2023-2024学年人教版初中数学九年级下册26.1.1 反比例函数 同步分层训练培优题
一、选择题
1．（2016九上·桑植期中）下列函数中，是反比例函数的是（ ）
A．y=2x+1 B．y= C．y= D．y=
【答案】C
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：A、y=2x+1，是一次函数，故此选项错误；
B、y= ，y是x+1的反比例函数，故此选项错误；
C、y= ，是反比例函数，故此选项正确；
D、y= ，是正比例函数，故此选项错误；
故选：C．
【分析】直接利用一次函数与反比例函数的定义分析得出答案．
2．（2023九上·开福月考）函数中自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】根据题意，函数中自变量的取值范围是
解得
故选：A
【分析】根据函数有意义的条件得到x的取值范围是使分母不为0的全体实数。
3．（2017·鹤岗模拟）用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是P=I2R，下面说法正确的是（ ）
A．P为定值，I与R成反比例 B．P为定值，I2与R成反比例
C．P为定值，I与R成正比例 D．P为定值，I2与R成正比例
【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】根据P=I2R可以得到：当P为定值时，I2与R的乘积是定值，所以I2与R成反比例．
故答案为：B．
【分析】根据反比例函数的定义可知，当P为定值时，I2与R的乘积是定值，即可判定I2与R关系.
4．（2022八上·青浦期中）下列关系式中的两个量成反比例的是（ ）
A．圆的面积与它的半径；
B．正方形的周长与它的边长；
C．路程一定时，速度与时间；
D．长方形一条边确定时，周长与另一边．
【答案】C
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：A、设圆的半径为r，则圆的面积为，不是反比例关系，故本选项不符合题意；
B、正方形的周长边长，不是反比例关系，故本选项不符合题意；
C、路程s一定时，则，即速度v与时间t成反比例，故本选项符合题意；
D、设长方形的一条边为a，另一条边为b，周长为c，则，不是反比例关系，故本选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】先列出各项函数关系式，再根据反比例函数的定义进行判断即可.
5．有下列函数：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ .其中 是 的反比例函数的有（ )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：①y=，是反比例函数，符合题意；②y=-，不是反比例函数，不符合题意；
③y=-，是反比例函数，符合题意；④y=，不是反比例函数，不符合题意；
⑤y=，不是y关于x的反比例函数，不符合题意；⑥y=-3，不是y关于x的反比例函数，不符合题意，
∴是y关于x的反比例函数有：①③.
故答案为：B.
【分析】根据反比例函数定义，满足函数关系y=（k≠0）或yx=k（k≠0）或y=kx-1（k≠0），即为反比函数，据此判断即可.
6．（2020九上·阳江期末）若函数是反比例函数，则m的值等于（ ）
A．1 B．±1 C． D．-1
【答案】D
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵函数是反比例函数，
∴m2-2=-1，且m-1≠0，
∴m=-1.
故答案为：D.
【分析】根据反比例函数的定义y=（k≠0），得出m2-2=-1，且m-1≠0，即可得出答案.
7．（2022九上·临淄期中）已知函数y=（m-2）是反比例函数，则m的值为（ ）
A．2 B．-2 C．2或-2 D．任意实数
【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵函数是反比例函数，
∴，
解得m=-2，
故答案为：B．
【分析】根据反比例函数的定义可得，再求出m的值即可。
8．下列问题中，两个变量成反比例的是 （ ）
A．长方形的周长确定，它的长与宽；
B．长方形的长确定，它的周长与宽；
C．长方形的面积确定，它的长与宽；
D．长方形的长确定，它的面积与宽．
【答案】C
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】根据反比例函数的定义解答．例如：在本题中，长方形的面积=长×宽，即长和宽的乘积为定值，所以根据反比例的概念应该是长和宽成反比例；长方形的周长=2×（长+宽)，即长和宽的和为定值，所以根据正比例的概念应该是长和宽成正比例．
【解答】A、长方形的周长=2×（长+宽)，即长和宽的和为定值，所以根据正比例的概念应该是长和宽成正比例．故本选项错误；
B、长方形的周长=2×（长+宽)，所以，长=-宽，即周长的一半长和宽的和为定值，所以根据正比例的概念应该是周长和宽成正比例．故本选项错误；
C、长方形的面积=长×宽，即长和宽的乘积为定值，所以根据反比例的概念应该是长和宽成反比例；故本选项正确；
D、长方形的面积=长×宽，即长和宽的乘积为定值，所以根据正比例的概念应该是长和宽成正比例；故本选项错误；
故选C．
【点评】本题考查了反比例函数的定义和方程式的变形，涉及的知识面比较广．反比例函数解析式的一般形式（k≠0)，也可转化为y=kx-1（k≠0)的形式，特别注意不要忽略k≠0这个条件．
二、填空题
9．（2023·静安模拟）已知，那么 ．
【答案】
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：
【分析】根据反比例函数的定义，代入求值即可求解。
10．（2020九上·张掖月考）函数y＝ 是 反比例函数，则m的值是 .
【答案】5
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：依题意得：m2﹣3m﹣9＝1且m＋2≠0，即（m﹣5）（m＋2）＝0且m＋2≠0，
所以m﹣5＝0，解得m＝5.
故答案为：5.
【分析】反比例函数的一般形式是“，其中k为比例系数，自变量x的指数为1”，从而列出混合组，求解即可.
11．（2020九上·宜春期末）已知函数 是反比例函数，则 的值为 ．
【答案】1
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：根据题意得，n2﹣2＝﹣1且n+1≠0，
整理得，n2＝1且n+1≠0，
解得n＝1．
故答案为：1．
【分析】根据反比例函数的定义列出方程，然后解一元二次方程即可．
12．小华要看一部300页的小说所需的天数y与平均每天看的页数x成 比例函数，表达式为 ．
【答案】反；y=
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵总页数300一定，
∴所需的天数y与平均每天看的页数x成反比例函数，
表达式为y= ．
故答案为：反；y= ．
【分析】根据反比例关系和需要的天数等于总页数除以平均每天看的页数解答．
13．将x=代入函数y=﹣中，所得函数值记为y1，又将x=y1+1代入函数y=﹣中，所得的函数值记为y2，再将x=y2+1代入函数中，所得函数值记为y3…，继续下去．y1= ；y2= ；y3= ；y2006=
【答案】；2；；2
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：
…，
∴每3次计算为一个循环组依次循环，
∵2006÷3=668余2，
∴y2006为第669循环组的第2次计算，与y2的值相同，
∴y2006=2，
故答案为：；2；；2．
【分析】根据数量关系分别求出y1，y2，y3，y4，…，不难发现，每3次计算为一个循环组依次循环，用2006除以3，根据商和余数的情况确定y2006的值即可．
三、解答题
14．下列函数中，哪些表示y是x的反比例函数：（1）y=；（2）y=；（3）xy=6；（4）3x+y=0；（5）x﹣2y=1；（6）3xy+2=0．
【答案】解：（1）y=不是反比例函数．
（2）∵y=，
∴xy=．
∴y=，是反比例函数．
（3）∵xy=6，
∴y=，是反比例函数．
（4）∵3x+y=0，
∴y=﹣3x，不是反比例函数．
（5）∵x﹣2y=1，
∴2y=x﹣1．
∴y=x﹣1，不是反比例函数．
（6）∵3xy+2=0，
∴xy=﹣．
∴y=，是反比例函数．
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】先将各函数关系式变形，凡形式上符合y=（k≠0）的，则是反比例函数．
15．已知反比例函数y=，当x＞0时，y随着x的增大而减小．
（1）求m的值；
（2）当1＜x＜4时，求y的取值范围．
【答案】解：（1）∵反比例函数y=，当x＞0时，y随着x的增大而减小，
∴m2﹣2=﹣1，2m﹣1＞0，
解得：m=±1，m＞，
故m=1；
（2）∵y=x﹣1，
∴当x=1时，y=1，x=4时，y=，
∴当1＜x＜4时，y的取值范围是：＜y＜1．
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】（1）利用反比例函数的定义以及其性质得出m的值即可；
（2）分别将x=1，x=4代入求出对应y的值，即可得出答案．
四、综合题
16．（2016八下·万州期末）如图，已知直线y=﹣x﹣（k+1）与双曲线y= 相交于B、C两点，与x轴相交于A点，BM⊥x轴交x轴于点M，S△OMB=
（1）求这两个函数的解析式；
（2）若已知点C的横坐标为3，求A、C两点坐标；
（3）在（2）条件下，是否存在点P，使以A、O、C、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：∵S△OMB= = ×OM×BM= |k|，由反比例函数图象在第二、四象限，
∴k=﹣3，
∴这两个函数的解析式分别为：y=﹣ ，y=﹣x+2
（2）解：在y=﹣x+2中，
设y=0，则x=2，
所以A（2，0），
将x=3代入y=﹣ 得，y=﹣1，
所以C（3，﹣1）
（3）解：当AO是对角线时，由C点坐标（3，﹣1），可得：点P1（﹣1，1）；
当OC是对角线时，AO=P2C=2，则点P2（1，﹣1）；
当AC是对角线时，AO=CP3，则点P3（5，﹣1）；
故存在P（﹣1，1）或（1，﹣1）或（5，﹣1），使以A、O、C、P为顶点的四边形为平行四边形．
【知识点】一次函数的定义；反比例函数的定义
【解析】【分析】（1）利用S△OMB= ，结合反比例函数图象的性质得出k的值，进而得出答案；（2）利用图象上点的坐标性质分别求出A，C点坐标；（3）以两边为邻边，另一边为对角线画平行四边形是可行的，所以点P存在．
17．（2020·龙湖模拟）如图，抛物线 与轴交于A、B两点，与 轴交于点C，四边形OBHC为
矩形，CH的延长线交抛物线于点D（5，－2），连接
BC、AD．
（1）将矩形OBHC绕点B按逆时针旋转90°后，再沿轴对折到矩形GBFE（点C与点E对应，点O与点G对应），求点E的坐标；
（2）设过点E的直线交AB于点P，交CD于点Q．
①当四边形PQCB为平行四边形时，求点P的坐标；
②是否存在点P，使直线PQ分梯形ADCB的面积为1∶3两部分？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：令y=0，得
，
解得x1=1，x2=4，
∴A（4，0），B（1，0），
∴OA=4，OB=1．由矩形的性质知：CH=OB=1，BH=OC=2，∠BHC=90°，
由旋转、对折性质可知：EF=1，BF=2，∠EFB=90°，
∴E（3,1）
（2）解：①设P（m，0），
∵四边形PQCB为平行四边形，BP∥CQ，
∴BC∥PQ，
∴ ,
∴ ,解得： ，
∴P（ ，0）．
②存在．
设点P（n，0），延长EF交CD于点R，
易得OF=CR=3，PB=n－1．
∵S梯形BCRF=5，S梯形ADRF=3，记S梯形BCQP=S1，S梯形ADQP=S2，
下面分两种情况：
第一种情况，当S1：S2=1：3时， ＜5，
∴此时点P在点F（3,0）的左侧，则PF=3－n，
由△EPF∽△EQR，得 ,
则QR=9－3n，
∴CQ=3n－6，由S1=2，得 ,
解得 ；
∴点P的坐标为（ ，0）
第二种情况，当S1：S2=3：1时， ＞5，
∴此时点P在点F（3,0）的右侧，则PF=n－3，
由△EPF∽△EQR，得QR=3n－9，
∴CQ=3n－6，由S1=6，得 ,
解得 ．
∴点P的坐标为（ ，0）
综上所述，所求点P的坐标为（ ，0）或（ ，0）．
【知识点】反比例函数的定义；二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）利用旋转、对折的性质，可进行计算。
（2）分两种情况，进行分类讨论，设出点的坐标，求解即可。
1 / 12023-2024学年人教版初中数学九年级下册26.1.1 反比例函数 同步分层训练培优题
一、选择题
1．（2016九上·桑植期中）下列函数中，是反比例函数的是（ ）
A．y=2x+1 B．y= C．y= D．y=
2．（2023九上·开福月考）函数中自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（2017·鹤岗模拟）用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是P=I2R，下面说法正确的是（ ）
A．P为定值，I与R成反比例 B．P为定值，I2与R成反比例
C．P为定值，I与R成正比例 D．P为定值，I2与R成正比例
4．（2022八上·青浦期中）下列关系式中的两个量成反比例的是（ ）
A．圆的面积与它的半径；
B．正方形的周长与它的边长；
C．路程一定时，速度与时间；
D．长方形一条边确定时，周长与另一边．
5．有下列函数：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ .其中 是 的反比例函数的有（ )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2020九上·阳江期末）若函数是反比例函数，则m的值等于（ ）
A．1 B．±1 C． D．-1
7．（2022九上·临淄期中）已知函数y=（m-2）是反比例函数，则m的值为（ ）
A．2 B．-2 C．2或-2 D．任意实数
8．下列问题中，两个变量成反比例的是 （ ）
A．长方形的周长确定，它的长与宽；
B．长方形的长确定，它的周长与宽；
C．长方形的面积确定，它的长与宽；
D．长方形的长确定，它的面积与宽．
二、填空题
9．（2023·静安模拟）已知，那么 ．
10．（2020九上·张掖月考）函数y＝ 是 反比例函数，则m的值是 .
11．（2020九上·宜春期末）已知函数 是反比例函数，则 的值为 ．
12．小华要看一部300页的小说所需的天数y与平均每天看的页数x成 比例函数，表达式为 ．
13．将x=代入函数y=﹣中，所得函数值记为y1，又将x=y1+1代入函数y=﹣中，所得的函数值记为y2，再将x=y2+1代入函数中，所得函数值记为y3…，继续下去．y1= ；y2= ；y3= ；y2006=
三、解答题
14．下列函数中，哪些表示y是x的反比例函数：（1）y=；（2）y=；（3）xy=6；（4）3x+y=0；（5）x﹣2y=1；（6）3xy+2=0．
15．已知反比例函数y=，当x＞0时，y随着x的增大而减小．
（1）求m的值；
（2）当1＜x＜4时，求y的取值范围．
四、综合题
16．（2016八下·万州期末）如图，已知直线y=﹣x﹣（k+1）与双曲线y= 相交于B、C两点，与x轴相交于A点，BM⊥x轴交x轴于点M，S△OMB=
（1）求这两个函数的解析式；
（2）若已知点C的横坐标为3，求A、C两点坐标；
（3）在（2）条件下，是否存在点P，使以A、O、C、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
17．（2020·龙湖模拟）如图，抛物线 与轴交于A、B两点，与 轴交于点C，四边形OBHC为
矩形，CH的延长线交抛物线于点D（5，－2），连接
BC、AD．
（1）将矩形OBHC绕点B按逆时针旋转90°后，再沿轴对折到矩形GBFE（点C与点E对应，点O与点G对应），求点E的坐标；
（2）设过点E的直线交AB于点P，交CD于点Q．
①当四边形PQCB为平行四边形时，求点P的坐标；
②是否存在点P，使直线PQ分梯形ADCB的面积为1∶3两部分？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：A、y=2x+1，是一次函数，故此选项错误；
B、y= ，y是x+1的反比例函数，故此选项错误；
C、y= ，是反比例函数，故此选项正确；
D、y= ，是正比例函数，故此选项错误；
故选：C．
【分析】直接利用一次函数与反比例函数的定义分析得出答案．
2．【答案】A
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】根据题意，函数中自变量的取值范围是
解得
故选：A
【分析】根据函数有意义的条件得到x的取值范围是使分母不为0的全体实数。
3．【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】根据P=I2R可以得到：当P为定值时，I2与R的乘积是定值，所以I2与R成反比例．
故答案为：B．
【分析】根据反比例函数的定义可知，当P为定值时，I2与R的乘积是定值，即可判定I2与R关系.
4．【答案】C
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：A、设圆的半径为r，则圆的面积为，不是反比例关系，故本选项不符合题意；
B、正方形的周长边长，不是反比例关系，故本选项不符合题意；
C、路程s一定时，则，即速度v与时间t成反比例，故本选项符合题意；
D、设长方形的一条边为a，另一条边为b，周长为c，则，不是反比例关系，故本选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】先列出各项函数关系式，再根据反比例函数的定义进行判断即可.
5．【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：①y=，是反比例函数，符合题意；②y=-，不是反比例函数，不符合题意；
③y=-，是反比例函数，符合题意；④y=，不是反比例函数，不符合题意；
⑤y=，不是y关于x的反比例函数，不符合题意；⑥y=-3，不是y关于x的反比例函数，不符合题意，
∴是y关于x的反比例函数有：①③.
故答案为：B.
【分析】根据反比例函数定义，满足函数关系y=（k≠0）或yx=k（k≠0）或y=kx-1（k≠0），即为反比函数，据此判断即可.
6．【答案】D
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵函数是反比例函数，
∴m2-2=-1，且m-1≠0，
∴m=-1.
故答案为：D.
【分析】根据反比例函数的定义y=（k≠0），得出m2-2=-1，且m-1≠0，即可得出答案.
7．【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵函数是反比例函数，
∴，
解得m=-2，
故答案为：B．
【分析】根据反比例函数的定义可得，再求出m的值即可。
8．【答案】C
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】根据反比例函数的定义解答．例如：在本题中，长方形的面积=长×宽，即长和宽的乘积为定值，所以根据反比例的概念应该是长和宽成反比例；长方形的周长=2×（长+宽)，即长和宽的和为定值，所以根据正比例的概念应该是长和宽成正比例．
【解答】A、长方形的周长=2×（长+宽)，即长和宽的和为定值，所以根据正比例的概念应该是长和宽成正比例．故本选项错误；
B、长方形的周长=2×（长+宽)，所以，长=-宽，即周长的一半长和宽的和为定值，所以根据正比例的概念应该是周长和宽成正比例．故本选项错误；
C、长方形的面积=长×宽，即长和宽的乘积为定值，所以根据反比例的概念应该是长和宽成反比例；故本选项正确；
D、长方形的面积=长×宽，即长和宽的乘积为定值，所以根据正比例的概念应该是长和宽成正比例；故本选项错误；
故选C．
【点评】本题考查了反比例函数的定义和方程式的变形，涉及的知识面比较广．反比例函数解析式的一般形式（k≠0)，也可转化为y=kx-1（k≠0)的形式，特别注意不要忽略k≠0这个条件．
9．【答案】
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：
【分析】根据反比例函数的定义，代入求值即可求解。
10．【答案】5
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：依题意得：m2﹣3m﹣9＝1且m＋2≠0，即（m﹣5）（m＋2）＝0且m＋2≠0，
所以m﹣5＝0，解得m＝5.
故答案为：5.
【分析】反比例函数的一般形式是“，其中k为比例系数，自变量x的指数为1”，从而列出混合组，求解即可.
11．【答案】1
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：根据题意得，n2﹣2＝﹣1且n+1≠0，
整理得，n2＝1且n+1≠0，
解得n＝1．
故答案为：1．
【分析】根据反比例函数的定义列出方程，然后解一元二次方程即可．
12．【答案】反；y=
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵总页数300一定，
∴所需的天数y与平均每天看的页数x成反比例函数，
表达式为y= ．
故答案为：反；y= ．
【分析】根据反比例关系和需要的天数等于总页数除以平均每天看的页数解答．
13．【答案】；2；；2
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：
…，
∴每3次计算为一个循环组依次循环，
∵2006÷3=668余2，
∴y2006为第669循环组的第2次计算，与y2的值相同，
∴y2006=2，
故答案为：；2；；2．
【分析】根据数量关系分别求出y1，y2，y3，y4，…，不难发现，每3次计算为一个循环组依次循环，用2006除以3，根据商和余数的情况确定y2006的值即可．
14．【答案】解：（1）y=不是反比例函数．
（2）∵y=，
∴xy=．
∴y=，是反比例函数．
（3）∵xy=6，
∴y=，是反比例函数．
（4）∵3x+y=0，
∴y=﹣3x，不是反比例函数．
（5）∵x﹣2y=1，
∴2y=x﹣1．
∴y=x﹣1，不是反比例函数．
（6）∵3xy+2=0，
∴xy=﹣．
∴y=，是反比例函数．
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】先将各函数关系式变形，凡形式上符合y=（k≠0）的，则是反比例函数．
15．【答案】解：（1）∵反比例函数y=，当x＞0时，y随着x的增大而减小，
∴m2﹣2=﹣1，2m﹣1＞0，
解得：m=±1，m＞，
故m=1；
（2）∵y=x﹣1，
∴当x=1时，y=1，x=4时，y=，
∴当1＜x＜4时，y的取值范围是：＜y＜1．
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】（1）利用反比例函数的定义以及其性质得出m的值即可；
（2）分别将x=1，x=4代入求出对应y的值，即可得出答案．
16．【答案】（1）解：∵S△OMB= = ×OM×BM= |k|，由反比例函数图象在第二、四象限，
∴k=﹣3，
∴这两个函数的解析式分别为：y=﹣ ，y=﹣x+2
（2）解：在y=﹣x+2中，
设y=0，则x=2，
所以A（2，0），
将x=3代入y=﹣ 得，y=﹣1，
所以C（3，﹣1）
（3）解：当AO是对角线时，由C点坐标（3，﹣1），可得：点P1（﹣1，1）；
当OC是对角线时，AO=P2C=2，则点P2（1，﹣1）；
当AC是对角线时，AO=CP3，则点P3（5，﹣1）；
故存在P（﹣1，1）或（1，﹣1）或（5，﹣1），使以A、O、C、P为顶点的四边形为平行四边形．
【知识点】一次函数的定义；反比例函数的定义
【解析】【分析】（1）利用S△OMB= ，结合反比例函数图象的性质得出k的值，进而得出答案；（2）利用图象上点的坐标性质分别求出A，C点坐标；（3）以两边为邻边，另一边为对角线画平行四边形是可行的，所以点P存在．
17．【答案】（1）解：令y=0，得
，
解得x1=1，x2=4，
∴A（4，0），B（1，0），
∴OA=4，OB=1．由矩形的性质知：CH=OB=1，BH=OC=2，∠BHC=90°，
由旋转、对折性质可知：EF=1，BF=2，∠EFB=90°，
∴E（3,1）
（2）解：①设P（m，0），
∵四边形PQCB为平行四边形，BP∥CQ，
∴BC∥PQ，
∴ ,
∴ ,解得： ，
∴P（ ，0）．
②存在．
设点P（n，0），延长EF交CD于点R，
易得OF=CR=3，PB=n－1．
∵S梯形BCRF=5，S梯形ADRF=3，记S梯形BCQP=S1，S梯形ADQP=S2，
下面分两种情况：
第一种情况，当S1：S2=1：3时， ＜5，
∴此时点P在点F（3,0）的左侧，则PF=3－n，
由△EPF∽△EQR，得 ,
则QR=9－3n，
∴CQ=3n－6，由S1=2，得 ,
解得 ；
∴点P的坐标为（ ，0）
第二种情况，当S1：S2=3：1时， ＞5，
∴此时点P在点F（3,0）的右侧，则PF=n－3，
由△EPF∽△EQR，得QR=3n－9，
∴CQ=3n－6，由S1=6，得 ,
解得 ．
∴点P的坐标为（ ，0）
综上所述，所求点P的坐标为（ ，0）或（ ，0）．
【知识点】反比例函数的定义；二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）利用旋转、对折的性质，可进行计算。
（2）分两种情况，进行分类讨论，设出点的坐标，求解即可。
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