的最大长度是：
（cm）．
（2）解：分三种情况可得：AG＝cm＞AG＝cm＞AG＝cm，
所以最短路程为cm；
（3）解：∵高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，
此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿3cm与饭粒相对的点A处，
∴A′D＝5cm，BD＝12-3+AE＝12cm，
∴将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A′，
连接A′B，则A′B即为最短距离，
A′B＝＝13（cm）．
【知识点】勾股定理的应用；勾股定理的实际应用-最短路径问题
【解析】【分析】（1）利用勾股定理直接求出木棒的最大长度即可．
（2）根据平面展开——最短距离问题求解。将长方体展开，根据两点之间线段最短，利用勾股定理解答；
（3）根据平面展开——最短距离问题求解。将容器侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．
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